Mecánica de Sólidos 08-1 - Centro de Geociencias ::.. UNAM

Mecánica de Sólidos 08-1
Sesión 02
Dimensiones y magnitudes SI
Escalares, vectores y tensores,
Fuerza, Momento de una fuerza.
Diagramas de cuerpo libre
Cuerpos rígidos y deformables
Cantidades físicas y el continuum
z
z
z
z
Importancia de la cuantificación. Medir cantidades
físicas y expresarlas como números
El continuum, una idealización matemática con
cantidades de campo que se pueden medir en una
roca
Cantidades físicas fundamentales: longitud L, masa
M, tiempo T y temperatura Θ
Unidades de medicion: El sistema SI
El sistema SI
http://www.physicstoday.org/guide/metric.html
Table 1. SI base units
Quantity
length
mass
time
electric current
thermodynamic temperature
amount of substance
luminous intensity
Unit
Name
Symbol
meter
m
kilogram
kg
second
s
ampere
A
kelvin
K
mole
mol
candela
cd
Table 2. Examples of SI derived units
Quantity
Unit
Special name
Symbol
Equivalent
plane angle
radian
rad
m/m=1
solid angle
steradian
sr
m2/m2 =1
speed, velocity
m/s
acceleration
m/s2
angular velocity
rad/s
angular acceleration
rad/s2
frequency
hertz
Hz
s-1
force
newton
N
kg·m/s2
pressure, stress
pascal
Pa
N/m2
degree Celsius
°C
K
lumen
lm
cd·sr
illuminance
lux
lx
lm/m2
radioactivity
becquerel
Bq
s-1
Celsius temperature
luminous flux
Table 3. SI prefixes
Factor Prefix Symbol
1024
yotta
Y
1021
zetta
Z
1018
exa
E
1015
peta
P
1012
tera
T
109
giga
G
106
mega
M
103
kilo
k
102
hecto
h
101
deka
da
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Prefix Symbol
deci
d
centi
c
milli
m
micro
µ
nano
n
pico
p
femto
f
atto
a
zepto
z
yocto
y
Table 4. Units accepted for use with the SI
Quantity
time
plane angle
volume
mass
attenuation, level
Unit
Name
Symbol
Definition
minute
min
1 min = 60 s
hour
h
1 h=60 min=3600 s
day
d
1 d=24 h=86 400 s
degree
°
1°=(π/180) rad
minute
′
1 =(1/60)°=(π/10 800) rad
second
″
1 =(1/60)′ =( π/648 000) rad
liter
L
1 L=1 dm3 =10-3 m3
metric ton
t
1 t=1000 kg
neper
Np
1 Np=1
bel
B
1 B= ½ ln 10 Np
Apilar cubos
z
Newton y
pascal en
contexto
geológico
El continuum
z
z
z
Una idealización o abstracción de la
naturaleza
Tiempo y espacio como continuos
Material continuo
Grafica de densidad contra escala
Ecuaciones dimensionalmente
homogéneas
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Área,
Volumen,
Desplazamiento,
Velocidad,
Aceleración,
Densidad,
Fuerza,
Esfuerzo,
Expansión térmica,
3.14159265…,
A {=} L2
V {=} L3
u {=} L
v {=} L T-1
a {=} L T-2
ρ {=} M L-3
F {=} M L T-2
σ {=} M L-1 T-2
α {=} Θ-1
π {=} 1
Análisis
dimensional
Cambio de elevación, ΔE {=} L
Densidad, ρa y ρw {=} M L-3
Temperatura, Ta y Tw {=} Θ
Expansión térmica, α {=} Θ-1
Difusividad térmica, k {=} L2 T-1
Tempo, t {=} T
Mapa y sección de una falla
Mediciones de desplazamiento a lo
largo de una falla
Ecuación de desplazamiento relativo
2D en un material elástico
Desplazamiento relativo, Δu {=} L
Caida de esfuerzos de cizalla, Δσ {=} M L-1T-2
Coeficiente de Poisson, ν {=} 1
Modulo de cizalla, G {=} M L-1T-2
Longitud media, a {=} L
Coordenada, x {=} L
Ecuaciones y graficas adimensionales
a. GRAFICAR DATOS
DE CAMPO
O LABORATORIO
b. Establecer una estrategia de
graficado para simplificar la
ecuación
c. Generalizar dividiendo los
desplazamientos entre la longitud
media de la falla, para poder
comparar datos de diferentes fallas
c. Construir el modelo mas genérico
posible
Escalar, vector y tensor
z
z
Que son??
Capitulo 6.1. Fundamentals of Structural
Geology
a) Fuerza de cuerpo, b) Secuencia de
volúmenes finitos
Para la mayoría de los problemas
geologicos,
b=g
z
z
,bx=0, by=0, bz= -g*
,g* = 9.80665 m s-1
= -ρg*δV
,ρbx=0, ρby=0, ρbz= -ρg*
Fuerzas de superficie: tracción, t(n)
a) Superficies con dif. curvatura pero n y t(n)
similar, b) superficies con diferentes n y diferentes
tracciones sin importar su curvatura
Tracciones iguales en magnitud pero de
sentido opuesto. La tercera ley de Newton
t[n(2)] = -t[n(1)]
La conceptualización del vector de
tracción es un gran logro en el
desarrollo de la mecánica del
continuum
z
z
z
z
z
z
z
Es un vector que actúa en un punto en una superficie real o imaginaria
de orientación arbitraria, especificado por el vector normal, en el
interior o exterior de un cuerpo
Mide la relación restrictiva entre la fuerza resultante y la fuerza de
superficie en un “parche” cuando este “parche” se vuelve un punto
Diferentes superficies con la misma orientación tienen el mismo vector
de tracción en un punto común, pero superficies con diferente
orientación tienen diferentes tracciones en el mismo punto común
El vector de tracción puede variar en orientación de normal a
tangencial a la superficie
La tracción en un punto sobre una superficie es igual pero opuesto a
la tracción que actúa al mismo tiempo en la misma superficie pero con
vector normal opuesto
Las dimensiones físicas de tracción son fuerza por área, M L T-2 L-2=
M L-1 T-2
Las unidades SI son N m-2 = Pa
a)Fuerza, b) Momento de una fuerza,
Torque, c)tracción, d)tensor de
esfuerzos