Medidas de la Variables Aleatorias:

Medidas de la Variables Aleatorias:
1 – Hallar la media, la varianza y el desvío estándar de cada una de las siguientes series:
i
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
146
201
172
106
26
119
146
178
66
50
55
124
243
202
206
Z
21
24
33
41
46
39
36
26
44
47
47
6
32
46
7
W
209
413
435
359
128
305
60
75
294
72
21
48
78
37
72
76
55
64
89
80
Rtas:
Media
Varianza
Des. Est.
X
Y
Z
W
136
33
235
62
4.032
176
19.036
416
63,498
13,266
137,97
20,396
2 – Calcule la covarianza entre X e Y, y el coeficiente de correlación.
(Rta: Covar(X,Y)=-439,60 / Coef. Correlac. (X,Y)=-0,5218)
3 – Calcule la covarianza entre Z y W y el coeficiente de correlación. Explique el concepto de
coeficiente de correlación. ¿Qué significa el signo del coeficiente? ¿Qué posibles valores toma?
(Rta: Covar(Z,W)=-185,20 / Coef. Correlac. (Z,W)=-0,0658
4 – La acción “TEN” puede valer $10 con 50% de probabilidad dentro de un año, $8 con 15%,
$12 con 25% y $15 con 10%. Calcule el valor esperado y la varianza de la acción.
(Rta: Valor esperado = 10,70 / Varianza = 3,61)
5 – A continuació se presenta los futuros valores que puede tomar la acción “MS” con su
respectiva probabilidad:
Valor
Prob
20
0.05
22
0.15
24
0.3
26
0.3
28
0.15
30
0.05
Calcule el valor esperado y la varianza.
(Rta: Valor esperado = 25 / Varianza = 5,8)
6 – Cuál es el valor esperado y la varianza de un portafolio formado por 5 acciones de “MS”?
(Rta: Valor esperado = 125 / Varianza = 145)
7 – Cuál es el valor esperado y la varianza de un portafolio formado por 5 acciones de “MS” y 3
de “TEN”? Suponga que la covarianza entre ambas acciones es de 1.3.
(Rta: Valor esperado = 157,10 / Varianza = 216,49)
8 – En el pronóstico de las ganancias de una compañía, 2 analistas llegaron a los siguientes
escenarios con sus respectivas probabilidades.
Escenario Optimista
Escenario Neutral
Escenario Pesimista
Analista 1
Ganancias Prob
180 0.15
120 0.6
80 0.25
Analista 2
Ganancias Prob
160 0.45
120 0.15
90
0.4
Estime el valor esperado según cada analista. ¿Qué analista estima una mayor volatilidad en las
ganancias esperadas?
(Rta: Valor esp. A1=119 / Varianza A1=126 / Valor esp. A2=939 / Varianza A2=1044)