Sesión # 6

MAT 031
Sesión # 6
1. En una caja hay 100 artículos de los cuales 10 tienen una marca que los identifica. Se extrae una
muestra de cinco, se observa si aparecen artículos marcados y se vuelven a la caja, después de un
tiempo se repite el proceso. Se repite 20 veces el proceso.
a) ¿Cuál es la probabilidad que en diez muestras no aparezcan artículos marcados?
b) ¿Cuál es la probabilidad que al menos seis muestras tengan artículos marcados?
c) Determine el número esperado de muestras, para obtener una de éstas con cuatro artículos
marcados.
2. Una tómbola contiene seis bolitas idénticas, numeradas del 1 al 6. Un juego consiste en extraer, sin
reposición, 3 bolitas al azar. El jugador recibirá un pago, en miles de pesos, de cuatro veces el valor de la
ficha mayor obtenida. Si por cada ficha extraída debe pagar $7.000.
a) ¿Cuánto esperaría ganar? ¿Con qué desviación estándar?
b) Si se seleccionan 15 juegos al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que en al menso 4 de ellos pierda
exactamente $5.000?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la quinta vez que juegue, sea la primera vez que obtenga ganancias?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que deba jugar al menos quince veces, para perder en ocho ocasiones
exactamente $1.000?
3. El próximo lanzamiento de una nave tripulada a Marte mantiene muy ocupados a los científicos de la
NASA. Se sabe que los entrenamientos de astronautas arrojan resultados independientes, y que la
probabilidad de que una astronauta resulte apto luego de dicha preparación es constante. La
experiencia enseña que la probabilidad de tener que entrenar a dos astronautas para que al menos uno
resulte apto es de un 19%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un astronauta resulte apto?
b) Suponga que se decide entrenar a ocho astronautas, ¿cuál es la probabilidad de que más de la mitad
resulten aptos?
c) Si se quiere enviar a cuatro astronautas a Marte, ¿cuál es la probabilidad de que se necesite entrenar
a más de 10?
4. Un fabricante de autos vende, en el mismo día, a concesionarios, cinco vehículos idénticos. Sabiendo
que la probabilidad de que este tipo de vehículos estén funcionando correctamente dos años después
es 0.80.Calcular la probabilidad de que:
a) Tres autos estén fuera de servicio dos años más tarde.
b) Dos autos a lo sumo estén fuera de servicio.