¿Cualquiera puede ganar? Escuela: Profr. (a):

¿Cualquiera puede ganar?
Plan de clase (1/2)
Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 9.5.6 Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea
justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de
azar es justo o no.
Consigna: Organizados en equipos de tres integrantes analicen la siguiente situación y
realicen lo que se indica.
En la clase de matemáticas se lleva a cabo un “juego de carreras”. El juego consiste en
lanzar dos monedas, que tienen en una de sus caras el número uno y en la otra cara el cero.
Se utiliza un tablero como el de la figura 1.
PISTA
J
U 0 SALIDA
G
A
D 1 SALIDA
O
R
E 2 SALIDA
S
M
E
T
A
Cada integrante escoge un carril (0, 1 ó 2) y un objeto como contraseña personal para indicar
su avance en el carril; los tres jugadores se ponen en las celdas de salida. Se procede a
lanzar las monedas y se suman los números que muestran las caras; si el resultado es cero
se avanza una casilla en ese carril; si la suma es uno avanza una casilla el jugador del carril
2; etc. Gana el primer jugador que llegue a la meta.
1. Comenten en equipo y den respuesta a las siguientes preguntas:

¿Consideran que en cualquier carril se tiene la misma probabilidad de ganar?_______
¿Por qué? ____________________________________________________________
_____________________________________________________________________

¿Habrá algún carril que siempre le gane a los demás? Argumenten su respuesta.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 0? ______ ¿Por qué? ______________
_____________________________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 1? ______ ¿Por qué? _____________
_____________________________________________________________________

Y, ¿del carril 2? _______ ¿Por qué? _______________________________________
_____________________________________________________________________
 ¿El juego es justo para los tres competidores? ________ ¿Por qué? _____________
_____________________________________________________________________
Consideraciones previas:
El profesor debe explorar qué entienden los estudiantes por “juego justo”; a veces entienden
que para un jugador un juego es justo simplemente cuando acepta jugarlo teniendo
conocimiento de las reglas del juego; otras veces porque es de azar y cualquiera puede
ganar. El profesor debe buscar que surja la definición: un juego es justo cuando cada
participante en el juego tiene la misma probabilidad de ganar.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¡Así, sí!
Plan de clase (2/2)
Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 9.5.6 Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea
justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de
azar es justo o no. Si no es justo, que propongan las condiciones necesarias para que lo sea.
Consigna: En parejas jueguen a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes:
1. Se lanzan los dos dados y se observa el valor absoluto de la diferencia entre los
puntos de las caras que salen en los dados. Si dicha diferencia es 0, 1 o 2, el jugador
1 gana una ficha. Si la diferencia es 3, 4 o 5, el jugador 2 gana una ficha.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el jugador 1? ___________________________
b) ¿Cuál es la probabilidad de que gane el jugador 2? ___________________________
c) Con base en lo anterior, ¿el juego es justo? _________________________________
2. Supongamos que los jugadores tienen 5 fichas cada uno. El mismo juego anterior se juega
pero con la siguiente regla: cada jugador pone una parte de la apuesta, el que gana se
lleva toda la apuesta. Si la suma de la apuesta de ambos jugadores debe ser de 6 fichas
¿Cuánto tiene que poner cada jugador para que el juego sea justo? _________________
Consideraciones previas:
En el punto 1 los estudiantes deben concluir que el juego no es justo, ya que:
P(ganar del jugador 1)=
2
3
y P(ganar del jugador 2) = 1
3
Una definición ampliada de juego justo surge en problemas en los que hay apuestas, pues a
través de éstas se puede compensar el desequilibrio cuando las probabilidades de cada
jugador no son las mismas. En el caso anterior si el jugador 1 pone 4 fichas y el jugador 2
sólo 2 fichas el juego se vuelve justo.
Se llama valor esperado de un juego a la cantidad promedio de ganancia de un jugador
cuando el juego se repite muchas veces. El valor esperado del juego anterior para el jugador
1 se calcula así:
(2)( 2 )+(-4)( 1 )
3
3
Donde el 2 del primer sumando es lo que ganaría y -4 del segundo sumando es su apuesta,
es decir lo que perdería si no le es favorable el resultado. Entonces, un juego es justo para
un jugador si el valor esperado del juego es 0.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14-15