pendientes 3º eso

PENDIENTES 3º ESO
1ª Evaluación
1.-
De una tarta dividida en 30 porciones iguales, Jaime, María e Inés se comen 1/5, 1/3 y 3/10.
¿Cuántos trozos se toma cada uno de ellos? ¿Cuántos sobran?
Solución: 6, 10, 9, 5
2.-
Representa sobre la recta real los números siguientes indicando a qué conjunto pertenecen: 12/4;
-2/5;
5 ; - 10 ; 13/7;
3.-
Convierte en fracción los siguientes decimales: 8’3; 2’353535….; 0’14444…
4.-
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
1)
3
1  47

 2  3   
8
4 8

3)
5 3
1  79

  4  5   
2 4
2 4

5 3 
4   19
5)  
  3   
6 10 
5 
12
7)
3  3  2 5 9
: 
 
5  6 3 2  40
2 3  5 1
  2  

 5 10  3 3
5 3
1  13
 
11)
   4 :  5   
2 4
2 9
 
3 4 2 7 4 9 1 5 8
13)       : 
4 5 7 5 9 5 3 3 5
9)
1
2
2
15)
 10
3
1
4
2
1
5  3
17)
3
7
2
5
1
1
3
1

19)
2
4
2
3
1
3
 
 2 :  3   
4
8
 
5 3 3 
4)



3  10  5 
2) 
19
22
1
2
3
4
  3  3 
6) 
 
 
3
 4    4
5 10  10 7  5
8)
:
   
6  3  3 2  21
2
 2  11  3  12
2
3  5   3  2   4   5  7  5




3
 5 2 5
12)   2    1    2
5
 7 3 2
3 5  2  3   17
14)
     1 
4 4  3  4  24
5
4
4
6
16)

3 7
3

2 8
3
3
2
1
58
5  2
18)

1
5
55
3
1
4
4
7
2
4 1   6
20)
1
5
1
4
10)
5.-Expresa el resultado como una sola potencia positiva indicando, además el signo de cada uno
a) 23.24:25 =
4
c) 20 : 4 
5
b) (32)-5 =
d) 3 .4 
g) (-2)5 : (-2)-3
e) 2 : 2 .24 =
h) 33.(-3)2.35.(-3)4 =
j) –24:23 =
k)
4
7
5
 3  5 
3 4
3
5
f) (-5)5 . (-5)4(-5) =
i) (53.52) : (54.5)2 =

l)  2   5
3

3
  2
2

3
3 =
6.-
Realiza estas operaciones y expresa el resultado con notación científica
a) (3’23 · 102) + (4’1·103)
b) (3’23 · 102) · (4’1 · 103) c) (4’1 · 103) : (5 · 105)
7.-
Efectúa las siguientes operaciones con radicales expresando el resultado de la forma más
simplificada posible
1)
4)
123 81  63 24
7
2 5 2
a2 b 
2)
5)
4
4b 
9b
3)
53 : 12 7
6)
3 18  5 32  6 50
3
54 7  3
8.-Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad directa e inversa
1. Dos ruedas, cuyos diámetros son de 40 y 60 cm, están movidas por una correa sin fin. Cuando la mayor da 120
vueltas, ¿cuántas da la menor? (130 €)
2. Si 25 litros de alcohol pesan 20 kilogramos, ¿cuánto pesarán 100 litros? (80 kg)
3. La madre de Elena cobra mensualmente 1 700 euros después de haberle sido retenido un 20 % por Hacienda.
¿Cuánto habría cobrado si no se hubiese efectuado la retención? (2125 €)
4. Los tres camareros de un bar trabajan 4, 6 y 8 horas al día, respectivamente. Al final del mes se obtiene un bote
que asciende a 900 euros. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno? (200, 300, 400€)
5. Descompón el número 10 248 en tres sumandos inversamente proporcionales a 3, 4 y 7.
6. ¿Cuánto ganarán 10 trabajadores en 60 días si 15 trabajadores en 30 días han ganado 18 000 euros?
7. El precio de los compact discs ha subido en un cierto período de 130 a 140,50 euros. ¿Qué porcentaje
representa esta subida?
9.- Las notas finales de 10 asignaturas de un alumno han sido las siguientes: 7, 6, 10, 8, 8, 6, 5, 5, 6, 6.
a) Haz una tabla estadística en la que figuren: los datos, la frecuencia absoluta, la frecuencia
relativa, el porcentaje, y el ángulo correspondiente a cada sector
b) Haz el diagrama de barras y el de sectores
c) ¿Cuál es la media aritmética que figurará en su libro de notas? ¿Y la moda?
10.- En la pandilla con la que salimos los fines de semana somos 20 chicos y chicas. 5 tienen 15 años, 4
son de 16; 5 de 17 y 6 de 18.
a) Construye una tabla estadística con estos datos
b) Haz el diagrama de barras, el polígono de frecuencias y el digrama de sectores
c) Calcula la media, la moda y la mediana
d) Calcula el recorrido, la desviación típica y el coeficiente de variación
11.- En una ciudad se ha realizado un estudio sobre el número sobre el número de coches que hay por
cada familia, y se han obtenido los siguientes datos:
xi
fi
_____ _____
Fi
____
0
15
0
0
____
1
30
30
30
2
45
90
180
____
3
10
30
90
____
SUMA 100
150
300
Completa los huecos que están señalados de la forma_____
Explica como se hace y calcula la media, la mediana, la moda, la desviación típica y el coeficiente de
variación. Haz la gráfica correspondiente en unos ejes cartesianos indicando el nombre de la gráfica y
que se representa en cada eje
PENDIENTES 3º ESO
2ª Evaluación
1.- Halla el valor numérico de los polinomios siguientes para los valores de x que se indican:
1 3 3 2
x  x  4 x  2 para x = -1
2
4
4
3
2
b) P  3x  4 x  2 x  x  1 “ x = ½
a) P  
2.- Calcula el valor de la expresión
a) x = 2; y = 3
x  2 x. y
(Sol: 11
para los siguientes casos:
xy
b) x = -2; y = 3
(Sol: -19/4)
d) x = -2; y = -3
c) x = 2; y = -3
3.- Dados los polinomios: A(x) = 3x-2; B(x) = -5x2 – 6x + 1 ; C(x) = 4x + 3, realiza las siguientes
operaciones: a) A(x) - B(x)
b) (A(x))2; c) A(x)·C(x)
2
Soluciones: a) 5x +9x -3 ; b) 9x2-12x + 4; c) 12x2 + x – 6
4.- Aplica las igualdades notables para desarrollar las operaciones:
a) (2a+b)2; b) (2x2 – y )2 ; c) (3x – 1) · (3x + 1 ); d) (3t3 - 2)2
5.- Saca factor común en las siguientes expresiones algebraicas:
a) 4y3 - 8y5
b) 12x2y3 - 8x3y2
c) 3a2 + 6ab - 9ac
6. Efectúa las siguientes operaciones con polinomios:
a) (2x3 + 3x-2) · (x2 + x – 4)
(6x4 + 11x2 + 6x + 4) : (3x2 +3x - 1)
b) (4x5 - 24x4 + 37x3 - 16x2 + 16x + 4) : (x3 - 4x2 + 2x - 3)
c)
6 x 6  10 x 5  11x 3  9 x 2  7 x  4
x2  3 x  1
7. Utiliza la regla de Ruffini para realizar las siguientes divisiones:
a) (x4 - x3 - 10x2 + 3x + 3) : (x + 3)
b) (6x5 - 2x3 - 6x2 - 8x - 4) : (x - 2)
c) (-3x4 + 17x6 - 15x2 + 21x + 2) : (x + 1)
8. Comprueba el resultado del resto de las divisiones anteriores utilizando el valor numérico
9. Calcula el valor de m en los siguientes casos:
a) El polinomio (3x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 3mx - 2m) es divisible por (x + 2)
b) El polinomio (2x5 - 9x4 + 9x3 + 2x2 - mx + m) tiene al número 3 como raíz entera.
c) El polinomio (5x6 + 10x5 - 2x4 - 4x3 + mx2 - x - 5m) es divisible por (x + 2).
10. Factoriza los siguientes polinomios hallando previamente los ceros o raíces:
a) 2x3 - 4x2 - 22x + 24
b) x4 +3x3 - 4x2 - 12x
c) -2x4 + 20x2 – 18
11. Simplifica las siguientes fracciones:
a)
10 a 2 b 5 c 6
12 a 2 b 3 c 5
b)
xy  xz
x2 y  x2 z
c)
x2  x  2
2 x2  2
12. Resuelve las siguientes ecuaciones:
3 x
x x
1
7

 1
 x
b)
(x = 1)
x   
4 2
3 2
6
2

3
1
1 
x 2  x 1 x
26 
4



 x x   
c) x   2   x  1 
d)
x   
4
2
3 
2
4
2
15 
3

1  x 2x  1 1 1  x 
2 x  1 3x  1 x  2 
1
26 

 


e)
f)
x   
x   
12
3
6
4
3
5
6 
6
3

2 x x3 x
1 
1 x 1
91


 1
g)
h)   x    
x  1
x   
3
4
7
19 
2 
3  4 12

6x  3 1 x 4x  3 1 
2  1  x  5  x 1  x
5
  



 2 (x=-1)
i)
j)
x  
4
2 4
5
10 
3
2
2
3
 5  3x  1 3  2  x  x  1 3 x  5 
1



k)
x   
5
3
2
6
12 

a) x 
13. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:
a)
( x  5) 2  x  7
d) 27x  3  0
2
(2, 9)
(1/3, -1/3)
b) (x-2).(x+5) = 8
e) 32 x2 = 2
(3, -6)
 1
 
 4
c) 3x  5 x  0
2
f)
(0, -5/3)
2
 1 (2, -1)
x
x
14.-Resuelve los sistemas:
 2x  3 y  5
 3x  4y   18
a) 


c) 


x
y
 8
2 3
x y
 1
3 2
 2x  1  3y  2  19
 17
 5x  4y
(-2, 3)
b) 
(12, 6)
 x 1
 y  2

d)  2
y
 x
4
3

 95  21
 ,

 23 23 
(3, -3)
15.-Plantea y resuelve los siguientes problemas de ecuaciones y sistemas
1. Un trapecio isósceles verifica que cada uno de sus lados iguales mide las dos terceras partes de su
base menor, y que esta mide exactamente la mitad que su base mayor. Calcula la longitud de los
cuatro lados sabiendo que el perímetro es de 26 cm.
2. Descompón el número 25 en dos sumandos tales que la tercera parte del primero más la quinta parte
del segundo sea igual a 7.
3. Javier tiene 4 años más que su hermana Elena. Hace seis años Javier tenía el doble de edad que
entonces tenía Elena. Calcula la edad actual de cada uno.
4. Lola ha recorrido una cuarta parte de un camino y le faltan 3 kilómetros para llegar a la mitad. ¿Qué
longitud tiene el camino?
5. Las medidas de los lados de un rectángulo son dos números naturales consecutivos. Calcula el área
de dicho rectángulo sabiendo que su diagonal mide 5 centímetros.
6. El cateto menor de un triángulo mide 11 metros y la hipotenusa 1 metro más que el otro cateto.
Halla los lados
7. Halla dos números tales que su suma sea 31 y su diferencia 3.
8. La edad de Javier era exactamente hace 3 años el triple que la de Elena, pero dentro de 4 años será
solamente el doble. Halla las edades actuales de Javier y Elena.
PENDIENTES 3º ESO
3ª Evaluación
1. Calcula el área de la zona sombreada si el lado del cuadrado
4
cm
mide 4 cm:
2. Calcula la apotema de la base y la altura de las caras laterales de las siguientes pirámides rectas de base
regular
a)
b)
18 cm
12
cm
14 cm
14 cm
3. Calcula las áreas laterales y totales de las siguientes figuras geométricas:
a)
b)
c)
10
9 cm
12 cm
cm
5 cm
5 cm
8 cm
8 cm
5 cm
4. Halla el volumen de los siguientes cuerpos:
a)
b)
14 cm
9 cm
10 cm
6 cm
4 cm
6 cm
6 cm
6 cm
5. Considera un cono recto de 4 centímetros de altura, y cuyo lado de la base mida 3 centímetros. Calcula:
a) La generatriz del cono
b) El área total
c) El volumen del cono
d) El área lateral
6. La superficie de una bola mide 320  cm2. Calcula cuánto mide su radio.
7. Calcula el área de la superficie esférica y el volumen de una esfera cuyo diámetro mide 18 metros.
8. Halla los términos que se indican en las siguientes sucesiones de números reales:
a) Décimo en
4 5 6 7 8
, , , , , ...
5 6 7 8 9
b) Duodécimo en 28, 14, 7,…
9. Halla el término general de las siguientes sucesiones
a) 3, 10, 17, 24, …
b) 14, 10, 6, 2, -2, -6…
c) 16, 8, 4, 2, 1, ½, …..
10. Halla la suma de los diez primeros términos de las siguientes sucesiones:
a) 5, 10, 15, 20,…
b) 1000, 500, 250, 125,…
11. Halla el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 15 y la razón 1/3
12. Halla el término general de una progresión aritmética cuyo tercer término es 13 y el quinto es 21
13.- María le dice a su padre que para coger soltura en matemáticas, cada día resolverá 3 problemas más
que el día anterior. Si el lunes ha resuelto 2 problemas, ¿cuántos resolverá el sábado?
14.- La suma de n términos de una progresión geométrica es 5115. Si el primer término es 5 y la razón es
2, ¿cuántos términos se han sumado?
15. ¿Qué debe cumplir la ordenada en el origen de una recta que pasa por el origen de coordenadas?
16. Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos que se indican. Indica, asimismo, el valor
de la pendiente y de la ordenada en el origen en cada caso.
a) A(2, -1), B(-1, 2)
b) A(0, -1), B(-2, 0)
c) A(-2, 3), B(-3, 3)
17. Halla y dibuja las ecuaciones de las rectas que verifican:
a) pendiente 2 y pasa por el punto A(-1, 3)
b) pendiente -2 y pasa por el punto B(1, -3)
18. Calcula el vértice y los cortes con los ejes de las siguientes parábolas. Dibújalas, obteniendo
previamente una tabla de valores.
a) y = x2 - 6x +8
b) y = -x2 + 5x - 6
19. Estudia y representa las siguientes funciones lineales
a) y = -5x – 3
b) y = x
c) y = - 2x + 1
20. Halla las ecuaciónes de las rectas paralelas a las anteriores si cortan al eje OY en el punto (0, 5)
23. Las puntuaciones obtenidas en una prueba de Tecnología por 30 alumnos fueron: 333 444444
555555 666 777777777 999 . Construye la tabla de frecuencias. Halla la media, la moda y la
mediana.
23. Las emisiones de dióxido de carbono, en ciertos países y en 1990, provenientes de combustibles
fósiles fueron las siguientes:
País
Francia
España
Italia
7
5
6
Toneladas / habitante
Reino
Unido
11
Alemania
Portugal
14
4
Representa estos datos mediante un diagrama de barras.
24. Las tasas de escolarización, según los diferentes tramos de edad, en cierta Comunidad Autónoma
fueron durante el año 2001 las siguientes:
Edad (años)
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
Tasa de escolarización
51%
98%
100%
72%
Representa el correspondiente histograma.
25. El número de horas que diariamente ven la televisión diez personas seleccionadas es el siguiente:
3, 2, 0, 1, 2, 4, 5, 3, 3, 2
Halla la media, la moda y la mediana.
26. Halla el rango, la varianza y la desviación típica de la distribución correspondiente al ejercicio
anterior.
27. Las calificaciones obtenidas por los 32 alumnos de una clase de tercero de ESO en la materia de
Cultura Clásica vienen dadas por la siguiente tabla:
Nota
1
2
Alumnos
0
2
4
3
4
4
5
4
6
7
8
9
10
4
3
5
5
1
Calcula la media, la moda, la mediana, el rango, la varianza y la desviación típica
28. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado al aire se obtenga:
a) Un número impar.
b) Un número mayor que 4. c) Un número menor o igual que 3. d) Un múltiplo de 7.
29. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado dos veces: a) Las dos veces salga múltiplo de 2.
b) Las dos veces salga mayor que 4. c) Las dos veces salga menor o igual que 3.
30. Calcula la probabilidad de obtener dos reyes o dos oros al sacar dos cartas de una baraja española, en
los siguientes casos:
a) Con devolución.
b) Sin devolución.
31. Al sacar una carta de una baraja española, ¿qué es más probable: obtener una figura o un oro?
32. Una bolsa contiene cuatro bolas marcadas con los cuatro primeros números naturales impares. Se
considera el experimento aleatorio que consiste en extraer al azar una de esas bolas. Se consideran,
asimismo, los sucesos:
Halla:
A = {1, 3, 5}
B = {3, 7}
C = {5, 7}
A U B, B U C, A ∩ B, A ∩ C, A , B , C
33. Ordena de mayor a menor las probabilidades de los siguientes sucesos:
A: «obtener un número impar al lanzar un dado».
B: «obtener un as al extraer una carta de una baraja española».
C: «obtener dos caras al lanzar dos monedas al aire».
D: «obtener un múltiplo de 13 al lanzar dos dados y sumar sus puntuaciones».
34. Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un número par o un múltiplo de tres.