Document

Turbomáquinas Hidráulicas
Mg. Amancio R. Rojas Flores
1
Turbomáquinas Hidráulicas
Son equipos que transforman energía por medio de un fluido, que
para nuestros fines será el agua. Sin embargo, pueden ser
utilizados otros fluidos, tales como aceite, y en general, derivados
del petróleo, bajo la consideración de incompresibles.
Para el estudio de las Máquinas Hidráulicas haremos las
siguientes suposiciones
•el agua es incompresible.
•la temperatura es constante.
•el flujo es uniforme.
Para los fines prácticos consideraremos a las Máquinas Hidráulicas
como equipos que transforman dos tipos de energía:
energía mecánica.
energía hidráulica
2
Caracterización de las maquinas hidráulicas
Las máquinas que absorben energía del exterior. Esta energía
puede ser visualizada como energía mecánica (potencia en el
eje). Esta energía absorbida por la máquina es transformada en
energía del fluido (energía hidráulica). Pertenecen a este grupo las
Bombas y Ventiladores. Desde el punto de vista de la energía
hidráulica, a las bombas (ventiladores) se les denomina Máquinas
Generadoras.
Las máquinas que entregan energía al exterior. A este grupo
pertenecen las Turbinas, las cuales transforman la energía del
fluido (hidráulica) en energía mecánica (en el eje). Desde el punto
de vista de la energía hidráulica a este grupo se les denomina
Máquinas Motoras.
3
TRIANGULOS DE VELOCIDADES: NOTACION INTERNACIONAL
Las ecuaciones vectoriales :
→
C1 = u1 + w1
→
C2 = u2 + w2
se representan mediante dos triángulos, que se llaman triángulo
de entrada y triángulo de salida, respectivamente
En dichos triángulos:
U1 : velocidad absoluta del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada;
C1 : velocidad absoluta del fluido a la entrada;
W1 : velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe)
C1m : componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada
C1u : componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada
α1 : ángulo que forman las dos velocidades c1 y u1
β1 : ángulo que forma u1 con w1
Lo mismo en el triangulo de salida, sustituyendo el índice 1 por 2
4
Fig. Triángulos de velocidad de entrada y salida de los alabes de un rodete
con la notación internacional para ángulos, velocidades y componentes de
velocidades, corrientemente empleada en el estudio de todas las
turbomáquinas
5
IMPORTANCIA DE LA ECUACIÓN DE EULER
La ecuación de Euler es la ecuación fundamental para el estudio de
las turbomáquinas, tanto de las turbomáquinas hidráulicas, como de
las turbomáquinas térmicas.
Constituye, pues, la ecuación básica tanto para el estudio de las
bombas, ventiladores, turbinas hidráulicas (turbomáquinas
hidráulicas) como para el estudio de los turbocompresores,
turbinas de vapor y turbinas de gas (turbomáquínas térmicas)
Es la ecuación que expresa la energía intercambiada en el
rodete de todas estas máquinas.
6
PLANOS DE REPRESENTACIÓN DE UNA TURBOMÁQUINA
FIG. 2. Rodete de una bomba centrífuga.
7
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE EULER A PARTIR DE
UNA BOMBA CENTRÍFUGA
En la deducción de la ecuación de Euler se supone que todas las
partículas de fluido que entran en los álabes sufren una misma
desviación. (Método unidimensional de estudio.)
Esta deducción se hará con relación a la misma Fig. 2, que
representa, el rodete de una bomba centrífuga (o de un ventilador
centrífugo que esencialmente sólo se diferencia de una bomba en
que el fluido bombeado no es líquido, sino gas; pero todo el
razonamiento y por tanto la fórmula de Euler deducida mediante él,
será válido para todas las turbomáquinas.
Supondremos que la bomba funciona en régimen permanente y que
al girar crea una depresión en el rodete penetrando el fluido en el
interior de la bomba.
Sea C1 la velocidad absoluta de una partícula de fluido a la entrada
de un álabe (punto 1 en la fig.). El rodete accionado por el motor de
la bomba gira a una velocidad n, rpm.
8
En el punto 1 el rodete tiene una velocidad periférica
u1 =
π D1 n
60
Con relación al álabe el fluido se mueve con una velocidad w1,
llamada velocidad relativa a la entrada.
Las tres velocidades C1, u1, y w1 están relacionadas según la mecánica
del movimiento relativo, por la ecuación vectorial: →
w1 = c − u1
Suponemos que el álabe (o su tangente) tiene la dirección del vector w1,
con lo que la partícula entra sin choque en el alabe
La partícula guiada por el álabe sale del rodete con una velocidad
relativa a la salida w2
que será tangente al álabe en el punto 2. En el punto 2 el álabe tiene la
velocidad periférica u2
luego
→
C2 = u2 + w2
9
Del teorema de la cantidad de movimiento se deduce el teorema del
momento cinético o del momento de la cantidad de movimiento. En
efecto de la Ecuación →
→
F = ρQΔ v
aplicada al hilo de corriente a que pertenece la partícula de fluido
considerada, será:
⎛ → →⎞
∂F = ∂Qρ ⎜ c2 − c1 ⎟
⎝
⎠
Tomando momentos con relación al eje de la máquina tendremos:
∂τ = ∂Qρ (l2 c2 − l1 c1 )
que es el teorema del momento cinético
Donde:
∂τ momento resultante con relación al eje de la máquina de todas las fuerzas
que el rodete ha ejercido sobre las partículas que integran el filamento de
corriente considerado para hacerle variar su momento cinético;
∂Q
caudal del filamento;
l 2 , l 1 brazos de momento de los vectores c2 y c1, respectivamente
10
Suponemos ahora que todas las partículas de fluido entran en el
rodete a un diámetro D1 con la misma velocidad c1 y salen a un
diámetro D2 con la velocidad C2.
Esto equivale a suponer que todos los filamentos de corriente
sufren la misma desviación, lo cual a su vez implica que el
número de álabes es infinito para que el rodete guíe al fluido
perfectamente.
Aplicando esta hipótesis llamada teoría unidimensional, o
teoría del número infinito de álabes, al hacer la integral a la
Ecuación anterior, el paréntesis del segundo miembro será
constante, obteniéndose finalmente
τ = Qρ (l2 c2 − l1 c1 )
Donde:
τ: momento total comunicado al fluido o momento hidráulico;
Q : caudal total de la bomba;
11
pero, de la Fig. 2b, se deduce fácilmente que
l1 = r1 cos α1
l2 = r2 cos α 2
τ = Qρ (r2 c2 cos α 2 − r1c1 cos α1 )
luego:
Este momento multiplicado por ω será igual a la potencia que el rodete
comunica al fluido . Por tanto,
N = τω = Qρω (r2 c2 cos α 2 − r1c1 cos α1 )
donde:
ω=
2π n
60
Por otra parte, si llamarnos e
a la energía específica
intercambiada entre el rodete y el fluido, en nuestro caso la
energía específica que el rodete de la bomba comunica al fluido, y
G el caudal másico que atraviesa el rodete, se tendrá en el SI:
12
donde He : altura equivalente a la energía intercambiada en el fluido:
igualando las dos expresiones de la potencia
Qρ e = Qρω (r2 c2 cos α 2 − r1c1 cos α1 )
Pero:
r1 ω = u1
c1 cos α1 = c1u
r2 ω = u2
c2 cos α2 = c2u
donde:
c1u , c2u : proyecciones de c1 y c2 sobre u1 y u2 , o componentes
periféricas de las velocidades absolutas a la entrada y a la salida de
los álabes.
13
Sustituyendo estos valores en la Ec. En la ecuación
e = u2 c2u − u1 c1u
Sin embargo en el rodete existen dos pares iguales y de sentido
contrario: el par comunicado al fluido y el par de reacción que el
fluido ejerce sobre el ,rodete.
Las turbinas ,son máquinas motoras: el fluido imparte energía al
rodete. Por eso al tratar de deducir la ecuación de Euler para las
máquinas motoras se procedería análogamente; pero escribiendo el
momento que el fluido ejerce sobre el rodete, con lo que el segundo
miembro de la Ec. tendría los signos cambiados y lo mismo los
segundos miembros .
Sin embargo en ambos casos e será la energía específica
intercambiada entre el rodete y el fluido. Por tanto, para todas las
turbomáquinas
hidráulicas y térmicas; tanto motoras como
generadoras, se tendrá :
14
ECUACION DE EULER
(Expresión energética)
e = ±(u1 c1u −u2 c2u )
⎛ m2
⎜⎜ 2
⎝s
⎞
⎟⎟
⎠
+ máquinas motoras
- máquinas generadoras;
En las turbomáquinas hidráulicas se prefiere utilizar la ecuación
Euler en forma de altura. En las máquinas hidráulicas la altura
una variable de gran significado físico: altura bruta de un salto
agua, altura neta de una turbina hidráulica, altura de elevación
una bomba. etc, .
De la variable
de
es
de
de
e se pasa a la variable H por la ecuación:
15
Por tanto, dividiendo los dos términos de la Ec. por g se tendrá
ECUACION DE EULER
(Expresión en alturas)
u1 c1u − u 2 c2 u
H =±
g
Comentarios sobre la ecuación de euler:
Así como la ecuación de Bernoulli es la ecuación fundamental de
la hidrodinámica, la ecuación de Euler es la ecuación fundamental
de las turbomáquinas.
la altura He en las turbomáquinas hidráulicas se denomina
también altura hidráulica
16
OTRAS FORMAS DE EXPRESAR LA ECUACIÓN DE EULER
Del triangulo de entrada se deduce trigonometricamente que:
w12 = u12 + c12 + 2u1c1 cosα1 = u12 + c12 + 2u1c1u
1 2 2
u1c1u = (u1 + c1 − w12 )
2
asimismo, del triangulo de salida se deduce que:
1 2 2
u2c2u = (u2 + c2 − w22 )
2
17
Remplazando en la ecuación
e = ±(u1 c1u −u2 c2u )
ECUACIÓN DE EULER
( Expresión energética )
⎛ u12 − u22 w22 − w12 c12 − c22 ⎞
+
+
⎟⎟
e = ± ⎜⎜
2
2 ⎠
⎝ 2
⎛ m2
⎜⎜ 2
⎝s
⎞
⎟⎟
⎠
asimismo dividiendo por g ambos miembros de la Ec. tendremos:
ECUACIÓN DE EULER
( Expresión en alturas )
⎛ u12 − u22 w22 − w12 c12 − c22 ⎞
H = ⎜⎜
+
+
⎟⎟
2g
2g ⎠
⎝ 2g
18
ALTURA DE PRESION Y ALTURA DINAMICA
Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre la entrada y salida del
rodete, punto 1 y 2 , sin tener en cuenta las pérdidas en el mismo,
se tendrá:
2
2
⎛ p1 − p2
c1 − c2
H e = ± ⎜⎜
+ z1 − z2 +
2g
⎝ ρg
⎞
⎟⎟
⎠
Por otra parte, según la ecuación de Euler:
⎛ u12 − u22 w22 − w12 c12 − c22 ⎞
H e = ± ⎜⎜
+
+
⎟⎟
2g
2g ⎠
⎝ 2g
Igualando las dos expresiones de He , se tendrá
⎛ p1 − p2
⎞ ⎛ u12 − u22 w22 − w12 ⎞
+ z1 − z2 ⎟⎟ = ⎜⎜
−
⎟⎟
⎜⎜
2g ⎠
⎝ ρg
⎠ ⎝ 2g
19
de las expresiones, se puede observar:
c12 − c 22
2g
representa la altura dinámica que da el fluido al rodete ( turbinas
hidráulicas) o el rodete al fluido (bombas y ventiladores).
u12 − u22 w22 − w12 p1 − p2
−
=
+ z1 − z2 =
2g
2g
ρg
•representa la energía proveniente de la
variación de presión y posición
si despreciamos la diferencia de cotas podemos escribir
ALTURA DE PRESION DEL RODETE
⎛ u12 − u22 w22 − w12 ⎞
⎛ p1 − p2 ⎞
H p = ± ⎜⎜
−
⎟⎟
⎟⎟ = ± ⎜⎜
2g ⎠
⎝ ρg ⎠
⎝ 2g
ALTURA DINAMICA DEL RODETE
+ → turbinas
- → bombas
c12 − c22
Hd = ±
2g
de esta forma se puede escribir.
He = He. dinámica + He. presión
20
Estudio del sistema para una turbomáquina generadora:
21
C I2
EE =
+ gZ I +
− ghf I − E
2
ρ
PI
C II2
ES =
+ gZ II +
+ ghf S − II
ρ
2
PII
e = ES − EE
⎞
⎞ ⎛ PI
⎛ PII
C II2
C I2
e = ⎜⎜
− ghf I − E ⎟⎟
+ gZ II +
+ ghf S − II ⎟⎟ − ⎜⎜ + gZ I +
2
2
⎠
⎠ ⎝ρ
⎝ ρ
e=
PII − PI
ρ
C II2 − C I2
+ g (Z II − Z I ) +
+ ghf S − II + ghf I − E
2
Trabajo específico del sistema = Trabajo específico de la
Turbomáquina
e=
PS − PE
ρ
C S2 − C E2
+ g (Z S − Z E ) +
2
22
Curva característica de una
turbomáquina generadora
Curva característica de un sistema
23
24
Definimos el término Altura Dinámica Total como:
e
H=
g
Las alturas dinámicas de la turbomáquina y del sistema quedan de la
siguiente manera (para el caso de las generadoras):
H=
H=
PS − PE
PII − PI
γ
γ
C S2 − C E2
+ (Z S − Z E ) +
2g
C II2 − C I2
+ (Z II − Z I ) +
+ ∑ hf I − II
2g
Para la Turbomáquina
Para el Sistema
25
Para cualquier caso se desprecia C1, la velocidad con que baja el nivel del
agua es bastante despreciable, a menos que estemos hablando de un tanque
de área transversal sumamente pequeño.
26
Para la salida por encima del nivel (ZII), la velocidad CII podría ser
apreciable y hay que tomarla en cuenta para efectos de cálculo. Para
salida por debajo del nivel (ZII’), la velocidad CII es despreciable.
Ahora supongamos que el tanque I está abierto a la atmósfera, entonces:
PI = PATM ⎯
⎯→ PII = PII .mano + PIIATM
⇒ PII − PI = PII .mano
Si ambos tanques están abiertos a la atmósfera:
PII = PI
Entonces
⇒
H = Z II − Z I + ∑ hf I − II
Supongamos ahora que los tanques están a la misma altura (esto en
la práctica puede ocurrir sólo momentáneamente):
Z I = Z II
Entonces
⇒
H = hf I − II
27
Sistema de una turbomáquina hidráulica motora:
28
e=
PE − PS
ρ
C E2 − C S2
+ g (z E − z S ) +
2
C I2
EE =
+ gZ I +
− ghf I − E
ρ
2
PI
e = EE − ES
C II2
ES =
+ gZ II +
+ ghf S − II
ρ
2
PII
e=
PI − PII
ρ
C I2 − C II2
+ g (Z I − Z II ) +
− ghf S − II − ghf I − E
2
29