guia de problemas nº8

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
GUIA DE PROBLEMAS Nº8
PROBLEMA N°1 Una partícula se mueve con un M.A.S. de amplitud igual a 8cm y un periodo de
4s. Calcular la velocidad y la aceleración 0,5s después que la partícula pase por el extremo de su
trayectoria.
PROBLEMA Nº2
Un cuerpo oscila con un movimiento armónico simple, según la ecuación :
x = 6cos (3t + /3), en donde “x” está dada en metros y “t” en segundos. ¿Cuál es: a)el
desplazamiento, b)la velocidad, c)la aceleración y d)la fase en el instante t = 2s. Encontrar también:
e)la frecuencia angular y f)el periodo del movimiento.
PROBLEMA N°3 Una masa de 2kg puede ejecutar un M.A.S. en la forma indicada en la figura.
Cuando t = 1s, la masa pasa por x = 0 con una velocidad v = 7m/s. La constante del resorte es de
87kgf/m. Hallar la ecuación del movimiento de la masa.
v
m
PROBLEMA Nº4 Un cuerpo está vibrando con un M.A.S. de 15cm de amplitud y 4Hz de frecuencia.
Calcular : a)aceleración máxima; velocidad máxima, b)”a” y “ v” cuando x = 9cm, c)el tiempo
requerido para desplazarse desde la posición de equilibrio hasta x = 12cm.
PROBLEMA Nº5 Un cuerpo de masa m = 10g se mueve con M.A.S. de amplitud 24cm y periodo 4s.
La elongación es de +24cm para t = 0. Hallar : a)la posición del cuerpo en el instante t = 0,5s, b)la
magnitud y sentido de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t =0,5s, c)el tiempo mínimo
necesario para que el cuerpo se mueva desde su posición inicial al punto de elongación x = -12cm.
PROBLEMA Nº6 Un resorte sin masa, cuya constante elástica es de 19N/m, cuelga verticalmente. En
su extremo libre se fija un cuerpo de 0,20kg de masa y después se lo suelta. Suponiendo que el resorte
no estuviese extendido antes de soltar el cuerpo, encontrar: a)cuanto desciende el cuerpo por debajo de
su posición inicial, b)la frecuencia y c)la amplitud del movimiento resultante suponiendo que fuese
armónico simple.
PROBLEMA Nº7 Un resorte tiene una rigidez de 800N/m. Determinar la ecuación de movimiento de
un bloque de 2kg que se une al resorte, si : a)es empujado 50mm hacia arriba de su posición de
equilibrio y se lo suelta a partir del reposo; b)es desplazado 100mm hacia abajo de su posición de
equilibrio y se le da una velocidad hacia abajo de 0,75m/s; c)es desplazado hacia abajo 150mm y se le
da una velocidad hacia arriba de 2m/s
PROBLEMA Nº8 La ecuación de oscilación de un punto material de 16g de masa tiene la forma
x = 2cos( t/4 + /4)cm. Calcular : a)la energía potencial y cinética para el instante t = 3s. b)La energía
mecánica total.
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PROBLEMA Nº9 a)Un bloque suspendido de un resorte vibra con M.A.S.. En el instante en que la
elongación del bloque es igual a la mitad de la amplitud, ¿qué fracción de la energía total del sistema
es cinética y qué fracción potencial?. b) Cuando el bloque está en equilibrio, el resorte excede en “s”
de su longitud natural. Demuestre que T = 2 s / g .
PROBLEMA Nº10 Un cuerpo de 0,25kg de masa está sometido a una fuerza elástica restauradora
con una constante de recuperación k =25N/m. El cuerpo inicia su M.A.S. con Ep = 0,6J, Ec = 0,2J y V0
negativa. a)¿Cuál es la amplitud?. b)¿Para qué posición se cumple que Ep = Ec?. c)¿Cuál es la rapidez
del cuerpo en la posición de equilibrio?. d)Escribir la ecuación del movimiento.
PROBLEMA Nº11
Determinar la frecuencia de vibración para los mecanismos de bloque y resorte.
K =500N/m
K =500N/m
K =500N/m
15kg
30kg
b)
a)
K =500N/m
PROBLEMA Nº12 Un péndulo tiene una cuerda de 0,5m de longitud y se le da una velocidad
tangencial de 0,2m/s hacia la vertical, a partir de una posición de  = 0,3rad, con respecto a la vertical.
Determine la ecuación que describe el movimiento angular.
PROBLEMA Nº13 La campana tiene una masa de 250kg, su centro de masa en G, y un radio de giro
con respecto al punto D de KD = 0,4m. El badajo consta de una barra delgada unida a la parte interior
de la campana en C. Si una masa de 2kg se une al extremo de la barra, determinar la longitud “l” de la
barra, de manera que la campana” toque en silencio”; es decir de manera que el periodo de vibración
del badajo sea el mismo que el de la campana. Para el cálculo, debe despreciarse la distancia entre C y
D y la masa de la barra.
D
C
G
0,35m
L
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PROBLEMA Nº14 Un disco está pivoteado (punto P) en su orilla como muestra la figura. Determinar
su periodo para pequeñas oscilaciones y la longitud del péndulo simple equivalente. ¿Cuál sería el
periodo si el pivote estuviese en el punto medio entre la orilla y el centro (punto 0)?. De los resultados
obtenidos, ¿qué conclusión extrae?.
P
r

o
mg
PROBLEMA Nº15 La esfera de 5kg está unida a una barra de masa despreciable. Determinar la
frecuencia natural de vibración.
b = 250mm
L = 500mm
m
K = 2KN/m
PROBLEMA Nº16 La vigueta uniforme de la figura tiene una masa de 300kg y un momento de
inercia I0 = 250kgm calculado alrededor del pasador en 0. Si el extremo inferior se desplaza una
pequeña cantidad y se suelta a partir del reposo, determinar la frecuencia de vibración. Cada resorte
tiene su longitud libre cuando la vigueta tiene su eje vertical y la rigidez es k = 500N/m.
0
K=500N/m
1m
K=500N/m
1m
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PROBLEMA Nº17 Un bloque de 10kg está suspendido de una cuerda que pasa sobre un disco de 5kg,
como se indica en la figura. El resorte tiene una rigidez de 200N/m. Determinar el periodo natural de
vibración del sistema.
0,15m
K = 200N/m
PROBLEMA Nº18 La polea doble tiene un momento de inercia I0. Escribir la ecuación del
movimiento para el sistema y determinar el periodo de vibración.
R
r
K
M
PROBLEMA Nº19 Determinar la frecuencia natural de vibración del disco de 2kg. Suponer que la
fuerza de fricción es lo suficientemente grande de modo que el disco no desliza sobre la superficie del
plano mientras oscila.
K = 400N/m
r = 100mm
30°
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PROBLEMA Nº20 Determinar la ecuación diferencial de movimiento del carrete de 3kg. Suponer
que no desliza en la superficie de contacto cuando oscila. El radio de giro del carrete con respecto a su
centro de masa es k = 125mm.
K = 400N/m
R = 200mm
G
r =100mm
PROBLEMA Nº21 Un cilindro macizo de radio R = 15cm y longitud de 50cm, está suspendido de su
centro de masa por un alambre de acero, formando un péndulo de torsión. Si el período de dicho
péndulo es T =1,2s; ¿cuánto vale la constante de torsión del alambre?. La masa del cilindro es de
M = 100kg.
PROBLEMA Nº22 El cuerpo del sistema mostrado en la figura tiene una masa de 1,5kg y la constante
del resorte es 8N/m. Suponer que se desplaza hacia abajo al cuerpo 12cm y después se lo suelta. Si
b = 0,23kg/s, determinar el número de oscilaciones del cuerpo en el intervalo de tiempo necesario para
que la amplitud disminuya a un tercio de su valor inicial.
k
m
b
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