Enunciado Asignacion 4

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ININ4010
Prof. DAVID GONZÁLEZ BARRETO
ASIGNACIÓN 4
1. La gráfica siguiente representa el número de hijos por familia, en un grupo de 15 familias encuestadas. Número de hijos por familia
6
Frecuencia
5
4
3
2
1
0
1
2
3
Número de hijos
4
5
A partir de la gráfica, a) Elabore el diagrama de frecuencia relativa correspondiente. b) Construya el diagrama de frecuencia acumulada. c) Determine cuál es la probabilidad de que al seleccionar una familia al azar, ésta tenga exactamente 2 hijos. d) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia seleccionada al azar tenga entre 3 y 5 hijos? 2. La gráfica siguiente representa la distribución acumulada del número de aviones vendidos mensualmente por un fabricante, durante un año. Frecuencia relativa acumulada del número de aviones vendidos por mes
100
Número de meses
80
60
40
20
0
1
2
3
Número de aviones
4
5
A partir de la gráfica, estime: a) El número promedio de aviones vendidos por mes b) El porcentaje de los meses en que se vendieron 2 o más aviones c) El porcentaje de los meses que se vendieron entre 3 y 4 aviones 3. Para un sistema determinado, se dispone de cuatro alternativas de diseño. Los valores dentro de cada cuadro indican la confiabilidad del componente. Alternativa A Alternativa B Alternativa C Si todas las alternativas tienen el mismo costo, y se quiere obtener el diseño que ofrezca mayor confiabilidad, ¿cuál es la alternativa que debe seleccionarse? 4. Dado el siguiente sistema a) Determine la probabilidad de que el sistema representado funcione, dado que cada uno de sus componentes tiene una confiabilidad (probabilidad de funcionar), de 0.95. b) Un ingeniero ha sugerido emplear otros componentes, con las confiabilidades que se indican en la tabla siguiente. COMPONENTE
CONFIABILIDAD A 0.95 B 0.97 C 0.99 D 0.98 E 0.88 F 0.92 Si se asume que los componentes de la opción a) tienen el mismo costo de los componentes de la opción b), ¿cuál es la alternativa que debe seleccionarse para alcanzar una mayor confiabilidad? 5. La probabilidad de que cierto tipo de componente sobreviva a una prueba de impacto es ¾. Encuentre la probabilidad de que exactamente 2 de los siguientes 4 componentes probados sobrevivan. 6. Pedro Pérez, director de control de calidad de la compañía de automóviles Kyoto Motor, se encuentra realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el procedimiento, se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se les revisa en busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones tienen defectos (suponga que los defectos se presentan de manera independiente en diferentes transmisiones). a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra de Pedro contenga más de dos transmisiones con defectos de fábrica? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga defectos de fábrica? 7. En un cierto proceso de manufactura se conoce que en promedio, uno de cada 100 artículos es defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto producto inspeccionado sea el primero que se encuentra defectuoso? 8. Un banco está evaluando la calidad del servicio que ofrece en horas de mayor mayor congestión telefónica. De acuerdo con estudios preliminares, se ha estimado que la probabilidad de establecer comunicación en horas de alta congestión es p= 0.05. Con base en esta información ¿Cuál es la probabilidad de que se un cliente requiera realizar 4 intentos para poder establecer comunicación con el banco?