Determinación del acimut por observación a un astro en posición

Astronomı́a Geodésica
Práctica Número 3
Determinación del acimut por observación a un
astro en posición cualquiera
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Objetivos
En la práctica anterior, hemos determinado la orientación de la meridiana por observaciones a la
Estrella Polar. Este problema topográfico puede también resolverse, en principio, mediante observaciones de cualquier otro astro visible conocido, aun cuando no siempre se consigan las mismas
precisiones que con la Estrella Polar. Durante el dı́a, la dirección del Norte verdadero puede obtenerse
mediante observaciones del Sol. De noche, de no ser visible la Estrella Polar, podemos recurrir a otra
estrella distinta o incluso un planeta. Este último es el procedimiento que trataremos aquı́ de poner en
práctica. Si además decidimos utilizar los valores observados de la altura del astro, la orientación de la
meridiana por este método alternativo no requiere conocimiento de la hora. En cambio, sı́ deberemos
tener en cuenta la corrección de refracción para las alturas o distancias cenitales medidas.
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Medios
El material necesario consistirá en:
• Teodolito electrónico Leica T105: deberá estacionarse usando el nivel electrónico sobre el
punto indicado por el profesor.
• Linterna: imprescindible para realizar la lectura del teodolito en la oscuridad, ası́ como para
iluminar ligeramente el objetivo del anteojo. Esto último es necesario para poder observar, simultáneamente, el astro elegido y el retı́culo del anteojo sobre el fondo negro del cielo nocturno.
Es recomendable traer más de una linterna por grupo de prácticas.
• Barómetro y termómetro: para conocer la presión atmosférica y la temperatura ambiente
durante la observación a fin de aplicar la corrección de refracción a las alturas observadas.
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Realización:
Una vez localizada la referencia terrestre que se asigne, deberemos identificar la estrella o planeta a
observar con el teodolito. Podrá ser cualquiera entre los más brillantes visibles a simple vista y será
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indicado oportunamente por el profesor. La secuencia de observaciones a realizar es muy parecida a
la de práctica anterior:
1. Punterı́as a la referencia: por ejemplo, dos lecturas horizontales en cı́rculo directo (CD) y
cı́rculo inverso (CI) alternativamente.
2. Punterı́as al astro: tomaremos un mı́nimo de 12 lecturas horizontales y verticales, alternando
el aparato entre CD y CI. Habrá por tanto al menos 6 lecturas en CD y otras 6 en CI. Si las
condiciones no son favorables, podemos conformarnos con la mitad de las lecturas a efectos
didácticos.
3. Punterı́as a la referencia: finalizaremos la serie con otras dos lecturas a la referencia, también
en CD y CI.
En todo momento, debemos procurar verificar la consistencia de las medidas. En particular, las
lecturas horizontales y verticales en CD y CI deben diferir aproximadamente en 180 o 200 grados
sexagesimales o centesimales, respectivamente. La diferencia para el astro no será exacta debido a su
movimiento diurno. Del mismo modo, las lecturas que se obtengan para la referencia antes y después
deben ser consistentes. Si no lo son, ello implica que el teodolito se movió durante la observación.
Recordemos que estaremos observando prácticamente a oscuras y es fácil mover involuntariamente
el trı́pode del teodolito. Si tal cosa sucediera, la observación deberá ser desechada y repetida. La
secuencia descrita puede repetirse cuantas veces sea necesario para que todos los miembros del grupo
de prácticas tengan ocasión de contribuir a la recogida de datos.
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Análisis de las observaciones
El proceso de análisis que se propone requiere transformar las lecturas horizontales en CI a CD como
en la práctica anterior. Supondremos también que nos es conocida la latitud del lugar de observación.
En el caso de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Jaén, el valor correspondiente es:
latitud φ = +37◦ 47′ 14′′ .
Otro valor que nos será necesario es la declinación aparente (δ) del astro observado. Este dato,
variable en función de la fecha, será facilitados por el profesor o puede obtenerse consultando las
Efemérides Astronómicas de San Fernando del año en curso.
El acimut de la referencia se supone es constante. Por tanto, las sucesivas lecturas horizontales,
Lref,i , se promediarán simplemente mediante:
L̄ref =
n
1X
Lref,i .
n i=1
(1)
En este promedio intervendrán tanto los datos de CD como de CI debidamente transformados hasta
un total de n = 4 valores.
Por el contrario, las observaciones al astro deben tratarse individualmente a causa del movimiento
diurno al igual que se hizo con la Polar. Para las sucesivas lecturas horizontales de la estrella o planeta,
Li , el tratamiento será (tanto para CD como para CI):
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1. Para cada distancia cenital observada zi se deberá corregir de refracción utilizando la fórmula
de Bradley:
278 [1 − 0.00016T ] P
,
(2)
Ri (′′ ) = 57.8′′ tan (zi − 0.◦ 0638889 tan zi )
753.5 [268 + T ]
donde P y T son la presión atmosférica y la temperatura del aire en mm de Hg y grados
centı́grados, respectivamente. La altura corregida de la i-ésima observación vendrá dada por:
hi = 90◦ − zi − Ri .
(3)
2. Calcular el acimut verdadero del astro para la i-ésima observación mediante:
cos ai =
sin φ sin hi − sin δ
,
cos φ cos hi
(4)
donde hi es la dada por la ecuación 3. Al tomar la función arco coseno deberemos tener cuidado
de situar el ángulo en el cuadrante correcto en función de que el objeto observado se halle al
Este o al Oeste del meridiano.
3. A partir de la lectura horizontal tomada con el teodolito, y del valor teórico calculado del acimut
ai , podemos obtener una estimación de la constante que fija el origen del acimut instrumental.
El “acimut del cero” vendrá dado por:
Ai = ai − Li .
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Vemos pues que cada punterı́a al astro nos da un valor del “acimut del cero” de nuestro aparato,
expresada por la cantidad Ai . Si hemos operado correctamente, los N valores que obtengamos (6 o
más) han de estar muy próximos entre sı́ y podremos tomar el promedio de todos ellos:
Ā =
N
1 X
Ai .
N i=1
(6)
Para mejor apreciar la calidad del resultado final, calcularemos el error medio cuadrático de una
observación aislada. Este vendrá dado por:
s=
v
u
u
t
N h
i2
X
1
Ai − Ā .
(N − 1) i=1
(7)
Mientras que el error medio cuadrático de la media Ā puede estimarse mediante:
s
sĀ = √ .
N
(8)
Obtenido el “acimut del cero” que indica la desorientación del aparato, terminaremos expresando
el resultado final del mismo modo que en la práctica anterior:
aref = L̄ref + Ā,
(9)
siendo su error asociado de ±sĀ . Del acimut verdadero de la referencia, se deduce ya de forma
inmediata cuál es el ángulo que forma la visual a la misma con la meridiana de lugar.
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Table 1: Ejemplo real de observación
Objeto
visado
Tipo de
medida
Lectura
Horizontal
(grad)
Lectura
Vertical
(grad)
Referencia
Referencia
CD
CI
002.644
202.640
100.278
299.741
β UMa
β UMa
CD
CI
026.327
226.456
058.059
342.426
β UMa
β UMa
CD
CI
026.615
226.695
057.066
343.580
β UMa
β UMa
CD
CI
026.883
227.087
055.724
345.173
Referencia
Referencia
CD
CI
002.593
202.585
100.283
299.744
Lugar y Fecha: Escuela Politécnica Superior, 24 de febrero del 2000.
Condiciones meteorológicas: Presión 726 mm Hg y Temperatura +19◦ C.
Declinación Aparente de β UMa: δ = +56◦ 22′49.′′ 89.
Las observaciones se hicieron con la estrella al Este del meridiano.
Las distancias cenitales de la referencia no han de utilizarse y sirven
solamente para verificar la estabilidad y consistencia de las medidas.
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En caso de mal tiempo
Si las condiciones meteorológicas del dı́a previsto para la práctica no son adecuadas, ésta se pospondrá
oportunamente para una fecha posterior siempre y cuando ello sea posible.
Mientras tanto, los alumnos podrán en todo momento recurrir a las observaciones de ejemplo de
β Ursae Majoris (β UMa) que acompañan a este guión. Estas han de permitir ir poniendo a punto
el método de reducción, evitando ası́ que se retrase innecesariamente la elaboración del informe. De
persistir el mal tiempo o nubes en el segundo intento, o por otra causa justificada, el grupo de prácticas
afectado podrá basar por completo su informe en los datos de ejemplo de la Tabla.
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