departament de matemàtiques ies el saler curs 14/15

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES IES EL SALER CURS 14/15
3r ESO
EXAMEN TEMA 12: ESTADÍSTICA
29/4/15
ALUMN@_______________________________________________________________________
ESO3A
1.- Digues, en cada cas, quina és la població i quina la variable que es vol estudiar,
especificant de quin tipus és. En quin cas és necessari triar una mostra per a realitzar
l’estudi? (2 p)
POBLACIÓ
VARIABLE
TIPUS DE
VARIABLE
CAL MOSTRA
(S/N)
a) El tipus de música
preferit pels adolescents
espanyols.
b) L’estatura dels alumnes
que cursen 3r d’ESO del teu
centre escolar
c) El nombre de mòbils que
hi ha en cada una de les
vivendes d’una urbanització
d) El nombre de llibres
llegits anualment per les
persones que treballen fora
de casa
2.- S’ha fet una enquesta als empleats d’una empresa xicoteta per a valorar la gestió de
l’equip directiu. Les dades són:
Molt roïna: 6
Roïna: 15
Acceptable: 31
Bona: 39
Molt bona: 9
a) Quin percentatge d’empleats estan contents amb la gestió realitzada? (0’5p)
b) Què tant per cent considera la gestió roïna o molt roïna? (0’25p)
c) Representa els resultats de la enquesta en un diagrama de sectors (1p)
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3.- El pes mitjà d’una espècie d’animals, A, és de 21,3 kg i la desviació típica és de
2,5 kg. En una altra espècie d’animals, B, el pes mitjà és de 125 kg i la desviació
típica és de 13 kg. Calcula’n el coeficient de variació i digues quina de les dues
espècies té major variació relativa en els pesos.
(1p)
4.- Hem llançat un dau 100 vegades, i hem anotat el resultat obtingut cada vegada.
La informació queda reflectida en la taula següent:
RESULTAT
NRE. DE VEGADES
1
12
2
20
3
10
4
15
5
20
6
23
a) Fes la taula de frequëncies de la distribució (absoluta, relativa i relativa acumulada) (1p)
b) Representa gràficament la distribució. Pots utilizar un histograma? Per què? (1’25p)
c) Calcula’n la moda, la mediana, la mitjana aritmètica i la desviació típica.
(2p: 0.25,0.25,0.75,0.75)
d) Quin percentatge de resultats hi ha entre
? (1p)
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SOLUCIONS
Ejercicio nº 3.-
Hemos lanzado un dado 100 veces, anotando el resultado obtenido cada vez. La
información queda reflejada en la siguiente tabla:
Resultado
N. de veces
1
12
2
20
3
10
4
15
5
20
6
23
a) Calcula la media y la desviación típica.
c ¿En qué tanto por ciento de los lanzamientos realizados, se ha obtenido una
puntuación mayor que la media?
Solución:
a)
xi
fi
xifi
1
2
3
4
5
6
12
20
10
15
20
23
100
12
40
30
60
100
138
380
12
80
90
240
500
828
1750
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Hemos obtenido una puntuación media de 3,8, con una desviación típica de 1,75
puntos.
c De un total de 100 lanzamientos, se ha obtenido una puntuación mayor que la media
en
15  20  23  58 lanzamientos. Luego en el 58% de los lanzamientos se obtiene
como
Ejercicio nº 4.-
El peso medio de una especie de animales, A, es de 21,3 kg y la desviación típica es
de 2,5 kg. En otra especie de animales, B, el peso medio es de 125 kg y la
desviación típica es de 13 kg. Calcula el coeficiente de variación y di cuál de las dos
especies tiene mayor variación relativa en los pesos.
Solución:
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Ejercicio nº 5.-
Di, en cada caso, cuál es la población y cuál la variable que se quiere estudiar
especificando de qué tipo es. ¿En qué caso es necesario elegir una muestra para
realizar el estudio?
a El tipo de música preferido por los adolescentes españoles.
b La estatura de los alumnos que cursan 3. ESO de tu centro escolar.
c El número de móviles que hay en cada una de las viviendas de cierta
urbanización.
d El número de libros leídos anualmente por las personas que trabajan fuera de
casa.
Solución:
a Población: Adolescentes españoles.
Variable: Tipo de música preferida. Variable cualitativa.
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b Población: Alumnos de 3. ESO de un instituto.
Variable: Estatura. Variable cuantitativa continua.
c Población: Viviendas de una urbanización.
Variable: Número de móviles. Variable cuantitativa discreta.
d Población: Personas que trabajan fuera de casa.
Variable: Número de libros. Variable cualitativa discreta.
En los apartados a) y d es necesario elegir una muestra para realizar el estudio, ya que la
población es muy grande.
Ejercicio nº 6.-
Se ha hecho una encuesta a los empleados de una pequeña empresa para valorar la
gestión del equipo directivo. Los datos son:
Muy mala:
Mala:
6
15
Aceptable: 31
Buena:
39
Muy buena: 9
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a ¿Qué porcentaje de empleados están contentos con la gestión realizada?
b ¿Qué tanto por ciento considera la gestión mala o muy mala?
c Halla la moda y la mediana. ¿Cuál representa mejor la opinión de la mayoría?
Solución:
a Están contentos aquellos que consideran la gestión “aceptable”, “buena” o “muy
buena”, esto es, 31  39  9  79 empleados de 100, o sea, el 79%.
b Hay 6  15  21 empleados que consideran la gestión “mala” o “muy mala”.
Representan el 21% de los empleados.
c Moda: Mo  Buena
Aunque la variable es cualitativa, los atributos están ordenados y podemos calcular la
mediana.
Hay 100 datos, luego la mediana será el valor que está entre los lugares 50 y 51:
Me  Aceptable
En este caso, tanto Mo como Me representan la opinión de la mayoría, porque las
personas que han votado “aceptable”,”buena” o “muy buena” son mayoría que los que
han votado “mala” o “muy mala”.
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