Diagramas de Venn (Conjuntos) en Excel

La encuesta sobre preferencias televisivas
José Luis Gómez Muñoz
http://homepage.cem.itesm.mx/jose.luis.gomez/
¿Qué vas a hacer en esta práctica?
En esta práctica vas a utilizar Excel para representar los datos de una encuesta en un diagrama de Venn. Este
diagrama se actualizará automáticamente cada vez que añadas o modifiques los datos de la encuesta.
Ejemplo paso a paso
Vamos a trabajar con los siguientes datos de una encuesta sobre preferencias televisivas. Puedes teclear la
información en una hoja nueva de Excel, o descargarla de esta liga:
http://homepage.cem.itesm.mx/lgomez/excel/matematicas_files/1b_practica_televisoras_files/encuesta.xls .
Los datos nos muestran que entre las 9 y las 10:30 de la noche, Marielle usualmente ve algún programa de
Azteca y también algún otro programa de Televisa, mientras que Nayeli sólo ve programas de Televisa en ese
horario y Mónica no ve programas de Azteca ni de Televisa en ese horario:
Vamos a añadir una tercera columna cuyo valor va a ser uno si el entrevistado no ve programas de ninguna de
las dos televisoras en ese horario (como es el caso de Mónica). En la celda E4 escribe el título de la columna, y
en la celda E5 escribe la siguiente fórmula:
=Si( Y(C5=0,D5=0), 1, 0)
En esta fórmula, si C5 y D5 son ambos cero entonces el resultado es 1, en caso contrario el resultado es 0:
En la hoja se despliega el resultado de la fórmula:
Ahora copia y pega (copy-paste) la celda E5 en las celdas E6 a E16. Esto se puede hacer arrastrando (drag)
la celda E5 con el ratón oprimido desde la esquina inferior derecha de la celda E5 hasta la celda E16:
Vas a utilizar el lado derecho de la hoja para los totales. Escribe en la celda G5 la palabra TOTALES, y en la
celda G6 escribe N(Azteca)=. Ahora escribe en la celda H6 la siguiente fórmula:
=Suma(C:C)
Esta fórmula suma todos los valores numéricos en la columna C:
En la celda G7 escribe N(Televisa)=. En la celda H7 escribe la fórmula:
=Suma(D:D)
Esta fórmula suma todos los valores numéricos en la columna D:
En la celda G8 escribe N(U)=. En la celda H8 escribe la fórmula:
=Max(A:A)
El resultado de esta fórmula es el máximo de los valores numéricos en la columna A:
En la celda G9 escribe N(U-(AUT)) (significa número de elementos en el Universo menos la unión de Azteca
con Televisa. Observa que la primera U significa Universo, pero la segunda U significa unión). Ahora escribe
en la celda H9 la siguiente fórmula:
=Suma(E:E)
Esta fórmula suma todos los valores numéricos en la columna E:
En la celda G10 escribe N(AUT) (significa número de elementos en la unión de Azteca con Televisa). En la
celda H10 escribe la fórmula:
=H8-H9
En la celda G11 necesitamos escribir la siguiente expresión N(A∩T), pero el símbolo de intersección “∩“ no
aparece en las opciones de Símbolo de Office 2007, solo en las anteriores, para poder utilizar este símbolo
necesitarías copiarlo de un archivo guardado como una versión anterior a Office 2007 y copiarlo en el
documento que desees, pero para nuestra práctica bastará con escribir N(Intersección(A,T)) en la celda G11.
Ahora escribe la siguiente fórmula en la celda H11:
=H6+H7-H10
Ya tenemos lista nuestra sección de totales. Nota los textos descriptivos en la columna I:
Ahora vamos a insertar el diagrama de Venn. Selecciona la celda G13. A continuación selecciona el menú
Insertar y elige SmartArt:
En
la
ventana
que
aparezca
elige
Relación
y
selecciona
gráfico
de
Venn.
Aparece un diagrama de Venn con tres círculos. Nosotros sólo necesitamos dos círculos, uno para Azteca y otro
para Televisa. Para borrar el tercer círculo selecciónalo y oprime la tecla Suprimir.
Antes de continuar mueve con el ratón el diagrama completo para que la intersección entre los círculos coincida
con el lado derecho de la celda H19:
El diagrama de Venn por default aparece del mismo color, para darle formato da click sobre uno de los círculos,
se habilitara la opción de Herramientas de SmartArt, selecciona Diseño, Cambiar Colores y escoge
multicolor, ahora los dos círculos restantes serán de diferentes colores.
Ahora escribe la siguiente fórmula en la celda H19:
=H11
Importante: Es posible que no puedas seleccionar la celda H19 con el ratón, porque tiene el diagrama encima.
Para poder escribir en la celda H19, selecciona con el ratón la celda A19, y luego oprime en el teclado la flecha
a la derecha hasta que llegues a la celda H19:
Ahora ya aparece el número 6 en la intersección de ambos conjuntos. Sin embargo es apenas visible.
Vas a modificar el "nivel de transparencia" de los círculos para poder ver los números. Primero selecciona uno
de los círculos con el botón derecho del ratón. Elige la opción Formato de forma:
Elige la opción Relleno, Relleno sólido y Transparencia al 60%:
Has lo mismo para el otro círculo.
El numero 6 ya es ahora visible pero el letrero de Texto que aparece por default en el diagrama de Venn aún
estorba, para quitarlo basta con dar click sobre la palabra Texto, escribe cualquier letra o número, suprímelo y
da click sobre cualquier celda fuera del diagrama de Venn, con esto desaparecerá el letrero, haz lo mismo para
el otro círculo.
Ahora escribe la siguiente fórmula en la celda G19:
=H6-H11
Importante: Es posible que no puedas seleccionar la celda G19 con el ratón, porque tiene el diagrama encima.
Para poder escribir en la celda G19, selecciona con el ratón la celda A19, y luego oprime en el teclado la flecha
a la derecha hasta que llegues a la celda G19:
Ahora escribe la siguiente fórmula en la celda I19:
=H7-H11
Importante: Es posible que no puedas seleccionar la celda I19 con el ratón, porque tiene el diagrama encima.
Para poder escribir en la celda I19, selecciona con el ratón la celda A19, y luego oprime en el teclado la flecha a
la derecha hasta que llegues a la celda I19:
En la celda J25 escribe la palabra Ninguno:. En la celda J26 escribe la fórmula:
=H9
Importante: Es posible que no puedas seleccionar las celdas J25 y J26 con el ratón, porque tienen el diagrama
encima. Para poder escribir en la celda J25, selecciona con el ratón la celda A25, y luego oprime en el teclado la
flecha a la derecha hasta que llegues a la celda J25. De forma similar puedes escribir en la celda J26.
A continuación vamos a dibujar un rectángulo alrededor de los círculos. Este rectángulo representa el conjunto
Universo (total de entrevistados). Elige el menú Insertar, la opción Formas, el tipo Rectángulos:
Mueve y cambia el tamaño del rectángulo para que cubra a los dos círculos y también a la palabra "Ninguno" y
el número 3 que se encuentran en las celdas J25 y J26:
Vamos a cambiar el nivel de transparencia del rectángulo. Primero oprime botón derecho del ratón encima del
rectángulo y elige Formato de forma, Relleno, Relleno sólido y Transparencia al 100%.
Ahora ya se pueden ver los círculos y los números rodeados por el rectángulo. En las celdas justo arriba de los
dos círculos escribe Azteca y Televisa. Recuerda que para escribir en esas celdas debes seleccionar primero
alguna celda a la izquierda, como la A13, y luego oprimir en el teclado las flechas llegues a la celda donde
quieres escribir.
En la celda justo abajo del rectángulo escribe Entrevistados y en la siguiente celda a la derecha escribe la
fórmula:
=H8
Listo, ya tenemos representada la encuesta en un diagrama de Venn con dos conjuntos. La gran ventaja de la
forma en que lo hicimos es que si añadimos y/o modificamos los datos de la encuesta, el diagrama de Venn se
actualiza automáticamente a los nuevos datos. Por ejemplo, para obtener el diagrama más abajo sólo hay que
escribir los nuevos datos en las columnas A, B, C y D y además copiar la fórmula de la celda E16 a las celdas
E17 a E29:
Ahora puedes ir a resolver los ejercicios.
Comandos de Excel que fueron utilizados
SI(prueba_lógica, valor_si_verdadero, valor_si_falso)
Devuelve un valor si la condición especificada es VERDADERO y otro valor si dicho argumento es FALSO.
Prueba_lógica es cualquier valor o expresión que pueda evaluarse como VERDADERO o FALSO. Por ejemplo, A10=100 es
una expresión lógica; si el valor de la celda A10 es igual a 100, la expresión se evalúa como VERDADERO. De lo contrario,
la expresión se evalúa como FALSO. Este argumento puede utilizar cualquier operador de comparación.
Valor_si_verdadero es el valor que se devuelve si el argumento prueba_lógica es VERDADERO. Por ejemplo, si este
argumento es la cadena de texto "Dentro de presupuesto" y el argumento prueba_lógica se evalúa como VERDADERO,
la función SI muestra el texto "Dentro de presupuesto". Si el argumento prueba_lógica es VERDADERO y el argumento
valor_si_verdadero está en blanco, este argumento devuelve 0 (cero). Para mostrar la palabra VERDADERO, utilice el
valor lógico VERDADERO para este argumento. Valor_si_verdadero puede ser otra fórmula.
Valor_si_falso es el valor que se devuelve si el argumento prueba_lógica es FALSO. Por ejemplo, si este argumento es la
cadena de texto "Presupuesto excedido" y el argumento prueba_lógica se evalúa como FALSO, la función SI muestra el
texto "Presupuesto excedido". Si el argumento prueba_lógica es FALSO y se omite valor_si_falso, (es decir, después de
valor_si_verdadero no hay ninguna coma), se devuelve el valor lógico FALSO. Si prueba_lógica es FALSO y valor_si_falso
está en blanco (es decir, después de valor_si_verdadero hay una coma seguida por el paréntesis de cierre), se devuelve
el valor 0 (cero). Valor_si_falso puede ser otra fórmula.
Y(valor_lógico1,valor_lógico2, ...)
Devuelve VERDADERO si todos los argumentos son VERDADERO; devuelve FALSO si uno o más argumentos son FALSO.
Valor_lógico1, Valor_lógico2, ... son entre 1 y 30 condiciones que se desea comprobar y que pueden ser VERDADERO o
FALSO.
SUMA(número1,número2, ...)
Número1;número2;... son de 1 a 30 argumentos cuyo valor total o suma desea obtener.
Comandos de Excel en Inglés
Si tienes Excel en Inglés entonces debes escribir If() en lugar de Si()
Si tienes Excel en Inglés entonces debes escribir And() en lugar de Y()
Si tienes Excel en Inglés entonces debes escribir Sum() en lugar de Suma()
Ejercicios
1. Haz tu propia encuesta sobre preferencias televisivas entre tus familiares y amigos, y utiliza Excel para
representar los resultados en el diagrama de Venn. Asegúrate de entender que significa cada uno de los
números que aparece en el diagrama.
2. ¿Cuál es el porcentaje de entrevistados que ve programas de ambas televisoras en ese horario?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que, si se elige alguno de los entrevistados al azar, sea uno de los que ve programas
de ambas televisoras en ese horario?
Conclusión
En los libros de texto, muchos de los ejercicios sobre conjuntos que tu puedes encontrar comienzan así: "Se realizó una
encuesta..." y a continuación se te proporcionan algunos totales obtenidos. Luego se te hacen preguntas específicas
sobre la encuesta; para poder responderlas debes primero representar los datos en un diagrama de Venn.
Esta práctica fue diseñada para ser un complemento a ese tipo ejercicios: va desde los datos originales de la encuesta
hasta su representación en un diagrama de Venn. Las fórmulas que escribiste en Excel, y que calculan los números en el
diagrama de Venn, son las mismas que usarías en un problema resuelto a mano.
Tu puedes diseñar una hoja de cálculo para una encuesta que requiriera de tres conjuntos (tres discos en el diagrama de
Venn), por ejemplo "Televisa", "Azteca" y "Televisión Privada (Sky, Cablevisión, etc.)".
José Luis Gómez Muñoz
http://homepage.cem.itesm.mx/jose.luis.gomez/