TEMA 3: Diodos de Unión Unión P
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Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión TEMA 3: Diodos de Unión Contenidos del tema: q Unión PN abrupta: condiciones de equilibrio q Diodo PN de unión: Electrostática q Análisis en DC o estacionario del diodo PN q Desviaciones de la característica ideal q Modelo dinámico q Modelo de pequeña señal q Otros tipos de uniones y sus modelos Tr. 1 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Unión P-N abrupta: Condiciones de equilibrio tipo p tipo n x=0 Región Neutra x proceso de difusión electrones + + Región Neutra huecos + ++ + ++ campo eléctrico ---------- Regiones de Carga Espacial de Transición de Empobrecimiento o Vaciamiento Significa: Campo eléctrico que se opone a la difusión Significa: Barrera de potencial que se opone a la difusión Equilibrio: cuando el arrastre se iguala a la difusión Resultado: Potencial de contacto equilibra la difusión Tr. 2 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Unión P-N abrupta: Distribución de Portadores ND-NA Situación inicial ND lado p lado n x NA Unión Metalúrgica: x = 0 Tipo n Tipo p Distribución de portadores: p po= N A mayoritarios minoritarios n i2/N A n no = ND mayoritarios npo n i2/N D p no -xp región de transición xn x minoritarios Tr. 3 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Unión P-N abrupta: Potencial de contacto Potencial de contacto Vbi: Bandas de energía: sistema en equilibrio = nivel de Fermi constante q Vbi = (E c - E f)p - (Ec - Ef) n lado p ξ lado n qV bi qVbi qV bi Ec Ef Ei Ev q Vbi = (Ef - Ei)n - (Ef - E i)p ( E f – E i) V n n = kT ln -----n ni p , ( E – E ) = –k T ln -----pf i p n i nn p ND N kT p kT A = ------- ln ------------- ≅ ------- ln ----------------bi q 2 q 2 n ni i Ejemplos: Silicio a T ambiente (kT/q=0,026V), ND = 10 15cm -3 , NA =1015 cm -3 , ni = 1010cm -3 V bi = 0,599 V Silicio a T ambiente (kT/q=0,026V), N D = 1015cm-3 , NA =10 17cm-3 , ni = 10 10 cm -3 V bi = 0,718 V Valor límite para Si no degenerado: qV b i= Eg - 6kT = 0,9641 eV V bi= 0,9641 V Tr. 4 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Unión P-N abrupta: Región de transición Densidad de carga: ρ = q (ND - NA + p - n) Dentro de la región de transición: Fuera de región de transición:ρ = 0 ρ = q (ND + p - n) , 0 < x < xn ρ = q (- NA + p - n) , - xp< x < 0 Aproximación de empobrecimiento:dentro de la región de transición no hay portadores, sólo impurezas ionizadas ρ Neutralidad: NAx p = NDxn qND Campo eléctrico: (Teor. Gauss) d ξ= ρ/ε dx -xp xn ξ(-x p) = 0 = ξ(x n ) x -qNA 0 ξ ∆x ξ(x) = 0 qN D (x - x n )/ε , 0 < x < xn −qN A (x+ x p )/ε, - xp< x < 0 Potencial: Integramos el campo d φ = − ξdx qN D qNA 2 2 V = φ ( x ) – φ ( – x ) = ------------ x n + ----------- x p bi n p 2ε 2ε w φ Anchura de la región de transición: 2ε 1 1 ----- V -------+ -------- q bi N N A D W = W 1 -2 Tr. 5 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Unión P-N abrupta: Campo externo Vemos el efecto de una tensión externa V contacto ohmico contacto ohmico - Vj + +V N - +V P - V Hipótesis: Caida de tensión despreciable en las regiones neutras V=0 V=0 V j = Vbi = VN - 0 + VP Vbi = VN + V P Vj = V N - V+ VP Vj = V bi - V 1 -2 W = V Polarización directa: V > 0, V < V bi Polarización inversa: V < 0 nuevo potencial de la unión 2ε 1 1 ----- (V – V ) -------+ -------- bi N q N A D disminuyen: la barrera de potencial, el campo y la W se favorece: la difusión frente al arrastre aumentan: la barrera de potencial, el campo y la W se favorece: el arrastre frente a la difusión Tr. 6 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Diodo de Unión: Característica I-V (1) N P I Análisis Cualitativo: Polarización directa: V > 0, V < V bi V V j < V bi difusión de h’s I I V aquí h’s son minoritarios los portadores que se difunden sonmayoritarios los sometidos a arrastre son minoritarios arrastre de h’s h arrastre de e’s e P e’s minoritarios N corrientes netas positivas y altas incluso para valores bajos de V difusión de e’s Polarización inversa: V < 0 V j > V bi se favorece el arrastre deminoritarios arrastre de h’s arrastre de e’s corrientes netas negativas y bajas Tr. 7 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Diodo de Unión: Característica I-V (2) Análisis Cuantitativo: resolver la ec. de continuidad en las regiones NA ND -xp -Xp x=0 xn XN I V Aproximaciones de partida: Dopado uniforme: ND y NA constantes Vj = φ(xn ) - φ(-xp ) = Vbi - V En regiones neutras: exceso de portadores minoritarios: p’n = pn - pno , n’p = np - npo Baja inyección de portadores p’ n(x) << ND n’p (x) << NA , xn < x < Xn , -X p < x < - xp Componentes de arrastre de portadores minoritarios despreciable frente a los de difusión ∂p'n ∂n' p j ( x) ≅ –q D , -X p< x < - x p , x < x < X j ( x ) ≅ q D n n p p∂x n n∂x ( -x p< x < xn ) En región de transición: Velocidad neta de recombinación nula: Situación de quasi-equilibrio: U=0 ξ(x) =ξ equilibrio kT n ( x 1 ) φ ( x1 ) – φ ( x2 ) = ------- ln -------------q n(x 2) Tr. 8 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Diodo de Unión: Característica I-V (3) Consideraciones para obtener la relación I-V: a) Estado estacionario corriente total constante: jp ( x ) + j n ( x ) = cte b) En regiones con U = 0 y sin iluminación se cumple: jp ( x ) = cte Resultado: podemos expresar la corriente del diodo como I = A×j ∀x , j ( x ) = cte n j = j ( x ) + j (– x ) p n n p resolver la ec. continuidad en las regiones neutras Concentración de portadores minoritarios en r. neutra N: 2 ∂ p' ∂j 1 p ∂ 0 = p = – -–U q∂x ∂t n D p ∂x n 2 p' n = ------τ p p' ( x ) = C e n 1 Lp = Diodo de base larga : Xn - x n >> L p ∞ p'n ( Xn) = 0 ≅ p' n( ∞ ) = 0 + C2 e p’ n = p n - p no V = φ (x ) j n p n ( x n) – (x – x n ) ⁄ L p C2 = 0 p' n( x n) = C1 qV ------- +C e 2 ( x – x n ) ⁄ Lp Dp τ p longitud de difusión –( x – x ) ⁄ L n p kT N kT p ( – x p ) kT A p' ( x ) = p e – 1 e – φ ( – x ) = ------- ln ----------------- = ------- ln -------------n n o p q p ( x n) q p( x ) n qV qV ------ 2 ------kT n i kT p' ( x ) = p e –1 = -------- e n n n0 N D Tr. 9 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Diodo de Unión: Característica I-V (4) Diodo de base corta: Xn - x n << L p desarrollo en serie de Taylor de las exponenciales Base larga p’ n qV ------X –x kT n p' ( x ) = p e – 1 -------------------n no X –x n n p’n Base corta V>0 xn V>0 x xn Xn x Densidades de corriente de portadores minoritarios (DIODO DE BASE LARGA): lado N ∂p' n j p ( x ) ≅ – q Dp ∂x lado P j n( x ) ≅ qD n ∂n' p ∂x qV qD ------ – (x – x ) ⁄ L p kT n p j ( x ) = ---------- p e – 1 e p no Lp qV qD ------ n k T ( x + xp ) ⁄ Ln j ( x ) = ----------- n e –1 e n L po n Tr. 10 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Diodo de Unión: Característica I-V (5) Ejemplo con V > 0 Tipo p Tipo n np pn npo pno x movimiento de e movimiento de h jp jn Ejemplo con V < 0 Tipo p x movimiento neto de carga Tipo n npo pno np pn x movimiento de e movimiento de h x jp jn movimiento neto de carga Tr. 11 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Diodo de Unión: Característica I-V (6) Las corrientes de mayoritarios se obtienen restando de la total la de los minoritarios j=jn+ jp jp jn jn x jp jn V>0 V<0 jp jp jn x j =jn+jp Intensidad total a través de una sección A (Diodo de Base Larga): V qV ------- ------ D p p no D n n p o kT UT I = A[ j ( x ) + j ( – x ) ] = A q ----------------- + ------------------ e – 1 = Ioe – 1 p n n p Ln Lp I ---Io U T = kT ------q NA ND -xp -Xp V x=0 xn XN I En general (Base corta y larga) Para V < 0 , -Io I ecuación Shockley (diodo ideal) V Dp Dn 2 I = A qn ------------------------------------------------- + ------------------------------------------------- o i X n – x n X p – x p L pt g h ------------------ N D L n tgh ------------------ N A LP Ln Tr. 12 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Consideraciones sobre la característica I-V Aproximaciones real (diodo ideal) I ideal I I Ι = 0 , V< 0 I (mA)[Si,Ge] I Ι = 0 , V< Vγ V =Vγ , Ι > 0 Ι = 0 , V< Vγ V =Vγ+ rγ Ι, V > Vγ V=0,Ι>0 I (nA)[Si] I (µA)[Ge] Vγ V V Vγ V V Fenómenos de Ruptura: se producen para V negativa y alta Dos mecanismos causantes: I a) avalancha: ocurre en cualquier diodo cuando el campo eléctrico en el origen es alto 2 ε 1 1 Vbi + VB R = ξr u p ------ ------ + ------- 2q N A N D átomo e- acelerado -VBR tensión de ruptura V b) tunel o Zener: ocurre en diodos de alto dopado cuando se reduce la anchura de la barrera de potencial tanto como para permitir el paso de e-s de la BV de la parte P a la BC de la N Ambos efectos tienen una dependencia contraria con la temperatura diodos Zener buenos como reguladores de tensión Ecp efecto tunel Evp Ecn diodo Zener V BR o VZ Evn W Tr. 13 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Desviaciones de la característica ideal q Generación/recombinación en la región de transición: w En general, hace que la dependencia sea e w I = Io e --V ----UT – 1 + Io ′ e V ---------2U T V ---------nU T , con 1< n < 2 1 qAni W – 1 con Io ′ = -----------------dependiendo de Wα ( Vbi – V) 2 2τ w Más acusada en Si q Alta inyección de portadores para tensiones directas elevadas: w Corrección a la baja para tensiones directas muy altas q Caidas de tensión en las regiones neutras: w Equivale a una resistencia muy baja (ej. 0,5 Ω) V>0, ln (I) R q Descarga disruptiva para tensiones inversas elevadas: w Ruptura por avalancha (portadores acelerados) o Zener V<0 I (nA) IS ISe qV/nkT I ideal n=1 eqV/2kT eqV/n1kT I (µA) V Ge Si α ( Vbi – V ) eqV/n2kT 1 2 0 0,2 n2 0,4 2 0,6 V(v) Tr. 14 0,8 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Cargas Región Transición: Capacidad de Unión Capacidad de Unión: capacidad asociada a las cargas en la región de transición Cj = d q V(V ) = – d Qj dV dV V = C j0 j V=0 Cj0 = --------------------------------( 1 – V ⁄ V )m n p – xp NA ND A 2εq -------------------= --------------N A + N D 2 Vbi V= 0 NA N D = A 2εq -------------------V N A + N D b i n n p Cj (fF) ↓(V bi -V) ↑(Vbi -V) Qj Cj0 -1.0 Qj V <0 p 1.0 0.0 xn V>0 m = 0.5 ⇒ unión abrupta m = 0.33⇒ unión lineal 0.5 Q j = qAx n N D = qAx p N A ND NA 2.0 1.5 2ε N A + N D ----V -------------------q b i NA N D W bi C W = V = 0 -2.0 V (V) V N A ND = A 2εq -------------------(V – V ) N A + N D bi ∆ V ⇒ ∆Q j Variaciones en V implican variaciones en Q j ⇒ efecto condensador Carga incremental respecto al equilibrio: q V( V) = Qj 0.0 Vbi – Qj V = 0 V Tr. 15 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Cargas Regiones Neutras: Capacidad de Difusión – Xp DENSIDAD DE PORTADORES MINORITARIOS Contacto región p Wp e- pn0 n,p(x) Wn np0 -Xp región p −xp xn 0 región n Xn n′ p ( x ) dx – xp Xn Contacto región n p,n(x) ∫ Electrones en la región p: Qn = qA h+ Huecos en la región n: Qp = qA ∫ p′ n ( x )dx xn x I Exceso de portadores minoritarios (carga) que varía con V ⇒ efecto condensador Si V<0 domina la capacidad de unión. Si V>0 y pequeña, la capacidad de difusión domina. La dependencia de Q con la intensidad depende del tiempo de tránsito (base corta o base larga) V ----Is uT dQ dQ dI Cd = = ⋅ = τ T----- e dV dI dV uT Cd Cj0 Qp Qn Q I = --------+ --------- = -----τT τT τT p n Cj Vbi V (V) V ----- uT I = I s e – 1 τ Cd ≈ ------T I uT Capacidad Difusión Tr. 16 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Modelo dinámico del diodo PN Estudiamos ahora el comportamiento del diodo cuando V varía con el tiempo Con V = V(t), p’n y n’p dependen de x y de t y se obtendrían también de la ecuación de continuidad Dp ∂ 2 ∂x 2 p' n ( x, t ) = p' ( x, t ) ∂ n p' n (x , t ) + -----------------∂t τp Evitaremos resolver la ecuación para variaciones grandes de V(t) w COMPORTAMIENTO TEMPORAL I(t) por ejemplo V(t) +V(t) t - Planteamos la ec. de continuidad para un caso particular de interés - Hacemos la aproximación cuasi-estática - Extrapolamos al caso general Tr. 17 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Modelo dinámico: Modelo de Control de Carga DENSIDAD DE PORTADORES MINORITARIOS Contacto región p Wp e- Contacto región n p,n(x) pn0 n,p(x) Wn np0 -Xp I (t ) h+ región p −xp 0 xn región n Xn V( t) p n x I ( t) Caso Concreto: Diodo p+-n (Qp>>Qn) de base larga Ecuación de Continuidad dependiente del tiempo. p' ( x , t ) 1∂ ∂ n – -- j ( x, t ) = p' ( x , t ) + -------------------q ∂x p ∂t n τ p Xn → ∞ Xn → ∞ Xn → ∞ 1 ∂ 1 – --- ∫ d j ( x , t ) = ∫ ∂ tp n ′ ( x, t) dx + ----∫ p n ′ ( x , t ) dx p q τ p xn xn xn 0 Q p ( t) Qp (t ) 1∂ ∂ j ( x , t ) – j ( X , t ) = -- Q ( t) + -------------- ⇒ A j ( x , t ) ≈ i( t) = Q ( t ) + -------------p n p n p n A ∂t p Aτ ∂t p τ p p Tr. 18 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Modelo dinámico: Modelo de Control de Carga Expresión I-V: Aproximación Cuasi-estática p' ( x , t ) = p' ( x , t ) e n n n Generalizando.... – ( x – xn ) ----------------------L p Diodo p-n+: Q ( t) ∂ n Q n ( t ) + --------------∂t τn Diodo sin exceso en ninguna zona neutra: V (t ) --------- uT p' n ( x n , t) = p n0 e – 1 i( t ) = i (t ) = V (t ) --------- uT Se sustituye Q ( t) = τ I e – 1 p p s en la expresión de i(t) Q ( t) Q ( t) ∂ p ∂ n Q p ( t ) + --------------- + Q n ( t ) + --------------∂t τ ∂t τ p n Modelo ∂ Q (t ) Q ( t ) + ----------- Control ∂t τ de Carga V ( t) --------- uT Q ( t ) = τI e – 1 s i (t ) = Modelo de Control de Carga contempla el estado estacionario... 0 ∂ Q( t) i (t ) = Q ( t ) + ----------∂ t V ≠ f( t ) τ Tr. 19 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Transitorio de corte: V F, V R >> vD VF iD(t) -VR vS(t) Condiciones iniciales (Diodo ON) V – v (0 ) V F D F i ( 0 ) = ----------------------------- ≈ -------- = I D F R R IF v ( 0 ) = V ln -----+ 1 D T I S v D(t) Condiciones finales (Diodo OFF) iD ( ∞ ) = – IS v D ( ∞ ) = – V R + RIS ≈ –V R El diodo pasa de conducción a corte Q T ( 0 ) = τT I F Se necesita un tiempo para eliminar las cargas Dos términos: ts y t r Tr. 20 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Cálculo de tS: 0 < t < tS : tiempo de almacenamiento iD(t) IF vD(t) > 0, vD(tS ) = 0, Q(ts)=0: Is – V R – v D ( t ) –V R v (t) – v (t ) S D i ( t ) = --------------------------------= -------------------------------- ≈ ----------- = – I D R R R R t -IR vD(t) Ecuación a resolver: –I ∂Q T = R ∂t QT + -------τT con tr QT ( 0) = τ T IF t QT ( ∞ ) = –τ T IR VR tS Q ( t) = τT – I + ( I + I )e T R F R –t ⁄ τ T Q T( tS) = 0 t I +I F R = τT ln ------------------S IR Tr. 21 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Cálculo de tr: Para t S < t: tiempo de recuperación v D(tS ) = 0, vD(oo) = - V R El diodo está OFF: vS ( t ) – vD ( t ) – VR – v D (t) i D ( t ) = --------------------------------- = -------------------------------R R iD(t) IF Ecuación a resolver: Is t – V R – vD ( t ) d -------------------------------- = C j (v D) dt R -IR vD(t) Cj 0 C (v ) = ---------------------------j D v m D 1 – --------- V bi tr t tS VR C j es nolineal, para resolver la ec. tomamos un valor medio Cj Tr. 22 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Ejemplo de transitorios: transitorio de corte Valor medio (v 2 = - V R, v1 = 0): v2 C ( v) dv C j0 V b i v 1 – m v 1 – m 1 j 2 1 ----------------------------------------C = ---------------------------- = + 1 – -------- 1 – --------- j ( v – v ) ( 1 – m ) v –v V V 2 2 b i bi 1 1 ∫v v ( t ) = –V 1 – e D R ( – ( t – t S ) ) ⁄ Cj R t ≈ 4C R r j tr suele ser mucho menor que ts Tr. 23 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Ejemplo de transitorios: transitorio de conducción Transitorio de conducción: vD(t) VF vS iD vD t tA Condiciones iniciales (Diodo OFF): v (0 ) = 0 S iD (0 ) = 0 v D(0 ) = 0 Para t > 0: v S( 0) = V F Si V F >> vD(t): v S( t ) – v D ( t) i D ( t ) = --------------------------------R Tr. 24 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Ejemplo de transitorios: transitorio de conducción Modelo de control de carga: Solución: ∂Q Q T T IF = + -------∂t τT Q T ( t ) = Q T ( ∞ ) + ( Q T ( 0 ) – Q T ( ∞ )) e – t ⁄ τT Q (∞ ) = τ T I T F QT ( 0 ) = 0 – t ⁄ τT Q T ( t) = τ T I F 1 – e La intensidad pasa de 0 a I F a lo largo del transitorio, pero cumpliendo: q v ( t) D ---------------- – t ⁄ τ T kT I 1–e = I e – 1 F S I F v ( t ) = 0, 9 v ( ∞ ) vD ( ∞ ) = V T ln ------ + 1 D A D I S I F – t ⁄ τT v ( t ) = V ln ------ 1 – e +1 D T I S t A 1 = τ T ln ------------------------------------- I F – ( 0, 1 ) 1 – ----- IS Tr. 25 Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Modelo de pequeña señal del diodo (1) I Punto fijado con una fuente de DC Variaciones pequeñas de AC e = ∆V V = VQ + ∆V ∆I = g ∆V IQ punto de operación Q VQ V E = VQ V q VQ Q qV ------------------ kT k T q∆V --1--- q∆ V 2 1 = Is e – 1 + I se ----------- + ----------- + ... k T 2! k T aproximación IQ = Respuesta a VQ ∆I = Respuesta a ∆V válida para ∆V < 0,4U qV ------kT I = Is e – I Conductancia de pequeña señal: ∆I g = -------- = ---q---- I e ∆V Q kT s q VQ ---------kT Tr. 26 T Electrónica TEMA 3: Diodos de Unión Modelo de pequeña señal del diodo (2) Circuito equivalente de pequeña señal completo: ∆I g ∆V CD cada elemento tiene un valor según el punto de operación y la región de operación del diodo Cj Polarización inversa, VQ < 0: g=0 C j0 C = ---------------------------j CD/Q = 0 VQ m Q 1 – --------- V bi Polarización directa, VQ > 0: g Q q = ------- I e kT s qV Q ----------kT q VQ ----------∆Q kT D d C = -----------= τI e = τg D S ∆V dV Q Q IQ = -------U T C C j0 = ---------------------------j VQ m Q 1 – --------- Vb i Tr. 27
