real options - Bolsa de Comercio de Rosario

REAL OPTIONS
Gustavo Rodríguez
[email protected]
Marzo de 2001
"Los conceptos, datos y opiniones vertidas en los artículos, son de exclusiva responsabilidad de sus autores y no reflejan necesariamente la
opinión de la Bolsa de Comercio de Rosario, deslindando la institución toda responsabilidad derivada de la exactitud de la información allí
contenida. Queda prohibida la reproducción total o parcial de los artículos sin autorización de sus autores”.
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1. Introducción
Desde siempre una característica primordial del hombre y, por consiguiente, de las ciencias ha
sido su permanente evolución. No ajeno a este fenómeno encontramos a la Estrategia corporativa y a
las Finanzas corporativas. Ambas tienen un objetivo común que es el de maximizar el valor de la
empresa; la primera formando la estrategia con la que la compañía habrá de relacionarse con el mundo
y la segunda buscando la mejor forma de financiar los proyectos que se encaren. Durante dicha
evolución fueron apareciendo distintas herramientas para poder cumplir más fielmente este objetivo,
siendo las más comunes los flujos de fondos descontados que encontramos en el Valor Actual Neto
(VAN), en el Análisis de Decisión (más conocido como árbol de decisión).
Hoy podemos decir que el paso último de esta evolución es el concepto de Real Options. Pero
no es un paso menor ya que es la primera herramienta que consigue apartarse de los flujos de fondos
descontados tal como los conocemos dejando de lado las falencias de éstos. El término Real Options
fue acuñado por Stewart Myers del MIT1 para definir la brecha existente entre el planeamiento
estratégico y las finanzas:
“El planeamiento estratégico necesita de las finanzas. Cálculos del valor actual
resultan necesarios como chequeos de los análisis estratégicos y viceversa. Sin
embargo, las técnicas estándares de flujos de fondos descontados tienden a
subvaluar las opciones de valor que poseen algunos líneas de negocios
prósperas y en crecimiento. La teoría de finanzas corporativas requiere una
extensión para lidiar con opciones reales.”2
Por este motivo es que esta nueva herramienta de valuación de proyectos de inversión está
llamada a modificar los escenarios actuales en la planeación estratégica de las empresas. Su ventaja
consiste en que permite obtener el valor real de un proyecto, es decir el que le otorga el mercado de
valores, ya que se alinea con los mismos usando las herramientas que proveen las finanzas para hacer
esta valuación.
Pero la pregunta que se impone es: ¿qué es real options? Durante el presente trabajo se
pretende lograr que quien lo lea pueda responder a esta pregunta y comprenda el gran potencial que
representa no sólo como herramienta de valuación sino para ayudar a transformar el pensamiento
corporativo de manera de poder sacar el máximo provecho de las oportunidades que se le presenten a
una empresa. Por esta razón es que el trabajo hará hincapié en el desarrollo teórico de Real Options,
remitiéndose en la parte práctica a trabajos más específicos.
2. Real Options3
En este capítulo se pretende introducir la filosofía que reside tras este enfoque. Por ello sólo
habrá un desarrollo teórico de los conceptos más relevantes. Más adelante, cuando esta meta esté
cumplida, se verá el modelo de valuación propiamente dicho.
Por lo pronto conviene empezar el capítulo respondiendo a la pregunta formulada en la
Introducción. Una primera y simple definición de Real Options es la de una herramienta para la
valuación de proyectos de inversión utilizando para ese fin los modelos desarrollados para la valuación
de opciones financieras. Es decir, es aplicar los modelos de valuación de opciones financieras para
valuar activos reales. Este hecho es de vital importancia porque implica que el valor que se obtiene
1
Massachusetts Institute of Technology
Myers (1984), p.13.
3
El enfoque Real Options es un avance sobre las herramientas de análisis tradicionales. Para quien
no este familiarizado con éstas recomiendo leer el apéndice donde se hace un desarrollo de las más
comunes.
2
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1
está alineado con el mercado financiero. Por lo tanto deja de lado la subjetividad que conllevan los
análisis tradicionales para dejar lugar a un valor netamente objetivo.
2.1 Opciones financieras y reales
Si bien las opciones son un tema importante de este trabajo, el mismo contiene sólo los
conceptos básicos de las mismas que permite dar el marco de referencia en el que se desenvuelve el
enfoque de Real Options4.
Una opción, según el Diccionario de la Real Academia Española, es la libertad o facultad de
elegir. Pero al hablar de opciones financieras o reales tenemos que remitirnos a su cuarta acepción: una
opción es un “convenio en que, bajo ciertas condiciones, se deja al arbitrio de una de las partes
ejercitar un derecho o adquirir una cosa”. El comprador de una opción tiene el derecho mas no la
obligación de ejercer una acción en el futuro a cambio del pago de un premio o prima. En las opciones
financieras estas acciones pueden ser la compra o la venta de un determinado futuro sobre algún
producto en una fecha establecida a un valor previamente establecido. El comprador de la opción
ejercerá su derecho sólo si le es conveniente.
Por ejemplo, supongamos que una persona adquiere la opción de comprar (opción call) 100
futuros de soja Mayo (en este caso los futuros de soja son el activo subyacente porque el precio de la
opción depende del precio de estos futuros) a $300 (precio de ejercicio) pagando por este derecho $1
(prima) por contrato. La fecha de expiración de la opción es el 31 de enero. Esta persona sólo ejercerá
la opción en el caso que la soja Mayo este cotizando por encima de $300. En este caso el vendedor de
la opción está obligado a venderle los 100 contratos de soja a dicho precio. La ganancia para el tenedor
de la opción es la diferencia entre el precio real y lo que el pago menos la prima que también pago. Si
la cotización estuviera por debajo sólo dejará expirar la opción sin ejercitarla y la pérdida máxima que
tuvo fueron los $100 que pagó de prima. En el caso de una opción de venta (put) es exactamente a la
inversa. Lo que se adquiere es el derecho a vender a un precio determinado.
Aquí se puede apreciar la evidente ventaja de una opción. Quien la compra está limitando sus
pérdidas al monto abonado por la opción, al mismo tiempo que deja abierta la puerta para obtener
ganancias ilimitadas. Sin embargo esta ventaja no es gratis ya que mientras más favorable es una
opción mayor será su precio.
Una opción real funciona exactamente de la misma manera por lo que podemos hacer una
analogía. Las oportunidades de inversión son como una opción de compra (call), donde el precio de
ejercicio es el costo de la inversión y el activo subyacente es el valor del proyecto implementado
después de la inversión. La empresa ejercerá la opción, es decir, hará la inversión solamente si el valor
del activo subyacente es superior a ésta. La prima, en este caso, es el precio que se paga por tener la
oportunidad de inversión.
2.2 Enfoque Real Options
El espíritu de este enfoque radica en sostener que todas las empresas tienen un conjunto de
opciones que, bien utilizadas, incrementan el valor de la misma. Estas opciones no son otra cosa que el
reflejo del potencial de una empresa. Cuando una compañía realiza una inversión en algún tipo de
activo físico está comprando oportunidades para tomar decisiones en el futuro basándose en el
desenvolvimiento de hechos que son inciertos en el presente.
4
Para una comprensión a fondo del tema sobre opciones financieras véase Natemberg, Sheldon
“Option pricing & volatility”, Probus Publishing Company, 1994.
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2
Para Michael J. Mauboussin5 el valor de una empresa es la sumatoria del valor de los negocios
actuales más el potencial de una futura creación de valor. Sin embargo el valor de estas opciones no
puede ser capturado por las herramientas existentes, por lo que la empresa queda valuada por debajo
de la realidad. Justamente quien popularizó el concepto de Real Options fue Mauboussin quien
atribuyó al valor de estas opciones la diferencia entre el valor que el mercado otorga a ciertas empresas
(reflejado en el precio de sus acciones) y el valor obtenido por herramientas tradicionales como los
flujos de fondos descontados. Mayor la diferencia, mayor la valuación que el mercado otorga a las
opciones.
Para entender claramente este enfoque tenemos que entender primero el ambiente en el cual se
desarrollan los negocios en la actualidad. Así podemos decir que las decisiones de inversión están
dominadas por ciertos factores que podríamos agrupar en 3 categorías6:
• irreversibilidad
• incertidumbre
• grado de libertad gerencial
Irreversibilidad
La irreversibilidad se manifiesta en el siguiente hecho. Cuando se llevan adelante proyectos de
inversión de gran tamaño, si el retorno obtenido del proyecto no es el esperado no existe la posibilidad
de dar marcha atrás sin perder gran parte de los costos incurridos.
Incertidumbre
Al hablar de incertidumbre cabe hacer una aclaración. Algunos autores utilizan los términos
incertidumbre y riesgo como sinónimos e intercambiables7. Por mi parte, como otros autores8,
interpreto como incertidumbre al desconocimiento sobre el futuro desenvolvimiento de los hechos que
pueden ser para una empresa beneficiosos o negativos. El riesgo, por el contrario, es la cara negativa
de la exposición que esa empresa tiene ante la incertidumbre. Una empresa, mediante la realización de
inversiones en activos, puede moldear esa exposición para aprovechar más ventajosamente las
circunstancias buenas y disminuir las malas. Esto se verá más claramente cuando se explique el
concepto del Cono de Incertidumbre más adelante.
Hecha esta aclaración digamos que la incertidumbre bajo el enfoque de opciones crea valor,
valor que no puede ser captado por los DCF9 (flujos de fondos descontados). Esto se debe a que los
gerentes responsables de la toma de decisiones actúan en forma racional ante lo incierto. De aquí se
desprende que las decisiones que toman no son fijas ni iguales sino que se adecuan a la coyuntura que
enfrentan, tratando de aprovechar los buenos momentos y de mitigar las pérdidas en caso contrario.
Esto es lo que se conoce como asimetría en el valor de la oportunidad de inversión como asimetría en
el comportamiento de los decisores.
En cuanto a la incertidumbre propiamente dicha, una empresa se enfrenta generalmente a dos
tipos, cada una provocando acciones distintas por parte de los gerentes responsables de tomar
decisiones. Por un lado encontramos la incertidumbre económica y por otro la incertidumbre técnica.
La primera está relacionada con los movimientos de la economía, como por ejemplo el precio de un
determinado commodity. Este tipo de incertidumbre es exógena al proceso de decisión porque la
empresa no puede modificarla. Es, por lo tanto, un simple input en el modelo de valuación, un dato de
la realidad que debe tenerse muy en cuenta a la hora de decidir. Este tipo de incertidumbre incrementa
el valor de la opción de esperar para invertir, ya que ante estas condiciones si se invierte se corre el
5
Jefe de estrategia para el Credit Suisse First Boston y profesor de Finanzas en Columbia School of
Business.
6
De la tesis del Dr. Marco Antonio Dias Guimaraes
7
Véase Levy & Sarnat (1984, p. 104) basándose al respecto en la idea de Knight en su libro Risk,
Uncertainty and Profit, 1921, capítulo VII.
8
puedo citar a Martha Amram y Nalim Kulatilaka en su libro citado en bibliografía.
9
Discounted Cash Flows.
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3
riesgo de tener importantes pérdidas. Por lo tanto, un proyecto que posea un VAN positivo pero con
gran incertidumbre no se realizará a menos que sea muy positivo, eliminando la chance de sufrir las
pérdidas.
Por su parte la incertidumbre técnica está relacionada con el riesgo propio de la empresa pero
no se relaciona directamente con la evolución de la economía. Esta incertidumbre existe cuando el
resultado no monetario de una inversión no puede ser cuantificado. Es una variable endógena del
proceso de decisión que los decisores pueden modificar. El ejemplo típico de este caso es una reserva
petrolera. Una empresa que se dedica a la obtención de petróleo adquiere los derechos para extraerlo
en una determinada área. ¿Debe la empresa realizar la exploración? Hasta el momento la cantidad de
petróleo que hay en el área es incierta. Análisis tradicionales (por ejemplo el VAN) sugerirían no
realizar la inversión. Sin embargo, este enfoque establece que se debe realizar la inversión ya que
existe una opción de aprendizaje. Esta opción requiere que la inversión se realice por etapas y a
medida que se van obteniendo resultados se sigue adelante si estos son alentadores; caso contrario se
abandona. Lo mismo ocurre con I&D (investigación & desarrollo). Nadie puede asegurar que el
producto que se está desarrollando pueda ser comercializable. Por lo tanto sólo con una inversión paso
a paso se puede ir disminuyendo esta incertidumbre ya que se van revisando las expectativas. Este
valor adicional es llamado “valor sombra” debido a que no puede ser captado por herramientas
tradicionales. Por eso es que este enfoque sugiere realizar inversiones aún cuando éstas tengan un
VAN negativo.
Vemos entonces que los distintos tipos de incertidumbre provocan como reacción decisiones
antagónicas. Mientras que en la económica la mejor acción es aguardar para invertir en espera a que el
mercado evolucione, en la técnica la acción a seguir es iniciar la inversión para reducir la
incertidumbre en la inteligencia de que esperar no tendrá ningún efecto sobre ésta.
Cabe resaltar aquí un hecho de gran importancia que no debe pasarse por alto. La incertidumbre
crea valor. A mayor incertidumbre aumenta el valor a la opción de invertir, pero ello no significa, bajo
ningún concepto, que aumente el deseo de invertir. Como vimos, un incremento de la incertidumbre
económica provocará un aumento en el valor del proyecto debido al valor que toma la opción de
esperar para invertir. Por consiguiente, el resultado es el retraso de la inversión aunque el proyecto
tenga ahora más valor que antes. El mayor valor está dado por la posibilidad de limitar las pérdidas
por el hecho de esperar.
Libertad gerencial
El grado de libertad gerencial responde a la cantidad de opciones —opciones reales— que
contienen los proyectos. A mayor cantidad, mayor valor para el mismo. Esto se debe a que las
opciones adquieren un papel fundamental por permitir tomar decisiones en el futuro logrando con esto
limitar las pérdidas y dejando indemne la posibilidad de obtener ganancias ilimitadas. Esto implica
que el poseer opciones permite lograr que la incertidumbre juegue a favor de la empresa.
El hecho de que haya mayor incertidumbre implica que existe la posibilidad de más resultados
distintos, algunos favorables y algunos desfavorables. Mientras mayor sea ésta, más se expandirá el
rango de resultados positivos y negativos. Pero los negativos están limitados, por lo que mayor
incertidumbre tendrá como efecto un mayor valor de la empresa. Esto es lo que se denomina efecto
unidireccional. Para eso veamos en forma sencilla un gráfico de la función típica de retorno de una
opción de esperar y lo compararemos con el VAN.
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4
Supongamos que una empresa está planeando expandir su negocio de venta de un determinado
producto en otro país, pero no sabe si encarar una inversión porque no sabe cuál será el resultado de
ésta. Análisis tradicionales le sugerirían encarar el proyecto. Un enfoque Real Options sólo aconsejará
invertir cuando el piso del precio haya superado un determinado nivel. Esto se puede ver en el gráfico
2.1 en el que se supone un precio x como nivel mínimo al que tiene que vender la empresa para
obtener un retorno positivo. A menos de este valor no le es conveniente, por lo que si los precios son
menores estará ejerciendo su opción de esperar para invertir y por lo tanto no incurrirá en pérdidas. Su
retorno será 0. Por eso vemos que la función de retorno es plana hasta que el precio alcanza un
determinado nivel x y luego, a partir de ese nivel, pasa a ser positivo. Esta es una clara visión del
efecto unidireccional de la opción, ya que mientras en la zona de precios que provocarían retornos
negativos aconseja no invertir (porque el valor de la opción de esperar es grande), en la zona de
retornos positivos aconseja lo contrario para aprovechar la bonanza del contexto.
Gráfico 2-1 Función de retorno de una opción
Fuente: Amram y Kulatilaka
6
Retorno
4
2
VAN
0
Opción
-2
-4
0
x
Precio de un bien
En cuanto a la capacidad de estas opciones para aprovechar la incertidumbre, se podrá apreciar
mejor al introducir el concepto de Cono de Incertidumbre10.
(en millones)
Posibles futuros valores
Gráfico 2.2 Cono de incertidumbre
1M
0
1
2
tiem p o
Fuente: Amram y Kulatilaka
10
Dicho término fue acuñado por Paul Saffo. Véase “Mirror, mirror: Paul Saffo peers into the future”,
Red Herring, julio 1997, p. 160.
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5
El cono de incertidumbre no hace otra cosa que reflejar cómo podría evolucionar en el futuro el
valor de una empresa. Por ejemplo, en el gráfico 1 podemos observar diferente valores a través del
tiempo. Al momento 0 (hoy), el valor de la empresa es de $1 millón pero a medida que nos alejamos
de este momento los posibles rangos de valores que puede tomar se van expandiendo. Esto se debe a
que el valor de la empresa evoluciona a una tasa determinada, que al momento 0 no podemos conocer.
La incertidumbre acerca de esta tasa es medida por la volatilidad, que coincide con el retorno esperado
de la inversión. En el momento 2 vemos que el rango de posibles valores de la empresa se ha
expandido. Mientras mayor sea el horizonte de tiempo considerado, mayor será el rango de posibles
resultados11. Sin embargo, la posibilidad de que en algún momento el valor de la empresa coincida
con alguno de los valores extremos es bastante remota. Lo más probable es un valor cercano a la
media. Esto se puede expresar gráfica y estadísticamente mediante la Campana de Bell. La media
representa el valor futuro más probable (simbolizado ) mientras que la volatilidad medida por el
desvío standard (simbolizado ) representa una medida de la posibilidad de ocurrencia de los posibles
valores futuros.
Probabili
Posibles futuros valores
(en millones)
Gráfico 2-3
1M
0
1
tiempo
2
0
−σ
µ
σ
valor futuro de la em presa
Fuente: Amram y Kulatilaka
Una vez familiarizados con este concepto, veamos cómo se relaciona el cono de incertidumbre
con el enfoque Real Options. Como ya vimos el riesgo puede ser definido como la sensibilidad de los
activos de una empresa ante la incertidumbre que la rodea. Pero una empresa puede, a través del uso
de las opciones reales, modificar su exposición para disminuir el riesgo. Entonces mediante
inversiones estratégicas se logra que el cono se incline hacia arriba, disminuyendo la cantidad de
posibles resultados negativos y aumentando la cantidad de posibles resultados positivos que no es otra
cosa que incrementar el valor de la empresa.
Gráfico 2.3 Modificación del cono de incertidumbre
11
Matemáticamente la volatilidad del retorno reflejada en el cono se va expandiendo a una tasa igual
a la raíz cuadrada del horizonte de tiempo contemplado.
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6
(en millones)
Posibles futuros valores
1M
0
1
2
tiem p o
Fuente: elaboración propia en base a gráfico Amram y Kulatilaka
2.3 Tipos de opciones reales12
Hasta el momento mucho se ha escrito acerca de que una compañía posee un conjunto de
opciones que le agregan valor, pero poco se ha mencionado sobre esas opciones. Las opciones son de
diversos tipos y cada una de ellas resultará en una acción distinta. Para un mejor entendimiento de las
mismas conviene ir viéndolas una por una. De esta forma, además, podremos ir notando cómo el uso
de estas opciones resultan, en ambientes ampliamente inciertos, en decisiones antagónicas a aquellas
que se tomarían de acuerdo con un análisis tradicional. Es recomendable para quien no esté
familiarizado con estos tipos de análisis leer el apéndice donde se destacan sus características
esenciales así como las reglas de decisión.
2.3.1 Opción de esperar para invertir
Este tipo de opción tiene valor para aquellas empresas que planean una expansión o una gran
inversión irreversible pero que enfrentan gran incertidumbre económica. Como ya vimos, ésta existe
cuando se desconoce el futuro desenvolvimiento de los mercados. Realizar una inversión en estas
condiciones sería como realizar una apuesta esperando que el contexto sea favorable. Por eso esta
opción reconoce que el esperar a que se disipe esta incertidumbre tiene valor. Una expansión sólo es
recomendable cuando su valor es mayor que el valor de la opción de esperar.13
Supongamos el caso de una empresa productora de electrodomésticos que está trabajando a
capacidad plena y puede atender eficientemente a su mercado. Un día se encuentra con un repentino
aumento en la demanda de estos productos. Los directivos se plantean la conveniencia o no de ampliar
su planta para satisfacer esta demanda creciente. Sin embargo, hay incertidumbre acerca de si ésta se
mantendrá en el tiempo. En base a esta incertidumbre es que toma relevancia la opción de esperar. La
empresa tomará la decisión de expandirse sólo cuando el valor de las ventas de electrodomésticos sea
superior al costo de construcción más el valor de la opción de esperar. Si no se tuviera en cuenta este
valor la empresa se expandiría de inmediato y si el aumento de la demanda fue temporario se
encontraría con que tiene gran cantidad de capacidad ociosa que lo único que hace es aumentarle sus
costos fijos
2.3.2 Opción de expansión
12
Casos en los que se desarrollan cada una de estas opciones juntamente con sus modelos de
valuación pueden ser encontrados en el libro de Amram y Kulatilaka citado en bibliografía.
13
En otras palabras, para llevar adelante la inversión se requerirá que el VAN de la inversión no sea
simplemente positivo sino enormemente positivo o profundamente ITM (in the money).
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7
Esta opción resulta de valor para aquellas empresas que deben realizar una inversión inicial con
resultado incierto pero que, en caso de prosperar, dará lugar a futuros proyectos de inversión
contingentes. En este caso si el costo de la inversión superara el retorno esperado, los análisis
tradicionales sugerirían no llevar adelante la opción. Esto se debe a que estos análisis no pueden captar
el valor de esta opción, es decir, no reconocen que el hecho de permitir futuras expansiones exitosas
tiene valor. Por lo tanto las empresas llevarán adelante una inversión inicial aún con un VAN negativo
siempre y cuando ésta posibilite futuras inversiones.
Esta opción resulta fundamental para el mercado tecnológico, que se caracteriza por ser el más
cambiante ya que quien desarrolla la última tecnología domina el mercado. Por eso resulta importante
obtener alguna participación en el capital de ciertas empresas que, se cree, puedan desarrollar una
aplicación revolucionaria a cambio de la oportunidad de obtener mayor participación en el futuro a un
precio determinado de antemano. Si dicho software cumple con las expectativas y acapara un gran
mercado la empresa ejercerá su derecho y tendrá acceso al mismo logrando que su valor aumente
asombrosamente.
En estos ejemplos vemos claramente cómo funciona la opción. En este caso, por más adverso
que sea el medioambiente, la pérdida máxima que puede sufrir la empresa es la inversión inicial (lo
que invirtió en la otra empresa) mientras que las ganancias que puede obtener son muy amplias.
2.3.3 Opción de flexibilidad
Como su nombre lo indica esta opción otorga flexibilidad. La flexibilidad se traduce en la
posibilidad para quien la posea de poder cambiar cada vez que sea conveniente. La posibilidad de
cambiar puede ser adquirida a través de la inversión en equipo o en entrenamiento. El ejemplo
tradicional que se da en este caso es el de una empresa que puede comprar una máquina que funciona a
gas, otra que funciona con algún derivado del petróleo o una que puede usar cualquiera de los dos a un
precio mayor. Los análisis tradicionales no pueden captar el valor de esta opción cuando hay
incertidumbre. Un enfoque Real Options, por el contrario, establecerá si es conveniente o no comprar
el más caro. Esto dependerá del valor que posea la opción de flexibilidad, la que a su vez dependerá
del precio de ambos commodities.
Otra vez podemos notar aquí como funciona la opción. Si se resuelve ejercer la opción y
adquirir el equipo que otorga flexibilidad la pérdida sólo estará limitada a la diferencia de valor entre
una u otra máquina mientras que las ganancias, que se reflejan en un ahorro de costos, pueden ser
importantes.
2.3.4 Opción de abandonar
Esta opción es valiosa para aquellas empresas que tienen incertidumbre sobre si emprender un
determinado proyecto de desarrollo de algún producto porque desconocen el tamaño del mercado o no
saben si podrán cumplir con los requerimientos técnicos o legales. Ante mucha incertidumbre
herramientas tradicionales generalmente recomiendan no desarrollar el producto. Pero esto es porque
estás herramientas no consideran la opción de abandonar cuando sea conveniente. Incluyendo el valor
de la opción al valor del proyecto, por herramientas tradicionales éste alcanzaría el valor suficiente
para empezar a desarrollarse. Es decir que, con esta opción, lo conveniente sería comenzar el
desarrollo, avanzar mientras se van cumpliendo las metas y abandonar si los resultados no son los
esperados.
2.3.5 Opción de aprendizaje
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8
Este es el tipo de opción que agrega valor a empresas que afrontan importante incertidumbre
técnica. Es decir que el riesgo que tienen que afrontar no es un riesgo valuado por el mercado sino que
es un riesgo propio14. Un ejemplo de este tipo de opción lo vimos en el desarrollo de la incertidumbre
técnica. Entonces cabe resaltar que está opción agrega valor a un proyecto y provoca generalmente su
iniciación. Pero ese proyecto no debe ser hecho todo de una vez como sugiere un análisis tradicional
sino que debe ser hecho por etapas. Sólo se debe continuar o incluso apurar la inversión mientras la
información que se vaya obteniendo sea favorable. En caso contrario, se debe ejercer una opción que
ya vimos que es la de abandonar.
2.4 Ventajas de un enfoque Real Options
Ahora que ya estamos familiarizados con estos varios conceptos podemos tratar de integrarlos
todos para que se pueda ver en forma global cómo funciona esta teoría y cuáles son las ventajas sobre
sus predecesoras.
Lo principal que debe quedar claro sobre Real Options es el hecho de que no es un mero
elemento de valuación como dijimos en una primera definición sino que es mucho más que ello: es
una nueva forma de entender los negocios. Una vez que empresas y sus decisores hayan incorporado
esta teoría tendrán una mucho más amplia visión sobre el contexto que afrontan. Real Options no sólo
les permitirá a las empresas obtener un valor acorde con la realidad que enfrentan sino que ampliará la
visión que tienen de ésta. Para ello los esfuerzos deben enfocarse en descubrir todas las opciones que
se le presentan. Una vez detectada una opción no debe detenerse allí el análisis sino que, por el
contrario, se debe continuar hasta haber encontrado la última opción disponible. Una vez completado
este paso la dirección de la empresa se dará cuenta que ahora la estrategia que puede llevar adelante es
mucho más amplia y tiene mucha más información disponible.
Además no se debe olvidar que el enfoque Real Options es completamente coherente con los
mercados financieros por lo que siempre resulta conveniente estar atentos a éstos porque muchas veces
la mejor estrategia no consiste en invertir en activos físicos sino que mejores resultados pueden
obtenerse con instrumentos financieros. Especialmente cuando hablamos de flexibilidad, es más fácil
obtenerla a través de activos financieros que a través de activos reales.
Volvamos ahora a la parte teórica. También llamada "Teoría de la inversión bajo riesgo", Real
Options se basa en reconocer que todo proyecto tiene un conjunto de opciones que agregan valor por
permitir tomar decisiones una vez que los hechos ocurrieron (decisiones contingentes a los hechos).
Pero estas opciones no son captadas por herramientas tradicionales por lo que dichos proyectos quedan
subvaluados. En estas herramientas la decisión es fija desde un principio, es decir las decisiones son
lineares. Esto claramente no está de acuerdo con la acción de un gerente racional que tomará diferentes
actitudes según como se desenvuelva el contexto. Por eso este enfoque tiene en cuenta el valor de la
oportunidad de inversión además del valor tradicional, para que juntos den como resultado el
verdadero valor del proyecto. Se puede decir que Real Options tiene como función maximizar el valor
obtenido por herramientas tradicionales mediante la incorporación al valor obtenido por estas últimas
del valor de las opciones.
Pero si bien todas las empresas tienen opciones reales algunas pueden emplearlas mejor que
otras. Por eso Mauboussin resalta el hecho de que se debe encarar un análisis del tipo Real Options
cuando se den particularmente 3 factores. El primer factor es una gerencia inteligente, que se traduce
en un grupo constantemente alerta para buscar y encontrar opciones reales y que esté dispuesto a
14
Riesgo valuado por el mercado es aquel que ya se halla implícito en las cotizaciones de los
mercados de valores. Por el contrario los riesgos privados, son los que afronta una empresa en
particular por sus condiciones únicas. Por ejemplo si una exploración de petróleo será exitosa, o si
será satisfactorio el desarrollo de un determinado software.
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9
ejercerlas para poder aumentar el valor de un proyecto. Esto es muy importante porque coincide con la
principal crítica que se le hace a esta teoría. El hecho de que una empresa tenga opciones no quiere
decir que las ejercite de manera inteligente. Los decisores no están muchas veces preparados para
ejercer una opción. Pongamos por caso la opción de abandonar, que requiere el abandono de un
proyecto si los resultados son desfavorables. La gerencia muchas veces no lo hace por tener intereses
creados en el mismo y esto termina por restarle valor. Para que funcione bien este enfoque se debe
generar a través de la compañía una disciplina rigurosa. El segundo factor es ser un negocio líder.
Los negocios líderes tienen mayor capacidad de generar opciones reales a través de inversiones pero
fundamentalmente tienen los recursos humanos, técnicos y financieros necesarios para fondear estas
opciones. Otra crítica interesante que se hace es que una opción por más buena que sea carece de valor
si no se la puede fondear. Por último, el tercer factor es un contexto muy incierto. Se debe reconocer
que mientras más incierto el contexto en el que la compañía se desenvuelve, será mayor el valor de la
opción15. Esto último implica que la incertidumbre deja de ser un enemigo de la inversión para
convertirse en un aliado, claro que de otra manera. Real Options está destinado a modificar los
escenarios de inversión en el mundo. A medida que vaya ganando adeptos en el ambiente de los
negocios, se podrá ver disminuir el número de grandes inversiones irreversibles en una sola etapa que
serán paulatinamente reemplazadas por inversiones por etapas, permitiendo a la empresa adecuarse
más perfectamente a la coyuntura que la rodea.
Pero la ventaja básica de este enfoque es lograr un valor alineado con los mercados financieros.
Es la primera teoría que se aparta de los DCF para poder llegar al valor de una empresa. Esto se
traduce en un valor objetivo independiente de la preferencia de riesgo que tenga el inversor. Esto es
realmente importante porque permite obtener el mismo resultado cualquiera sea el valuador por lo que
resultará en facilidad de comunicación de un proyecto a los mercados (que son quienes capitalizan el
valor de la empresa), a potenciales inversores (que serán quienes fondearán el proyecto) y a la
directiva de la compañía (quien en definitiva será la encargada de aprobarlos o rechazarlos. Además
permitirá hacer comparaciones consistentes entre proyectos. Para esto es que Real Options se apoya
enteramente en inputs objetivos que surgen del mismo mercado y que están perfectamente
determinados de antemano. Justamente por esta razón este enfoque requiere que se dedique tiempo a
determinar cual es el conjunto de opciones que tiene una compañía y cuales son las incertidumbres que
la acechan y no en complejos cálculos para determinar el valor. Y esto último fue lo que se hizo en
este capítulo. Vimos en qué se basa el enfoque Real Options sin entrar en detalle sobre el modelo de
valuación que es lo que se hará en el próximo.
3. El modelo de valuación
En un sentido práctico Real Options es una teoría que permite valuar proyectos de inversión
utilizando modelos de valuación para opciones financieras. Para entender cómo valuar una opción real
se hace necesario primero conocer básicamente como funcionan estos modelos. En forma muy sencilla
desarrollaremos la lógica detrás de éstos, enfatizando en el modelo Black and Scholes, que fue el
precursor y aún hoy es de los más utilizados por su simplicidad. Una vez comprendido, se podrán
especificar las particularidades que deben tenerse en cuenta para utilizar el enfoque Real Options.
No se debe pasar por alto, sin embargo, que el modelo Black and Scholes es utilizado para
valuar opciones reales muy simples con una o dos fuentes de incertidumbre. Cuando la complejidad va
aumentando se hace necesario utilizar herramientas más poderosas como el modelo Binomial de Cox,
Ross y Rubinstein. Y para otras aún más complejas es necesario utilizar métodos de simulación como
el Modelo de Simulación de Monte Carlo pero siempre bajo un enfoque Real Options. La ventaja,
tanto del modelo Black and Scholes como del Binomial, es que pueden ser desarrollados fácilmente en
15
Un análisis Real Options no siempre es recomendable. Hay decisiones de inversión que poseen un
enorme valor y otras que son completamente despreciables por los que este enfoque no cambiará la
decisión. Hay otras inversiones que no tienen opciones o la incertidumbre es muy pequeña. Para todo
estos casos un análisis tradicional es efectivo y más económico.
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una hoja de cálculo. Los modelos de simulación ya requieren un poco más de potencia de software y
computadora.
3.1 La lógica detrás de los modelos para valuar opciones financieras16
La importancia del modelo presentado en 1973 por Fisher Black and Myron Scholes radica en
haber sido el primer modelo teórico-práctico para valuar opciones financieras habiéndose apartado del
problema de la tasa de interés requerida para descontar flujos de fondos. Desde esa fecha hasta la
actualidad ha recibido perfeccionamientos hasta llegar a ser tal como se lo utiliza hoy.
El modelo permite obtener el valor teórico de una determinada opción europea17. Para entender
qué significa este valor digamos que si por un instrumento financiero pagamos su valor teórico (y el
mismo es correcto) estaremos seguros que en el largo plazo habremos salido hechos, no habremos
ganado pero tampoco perdido. Como corolario, si podemos comprarlo por menos de su valor teórico y
luego venderlo, cuando alcance este valor habremos ganado exactamente la diferencia.
Para obtener este valor el modelo requiere equiparar el valor de la opción con una cartera de
referencia especialmente construida. Veremos cómo se conforma esta cartera y cuál es su función.
3.2 Cartera de papeles18 negociados
La conformación de esta cartera es el alma del modelo de valuación. Para determinar el valor de
una opción se debe conformar una cartera con un conjunto de papeles que imiten su retorno. Por la
“Ley de un solo precio” dos activos que poseen las mismas características deben poseer el mismo
precio. Por lo tanto, el valor de la cartera que imita a la opción coincide con el valor de ésta.
Esta cartera, sin embargo, debe constituirse en una forma que anule a la opción. Es decir, si la
opción es vendida la cartera debe ser comprada. Esto provocará que todo movimiento de precios de la
opción, dentro de determinados límites, sea repetido pero con signo inverso por la cartera. Por
consiguiente, tomando una posición en opciones y la contraria en la cartera el inversor no tiene ningún
riesgo y ganará la tasa libre de riesgo19.
Otro requisito del modelo está dado por la idea de no-arbitraje20. Esta condición asegura que
el valor de la opción será siempre igual al valor de la cartera. Si no se estableciera esta condición el
comprador podría comprar la opción y vender la cartera (o viceversa) y obtener un beneficio adicional
a la tasa libre de riesgo.
En un enfoque Real Options, lo que esta cartera de papeles permite hacer es trasladar al valor
de la opción el riesgo valuado por el mercado. Conformando correctamente la cartera se logra obtener
el valor que el mercado le está asignando a un determinado proyecto. Pongamos, por ejemplo, que
estamos considerando desarrollar una empresa pero hay incertidumbre acerca de qué valor tendrá una
vez instalada y produciendo. Este valor debe ser capturado por la cartera. Para esto debemos
16
El análisis de este modelo se basa en el desarrollo realizado en el libro de Sheldon Natemberg
citado en bibliografía.
17
Opciones europeas son aquellas que pueden ser ejercidas únicamente en la fecha de vencimiento.
Su contraparte son las americanas que pueden ser ejercidas en cualquier momento hasta dicha
fecha.
18
Acciones, futuros, opciones call, opciones put, bonos públicos y privados, etc.
19
Ejemplos de cómo se conforma esta cartera y la explicación matemática de su razón de ser en el
modelo financiero pueden ser encontrados en el Apéndice II.
20
El arbitraje se da cuando es posible mediante la compra y la venta simultánea de instrumentos
financieros, obtener una ganancia libre de riesgos y sin inversión.
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incorporar a ella acciones de empresas que tengan características lo más similares posible a la nuestra
(actividad, márgenes, redes de distribución, etc.). Es decir, se debe buscar que la correlación entre
nuestro proyecto y los papeles seleccionados sea la más alta posible. La proporción de estas acciones
que utilizaremos estará en proporción al tamaño de nuestra empresa comparado con el de las empresas
que componen la cartera. Así, si una vez instalada nuestra empresa tiene la mitad de capacidad que la
que utilizaremos para formar la cartera, debemos incorporar la mitad de acciones de ésta. A medida
que el valor de esta empresa cambie también cambiará el valor de nuestro proyecto. Como vemos, esta
forma de valuación es coherente con los mercados ya que el valor de un proyecto surge directamente
de una valuación realizada por éstos. Lo único que hace el enfoque Real Options es captarlo.
Resulta importante hacer una aclaración. En el párrafo anterior se sostuvo que en la cartera se
deben incorporar acciones de empresas con características lo más similares posible a la nuestra. Lo
ideal sería que la correlación fuera perfecta pero muchas veces no vamos a encontrar papeles que
permitan capturar perfectamente el riesgo asociado con nuestra proyecto. Esto es lo que se denomina
riesgo de base. La habilidad consiste entonces, en encontrar los papeles más apropiados.
Ahora que ya sabemos que la cartera permite captar el riesgo del proyecto valuado por el
mercado, veamos qué pasa con el riesgo privado. Si bien este riesgo puede ser cuantificado no es
captado por la cartera de papeles; que sería lo ideal. Es decir, no existe en el mercado una acción o
título capaz de capturarlo. Pero el mercado está cada día produciendo innovaciones en materia de
instrumentos financieros que permiten convertir cada vez más riesgos privados en riesgos valuados
por el mercado. Más allá de estas consideraciones sepamos que este riesgo privado no siempre es de
importancia y la principal falla en la aplicación del modelo es la sobre modelación del mismo para
incluir esta fuente de incertidumbre. En la mayoría de los casos un riesgo que se considera privado
puede ser captado conformando la correcta cartera de papeles. Pero a veces no.
Lo único que resta decir acerca de esta cartera es que no es necesario comprarla. En el caso de
opciones financieras se debe comprar la cartera e ir realizando ajustes periódicamente como medio de
asegurar que, en el largo plazo, se habrá obtenido el resultado esperado. Pero en el caso de las
opciones reales, sólo se necesita construirla en un programa de computación para obtener los valores
requeridos como inputs en el modelo.
3.3 Los modelos de valuación
3.3.1 Black and Scholes
Este modelo es el más simple para valuar opciones y se basa en los modelos que se utilizaron
hasta su aparición: ecuaciones diferenciales parciales (PDE21) . Antes de su nacimiento, quienes
valuaban opciones utilizaban un conjunto de PDEs junto con algunas condiciones necesarias. Es decir,
expresaban el valor de la opción en una o un conjunto de ecuaciones y condiciones. Sin embargo, para
resolver estas ecuaciones era necesario utilizar una tasa ajustada al riesgo de la operación. De allí, lo
revolucionario de este modelo. Lo que Black y Scholes hicieron fue introducir la cartera de papeles
negociados que imitara las características de la opción. Pero en vez de utilizar la tasa de riesgo
ajustada igualaron el rendimiento de la posición cubierta (recordemos que los cambios en el valor de la
opción son imitados en sentido inverso por la cartera) a la tasa libre de riesgo.
La ecuación Black and Scholes es, entonces, la forma más simple de valuar opciones y obtener
un resultado analítico. Cuando éste no se puede hallar, entonces se recurre a adaptar los inputs para
obtener un resultado aproximado. Si esto tampoco resulta posible, el valor de la opción se establece en
base a un conjunto de PDEs. El valor de la opción debe satisfacer a la vez a todas ellas.
21
Partial Diferential Ecuation
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Cuando se requiere valuar opciones americanas o se deben incluir más de dos fuentes de
incertidumbre este modelo no es apropiado y el resultado que se obtendrá será erróneo. Para obtener
un resultado correcto se debe recurrir al modelo Binomial. Pero, cuando es aplicable, la ecuación
Black and Scholes nos permitirá obtener el valor de la opción de la siguiente manera:
-δt
-rt
V = Ae N(d1) - Xe N(d2)
Donde :
V:
A:
:
N(d1):
N(d2):
d1:
d2:
Valor actual de la oportunidad de inversión
Valor actual del activo subyacente
tasa de dividendos constante que refleja el goteo
representa la distribución normal estandarizada de la variable d1.
representa la distribución normal estandarizada de la variable d2.
[ln(A/X) + (r- + 0,5 2)t]/
t
d1 t
Esta ecuación es fácilmente desarrollable en una hoja de cálculo y se verá más adelante su
aplicación en el capítulo 5, en el caso Nº 2.
3.3.2 El modelo Binomial
Este modelo debe su nacimiento al enfoque neutral al riesgo elaborado por Cox, Ross y
Rubinstein. Dicho enfoque establece que, si por el hecho de construir la cartera, un inversor obtiene la
tasa libre de riesgo, entonces el resultado obtenido es el mismo para cualquier persona sin importar
que preferencia tenga por el riesgo22. Esto implica que no se debe calcular ningún tipo de premio para
descontar valores sino que éstos pueden ser descontados a la tasa libre de riesgo.
El modelo Binomial parte del valor actual de un determinado proyecto y luego tiene en cuenta
la evolución futura probable de éste. Para ello considera que en cada período de tiempo el valor puede
seguir sólo dos caminos: aumentar o disminuir. De esta forma llegado el momento final, el modelo
habrá desplegado el conjunto de posibles valores que puede asumir el proyecto. Algunos estarán por
sobre el valor actual inicial y otros por debajo.
Una vez obtenido este esquema, resulta necesario retrotraer los resultados obtenidos hasta el
momento inicial siguiendo el criterio de adoptar la decisión óptima en cada período. Se entiende por
decisión óptima a la definida en el Principio de Bellman. Este principio establece que pudiendo
elegirse una estrategia inicial, la decisión óptima en el próximo período es aquella que se hubiera
adoptado si todo el análisis comenzara en el próximo período23. Para esto se requiere descontar valores
y flujos de fondos. Pero, en lugar de utilizar la tasa ajustada por riesgo, se usa la tasa libre de riesgo
que es la misma para cualquier valuador junto con una variable conocida como probabilidad neutra al
riesgo. Ésta mide la probabilidad de obtener como retorno la tasa libre de riesgo.
3.4 Adaptaciones a los modelos para valuar opciones reales
22
Toda persona puede ser incluida dentro de tres categorías: adeverso, neutral o amante del riesgo.
Mientras más adverso al riesgo sea mayor será el premio que requerirá por asumir éste.
23
Dicho principio fue obtenido del libro Real Options: Managing ... citado en bibliografía, p. 110.
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Si bien las opciones reales tienen similitud con las financieras podemos identificar algunas
características en las que discrepan. Esto no es obstáculo para permitir utilizar los modelos de
valuación sino que simplemente requerirá que sean tenidas en cuenta al momento de su uso.
Entre estas diferencias podemos citar: 1) las opciones reales conllevan aparejado la creación de
un activo físico que no se construye del día a la noche sino que es necesario tener en cuenta el tiempo
que tarda la construcción; 2) muy importante es también tener en cuenta que muchas veces las
opciones reales no sólo están sujetas a un riesgo valuado por el mercado sino que están expuestas a
riesgos propios de la inversión; 3) en las opciones financieras es muy relevante manejar las "letras
griegas"24 mientras que esto carece de valor en las reales. Por último, pero muy importante, destaca el
hecho de que las opciones reales no están establecidas en un contrato y por eso los datos no se pueden
encontrar allí sino que van a requerir ser buscados y trabajados.
Vistas ya las principales diferencias entre los dos tipos de opciones es conveniente ver los
inputs de los modelos y cómo se adaptan para el enfoque Real Options. Para ello es provechoso
recordar la analogía hecha entre opciones financieras y reales. Se asemejan las oportunidades de
inversión a una opción de compra (call), cuyo precio de ejercicio es el costo de la inversión y el activo
subyacente es el valor del proyecto implantado después de la inversión. La empresa ejercerá la opción,
es decir, hará la inversión solamente si el valor del activo subyacente es superior a ésta. La prima, en
este caso, es el precio que se paga por tener la oportunidad de inversión.
3.4.1 Precio de ejercicio
El precio de ejercicio de una opción es el precio que se fija en el contrato. Si se ejerce la opción
el dueño de la misma tendrá derecho a adquirir o vender el activo subyacente a este precio. En el caso
de opciones reales el precio de ejercicio representa el costo de inversión del proyecto. Por lo tanto de
las características del mismo proyecto surge con claridad este dato. Se simboliza con la X.
3.4.2 Tiempo restante hasta la expiración
Éste representa el tiempo que le queda al dueño de la opción para ejercerla. Si el plazo expira,
se considera que la opción no ha sido ejercida. A medida que el tiempo pasa la opción va perdiendo
valor. La interpretación lógica es que, a medida que el tiempo transcurre, se disipa un poco la
incertidumbre que hay sobre el futuro. Se simboliza con la t.
El tiempo, hasta el momento de la decisión, lo podemos encontrar analizando las características
del proyecto de inversión.
3.4.3 Precio corriente del activo subyacente
Es el precio actual que tiene el activo sobre el cual se posee la opción. Este precio, que en las
opciones financieras se obtiene observando el mercado, lo simbolizaremos con la letra A.
El valor presente del activo subyacente para opciones reales también es observable en el
mercado y surge de la cartera de referencia. Cabe aclarar que el valor del subyacente no sólo será
captado por acciones sino que muchas veces consistirá en la transformación del precio de commodities
(mediante la utilización de futuros de éstos) o flujos de caja (con la diferencia que serán los que
24
Letras griegas son un conjunto de parámetros que miden la sensibilidad de la opción a cambios en
la coyuntura. Por ejemplo como varía el precio de la opción ante cambios en el subyacente, ante
cambios en el tiempo para la expiración, etc.
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otorgue el mercado no los dé una evaluación individual) en activos. Así, por ejemplo, el riesgo
valuado por el mercado que posee un proyecto de exploración y producción de un pozo petrolero será
capturado por futuros de petróleo y, por lo tanto, éstos integrarán la cartera de referencia.
3.4.4 La tasa libre de riesgo
La tasa libre de riesgo se simboliza con r. Esta tasa es la que recibe un inversor por realizar una
inversión en entidades con perfecta solvencia, por lo que se considera que no existe riesgo alguno. Se
considera tasa libre de riesgo a la que paga el Tesoro de los Estados Unidos en sus papeles de corto
plazo. Cabe destacar en este caso que se debe utilizar esta tasa aún para proyectos cuya duración es
muy superior al de los títulos que la devengan.
3.4.5 La volatilidad del subyacente
La volatilidad no es otra cosa que la incertidumbre acerca de cómo evolucionará una
determinada variable, tanto en cuanto a dirección (si aumentará o disminuirá) como a velocidad (que
porcentaje de cambio tendrá).
Este dato es el más espinoso ya que es el único que no se puede observar directamente del
mercado. Porque los demás datos son iguales para todos los operadores es que la volatilidad resulta de
importancia ya que la diferente percepción que los agentes tengan de ésta posibilitará que se obtengan
diferentes valores teóricos y, por ende, algunos compren y otros vendan opciones.
Sin embargo, este dato puede ser estimado con bastante razonabilidad. Hay dos formas clásicas.
La primera consiste en realizar un análisis sobre cuál fue la volatilidad histórica de la variable bajo
análisis. Para esto se toma un período en el pasado igual al de la duración del proyecto y se calcula
cuál fue su volatilidad. Esto es sencillo de hacer pero si bien es un buen indicio no asegura predecir
correctamente cual será la volatilidad futura. Sin embargo, la volatilidad tiende a ser bastante
constante. La segunda forma (que es la recomendada) es utilizar la denominada volatilidad implícita.
La misma consiste en aplicar el modelo de valuación de opciones a la inversa. Se introducen todas las
características de una opción menos la volatilidad juntamente con el valor al que está cotizando. Esto
nos va a reflejar cuál es la volatilidad que el mercado le está otorgando a esa opción, es decir, la
predicción que el mercado está haciendo sobre la volatilidad futura de ella. Pero la volatilidad
implícita variará según la opción que tomemos. Para asegurarnos que el resultado que obtengamos sea
el correcto debemos tomar opciones que se encuentren ATM25.
La volatilidad, simbolizada con Sigma ( ), refleja la incertidumbre económica que rodea un
proyecto. Por ello, un aumento de la incertidumbre aumenta el valor de la opción ya que limita las
posibles pérdidas y mantiene intacto el potencial al alza por el efecto unidireccional.
El riesgo privado también refleja incertidumbre pero no es observable en los mercados por lo
cual este dato debe ser obtenido de información pericial o datos históricos.
3.4.6 Goteo (tasa de dividendos)
25
At the money. Estas opciones son aquellas en las cuales el precio de ejercicio es el mismo que el
precio del activo subyacente a un momento determinado. Si el precio del activo subyacente estuviera
muy por debajo o por encima del precio de ejercicio habría muy poca incertidumbre sobre si la opción
será ejercida o no porque se requerirá un gran cambio en el precio para cambiar la decisión. Estando
ATM la incertidumbre es grande porque un pequeño movimiento de precio puede variar la decisión a
tomar.
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En las generalidades de los casos los activos tienen un goteo, es decir, o provocan una entrada
de fondos (rentas, alquileres, dividendos, regalías cobradas, etc.) o una salida (regalías pagadas,
seguros, impuestos, etc.). Pero sólo el propietario del activo gozará o sufrirá este flujo de fondos, no el
propietario de la opción. Pongamos como ejemplo una opción financiera sobre una determinada acción
bursátil. Estas acciones, en algún momento, pagan un dividendo que es percibido por el titular de la
acción no por el dueño de una opción sobre ella. Y luego del pago de dividendos el valor de la acción
cae. Mientras mayores sean los dividendos que pague una acción un inversor preferirá comprar
directamente ésta que adquirir una opción de compra por lo que el valor de esta última descenderá. Por
oposición, mientras menores sean los dividendos pagados mayor el valor de la opción. Aplicado a
opciones reales, supongamos que se está evaluando un proyecto consistente en construir un edificio
para alquilar. Mientras más altos sean los alquileres mayor es el valor que se está perdiendo la empresa
por demorar su construcción, por lo que mayores alquileres reducen el valor de la opción de esperar
para invertir.
Cuando el subyacente es un commodity no podemos hablar del pago de dividendos pero sí de
una tasa de conveniencia. Esta tasa de conveniencia es aquella que recibe un productor por almacenar
el commodity y venderlo cuando más le convenga. Dicha tasa se halla implícita en la diferencia de
precio entre el mercado contado y futuro de un commodity. Por ejemplo el precio futuro de la soja
debe ser igual al precio contado más todos los gastos que se deben soportar por mantenerla
almacenada hasta la fecha del futuro (gastos de almacenaje, costo de oportunidad de no vender en el
momento, etc.). La tasa de conveniencia es la diferencia de precios entre estos mercados mencionados
neteados los costos de traslado en el tiempo.
Estos datos tienen que ser incorporados al modelo para su correcta valuación. Si no fueran
incorporados el valor de la opción sólo estaría determinado por las ganancias de capital26 cosa que no
es para nada cierta. Para lograr una simplificación en los cálculos lo que haremos será tratarlos como
si ocurrieran a una tasa constante que simbolizaremos Delta  
3.5 No hay subjetividad
Una vez conocidos los inputs del modelo podría parecer que quedara una puerta abierta a la
subjetividad por el hecho de que el mismo requiere estimar algunos datos tales como la volatilidad y la
tasa de dividendos o de conveniencia. Pero esto no es así. Hay que tener en cuenta que Real Options es
un modelo de valuación que intenta obtener el valor de un determinado proyecto que se desenvolverá
en el futuro. Al tratar de predecir el futuro no existe otra posibilidad que estimar ciertos datos. Lo que
el enfoque Real Options se propone —y logra— es que estas estimaciones sean coherentes con las que
realiza el mercado en su conjunto por lo cual cualquier persona que las realice llegará al mismo
resultado. A esto es la referencia cuando se mencionan la transparencia y la objetividad del resultado.
Pero debe quedar claro que es imposible que un modelo que intenta predecir el futuro no contenga
algún tipo de estimación sobre éste.
4. Etapas del proceso
En el capítulo 3 se examinó la lógica que hay detrás de los modelos de valuación de opciones,
los inputs que se requieren y las adaptaciones para un modelo Real Options. A continuación se
explicarán cuáles son los pasos a recorrer para valuar un determinado proyecto de inversión.
A lo largo de este recorrido hay que tener siempre muy presente que el enfoque Real Options
permite obtener resultados alineados con los mercados porque se nutre de información proveniente de
26
Aquellas producidas por la valorización (o desvalorización) del activo.
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16
ellos y, a su vez, sus resultados pueden ser comparados con dichos mercados. Por consiguiente, en
todas y cada una de las etapas se debe estar pendiente de los mercados.
Recorramos las etapas. Las opciones financieras están perfectamente estandarizadas y del
contrato que las rige podemos obtener sus características, pero no sucede lo mismo con las opciones
reales. Por ello, el primer paso para obtener el valor de un proyecto es definir el marco en el que se
desenvuelve, las características del mismo, etc.
Una vez definido este marco, el segundo paso consiste en utilizar los modelos de valuación de
opciones que se usan para obtener el valor del proyecto. Dependiendo del marco que hayamos
definido seleccionaremos uno. Para proyectos simples es conveniente utilizar Black and Scholes y
para los más complicados el Binomial u otros mas avanzados.
El tercer paso consiste en analizar los resultados para determinar si es el mejor que se puede
obtener, determinando si el marco que se definió es el más apropiado, y si puede ser mejorado.
El cuarto paso consiste en realizar iteraciones en el proceso, en la inteligencia de que éstas
permitirán perfeccionarlo logrando una definición del marco óptima, entendiendo por ésta aquella que
permita el resultado más cercano a la realidad, con cierta libertad para que los decisores utilicen su
intuición y experiencia.
4.1 Primer paso: Definir el marco del proyecto
Esta etapa constituye la más importante de todo el proceso porque mientras mejor definidas
estén las características de un proyecto mejor será la visualización que se tenga del mismo. Por
consiguiente, mejores serán los resultados obtenidos. Un proyecto mal definido indefectiblemente
llevará a resultados erróneos aunque el cálculo que se haga en la etapa posterior sea perfecto utilizando
el software más potente conocido.
Para realizar un buen análisis, el primer paso es ver dónde estamos posicionados. Esto implica
identificar las opciones y sus funciones de retorno, lo que permitirá conocer la incertidumbre que
rodea un proyecto. Luego, se deben responder ciertas preguntas.
4.1.1 ¿Cuál es la decisión?
Para poder llevar adelante el enfoque Real Options se necesita un equipo conformado por
personas que posean diferentes conocimientos. Debe estar integrado por los gerentes encargados de la
toma de decisiones, sus superiores y analistas encargados de desarrollar el marco correcto, como
mínimo. Esta conformación es necesaria porque cada uno tiene diferentes habilidades que son
requeridas especialmente en la definición del marco. Por ejemplo, los gerentes aportan la experiencia y
la intuición sobre el proyecto y además son los que van a usar los resultados pero generalmente no
saben como modelar un enfoque Real Options (ni tampoco se les pide que lo sepan); los superiores
tienen que saber cómo es el modelo porque son los que tienen el poder para aprobarlo o rechazarlo
luego, y los analistas carecen de estas virtudes pero conocen perfectamente la parte técnica en el
desarrollo.
Por ello se necesita alguna forma para que estas personas con características diferentes actúen
en forma coordinada. Aquí es donde juega un papel importante la pregunta formulada más arriba. El
establecer con precisión cuál es la decisión contingente que se debe tomar, quién la debe tomar y sobre
la base de que parámetro se debe tomar, va a posibilitar que los Managers preserven su intuición y que
los analistas puedan modelar de acuerdo a los deseos de estos.
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4.1.2 ¿Qué incertidumbre rodea al proyecto y qué forma tiene?
En este caso no se puede dejar de comparar con las opciones financieras. En éstas el contrato
establece en forma específica cuál es el activo subyacente, y de éste obtenemos la incertidumbre que lo
rodea: su volatilidad. Pero en el caso de las opciones reales esto se torna un poco más complejo porque
el subyacente no está especificado en lado alguno. Por eso, tanto éste como las fuentes de
incertidumbre que lo afectan deben ser identificadas y modeladas. Además, considérese que la
incertidumbre que rodea a un proyecto puede ser económica o técnica (que se corresponden con
riesgos valuados por el mercado y riesgos privados, respectivamente).
Es importante detenernos un segundo en la incertidumbre técnica o riesgo privado. Si bien es
cierto que muchas veces las empresas corren este tipo de riesgo, también es cierto que en muchas otras
empresas un riesgo que se considera privado puede ser obtenido conformando la correcta cartera de
papeles por lo que se transformaría en un riesgo valuado por el mercado. Antes de incorporar un riesgo
privado se debe verificar si no existe algún título capaz de reflejarlo. Solamente cuando ello no es
posible se debe incorporar al modelo el riesgo privado.
En cuanto a la forma que puede tener la incertidumbre, ésta no debe preocuparnos. Al hablar de
forma se hace referencia a cómo evoluciona la incertidumbre durante el tiempo. La evolución es
continua pero puede ostentar dos figuras típicas: log-normal o estacionario en la media27. La primera
es la que usa el modelo Black and Scholes y está explicada en el Apéndice II. La segunda se refiere a
que ciertos productos (especialmente los commodities) tienen un precio de largo plazo; es decir, tienen
una tendencia hacia un precio y, aunque periódicamente existan saltos que lo alejen de él, las fuerzas
del mercado lo hacen retornar.
Si bien se podría pensar que habría que modelar en forma diferente para estas dos formas de
evolución de la incertidumbre, no es así. Ajustando la cartera de referencia, ésta reflejará el valor de la
opción por lo que la forma de la incertidumbre no afectará el resultado.
4.1.3 ¿Cuál es la regla de decisión?
Ya sabemos cuándo y cuáles son las decisiones a tomar y la incertidumbre que las rodea. Ahora
es importante establecer una regla de decisión. Es decir, especificar en fórmulas matemáticas de qué
depende cada decisión y qué acción desencadena cada resultado (recordando siempre que muchas
veces la acción es esperar sin modificar el escenario actual). Por ejemplo invertir fondos adicionales
en una empresa sólo si el valor actual de la misma a ese momento es mayor en un 25% a dichos
fondos
4.2 Implementar el modelo de valuación
En este punto no nos detendremos demasiado porque, como ya se expresó, la etapa crítica es la
primera y la de este punto consiste en manejos técnicos que se verán más claramente en un casoejemplo en el próximo capítulo.
Una vez definido en forma lógica el modelo de valuación, lo que sigue es hacerlo correr para
obtener los resultados. Esto implica dos pasos: introducir los inputs y calcular el valor numérico de la
opción con alguno de los modelos que vimos.
27
Mean reverting.
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18
Dependiendo del modelo lógico que obtuvimos en el punto anterior, elegiremos un modelo de
valuación que puede ser el de Black and Scholes, si es muy simple, o el Binomial, si la opción es más
compleja. Una vez seleccionado el modelo, hay que incorporar los datos. Debemos asegurarnos el
tener en cuenta las particularidades de las opciones reales con respecto a las financieras, por lo que
debemos usar los datos adaptados que vimos más arriba, en el punto 3.4.
4.3 Analizar los resultados
En esta etapa ya se han obtenido todos los resultados deseados. Ahora, se busca ahora
analizarlos para ver si son los óptimos. Para ello se usa un conjunto de herramientas que permiten
evaluarlos desde diversas ópticas y de forma que satisfaga el interés de las diferentes personas que
integraron el equipo que llevó adelante el modelo.
La primera herramienta es una adaptación a la definición de Mauboussin que vimos en el
Capítulo 1. Mauboussin decía que la diferencia entre el valor que el mercado le otorga a una empresa y
el VAN de ésta era el valor de las opciones que poseía. En el caso que nos ocupa ahora, podemos
determinar el valor de las opciones que posee un proyecto observando la diferencia entre el valor
obtenido mediante un enfoque Real Options y un análisis tradicional.
Otra herramienta muy útil es el “Espacio de la estrategia”. Esta herramienta consiste en manejar
los dos principales inputs que causen incertidumbre acerca de la decisión a adoptar. En un eje
horizontal se ponen diversos valores del input 1 en forma creciente. En el eje vertical se realiza el
mismo trabajo con el input 2 creciendo hacia arriba. Una vez definido esto se combina cada par de
coordenadas y se define la estrategia óptima para cada punto. Esto va a determinar que queden
formadas figuras con las decisiones óptimas.
Gráfico 4-1 Espacio de la estrategia
Alto
i
n
p
u
t
2
Acelerar
Inversión
Continuar
Abandonar
Bajo
Bajo
Alto
input 1
Fuente: Amram y Kulatilaka
Aquí vemos que para valores bajos del input 1 la estrategia más apropiada es abandonar, pero, a
medida que van creciendo los valores, se hace cada vez más probable continuar con la inversión tal
como está. Para altos valores de ambas variables lo más conveniente es acelerar la inversión.
La ventaja de esta herramienta es que permite tener un mejor panorama de la acción óptima a
adoptar. Supongamos que dos Managers no se ponen de acuerdo sobre si abandonar o no un proyecto
porque perciben diferentes valores de los inputs. Verificando que decisión tomaría cada uno, de
acuerdo con los datos que maneja, tal vez ambos lleguen a la misma decisión, aunque su percepción de
la realidad fuera distinta.
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Hay otras herramientas como, por ejemplo, el “Perfil de riesgo de la inversión” que consiste en
especificar en un gráfico de barras los posibles resultados a obtener en un proyecto. Luego se
especifica para cada resultado la acción óptima y se determina qué porcentaje es favorable a la
empresa y qué porcentaje no. Recordemos, que el porcentaje de resultados negativos está limitado al
valor de la inversión por el efecto unidireccional de las opciones, pero si éste es muy grande entonces
el potencial de ganancias será muy chico y no convendrá realizar la inversión.
probabilidad
Gráfico 4-2 Perfil del riesgo de la inversión
30%
Abandonar
negativos
70%
continuar
positivos
posibles retornos
Fuente: Amram y Kulatilaka
En el gráfico podemos apreciar que el valor del proyecto va a estar determinado por el conjunto
de retornos positivos (barras negras) ya que los retornos negativos que aquí se aprecian están limitados
por la opción de abandonar. Además, como se puede deducir del gráfico, la probabilidad de obtener un
retorno positivo que implique continuar con el proyecto es del 70% mientras que las probabilidades de
tener que ejercer la opción de abandonar son apenas del 30%.
4.4 Rediseñar
Llegados a esta etapa final, obtenidos y analizados los resultados, resulta procedente ver si es
necesario redefinir el marco para incorporar opciones que podrían haberse omitido. Nunca está de más
recomenzar el proceso preguntándose si existen formas de mejorarlo, o si existen inversiones
alternativas con mejor rendimiento, etc. Una vez realizadas dos o tres iteraciones se puede estar seguro
que se tiene desplegada la mejor estrategia de inversión posible al alcance de la compañía, con el
conjunto de decisiones contingentes que se deben tomar y los posibles resultados finales. Esto, sin
duda, se traduce en un mayor valor para la empresa que ninguna herramienta tradicional podría captar.
Además, es importante tener en cuenta que el resultado obtenido a través de un enfoque Real
Options está perfectamente alineado con los mercados financieros por lo que resulta muy útil
chequearlos con éstos. Muchas veces, y gracias al avance en el desarrollo de instrumentos financieros,
una opción real puede ser remplazada por algún tipo de título a un menor precio por lo que el valor
obtenido es todavía mayor.28
28
Un ejemplo que se usa en este caso es el de la empresa productora de harina de trigo que
reemplaza la opción de flexibilidad entre continuar produciendo o cerrar temporalmente. Cuando el
spread (diferencia) entre los precios de estos commodities no le es favorable deja de producir
temporalmente y cuando alcanzan un determinado valor más alto comienza a producir nuevamente.
Esta opción que le brinda flexibilidad puede ser algunas veces reemplazada en el mercado financiero
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20
5. Casos prácticos
En este capítulo se pretende reflejar en unos casos prácticos toda la teoría explicada en los
anteriores.
Caso Nº 1
Real Options versus Análisis tradicionales
El primer ejemplo propuesto es el que ilustra sobre la forma en que Real Options actúa. Para
eso nos basaremos en la diferencia entre un enfoque Real Options y los análisis tradicionales en
determinada situación. Un manager está analizando un proyecto que requiere invertir en forma
inmediata $1 millón en la construcción de una nueva planta para fabricar acero y, más adelante,
futuras expansiones si los resultados que se obtienen son buenos. Para obtener la viabilidad del
proyecto se lo evalúa en función al Valor Actual Neto con lo cual se obtienen los posibles valores que
tomará éste y la probabilidad de ocurrencia de cada uno.
Gráfico 5-1
0,080
0,070
Probabilidad
0,060
Media
-$5,8
0,050
0,040
0,030
0,020
0,010
0,000
-30
-20
-10
0
10
20
Valor Actual Neto (en millones)
Fuente: elaboración propia con datos hipotéticos
Sobre la base de estos datos el gerente no debería encarar el proyecto porque el VAN le brinda
un promedio negativo de más de $5 millones. Pero el gerente sabe que ese valor no tiene en cuenta que
la expansión es sólo una opción y que, por lo tanto, expandirse es un derecho y no una obligación, por
lo que lo hará solamente si los precios del acero evolucionan en forma conveniente. Esta opción de
expandirse le cuesta $1 millón, por lo que sólo la comprará (es decir, realizará la inversión inicial) si
los beneficios que le reporta son mayores. Para esto realiza un análisis Real Options. Como vimos, el
efecto unidireccional de la opción protege al proyecto de los malos resultados. Si los precios del acero
no evolucionaran en forma favorable, entonces el gerente tomará la decisión de no expandirse por lo
que las pérdidas quedan limitadas a 0 (recordar que obviamente esto tiene un precio, que fue el millón
de pesos que se pagó por la inversión inicial) pero si evolucionan bien ejercerá la opción de expandirse
y obtendrá beneficios importantes. Un análisis tradicional no reconoce la posibilidad de no hacer nada
si es que el contexto es desfavorable. Esto puede verse en el gráfico 5.2.
por un instrumento que le asegure un determinado spread fijo a un monto redituable, con lo cual no
debería tener que parar la producción en ningún momento.
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21
Opciones (en millones)
Gráfico 5-2
M A X (V A N ,0 )
0
V A N (m illo n e s )
Fuente: Amram y Kulatilaka
Entonces, para obtener el verdadero valor del proyecto lo que debemos hacer es sumar el
análisis tradicional y la opción de expansión que tenemos. Es decir, el valor que obtengamos será la
suma del VAN positivo del proyecto (porque los negativos están limitados a 0).
Probabilidad
Gráfico 5-3
0,180
0,160
0,140
0,120
0,100
0,080
0,060
0,040
0,020
0,000
Media
$7,85
0
4
8
12
16
20
24
28
VAN (millones)
Fuente: Elaboración propia con datos hipotéticos
En este caso vemos que el valor del proyecto es de casi $8 millones. La diferencia obtenida
mediante las dos herramientas de valuación es el valor que tienen las opciones reales del proyecto y
vemos que es muy superior al $1 millón que es la suma necesaria para tener la opción, por lo que
convendrá realizar la inversión inicial.
Caso Nº 2
29
Valuación de una oportunidad de inversión con Black and Scholes
En este segundo caso, directamente se muestra cómo se valúa una oportunidad de inversión,
utilizando para ello el modelo Black and Scholes. En este caso se requiere obtener el valor de un
proyecto para crear una empresa con la opción de crecer o expandirse. Supongamos que un grupo de
personas está pensando en formar una compañía punto com.30 que requiere inmediatamente
inversiones por $2 millones, pero tiene dudas sobre cuál será el valor de este proyecto. Se espera que
29
Todos los cálculos se podrán ver en el Apéndice III.
30
Compañía de Internet.
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22
la empresa empiece a operar plenamente dentro de 12 meses. Transcurrido ese plazo, si la empresa se
desenvuelve bien, se requerirá invertir $6 millones más para introducirse definitivamente en el
mercado. Está claro entonces que los inversores sólo realizarán esta inversión en caso de que las
noticias que le lleguen sean favorables.
Para hallar el valor de esta oportunidad de inversión se lleva acabo un enfoque Real Options. El
primer paso consiste en formar la cartera de referencia. Para esto debemos preguntarnos qué tipo de
papeles o índices guardan gran correlación con el objeto de la nueva empresa. En este caso, como
estamos hablando de una empresa de Internet que recién está comenzando, la cartera podrá ser
conformada por un conjunto de acciones de compañías de Internet que hayan surgido en el último año
y que tengan valuación en los mercados de valores.
Una vez conformada esta cartera, se elaboran los inputs. El valor presente de la empresa es el
valor que tendrá dentro de 12 meses, una vez instalada y funcionando, descontado a fecha de hoy. Para
obtener este valor veamos las siguientes tablas.
Tabla 5-1 *
Empresa A
Empresa B
Empresa C
Empresa D
Totales y promedios
Ventas
Precio de
mercado
Ratio P/V
Volatilidad
6,10
7,00
7,50
9,00
29,60
7,50
8,15
9,12
12,00
36,77
1,230
1,164
1,216
1,333
1,24
30%
28%
30%
32%
30%
* en millones
Tabla 5-2 *
Ventas esperadas de la nueva empresa
Valor de la nueva empresa en 12 meses
Valor actual de la nueva empresa
$6,50
$8,07
$6,74
* en millones
Como vemos en la Tabla 5.1, conformamos la cartera con acciones de 4 empresas y de cada una
de ellas obtenemos el total de ventas y su precio de mercado31. Para cada una podemos establecer un
ratio precio / ventas y obtener un promedio de éste, que, en este caso, es igual a 1,24. Esto implica que,
a cada peso de ventas de estas compañías el mercado le otorga un valor de 1,24. En la Tabla 5.2 vemos
cómo se obtiene el valor actual de la nueva empresa. Multiplicando el ratio P/V por sus ventas
estimadas nos da el valor de la misma una vez instalada, que asciende a $8.074.000. Este valor lo
descontamos a la fecha actual a la tasa que requieren los accionistas privados como retorno, que
consideramos del 18%. En estas condiciones el valor actual de la empresa alcanza los $6,74 millones.
Una vez resuelto el problema del valor actual pasemos a estimar la volatilidad. Para esto
utilizaremos la volatilidad implícita. Buscamos qué volatilidad es la que están considerando opciones
ATM sobre las acciones que conforman nuestra cartera y luego podemos obtener la volatilidad
promedio. Sin embargo, se supone que la volatilidad implícita de las cuatro opciones será muy
parecida por ser las empresas seleccionadas muy parecidas entre sí. La volatilidad obtenida de esta
forma es del 30% como se puede apreciar en la Tabla 5.1.
El tiempo hasta el momento en que se deba tomar la decisión de invertir el resto de los fondos
(los $6 millones) está establecido en las características de la inversión, y ya vimos que era de 12
31
Cantidad de acciones en oferta pública por precio de la acción.
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23
meses. Lo mismo ocurre con el precio de ejercicio, que es igual al monto que se deberá invertir en un
año en caso de que sea conveniente hacerlo y que asciende a $6 millones. En este caso suponemos,
además, que la tasa de dividendos (goteo) es 0, es decir, no existe. El último dato es la tasa libre de
riesgo que se observa en bonos de corto plazo del Tesoro de EE.UU. y que es del 5%.
Con estos datos, y utilizando la ecuación Black and Scholes, vista en 3.3.1, podemos calcular el
valor de esta opción. El resultado obtenido es de $3,46 millones y descontándole el valor actual de los
$2 millones que se invirtieron al inicio, resulta un valor neto de la oportunidad de inversión de casi un
millón y medio de pesos, lo que implica que se debe realizar la inversión. Si este análisis lo
hubiéramos realizado mediante el enfoque del Valor Actual Neto el resultado hubiera sido negativo en
$270.000 (a pesar de que se usó una tasa baja del 18% anual para descontar los flujos de fondos) y la
decisión hubiera sido no llevar a cabo el proyecto. Esto se debe a que el VAN no puede contemplar
que los inversores solamente realizarán la inversión en la segunda etapa sólo si obtienen el retorno que
esperan.
Mediante estos dos casos se espera haber podido demostrar, aunque sea en forma muy básica y
sintética, la manera en que Real Options puede ayudar a las empresas a tomar sus decisiones y obtener
resultados muchas veces distintos a los que aconsejarían otras herramientas. El modelo Binomial, que
a la postre es el más usado, es un poco más complejo y para su claro entendimiento se recomienda
leer bibliografía especializada32.
6. Conclusión
El mundo actual cambia a mucho mayor velocidad que antes y las empresas deben adaptarse
rápidamente si no quieren ser superadas por aquellas que lo lograron. Real Options no es sólo un
modelo de valuación sino que es una forma de lograr esta adaptación. Con él los administradores
podrán crear modelos a medida de sus necesidades que le ayuden a desplegar el conjunto de
estrategias óptimas que le permitan maximizar el valor de la empresa a través del ejercicio de las
opciones de las que goza.
Sin embargo, como reflexión final hay que decir que en Argentina, al igual que en los países
donde los mercados financieros no son de gran tamaño o no están completamente desarrollados, llevar
a cabo un análisis de este tipo resulta una tarea harto difícil debido a que estos mercados no ofrecen
gran variedad de títulos que permita capturar con precisión el riesgo de mercado mediante la cartera de
referencia. No obstante, el análisis mantiene toda su utilidad para negocios relacionados con
commodities. Por ejemplo, en nuestro país, la industria sobre la cual sería muy conveniente realizar
este tipo de análisis es la de extracción de petróleo. Ya muchas empresas en el mundo han incorporado
este enfoque con resultados muy buenos33.
Más allá de estas consideraciones, se espera que el enfoque Real Options pueda arraigarse en
nuestro país y sea la herramienta que le proporcione a nuestras empresas nuevas armas para
enfrentarse al mundo actual y salir airosas en el intento.
7. Bibliografía y páginas web consultadas
•
32
33
Real options. Managing Strategic Investment in an Uncertain World. Escrito por Martha Amram
y Nalim Kulatilaka. Harvard Business School Press. Boston Massachusetts, 1999.
Sobre este tema leer a Hull, su libro editado en 1997.
Un ejemplo muy cercano lo da la petrolera brasileña Petrobras.
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24
•
Option Volatility & Pricing. Advanced Trading Strategies and Techniques. Escrito por Sheldon
Natemberg. 1994, Probus Publishing Company. Chicago, Illinois. Cambridge, England.
•
Administración Financiera. Edición 2000. Versión 1.0 en CD. Realizada por la Cátedra de
Gestión Económica y Financiera de la Empresa de la Facultad de Ciencias Económicas y
Estadísticas de la Universidad Nacional de Rosario.
•
Curso sobre derivados. Gestión 2000, REUTERS. 2001, Ediciones Gestión 2000 S.A.
•
Game Choices: The Intersection of Real Options and Game Theory. Edited by Steven Grenadier.
2000, Risk Waters Group.
•
Tesis para obtención de M.Sc. de Marco Antonio Guimaraes Dias sobre el tema "Investment
Under Uncertainty in Exploration & Production of Petroleum".
www.puc-rio.br/marco.ind/main.html T
•
•
Shaping the Future with a Portfolio of Real Options. Artículo escrito por Ash Vasudevan,
Director de iniciativas de inversión para CommerceNet, en www.real-options.com
•
Reality Check for Real Options: Applying Black-Scholes analysis to Capital Spending Projects
Has One Big Flaw. Artículo escrito por Ronald Fink, CFO Magazine. 13 de septiembre de 2001
en www.real-options.com
•
Putting Real Options to Work y Real Options: The Haves & Haves not. Artículos escritos por
Zeke Ashton en www.fool.com/research/2001/foolsden10130.htm
•
www.real-options.com. Página web del libro de Amram y Kulatilaka citado más arriba.
8. Agradecimientos
Quiero agradecer sinceramente a mis amigos Leandro Serra y Luciana Bravi porque cuando
necesité su ayuda me la brindaron incondicionalmente. También a mis padres que me apoyan y me
alientan en cualquier actividad que emprenda. Y, por último, al Departamento de Capacitación de la
Bolsa de Comercio de Rosario que me brindó la posibilidad y todo el material necesario para
desarrollar este trabajo.
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25
Apéndice I
Herramientas tradicionales
Hasta la actualidad la mayoría de las empresas utiliza alguna forma de flujo de fondos
descontados (DCF) para valuar un proyecto de inversión. Estas herramientas probaron ser muy útiles
y fueron de gran ayuda pero no por eso se dejó de reconocer los defectos de las mismas. En este anexo
podremos ver un repaso de las más comúnmente usadas y las críticas que se le hacen.
El Valor Actual Neto es un poco el ejemplo típico del análisis de flujo de fondos descontados y
está considerado como una de las mejores herramientas para valuar proyectos de inversión. Tiene las
mismas características y se le formulan las mismas críticas que a otras herramientas. Por esta razón es
que nos extenderemos un poco en su análisis y en otras herramientas nos remitiremos a él.
I.1 Teoría del Valor Actual Neto (VAN)34
Para definir el VAN comencemos por su significado matemático. En este sentido el VAN es la
sumatoria de los flujos de fondos futuros descontados a una tasa de interés requerida que ha sido
previamente determinada, una vez que se ha detraído el flujo de fondos que representó la inversión
inicial.
Con esta definición, conceptualmente podemos decir que VAN es el agregado a una inversión
por el hecho de realizarla. Esto en cuanto de la fórmula matemática obtengamos un resultado positivo.
Si el resultado fuera negativo implicaría que el hecho de realizar el proyecto reporta una caída
patrimonial para quien lo realiza.
Un VAN igual a cero implica que el inversor está obteniendo exactamente el rendimiento
requerido al proyecto (estipulado en la tasa de descuento). Al obtener un valor positivo, además del
rendimiento esperado, forma un colchón de seguridad que le garantiza que al menos los costos de la
inversión inicial se pueden escapar en esa suma e igualmente seguirá obteniendo la tasa requerida.
De esto se desprende cuáles son las reglas de decisión según esta teoría.
• Invertir si el VAN es positivo o incluso 0.
• Rechazar proyectos con un VAN negativo.
• Para proyectos mutuamente excluyentes, elegir aquel que tenga un mayor VAN.
I.1.1 Críticas
Como ya vimos, este método requiere para cada período estimar el flujo neto de fondos. A su
vez, requiere también elegir la tasa de interés que se va a utilizar para descontar dichos flujos. Esta
tasa variará según el perfil de riesgo que tenga cada inversor (amante, neutral o adverso al riesgo). Por
estas dos pautas observamos que el resultado que se obtenga será subjetivo.
Otra crítica que se le hace es que las reglas de decisión del método pueden llevar a decisiones
tremendamente erróneas en contextos de alta incertidumbre. Pongamos por ejemplo un contexto donde
hay gran incertidumbre en la evolución del precio de un determinado commodity. Al precio de hoy se
realiza este análisis y se obtiene un VAN positivo. Se encara una inversión irreversible en una planta
34
Un desarrollo completo de esta herramienta y de otras relacionadas podrá ser encontrado en el
Material de Estudio Edición 2000 Versión 1.0 en CD realizado por la Cátedra de Gestión Económica
Financiera de la Empresa de la Facultad de Ciencias Económicas y Estadística de la U.N.Rosario.
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26
que se encarga de procesar este commodity y al poco tiempo el precio sube resultando en un
encarecimiento de los costos que no hacen viable la producción. En este caso un análisis Real Options
hubiera recomendado esperar hasta que parte de la incertidumbre se haya disipado pero esta
herramienta no reconoce el valor de la opción de esperar.
Como surge del párrafo precedente el VAN no permite captar el valor de opciones asociadas, es
decir de decisiones contingentes. Los proyectos son concebidos como fijos y no se admite la
posibilidad de cambio, lo que los aleja de la realidad. Contempla a un proyecto como una decisión del
tipo "ahora o nunca" sin contemplar la posibilidad del desarrollo por etapas, lo que provoca que
inversiones rentables no sean llevadas a cabo y a la inversa, que inversiones que se vuelvan
antieconómicas sean concluidas. Pongamos por ejemplo, el caso de un proyecto de inversión con la
opción de abandonar. Si ésta se usa no hay más riesgo porque el activo es abandonado. Pero si no se
ejerce la opción hay un riesgo porque se están manteniendo ambos, opción y activo. No existe ningún
DCF que pueda tomar en consideración estos diferentes riesgos y descontarlos hasta el presente.
Una última crítica al VAN esta dada por el difícil cumplimiento de sus supuestos implícitos. El
primero establece que los fondos obtenidos en cada período no deben ser consumidos sino que deben
ser invertidos hasta el final del proyecto en éste o en otro. El segundo establece que esta reinversión
debe realizarse a la tasa de rendimiento requerida que se utilizo en el proyecto. Como se ve estos
supuestos son de difícil comprobación, ya que no se debe consumir nada del retorno del proyecto y
además al invertirlos se tiene que obtener la misma tasa cuando los escenarios generalmente han
cambiado y los requerimientos son otros.
I.2 Análisis de escenarios
Este análisis consiste en realizar para un mismo proyecto diferentes tipos de escenarios
probables en cuanto a los flujos de fondos. Así generalmente es común ver tres tipos de escenarios:
optimista, medio y pesimista. Luego que se estableció el retorno de cada escenario se descuentan
dichos flujos para traerlos al presente. Si el VAN promedio de todos los escenarios es positivo, el
proyecto se lleva a cabo.
Este análisis es un primer avance porque contempla la forma de incorporar la incertidumbre en
cuanto al retorno del proyecto. Pero las restantes críticas no tienen solución. Además el hecho de que
tenga diferentes escenarios no implica que estos permitan tomar decisiones contingentes sino que las
decisiones se mantienen fijas en cada uno. No hay una forma de poder interrelacionarlos para poder
tomar decisiones contingentes.
I.3 Análisis de decisión
También llamado comúnmente Arbol de decisión, esta herramienta consiste en ir desplegando
las posibles decisiones que se habrán de ir tomando con el transcurso del tiempo para llegar a
objetivos preestablecidos. Es un arma importante porque puede incorporar varias fuentes de
incertidumbre que acechan sobre el proyecto.
Sin embargo, la principal crítica que se hace sobre este análisis es que se basa enteramente en
probabilidades subjetivas. Es decir de antemano se establece cual es la probabilidad de ocurrencia de
cada hecho y luego se descuentan los fondos basándose en esta probabilidad.
Entonces, si bien es un arma importante no escapa a las críticas de subjetividad y de tasa de
interés requerida para descontar los flujos.
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27
I.4 Análisis de simulación
El más conocido es el Modelo de simulación de Monte Carlo. Este consiste en determinar cuales
son las variables inciertas y para cada una de ellas determinar cientos de caminos posibles a seguir
hasta llegar a un resultado final en un momento determinado. Luego con la todas los resultados
obtenidos se realiza un promedio y se obtiene el resultado más probable.
El problema sigue siendo, al igual que en los anteriores, la utilización de una tasa de descuento
para los flujos de fondos subjetiva, lo que transforma el resultado en subjetivo. A su vez se le puede
añadir que el resultado que se obtiene puede ser el óptimo para el momento que se establece como
final o determinado, pero es muy difícil tomar una decisión basándose en este modelo antes de esa
fecha.
I.5 Ratio P/E
El ratio Precio/Ganancias (price/earnings ratio) define cuantos años de ganancias voy a necesitar
para recuperar la inversión. Este resultado también puede ser interpretado como cuánto está dispuesto
a pagar un inversor por un peso de ganancias.
Si bien este ratio es un dato objetivo que también se puede obtener del mercado, el mismo varía
sensiblemente entre compañías incluso dentro del mismo sector y hay que tener en cuenta que cuando
se requiere valuar una compañía que esta surgiendo, ésta no tendrá ganancias.
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28
Apéndice II
Modelo Black and Scholes
II.1 Supuestos del modelo
En este apartado veremos cuales son los supuestos bajo los cuales funciona el modelo e iré
explicando cada uno de ellos.
Los cambios en el precio del subyacente son aleatorios y no pueden ser artificialmente
manipulados y no es posible predecir de antemano la dirección en que se moverán los precios.
Esto coincide con la teoría del Camino aleatorio35 que establece que los movimientos de los precios
son azarosos y no siguen ningún patrón definido.
Los cambios porcentuales en el precio del subyacente están distribuidos normalmente.
Todo modelo de valuación de opciones tendrá como punto de partida verificar cual sería el retorno
para un conjunto de posibles valores del subyacente multiplicado por la probabilidad de ocurrencia de
cada uno. El resultado sería más preciso cuantos más valores del subyacente con sus probabilidades
asociadas introduzcamos. Lo ideal sería trabajar con infinitos números. Pues precisamente esto es lo
que se logra con una distribución normal. Y la ventaja que tiene es que una distribución normal puede
ser construida conociendo simplemente dos parámetros. La media (que coincide con el valor del
subyacente) y el desvío estándar que es la volatilidad. A medida que aumenta la curva se expandirá
y a medida que disminuye se contraerá.
Los cambios porcentuales en el precio del subyacente se suponen que son compuestos
continuamente lo que implica que los precios están distribuidos en forma log-normal. Esta
suposición es necesaria para el correcto funcionamiento del modelo. Supongamos una acción que
cotiza a $12. Si por un lado admitimos que la misma puede subir hasta $30, aumentando su valor en
$18 también deberíamos admitir que el precio de la acción puede llegar a -$6. Sin embargo, se sabe
que esto no es posible porque el mínimo valor que puede alcanzar es cero. La suposición de que los
cambios en los precios se realiza a una tasa compuesta constantemente (también conocida como tasa
instantánea) brinda la solución. En esta tasa los valores se capitalizan o se descuentan instante a
instante. Ahora supongamos que compramos un activo. Todo movimiento al alza en su precio puede
ser interpretado como un rendimiento positivo mientras que todo movimiento a la baja como
rendimiento negativo. Con una tasa instantánea los rendimientos positivos se harán más positivos y los
rendimientos negativos resultarán menos negativos36. Utilizando tasa instantánea transformamos una
curva normal en una curva normal logarítmica cuyo valor mínimo es 0 y cuya cola derecha se extiende
por mayor distancia reflejando el comportamiento inverso de rendimientos a la baja y al alza
respectivamente.
La media de la curva de distribución normal coincide con el precio del activo subyacente.
El modelo Black and Scholes es un modelo de tiempo continuo que asume que la volatilidad del
subyacente es constante durante toda la vida de la opción. La media nos está indicando cuál es el
retorno promedio mientras que el desvío estándar no sólo nos dice como se distribuyen los retornos
sino que además nos da una pauta de la factibilidad de obtener un resultado determinado. Así un
resultado comprendido entre menos una vez y más una vez será obtenido el 68,3% de las veces. Un
resultado entre ± 2 será obtenido el 95,4% de las veces y entre ±3 se obtendrá el 99,7% de las
veces. Pero esto no implica que un resultado mayor a 3 desvíos estándares es imposible sino que su
aparición es muy remota.
35
Esta teoría contradice al Análisis técnico que establece que los precios siguen patrones definidos,
por lo que un comportamiento observado en el pasado se repetirá en el futuro.
36
Esta última afirmación puede ser chequeada en cualquier libro moderno de matemática financiera.
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29
La cartera de papeles negociados
Esta cartera constituye un elemento más del modelo que hace a su esencia. También es conocida
como cobertura neutral o ratio de cobertura delta. Para cada posición que uno toma en opciones se
debe conformar una cartera con una posición inversa en el activo subyacente de modo que, para
pequeños cambios en el precio de éste, la opción ganará o perderá valor a la misma tasa. La cobertura
neutral o ratio de cobertura indica exactamente que proporción de instrumentos es necesario mantener
en cartera para anular la posición en opciones. Cada vez que el precio de una opción cambie se hará
necesario actualizar la cartera.
La cobertura neutral cumple dentro de este modelo una función muy importante. Cuando uno
valúa opciones lo que obtiene es el valor teórico de las mismas. El valor teórico de una determinada
opción —que representa el valor por el cual en el largo plazo no obtendremos ni pérdidas ni
ganancias— depende del valor probable que pueda tener el subyacente al momento final. Como ya
vimos, este valor es capturado por la curva de distribución log-normal. Pero a medida que el valor del
subyacente cambia, el valor probable al final del contrato no será el mismo. Por ejemplo, si el
subyacente vale $20, existe una probabilidad de tal vez 5% a que terminará valiendo $50. Pero si
mañana pasa a valer $40 la probabilidad de que termine valiendo $50 será mucho más grande, tal vez
el 25%. La cobertura neutral se hace necesaria para reflejar estos cambios en las probabilidades de
obtener un valor final. Esta cobertura es la que nos asegura que si compramos la opción por su valor
teórico saldremos hechos y que si la compramos a $1 menos en el largo plazo ganaremos $1.
El nombre cobertura delta deviene de la letra griega utilizada para medir la sensibilidad del
precio de la opción a cambios en el precio del subyacente. Este cociente es el que se utiliza para crear
la cartera neutral. Veamos un ejemplo de cómo se construye ésta: Supongamos una opción call con un
de 0,60. Esto nos indica que un cambio en el subyacente de $1 provocará un cambio en el precio de
la opción en el mismo sentido de 60 centavos. Si multiplicamos el total de opciones que poseemos por
su asociado nos dará por resultado nuestra posición . Supongamos que compramos 100 opciones.
Nuestra posición delta es +60 (100 x 0,60)37.
Ahora debemos tomar una posición en el subyacente que anule este delta. Todo activo
subyacente tiene una posición delta igual a 1 porque no depende de ningún otro activo. La forma más
fácil de anular nuestra posición sería vender 60 activos subyacentes con lo que lograríamos tener un
delta de -60 (-60 x 1). Ahora nuestra posición delta global se compone de +60-60= 0. Con lo cual
establecimos una cobertura neutral. La misma cobertura se podría haber obtenido comprando 100
puts38 con un delta de 0,6 (100 x -0,60) o vendiendo otros 100 calls con delta también 0,60 (-100 x
0,60). O con una combinación de estos.
37
Dentro de este esquema la compra tiene signo positivo mientras que la venta, negativo.
Cabe notar que los puts tienen un delta negativo debido a que un incremento en el valor del
subyacente provocan una caída en el valor de la prima.
38
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30
Apéndice III
Cálculos del Caso Nº 2
Tabla III-1
Datos
A
X
t (en meses)
R
anual
mensual
$6,74
$6,00
12
5,00%
30,00%
8,66%
0,00%
2,5398
2,2398
d1
d2
Tabla III-2
Opciones
Valor oportunidad de inversión
Valor actual de la inversión inicial
Valor de la empresa
$3,46
($2,00)
$1,46
Tabla III-3
Valor Actual Neto
Tiempo (en meses)
Inversión y valor estimado
Valores actuales
VAN
tasa de riesgo ajustada mensual
0
-2,00
-2,00
-$0,27
1,50%
12
-6,00
-5,01
12
8,07
6,74
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