Circunferencia inscrita

CIRCUNFERENCIA INSCRITA
Ejemplos
1. La diagonal de un cuadrado mide 14 cm . Calcular la longitud de la
circunferencia inscrita en ese cuadrado.
Solución
A
B
C
Se calcula la longitud del lado x
del cuadrado.
Se calcula la longitud del radio r
de la circunferencia.
Se calcula la longitud de la
circunferencia C .
14  x 2
7 2 x
r
7 2
2
C  2 
7 2
2
 C  7 2
D
La longitud de la circunferencia es 7 2 cm .
2. Una circunferencia con radio 2 3 cm está inscrita en un hexágono.
Calcular el área del hexágono.
Solución
A
Se calcula la longitud del lado x
del hexágono.
2 3
x 3
2
4x
B
La apotema a del hexágono tiene
la misma medida que el radio r de
la circunferencia inscrita.
r 2 3
a2 3
C
Se calcula
hexágono.
el
área
A
del
A
642 3
2
 A  24 3
D
El área del hexágono es 24 3 cm2 .
3. Un triángulo equilátero con perímetro 30 cm de tiene inscrita una
circunferencia. Calcular la longitud de la circunferencia.
Solución
A
B
Se calcula la longitud del lado x
del triángulo.
30  3x
 10  x
Se calcula la longitud r del radio
de la circunferencia.
r
r 
C
Se calcula la longitud C de la
circunferencia.
1 10 3

3
2
5 3
3
C  2 
C
D
El área del cuadrado mide
10 3
cm2 .
3
5 3
3
10 3
3
Ejercicios
1. En la columna de la izquierda de la tabla que aparece a continuación,
encontrará la medida del lado de diferentes hexágonos. Usted debe asociar
cada uno de estos hexágonos con la longitud del radio de la circunferencia
inscrita que se encuentra en la columna de la derecha, escribiendo la letra
correspondiente dentro del paréntesis que considera correcto.
A
3 3 cm


3
cm
2
B
1
3
C
cm
4 cm
D
E
 2 cm

 2 cm

3 cm
1 cm
9

3
2

3 cm
1
 2 cm
2. Una circunferencia está inscrita en un triángulo equilátero de lado 6 cm , y
otra circunferencia está inscrita en un cuadrado de lado 3 cm . Determine
cuál de las dos circunferencias tiene mayor área.
3. Calcule el área de un triángulo equilátero que tiene inscrita una
circunferencia de longitud
4
cm .
3
Soluciones
1.
A
r
3 3 3 9

2
2
3
cm
2
E
B
1
r
3
 3
2


1
2
A
9
 2 cm
C
r
4 3
2 3
2
r
3 3 3

2
2
r
1 3
3

2
2
3
 D  2 cm
D

C
2
3 cm
E
1
 B  2 cm
2.
A
B
C
Se calcula la longitud del radio r1
de la circunferencia inscrita en el
triángulo.
Se calcula el área A1 de la
circunferencia inscrita en el
triángulo.
Se calcula la longitud del radio r2
de la circunferencia inscrita en el
r1 
1 6 3

3 2
 r1  3
A1   
 
3
 A1  3
r2  4  2
 r2  2
2
cuadrado.
D
E
Se calcula el área A2 de la
circunferencia inscrita en el
cuadrado.
A2    22
 A2  4
El área mayor corresponde a la circunferencia inscrita en el
cuadrado.
3.
A
Se calcula la longitud del radio r
de la circunferencia inscrita.
B
Se calcula la longitud x del lado
del triángulo.
4
 2r
3
2
 r
3
2 1 x 3
 
3 3
2

C
Se calcula
triángulo.
el
área
A
del
4 3
x
3
2
4 3

  3
3 

A
4
A
D
El área del triángulo es
4 3
cm2 .
3
4 3
3