PM PME Máx = .

UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN
MICROECONOMÍA AVANZADA
SOLUCIONES EJERCICIOS DE PRODUCCIÓN Y COSTOS
1. MATAMOSCAS
K = 10 → Q = 60.000 L2 − 1.000 L3 → PM L = 120.000 L − 3.000 L2 = 0
→ L = 40, Q = 32
→ L = 50, Q = 25
Q
= 60.000 L − 1.000 L2 → 60.000 − 2.000 L = 0 → L = 30
b. PME L =
L
Máx.PMEL = PM L
a.
2.
RTS = 9 =
PM L
3
1
=
→ PM K =
3
PM K PM K
3.
RTS = −3 =
∆X 2 ∆X 2
=
→ ∆X 2 = 15
∆X 1
−5
4. LATAS DE CERVEZA
a. K = 6; Q = 60 → Q = 36 + 4 L si Q = 60 → 4 L = 60 − 36 = 24 → L = 6
b.
RTS =
2
, si aumenta el trabajo para mantener Q es necesario reducir en 2/3K
3
5. ALMEJAS
a.
1000
500
25
Q 100
=
b. PME L =
L
L
100
L
PME
PM
L
−
∂Q 1
= .100 L 2
∂L 2
1
c.
PM L =
d. Puesto que el PM es decreciente en todos los puntos, cada trabajador adicional
aporta menos que el promedio de los trabajadores existentes, lo que disminuye el
promedio. Por ello, la productividad marginal debe ser inferior al promedio:
PM L =
1
PME L
2
6. ARROZ SOPLADO
a.
q = 1000 = 100 KL → KL = 100
K
q0
q1
L
b.
c.
7.
q 1000
K = L = 10 → PME L = =
= 100 cajas hora por trabajador .
L
10
q = 200 KL = 1000 → KL = 5; KL = 25 . La isocuanta se desplaza
q 1000
PME L = =
= 400 cajas hora por trabajador .
L
2.5
RTS = −
a
q1,
bK
; Elasticidad sustitución = 1
aL
8. Calcule los productos marginales y la relación técnica de sustitución de las siguientes
funciones de producción, e indique si presentan rendimientos de escala crecientes,
constantes o decrecientes.
a. Derivada de función compuesta: f = U b → f ' = bU b −1U '
PM K = baK a −1 ( K a + La ) b −1
PM L = baLa −1 ( K a + La ) b −1
PM L
La −1
= a −1
PM K K
si ab < 1 ren dim ientos decrecientes
PM L K
; ren dim ientos crecientes
=
b. PM K = 50 L; PM L = 50 K ; RTS =
PM K
L
PM L 5
c. PM K = 4; PM L = 5; RTS =
= ; ren dim ientos cons tan tes
PM K 4
PM L K
1
1
; rend . decrecientes
d. PM K = K − 2 / 3 L1 / 3 ; PM L = K 1 / 3 L− 2 / 3 ; RTS =
=
3
3
PM K
L
RTS =
9. Falta.
10. Para obtener determinada cantidad con el menor costo posible, ésta debe repartirse entre las
plantas tal que CMa1 = CMa 2 . Debe aumentar la producción en 2 y bajar la producción en 1.
CMa A = CMa B → Q A =
Q
= Q B → Q − 0.5Q = 4 → Q = 8 ; Q A = 4 = Q B
2
11. Problema primal de minimización de costos:
Mín. CT ( K , L) = wL + rK
s.a. Q( K , L) = f ( K , L)
[
→ α = wL + rK + λ Q ( K , L) − f ( K , L)
]
Problema dual de maximización de la producción es:
Máx. Q( K , L) = f ( K , L)
s.a. CT ( K , L) = wL + rK
→ α = f ( K , L) + λ [CT ( K , L) − wL − rK ]
12. TRABAJO CALIFICADO Y NO CALIFICADO, la solución depende de los supuestos
realizados. Si el empresario tiene compromisos de producción, se debe mantener sobre la
isocuanta, pasando del punto inicial de óptimo A a un punto B, donde se contrarían menos
LNC y más LC. Si se debieran mantener los costos, se pasaría a un punto C, donde se
reduce la cantidad contratada de LNC.
LC
B
A
C
LNC
13. PAÍSES: la recta presupuestaria punteada corresponde al país donde el trabajo es caro en
relación al capital, la pendiente de la recta presupuestaria (-w/r) es mayor, el óptimo se da en
un punto B contratándose relativamente más capital y menos trabajo.
K
B
A
L
14. Hamburguesas
PM L 5 K 1 / 2 L−1 / 2
=
= K = L → 40 = K 1 / 2 K 1 / 2 → K = 4, L = 4
PM K 5L1 / 2 K −1 / 2
a.
1=
b.
PM L = PM K = 5 si se gasta un peso adicional en L o K se obtienen 1.25
1 PM L PM K 5
hamburguesas por hora:
=
=
= = 1.25 , cada hamburguesa adicional
4
w
w
λ
1
sale λ =
= 0.8
1.25
c. Senda de expansión es el lugar geométrico de las tangentes minimizadoras de
costos. Suponiendo que los precios de los factores son fijos. Muestra cómo aumentan
los factores cuando aumenta la producción.
15. Palos de hockey
a. Curva de costo total y costo medio a corto plazo
Q( K , L) = 2( KL )1 / 2 = 20 L1 / 2 → L1 / 2 =
Q
Q2
→, L =
20
400
⎛ Q2 ⎞
⎟
CT (Q ) = CF + CV (Q) = 100 + 4⎜⎜
⎟
⎝ 400 ⎠
Q2
CT (Q )
100 = 100 + Q
CTME (Q) =
=
Q
Q
Q 100
∂CT (Q) Q
b. Costo marginal a corto plazo: CM (Q ) =
=
50
∂Q
100 +
16. Falta.