Introduccion a la Cristalografía y Sistemas Cristalinos Por Mike y

Introduccion a la Cristalografía y Sistemas Cristalinos
Por Mike y Darcy Howard
Parte 6: Sistema Hexagonal
División Hexagonal
Para comprobar lo anterior, es necesario el uso de la
figura 6.2a y 6.2b qué muestra los elementos de
simetría de esta clase, asociado con los ejes y planos
de simetría.
Elementos de simetría rotacionales Planos de Simetría
Hay 7 formas posibles que pueden presentarse en la
clase Dipiramidal Dihexagonal:
Forma
1. Base o pinacoide
basal
2. Prisma de primer
orden
3. Prisma de segundo
orden
4. Prisma
Dihexagonal
5.Piramide de primer
orden
6. Piramide de
segundo orden
7. Dipiramidal
Dihexagonal
Numero de
caras
Indices de Miller
Form
Expression
2
(0001)
abierta
6
(10-10)
abierta
6
(11-20)
abierta
12
12
12
24
(hk-i0) ejemplo:
(21-30)
(h0-hl) ejemplo:
(10-11), (20-21)
(hh2hl) ejemplo:
(11-22)
(hk-il) ejemplo: (2131)
abierta
cerrada
cerrada
cerrada
Ver las figuras 6.3 hasta 6.8 (abajo) para las formas
referidas.
Prisma
Prisma
Prisma
Hexagonal de
Hexagonal de
Dihexagonal y
primer orden y segundo orden y
Pinacoide c
Pinacoide c
Pinacoide c
Dipiramide
Hexagonal de
primer orden
Dipiramide
Hexagonal de
segundo orden
Dipiramide
dihexagonal
Las dos caras de la base, o el pinacoide basale, es
normal al eje c y al observador, y generalmente se
denota por la letra cursiva c. Sus indices del Miller son
(0001) y (000-1).
Los primeros y segundos prismas del orden no
pueden distinguirse entre si , cuando cada uno
aparece como un prisma hexagonal regular con un
angulo interfacial de 60 grados, pero cuando se
observa hacia abajo el eje c, como en la figura 6.9, las
relaciones de las dos formas y los ejes a son
rapidamente visualizadas.
El prisma dihexagonal esta limitado por 12 caras,
cada cara paralela al eje vertical (c) . Si se tuvieran los
prismas del primero y segundo y se expresaran
igualmente en el mismo cristal, no se podrían
identificar fácilmente aparte de la forma del prisma
dihexagonal. Vea figura 6.5.
Correspondiendo a los 3 tipos de prismas son 3 tipos
de pirámides. Se puede notar que en las figuras 6.6 y
6.7 de la página anterior la forma similar, pero se
diferencia en la relación angular en los ejes
horizontales.La dipiramide dihexagonal es una doble
pirámide de 12 lados (figura 6.8). La primera pirámide
del orden se etiqueta la p.La segunda pirámide del
orden se etiqueta s. La dipiramide del dihexagonal se
etiqueta v.
Estas formas aunque parezcan relativamente simples
algunos de ellas se combina en un solo cristal, en este
punto, se debe de tener especial atención.Se pueden
tener algunas de las mismas formas, incluso a
ángulos diferentes, así las dos piramides de primer
orden pueden denominarse las pirámides del orden p y
u, respectivamente.
Vea figura 6.10 de un cristal del berilo que tiene todas
estas formas desplegadas. La molibdenita y la pirrotita
también cristalizan en esta clase.
El dipiramidal ditrigonal {hk - il} tiene un eje senario de
rotoinversion que es escogido como c. Nosotros
debemos notar que los ejes -6 son equivalentes a un
eje -3 de rotación normal a un plano de simetría.Tres
ejes de simetría, cortan al eje vertical y son
perpendiculares a las 3 ejes cristalográficos
horizontales. Existen también 3 ejes binarios
horizontales en los planos de simetria verticales,
Herman - Mauguin es -6m2.
Esta clase es una forma de12, seis en la cara superior
y 6 caras en la parte inferior del plano de simetría que
queda en el a1-a2-a3 plano axial.La figura 6.11a es la
dipiramide ditrigonal que se forma y la figura 6.11b
representa un dibujo de benitoita, el único mineral que
se ha descrito en esta clase.
La clase Hemimórfica (Piramide dihexagonal). Esta
clase difiere de las clases discutidas anteriormente en
que no tiene ningún plano horizontal de simetría y
ningún eje horizontal de simetría. No presenta centro
de simetría. Por consiguiente, la notación de Hermann
- Mauguin es 6mm. La geometría de los prismas
presenta el mismo comportamiento. El plano basal es
un pedión (recuerde que un pedión difiere de un
pinacoide en que es una sola cara) y las pirámides
positivas y negativas de los 3 tipos. La diferencia
puede notarse rápidamente en un dibujo de la forma
de esta clase ( fig. 6.12) cuando se comparó con la
figura 6.8 (dos páginas atrás).
Algunos minerales como zincita, wurtzita, y
greenockita que son de esta clase (figs. 6.13a, b, & c).
En la clase Trapezoedral Hexagonal, los ejes de
simetría están igual que la clase normal (la clase
dipirámidal dihexagonal que se discute inicialmente en
esta sección), pero los planos de simetría y el centro
de simetría no están presentes.La notación de
Hermann - Mauguin es 622. Dos formas
enantiomórficas (la imagen espejo)están presentes,
cada uno presenta 12 caras trapezoidales (figura
6.14).
Otras formas, incluso los pinacoides, prismas
hexagonales, dipiramides, y prismas dihexagonales,
pueden estar presentes. Se conocen sólo 2 minerales
que representan a esta clase cristalina: cuarzo beta y
kalsilita.
La clase Dipiramidal Hexagonal (figura 6.15) tienen
sólo un eje vertical senario de rotación y un plano de
simetría perpendicular a el. La notación de Hermann Mauguin es 6/m. Cuando esta forma se presenta sola,
parece poseer la simetría más alta. Sin embargo, en la
combinación con otras formas revela su baja simetría.
Las formas generales de esta clase son los
dipiramides hexagonales positivas y negativas. Estas
formas poseen 12 caras, 6 superiores y 6 inferiores, y
corresponden en posición a la mitad de las caras de
una dipiramide dihexagonal.
Otras formas presentes puede incluir pinacoides y
prismas. Los minerales principales que tienden a
cristalizar en esta clase son los del grupo del apatito.
La Dipirámidetrigonal posee un eje senario de rotoinversión , la notación de Hermann - Mauguin de -6.
Esto es equivalente de tener un eje 3 y un plano de
simetría normal a él (3/m). Vea figura 6.16.
Matemáticamente, esta clase puede existir, pero hasta
la fecha no, se conoce ningún mineral que cristalize en
esta clase.
En la clase de la Pirámide hexagonal, el eje vertical es
un eje 6. Ninguna otra simetría está presente en este
sistema. La figura 6.17 es la pirámide hexagonal. Las
formas de esta clase son similares a aquéllas de la
Dipirámide Hexagonal (anteriormente discutidas), pero
porque no se presenta ningún plano de simetría
horizontal? a diferencía de esto, están presentes en la
parte superior e inferior del cristal. La pirámide
hexagonal tiene cuatro ejes senarios presentes y sus
formas son :superior positivo, superior negativo,
inferior positivo, inferior negativo.
Pediones, pirámides hexagonales y prismas pueden
estar presentes. Sólo raramente se presentan
plenamente desarrolladas.La nefelina es la
representante más común de esta clase.
DivisionTrigonal
Hasta ahora, se ha trabajado a través de las primeras
7 clases en el Sistema Hexagonal, todos que tienen
algún grado de simetria senaria (6). Ahora, toca mirar
la División Trigonal del Sistema Hexagonal. Aquí, se
observa que la simetría ternaría (3) gobierna en esta
división. Hay que recordar que los prismas son formas
abiertas. En la división trigonal hay dos juegos distintos
de prismas que estan involucrados. El primero se
llama el prisma trigonal y consiste en caras de igual
tamaño, las cuales son paralelas al eje cristalográfico c
y forma un prisma de 3 lados iguales. Se puede
pensar en la División Trigonal como la mitad de las
caras del el prisma hexagonal de primer orden.
De hecho, la luz normal refractada 60 grados en un
prisma de vidrio, se ha usado en muchos talleres de
laboratorio de física, de esta manera esta limitada en
el extremo por el pinacoide c. Allí existe un prisma de
segundo orden y que da la apariencia general del de
primer orden, pero cuando otras formas trigonales
están presentes en la terminación de otra manera que
el pinacoid de c, los dos prismas pueden distinguirse
rapidamente, uno del otro. El prisma de segundo
orden se gira 60 grados sobre el eje de c cuando se
compara con el prisma de primer orden.
El segundo prisma es el ditrigonal, y es una forma
abierta. Esta forma consiste en 6 caras verticales
arregladas en conjuntos de 2 caras.
Por consiguiente los bordes alternos son de diferente
carácter; sobre todo es notable cuando se observa
hacia abajo el eje c.
Los diferentes ángulos entre los 3 conjuntos de caras,
distinguen esta cara del prisma hexagonal de primer
orden.
Las estriaciónes en la parte izquierda de la figura son
típicos para los cristales trigonales naturales, como la
turmalina. En el dibujo, en el eje c están los
pinacoides y en m las caras del prisma.
Se cree que estas formas son bastantes simples y no
es necesario algún dibujo para explicarlos, pero si los
busca en la figura 6.23 (abajo) las formas de la
turmalina. Ellos se dan la anotación del prisma normal
de m y a.
La clase escalenoedrica hexagonal. Lo primero en
considerar en esas formas es la simetría - 3 2/m en la
notación de Hermann - Mauguin. Hay dos formas
principales en esta clase: el romboedro y el
escalenoedro hexagonal.
En esta clase, los ejes de rotoinversión -3 son
coincidentes con el eje vertical (c) y los tres ejes
binarios 2 corresponden a las tres ejes horizontales (
a1, a2,y a3).
Hay 3 planos de simetría que bisectan los ángulos en
los ejes horizontales. Véase la figura 6.18 para
observar los ejes y planos de simetría para el
romboedro hexagonal.
La forma general {hk- il} del escalenoedro hexagonal
(figura 6.19), la diferencia primaria en el romboedro es
una forma romboedral , es decir, hay 3 caras
romboedrales anteriores y 3 caras debajo del centro
del cristal
En un escalenoedro, cada una de las caras del
romboedro se convierten en 2 triángulos escalenos
dividiendo el romboedro de las esquinas por una linea.
Sin embargo, se encuentran 6 caras en la parte
superior y 6 en la parte inferior. El escalenoedro que
es una forma de 12 caras. Estas formas se ilustran en
la figura 6.20.
De esta manera, se pueden encontrar ambos, positivo
{h0 - hl} y negativo {0h - hl} las formas para el
romboedro; y formas positiva {hk-il} y negativa {kh-il}
para el escalenoedro.
Las figuras complicadas, el romboedro y escalenoedro,
como formas, a menudo se combinan con las formas
presentes en las clases de simetría hexagonales más
complicadas. Así, se puede encontrarlas en
combinación con los prismas hexagonales, dipiramides
hexagonales, y formas del pinacoides.
La calcita es la más común, bien cristalizada, y mineral
coleccionable en estas formas. Véase la figura 6.2
(algunas formas de la cristalización de calcita). Varios
minerales, como la chabazita y el corindon,
normalmente muestran las combinaciones de la forma.
En los últimos 3 dibujos en la figura 6.21, hay que
nombrar las caras presentes. Ya he la notación en las
primeras 5 figuras.
La próxima clase de cristal a considerar es la Pirámide
Ditrigonal. El eje vertical es un eje ternario de
rotación(3) y tres planos de simetría que cortan este
eje.La notación Hermann - Mauguin es 3m, 3 que se
refieren al eje vertical y m que se refiere a los tres
planos normales a los tres ejes horizontales (el
a1,a2,a3). Estos 3 planos de simetría cortan al eje
vertical 3.
La forma general {hk-il} es una piramide ditrigonal. Hay
4 formas posibles de piramides ditrigonales cuyos
índices son{hk-il}, {kh-il}, {hk-i-l}, y {kh-i-l}.
Las formas son similares a la forma escalenoedrica
hexagonal pero tienen solo la mitad de las
caras,observándse la ausencia de ejes binarios de
rotación. Como los cristales, tienen formas diferentes
en la parte superior en su parte superior asi como en
su base.La figura 6.22 muestra la piramide ditrigonal.
La figura 6.23 muestra 2 cristales de turmalina el
mineral más común que se cristaliza en esta clase la
cual despliega simetria de 3m.
Esta forma puede combinarse con pediones, Prismas
hexagonal y Piramides, Piramides trigonales, Prismas
trigonales prismas, y Prismas ditrigonal algunas veces
formas interesantes y complicadas.
Hemos llegado al Trapezoedro Trigonal. Las 4
direcciones axiales están ocupadas por los ejes de
rotación. El eje vertical es un eje ternario (3) y los 3
planos horizontales tienen la simetría de un eje
binario(2).
Esto es similar a la clase -32/m (escalenoedro
hexagonal), pero los planos de simetría están
ausentes. Hay 4 Trapezoedros trigonales, cada uno
compuestos de 6 caras trapezoidales. Sus indices de
Miller son: { hk - il}, {i-k - hl}, { kh - il}, y {- ki - hl}. Estas
formas corresponden a 2 pares enantiomorfiicoc, cada
uno con una forma derecha y una forma izquierda (un
par ilustra la figura 6.24).
Otras formas que pueden
estar presentes incluyen
pinacoides, prismas
trigonales, prismas
hexagonales, prismas
ditrigonales, y
romboedros.
El cuarzo es el mineral más común que cristaliza en
esta clase, pero raramente la cara trapezohedral se
forma. Cuando, es una cuestión simple para
determinar si el cristal es de forma derecha o izquierda
(figura 6.25).
El cinabrio también cristaliza en esta clase.
La clase Romboedrica tiene un eje ternario(-3) de
rotoinversion que es equivalente a un eje ternario(3) y
un centro de simetría. La forma general es { hk - il} y la
notación Hermann - Mauguin es -3.
Esta forma es engañosa porque a menos que en otras
formas esten presentes, su verdadera simetría no
estará clara. El pinacoide {0001} y los prismas
hexagonales pueden estar presentes.
Dolomita e ilmenita son la mayoría de los minerales
comúnes que cristalizan en esta clase. Vea la figura
6.26.
Ahora, se ha alcanzado a la clase final en el sistema
Hexagonal. La Pirámide trigonal tiene uno eje un eje
ternario de rotación(3). Vea figura 6.27. Hay, sin
embargo, 8 piramides trigonales cuya forma general
es { hk - il}, cuatro arriba y cuatro abajo. Cada uno de
éstos corresponde a 3 caras de la Dipiramide
Dihexagonal (ya se discutió anteriormente). Además
de esto, es posible que puede haber pirámides
trigonales en la parte superior, independientes, de las
pirámides abajo de. Sólo cuando Pirámides trigonales
están en combinación entre si es cuando la
combinación revela la verdadera simetría.
Aparece sólo un mineral, una especie rara llamada
gratonita, que pertenece a esta clase no se ha
estudiado suficientemente por los cristalografos.
Todos los cristales en el sistema
Hexagonal se orientan por el extremo
negativo del eje a3 (vea la figura 6.1 de
nuevo) se considera que es 0 grados
para propósitos de ploteo Esto es importante cuando
se mira la distribución de las formas del romboedro y
determinan si ellos son positivos o negativos.
Se sugiere que se lea página 88 del Manual de
Mineralogía de J. D. Dana por Klein y Hurlbut (20
edición) si se desea todo a detalle.
¡ESTUPENDO! hemos visto al Sistema hexagonal . Yo
espero que usted también no sea insensible a
cualquier discusión. En ese caso, preparese a ponerse
menos simétrico, incluso cuando comenzamos a
trabajar con el sistema monoclínico.
Parte7: Sistema Monoclinico
Indice de Cristalográfia y Sistemas Cristalinos
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Michael Howard