Práctico 2.

Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
FÍSICA I - Tecnólogo en telecomunicaciones 1
PRÁCTICO Nº 2 - Cinemática en una dimensión
Ejercicio 1.- (R.H.K. 2.8) Un avión de propulsión a chorro (jet) de alto
desempeño, que realiza maniobras para evitar el radar, está en vuelo
horizontal a 35 m sobre el nivel del terreno. Súbitamente, el avión
encuentra que el terreno sube cuesta arriba en 4,3º, una cantidad difícil de
detectar; véase la figura. ¿Cuánto tiempo tiene el piloto para hacer una
corrección si ha de evitar que el avión toque el terreno? La velocidad del
avión respecto a la tierra es de 1300 Km/h.
*Ejercicio 2.- (R.H.K. 2.9 -modificado) La posición de una partícula que se mueve en línea recta está dada por
x(t) = 3t - 4t2 + t3, donde x está en metros y t está en segundos.
a) ¿Qué unidades tienen los coeficientes constantes 3, -4 y 1 en la expresión de x(t)?
b) Calcule las expresiones para la velocidad y aceleración instantánea (v(t) y a(t)).
c) Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en t = 0, ½, 1, 2, 3 y 4 s?
d) ¿Para qué valores de t la velocidad de la partícula es nula? ¿En qué posición se encuentra en esos instantes?
e) ¿En qué posición se encuentra en esos instantes?
f) ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula entre t = 0 y t = 2s? ¿y entre t = 0 y t = 4 s?
g) La distancia recorrida en esos intervalos de tiempo, ¿tiene el mismo valor que el desplazamiento? En caso
contrario, calcular la distancia recorrida para esos intervalos.
h) ¿Cuál es la velocidad media en el intervalo de tiempo entre t = 2 y t = 4 s? ¿Y desde t = 0 hasta t = 3s?
i) ¿Cuál es la aceleración media en el intervalo de tiempo entre t = 2 y t = 4 s? ¿Y desde t = 0 hasta t = 3s?
Considere los valores de t como exactos, así como la de los coeficientes de x(t).
Ejercicio 3.- (R.H.K. 2.26) La posición de una partícula a lo largo del eje x depende del tiempo de acuerdo con
la ecuación: x = At2 - Bt3, donde x está en metros y t en segundos.
a) ¿Qué unidades SI deberán tener A y B?
Para lo que sigue haga que sus valores numéricos son en unidades SI 3 y 1, respectivamente.
b) ¿En qué tiempo llegará la partícula a su posición x positiva máxima?
c) ¿Qué longitud de trayectoria cubre la partícula en los primeros cuatro segundos?
d) ¿Cuál es su desplazamiento durante los primeros cuatro segundos?
e) ¿Cuál es la velocidad de la partícula al final de cada uno de los primeros cuatro segundos?
f) ¿Cuál es la aceleración de la partícula al final de cada uno de los primeros cuatro segundos?
g) ¿Cuál es la velocidad media en el intervalo de tiempo t = 2 a t = 4 s?
Considere los valores de t y de las constantes como exactos.
Ejercicio 4.- (T.M. 2.24 modificado)- La figura muestra la posición de
una partícula versus el tiempo.
a) Determine la posición de la partícula para t = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 y
14 s.
b) Determine las velocidades media para los intervalos de tiempo a, b,
c y d.
c) Determine (o estime) la velocidad instantánea de la partícula para t
= 2, 4, 6, 8, 9, 10 y 12 s. Bosqueje la curva correspondiente a la
velocidad instantánea.
d) Determine la aceleración media en los intervalos b y c.
Ejercicio 5.- (L.B. 2.11 modificado) La figura de la derecha es la gráfica de la
aceleración en función del tiempo, para un objeto en movimiento rectilíneo. El objeto
parte del reposo en el origen, cuando t = 0.
a) Determine las funciones correspondientes a la velocidad instantánea v(t) y a la
posición x(t). Grafique las mismas.
b) ¿Cuánto vale la velocidad media en el intervalo entre t = 0 y t = 5s, y entre t = 2 y
t = 6s ?
1
Repartido de Práctico originalmente utilizado en el curso de Física 1 para Licenciaturas de Física y Matemáticas de la Facultad de Ciencias
Repartido de ejercicios Nº 2-2009
1
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
c) ¿Cuánto vale el desplazamiento entre t = 0 y t = 5s, y entre t = 0 y t = 10s? ¿Y la distancia recorrida para
esos mismos intervalos de tiempo?
Ejercicio 6.- (R.H.K. 2.46) El maquinista de un tren que se mueve a una velocidad v1 advierte la presencia de
un tren de carga a una distancia d adelante de él que se mueve en la misma dirección a una velocidad más lenta
v2. Acciona los frenos e imprime en su tren una deceleración constante a.
Demuestre que: si d>
(v1  v2 ) 2
(v  v ) 2
no habrá una colisión; si d< 1 2
habrá una colisión.
2a
2a
(Es instructivo trazar una gráfica cualitativa de x contra t para cada tren)
Ejercicio 7.- (R.H.K. 2.59) Mientras pensaba en Isaac Newton, una persona parada en un puente sobre una
carretera deja caer inadvertidamente una manzana desde la barandilla justo cuando el extremo frontal de un
camión pasa directamente abajo de la barandilla. Si el vehículo se está moviendo a 55,0 Km/h y tiene una
longitud de 12,0 m, ¿qué tanto más arriba del camión debería estar la barandilla si la manzana no logra golpear
la parte trasera del camión?
Ejercicio 8.- (R.H.K. 2.65) Una bola se deja caer desde una altura de 2,20 m y rebota a una altura de 1,90 m
sobre el suelo. Suponga que la bola está en contacto con el suelo durante 96,0 ms y determine la aceleración
promedio (en magnitud y dirección) de la bola durante su contacto con el suelo.
*Ejercicio 9.- (R.H.K. 2.71) Una paracaidista, después de saltar, cae 52,0 m en caída libre sin fricción. Cuando
se abre el paracaídas, ella desacelera a razón de 2,10 m/s2 y llega al suelo a una velocidad de 2,90 m/s. Suponga
que en el momento que salta, su velocidad es nula.
a) ¿Cuánto tiempo estuvo la paracaidista en el aire?
b) ¿A qué altura comenzó la caída?
Ejercicio 10.- (S4a. 2.53) Parcial mayo 2001 Una piedra cae desde lo alto de un precipicio partiendo con
velocidad inicial nula. Una segunda piedra es lanzada verticalmente hacia abajo desde la misma altura con una
velocidad inicial de 30,0 m/s pero 2,00 s después que la primera. Si ambas piedras golpean al piso
simultáneamente, ¿cuál es la altura del precipicio?
*Ejercicio 11.- (S4a. 2.54) Parcial mayo 2001 Un helicóptero se mueve verticalmente y su altura respecto del
piso está dada por la función h = 3t3, en donde h está en metros y t en segundos. Luego de 2 segundos el
helicóptero deja caer una pequeña valija con correspondencia. ¿Cuánto tarda la valija en llegar al suelo desde el
instante en que fue lanzada?
Ejercicio 12.- (S4a. 2.77) En una carrera eliminatoria de 100 m, Maggie y Judy cruzan la meta en el mismo
tiempo: 10,2 s. Acelerando uniformemente, Maggie tarda 2,00 s y Judy 3,00 para alcanzar la velocidad máxima,
la cual mantienen durante el resto de la competencia.
a) ¿Cuál es la aceleración de cada velocista?
b) ¿Cuáles son sus velocidades máximas respectivas?
c) ¿Cuál de las corredoras va adelante en la marca de 6,00 s y por qué distancia?
Ejercicio 13.- (S4a. 2.80) Con el fin de proteger su alimento de un oso
hambriento, un boy scout eleva su paquete de comida, de masa m, con una
cuerda que lanza sobre una rama de un árbol a una altura h, como se muestra
en la figura. El muchacho camina alejándose de la cuerda vertical con
velocidad constante vb, mientras sostiene en sus manos el extremo libre.
a) Demuestre que la velocidad vp del paquete de comida vale
vp 
x
x2  h2
vb , donde x es la distancia que el
muchacho ha
caminado alejándose del tramo de la cuerda vertical.
b) Demuestre que la aceleración ap del paquete de comida vale
Repartido de ejercicios Nº 2-2009
2
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
ap 
h2
x
2
h
2

3
2 2
vb .
c) ¿Qué valores de la aceleración y la velocidad se tienen inmediatamente después de que él comienza a
alejarse de la cuerda vertical? (Es decir cuando x →0) .
d) ¿A qué valores se aproximan la velocidad y la aceleración cuando la
distancia x continúa aumentando?
e) Tabule y grafique velocidad-tiempo, y aceleración-tiempo, suponiendo
que h = 6,00 m y vp = 2,00 m/s. Considere un rango de tiempo de 0 a 6
segundos, y que los intervalos de tiempo sean de 0,500 s.
Ejercicio 14.- (S4a. 2.81) Dos objetos A y B se conectan mediante una
barra rígida de longitud L. Los objetos se deslizan a lo largo de rieles guías
perpendiculares, como se muestra en la figura. Si A se desliza hacia la
izquierda con velocidad constante v, encuentre la velocidad de B cuando el
ángulo  = 60°.
Ejercicios Opcionales
Ejercicio 1- La posición de una partícula que se mueve sobre una recta, depende del tiempo según la expresión
x
v0
(1  e  kt ) , siendo k una constante positiva. Considere t > 0 y v0 positiva.
k
a) Grafique la posición en función del tiempo y observe que la distancia total recorrida por la partícula es, a lo
v
sumo, k0 . Halle las dimensiones de la constante k. ¿Cuál es la posición inicial?
b) Halle la velocidad en función del tiempo y grafíquela. ¿Cuál es la velocidad inicial?
c) Demuestre que la aceleración es de sentido opuesto a la velocidad y su módulo es proporcional al módulo de
la velocidad.
Ejercicio 2.- (R.H.K. 2.12) Dos trenes, cada uno a una velocidad de 34 km./h, corren uno hacia el otro en la
misma vía recta. Un pájaro que puede volar a 58 km./h vuela saliendo del frente de un tren cuando los trenes
están separados por una distancia de 102 km y va directamente hacia el otro tren. Al llegar al otro tren vuela de
regreso hasta el primer tren, y así sucesivamente.
a) ¿Cuál es la distancia total que recorre volando el pájaro?
b) ¿Cuántos viajes podrá hacer el pájaro de un tren a otro antes de que los trenes choquen?
Ejercicio 3.- Un estudiante de la Facultad de Ciencias corre desesperadamente, con su máxima velocidad
posible (6,0 m/s), para alcanzar un 370 con destino al Cerro. Cuando el estudiante se encuentra a una distancia
d = 30 m del ómnibus, éste arranca con una aceleración constante de 3,0 m/s2.
a) Si el estudiante continúa corriendo a velocidad constante, ¿alcanzará el ómnibus?
b) Realice un gráfico de la posición en función del tiempo para el ómnibus y el estudiante en un mismo par de
ejes cartesianos y para diferentes valores de d. Encuentre el valor de dc crítico para el cual el estudiante alcanza
justamente el ómnibus.
Ejercicio 4.- (S. 2.79) Un tren puede minimizar el tiempo t que demora en ir entre dos estaciones acelerando a
razón de a1 = 0,100 m/s2 por un tiempo t1 y después frenando durante un
tiempo t2 con una aceleración
a2 = -0,500 m/s2. Puesto que las dos estaciones están separadas por sólo 1,00 km, el tren nunca alcanza su
velocidad máxima. Encuentre el tiempo mínimo de viaje t y el tiempo de aceleración t1.
Ejercicio 5.- (1er. Parcial 2004) Una piedra cae desde lo alto de un precipicio partiendo con velocidad inicial
nula. Una segunda piedra es lanzada verticalmente hacia abajo desde la misma altura con una velocidad inicial
de 20,0 m/s pero 1,50 s después que la primera. Si ambas piedras golpean al piso simultáneamente, ¿cuál es la
altura del precipicio?
a) 73,9 m
b) 98,2 m
Repartido de ejercicios Nº 2-2009
c) 62,8 m
d) 77,0 m
e) 65,7 m
3
Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Repartido de ejercicios Nº 2-2009
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
4
Centro Universitario Regional Este – Sede Rocha
Física I para Tecnólogo en telecomunicaciones
Ejercicio 6.- (Examen Teórico Marzo 2005) Una partícula se mueve a lo largo del eje x, según la ley:
x(t) = t2 –8t +10, donde x está en metros y t en segundos. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:
a) La aceleración es constante y vale 1 m/s2.
b) La posición de la partícula en t =3 s, es x = -6 m.
c) La velocidad t =2 s vale –2 m/s.
d) La distancia recorrida en el intervalo [0, 5s] vale 17 m.
e) La distancia recorrida en el intervalo [0, 5s] vale 15 m.
Ejercicio 7 .- (Examen 2005 Diciembre) - Tintín deja caer un saco de arena desde el techo de un edificio
apenas pasa frente a él Rastapópulos, un maleante de 2,00 m de estatura. El proyectil lanzado por valiente
periodista recorre la altura del malhechor exactamente en 0,200 s y golpea el piso a sus pies. ¿Desde qué altura
dejó caer Tintín el saco de arena?
a) 6,47 m
b) 6,15 m
c) 7,02 m
d) 7,98 m
e) 5,76 m
Ejercicio 8.- (Examen 2005 Julio) - Superman “trota” al lado de la vía férrea, en las afueras de Metrópolis, a vS
= 90,0 km/h. Alcanza la parte posterior del último vagón de un largo ferrocarril de carga de L = 450 m de
longitud que avanza en el mismo sentido a vT = 70,0 km/h. En ese momento el hombre de acero comienza a
acelerar con a = 11,0 m/s2. ¿Qué distancia (en km) habrá recorrido el tren hasta que Superman rebasa a la
locomotora?:
a) 0,138
b) 0,121
Repartido de ejercicios Nº 2-2009
c) 0,184
d) 0,166
e) 0,116
5