Análisis y diseño de un robot de tipo exoesqueleto para

XV COMROB 2013, FACULTAD DE ELECTROMECÁNICA, UNIVERSIDAD DE COLIMA, MANZANILLO, COLIMA, 1-4 OCTUBRE 2013
1
Análisis y diseño de un robot de tipo exoesqueleto
para rehabilitación de antebrazo y muñeca.
Marcos A. Lazcano-López, M. Alejandro Lugo-Villeda, Sandy G. Quintana-Cabanillas,
J. Vı́ctor Núñez-Nalda, Ulises Zaldı́var-Colado
Resumen—El ejercicio terapéutico tiene como objetivo principal, ayudar en la recuperación a personas con limitaciones
motrices. En el presente artı́culo se muestra el análisis y diseño
de un robot de tipo exoesqueleto para rehabilitación motriz
de miembro superior, de antebrazo y muñeca especı́ficamente.
El exoesqueleto es un sistema articulado que corresponde a la
anatomı́a osteoarticular. Los movimientos que el exoesqueleto
puede reproducir, corresponden con el espacio de trabajo de
la extremidad, movimientos básicos que el terapeuta provee al
paciente en las sesiones de rehabilitación. Se realizó un análisis
articular biomecánico del antebrazo y la muñeca, este modelo
articular fue representado cinemáticamente mediante técnicas
de robótica. Con este análisis es posible representar el espacio
de trabajo de la mano a partir de los movimientos articulares
del antebrazo y la muñeca. Se presenta el modelo cinemático
del exoesqueleto, propuesto de la cinemática de la extremidad.
Se presenta el diseño del modelo geométrico del exoesqueleto
y las partes del cual está conformado. Finalmente se muestran
resultados y conclusiones.
Palabras clave. Diseño robótico, Rehabilitación robótica,
Exoesqueleto de miembro superior, Robótica médica.
I.
I NTRODUCCI ÓN
En México, al año 2010, 5.7 millones de personas padecı́an
de alguna limitación para realizar sus actividades de la vida
diaria, esto representaba el 5.1% de la población total con una
incidencia igual en hombres y mujeres. El instituto nacional
de estadı́stica y geografı́a (INEGI), dentro de su clasificación
de las limitaciones con base en las actividades cotidianas,
tales como caminar o moverse, ver, escuchar o hablar, la
limitación para realizar las actividades de la vida diaria con
mayor incidencia, es la de moverse. En nuestro paı́s, la terapia
fı́sica es uno de los métodos más utilizados ante problemas de
limitación fı́sica neuromotriz, sin embargo, a pesar de que las
funciones de las extremidades pueden ser evaluados y tratados
mediante terapia fı́sica, los métodos que son aplicados de
forma intensiva, por lo general son muy costosos. De igual
manera el ı́ndice de personas que padecen algún padecimiento
motriz, va en aumento y la eficiencia de la terapia se pone
en riesgo [1][2]. Con el fin de reducir costos y mejorar la
práctica de rehabilitación en clı́nicas y hospitales en diversas
Marcos A. Lazcano-López, M. Alejandro Lugo-Villeda, Sandy
G. Quintana-Cabanillas y J. Vı́ctor Nuñez-Nalda del departamento
de Ing. Mecatrónica de la Universidad Politécnica de Sinaloa.
(e-mail:
marco
[email protected],
[email protected],
[email protected] y [email protected])
Ulises Zaldivar Colado, de la Universidad Autónoma de Sinaloa (e-mail:
[email protected]).
partes del mundo, diversos laboratorios de investigación se
han dado a la tarea de desarrollar diferentes tipos de exoesqueletos activos para aplicaciones de rehabilitación y de
asistencia en los últimos 20 años [3]. En [4], se presenta el
modelado y desarrollo de un robot de tipo exoesqueleto para
rehabilitación motriz de muñeca de 2 grados de libertad (GdL),
el diseño considera principalmente la movilidad fina con el
objetivo de darle la mayor naturalidad a los movimientos del
exoesqueleto, para el diseño se considera el modelo cinemático
de la extremidad y ası́ el del robot, el cual es obtenido de la
biomecánica del mismo, de igual forma, en [5] se presenta
un diseño de un robot exoesqueleto, este diseño es portatil y
permite la movilidad únicamente de la muñeca y los rangos de
movilidad, no se presenta suficiente el análisis biomecánico.
La dificultad de los dispositivos radica en la reproducción
de los movimientos anatómicos y las restricciones existentes
naturales de la extremidad, con la finalidad de . Otra de las
consideraciones importantes, es la fuerza para la movilidad,
en [6] y [7] presentan dos modelos de exoesqueleto para
rehabilitación activa, la cual requiere potencia para ejercitar
al paciente y estimular a través de ejercicios activos. Es
por esto que el diseño de dispositivos debe considerar en
primera instancia la biomecánica de las articulaciones, y su
representación de tal forma que el espacio de trabajo que cubre
la extremidad pueda cubrirla sin problemas el dispositivo. En
este artı́culo se presenta el análisis y diseño de un robot de
tipo exoesqueleto para rehabilitación de miembro superior,
especı́ficamente de muñeca y antebrazo. El diseño considera
caracterı́sticas anatómicas y de movimiento.
II.
A N ÁLISIS BIOMEC ÁNICO DEL ANTEBRAZO Y LA
MU ÑECA .
La movilidad de la extremidad superior se mide a través
de la goniometrı́a, que consiste en medir el desplazamiento
angular sobre diferentes planos que dividen al cuerpo humano
desde la posición de referencia cero, es decir con todas las
articulaciones en 0◦ , la cual se define, en bipedestación, con el
tronco extendido, las extremidades inferiores rectas, los talones
juntos, los pies puestos sobre el plano del suelo y paralelos,
las extremidades superiores extendidas a lo largo del cuerpo,
las palmas de las manos vueltas hacia adentro con los dedos
juntos [8]. El cuerpo se divide en tres planos principalmente
(sagital, frontal y transversal), sobre cada uno de ellos cruza
un eje perpendicularmente y al rededor de estos se genera la
cantidad de movimiento denominada rango de movilidad (ver
Fig. 1).
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Fig. 3.
Fig. 1.
Planos que dividen al cuerpo humano
A. Movilidad básica de el antebrazo y la muñeca
EL primer movimiento a analizar es el movimiento de
pronación-supinación el cual corresponde a la rotación del
antebrazo en torno a su eje longitudinal(ver Fig. 2), este
movimiento tiene un rango de 0 a 90◦ en pronación y de 0 a
85◦ en supinación.
Fig. 2.
Movilidad del antebrazo
La muñeca es la articulación del miembro superior que une
el antebrazo a la mano y permite movimientos de flexiónextensión y abducción-aducción. Además es posible realizar
movimientos compuestos, como la circunducción. En la Fig. 3
se pueden visualizar los movimientos básicos de la muñeca. La
flexión la región palmar de la mano se acerca a la cara anterior
del antebrazo con un rango de 0◦ a 80◦ .En el movimiento
de extensión la región dorsal de la mano se acerca a la cara
posterior del antebrazo con ángulos desde 0◦ hasta 70◦ . En la
aducción el dedo meñique se acerca al antebrazo con rangos
de 0◦ a 30◦ , mientras que en la abducción es el pulgar el que
se acerca al antebrazo con un ángulo de 0◦ hasta 20◦ [9].
El terapeuta utiliza los movimientos básicos para realizar
una evaluación de los diversos tejidos periarticulares, con la
finalidad de averiguar su influencia en la posible limitación
2
Movimientos básicos de la muñeca
y/o pérdida de la amplitud de movimiento angular. A través
del exoesqueleto será posible realizar pruebas pasivas de
movilidad articular, esto conlleva a la propuesta articular del
exoesqueleto.
B. Análisis cinemático del antebrazo y la muñeca
El análisis cinemático provee información espacial y temporal sobre el espacio de trabajo, dados los movimientos
articulares del antebrazo y la muñeca; la posición de cada una
de las articulaciones son medidas desde un marco referencial
fijo que se encuentra en la base del sistema. El problema
cinemático directo es resuelto mediante métodos geométricos,
con la finalidad de describir el movimiento articular de robots,
en nuestro caso se hace uso del método de Denavit-Hartenberg
[10], el cual, proporciona la información de la posición del
efector final a partir de la posición de cada una de las
articulaciones.
Considerando los movimientos del antebrazo y la muñeca
mencionados en la Sección II-A, se propone un modelo
cinemático (ver Fig. 4). En este caso, se considera que el
brazo es fijo y se toma como la base de los movimientos
articulares delPantebrazo y la muñeca; el primer marco referencial fijo
0 = (x0 , y0 , z0 ) se encuentra en la articulación glenohumeral. Con esto, se tiene que el conjunto de
variables generalizadas está definido como q = {q1 , q2 , q3 }
donde q ∈ R3 contiene las coordenadas articulares de la
extremidad como se muestra en la Fig. 4. Este conjunto de
variables determina la posición espacial del efector final en
el espacio de trabajo tridimensional completo. Por lo tanto, el
problema cinemático directo se define como la relación entre
las articulaciones individuales q y la pose del efector final
X(x, y, z, α, β, σ) en el caso general, donde x, y, z son las
coordenadas cartesianas y α, β y σ son los ángulos de Euler
que representan la orientación.
De acuerdo a q y los parámetros geométricos D(θ, α, a, d)
de los referenciales asignados en cada articulación i de la
cadena cinemática, el problema de la cinemática directa se
resuelve a través de la matriz de transformación homogénea
que se define como:
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3
a partir de una descomposición de la matriz de transformación
homogénea como se muestra en la ecuación 5 de la que se
n
n
extrae el vector de posición dni−1 = (xni−1 , yi−1
, zi−1
)T para
cada complejo articular
T03
=
A10
A21
A32
|{z}
|{z}
|{z}
=
n
Ri−1
0
dni−1
1
.
(5)
Antebrazo Muñeca q2 Muñecaq3
Fig. 4.
En donde i es la articulación y n es el número de grados
de libertad totales. Ahora bien, cada uno de los grados de
libertad tiene un rango de acción limitado debido a que los
movimientos de la extremidad están restringidos fı́sicamente
por la articulación, los músculos y tendones, y la configuración
del cuerpo. La Academia Americana de Cirujanos Ortopédicos
(AAOS) y la Asociación para el Estudio de Osteosı́ntesis
(AO) proponen los rangos de movilidad para cada articulación,
presentados en la Tabla II, basados en sus movimientos básicos
[8].
Diagrama cinematico del antebrazo y la muñeca
T0n =
n
Y
Ai (q, D)
(1)
TABLA II.
R ANGOS DE MOVILIDAD M ÁXIMOS DE LAS
ARTICULACIONES DEL MIEMBRO SUPERIOR .
i=1
donde:
C θi
 Sθi
Ai = 
0
0

−Sθi Cαi
Cθi Cαi
Sαi
0
Sθi Sαi
−Cθi Sαi
Cαi
0

ai Cθi
ai Sθi 
di 
1
(2)
y Cθi = cos θi , Sθi = senθi , Cαi = cos αi , Sαi = senαi .
Aplicando el método de Denavit Hartenberg de la cadena
cinemática de la extremidad superior (Figura 4) se obtiene la
descripción mostrada en la Tabla I.
TABLA I.
PAR ÁMETROS D ENAVIT-H ARTENBERG DE LA CADENA
CINEM ÁTICA DEL ANTEBRAZO Y MU ÑECA
link i
1
2
3
a
0
0
l2
α
−π/2
−π/2
0
d
l1
0
0
Movimiento
Pronación (Antebrazo)
Supinación (Antebrazo)
Flexión (Muñeca)
Extensión (Muñeca)
Aducción (Muñeca)
Abducción (Muñeca)
θ
q1
q2 − π/2
q3
AAOS
0 a 80◦
0 a 80◦
0 a 80◦
0 a 70◦
0 a 30◦
0 a 20◦
A través del vector de posición d30 de la matriz de transformación homogénea, es posible la determinación del espacio
de trabajo de la extremidad, teniendo en cuenta los rangos de
movilidad en las articulaciones. El modelo descrito anteriormente se evaluó a través de los valores de restricción mostrados
en la Tabla II. Para efectos de simulación y la visualización de
este movimiento es necesario realizar la flexión de la muñeca
en su grado máximo, como se muestra en la Fig. 5 y con esto se
evalúa el rango de movilidad de la articulación del antebrazo.
La matriz de transformación homogénea que representa
la cinemática directa del miembro superior a partir de los
parámetros D-H se define como
R03 d30
T03 =
.
(3)
0
1
Movimiento de pronación−supinación del antebrazo
0.1
Flexión de codo
d30
En donde, el vector
define la posición de la palma
P de
la mano respecto al primer marco referencial fijo
0 , en
las coordenadas espaciales. Las coordenadas de la palma de
la mano d30 = (x30 , y03 , z03 )T se obtienen por medio de las
siguientes ecuaciones:
X
−0.1
−0.3
x30 = l2 sen (q1 ) sen (q3 ) + l2 cos (q1 ) cos (q3 ) sen (q2 )
y03 = l2 cos (q3 ) sen (q1 ) sen (q2 ) − l2 cos (q1 ) sen (q3 )
z03 = l1 + l2 cos (q1 ) cos (q3 )
(4)
A través del cálculo numérico de la cinemática directa se
puede obtener el espacio de trabajo de la extremidad, esto es,
0
0
0
0
AO
0 a 90◦
0 a 90◦
a 50◦ /60◦
a 35◦ /60◦
a 30◦ /40◦
a 25◦ /30◦
Flexión de muñeca
a 90°
Movimiento de
pronación−supinación
−0.5
−0.1
Y
Fig. 5.
0.25
0.15
0.1
0.05
−0.05
Z
Movimiento de pronación-supinación del antebrazo
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4
Los movimientos de flexión-extensión y abducción-aducción
se pueden visualizar en la Fig. 6, los rangos de movilidad
utilizados son los máximos de la Tabla II.
Movimiento de flexión−extensión y aducción−abducción de muñeca
0.1
Flexión de
codo a 90°
X
0
−0.1
(a)
−0.2
Flexión
extensión
0.1
Aducción
abducción
0
Y
Fig. 8.
Modelo cinemático del exoesqueleto. (a) Modelo articular del
exoesqueleto. (b) Modelo articular del exoesqueleto con distancias entre
eslabones y articulaciones.
0.2
0.1
−0.1
(b)
0
−0.2
Z
TABLA III.
PAR ÁMETROS D ENAVIT-H ARTENBERG DE LA CADENA
CINEM ÁTICA DEL EXOESQUELETO
Fig. 6.
Movimiento de flexión-extensión y aducción-abducción
Link i
1
2
3
4
En la Fig.7 se puede observar el espacio de trabajo generado
por la pronación-supinación del antebrazo y los movimientos
de flexión-extensión y abducción-aducción de la muñeca.
Espacio de trabajo del antebrazo y muñeca
con restricciones de movimiento
X
0
−0.1
Codo
Antebrazo
0.1
0
Espacio de trabajo
−0.1
Y
Fig. 7.
−0.2
−0.1
0.1
0
α
π/2
π/2
−π/2
0
d
l1
l3
0
-l4
θ
θ1
θ2 +π/2
θ3
θ4
De la misma forma que en la Sección II-B, para efectos de
simulación se descompone T03 de (5), y a través del vector de
posición dn0 = (x40 , y04 , z04 )T (ver Ecuación 6).
0.1
−0.2
a
l2
0
−l5
l7
0.2
0.3
Z
Espacio de trabajo de la muñeca
Este análisis da entrada a una propuesta cinemática
del exoesqueleto, haciendo énfasis en las restricciones de
movimiento.
III. P ROPUESTA CINEM ÁTICA DEL EXOESQUELETO
El modelo cinemático del exoesqueleto se basa principalmente en los movimientos del antebrazo y la muñeca. El
modelo cinemático del exoesqueleto se puede visualizar en
la Fig. 9, este modelo contempla 4 GdL, con movimientos
principalmente en antebrazo y muñeca tal y como se consideró
en el modelo cinemático del antebrazo y la muñeca visto en
la Sección II-B. Sin embargo, se añade un grado de libertad
más para una mayor flexibilidad en la movilidad y medición
articular, se consideró pasivo.
Aplicando la metodologı́a de Denavit-Hartenberg se obtienen los parámetros del modelo, los cuales, se pueden ver
en la Tabla III.
x40 = l2 c1 + l3 s1 − l4 c3 s1 − l5 s1 s3 + l5 c1 c3 s2 − l7 c1 c2 s4
−l4 c1 s2 s3 + l7 c4 s1 s3 − l7 c1 c3 c4 s2
y04 = l2 s1 − l3 c1 + l4 c1 c3 + l5 c1 s3 − l7 c1 c4 s3 + l5 c3 s1 s2
−l7 c2 s1 s4 − l4 s1 s2 s3 − l7 c3 c4 s1 s2
z04 = l1 − l5 c2 c3 + l4 c2 s3 − l7 s2 s4 + l7 c2 c3 c4
(6)
en donde ci = cos(θi ) y si = sin(θi ). Con la obtención
del vector d40 se puede evaluar la cinemática directa del
exoesqueleto. Se realizaron tres evaluaciones cinemáticas, en
la primera se muestra el movimiento de flexión-extensión (ver
Fig. 9(a)) en la segunda la abducción-aducción (ver Fig. 9(b)).
La última evaluación corresponde a la posición del efector
final con las variaciones de cada rango de movilidad de las
articulaciones, con esto fue posible obtener el espacio de
trabajo (ver Fig. 10); esta evaluación se realizó mediante θ1 , θ3
y θ4 , no se utilizó θ2 ya que está solo permite una flexibilidad
en todo el movimiento, la que consideramos importante y
relevante para el diseño se encuentra en las articulaciones
actuadas.
A partir de este análisis se realizó una propuesta de un
exoesqueleto de base fija que contempla los movimientos para
el antebrazo y muñeca.
IV.
D ISE ÑO DEL EXOESQUELETO PARA REHABILITACI ÓN
Con la validación de la cadena cinemática del exoesqueleto,
se presenta la propuesta de modelo mecánico articulado del
exoesqueleto que cuenta con 4 GdL, tres de estos se consideran
completamente actuados y uno pasivo. Este último, como
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5
Vista superior del modelo cinemático del exoesqueleto
visualización de los movimientos de flexión−extensión
Vista lateral del modelo cinemático del exoesqueleto
visualización de los movimientos de abducción−aducción
0.2
0.15
0.1
Movimientos de abducción−aducción (θ3)
0.2
Base fija y movimiento
pronación−supinación (θ )
1
Flexión−extensión
0.15
Movimientos de abducción−aducción (θ3)
Base fija y movimiento
pronación−supinación (θ )
1
0.1 Abducción−aducción
0.05
X
0.05
0
Z
Articulación pasiva (θ2)
0
−0.05
−0.05
Efector final
−0.1
−0.1
Movimiento de flexión−extensión (θ )
4
−0.15
−0.2
Movimiento de flexión−extensión (θ4)
−0.15
−0.25
−0.2
−0.15
−0.1
Y
−0.05
0
0.05
−0.2
−0.25
(a)
Fig. 9.
Articulación pasiva (θ2)
Efector final
−0.2
−0.15
−0.1
Y
−0.05
0
0.05
(b)
Evaluación del modelo cinemático del exoesqueleto. (a) Movimiento de flexión-extensión. (b) Movimiento de abducción-aducción.
Vista superior del modelo cinemático del exoesqueleto
visualización del espacio de trabajo con evaluación de θ1, θ3 y θ4
0.15
Movimientos de abducción−aducción (θ3)
Base fija y movimiento
Espacio
0.1
pronación−supinación (θ )
de trabajo
1
Y
0.05
0
Articulación pasiva (θ2)
−0.05
−0.1
Movimiento de flexión−extensión (θ4)
Efector final
−0.25
Fig. 10.
−0.2
−0.15
−0.1
Z
−0.05
0
0.05
Espacio de trabajo con θ1 , θ3 y θ4 .
Fig. 11.
ya se mencionó, permite la flexibilidad en el dispositivo y
de igual forma permite su medición angular al igual que
las articulaciones restantes. La partes principales del diseño
se muestran en la Fig. 11 , cabe mencionar que en este
trabajo se muestra solo el análisis articular y una propuesta
de diseño del exoesqueleto, le evaluación de los materiales y
la simulación dinámica queda pendiente en trabajo a futuro.
El modelo del exoesqueleto no es únicamente el sistema
robótico, se considera una silla ergonómica en la cual se fija
el exoesqueleto para mantener el codo en una posición de 90◦
y ası́ mismo mantener la postura del paciente.
El punto inicial de movimiento del exoesqueleto está dado
por la pronación-supinación que se encuentra en el antebrazo.
En esta articulación se consideró el codo en flexión a 90◦ ,
con una base giratoria a través de rodamientos internos y un
actuador externo que provee de movimiento a través de un
piñon y una cadena, se considera que el actuador cuenta con la
capacidad de realizar el movimiento de pronación-supinación y
Diseño del exoesqueleto del antebrazo y muñeca.
a su vez sostener los actuadores que realizan otros movimientos. La abducción aducción está dada por la articulación que
se encuentra sobre el eje principal de la muñeca (ver Fig.
12(b)), el cual transmite la movilidad a un segundo motor
que se encuentra en la parte superior de la muñeca, el cual,
permite el movimiento de aducción-abducción. Finalmente el
conjunto de los movimientos es transmitido al efector final
del exoesqueleto y al mismo tiempo a la mano que está en
contacto directo al movimiento final.
Cabe mencionar que se consideran diferentes formas de
efector final para rehabilitación, uno de los que se muestran
es el de bola, el cual. consiste en una pelota de esponja y
un guante de velcro, estos materiales permiten la adherencia
para pacientes que sufren de una parálisis total o parcial y que
tienen su movilidad muy limitada.
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(a)
6
(b)
Fig. 12. Modelo articular y actuado del exoesqueleto. (a) Ángulo de giro, al rededor de los ejes de movimientos.(b)Actuadores que transmiten los movimientos
de flexión-extensión, aducción-abducción, pronación-supinación.
V.
R ESULTADOS Y CONCLUSIONES
En este artı́culo, se presenta el análisis y diseño de un
exoesqueleto para rehabilitación de antebrazo y muñeca, considerando criterios clı́nicos y antropomórficos. El análisis de
movimiento parte del análisis biomecánico de la extremidad,
considerando la movilidad del antebrazo y la muñeca. Estos
movimientos comparten rangos de movilidad limitados, sin
embargo son importantes para la mayorı́a de las actividades
de la vida diaria. Con el análisis de movilidad, fue posible
realizar una representación geométrica de la extremidad a
través de las articulaciones y rangos de movimiento. El análisis
de movimiento cinemático se simplificó mediante técnicas
utilizadas en robótica, con ayuda de la convención de DenavitHartenberg. Se evaluaron os movimientos de la extremidad
y con esto fue posible realizar la propuesta de movimiento
del exoesqueleto. Del cual, también se presentó el análisis
cinemático y su evaluación de movimientos y espacio de
trabajo. El modelo del exoesqueleto corresponde a un sistema
de 4 GdL, con un grado de libertad pasivo, este se considera ası́
para una mayor flexibilidad en los movimientos del paciente.
Con los análisis de movilidad tanto de la extremidad, como
del exoesqueleto, se presenta el modelo del diseño asistido
por computadora del exoesqueleto, considerando los posibles
actuadores y el modo de transmisión de movimiento, ası́ como
los sensores angulares a utilizar. El dispositivo está orientado
a la estimulación y movimiento activo y pasivo para que
las terapias de rehabilitación sean constantes, productivas y
estimulantes para tener un pronta recuperación.
Cabe mencionar que este dispositivo fue creado con ayuda
de los especialistas en rehabilitación de la Universidad
Politécnica de Sinaloa, la fusión de disciplinas (Mecatrónica y
terapia fı́sica) se realizó primordialmente, para el desarrollo
de dispositivos con la capacidad de proveer rehabilitación
a muchos de los problemas que se presentan durante la
discapacidad.
R EFERENCIAS
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