7ª olimpiada 1ª fase

8ª OLIMPIADA MATEMÁTICA DE EUSKADI 2009-10
OLIMPIADA EDUARDO CHILLIDA
2º E.S.O.
1ª FASE
1.- DEL 1 AL 9
Coloca los números del 1 al 9, sin repetirlos, en las casillas de forma que el
producto de los tres números de cada fila sea el número indicado a su derecha, y el
producto de los tres de cada columna dé como resultado el número indicado debajo.
Explica los pasos seguidos.
70
48
108
64
126 45
2
8
4
64
7
6
3
126
SOLUCIÓN:
5
1
9
45
70
48
108
2.- LÚNULAS
ABCD es un cuadrado de 48 cm de perímetro, inscrito en una
circunferencia. Con centro en cada punto medio de los lados
del cuadrado se dibujan 4 semicircunferencias.
¿Cuál es el área de la región no sombreada?
SOLUCIÓN:
Área buscada = 4 semicírculos – 4 segmentos circulares
4 semicírculos: 72p
4 segmentos circulares = área círculo – área cuadrado = 72p - 144 cm2
Área buscada = 72p -(72p- 144) = 144 cm2
3.- LOS CUATRO AMIGOS
Ane, Bea, Carlos y Daniel son cuatro amigos. Cada uno estudia en un curso
diferente de ESO (de 1º a 4º) y a cada uno le gusta una materia diferente: Matemáticas,
CC.SS., CC.NN, o Lengua.
Ane estudia 1º de ESO.
A quien estudia 4º le gustan las CC.NN.
Carlos estudia 2º de ESO.
A Bea le gustan las CC.SS.
A Ane no le gustan las Matemáticas.
¿En qué curso estudia y qué le gusta a cada uno?
SOLUCIÓN:
Ane
Bea
Carlos
Daniel
Materia Lengua CC.SS. Matemáticas CC.NN.
Curso 1º
3º
2º
4º
4.- EL TABLERO
En un tablero cuadriculado 2 x 3 se colocan una ficha en cada vértice y una más en el
centro de cada casilla, hasta un total de 18, como puede verse en la figura:
a) ¿Cuántas fichas se necesitarán para un tablero 5 x 5?
b) ¿Y para un tablero 5 x 10?
c) ¿Puedes encontrar una fórmula general para un tablero n x m?
SOLUCIÓN:
- Se valorarán los métodos de recuento, organización y sistematización
- Fórmula general: (m+1)(n+1) + mn = 2mn + m + n + 1
- a) 61 fichas. b) 116 fichas