PARÁBOLA

PARÁBOLA
DEFINICIÓN Y PROPIEDADES. (Ilustración nº 1).
La parábola es una curva abierta y plana de una sola rama, de manera
que cualquiera de sus puntos equidista de una recta, llamada Directriz P
(d), y de un punto, llamado Foco (F). En la ilustración nº 1 se observa
que P4' = F4, siendo F4 un radio vector.
3'
2'
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo F, llamado foco y de una recta fija d, llamada directriz.
1'
ELEMENTOS:
O
Tiene un sólo eje de simetría, perpendicular a la directriz y que contiene al foco; el punto de intersección del eje con la curva se denomina
Vértice (V), siendo la recta tangente en el mismo paralela a la directriz
(d) y perpendicular al eje; este vértice equidista del foco y de la directriz
a una distancia (P4') igual al semiparámetro ((OF)/2).
d= DIRECTRIZ
1
Parámetro: El segmento (OF) determinado por la intersección de la
directriz y el eje y el foco situado en este último.
4
5
1'
2''
3''
PARÁMETRO
4''
5''
ILUSTRACIÓN Nº 1
T
R
P
Cualquier punto de la parábola (T) es centro de una circunferencia que
pasando por el foco (F) será tangente a la directriz (P).
M
V
F
DIRECTRIZ
CONSTRUCCIÓN DE UNA PARÁBOLA CONOCIDO EL FOCO
Y SU DIRECTRIZ. .
* Primer Método (del jardinero): (Ilustración nº 3).
Para realizar este trazado empleamos una regla y un cartabón, haciendo
coincidir la regla con la directriz de la parábola y el cartabón lo situamos
adosado a ella por su cateto menor.
Tomando un hilo y fijándolo por sus extremos en el foco (F) de la parábola y en extremo del cartabón (A), y manteniendo tenso el hilo mediante un lápiz, se describe una parábola al deslizar el cartabón sobre la regla.
La distancia FBA es igual al cateto mayor del cartabón.
* Segundo Método: (Ilustración nº 1).
1º) Determinados el vértice V y el foco F, dividir el eje en un nº de partes iguales o desiguales (1, 2, 3, 4, ...) y trazar perpendiculares por ellas
al eje.
2º) Centrando en el foco (F) y con radio igual desde el punto B a cada
una de las divisiones (B1, B2, B3...), trazar arcos que cortarán en dos
puntos a su perpendicular correspondiente; B1 cortará en 1º’ y 1'’, B2 en
2' y 2'’, B3 en 3' y 3'’,....
3º) Estos puntos determinan la parábola, que se completa a mano alzada
o utilizando plantillas de curvas.
3
F
OTRA DEFINICIÓN DE PARÁBOLA: (Ilustración nº 2)
Asimismo se puede trazar una recta perpendicular al eje, desde el punto
medio del segmento (M) definido por el foco y el punto tangente de la
circunferencia con la directriz (P), de manera que pasará por el vértice
de la parábola (V) y será tangente a la curva, Este punto (M) también
será el punto medio del segmento (VR) definido por la recta tangente a
la curva en el vértice y la intersección de ésta y la perpendicular a la
directriz trazada desde el punto de tangencia (T).
2
V
La recta perpendicular al eje por el foco determina dos puntos de la curva (2’-2’’). Siendo la distancia de cada uno de estos puntos al foco igual
al parámetro (2’F = p).
Es el lugar geométrico de todos los centros de las circunferencias
que son tangentes a la recta directriz y que pasan por el foco.
5'
4'
ILUSTRACIÓN Nº 2
A
B
F
ILUSTRACIÓN Nº 3