Autoinducción de solenoides

PRÁCTICAS DE FÍSICA
ING. TÉCNICA DE TELECOMUNICACIONES: SONIDO E IMAGEN
PRÁCTICA 2: AUTOINDUCCIÓN DE SOLENOIDES
Objetivos
Se pretende calcula autoinducciones de bobinas midiendo la frecuencia natural de oscilación. Se aplica
una diferencia de potencial cuadrada a circuitos con condensadores y solenoides, de manera que se
producen oscilaciones libres amortiguadas. Conociendo el valor de la capacidad se pueden calcular los
valores de la autoinducción midiendo las frecuencias naturales de oscilación.
Material utilizado
Juego de bobinas de inducción, osciloscopio, generador de funciones, condensadores y cable adaptador
de la salida del osciloscopio BNC al circuito LC.
Realizamos el montaje experimental reflejado en el siguiente esquema:
Una vez montado, mediante el generador de ondas, aplicamos un voltaje de onda cuadrada al solenoide,
provocando un cambio en el campo magnético que se induce en la bobina L del circuito. De esta forma,
creamos una oscilación libre amortiguada en el circuito que tenemos en la figura (Cto. LC).
Obtenemos una señal de salida procedente del circuito LC, reflejada en el osciloscopio. Esta señal se
mantiene inestable. Para su estabilización, variamos la frecuencia del generador y ajustamos la escala
de tiempos en el osciloscopio. Así obtenemos una señal estable de la cual podemos obtener su frecuencia
mediante la siguiente ecuación:
donde T el periodo de la oscilación.
Conectaremos cada una de las diferentes bobinas con una capacidad conocida para formar el circuito
oscilador.
Atención: La práctica está diseñada para realizar tres medidas con cada una de las bobinas,
dependiendo de las capacidades del condensador. Debido a una `carencia' en el material de laboratorio,
solo podemos realizar una única medida. Por tanto para el primer apartado solo vamos a obtener una
única inductancia común a todas las bobinas.
Solo tenemos 2 condensadores y de valores conocidos como son:
1
• C1 = 4.7F
• C2 = 1F
La suma de los dos condensadores nos dará el valor de C, que emplearemos en la siguiente ecuación:
Ceq = C + Ci, donde Ci, es la capacidad interna que ofrece el osciloscopio y que es 20pF. Obtenemos Ceq
= 5.70002F.
Hoja de resultados
• Cuestión 1: Calcular las autoinducciones de las bobinas a partir de la ecuación con su error
correspondiente.
Obtenemos la frecuencia mediante siendo el error del periodo de 50s ! T = (700 ± 50)s
Calculamos el error de f como: = 50s quedando finalmente:
f = (1428.57 ± 50)Hz
Aplicando la fórmula calculamos las inductancias para todas las bobinas estudiadas. Se hace hincapié
en la existencia de sólo 2 condensadores, por tanto solo podemos realizar una única medida con cada
una de las bobinas, debido a la incapacidad de poder montar diferentes circuitos osciladores.
Calculamos el error correspondiente a la inducción L como:
La función va a depender de la frecuencia, que es la única que hemos obtenido su error, todas los demás
parámetros los vamos a considerar constantes.
con Ceq = 5.70002F.
Finalmente nos queda la siguiente tabla de datos.
N de la bobina
300
300
200
150
75
2r (mm)
33
26
40
26
26
l (mm)
160
160
105
160
160
L (T)
0,002177503
0,002177503
0,002177503
0,002177503
0,002177503
Error de L (±)
1.524260890·10−10
1.524260890·10−10
1.524260890·10−10
1.524260890·10−10
1.524260890·10−10
• Cuestión 2: En la práctica, la autoinducción de las bobinas con l >r se puede calcular con gran
precisión utilizando una fórmula aproximada para 0 <<1
Bobina
N de la bobina
2r (mm)
r (mm)
l (mm)
2
1
300
26
13
160
2
150
26
13
160
3
75
26
13
160
Como se dice en el enunciado, será aplicable la fórmula para bobinas de l > r como se ve representado
en la tabla anterior.
Calculamos mediante la inducción de las bobinas anteriores:
0.3739148243 T
0.09347870609 T
0.02336967652 T
finalmente nos queda:
Bobina
1
2
3
N de la bobina
300
150
75
2r (mm)
26
26
26
r (mm)
13
13
13
l (mm)
160
160
160
L (T)
0.3739148243
0.09347870609
0.02336967652
Determinar con esta expresión el valor de las autoinducciones para las diferentes bobinas con su error
correspondiente, tomando para el error de la longitud 1mm, para el error del radio 0.1mm y para el error
de N,1 espira.
3
Realizamos el cálculo del error de la inductancia como: L = f (l, r, N) por tanto;
• Cuestión 3: Determinar la relación entre la autoinducción y número de vueltas, cogiendo bobinas
del mismo r y la misma l, para las cuales se verifica:
L = Cte Nm ! Log L = Cte + m log N
Representando log L en función de log N para un radio y una longitud constante se obtiene una recta cuya
pendiente aproximadamente m (obtenida mediante ajuste de mínimos cuadrados). Obtener el valor de la
pendiente con su error y comprobar que m " 2, según lo visto en la ecuación de la recta.
Cogemos las bobinas del apartado anterior (apartado 2), que poseen radio y longitud constantes y
representamos los log que se nos piden:
1
2
300 2,477121255 26 160 0.3739148243 −0,427227316
150 2,176091259 26 160 0.09347870609
4