Profr. (a) - Plan de estudios
Anuncio
Las adivinanzas Plan de clase (1/5) Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________ Profr. (a): __________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b, ax = b, ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que se pueden plantear con una ecuación de la forma x a b, ax b, ax b c . Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que pensé?__________________________________________________________ 2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé? _____ _________________________________________________________________________ 3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé? ____________________________________________________________________ 4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que pensé? __________________________________________________________ 5. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan? ______ __________________________________________________________________________ 6. Un taxi cobra $3.50 por km recorrido más $10.00 por viaje. Una persona pagó $66.00. ¿Cuántos kilómetros recorrió el taxi? ___________________________________________ Consideraciones previas: Con los problemas planteados se busca preparar el camino para la introducción de las ecuaciones y los procedimientos algebraicos de solución. En este momento no es conveniente forzar a que se usen letras para obtener ecuaciones. Se pretende que los alumnos usen sus propios procedimientos para representar y solucionar los problemas. Es importante que, después de resolver cada problema, se analicen grupalmente los procedimientos utilizados. Estos procedimientos pueden ser “ensayo y error” o, quizás, “operaciones inversas”. Por ejemplo, en el problema 4, es probable que algunos alumnos utilicen el camino de regreso (operaciones inversas): a 125 sumarle 15 y al resultado multiplicarlo por dos, con lo que se obtiene el número pensado. Los problemas propuestos sólo son ejemplos de muchos otros que se pueden plantear. Para obtener variantes de estos problemas, se puede disminuir o aumentar el rango de los números que se dan como datos; también se puede cambiar las operaciones que se involucran en el problema (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones). Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Cálculo de medidas Plan de clase (2/5) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): _________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b, ax b, ax b c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas y ecuaciones de la forma x a b, ax b, ax b c . Consigna: En equipos, encuentren el valor de x en los siguientes problemas. 1) 2) 3m x cm x cm xm x cm x cm x cm Área = 36 m2 x = ________ Perímetro = 80 cm x = ________ 3) 4 x Área = 152 m2 2x m ¿Cuál es la ecuación que permite resolver el problema 3? _________________________ ¿Cuál es el valor de x? ____________________________________________________ Consideraciones previas: Es probable que para el problema 1 no haya dificultad para que los alumnos encuentren el valor de x. Pueden aparecer procedimientos de “ensayo y error” o de “operaciones inversas”. Para el problema 2 seguramente surgirá una gran diversidad de procedimientos. Algunos alumnos pueden, por ejemplo, dividir la figura en tres partes iguales, cada una de ellas de 12 m2 de área, y a partir de eso encontrar el valor de x mediante alguno de los procedimientos ya usados antes. Es importante que el profesor haga énfasis y corrobore que todos los alumnos tengan claro que los términos semejantes se reducen, es decir x 2 x 3x , pero sin llegar a formalizar. Algunas de las ecuaciones que pueden aparecer son: 3(x + 2x) = 36, 3x + 6x = 36, 9x = 36, o 3x = 12. Se sugiere interpretarlas y validarlas a partir de la figura, sin estudiar formalmente su equivalencia. Se puede usar el término “ecuaciones equivalentes”, señalando que representan el mismo problema. La discusión grupal se puede aprovechar para escribir las ecuaciones que usaron en sus procedimientos. Es importante que aún no se formalicen pasos o métodos generales para la solución de las ecuaciones. Esto se hará más adelante. En el problema 3, es probable que los alumnos tengan dificultad para plantear la ecuación; el profesor deberá orientarlos y recordarles lo hecho en el plan de clase anterior de manera que los alumnos logren plantear la ecuación 4 x 152 . No basta con que los alumnos sepan el valor de “x”, deben entender la función de la incógnita en la ecuación algebraica planteada. Si el tiempo lo permite se pueden dar las siguientes ecuaciones, y los alumnos podrán encontrar el valor de la incógnita. 2x + 1 = 57 15x – 3 = 162 3x + 0.1 = 2.2 Es probable que algunos estudiantes tengan dificultades para interpretar las ecuaciones. Si es así, se sugiere traducir la ecuación a un problema; por ejemplo, a la ecuación 2x + 1 = 57 se le podría asociar el problema: “El doble de un número más 1 es igual a 57”, o a “Si sumamos 1 cm2 al área de un rectángulo de ancho 2 cm y largo x, obtenemos 57 cm2. ¿Cuánto mide su ancho?”. Los referentes de los problemas pueden ayudar a dar sentido a la ecuación y facilitar su solución. Se recomienda presentar las “operaciones inversas” como uno de los procedimientos posibles. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Figuras y ecuaciones Plan de clase (3/5) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b, ax b, ax b c utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y discutan diversas formas de expresar un mismo problema mediante ecuaciones. Consigna. En equipos resuelvan los siguientes problemas a partir de plantear una ecuación. 1. El largo de un rectángulo mide el doble de su ancho que es x. Si su perímetro mide 54 cm, ¿cuáles son las dimensiones de rectángulo? _____________________________ x 2. En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias iguales. Cada agujero es un círculo de 9 cm de diámetro y la tira mide 60 cm de largo. Las separaciones entre los agujeros señalados en la figura están representados con la letra x, ¿cuánto miden estas separaciones? ________________ 9 cm x x x 60 cm Consideraciones previas: Para el problema 1 se recomienda recordar a los alumnos qué es el perímetro de un rectángulo. Algunas de las ecuaciones que pueden presentarse son: 2x + 2x + x + x = 54 2 (x + 2x) = 54 6x = 54 Nuevamente, se recomienda validarlas a partir de la figura y establecer relaciones entre las distintas ecuaciones, por ejemplo, señalar que 2x + 2x + x + x = 6x. El problema 2 es probable que los alumnos intenten resolverlo sin plantear una ecuación, y que recurran a procedimientos aritméticos, por ejemplo: 9 x 5 = 45, 60 – 45 = 15, 15 ÷ 6 = 2.5 Por supuesto que el procedimiento anterior es correcto y hay que validarlo como tal. Sin embargo, después de esto conviene pedirles que también planteen una ecuación que represente las relaciones del problema. Es probable que lleguen a ecuaciones como las siguientes: x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 60 9 9 9 9 9 x x x x x x 60 45 x x x x x x 60 60 x x x x x x 45 6 x 45 60 Después de dar tiempo suficiente para que los alumnos planteen la ecuación y la resuelvan, se hará una puesta en común, tanto de las ecuaciones planteadas como de los procedimientos usados. Es importante que se les ayude a revisar la relación entre la figura y las ecuaciones. Esta relación permitirá validar las ecuaciones escritas. Una vez que todos estén de acuerdo en que las ecuaciones corresponden al mismo problema, es importante compartir los procedimientos con los cuales se encontraron las soluciones. Se recomienda enfatizar el procedimiento de “operaciones inversas” para encontrar la solución, como en 6 x 45 60 , que se puede solucionar 6x = 60 – 45 = 15, x = 15 6= 5 = 2 2.5 cm. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Mantén el equilibrio Plan de clase (4/5) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b, ax b, ax b c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan ecuaciones de la forma x a b, ax b, ax b c , mediante el método de la balanza. Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x. Ecuación: 3x + 4 = 16 xx x xx x Ecuación: 3x + 4 - 4 = 16 - 4 xx x Ecuación: 3x = 12 x x x Ecuación: 3 x 12 3 3 x _____________ Consigna 2: En equipos, encuentren el valor de x para las siguientes ecuaciones usando el método de la balanza. a) 8x + 10 = 14 b) 3x + 1 = 58 c) 2x + 1 =1 3 Consideraciones previas: Este es el método conocido como método de la balanza para resolver ecuaciones lineales de una incógnita. Este método se presenta como uno más de los recursos posibles para resolver ecuaciones. En la revisión colectiva de la solución es muy importante explicar la analogía entre conservar el equilibrio de la balanza y conservar la igualdad en la ecuación. Hay que establecer la relación entre las acciones que se realizan en la balanza (conservando el equilibrio) y las acciones que se realizan en las ecuaciones (conservando la igualdad). Para las ecuaciones planteadas en el segundo bloque, es conveniente compartir con todo el grupo los pasos que siguieron para llegar a la solución. Si hay dudas sobre alguno de ellos, es conveniente construir la balanza correspondiente y verificar procedimiento y solución. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre Material de Educación Física Plan de clase (5/5) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _______________ Profr. (a).: _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b, ax b, ax b c , utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas mediante la solución de las ecuaciones correspondientes, usando diversos procedimientos. Consigna: En equipos, planteen una ecuación para dar respuesta a los siguientes problemas. Después, resuélvanlas siguiendo los procedimientos que ustedes elijan y encuentren las soluciones de los problemas. 1. Se tienen 88 cuerdas para saltar que se reparten entre dos grupos; el segundo grupo recibe 26 menos que el primero. ¿Cuántas cuerdas recibe cada grupo? _________________ 2. Se reparten 76 balones en 3 grupos; el segundo recibe 3 veces el número de balones que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones recibe cada grupo? ____________________________________________________________________ Consideraciones previas: Es conveniente que después de resolver el primer problema se analicen grupalmente los procedimientos utilizados. Una dificultad que se puede presentar consiste en establecer la ecuación que relaciona todos los datos del problema. De presentarse dificultades de interpretación, será necesario orientar a los alumnos para organizar la información del problema, por ejemplo: Grupo Cantidad de cuerdas A B x x – 26 Posibles ecuaciones encontradas: x + x – 26 = 88, 2x – 26 = 88. Una vez establecidas la(s) ecuación(es) que corresponde(n) al problema, es importante revisar en grupo los diferentes procedimientos de solución de la ecuación que los alumnos hayan usado y establecer explícitamente la solución del problema. Si se presentan dificultades para plantear la ecuación correspondiente al segundo problema, se puede proceder nuevamente con una tabla para organizar la información: Grupos A B C Balones x 3x x–4 Nuevamente es importante revisar grupalmente las distintas ecuaciones y los procedimientos usados para revolverlas. Observaciones posteriores: 1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15