2015-PaulaVilas-5toHyA

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PROBABILIDAD
5º HUMANÍSTICO
5º ARTE
Prof.: Paula Vilas
La vida cotidiana está plagada de acontecimientos cuya realización es incierta: ¿lloverá hoy?, ¿ganaré el 5 de
oro?,¿salvaré el examen?, ¿ganará Nacional este domingo?, etc. El grado de incertidumbre es mayor o menor
según los casos.
Los acontecimientos cuya realización depende del azar se llaman sucesos aleatorios.
La teoría de probabilidades se ocupa de medir hasta qué punto se puede esperar que ocurra un suceso. A esa
medida se la llama su probabilidad.
Que un suceso tenga una probabilidad del 70% significa que, por término medio, de cada 100 veces que se
presentan determinadas condiciones, el suceso ocurre 70. También se dice, en este caso, que la probabilidad es
70/100 = 0,7.
La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1.
- A un suceso imposible se le asigna una probabilidad de 0.  P()  0
-
Un suceso seguro tiene una probabilidad de 1.  P(S )  1
Ejemplos:
a) Al tirar una moneda la probabilidad de que salga CARA es ½.
b) La probabilidad de obtener un “3” al lanzar un dado es 1/6.
c) La probabilidad de obtener OROS al extraer una carta de una baraja española es ¼ pues una de cada
cuatro cartas es OROS.
d) Tiramos una chincheta, ¿cuál es la probabilidad de que quede con la punta hacia arriba?
e) Tenemos un montón de cartas procedentes de una baraja incompleta, sacamos una al azar, ¿sabríamos qué
probabilidad hay de que sea OROS?
Experimentos con probabilidades imprevisibles:
Tirar una chincheta, lanzar un dado defectuoso, etc, son instrumentos irregulares. Con ellos no existe a priori,
ninguna razón que nos autorice a asignar una probabilidad a los sucesos. Si deseamos tener una idea de dichas
probabilidades, deberemos experimentar repitiendo muchas veces la misma experiencia.
P( A) 
nº de veces que ocurre A
nº de veces que se realiza la exp eriencia
Se basa en la Ley de grandes números según la cual la frecuencia relativa de un cierto suceso va tomando
diferentes valores que en un principio sufren grandes oscilaciones pero, poco a poco, se van estabilizando; cuando
el número de repeticiones crece mucho se aproximan a un cierto valor que es la probabilidad de que se de el
evento.
Experimentos con probabilidades previsibles
Cuando el instrumento aleatorio presenta ciertas condiciones de regularidad, se puede estimar la probabilidad de
cada suceso antes de realizar la experiencia.
P( A) 
nº de casos favorables a A
nº de casos posibles
Ésta fórmula, llamada Ley de Laplace, sólo es válida para asignar probabilidades de sucesos que provienen de
experiencias en las que, por su regularidad, todos los sucesos elementales son equiprobables (tienen la misma
probabilidad).
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Experiencias compuestas
“Lanzar dos dados” es una experiencia compuesta de dos experiencias simples: “lanzar un dado” y “lanzar otro
dado”. “Sacar dos cartas de una baraja” o “extraer dos bolas de un bolillero” son experiencias compuestas de otras
simples.
En las experiencias compuestas pueden darse dos modalidades:
- Extracciones con reemplazamiento: son aquellas en las que, después de cada extracción, el elemento
extraído (naipe, bola, etc) se repone (de devuelve el naipe al mazo, la bola al bolillero, etc). De este modo
cada extracción se realiza en las mismas condiciones que la anterior.
-
Extracciones sin reemplazamiento: las sucesivas extracciones se realizan sin devolver el elemento
anteriormente extraído. Las condiciones de cada extracción son distintas y dependen de cuál o cuáles sean
los elementos anteriormente extraídos.
Experiencias dependientes e independientes
-
Dos o más experiencias se llaman independientes cuando el resultado de cada una de ellas no depende del
resultado de las demás.
Las extracciones con reemplazamiento son experiencias independientes, pues al reponer cada vez el
elemento extraído, no influye en las posteriores extracciones.
-
Dos o más experiencias son dependientes cuando el resultado de cada una de ellas influye en las
probabilidades de las siguientes.
Las extracciones sin reemplazamiento son experiencias dependientes, pues, depende del elemento extraído
en la primera extracción las probabilidades de las posteriores.
Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas
Para calcular la probabilidad de experiencias compuestas, éstas se descomponen en experiencias simples.
- Experiencias independientes: cuando varias experiencias son independientes, la probabilidad de que ocurra A en
la primera extracción y B en la segunda, es:
P(A en 1º y B en 2º) = P(A en 1º) . P(B en 2º)
P(A y B) = P(A). P(B)
Ejemplo: se tiene una bolsa con 10 bolas de distinto color (5 rojas, 3 negras y 2 blancas). Se extraen dos bolas
con reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?
P(R y R ) = P(R) . P(R) =
5 5
25
. 
 0, 25
10 10 100
- Experiencias dependientes: si los sucesos A y B son dependientes, la probabilidad de que ocurra A en la 1º
extracción y B en la 2º es:
P(A en 1º y B en 2º) = P(A en 1º). P(B en 2º/suponiendo que ocurrió A en 1º) =
P(A en 1º y B en 2º) = P(A en 1º). P(B en 2º/A en 1º)
P(B en 2º/A en 1º) se llama probabilidad de B condicionada a A
Se escribe más sencillamente:
P(A y B) = P(A) . P(B/A)
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Ejemplo: se tiene una bolsa con 10 bolas de distinto color (5 rojas, 3 negras y 2 blancas). Se extraen dos bolas
sin reposición,
a) ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda blanca?
P(R y B) = P(R). P(B/R) =
5 2 10
. 
 0,1
10 9 90
b) ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?
P(R y R) = P(R). P(R/R) =
5 4 20
. 
 0, 2
10 9 90
Ejercicios:
1) Calcula la probabilidad de que al tirar un dado y una moneda salga cara en la moneda e impar en el dado.
2) Calcula la probabilidad de que al sacar dos cartas de un mazo de 40, de a una y sin reposición:
a) Sean ambas de oro.
b) Sean ambas reyes
c) Sean ambas del mismo palo.
3) Se extraen tres cartas de un mazo de 40 de a una y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres
reyes?
4) Se lanzan tres monedas simultáneamente, calcula la probabilidad de:
a) obtener tres caras.
b) Resulte exactamente un número.
5) En un laboratorio se somete un nuevo medicamento a tres controles sucesivos. La probabilidad de que
pase el primero es 0,89; la de que pase el segundo es 0,93, y la del tercero es 0,85. ¿Cuál es la
probabilidad de que el nuevo producto supere las tres pruebas?
6) Se tira cinco veces un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un “tres” las cinco veces?