ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES La ecuación general

ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES
La ecuación general para el balance de materiales fue desarrollada por primera vez por Ralph J. Schilthuis en 1936 y en
la actualidad el uso de la computadora y de sofisticados modelos matemáticos multidimensionales han reemplazado la ecuación
cero-dimensional de Schilthuis en muchas aplicaciones. Sin embargo, la ecuación de Schilthuis, si es plenamente comprendida,
aporta una importante visión para el ingeniero de yacimientos.
La ecuación general de balance de materiales es simplemente un balance volumétrico, el cual establece que ya que el
volumen de un yacimiento (como se define según sus límites iniciales) es una constante, la suma algebraica de cambios en el
volumen del petróleo, gas libre, agua y volúmenes de roca deben ser cero. Por ejemplo, si los volúmenes de gas y petróleo en el
yacimiento decrecen, la suma de esos dos decrecimientos deben ser balanceados por cambios de igual magnitud en los
volúmenes de agua y roca. Si la hipótesis se hace de manera que un equilibrio completo se alcanza en todo momento en el
yacimiento entre el petróleo y su gas en solución, es posible escribir una expresión generalizada de balance de materiales
relacionando las cantidades de gas, petróleo y agua producida, el promedio de presión en el yacimiento, la cantidad de agua que
puede haber invadido desde el acuífero y finalmente el contenido inicial de gas y petróleo en el yacimiento. Al hacer estos
cálculos, los siguientes datos del yacimiento, de producción, y del laboratorio se ven involucrados:
1. La presión inicial del yacimiento y la presión promedio del yacimiento en intervalos sucesivos luego del inicio de la
producción.
2. La cantidad de barriles normales producidos, medidos a 1 atm y 60°F, en cualquier momento o durante cualquier intervalo de
producción.
3. La cantidad total estándar de pies cúbicos de gas producidos. Cuando se inyecta gas en el yacimiento, esto será la diferencia
entre el
volumen total de gas producido
y el
volumen de
gas inyectado al
yacimiento
4.
La
relación
del
volumen
de
la
capa
inicial
de
gas
y
el
volumen
inicial
de
petróleo:
El valor de m se determina a través de datos de núcleos y perfiles, además de datos de completación de pozos, los cuales
frecuentemente ayudan a localizar los contactos gas-petróleo y petróleo-agua. La relación m se considera mucho más precisa
que los valores absolutos de volumen de la capa de gas y zona de petróleo.
5. Los factores de volumen de petróleo y gas y la relación petróleo-gas en solución. Éstos son obtenidos como funciones de la
presión mediante medidas de laboratorio en muestras de fondo de hoyo a través de los métodos de liberación diferencial y flash
6. La cantidad de agua que se ha producido
7. La cantidad de agua del acuífero que ha invadido el yacimiento
Es importante resaltar el detalle de que, a pesar que las compresibilidades del agua connata y de la formación son bastante
pequeñas, relacionadas con la compresibilidad de los fluidos del yacimiento por encima de sus puntos de burbuja, son
significantes, y cuentan para una fracción apreciable de la producción por encima del punto de burbuja. Un término que
contabiliza el cambio de volumen en el agua y en la formación debido a sus compresibilidades se incluye en la derivación de la
fórmula del balance de materiales; el ingeniero puede elegir eliminarlo en aplicaciones particulares.
CONSIDERACIONES, APLICACIÓN Y SIMBOLOGÍA DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES
Antes de adentrarnos más en el tema del balance de materiales, resulta conveniente resaltar ciertas consideraciones y
aplicaciones del mismo para orientarnos en el contenido, asi como aclarar el significado de la simbología que pudiéramos
encontrar en el desarrollo del tema; puntos claves que desarrollaremos a continuación:
Consideraciones para aplicar balance de materia (1):
1. Volumen poroso constante. No existe compactación ni subsidencia.
2. El PVT es representativo del yacimiento
3. Proceso isotérmico
4. cw y cf son despreciables (Compresibilidad del agua y compresibilidad de la formación)
5. Se considera equilibrio termodinámico entre el gas y el petróleo a presión y temperatura de yacimiento
6. Dimensión cero
Aplicación de la ecuación de balance de materia:
1. Determinar hidrocarburos iniciales en el yacimiento
2. Evaluar We conociendo N o G
3. Predecir el comportamiento y recobro final de yacimientos especialmente los que producen por gas en solución o depleción
4. Evaluar factores de recobro
Como lo mencionamos en un post anterior, el método de balance de materiales básicamente es un balance volumétrico; para
simplificar, la deducción de la fórmula se divide en los cambios de volumen del petróleo, gas, agua y rocas que ocurren entre el
inicio de la producción y cualquier tiempo t. El cambio en el volumen de la roca se expresa como el cambio en el volumen del
espacio vacío, lo cual es simplemente el negativo del cambio en el volumen de la roca. En el desarrollo de la ecuación general
del balance de materiales, se utilizan los siguientes términos:
N Petróleo inicial en el yacimiento, BN
Boi Factor volumétrico de formación inicial del petróleo, bbl/BN
Np Petróleo producido, BN
Bo Factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/BN
G Gas inicial en el yacimiento, PCN
Bgi Factor volumétrico de formación inicial del gas, bbl/PCN
Gf Cantidad de gas libre en el yacimiento, PCN
Rsoi Relación original gas en solución-petróleo, PCN/BN
Rp Relación gas-petróleo de producción, PCN/BN
Rso Relación gas en solución-petróleo, PCN/BN
Bg Factor volumétrico de formación del gas, bbl/PCN
W Agua inicial en el yacimiento, bbl
Wp Agua producida, BN
Bw Factor volumétrico de formación del agua, bbl/BN
We Intrusión de agua en el yacimiento, bbl
cw Compresibilidad isotérmica del agua, lpc^(-1)
∆P Cambio en la presión promedio del yacimiento, lpca
Swi Saturación inicial de agua
Vf Espacio vacío inicial, bbl
cf Compresibilidad isotérmica de la formación, lpc^(-1)
PARÁMETROS DE BALANCE DE MATERIALES:
Los parámetros con lo que trabajaremos de ahora en adelante son los siguientes:
- Petróleo original en sitio (POES) : Volumen inicial de petróleo en sitio a condiciones normales, este término viene
expresado en barriles normales [STB]. Lo denotaremos por “N”.
Para calcularlo se aplica la ecuación N= 7758 * Vb * Ø * (1-Swi)/ βoi
Donde:
Vb: Volumen bruto de la roca (expresado en acres-pies).
Ø: Porosidad (adimensional).
Swi: Saturación de agua irreducible (adimensional).
βoi: Factor volumétrico de formación del petróleo (Expresado en barriles de yacimiento por barril a condiciones normales).
7758: Factor de conversión que transforma los acres-pie en barriles de yacimiento.
- Gas inicial en la capa de gas: Volumen inicial de gas en la capa de gas (gas libre) a condiciones normales [SCF]. Lo
denotaremos por “Gf”.
- Gas inicial en solución: Volumen inicial de gas disuelto en el petróleo a condiciones normales [SCF]. Lo denotaremos por
“Gs”.
- Gas original en sitio (GOES): Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [SCF]. Lo denotaremos por “G”.
Para calcularlo se aplica la ecuación G= Gf + Gs.
- Relación Gas de la capa de gas y volumen de petróleo original en yacimiento: lo denotaremos como “m”, este parámetro
es constante y adimensional.
Para calcularlo se aplica la ecuación m= (Gf*βgi)/(N*βoi)
Donde:
βgi = Factor volumétrico de formación del gas. (Expresado en Barriles de yacimiento por pies cúbicos a condiciones normales).
N*βoi= Volumen de petróleo mas gas disuelto a condiciones de yacimiento.
Además se verifica:
m*N*βoi= Volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento.
N*Rsi*βgi= Volumen inicial de gas disuelto en el petróleo a condiciones de yacimiento. Rsi es la relación gas-petróleo en
solución.
Por otra parte, el GOES puede expresarse se la siguiente manera:
G= N*Rsi + N*βoi/ βgi
- Petróleo producido acumulado: Expresado en barriles a condiciones normales, se denota por “Np”.
- Gas producido acumulado: Expresado en pies cúbicos a condiciones normales, se denota por “Gp”.
- Relación gas-petróleo Producido: expresado en barriles normales por pies cúbicos normales, se denota “Rp”.
Se calcula mediante la relación Rp=Gp/Np.
DESARROLLO DE LOS PARAMETROS DE BALANCE DE MATERIALES:
La EBM depende del tiempo, es decir, los términos volumétricos varían bajo este parámetro, estos se encargan de caracterizar
el comportamiento del yacimiento.
Los términos son:
- Expansión del petróleo: Es la variación en el volumen de petróleo a condiciones de yacimientos en un delta de tiempo.
En t=to el volumen de petróleo a condiciones de yacimientos es N*βoi, mientras que en t=tf es N*βo, por lo tanto la expansión
de petróleo es definida como N*(βo -βoi).
- Expansión del gas en solución: Es la variación en el volumen de gas disuelto en el petróleo a condiciones de yacimientos en
un delta de tiempo.
En t=to el volumen de gas disuelto en petróleo a condiciones de yacimientos es N*Rsi*βgi, mientras que en t=tf es N*Rs*βg,
por lo tanto la expansión de gas disuelto en el petróleo es definida como N* βg *(Rsi -Rs).
- Expansión del petróleo más gas disuelto: Es la variación en el volumen de
yacimientos en un delta de tiempo.
petróleo más gas en solución a condiciones de
Se tiene que la expansión de petróleo mas gas disuelto viene expresado como la suma de las expansiones parciales del petróleo
y la del gas en solución, la expresión queda como N*[βo − βoi + βg (Rsi − Rs)].
Ahora bien, haciendo uso del término denominado factor volumétrico total o bifásico βt, esta expresión puede simplificarse a
N *[βt − βti]
donde el factor volumétrico bifásico es βt= βo + βg (Rsi − Rs).
- Expansión de la capa de gas: Es la variación en el volumen del gas de la capa de gas a condiciones de yacimientos en un
delta de tiempo.
En t=to el volumen de la capa de gas a condiciones de yacimientos es m*N*βoi, mientras que en t=tf es m*N*βoi*βg/βgi, por
lo tanto la expansión de la capa de gas es definida como:
m*N*βoi - m*N*βoi*βg/βgi ,esta expresión puede reescribirse como
m*N*βoi*((βg/βgi) -1).
- Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso: en un delta de tiempo al disminuir la presión, el agua y la
roca se expande, esto último ocasiona reducción del volumen poroso ya que los esfuerzos son mínimos hacia ellos provocando
su reducción.
Para desarrollar este término es importante conocer el concepto de compresibilidad, según Wikipedia la compresibilidad es una
propiedad de la materia a la cual se debe que todos los cuerpos disminuyan de volumen al someterlos a una presión o
compresión determinada manteniendo constantes otros parámetros, en este caso el parámetro que mantendremos constante es la
temperatura.
El cambio en el volumen de agua y el volumen de la roca por efecto de la disminución de presión es:
ΔVw=Cw*Vw*Δp
ΔVr=Cr*Vr*Δp
Donde,
Vw= Volumen de agua.
Vr= Volumen de la roca.
Cw= Compresibilidad del agua.
Cr= Compresibilidad de la roca.
Δp= Variación de la presión
Se conoce que el volumen de la roca viene expresado mediante la expresión:
Vr=(1+m)*N*βoi/(1-Swi)
El volumen total de agua y roca viene relacionado mediante la expresión
Swi=Vw/Vr
Por lo tanto el volumen de agua se expresa de la siguiente manera:
Vw=Swi*(1+m)*N*βoi/(1-Swi)
De modo que la expansión del agua connata y el volumen de la roca es:
ΔVw + ΔVr = (1+m)*N*βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi) .
-Influjo de agua: lo denotaremos como “We”, es el acuífero que posee el yacimiento por diversas causas de origen. (Leer el
artículo de empuje hidráulico).
-Vaciamiento: esta relacionado con la producción de petróleo, gas y agua. Contiene los términos:
Np*βo: Producción de petróleo, se expresa en barriles de yacimiento.
Gp*βg: Producción de gas, expresado en barriles de yacimiento.
Np*Rs*βg: Producción de gas en solución, expresado en barriles de yacimiento.
Wp*βw: Producción de agua, expresada en barriles de yacimiento.
Wi*βw+Gi*βg: Inyección acumulada de fluidos (agua y gas).
Recordando que Rp=Gp/Np se obtiene que el vaciamiento es: Np*[βo + (Rp-Rs) *βg] +Wp*βw–Wi *βw-Gi* βg.
Como ya están desarrollados cada término de la EBM es sencillo ahora ensamblar la ecuación teniendo en cuenta que:
Vaciamiento= Expansión de petróleo mas gas disuelto
+ Expansión de la capa de gas
+ Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso
+ Influjo de agua
LA ECUACIÓN GENERAL DE BALANCE DE MATERIALES ES ENTONCES:
Np*[βo+(Rp-Rs)*βg]+Wp*βw–Wi*βw-Gi*βg = N *[βt − βti] + m*N*βoi*((βg/βgi) -1 ) + (1+m)*N*βoi*Δp*
(Cw*Swi+Cr)/(1-Swi) + We
USOS Y LIMITACIONES DEL MÉTODO DE BALANCE DE MATERIALES
La ecuación general de balance de materiales se ha usado durante muchos años, principalmente en los siguientes propósitos:
1.- Determinar el volumen inicial de hidrocarburo en sitio
2. Calcular el influjo de agua
3. Predecir las presiones del yacimiento
Aunque en algunos casos es posible resolver simultáneamente para encontrar el volumen inicial de hidrocarburos y el influjo de
agua, generalmente, alguno de estos datos debe ser conocido a través de la data o métodos que no dependen de los cálculos del
balance de materiales. Uno de los usos más importantes de las ecuaciones es predecir el efecto de la tasa de producción y/o la
tasa de inyección (de petróleo o agua) en la presión del yacimiento; por lo tanto, es deseable conocer en adelanto el volumen de
petróleo inicial y la razón m mediante datos precisos de núcleos y perfiles. La presencia de un acuífero se indica usualmente
mediante evidencia geológica, sin embargo, el balance de materiales puede ser usado para detectar la existencia de acuíferos
mediante el cálculo del volumen inicial de hidrocarburos en períodos de producción sucesivos, asumiendo cero influjo de agua.
A menos que otros factores de complicación estén presentes, la constancia en el valor calculado de N y/o G indica la presencia
de un yacimiento volumétrico, y los valores continuamente cambiantes de N y G indican la presencia de un acuífero
La exactitud de los valores calculados depende de la precisión de los datos disponibles para sustituir en la ecuación y en las
diversas hipótesis subyacentes en las ecuaciones. Una de dichas hipótesis es el logro del equilibrio termodinámico en el
yacimiento, principalmente entre el petróleo y su gas en solución. Wieland y Kennedy han encontrado una tendencia de la fase
líquida a permanecer supersaturada con gas a medida que la presión declina. El efecto de la supersaturación causa que las
presiones de yacimiento sean más bajas de lo que serían si se hubiera alcanzado el equilibrio.
También se asume implícitamente que la data de PVT usada en el balance de materiales se obtiene mediante procesos de
liberación de gas que casi duplican los procesos de liberación de gas en el yacimiento, en el pozo y en los separadores en
superficie, por ende, se producen errores considerables en los resultados del balance de materiales.
Otra fuente de error se introduce en la determinación de la presión promedio del yacimiento al final de cada intervalo de
producción. Aparte de los errores instrumentales y aquellos introducidos debido a las dificultades en obtener las presiones
estáticas o restauraciones de presión finales reales, frecuentemente se presenta el problema de promediar correctamente las
presiones de pozos individuales. Para formaciones más gruesas de permeabilidades altas y crudos poco viscosos, cuando la
restauración de presión final es obtenida fácil y precisamente, y cuando hay tan solo una diferencia de presión pequeña en el
yacimiento, se obtienen fácilmente valores confiables da la presión promedio del yacimiento. Por otra parte, en formaciones
más delgadas de baja permeabilidad, y crudos de alta viscosidad, se encuentran dificultades en obtener presiones de recobro
finales exactas, y generalmente existen grandes variaciones de presión a lo largo del yacimiento. Estos son comúnmente
promediados preparando mapas isobáricos sobrepuestos en mapas isópacos. Éste método usualmente provee resultados
confiables a menos que las presiones medidas en el pozo sean erráticas y por ende no puede ser contorneada precisamente.
Estas diferencias se pueden deber a las variaciones en el espesor y permeabilidad de la formación y en la producción del pozo y
las tasas de producción.
Por otra parte, se encuentran dificultades en formaciones en producción que son conformadas por dos o más zonas o estratos de
permeabilidades diferentes. En este caso, las presiones son generalmente más altas en los estratos de baja permeabilidad, y
debido a que las presiones son cercanas a aquellas en las zonas de alta permeabilidad, las presiones estáticas medidas tienden a
ser más bajas, y el yacimiento se comporta como si contuviera menos petróleo. Schilthuis explicó este fenómeno refiriéndose al
petróleo en las zonas más permeables como petróleo activo y observando que el petróleo activo calculado usualmente aumenta
con el tiempo porque el petróleo y el gas en las zonas de baja permeabilidad se expanden lentamente para ayudar a compensar
el descenso de la presión. Esto también es cierto en los campos que no han sido desarrollados completamente, debido a que la
presión promedio puede ser sólo la de la porción desarrollada mientras que la presión es mayor en las porciones no
desarrolladas.
El efecto de los errores de presión en valores calculados de petróleo inicial o influjo de agua depende del tamaño de los errores
en relación a la caída de presión en el yacimiento. Esto es cierto porque la presión entra en la ecuación de balance de materiales
principalmente como las diferencias (Bo-Boi), (Rsi-Rs), y (Bg-Bgi). Debido que el influjo de agua y la expansión de la capa de
gas tienden a compensar la caída de presión, los errores en la presión son más serios que para el caso del agotamiento en
yacimientos sub-saturados. En el caso de acuíferos muy activos y capas de gas que son grandes comparadas con la zona
asociada de petróleo, el balance de materiales es inútil para determinar el volumen inicial de petróleo en sitio debido a la
pequeña disminución de presión en el yacimiento. Hutchinson enfatizó la importancia de obtener valores exactos de las
presiones estáticas del pozo, en su estudio cuantitativo del efecto de los errores de data en los valores de volumen inicial de
petróleo o gas en yacimientos subsaturados de petróleo, respectivamente.
Incertezas en la relación entre el volumen libre de gas inicial y el volumen inicial de petróleo en el yacimiento también afecta
los cálculos. El error introducido en los valores calculados de petróleo inicial, influjo de agua, o presión incrementan con el
tamaño de esta relación debido a que, como se explicó en el artículo previo, grandes capas de gas disminuyen el efecto del
descenso de la presión. Para capas de gas bastante grandes relacionadas a la zona de petróleo, el balance de materiales aproxima
un balance de gas ligeramente modificado por la producción de la zona de petróleo. El valor de m es obtenido de datos de
núcleos y perfiles usados para determinar el volumen neto productivo de gas y petróleo y su porosidad promedio.
Ya que frecuentemente existe saturación de petróleo en la capa de gas, la zona de petróleo debe incluir este volumen de
petróleo, el cual correspondientemente disminuye el volumen inicial de gas libre. Las pruebas de pozos son a menudo muy
útiles para localizar los contactos gas-petróleo y agua-petróleo en la determinación de m. En algunos casos, esos contactos no
son planos horizontales sino inclinados debido al movimiento del agua en el acuífero, o en forma de plato debido al efecto de la
capilaridad en los límites de roca menos permeables de yacimientos volumétricos.
Mientras que el volumen de petróleo producido generalmente se conoce con bastante precisión, el volumen de producción
correspondiente de petróleo y agua usualmente se obtiene con menos exactitud, y por ende introduce fuentes de error
adicionales. Esto es particularmente cierto cuando la producción de agua y gas no es medida directamente sino que debe ser
inferida de pruebas periódicas para determinar las relaciones gas-petróleo y los cortes de agua de los pozos individuales.
Cuando dos o más pozos completados en diferentes yacimientos están produciendo hacia un almacenamiento en común, a
menos que haya medidores individuales en cada pozo, sólo se conoce la producción global y no la producción de petróleo de
cada pozo. Bajo las circunstancias que existen en muchos campos, es dudoso que la producción acumulada de agua y gas se
conozca dentro de un 10% y en algunos casos los errores pueden ser mayores. Con la importancia creciente del gas natural y
debido a que se está vendiendo más del gas asociado con el petróleo, ahora se pueden obtener mejores valores de la producción
de gas.
BALANCE DE MATERIALES LINEALIZACIÓN
Se basará en un método que permitirá, mediante tablas de datos, obtener el valor de Petróleo original en sitio (N) y Relación
Gas de la capa de gas y volumen de petróleo original en yacimiento (m) y el influjo de agua (We).
En 1963 D. Havlena y A.S. Odeh, publicaron un articulo titulado “The material balance as an equation of a straight line”. En
este artículo los autores diseñaron un método grafico que permite facilitar los cálculos de la ecuación de balance de materiales.
El método consiste en agrupar términos de la EBM dependiendo del mecanismo principal de empuje, para luego graficar un
conjunto de términos en función de otros, si el mecanismo de empuje seleccionado es el correcto, se obtiene una relación lineal
entre las variables graficadas. Esto permite la estimación de los parámetros N, m, y/o We. Con los que se podría dotar sentido
dinámico a la EBM.
Términos:
Havlena y Odeh se encargaron de agrupar una serie de términos íntimamente relacionados en la EBM para así obtener
funciones que dependan de ellos. Las funciones son las siguientes:
-Función Producción: agrupa términos relacionados con el vaciamiento.
F= Np*[βo + (Rp-Rs)* βg] +Wp*βw
-Función Expansión del petróleo más gas en solución: agrupa términos relacionados con la expansión del petróleo más gas
en solución y viene expresado en Barriles Normales.
Eo = βo-βoi + (Rsi - Rs)* βg
- Función Expansión del gas de la capa de gas: agrupa términos relacionados con la expansión de la capa de gas y viene
expresado en Barriles Normales.
Eg= βoi*((βg/βgi) -1)
- Función Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso: agrupa términos relacionados con la expansión del
agua connata y la roca, viene expresado en Barriles Normales.
Efw= βoi*Δp* (Cw*Swi+Cr)/(1-Swi)
- Función Expansión total: Incluye las funciones Expansión del petróleo más gas en solución, Expansión del gas de la capa de
gas, Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso, viene expresado en Barriles Normales.
Et= Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw
La ecuación de balance de materiales toma la siguiente forma:
F= N*Et +We
Si se arregla de la siguiente forma:
F-We=N*Et
Se verifica que es una ecuación lineal, con ordenadas F-We y abscisas We. Esta recta pasa por el origen y posee pendiente igual
al petróleo original en sitio “N”.
Índice de mecanismos de empuje
Permite cuantificar la contribución relativa de cada mecanismo de empuje en la producción de hidrocarburos, puede expresarse
de manera fraccionar o porcentual. Es importante conocer como varía cada uno de estos índices para cada presión y tabularlos
para hacer estimaciones en el área de producción.
Estos índices son:
-Índice de empuje por expansión de petróleo y gas disuelto:
Io= N*Eo/F
- Índice de empuje por expansión de gas de la capa de gas:
Ig= m*N*Eg/F
- Índice de empuje por influjo de agua:
Iw= We/F
- Índice de empuje por expansión del agua connata y reducción del volumen poroso:
Ifw= (1+m) * N* Efw/F
Por ser una contribución fraccional se verifica que:
Io+Ig+Iw+Ifw=1
LINEALIZACIÓN PARA YACIMIENTOS PARTICULARES
Para este método de la línea recta para yacimientos con características particulares:
- Yacimientos volumétricos, con empuje de gas en solución, y compactación del volumen poroso:
Para este tipo de yacimiento se debe considerar que el influjo de agua es cero y que es subsaturado, es decir, no hay capa inicial
de gas, por lo tanto el término “m” es cero.
La ecuación de la linea recta es:
F-We=N* [Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw]
Las condiciones son:
We=0
m=0
Eg=0
La ecuación de la línea recta queda:
F =N* [Eo+Efw]
Se observa que el eje de las ordenadas viene representado por “F” y el eje de las abscisas por “Eo-Efw”, la pendiente es el
petróleo original en sitio “N”.
- Yacimientos con empuje hidráulico, con empuje de gas en solución, y compactación del volumen poroso:
Para este tipo de yacimiento se debe considerar que es subsaturado, es decir, no hay capa inicial de gas y por lo tanto el término
“m” es cero.
La ecuación de la linea recta es:
F-We=N* [Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw]
Las condiciones son:
m=0
Eg=0
La ecuación de la línea recta queda:
F-We =N* [Eo+Efw]
Se observa que el eje de las ordenadas viene representado por “F-We” y el eje de las abscisas por “Eo-Efw”, la pendiente es el
petróleo original en sitio “N”.
- Yacimientos volumétricos, con empuje de gas en solución, y con capa de gas:
Para este tipo de yacimiento se debe considerar que el influjo de agua es cero, y que no se considera expansión de la roca, por
lo tanto Efw es cero.
La ecuación de la línea recta es:
F-We=N* [Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw]
Las condiciones son:
We=0
Efw=0
La ecuación de la línea recta queda:
F/Eo =N+N*m*(Eg/Eo)
Se observa que el eje de las ordenadas viene representado por “F/Eo” y el eje de las abscisas por “Eg/Eo”, la pendiente es
“N*m” y con punto de corte en las ordenadas en “N”.
- Yacimientos con empuje hidráulico, con empuje de gas en solución, y con capa de gas:
Para este tipo de yacimiento se debe considerar que la expansión de la roca es despreciable y por lo tanto Efw es cero.
La ecuación de la línea recta es:
F-We=N* [Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw]
Las condiciones son:
Efw=0
La ecuación de la línea recta queda:
(F-We)/Eo =N+N*m*(Eg/Eo)
Se observa que el eje de las ordenadas viene representado por “(F-We)/Eo” y el eje de las abscisas por “Eg/Eo”, la pendiente es
“N*m” y con punto de corte en las ordenadas en “N”.
- Yacimientos con empuje hidráulico, y con empuje de gas en solución:
Para este tipo de yacimiento se debe considerar que el yacimiento es subsaturado, es decir, no hay capa inicial de gas y por lo
tanto el término “m” es cero, además la expansión de la roca es despreciable y por lo tanto Efw es cero.
La ecuación de la línea recta es:
F-We=N* [Eo+ m*Eg + (1+m)*Efw]
Las condiciones son:
Efw=0
m=0
La ecuación de la línea recta queda:
F/Eo =N+ (We/Eo)
Se observa que el eje de las ordenadas viene representado por “F/Eo” y el eje de las abscisas por “We/Eo”, la pendiente es “1” y
con punto de corte en las ordenadas en “N”.
A partir de los datos conocidos se obtienes los valores desconocidos aplicando el método de los mínimos cuadrados.
EMPLEO DE BALANCE DE MATERIALES PARA YACIMIENTOS DE GAS CONDENSADO RETROGRADO
Las pruebas de laboratorio con fluido de condensado retrógrado, es en sí un estudio de balance de materiales del
funcionamiento volumétrico del yacimiento de donde se obtuvo la muestra. La aplicación de los datos básicos y los calculados
en un yacimiento volumétrico es directa. Por ejemplo, si se supone que el yacimiento produce 12,05 MMM PCS de fluido
húmedo a condiciones del pozo cuando la presión promedia del yacimiento disminuye de 2960 a 2500 lpca, la recuperación a
2500 lpca, asumiendo una depleción volumétrica, es 15,2 por ciento del gas húmedo inicial en el yacimiento: por consiguiente,
el gas húmedo en el yacimiento es
Como la tabla 2.5 muestra una recuperación de 80,4% hasta una presión de abandono de 500 lpca, el gas húmedo inicial
recuperable o reserva inicial es
Reserva inicial = 79,28*106 * 0,804 = 63,74 MMM PCS
Como 12,05 MMM PCS ya habían sido recuperados, la reserva a 2500 lpca es
Reserva a 2500 lpca = 63,74 – 12,05 = 51,69 MMM PCS
La precisión de estos cálculos depende, de lo representativa que sean las muestras del fluido y del grado en que las pruebas de
laboratorio representen el comportamiento volumétrico. Generalmente se presentan distintos gradientes de presión a través del
yacimiento indicando que las diferentes partes del mismo se encuentran en diferentes etapas de agotamiento. Esto se debe a
mayor drenaje en algunas partes, a bajas reservas en otras, o a ambos factores. A su vez, las reservas varían directamente con la
porosidad y espesor neto del producto. Como resultado, las razones gas-petróleo de los pozos diferirán y la composición de la
producción total del yacimiento a cualquier presión promedia existente no será exactamente igual a la obtenida en el recipiente
o celda de prueba a la misma presión.
Aunque la historia de producción de gas húmedo de un yacimiento volumétrico sigue más o menos muy de cerca las pruebas de
laboratorio, la división de la producción entre líquido y gas seco no las sigue con tanta precisión. Como se explico en el párrafo
anterior, esto se debe a las diferencias en depleción en las diferentes partes del yacimiento. También se debe a las diferencias
entre las recuperaciones del líquido calculadas en las pruebas de laboratorio y la verdadera eficiencia de los separadores en el
campo para recuperar liquido del fluido del yacimiento.
Las observaciones anteriores se aplican solo a yacimientos volumétricos monofásicos de condensado de gas. Por desgracia, la
mayoría de los yacimientos de condensado retrogrado de gas descubiertos, se encuentran inicialmente a sus presiones de punto
de rocío y no por encima de esta presión. Esto indica la presencia de una zona de petróleo en contacto con la capa de
condensado de gas. La zona de petróleo puede ser insignificante o muy pequeña, proporcional al tamaño de la capa de gas o
mucho mayor. La precisión de los cálculos basados en el estudio de los fluidos monofásico serán afectados por la presencia de
una pequeña zona de petróleo, y es mucho mayor su eficiencia a medida que aumenta su tamaño de la zona de petróleo. Cuando
dicha zona es de un tamaño comparable al de la capa de gas, las dos deben tratarse juntas como un yacimiento de dos fases.
Muchos yacimientos de condensado de gas producen bajo un empuje hidrostático parcial o total. Cuando la presión del
yacimiento se estabiliza o deja de disminuir, como ocurre en muchos yacimientos, la recuperación será función del valor de la
presión de estabilización y de la eficiencia con la que el agua invasora desplaza la fase gaseosa de la roca. La recuperación de
liquido será menor mientras mayor sea la condensación retrograda, ya que el liquido retrogrado generalmente es inmóvil y
generalmente queda atrapado junto con gas detrás del frente de invasión de agua.
Cuando no existe una zona de petróleo o es insignificante, los balances de materiales, Ecs. (1) y (2), pueden aplicarse a
yacimientos retrógrados, tanto bajo comportamiento volumétrico como de empuje hidrostático, en la misma forma que para
yacimientos monofásicos de gas (no retrógrados) para los que se derivaron dichas ecuaciones:
Estas ecuaciones pueden emplearse para hallar, tanto la intrusión de agua We como el gas inicial en el yacimiento Gp o su
equivalente Vi, de donde G puede calcularse. Ambas ecuaciones contienen el factor de desviación del gas, z, a la presión
menor, al cual está incluido en el factor volumétrico del gas, B., en la Ec. (2). Ya que este factor de desviación se aplica al
fluido de condensado de gas restante del yacimiento, cuando la presión está por debajo de la presión del punto de rocío, en
yacimientos de condensado retrogrado corresponde al factor de desviación del gas de dos fases. El volumen real en la Ecuación
incluye el volumen de las fases liquidas y gaseosas, y el volumen ideal se calcula a partir de los moles totales de gas y liquido,
suponiendo un comportamiento de gas perfecto. En comportamiento volumétrico, tal factor de desviación de dos fases puede
obtenerse con los datos de laboratorio por ejemplo, la producción cumulativa de gas húmedo hasta 2000 lpca es 485,3 PCS/ac-p
a partir de un contenido inicial de 1580,0 PCS/ac-p. si suponemos volumen inicial disponible para hidrocarburos es 7623 p3 acp, el factor volumétrico total o bifásico para el fluido que queda en el yacimiento a 2000 lpca y 195 F, calculados a partir de la
ley de los gases, es
La tabla2.6 presenta los factores de desviación del gas para un estado de dos fases del fluido que queda en el yacimiento, a
partir de la presión de 2960 lpca hasta 500 lpca, estos datos no se aplican rigurosamente cuando se presentan una intrusión de
agua, porque están basados en el comportamiento del recipiente o celda de prueba, donde se mantiene equilibrio de vapor entre
el gas y el liquido remanentes en el recipiente; mientras que en el yacimiento parte del gas y del liquido remanentes son
atrapados por el agua invasora, impidiendo en esta forma entrar en equilibrio con los hidrocarburos en el resto del yacimiento.
Los factores de desviación de la col. (4), tabla 2.6, pueden usarse en yacimientos volumétricos, y, con menos precisión, en
yacimientos de empuje hidrostático.
En caso de no haber obtenido datos de laboratorio, los factores de desviación del gas inicial del yacimiento pueden usarse como
valores aproximados para el fluido remanente en el yacimiento. Es aconsejable medir estos factores en el laboratorio, pero
puede estimarse usando las correlaciones seudorreducidas si se conoce el peso o gravedad especifica inicial del gas o
composición del fluido producido del pozo.
ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN DE BALANCES DE LOS MATERIALES EN FUNCIÓN DE LOS MECANISMOS DE
PRODUCCIÓN
Según los primeros conocimientos que se obtuvieron en Yacimientos I nosotros sabemos que la Ecuación de Balance de los
Materiales es empleada para predecir factores como el comportamiento de presión/ producción bajo distintos esquemas de
explotación, cálculo del petróleo originalmente en sitio (POES) y la intrusión o influjo del agua al yacimiento por la expansión
de un acuífero. En definitiva se busca un balance entre los materiales en el yacimiento y los materiales producidos.
¿Pero sabíamos que la Ecuación de Balance de materiales ha sido analizada para evaluar las fuerzas individuales que
aportan los diferentes mecanismos de producción?
Pues por lo menos yo hasta ahora lo escucho Resulta que Pirson analizó la Ecuación de balance de los materiales de manera
que permite ser utilizada para cuantificar la contribución relativa de cada mecanismo de empuje o de producción.
Pero primero debemos comenzar por dejar en claro a que nos referimos cuando hablamos a los mecanismos de empuje o
producción, quizás ya lo hemos escuchado pero vamos a repasarlos un poco antes de adentrarnos en la finalidad del presente
artículo.
Los mecanismos de producción no son más que aquellos que se aplican para aumentar el nivel de recuperación del yacimiento,
que algunas veces vienen impulsados por la energía del mismo. Vamos a referirnos en éste caso a los siguientes:
*Empuje por agua: es uno de los más eficientes, con un nivel de recuperación que puede llegar teóricamente hasta el 80% del
petróleo existente en el yacimiento. Ocurre cuando existe una capa de agua por debajo de la zona de petróleo o provenir de un
afloramiento que la alimenta desde superficie, actuando en forma de pistón e impulsando los fluidos hasta la tubería productora
del pozo.
*Empuje por casquete de gas: La recuperación el petróleo original en el yacimiento puede ser hasta un 60% . Ocurre en
yacimientos cuyo contenido de gas original es mayor que el que puede disolverse en el petróleo bajo condiciones de presión y
temperatura existentes, causando que el volumen de gas no disuelto forme una cresta, ejerciendo un efecto de pistón de arriba
hacia abajo que desplaza al petróleo.(1)
*Empuje por gas disuelto: Es el mecanismo de recuperación más común con una eficiencia de recuperación del 25 % del
petróleo existente en el yacimiento. Ocurre donde todo el gas esta disuelto y no existe casquete de gas libre. Cuando existen
condiciones adecuadas de las rocas y los fluidos, pueden dar origen a un casquete de gas secundario que contribuye al aumento
de la recuperación.(1)
Ecuación de Balance de los Materiales en función de la Contribución de los Mecanismos de Empuje
La determinación de la magnitud de cada uno de estos mecanismos de producción es importante para evaluar las fuerzas de
producción individuales. Ya que cada uno de éstos mecanismos aporta a la producción del yacimiento un nivel de recuperación
distinto del petróleo originalmente en sitio.
Pirson arregló la Ecuación de Balance de los Materiales en tres fracciones cuya suma es igual a la unidad, con el propósito de
determinar la magnitud de cada uno de estos mecanismos como se muestra en la siguiente ecuación:
(Ecuación 1)
Donde el denominador común D, es la producción total de petróleo, gas y agua a condiciones de yacimiento:
(Ecuación 2)
Mientras que los numeradores son expansión del petróleo, gas en solución, roca y agua en la zona de petróleo, expansión de la
capa de gas, roca y agua en la capa de gas e intrusión de agua respectivamente.
Así cada término de la ecuación (1), representa la contribución a la producción de petróleo, gas y agua a través de los diferentes
mecanismos de producción. Por esta razón la ecuación (1), puede escribirse como:
( Ecuación 3)
De la ecuación (1) , se derivan los diferentes índices de producción aportados por los mecanismos de producción mencionados
anteriormente:
Índice de empuje por gas en solución ( depleción), viene dado por:
Índice de empuje por segregación de las capas
Índice de empuje hidráulico
La magnitud de estos índices de producción pueden usarse para medir el efecto de cada uno de los mecanismos o empujes sobre
un determinado yacimiento.
Éstos son algunos de los términos usados en estas ecuaciones de balance de materiales:
Bw: Factor volumétrico de formación del agua, BY/BN.
Bo: Factor volumétrico de formación del petróleo, BY/BN.
Bgi: Factor volumétrico de formación de gas inyectado, BY/ PCN.
N: petróleo inicialmente en el yacimiento, BN.
m: constante definida como la relación del volumen inicial de gas en la capa de gas( BY), al volumen inicial de petróleo ( BY),
este es m = G/ N. Boi.
We: intrusión de agua proveniente de un acuífero y expresada como volumen acumulado entre pi y p, BY.
Wp: volumen acumulado de agua producida, BN.
Gp: volumen acumulado de gas producido, PCN.
Np: volumen acumulado de petróleo producido, BN.
G: gas inicial en el yacimiento, PCN.
Rs: relación gas/ petróleo en solución.