Capítulo 5 completo - U
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CI52R: ESTRUCTURAS DE ACERO Prof.: Ricardo Herrera M. Aux.: Phillipo Correa M. Programa CI52R NÚMERO 5 NOMBRE DE LA UNIDAD Diseño para flexión DURACIÓN 4 semanas CONTENIDOS 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7. OBJETIVOS Identificar modos de falla de elementos en flexión. Diseñar elementos en flexión Elementos en flexión. Estados límite. Límites de compacidad y esbeltez. Resistencia nominal, elementos de sección compacta. Resistencia nominal, elementos de sección no compacta. Resistencia nominal, elementos de ala y/o alma esbelta. Flexión en torno al eje débil. BIBLIOGRAFÍA [Salmon&Johnson, Cáps. 7, 8 y 9] [McCormac, Cáps. 8, 9 y 10] [AISC Cáp. F] 1 Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.1. Elementos en flexión Elemento en flexión Elemento sobre el que actúan principalmente fuerzas transversales, las que pueden incluir momentos en los extremos. A estos elementos se les denomina comúnmente “Vigas”. 2 Elementos en flexión • Vigas sólidas Elementos en flexión • Vigas enrejadas 3 Elementos en flexión • Costaneras Secciones típicas de elementos en flexión 4 Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.2. Estados Límite Estados límite • • • • Plastificación de la sección Volcamiento Pandeo local de las alas o el alma Pandeo local 5 Plastificación de la sección • Vigas con soporte lateral adecuado • Elementos compactos Volcamiento • Vigas con soporte lateral inadecuado • Elementos compactos, no compactos, esbeltos 6 Volcamiento elástico Volcamiento elástico 7 Volcamiento inelástico Pandeo local • Soporte lateral adecuado o inadecuado • Elementos no compactos, esbeltos 8 Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.3. Límites de compacidad y esbeltez Comportamiento de vigas 9 Esbeltez de la sección • En el caso de un miembro en flexión, se distinguen dos límites de esbeltez de los elementos que conforman la sección: – Límite de esbeltez para asegurar que pandeo local no va a ocurrir antes de My (λ r). – Límite de esbeltez para lograr deformaciones inelásticas significativas (λ p). Límites esbeltez AISC Elementos no atiesados 10 Límites esbeltez AISC Elementos no atiesados Límites esbeltez AISC Elementos atiesados 11 Límites esbeltez AISC Elementos atiesados Límites esbeltez AISC a) b) 0.,35≤ kc = ≤ 0,76 h tw FL = 0,7 Fy, para: a) b) c) c) flexión en torno al eje menor, flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados con alma esbelta, flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados compactos y no compactos, donde Sxt/Sxc = 0,7 FL = Fy Sxt/Sxc = 0,5 Fy, para: a) d) 4 flexión en torno al eje mayor de perfiles I soldados compactos y no compactos, donde Sxt/Sxc < 0,7 λ p es definido para una capacidad de rotación inelástica igual a 3 veces la rotación de fluencia. En el caso de cargas sísmicas se usa un λp menor (λ ps), calculado para una capacidad igual a 6-7 veces la rotación de fluencia. 12 Efecto de esbeltez en Mn Mn Mp Mr compacto λp no compacto esbelto λr λ Esbeltez del elemento • De acuerdo a la distancia entre soportes (arriostramientos) laterales, la viga podrá alcanzar diferentes valores máximos de momento: – Límite de esbeltez global para asegurar que elemento va a desarrollar Mp (Lp). – Límite de esbeltez global para que elemento falle por pandeo flexo torsional elástico (Lr). 13 Longitudes de arriostramiento límite AISC • Secciones I con doble simetría y canales con elementos compactos L p = 1, 76 ry E Lr = 1,95rts 0,7 Fy donde rts2 = 0, 7 Fy S x ho J ⋅c 1 + 1 + 6, 76 S x ho E J ⋅c 1 c = ho I y 2 C w I yC w Sx E Fy 2 perfil I canal ho Longitudes de arriostramiento límite AISC • Secciones I con doble simetría y alma no compacta, secciones I con simetría simple y alma no esbelta Lp = 1,1rt Lr = 1,95rt hc/2 rt 2 = E FL E Fy J F S h 1 + 1 + 6, 76 L xc o S xc ho E J b fc h 1 h2 12 o + a w ho d d 6 aw = 2 hc ⋅ t w b fc t fc 14 Longitudes de arriostramiento límite AISC • Secciones I con doble simetría y simetría simple con alma esbelta (vigas altas) Lp = 1,1rt Lr = π ⋅ rt E Fy E 0,7Fy Efecto de longitud no arriostrada y momento no uniforme en Mn Rm 15 Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.4. Resistencia nominal 5.4.1 Miembros de sección compacta AISC Specification for Structural Steel Buildings • Resistencia a la flexión φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD) Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por volcamiento del elemento • Perfiles I y canales – Fluencia (plastificación) de la sección Mn = Mp = Fy · Zx 16 AISC Specification for Structural Steel Buildings – Volcamiento • Lp < Lb = Lr • Lb = Lr r = 2 ts L − L Mn = Cb M p − (M p − 0,7FySx ) b p ≤ M p L −L r p Mn = FcrSx ≤ M p I yC w Sx 1 c = ho I y 2 C w Fcr = Cbπ 2 E 2 Lb rts 2 J ⋅ c Lb 1+ 0,078 Sxho rts perfil I canal ho AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones tubulares ([], O, etc.) – Fluencia (plastificación) de la sección Mn = Mp = Fy · Z Z : modulo plástico con respecto al eje de flexión 17 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría – Fluencia (plastificación) de la sección Mn = Mp = Fy · Zx = 1,6 My (alma en tracción) Mn = My (alma en compresión) AISC Specification for Structural Steel Buildings – Volcamiento Mn = π EI y GJ Lb d B = ± 2, 3 Lb [B + Iy J 1+ B2 ] Signo – se aplica si alma está en compresión 18 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles L – Fluencia (plastificación) de la sección Mn = 1,5 My My: Momento de fluencia en torno al eje de flexión AISC Specification for Structural Steel Buildings – Volcamiento • L sin restricción continua al volcamiento • Me = My • Me > My 0,17 M e M n = 0,92 − My M e My M ≤ 1, 5 M M n = 1,92 − 1,17 y y M e donde Me es el momento de volcamiento elástico 19 AISC Specification for Structural Steel Buildings Me se calcula como – L de alas iguales • Flexión en torno a un eje geométrico – Sin restricción al volcamiento Me = 2 0, 66 Et 3 C b Lt 1 0 , 78 1 + ± 2 Signo – se aplica si punta b2 Lt del ala está en compresión 2 b My = 0,8 My geom – Volcamiento restringido en el punto de máximo momento Me = 1,25 Me My = My geom AISC Specification for Structural Steel Buildings Me se calcula como – L de alas iguales • Flexión en torno a eje principal mayor Me = 0, 46 Et 3 C b Lt 2 b – L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor 2 Lt 4, 9 EI z C b 2 Me = β + 0 , 052 + β w w r L2 z 20 AISC Specification for Structural Steel Buildings – L de alas desiguales • Flexión en torno a eje principal mayor βw = 1 Iw ∫ z (w 2 ) + z 2 dA − 2 z o A AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones asimétricas – Fluencia (primera fluencia) de la sección Mn = Fy S – Volcamiento elástico de la sección Mn = Fcr S 21 Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.4. Resistencia nominal 5.4.2 Miembros de sección no compacta AISC Specification for Structural Steel Buildings λr = b/t = λp • Resistencia a la flexión φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD) Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia, por volcamiento, y por pandeo local del elemento 22 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alas no compactas • Pandeo local del ala en compresión (doble simetría) λ − λ pf M n = M p − (M p − 0, 7 Fy S x ) λ −λ pf rf ≤ M p • Pandeo local del ala en compresión (monosimetría) λ − λ pf M n = R pc M yc − (R pc M yc − FL S xc ) λ −λ pf rf AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alma no compacta • Volcamiento – Lp < Lb = Lr – Lb = Lr L − L Mn = Cb Rpc M yc − (Rpc M yc − FLSxc ) b p ≤ RpcM yc L −L r p Mn = FcrSxc ≤ RpcM yc Si hc/2 I yc Iy rt 2 = ≤ 0, 23 Fcr = J =0 Cbπ 2 E 2 Lb rt b fc h h2 1 12 o + a w ho d d 6 aw = 2 J ⋅ c Lb 1+ 0,078 Sxcho rt hc ⋅ t w b fc t fc 23 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alma no compacta • Fluencia del ala en compresión M n = R pc M yc = R pc Fy S xc Mp M Factor de yc plastificación R pc = M p − M p −1 λ − λ pw ≤ M p del alma M yc M yc λrw − λ pw M yc hc ≤ λ pw tw hc > λ pw tw AISC Specification for Structural Steel Buildings – Alma no compacta • Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc) M n = R pt M yt = R pt Fy S xt Mp M Factor de yt plastificación R pt = M M p − p − 1 λ − λ pw ≤ M p del alma M yt M yt λrw − λ pw M yt hc ≤ λ pw tw hc > λ pw tw 24 AISC Specification for Structural Steel Buildings AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones tubulares ([]) – Alas no compactas • Pandeo local del ala b M n = M p − (M p − Fy S ) 3,57 t − 4,0 ≤ M p E Fy – Almas no compactas • Pandeo local del alma h M n = M p − M p − Fy S x 0,305 t w ( ) − 0, 738 ≤ M p E Fy 25 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones tubulares (O) – Pandeo local 0, 021E + Fy S Mn = D t AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría – Pandeo local de alas de perfil T M n = F cr S xc b F cr = F y 1,19 − 0 , 50 f 2t f Fy E 26 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles L – Pandeo local de alas de perfil L M n b = F y S c 2 , 43 − 1, 72 t Fy E AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones asimétricas – Pandeo local Mn = Fcr S donde Fcr se determina de análisis 27 Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.4. Resistencia nominal 5.4.3 Miembros de sección esbelta AISC Specification for Structural Steel Buildings • b/t > λr • Resistencia a la flexión φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD) Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia del ala comprimida o traccionada, por volcamiento, y por pandeo local elástico del elemento 28 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alas esbeltas • Pandeo local del ala en compresión Mn = 0,9 Ekc S xc λ2 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alma esbelta (vigas altas) • Fluencia del ala en compresión M n = Rpg M yc = Rpg Fy S xc • Volcamiento M n = R pg Fcr S xc 29 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alma esbelta • Volcamiento – Lp (F4) < Lb = Lr – Lb = Lr rt 2 = hc/2 Fcr = L − L Fcr = Cb Fy − 0,3Fy b p ≤ Fy L −L r p Cbπ 2 E 2 Lb rt ≤ Fy L r = π rt b fc h 1 h2 12 o + a w ho d d 6 aw = E 0 ,7 F y hc ⋅ t w b fc t fc AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión M n = R pg Fcr S xc λ − λ pf – Alas no compactas Fcr = Fy − 0,3Fy λ −λ pf rf – Alas esbeltas Fcr = 0,9 Ekc b f 2t f 2 30 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alma esbelta (vigas altas) • Pandeo local del ala en compresión – Factor de reducción de la capacidad de flexión R pg = 1 − aw 1200 + 300aw h c − 5,7 E ≤ 1,0 tw Fy aw = 10 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles I – Alma esbelta (vigas altas) • Fluencia del ala en tracción (aplica solo si Sxt < Sxc) M n = M yt = Fy S xt 31 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones tubulares ([]) – Alas esbeltas • Pandeo local del ala M n = Fy Seff Seff módulo efectivo, calculado usando be del ala en compresión be = 1,92t E 0,38 E ≤b 1 − Fy b t Fy AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones tubulares (O) – Pandeo local M n = Fcr S Fcr = 0,33E D t 32 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles T y TL cargados en el plano de simetría – Pandeo local de alas de perfil T M n = F cr S xc F cr = 0 , 69 E bf 2t f 2 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Perfiles L – Pandeo local de alas de perfil L M F cr = n = F cr S c 0 , 71 E b t 2 S c = 0,8S c _ geom Si flexión es en torno a eje geométrico 33 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Secciones asimétricas – Pandeo local Mn = Fcr S donde Fcr se determina de análisis Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.4. Resistencia nominal 5.4.4 Flexión en torno al eje débil de secciones I y C 34 AISC Specification for Structural Steel Buildings En el caso de secciones I y canales en flexión en torno al eje débil, el modo de falla por volcamiento no es aplicable, ya que la flexión es en torno al eje de menor resistencia. Por tanto, los modos de falla posibles son solo plastificación de la sección y pandeo local de las alas. AISC Specification for Structural Steel Buildings • Resistencia a la flexión φb = 0.9 (LRFD) Ωb = 1.67 (ASD) Mn será el menor valor entre la capacidad por fluencia y por pandeo local de las alas • Perfiles I y canales – Fluencia (plastificación) de la sección Mn = Mp = Fy · Zy = 1,6 Fy · Sy 35 AISC Specification for Structural Steel Buildings – Pandeo de las alas • Alas no compactas λ − λ pf M n = M p − (M p − 0,7 Fy S y ) λ −λ pf rf • Alas esbeltas 0,69E M n = 2 S y λ f Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.4. Resistencia nominal 5.4.5 Reducción por perforaciones 36 AISC Specification for Structural Steel Buildings – Resistencia limitada por la fractura del ala traccionada • Si Fu A fn < Yt Fy Afg Mn ≤ Fu A fn A fg Sx 1.0 Fy Fu ≤ 0.8 Yt = 1.1 otro caso Capítulo 5: Diseño para Flexión 5.4. Resistencia nominal 5.4.6 Cargas concentradas 37 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Almas y alas bajo cargas concentradas – Flexión local del ala φ = 0,90 Ω = 1,67 Rn = 6,25t 2f Fyf no chequear si ancho de carga = 0,15 bf si fuerza es aplicada a menos de 10 tf del borde del elemento, reducir capacidad en 50% AISC Specification for Structural Steel Buildings • Almas y alas bajo cargas concentradas – Fluencia local del alma φ = 1,00 Ω = 1,50 • fuerza es aplicada a más de d del borde del elemento Rn = (5k + N )Fywt w • fuerza es aplicada a menos de d del borde del elemento Rn = (2,5k + N )Fywt w 38 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Almas y alas bajo cargas concentradas – Arrugamiento del alma φ = 0,75 Ω = 2,00 • fuerza es aplicada a más de 0,5d del borde del elemento 1,5 N t w EFywt f 2 Rn = 0,80t w 1 + 3 tw d t f AISC Specification for Structural Steel Buildings • Almas y alas bajo cargas concentradas – Arrugamiento del alma • fuerza es aplicada a menos de 0,5d del borde del elemento 1, 5 t w EFywt f N N ≤ 0, 2 Rn = 0,40t 1 + 3 d tw d t f 1, 5 t w EFywt f 4 N 2 N > 0,2 R = 0,40t 1 + − 0,2 n w d tw d t f 2 w 39 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Almas y alas bajo cargas concentradas – Pandeo lateral del alma AISC Specification for Structural Steel Buildings • Almas y alas bajo cargas concentradas – Pandeo lateral del alma φ = 0,85 Ω = 1,76 • Ala comprimida está restringida a la rotación (h t w ) 3 h tw Cr t w3 t f (l b f ) ≤ 2,3 Rn = h2 1 + 0,4 l b f 40 AISC Specification for Structural Steel Buildings • Almas y alas bajo cargas concentradas – Pandeo lateral del alma φ = 0,85 Ω = 1,76 • Ala comprimida no está restringida a la rotación (h t w ) 3 Cr t w3 t f h t w (l b f ) ≤ 1,7 Rn = h 2 0,4 l b f 41
