Experimento 2: Momento de torsión y segunda condición de equilibrio

Experimento 2: Momento de torsión y segunda condición de equilibrio
Equipo necesario
-Una balanza de brazos iguales
-Un dinamómetro de resorte
-Un Juego de masas
-Un Soporte universal
-Prensas
Propósito
Lo que se busca en este experimento es determinar y entender una de las condiciones de equilibrio de un objeto rígido, dicha
condición está relacionada con una cantidad física llamada momento de torsión. El lector debe saber que un cuerpo rígido
está en equilibrio estático si tanto la suma de las fuerzas como la suma de los momentos de torsión son iguales a cero.
Teoría
Cuando se ejerce una fuerza en un objeto rígido que se articula en torno a un eje, el objeto tiende a dar vuelta en torno a
dicho eje. La tendencia de una fuerza a dar vuelta a un objeto en torno a cierto eje se mide mediante una cantidad llamada
momento de torsión.
Considere una balanza de brazos iguales (Figura 2.1), Una fuerza
es aplicada en el extremo derecho de la balanza. La
magnitud del momento de torsión está dada por
Donde es la distancia entre el eje de rotación y el punto de aplicación de
y
es la distancia perpendicular desde el eje de
rotación hasta la línea de acción de .(La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende hacia ambos
extremos del vector que representa la fuerza .La línea discontinua que se extiende desde la cola de
de la línea de acción de .). A partir del triángulo recto de la figura 2.1 se ve que
en la figura 1 es parte
.La cantidad
se llama brazo de
palanca de .
Figura 2.1
El momento de torsión es realmente un vector y su dirección es siempre perpendicular al plano que contiene a los vectores
y .El producto vectorial no es conmutativo, de modo que el vector
tiene una dirección opuesta al vector
.
Condición de equilibrio rotacional
Cuando la suma de todos los momentos de torsión que actúan sobre un objeto rígido con respecto de un punto arbitrario p
es igual a cero, se dice que el objeto está en equilibrio rotacional.
Ejemplo
Considere un una balanza de brazos iguales que se encuentra en el plano xy como muestra la figura 2.2.Sobre dicha barra
actúan tres fuerzas, F1 en x=-2cm, F0 en x=0 y F2 en x=L, donde L es una distancia tal que la barra está en equilibrio
rotacional. Determine el valor numérico de L si F1=10N, F0=3N y F2=6N.
Solución
El momento de torsión correspondiente a cada fuerza tendrá un signo positivo o negativo. Si la fuerza en cuestión hace rotar
al objeto en contra de las manecillas del reloj el momento de torsión es positivo, en caso contrario el signo del momento de
torsión será negativo.
Figura 2.2
Calculo de los momentos de torsión respecto de X=0
Momento de torsión de F1: (0.02m) (10N)=0.2Nm
Momento de torsión de F0 : (0) (3N)=0
Momento de torsión de F1: - (L) (6N)=-(6N) L
Sumando e igualando a cero:
Despejando a :
Procedimiento
1-Sujetar el eje de la balanza de modo que esta pueda balancearse, para esto utilice un soporte universal y un sujetador.
2-Utilizar el juego de masas y un dinamómetro de resorte. Seleccionar una de las masas y con el dinamómetro medir su peso
en Newton (N) y anotarlo en la tabla 2.1.Colocar dicha masa en uno de los hoyos del brazo derecho de la balanza y luego en
el brazo izquierdo determine por medio de tanteo la posición y el peso a colocar para que la balanza esté en equilibrio
horizontalmente.
3-Repita el inciso 2 cuatro veces para masas y posiciones distintas y anotar los resultados en la tabla 2.1.
Tabla 2.1
Fuerza Izquierda(N)
Distancia izquierda(m)
Fuerza derecha(N)
Distancia derecha
1
2
3
4
Análisis de datos
1-Con los datos de la tabla 2.1, determine la relación matemática que existe entre la fuerza y distancia del lado derecho con
la fuerza y distancia del lado izquierdo cuando la balanza está en equilibrio.
Preguntas y problemas
1-¿Qué es lo que determina que la balanza rote en un sentido o en el otro?
2-Si un objeto de masa m se coloca de un lado de balanza, a una distancia d de su eje de rotación, ¿a qué distancia
desde el eje de rotación se puede poner otro objeto cuya masa es la quinta parte de m?
3-¿Qué sucede si se coloca una fuerza en el centro de la balanza? (Comprobar)