caracterización y control activo de una suspensión neumática

Antonio Javier Nieto Quijorna
CARACTERIZACIÓN Y CONTROL
ACTIVO DE UNA SUSPENSIÓN
NEUMÁTICA
I.S.B.N. Ediciones de la UCLM
978-84-8427-789-7
Cuenca, 2010
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS INDUSTRIALES
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA APLICADA E INGENIERÍA DE
PROYECTOS
Caracterización y Control Activo de una
Suspensión Neumática
Tesis Doctoral
DIRECTORES
Publio Pintado Sanjuán
José Manuel Chicharro Higuera
AUTOR
Antonio Javier Nieto Quijorna
Agradecimientos
El autor de la tesis doctoral que se presenta desea mostrar su agradecimiento al grupo de personas que se han visto involucradas en la misma. En
primer lugar, a los directores Publio Pintado Sanjuán y José Manuel Chicharro Higuera, por el interés y apoyo mostrado en todo momento tanto en
las tareas de investigación como en las docentes en todo este periodo. Por
otra parte, el autor también agradece la colaboración prestada por el resto
de miembros del grupo del Área de Ingenierı́a Mecánica, Antonio González
Rodrı́guez, Ángel Luis Morales Robredo y Ricardo Moreno Sánchez.
A todos, el más sincero agradecimiento por la facilidad con que han
creado el ambiente de motivación idóneo para trabajar en esta tesis.
i
Índice general
1. Introducción
1
1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2. Descripción de la suspensión
33
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.2. Modelo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.2.1. Caracterización experimental del muelle de aire . . .
41
2.2.2. Resultados del modelo no lineal . . . . . . . . . . . .
46
2.3. Modelo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2.4. Validación experimental: Prototipo I . . . . . . . . . . . . .
58
2.4.1. Evaluación de las transformaciones del gas dentro de
la suspensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
2.4.2. Validación experimental de los parámetros de la suspensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
2.5. Estrategia de funcionamiento de la suspensión . . . . . . . .
78
2.6. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
iii
iv
ÍNDICE GENERAL
3. Optimización y control activo
85
3.1. Descripción del Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
3.2. Análisis del Prototipo II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
3.2.1. Caracterización experimental . . . . . . . . . . . . .
89
3.2.2. Simulación del modelo para el Prototipo II . . . . .
92
3.2.3. Validación experimental . . . . . . . . . . . . . . . .
97
3.3. Comparación con el Prototipo I . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.4. Control de barrido en seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.1. Implementación analı́tica . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.4.2. Resultados experimentales . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.5. Influencia de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.6. Tratamiento de señales a atenuar . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.7. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4. Rigidización de la suspensión
131
4.1. Descripción del Prototipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.1.1. Caracterización de los actuadores de rigidez variable
136
4.2. Parámetros del Prototipo III . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.2.1. Comparación con el Prototipo II . . . . . . . . . . . 150
4.3. Control de barrido en seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.3.1. Procedimiento de operación para el cambio de configuraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.3.2. Estudio experimental del transitorio entre configuraciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5. Conclusiones
5.1. Resultados de la tesis
163
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
ÍNDICE GENERAL
v
5.2. Aportaciones de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.3. Publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.4. Futuras lı́neas de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Bibliografı́a
171
Índice de figuras
1.1. Principales factores que influyen en la Incomodidad Cinética
Vibratoria (ICV). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2. Sistema de referencia para la medición de vibraciones del
cuerpo entero en tres posturas. . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3. Lı́mite de capacidad reducida por la fatiga para la aceleración eficaz en dirección longitudinal (eje Z) en función de la
frecuencia y del tiempo diario de exposición. . . . . . . . . .
6
1.4. Lı́mite de capacidad reducida por la fatiga para la aceleración
eficaz en direcciones transversales (ejes X e Y) en función de
la frecuencia y del tiempo diario de exposición. . . . . . . .
7
1.5. Ejemplo de muelle a flexión: ballestas. . . . . . . . . . . . .
10
1.6. Ejemplo de muelle a torsión: barra de torsión en un vehı́culo. 11
1.7. Ejemplo de muelle a torsión: muelle helicoidal en la suspensión trasera de una motocicleta. . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.8. Muelle de aire en la cabina de un vehı́culo pesado para transporte de mercancı́as. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.9. Amortiguador hidráulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.10. Suspensión trasera de un vehı́culo: eje rı́gido. . . . . . . . .
16
vii
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
1.11. Suspensión delantera de un vehı́culo: suspensión independiente tipo McPherson.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.12. Suspensión delantera de un vehı́culo: suspensión independiente tipo doble horquilla. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.13. Suspensión neumática: (a) en los ejes de remolques para
transporte de mercancı́as (b) en los ejes de un vehı́culo todo
terreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.14. Suspensión hidroneumática. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.15. Ejemplo de suspensión construida combinando elementos convencionales con actuadores neumáticos. . . . . . . . . . . .
22
1.16. Ejemplo de suspensión construida combinando elementos convencionales con actuadores neumáticos. . . . . . . . . . . .
23
1.17. Ejemplo de utilización de un muelle de aire para adaptación
a maquinaria de tipo manual. . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.18. Ejemplo de utilización de una suspensión neumática con elemento disipador construido con platos paralelos. . . . . . .
25
1.19. Ejemplo de utilización de una suspensión neumática con un
orificio como elemento disipador. . . . . . . . . . . . . . . .
26
1.20. Ejemplo de utilización de una suspensión neumática con un
orificio como elemento disipador. . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.21. Incorporación de una suspensión neumática como elemento
de atenuación de vibraciones en camillas de ambulancias. .
28
1.22. Suspensión neumática de doble cámara con orifico y diafragma para utilización en mesas antivibratorias. . . . . . . . .
29
1.23. Suspensión hı́brida: combinación de elementos de las suspensiones convencionales con elementos magnéticos. . . . . . .
30
ÍNDICE DE FIGURAS
ix
1.24. Suspension hı́brida: muelles de aire como elemento pasivo y
un actuador electromagnético como elemento activo. . . . .
31
2.1. Esquema del sistema de suspensión neumática . . . . . . . .
34
2.2. Muelle de aire utilizado en la caracterización y en los ensayos
experimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.3. Actuador hidráulico para la caracterización y ensayos experimentales del muelle de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.4. Caracterización del área efectiva del muelle de aire en función
de la altura z y de la presión Pm . . . . . . . . . . . . . . . .
45
2.5. Caracterización del volumen del muelle de aire en función de
la altura z y de la presión Pm .
. . . . . . . . . . . . . . . .
46
2.6. Diagrama general de la herramienta Simulink para el modelo
no lineal de la suspensión neumática. . . . . . . . . . . . . .
47
2.7. Resultados de la simulación del modelo no lineal para la rigidez de la suspensión neumática. . . . . . . . . . . . . . . .
48
2.8. Resultados de la simulación del modelo no lineal para el Diagrama de Carding de la suspensión neumática. . . . . . . .
50
2.9. Resultados de la simulación del modelo no lineal para la respuesta a escalón de la suspensión neumática. . . . . . . . .
51
2.10. Resultados de la simulación del modelo no lineal para la
transmisibilidad de la suspensión neumática.
. . . . . . . .
52
2.11. Porcentaje de desviación del modelo lineal respecto al no
lineal en función de la carrera del muelle de aire. . . . . . .
58
2.12. Elementos adicionales de la suspension: a) depósito auxiliar
de 2 l. de capacidad, b) conductos de diferente longitud y
sección. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
x
ÍNDICE DE FIGURAS
2.13. Montaje experimental para la obtención de la rigidez de la
suspensión neumática del Prototipo I. . . . . . . . . . . . .
61
2.14. Fuerza ejercida por la suspensión en función de la altura del
muelle de aire para distintas presiones iniciales. . . . . . . .
62
2.15. Rigidez experimental de la suspensión en función de la altura
del muelle de aire para distintas presiones iniciales. . . . . .
63
2.16. Sonda de presión utilizada en la medida de la presión interna
del muelle de aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
2.17. Presión interna en el muelle de aire en función de la altura
del muelle de aire para distintas presiones iniciales. . . . . .
64
2.18. Rigidez debida a variaciones del area efectiva del muelle de
aire respecto de la altura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
2.19. Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire
respecto de la altura para el caso isotermo. . . . . . . . . .
65
2.20. Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire
respecto de la altura para el caso adiabático. . . . . . . . .
66
2.21. Rigidez de la suspensión obtenida de manera analı́tica (con
transformación adiabática o isoterma) y experimental para
el caso en que el sistema soporta una dinámica rápida. . . .
67
2.22. Comparación de la rigidez del Prototipo I: modelo no lineal
(lı́neas delgadas); modelo lineal (lı́neas gruesas) y ensayos
experimentales (cı́rculos). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
2.23. Diagrama de Carding experimental para la suspensión neumática del Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
2.24. Montaje experimental para la obtención de la transmisibilidad de la suspensión neumática del Prototipo I. . . . . . . .
73
ÍNDICE DE FIGURAS
xi
2.25. Respuesta a escalón experimental para la suspensión neumática del Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
2.26. Comparación entre el modelo lineal y los ensayos experimentales para la respuesta a escalón de la suspensión neumática
del Prototipo I: a) para Cr ≈ 10−8 ; b) para Cr ≈ 10−8 . . . .
75
2.27. Comparación de la transmisibilidad de la suspensión neumática del Prototipo I obtenida mediante el modelo no lineal
(lı́neas delgadas), mediante el modelo lineal (lı́neas gruesas)
y mediante los ensayos experimentales (cı́rculos). . . . . . .
77
2.28. Frecuencia de transición en el diagrama de transmisibilidad
para la suspensión neumática del Prototipo I. . . . . . . . .
80
3.1. Esquema experimental propuesto para el prototipo II. . . .
87
3.2. Muelle de aire utilizado para el Prototipo II.
. . . . . . . .
88
3.3. Depósito utilizado para el Prototipo II. . . . . . . . . . . . .
88
3.4. Caracterización del área efectiva del muelle de aire en función
de la altura z y de la presión Pm . . . . . . . . . . . . . . . .
90
3.5. Caracterización del volumen del muelle de aire en función de
la altura z y de la presión Pm .
. . . . . . . . . . . . . . . .
91
3.6. Simulación de la rigidez dinámica del Prototipo II de suspensión neumática para los valores extremos del coeficiente
Cr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
3.7. Simulación de la respuesta a escalón normalizada del Prototipo II de suspensión neumática para el coeficiente Cr ≈
10−8 m5 /N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
xii
ÍNDICE DE FIGURAS
3.8. Simulación de la respuesta a escalón normalizado del Prototipo II de suspensión neumática para el coeficiente Cr ≈
10−5 m5 /N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
3.9. Simulación de la respuesta dinámica del Prototipo II de suspensión neumática para los valores extremos del coeficiente
Cr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3.10. Comparación entre los resultados del modelo (en lı́neas continuas) y los ensayos experimentales (en cı́rculos) de la rigidez dinámica del Prototipo II para los valores extremos del
coeficiente Cr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
3.11. Disposición experimental del Prototipo II para la realización
de los ensayos con la masa suspendida. . . . . . . . . . . . .
99
3.12. Comparación entre los resultados del modelo y los ensayos
experimentales de la respuesta a escalón para el coeficiente
Cr ≈ 10−8 m5 /N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.13. Comparación entre los resultados del modelos y los ensayos
experimentales de la respuesta a escalón para el coeficiente
Cr ≈ 10−5 m5 /N/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.14. Comparación entre los resultados del modelo (en lı́neas continuas) y los ensayos experimentales (en cı́rculos) de la respuesta dinámica del Prototipo II para los valores extremos
del coeficiente Cr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.15. Comparación entre los resultados de la simulación de la rigidez de los prototipos I (lı́neas delgadas) y II (lı́neas gruesas). 103
3.16. Comparación entre los resultados de la simulación de la transmisibilidad de los prototipos I (lı́neas delgadas) y II (lı́neas
gruesas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
ÍNDICE DE FIGURAS
xiii
3.17. Simulación de un barrido en seno sobre la suspensión del
Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.18. Simulación de un barrido en seno sobre la suspensión del
Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.19. Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de
configuración de la suspensión para el Prototipo I. . . . . . 110
3.20. Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de
configuración de la suspensión para el Prototipo II. . . . . . 110
3.21. Simulación del transitorio desde la configuración 1 hasta la
configuración 2 en el Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.22. Simulación del transitorio desde la configuración 1 hasta la
configuración 2 en el Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . 113
3.23. Simulación del transitorio desde la configuración 2 hasta la
configuración 1 en el Prototipo I. . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.24. Simulación del transitorio desde la configuración 2 hasta la
configuración 1 en el Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . 114
3.25. Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la
suspensión del Prototipo I.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.26. Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la
suspensión del Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.27. Resultado experimental del transitorio desde la configuración
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo I. . . . . . . . . . 117
3.28. Resultado experimental del transitorio desde la configuración
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo II. . . . . . . . . . 117
3.29. Resultado experimental del transitorio desde la configuración
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo I. . . . . . . . . . 118
xiv
ÍNDICE DE FIGURAS
3.30. Resultado experimental del transitorio desde la configuración
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo II. . . . . . . . . . 118
3.31. Resultado experimental del transitorio desde la configuración
2 hasta la configuración 1 en el Prototipo I. . . . . . . . . . 119
3.32. Resultado experimental del transitorio desde la configuración
2 hasta la configuración 1 para el Prototipo II. . . . . . . . 119
3.33. Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de
configuración de la suspensión para el Prototipo I. . . . . . 123
3.34. Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de
configuración de la suspensión para el Prototipo II. . . . . . 124
3.35. Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de
configuración de la suspensión para el Prototipo II. . . . . . 126
4.1. Esquema de dispositivos utilizados para la construcción del
Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.2. Esquema del cilindro lineal neumático usado como muelle de
rigidez variable en el Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3. Disposición experimental del actuador lineal neumático para
ser caracterizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.4. Caracterización experimental del actuador lineal neumático
138
4.5. Caracterización del actuador lineal neumático a distintas frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.6. Banco experimental sobre el Prototipo III para determinar el
tiempo de llenado de los actuadores neumáticos a la presión
seleccionada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.7. Tiempo necesario para llenar los actuadores neumáticos a
una presión de 1.5 bar desde la presión atmosférica. . . . . 143
ÍNDICE DE FIGURAS
xv
4.8. Disposición experimental para la determinación de la rigidez
del Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.9. Resultados de los ensayos de rigidez sobre el Prototipo III. . 146
4.10. Resultados experimentales de la respuesta dinámica del Prototipo III para sus dos posibles configuraciones. . . . . . . . 148
4.11. Respuesta a escalón experimental del Prototipo III. . . . . . 149
4.12. Comparación entre los valores de rigidez dinámica de los prototipos II y III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.13. Comparacı́ón entre los valores de transmisibilidad de los prototipos II y III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.14. Barridos en seno experimentales sobre las dos configuraciones del Prototipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.15. Secuencia de acciones a seguir para la activación y conmutación de las configuraciones del Prototipo III. . . . . . . . 155
4.16. Control de barrido en seno experimental sobre el Prototipo
III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4.17. Evaluación experimental del transitorio ocurrido por el paso
de la configuración 1 a la configuración 2 del Prototipo III.
159
4.18. Evaluación experimental del transitorio ocurrido por el paso
de la configuración 2 a la configuración 1 del Prototipo III.
160
Índice de tablas
2.1. Geometrı́a de los conductos utilizados en los ensayos experimentales del Prototipo I de suspensión neumática. . . . . .
68
2.2. Comparación entre la rigidez y el amortiguamiento del modelo lineal y los resultados experimentales para el mayor y
el menor valor del coeficiente Cr . . . . . . . . . . . . . . . .
76
3.1. Valores de frecuencia de resonancia y factor de amortiguamiento obtenidos en la simulación de la respuesta a escalón
del Prototipo II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3.2. Comparación entre la rigidez y el amortiguamiento del modelo lineal y los resultados experimentales para el mayor y
el menor valor del coeficiente Cr . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3. Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el
proceso de cambio de configuraciones de la suspensión de los
prototipos I y II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.1. Valores de rigidez experimental del actuador lineal neumático en función de la presión inicial. . . . . . . . . . . . . . . 139
xvii
xviii
ÍNDICE DE TABLAS
4.2. Valores de frecuencia de resonancia y amortiguamiento para
las dos configuraciones de los prototipos II y III. . . . . . . 153
4.3. Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el
proceso de cambio de configuraciones de la suspensión de los
prototipos II y III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Nomenclatura
Am
Área efectiva del muelle de aire [m2 ]
Cr
Coeficiente de restricción del conducto [N5 /m/s]
Dc
Diámetro de la sección del conducto [m]
F
Fuerza ejercida por el muelle de aire [N]
g
Aceleración de la gravedad [m/s2 ]
k
Rigidez total de la suspensión neumática [N/m]
kam
Rigidez del muelle de aire debida a variaciones del
área efectiva [N/m]
km
Rigidez del muelle de aire [N/m]
kvm
Rigidez del muelle de aire debida a variaciones en
el volumen [N/m]
kvmd
Rigidez de la suspensión neumática debida a
variaciones en el volumen [N/m]
lc
Longitud del conducto [m]
M
Masa suspendida [kg]
n
Coeficiente politrópico
Pd
Presión relativa en el depósito [bar]
Pm
Presión relativa en el muelle de aire [bar]
R
Constante de los gases [J/kg/K]
xix
RA,P I
Rigidez del Prototipo I a altas frecuencias [N/m]
RA,P II
Rigidez del Prototipo II a altas frecuencias [N/m]
RB,P I
Rigidez del Prototipo I a bajas frecuencias [N/m]
RB,P II
Rigidez del Prototipo II a bajas frecuencias [N/m]
RK,P I
Razón de rigidez del Prototipo I
RK,P II
Razón de rigidez del Prototipo II
T
Temperatura de la suspensión neumática [K]
Vd
Volumen del depósito [m3 ]
Vm
Volumen del muelle de aire [m3 ]
Vmd
Volumen del muelle de aire y del depósito [m3 ]
x
Respuesta absoluta de la masa suspendida [m]
y
Excitación [m]
z
Altura del muelle de aire [m]
z0
Altura inicial del muelle de aire [m]
γ
Ratio de calores especı́ficos
ε
Parámetro adimensional
θ
Parámetro adimensional
µ
Viscosidad dinámica del aire [Pa·s]
ρ
Densidad del aire [kg/m3 ]
ωtr
Frecuencia de transición [rad/s]
ṁ
Gasto másico de aire [kg/s]
xx
Resumen
En esta tesis se aborda el problema del aislamiento de vibraciones focalizado en las suspensiones neumáticas como elemento atenuador. Se presenta
un esquema de suspensión neumática tomando como elementos principales
un muelle de aire, un depósito y un conducto uniendo ambos elementos.
Se construye un modelo fluido-dinámico sobre este esquema de suspensión
neumática. El modelo es simulado con herramientas de análisis no lineal
para obtener caracterı́sticas de la suspensión tales como la rigidez, amortiguamiento y respuesta dinámica. Los resultados analı́ticos son validados con
los ensayos realizados sobre un primer prototipo de suspensión. Además,
el modelo se linealiza obteniéndose un rango de validez aceptable del mismo. Los resultados del modelo sugieren la adopción de un procedimiento o
estrategia de operación de la suspensión para hacer frente a señales de un
único armónico o barridos en seno. El análisis del modelo devuelve una serie
de recomendaciones acerca del diseño óptimo de la suspensión, es decir, del
dimensionamiento de los elementos de la suspensión. Estas sugerencias se
incorporan a un segundo prototipo obteniéndose unos resultados que mejoran los del prototipo predecesor. Este segundo prototipo es utilizado para
implementar la estrategia de funcionamiento diseñada. Por último, y moxxi
tivado por la imposibilidad de incorporar mejoras a la suspensión con los
elementos de que dispone, se incorporan elementos auxiliares que intentan
dotar de rigidez a uno de los dos posibles estados en que puede comportarse
la suspensión. El objetivo es dotar a estos elementos auxiliares de comportamiento activo convirtiéndolos en elementos con aportación de un cierto
valor de rigidez (en un determinado estado), o en elementos sin aporte de
rigidez (en el otro caso). Los resultados en este tercer prototipo mejora
nuevamente los del prototipo anterior. Finalmente se sientan las bases de
actuación de la suspensión ante la necesidad de filtrar señales de diversa
morfologı́a.
xxii
Abstract
Vibration isolation problem focused on pneumatic suspensions are tackled in this thesis. A new pneumatic suspension configuration is presented.
The principal elements are: an air spring, a reservoir and a pipe connecting
them. A fluid-dynamic model is built over this suspension scheme. This
model is simulated thanks to several nonlinear tools and some characteristics like dynamic stiffness, damping and transmissibility are obtained. The
theoretical results are validated with some experimental results on a first
suspension prototype. Furthermore, the model is linearized for a reasonable operation range. The model conclusions recommend several guidelines
about of dimension of suspension elements, that is, about the optimal design of suspension. These conclusions suggest also an operation strategy
in order to face both single-frequency signal or sinusoidal sweeps vibration
signals. A second prototype is generated in order to add all those model
suggestions. The results of this second prototype improves the ones obtained for its predecessor. Moreover, the operation strategy presented is
developed on this second prototype. A third prototype is then built since
the original suspension elements are not able to add new improvements
on the suspension dynamic response. Therefore, new external elements are
xxiii
incorporated into the pneumatic suspension. The main objective is the addition of stiffness on one of the suspension configurations. In other words,
these auxiliary elements must give additional stiffness in some cases and no
stiffness in some others. This third prototype results are even better that
the second one. Finally, taking as a basis the previous operation strategy,
a procedure to follow is presented to attenuate several kind of signals.
xxiv
Objetivos de la tesis
La tesis que se presenta se enmarca en el proyecto regional titulado
“Análisis y diseño de elementos neumáticos activos para el control de vibraciones” financiado por la Consejerı́a de Educación y Ciencia de la Junta
de Comunidades de Castilla-La Mancha. El diseño y fabricación de los prototipos que se presentan han sido desarrollados en la E.T.S. de Ingenieros
Industriales de la Universidad de Castilla-La Mancha. En la tesis se presenta un esquema de suspensión neumática que pretende incorporar alguna
mejora respecto a las configuraciones de suspensión neumática encontrados en la literatura cientı́fica. Los objetivos principales de la tesis son los
siguientes:
Formular una modelización de una suspensión neumática constituida
por un muelle de aire, un acumulador y un conducto que une a esos
dos elementos.
Abordar el problema de la linealización de un modelo que en un principio es no lineal y valorar el rango de validez de dicho modelo lineal.
Intentar optimizar la suspensión en base al análisis de modelo. Se
pretende obtener criterios para seleccionar cada uno de los elementos
xxv
de la suspensión con el fin de obtener mejoras en el comportamiento
dinámico de la suspensión.
Estudiar la viabilidad de incorporar elementos auxiliares a la suspensión original con el fin de mejorar caracterı́sticas que están fuera del
alcanza del diseño óptimo de la suspensión.
Implementar una estrategia de control para afrontar vibraciones con
componentes monoarmónicas pero también señales de barrido en seno.
xxvi
Estructura de la memoria
La tesis se ha desarrollado en cinco capı́tulos:
En el Capı́tulo 1 se presenta una introducción a los sistemas de suspensión. En primer lugar se hace un breve recorrido por las suspensiones existentes a nivel comercial. A continuación se presentan esquemas
de suspensiones neumáticas que aparecen en la literatura cientı́fica,
ası́ como aquellas que combinan elementos neumáticos con elementos
de suspensiones convencionales.
En el Capı́tulo 2 se presenta una modelización de la suspensión neumática presentada. Este modelo se apoya en una caracterización experimental del muelle de aire. El modelo se valida experimentalmente
mediante la construcción del llamado Prototipo I. Se procede también a la linealización del modelo. Por último, se presentan una serie
de recomendaciones acerca de los criterios óptimos de selección de los
elementos de la suspensión, ası́ como una estrategia de funcionamiento
para la suspensión en base a la frecuencia de excitación.
En el Capı́tulo 3 se toman como base las recomendaciones del modelo analı́tico respecto a los criterios de elección de los elementos de la
xxvii
suspensión. Con dicha sugerencias se construye el segundo prototipo
(Prototipo II). El modelo es de nuevo utilizado para simular el segundo prototipo. Se realizan ensayos experimentales para validar dichas
simulaciones. El prototipo es utilizado para implementar la estrategia
de funcionamiento sobre la suspensión.
En el Capı́tulo 4 se presenta una modificación del Prototipo II basada en la incorporación de elementos auxiliares a la suspensión, por
lo que se implementa el llamado Prototipo III. Se trata de un par
de actuadores neumáticos lineales que tienen como misión rigidizar
uno de los posibles estados de la suspensión. Se pretende dotar de
comportamiento activo a estos elementos auxiliares.
En el Capı́tulo 5 se presentan las conclusiones a las que se han llegado a lo largo del análisis teórico y experimental de la suspensión
neumática en sus diversos prototipos.
xxviii
Capı́tulo 1
Introducción
1.1.
Motivación
La gran cantidad de actividades cotidianas asociadas a ambientes rodeados de vibraciones hacen necesario el diseño e incorporación de elementos
de atenuación de esas vibraciones a un gran número de aplicaciones. Existen una gran variedad de ámbitos donde se hacen necesarios estos sistemas
de filtrado de vibraciones. Quizá la aplicación más usual y ampliamente
utilizada sea en vehı́culos, pero también son normales en gran cantidad
de actividades como pueden ser las mesas de trabajo antivibratorias para manufactura de precisión, óptica, asientos de vehı́culos, suspensiones en
ambulancias para camillas y maquinaria manual. En esta tesis, se dará un
mayor espacio a las suspensiones destinadas al uso en vehı́culos.
Las suspensiones se pueden clasificar en pasivas, semi-activas y activas
[Klinger, 1976]. La primera de ellas se encuentra en la mayorı́a de vehı́culos
de hoy en dı́a. Se caracterizan por la ausencia de cualquier fuente de energı́a
1
2
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
que abastezca a la suspensión. Por esta razón, son relativamente económicas
y fiables. Por el contrario, las suspensiones activas necesitan fuentes de
energı́a tales como compresores o bombas con el objeto de alcanzar un
nivel mayor nivel de aislamiento de vibraciones. Sin embargo, la mejora en
las prestaciones de las suspensiones activas está asociado con el incremento
de la complejidad de los elementos de la suspensión, ası́ como con unos
costes superiores y una fiabilidad menor.
Las suspensiones semi-activas, rellenan el hueco entre las pasivas y las
activas. Representan un compromiso entre las prestaciones de las activas y
la simplicidad de las pasivas. Desde su introducción, las suspensiones semiactivas han sido introducidas en un gran número de problemas de aislamiento de vibraciones, desde tractores y maquinaria agrı́cola [Roley, 1975],
hasta vehı́culo de transporte terrestre de gran velocidad ([Karnopp, 1974],
[Margolis, 1975] y [Siebenhaar, 1975]).
Uno de los mayores objetivos de cualquier tipo de suspensión en vehı́culos es dotar de confort el uso del mismo por ocupantes. El comportamiento dinámico vertical del vehı́culo está muy relacionado con el confort de
los pasajeros y con la estabilidad. Desplazamientos en esta dirección pueden originar descargas considerables de las ruedas, afectando al valor de
la fuerza adherente entre éstas y la calzada. Las vibraciones en el vehı́culo
son excitadas, fundamentalmente, por tres tipos de acciones: irregularidades de la calzada, acción de las masas giratorias (motor y transmisión) y
aerodinámicas. El confort de los pasajeros es una sensación subjetiva dependiente del grado de sensibilidad de las personas, que se ve influenciado
por los parámetros de la vibración antes citados. La disminución del confort debido a las vibraciones mecánicas se denomina Incomodidad Cinética
Vibratoria (ICV). En la figura 1.1 se representan los principales elemen-
1.1. MOTIVACIÓN
3
tos que influyen en la ICV. Los lı́mites de ICV son difı́ciles de establecer
por depender del nivel de sensibilidad de cada persona. Han sido realizadas numerosas investigaciones de naturaleza experimental para analizar la
respuesta humana a las vibraciones.
EXCITACIONES
- Irregularidades
calzada (aleatorias)
AISLAMIENTO DE
VIBRACIONES
- Neumáticos
- Suspensión
- Motor y otras masas
rotativas (periódicas)
- Asientos
- Aerodinámica
RESPUESTA DEL
HOMBRE
RESPUESTA DEL
VEHÍCULO
- Límite de confort
- Vibraciones
- Límite de capacidad
reducida
- Posible pérdida de
fuerza adherente
- Límite de exposición
Figura 1.1: Principales factores que influyen en la Incomodidad Cinética
Vibratoria (ICV) [Aparicio, 2001].
Todas ellas pretenden encontrar correlaciones entre la respuesta de los
sujetos expuestos a vibraciones en términos cualitativos con diferentes paráme-
4
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
tros de la vibración: frecuencia, aceleración, etc. En 1974 la International
Standard Organization (ISO) publicó su norma 2631 [ISO 2631:1987], que
constituye una guı́a general para definir la tolerancia humana a las vibraciones, de utilización tanto en vehı́culos de transporte como en la industria. Se
definen en ella tres lı́mites para a el conjunto del cuerpo humano, abarcando
un intervalo de frecuencias de 1 a 80 Hz. Estos lı́mites son:
Lı́mite de exposición. Referido a valores por encima de los cuales
existe riesgo para la salud. No debe ser sobrepasado excepto en casos
excepcionales.
Lı́mite de capacidad reducida por fatiga. Expresa la frontera a partir de la cual se produce un decrecimiento de capacidades para la
realización eficaz de un trabajo.
Lı́mite de confort reducido. En vehı́culos de transporte está relacionado con la posibilidad de realizar funciones tales como lectura, escritura, comer, etc.
En la figura 1.2 se definen un sistema de referencia para la medición de vibraciones del cuerpo entero en tres posturas ([Miyara, 2005] y
[Gillespie, 1992]). El eje X (posterior-anterior) y el Y (derecha-izquierda)
son los ejes transversales, y el eje Z (pies-cabeza) es el eje longitudinal. El
origen del sistema es el corazón.
En las figuras 1.3 y 1.4 se representan las curvas de tiempos lı́mites
de fatiga, correspondientes, respectivamente, a vibraciones verticales (Z) y
horizontales (X,Y), referidas a un sistema de referencia asociado al cuerpo humano, en el que el eje OZ tiene la dirección pies/cabeza, el eje OX
espalda/pecho y el eje OY derecha/izquierda.
1.1. MOTIVACIÓN
5
Zb
Zb
Yb
Yb
Xb
Xb
Xb
Zb
Yb
Figura 1.2: Sistema de referencia para la medición de vibraciones del cuerpo
entero en tres posturas [Miyara, 2005].
Los tiempos lı́mites de fatiga representados en las figuras anteriores se
refieren al lı́mite de capacidad reducida por fatiga. El tiempo lı́mite de
exposición se obtiene multiplicando por dos el tiempo de capacidad reducida y el de confort reducido dividiendo por tres dicho valor. La tolerancia
humana a las vibraciones depende de la dirección de éstas en relación al
cuerpo humano. En dirección vertical la mayor sensibilidad se presenta para frecuencias comprendidas entre 4 y 8 Hz, mientras que en direcciones
transversales dicho intervalo se reduce a frecuencias comprendidas entre 1
y 2 Hz.
6
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
(m/s2) (g)
1,60
12,50
10,00
1,00
8,00
6,30
1 g pico
0,63
5,00
0,40
3,15
2,50
1 min
0,25
16 min
25 min
2,000
1,600
0,16
1h
1,250
1,000
0,10
0,800
0,630
2,5 h
0,063
0,500
0,400
0,040
4h
10 dB
Aceleración eficaz Aef, z
4,00
8h
0,315
0,250
0,025
16 h
0,016
24 h
0,200
0,160
0,125
0,100
0,3 0,4 0,5 0,63 0,8
1 1,25 1,6 2
2,5 3,15 4
5
6,3
8
10 12,5 16
20
25 31,5 40
50 63
80 Hz
Figura 1.3: Lı́mite de capacidad reducida por la fatiga para la aceleración
eficaz en dirección longitudinal (eje Z) en función de la frecuencia y del
tiempo diario de exposición [ISO 2631:1987].
En otros trabajos ([Hostens, 2003] y [Hostens, 2004]) se demuestra como los sistemas neumáticos acoplados en cabinas de vehı́culos son favorables en la prevención de los efectos de las vibraciones sobre el cuerpo
humano. El estudio muestra como el aislamiento de vibraciones en tales
cabinas es más efectivo cuando la suspensión de aire atenúa frecuencias
sobre 4 Hz comparado con los sistemas de suspensión tradicionales. Conclusiones similares son alcanzadas estudiando cabinas en vehı́culos agrı́colas
[Deprez, 2005]. Relacionados con estos estudios aparecen muchos otros en
1.1. MOTIVACIÓN
7
(m/s2) (g)
20,00
16,00
1,60
12,50
10,00
1,00
8,00
6,30
0,63
1 g pico
5,00
0,40
3,15
2,50
0,25
1 min
2,000
1,600
16 min
0,16
25 min
1,250
1,000
0,10
1h
0,800
0,630
0,063
0,500
0,400
0,040
10 dB
Aceleración eficaz Aef, x-y
4,00
2,5 h
4h
0,315
0,250
0,025
8h
0,200
0,160
0,016
16 h
0,125
24 h
0,100
0,3 0,4 0,5 0,63 0,8
1 1,25 1,6 2
2,5 3,15 4
5
6,3
8
10 12,5 16
20
25 31,5 40
50 63
80 Hz
Figura 1.4: Lı́mite de capacidad reducida por la fatiga para la aceleración
eficaz en direcciones transversales (ejes X e Y) en función de la frecuencia
y del tiempo diario de exposición [ISO 2631:1987].
la literatura ([Griffin, 1990], [Hulshof, 1987] y [Kjellberg, 1997]) que muestran como el sistema músculo-esqueleto posee una cierta respuesta de resonancia con el movimiento entrante desde la interfaz asiento-nalga, siendo
amplificado a ciertas frecuencias y en ciertas zonas. Especı́ficamente, estos
autores muestran que el mayor movimiento ocurre, bajo vibración sinusoidal al menos, en la zona lumbar superior y en la zona torácica inferior de
la espina dorsal. El daño provocado por las vibraciones e impactos es más
8
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
probable que aparezca en estas zonas. Otros autores estudian la frecuencia de máxima respuesta en la región torácica-lumbar ([Sandover, 1987] y
[Seidel, 1997]). En movimientos verticales se encuentra alrededor de 5 Hz,
variando entre diferentes sujetos generalmente en el rango de 4 a 6 Hz. También mencionan la importancia de los impactos en la generación de fatiga
en la región de la espalda en humanos. En otros trabajos ([Clijmans, 1998]
y [Van Diën, 1993]) se analiza el comportamiento del cuerpo humano en
condiciones normales de trabajo en el campo en maquinaria agrı́cola. Vibraciones alrededor de 0.5 y 10 Hz son transmitidas al asiento y afectan a la
salud del conductor. Concretamente, en varios estudios, se muestra como la
columna vertebral es sensible en este rango de frecuencias si la exposición
es prolongada ([Magnusson, 1996], [Pope, 1992] y [Boshuizen, 1992]).
Este escenario de consecuencias de las vibraciones sobre el cuerpo humano, pero también sobre cualquier otro elemento (ya sea de manufactura,
óptica, etc.) donde exista especial sensibilidad a los efectos de las vibraciones, hace necesario ahondar en el conocimiento, análisis y diseño de nuevos
sistemas de suspensión. Estos nuevos sistemas han de ser diseñados con
el objetivo de ofrecer unas caracterı́sticas de atenuación importantes pero
también, han de poder adaptarse a los distintos escenarios de trabajo a los
que se enfrentan los cuerpos que han de ser aislados de las vibraciones.
1.2.
Estado del arte
En esta sección se pretende hacer un recorrido por las distintas soluciones que han sido presentadas para afrontar el problema de aislamiento
de vibraciones en vehı́culos. Se presenta en primer lugar un breve recorrido
por las suspensiones existentes en los vehı́culos actuales ([Pintado, 1994]
1.2. ESTADO DEL ARTE
9
y [Cascajosa, 2000]). Seguidamente, se presentan las suspensiones que son
fruto de recientes investigaciones y que invitan a ser incorporadas a distintos sistemas, vehı́culos, maquinaria rotativa, etc.
Los elementos de la suspensión son aquellos que están situados entre
la masa suspendida (motor, chasis, carrocerı́a, etc.) y la masa no suspendida (ejes y ruedas). Tienen la misión de mantener en todo momento las
ruedas en contacto con el suelo contribuyendo a mejorar la adherencia y el
guiado del neumático. Además, el sistema de suspensión es el encargado de
soportar el peso del vehı́culo y de absorber las fuerzas longitudinales, transversales y verticales que se producen durante la marcha, contribuyendo a
la estabilidad. Asimismo, colabora en la confortabilidad de los pasajeros
evitando que los golpes recibidos por las ruedas repercutan sobre ellos. Los
sistemas de suspensión más utilizados se pueden clasificar en:
Sistemas de suspensiones simples o convencionales.
Sistemas de suspensiones neumáticas e hidroneumáticas.
Sistemas de suspensiones inteligentes.
Dentro de las suspensiones simples o convencionales, se encuentran una
serie de elementos que se pasan a describir. En primer lugar se encuentran
los muelles, que son unos elementos elásticos diseñados para almacenar
energı́a en las oscilaciones del vehı́culo. Los muelles se clasifican en función
de la forma en que trabajen. Existen muelles que trabajan a flexión, como
son las ballestas. Otros trabajan a torsión, como las barras de torsión y los
muelles helicoidales y también hay otros que trabajan a cortante.
Las ballestas mostradas en la figura 1.5 son un elemento elástico utilizado sobre todo en vehı́culos industriales. Se compone de un conjunto de
10
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.5: Ejemplo de muelle a flexión: ballestas (fuente: www.dodge.com).
hojas de acero superpuestas y unidas a través de abrazaderas, las cuales
permiten el deslizamiento entre ellas por el peso o por las reacciones que
sufre el sistema de suspensión. El número de hojas, el espesor y el material
de las mismas depende del peso que tenga que soportar la suspensión.
Un ejemplo de muelle a torsión son las barras de torsión que se utilizan
sobre todo en ejes traseros de vehı́culos. Se trata de una barra de acero
elástico que está sometida un esfuerzo de torsión, de tal manera que uno
de los extremos está fijado al chasis, mientras que el otro se fija al brazo
o trapecio de la rueda. Esta barra se encuentra torsionada haciendo que la
rueda se mantenga siempre en contacto sobre el suelo. En función de las
irregularidades del terrero, la barra cede o admite más torsión. Un ejemplo
se muestra en la figura 1.6. Los muelles a torsión se usan en vehı́culos
pequeños con objeto de reducir el espacio ocupado por el mecanismo de
suspensión. Son muy usados en vehı́culos turismos. No obstante, también es
usado en vehı́culos más pesados para incrementar la rigidez al balanceo. Su
1.2. ESTADO DEL ARTE
11
Figura 1.6: Ejemplo de muelle a torsión: barra de torsión en un vehı́culo
(fuente: www.gmc.com).
capacidad de almacenamiento de energı́a es alta, pero tienen poca capacidad
de disipación de energı́a.
Los muelles helicoidales están construidos en un hilo de acero de espesor
variables arrollado en forma de espiras. Las espiras extremas se realizan de
manera plana para ofrecer un buen asiento tanto al chasis como al amortiguador al que en normalmente van asociados. Además del diámetro del
hilo, caracterı́sticas importantes del muelle son su altura y el diámetro de
la espira. Este tipo de elemento elástico trabaja a torsión del hilo que lo
constituye. Un ejemplo se muestra en la figura 1.7.
12
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.7: Ejemplo de muelle a torsión: muelle helicoidal en la suspensión
trasera de una motocicleta (fuente: www.honda.com).
Otro tipo de muelles son los muelles neumáticos que trabajan comprimiendo y expandiendo un gas que se encuentra dentro de los mismos. El
muelle de aire es quizá el tipo de muelle más versátil y adaptable. En la
figura 1.8 se muestra un ejemplo de este tipo de muelles. Ellos proporcionan
una acción prácticamente sin fricción, tienen una adaptable capacidad de
carga y permiten un control de altura simple de la suspensión. Es bien sabido que la suspensión neumática puede dar tanto una conducción suave a
baja velocidad en buenas carreteras y estabilidad y control a alta velocidad
en carreteras malas. La altura del chasis puede ser rápidamente variada
mediante la entrada o salida de aire desde el muelle de aire por medio de
una válvula de control de altura.
1.2. ESTADO DEL ARTE
13
Figura 1.8: Muelle de aire en la cabina de un vehı́culo pesado para transporte de mercancı́as (fuente: www.volvo.com).
Existen muchos y muy variados usos de los muelles de aire entre los que
se encuentran ([Hundal, 1978] y [Hundal, 1980]):
Microscopio electrónico.
Máquina de fatiga.
Asientos de vehı́culos.
Suspensiones de vehı́culos.
Mesas para experimentos o procesos de fabricación sensibles.
Aislamiento de shock o impacto usando muelles de aire.
14
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
En el interior del muelle de aire se producen procesos politrópicos de-
pendiendo de las condiciones de funcionamiento. Se puede conseguir un
funcionamiento no-lineal obteniéndose una rigidización del muelle con el
desplazamiento si las variaciones del volumen son significativas en relación
al inicial. Si el volumen inicial es muy grande comparado con las variaciones, la rigidez se hace más lineal. Son una variedad de muelles incorporados
cada vez más en vehı́culos industriales (ejes de remolques pesados y cabinas de vehı́culos), pero también en vehı́culos turismos y todo terreno. La
ventaja de estos elementos radica en la gran adaptabilidad y la posibilidad
de incorporar modos de funcionamiento activos sobre la suspensión.
Además de los muelles, otro elementos muy común en las suspensiones
es el amortiguador. En la figura 1.9 se muestra un ejemplo del mismo. La
misión que tienen es la de absorber la energı́a almacenada por las oscilaciones de los elementos elásticos y, de esta forma, contribuir a la estabilidad
de marcha del vehı́culo ası́ como de su confort. Los amortiguadores utilizados en los automóviles son de tipo telescópico y se clasifican, según su
sentido de amortiguación en amortiguadores de simple efecto o de doble
efecto. También se pueden clasificar en función del fluido de trabajo siendo
posible encontrar de gas o hidráulicos.
Los sistemas de suspensión más difundidos (en cuanto a las suspensiones
convencionales) son la suspensión por eje rı́gido y la suspensión independiente. La suspensión por eje rı́gido se utiliza sobre todo en vehı́culo todo
terreno y para el transporte de mercancı́as. Consiste en disponer un eje
rı́gido que une las dos ruedas traseras. El sistema puede ir acompañado de
muelles o ballestas como elemento elástico, amortiguadores y barra transversal. Tiene la ventaja de su sencillez constructiva, bajo coste de fabricación e invariabilidad de las caı́das de las ruedas traseras cuando se circula
1.2. ESTADO DEL ARTE
15
Figura 1.9: Amortiguador hidráulico (fuente: www.monroe.com).
por terrenos irregulares. Como inconveniente, las vibraciones producidas en
una rueda repercuten sobre la otra y se dispone de un gran peso no suspendido. Esto último provoca más inercia en la rueda al coger un bache y, por
tanto, más rebotes de los elementos elásticos, que se traducen en pérdidas
de adherencia, sobre todo cuando el eje es propulsor y lleva el lastre del
grupo diferencial. Un ejemplo de suspensión por eje rı́gido se muestra en la
figura 1.10.
El segundo tipo de suspensión convencional más habitual es la suspensión independiente. De entre el gran número de suspensiones independientes
destacan la suspensión McPherson y la doble horquilla. La primera es usada
tanto en ejes delanteros como en trasero, mientras que la segunda es más
usada en ejes traseros. En el sistema McPherson, se reduce el número de
16
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.10: Suspensión trasera de un vehı́culo: eje rı́gido (fuente:
www.jeep.es).
elementos de la suspensión y reproduce aproximadamente el movimiento
de la rueda que se tiene con el mecanismo de doble horquilla. El elemento
elástico contiene en su interior al amortiguador. Uno de los inconvenientes es el riesgo de encasquillamiento del amortiguador, ya que el esfuerzo
flector en la barra telescópica del amortiguador no es nulo. Para contrarrestarlo se incorporan elementos antifricción y se inclina el muelle respecto a
la posición original de la barra obteniéndose un momento flector de signo
contrario al obtenido en la sección del pistón. En la figura 1.11 se muestra
un ejemplo de esta configuración.
Otro tipo de suspensión independiente es la doble horquilla. Está constituida por un par de brazos sobre los que se aloja el elemento elástico. Las
longitudes de los brazos inferior y superior se determinan de tal manera
que se establezca un compromiso entre la variación del ángulo de caı́da de
la rueda y el desplazamiento lateral de la zona de contacto rueda-carretera.
1.2. ESTADO DEL ARTE
17
Figura 1.11: Suspensión delantera de un vehı́culo: suspensión independiente
tipo McPherson (fuente: www.citroën.es).
En la figura 1.12 se muestra un ejemplo de este tipo de suspensión. El
siguiente gran grupo de suspensiones son las suspensiones neumáticas e
hidroneumáticas. Este tipo de suspensiones tienen ventajas frente a las
convencionales.
Permiten un control en altura del chasis del vehı́culo independientemente de la carga suspendida ([Esmailzadeh, 1978]). En las suspensiones
neumáticas se puede variar la deflexión estática sin más que variar la presión inicial del muelle de aire. Esto permite salvar el inconveniente de las
suspensiones convencionales con muelles metálicos, ya que para permitir
frecuencias naturales bajas, las deflexiones estáticas deben ser elevadas.
Los muelles de aire suelen ir asociados a amortiguadores de aceite como
elemento disipador de energı́a. Entre las grandes ventajas de la suspensión
18
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.12: Suspensión delantera de un vehı́culo: suspensión independiente
tipo doble horquilla (fuente: www.dodge.com).
neumática hay que incluir la constancia de sus caracterı́sticas, que proporcionan una marcha suave independientemente de si el vehı́culo va cargado
o vacı́o. Ello reduce los daños de transporte, confiere mayor longevidad
al chasis y un mejor confort para el conductor. El uso de suspensiones
neumáticas tiene efectos beneficiosos sobre los pavimentos ya que el daño
ocasionado sobre los mismos se ve reducido ([Valáek, 1998], [Sun, 2002] y
[Harris, 2007]).
El sistema de suspensión neumática hace que los vehı́culos sean más
flexibles. Gracias a la regulación manual del nivel, con gran altura de elevación, se adaptan a todos los sistemas de manipulación de carga existentes
actualmente en el mercado. Este sistema confiere también al vehı́culo unas
excelentes cualidades y estabilidad de marcha extraordinarias, por ejemplo,
impide que se incline, si se ha cargado desigualmente. El reglaje de los faros
y la distancia al suelo se mantienen siempre constantes. Gracias a esta sus-
1.2. ESTADO DEL ARTE
19
pensión es posible elevar o descender la totalidad del vehı́culo, o solamente
su extremo posterior, según la ejecución, para adaptarse al nivel del muelle
de carga. Las suspensiones neumáticas tienen una frecuencia natural que
es sustancialmente independiente de la carga si se usa con una válvula niveladora de altura. Un ejemplo de suspensión neumática se muestra en la
figura 1.13.
a
b
Figura 1.13: Suspensión neumática: (a) en los ejes de remolques para transporte de mercancı́as (fuente: www.volvo.com) (b) en los ejes de un vehı́culo
todo terreno (fuente: www.volkswagen.com).
Las suspensiones hidroneumáticas utilizan como elemento elástico un
muelle de gas (esfera) relleno de nitrógeno. Cuando el movimiento del
neumático es ascendente, un pistón sube empujando un lı́quido hacia el
interior de la esfera comprimiendo el gas. Cuando el movimiento es descendente, el gas se expansiona empujando el lı́quido hacia el cilindro de la
suspensión. El efecto amortiguador se consigue limitando el paso del lı́quido
hacia dentro o fuera de la esfera, ya que en la esfera están alojados los pasos
calibrados. En la figura 1.14 se muestra un ejemplo de esta suspensión.
20
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.14: Suspensión hidroneumática (fuente: www.citroën.es).
Por último, se encuentran las suspensiones activas o inteligentes. Las
suspensiones convencionales, neumáticas e hidroneumáticas presentan una
cierta incompatibilidad entre confort y seguridad de marcha. Cuando un
vehı́culo se diseña para que sea muy seguro en lo que a suspensión se refiere, la suspensión resulta poco confortable (muy dura), mientras que si se
diseña para que sea muy confortable (muy blanda), se inclinará demasiado
en las curvas y en las frenadas, será poco segura y tardará un tiempo relativamente largo en absorber las oscilaciones de los elementos elásticos. Las
suspensiones inteligentes ofrecen una solución a dichas limitaciones variando las caracterı́sticas de la suspensión en función de las condiciones de la
marcha, actuando sobre los amortiguadores en el caso de las suspensiones
1.2. ESTADO DEL ARTE
21
convencionales y anulando la tercera esfera situada en cada eje en el caso
de suspensiones hidroneumáticas. La suspensión inteligente posee una centralita que recibe datos de los sensores. Estos sensores informan en todo
momento acerca de la inclinación de la carrocerı́a, velocidad del vehı́culo, presión de frenada, velocidad de giro del volante, etc. En función de
la información recibida, se envı́a una señal a una serie de electroválvulas
que varı́an el comportamiento de la suspensión. El cambio de posición de
la suspensión se realiza modificando el recorrido del aceite en el caso del
amortiguador y anulando parte del recorrido del lı́quido hidráulico en el
caso de las suspensiones hidroneumáticas.
A continuación se muestran un abanico de suspensiones que se encuentran en investigación y que incorporan muelles de aire como elemento elástico. El primer grupo de suspensiones encontrados en la literatura cientı́fica son suspensiones con elementos neumáticos combinados con elementos
elásticos convencionales. Existen varias formas para incorporar elementos
convencionales como son los muelles helicoidales junto con muelle de aire
[Bachrach, 1983]. En la figura 1.15 se muestra el esquema de funcionamiento. El elemento neumático utilizado es un actuador lineal neumático
asociado a un depósito mediante la interposición entre ambos de un orificio
que hace las veces de elemento que restringe el flujo de aire entre dichos
elementos. En paralelo al cilindro neumático se coloca un muelle helicoidal.
Los estudios teóricos y experimentales sobre este tipo de suspensión muestran un mayor factor de rigidez, definiendo este como el cociente entre la
rigidez del muelle helicoidal y la rigidez del cilindro neumático. Esta rigidez alcanza rápidamente un valor asintótico a medida que se incrementa la
razón de volumen entre el tanque y el cilindro.
Otro dispositivo de este tipo de configuraciones se muestra en la figura
22
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Masa
S
Tanque
Cilindro
P1 V1
P2 V2
K
Orificio
Figura 1.15: Ejemplo de suspensión construida combinando elementos convencionales con actuadores neumáticos [Bachrach, 1983].
1.16 [Hrovat, 1988]. En este caso se coloca también un muelle helicoidal en
paralelo con un actuador neumático lineal. Ahora, el cilindro neumático
se encuentra desprovisto de un depósito. En dicho cilindro se añade una
fuente eléctrica que es capaz de alimentar un motor. Este motor es capaz
de genera un par motor que desplaza una válvula de apertura o cierre del
orificio del cilindro, modificando de ese modo el área de paso de la válvula.
El efecto producido es un cambio de la fuerza del actuador neumático. De
esta manera el actuador neumático hace las veces de elemento disipador de
energı́a.
Otro grupo de suspensiones con elementos neumáticos en la literatura cientı́fica son aquellas destinadas para el uso en maquinaria manual. En
otros trabajos se estudian las propiedades mecánicas de un muelle neumáti-
1.2. ESTADO DEL ARTE
23
x
Válvula
K
Cilindro
y
Figura 1.16: Ejemplo de suspensión construida combinando elementos convencionales con actuadores neumáticos [Hrovat, 1988].
co, constituido como una cámara principal con un volumen y una presión cambiante, que son controlados por el movimiento relativo del pistón
([Palej, 1990], [Palej, 1991a], [Palej, 1991b] y [Palej, 1993]). En la figura
1.17 se muestra el esquema de este tipo de muelle neumático. La cámara
principal es alimentada con aire procedente de un depósito con una presión
constante de entrada P1 a través del orificio caracterizado por su área A1 .
El flujo saliente se sitúa a través del orificio de área variable A2 (x) en un
segundo depósito con una presión de descarga constante P2 . El movimiento
del pistón causa un cambio del volumen de la cámara principal y de las
dimensiones del orificio de descarga. Mientras el área activa A2 (x) influye
considerablemente en la presión de la cámara P mediante la variación del
flujo de masa de aire que entra y sale, el movimiento periódico del pistón
induce cambios periódicos de la presión de la cámara de amplitud ∆P alrededor de un cierto valor P0 . Determinando cómo P0 y ∆P influyen en los
24
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
parámetros del sistema, es posible determinar la rigidez estática y dinámica
del muelle de aire.
P
2
S
x
P
A1
P, V
A
2
1
Figura 1.17: Ejemplo de utilización de un muelle de aire para adaptación a
maquinaria de tipo manual [Palej, 1990].
Otros autores investigan acerca de la incorporación de elementos de restricción del flujo en suspensiones neumáticas con el fin de disipar energı́a
y obtener suficiente amortiguamiento. Algunos autores modelan y ensayan
experimentalmente un esquema de suspensión neumática formado por un
muelle de aire, un depósito auxiliar y como elemento disipador una restricción de plato paralelo como se muestra en la figura 1.18 [Esmailzadeh, 1978].
Como resultado se obtiene una suspensión neumática auto-amortiguada mediante el elemento de restricción del flujo. El inconveniente claro es la falta
de versatilidad a la hora de cambiar la restricción deseada. Cambios rápidos en el accionamiento que permite reducir o ampliar la restricción son
bastante complicados. También incorpora un sistema de auto-nivelación
de la suspensión mediante una válvula de control de altura. En otros es-
1.2. ESTADO DEL ARTE
25
tudios se recurre a la restricción de flujo en una suspensión neumática
donde se incorpora un orificio entre un muelle elástico de aire y un acumulador. Este esquema se muestra en la figura 1.19 [Quaglia, 2000]. Esta
disposición es cuestionada porque el nivel de amortiguamiento es muy dependiente de la amplitud y no se adapta a modelos lineales ([Baker, 1975]
y [Koyanagi, 1990]).
Respuesta
Masa suspendida
Muelle de aire
Suministro
de aire
Restricción de
plato paralelo
Excitación
Depósito
auxiliar
Figura 1.18: Ejemplo de utilización de una suspensión neumática con elemento disipador construido con platos paralelos [Esmailzadeh, 1978].
Existen dispositivos donde aparece un orificio como elemento para dotar de amortiguamiento a una suspensión neumática ([Henderson, 1998a]
y [Henderson, 1998b]). En concreto, se utiliza una suspensión neumática
compuesta por un cilindro neumático lineal en combinación con un depósi-
26
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Masa suspendida
Respuesta
z
Volumen
M
auxiliar
P
1
Muelle de
G
aire
V1
Movimiento
V2
x
P2
de la rueda
resistencia
Figura 1.19: Ejemplo de utilización de una suspensión neumática con un
orificio como elemento disipador [Quaglia, 2000].
to donde el flujo de aire entre ellos pasa a través de dicho orificio. La figura
1.20 muestra un esquema de dicha suspensión. Este esquema de suspensión
se utiliza para aislar vibraciones en una camilla que se incorpora a una
ambulancia como se muestra en la figura 1.21. La suspensión se utiliza por
partida doble en la camilla de tal manera que tanto el cabeceo como el
bote puedan ser atenuados. Una persona en posición supina es mucho más
sensible a la vibración que una persona de pie. Esta polı́tica de aislamiento
de vibraciones aplicada a personas en posición supina es también estudiada
y aceptada en otros dispositivos, obteniéndose buen corportamiento en la
respuesta del paciente ([Winter, 1979]).
Otro ejemplo de suspensión neumática con orificio como elemento de
restricción del flujo se muestra en la figura 1.22. Consiste en un sistema
formado por dos cámaras interconectadas por un orificio. Cada una de las
cámaras tiene una apertura para ajustar la presión. Además se añade un
1.2. ESTADO DEL ARTE
27
x
Tanque
A
Pc V
c
·
m
Pt V
t
Cilindro
Figura 1.20: Ejemplo de utilización de una suspensión neumática con un
orificio como elemento disipador [Henderson, 1998a].
diafragma de elastómero para conectar el pistón a la cámara superior. Siguiendo con esta configuración de suspensión, existen mesas de aislamiento
de vibración que intentan aislar la carga de pago del movimiento de la
base, sobre todo en experimentos relacionados con óptica, medida de precisión y manufactura de semiconductores. Algunos diseños usan patas con
cámaras llenas de aire, un diafragma elastómero y un pistón. Las cámaras se presurizan para que el pistón pueda soportar un rango de cargas
([Burggraaf, 1993], [DeBra, 1992], [Cellucci, 1993] y [Vu, 1993]). Análisis
sobre este tipo de configuraciones sugieren que si el orificio se diseña para
operar en la región de flujo laminar, el sistema proporciona un amortiguamiento lineal en todas las amplitudes de desplazamiento de la carga de pago
[DeBra, 1984].
Otro gran grupo de suspensiones donde aparecen elementos neumáticos son las suspensiones hı́bridas que combinan elementos de suspensiones
convencionales con elementos magnéticos. En la figura 1.23 se muestra un
28
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.21: Incorporación de una suspensión neumática como elemento de
atenuación de vibraciones en camillas de ambulancias [Henderson, 1998b].
ejemplo de suspensión con la incorporación un elemento magnético. El sistema presenta un amortiguador magnético para reducir activamente las
vibraciones. Se utiliza un actuador electromagnético con un imán permanente. El sistema necesita un amplificador y un controlador para gobernar
la suspensión. Se obtienen buenos resultados tanto en régimen permanente
como en transitorios. Tiene dos inconvenientes: se necesitan 6 amperios (en
corriente continua) por cada 50 Newtons de fuerza de amortiguamiento.
1.2. ESTADO DEL ARTE
29
x
Masa
Diafragma
Q
t
Cámara
superior
Orificio
Q
Cámara
inferior
b
y
Figura 1.22: Suspensión neumática de doble cámara con orifico y diafragma
para utilización en mesas antivibratorias [Erin, 1998].
Además, la distancia óptima entre el imán permanente y el electroimán fue
de 12 mm, lo cual introduce limitaciones en la amplitud de las señales que
pueden ser filtradas. Otros trabajos similares utilizando dispositivos electromagnéticos se pueden encontrar en la literatura ([Nikdajolasen, 1979],
[Kasarda, 1988], [Sharp, 1988], [Stein, 1991] y [Stein, 1995]). Existen configuraciones donde se estudia un aislamiento activo de vibraciones con una
suspensión hı́brida neumática y magnética, concretamente se utilizan muelles de aire y un actuador electromagnético [Ahn, 1996]. Los muelles de aire
se usan como elementos pasivos y el actuador electromagnético como elemento activo. El actuador electromagnético permite un control rápido de la
respuesta. Presenta buenas prestaciones en cuanto a filtrado de vibraciones.
En la figura 1.24 se muestra un esquema de esta suspensión. Finalmente,
30
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
existe otro tipo de suspensiones bastante difundido en la literatura: son las
suspensiones magnetoreológicas (MR). Este tipo de suspensiones no incorporan elementos neumáticos, pero trabajan con fluidos magnetoreológicos
para conseguir un comportamiento activo en la suspensión.
Amplificador
Controlador
Acelerómetro
Amplificador
Electroimán
Imán
permanente
Excitador
Generador de
señal
Figura 1.23: Suspensión hı́brida: combinación de elementos de las suspensiones convencionales con elementos magnéticos [Kim, 2000] y [Kim, 2001].
Concretamente, un gran número de autores recogen el uso de amortiguadores magnetoreológicos combinados con muelles neumáticos como elementos pasivos ([Choi, 2001], [McManus, 2002] y [Hong, 2005]). Los fluidos
magnetoreológicos pertenecen a los materiales inteligentes cuyas propieda-
1.2. ESTADO DEL ARTE
31
des pueden ser modificadas mediante la aplicación de un campo eléctrico.
Los fluidos magnetoreológicos son fundamentalmente dispersiones de polvo
de hierro al 99.9 % de pureza en aceite portador. El tamaño de las partı́culas de hierro tienen una media de 15.53 µm con una desviación estándar de
2.62 µm. La viscosidad de los fluidos MR varı́a desde 800 cP hasta 150000
cP dependiendo del campo magnético aplicado. Como inconveniente, es costoso trabajar con ellos pues se necesitan consumos de corriente importante
para cambiar rápidamente el campo magnético y por tanto la viscosidad.
Masa
x
Imán permanente
Eletroimán
Acelerómetro
y
Base
Muelles de aire
Figura 1.24: Suspension hı́brida: muelles de aire como elemento pasivo y
un actuador electromagnético como elemento activo [Ahn, 1996].
Capı́tulo 2
Descripción de la suspensión
2.1.
Introducción
Una vez que se han presentado los objetivos de la tesis, se procede con
la presentación del sistema mecánico que se pretende analizar. En la figura
2.1 se presenta un esquema de la suspensión neumática objeto de estudio.
El sistema neumático consta de tres partes: un muelle de aire (sobre el que
descansa la masa suspendida), un depósito de paredes rı́gidas y un conducto
flexible de sección reducida que comunica al muelle de aire con el depósito.
En el presente capı́tulo se pretende desarrollar un modelo fluido-dinámico
del sistema neumático presentado. El modelo (en su forma no lineal inicial)
servirá para simular el comportamiento de la suspensión. Seguidamente,
se procederá a linealizar el modelo inicial, evaluando el rango de validez
de ese modelo lineal sobre el no lineal. Además, dicho modelo linealizado
será utilizado para determinar las propiedades de la suspensión neumática comparando con las obtenidas por el modelo no lineal inicial. Ambas
33
34
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Respuesta x(t)
MASA
SUSPENDIDA
MUELLE
DE AIRE
Excitación y(t)
CONDUCTO
DEPÓSITO
Figura 2.1: Esquema del sistema de suspensión neumática
versiones del modelo (tanto la no lineal como la lineal) necesitarán de una
caracterización experimental previa del muelle de aire para determinar un
par de parámetros de dicho muelle de aire. Para concluir el capı́tulo, se presentará un prototipo experimental (Prototipo I) que servirá para validar los
análisis llevados acabo por el modelo tanto en su versión inicial como en
la versión linealizada. Del análisis de los modelos se concluyen una serie
de recomendaciones, tanto en el diseño como en la utilización de la suspensión neumática, que serán implementados en los siguientes prototipos
desarrollados en los sucesivos capı́tulos.
2.2.
Modelo
El sistema neumático presentado, como se ha explicado, consta de tres
elementos principales: un muelle de aire, un depósito y un conducto que une
2.2. MODELO
35
a ambos. Sin embargo, para comenzar el análisis, se considera un sistema
cerrado donde solo se incluye el muelle de aire. De este modo, la fuerza
ejercida por el actuador neumático puede expresarse como:
F = Pm Am
(2.1)
es decir, como el producto de la presión del aire en el interior del actuador,
Pm , y el área efectiva del mismo, Am . El área efectiva del actuador, es un
parámetro usado de manera análoga que en el caso de actuadores de paredes
rı́gidas, sin embargo, en el caso de un actuador neumático de paredes flexibles, como se verá más adelante, el área efectiva no permanecerá constante
ante variaciones en la carrera del actuador.
Una vez que se ha definido el valor de la fuerza que es capaz de ejercer el actuador neumático, se estudia el comportamiento de dicha fuerza
ante variaciones en la carrera, es decir, se analiza la rigidez del actuador
neumático. La rigidez del muelle de aire puede definirse como la derivada
de la fuerza que es capaz de ejercer respecto a la altura de dicho muelle
z, definiendo dicha altura como la diferencia entre el desplazamiento de la
parte superior del muelle (respuesta x(t)) y el desplazamiento de la parte
inferior del mismo (excitación y(t)), mas un valor inicial de la altura del
muelle (z0 ). De este modo, tomando dicha derivada sobre 2.1, la rigidez del
muelle puede escribirse como:
km
·
¸
dPm
dAm
dF
= − Am
+ Pm
=−
dz
dz
dz
(2.2)
Consideremos ahora una transformación politrópica de exponente n entre
un estado inicial de presión y volumen del muelle de aire (denotado por el
subı́ndice 0) y un estado final de la presión y el volumen, es decir:
n
Pm0 Vm0
= Pm Vmn = cte
(2.3)
36
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
En 2.2 aparece un término de la rigidez del muelle afectado por la variación
de la presión interna con respecto a la altura de dicho muelle. Tomando
dicha derivada sobre 2.3 resulta:
n dV
dPm
nPm0 Vm0
m
=−
n+1
dz
dz
Vm
(2.4)
donde Pm0 y Vm0 son considerados como constantes correspondientes a
los estados iniciales de la presión y volumen interno del muelle de aire
respectivamente. De ese modo, sustituyendo 2.4 en 2.2, la rigidez del muelle
de aire puede escribirse como:
km =
n A dV
nPm0 Vm0
dAm
m
m
− Pm
n+1
dz
dz
Vm
(2.5)
En la expresión anterior, se observa como la rigidez del muelle de aire
responde a la contribución de dos términos de rigidez. El primero de ellos es
un término de rigidez que está relacionado con las variaciones del volumen
interno del muelle de aire Vm con respecto a la altura z. Dicho término
correspondiente al primer sumando de 2.5 se agrupa bajo la denominación
de kvm :
kvm =
n A dV
nPm0 Vm0
m
m
dz
Vmn+1
(2.6)
El segundo término de rigidez, correspondiente al segundo sumando de 2.5,
está relacionado con las variaciones del área efectiva del muelle de aire Am
con respecto a la altura z. Dicho término se agrupa bajo la denominación
de kam :
kam = −Pm
dAm
dz
(2.7)
pudiendo de este modo escribirse la rigidez del muelle de aire 2.5 igual a
km = kvm + kam .
2.2. MODELO
37
Como se ha mencionado, la rigidez del muelle de aire km es la correspondiente a un sistema cerrado que considera tan solo dicho muelle de aire.
Por tanto, el resto de elementos de que disponı́a la suspensión neumática
aún no se han incluido en el análisis. Sin embargo, el análisis anterior puede ser válido asumiendo ahora como nuevo sistema cerrado al volumen de
control formado por el muelle de aire y el depósito. No obstante, para que
el término de rigidez analı́tico enunciado tenga validez ha de darse una determinada situación. La condición para que esto suceda es que la diferencia
de presión entre el muelle de aire y el depósito sean despreciables a cada
instante. Teniendo en cuenta que ambos elementos están comunicados mediante un conducto, tal condición es asumible tan sólo cuando la dinámica
de la suspensión sea razonablemente lenta, es decir, cuando la suspensión
sea excitada a frecuencias relativamente bajas. En esas circunstancias, la
rigidez de la suspensión puede expresarse en base a 2.5 sin más que añadir
el volumen del depósito al del muelle de aire ya presente. De ese modo, la
rigidez de la suspensión se escribe como:
k=
n A
nPm0 Vmd0
dAm
m dVm
− Pm
n+1
dz
dz
Vmd
(2.8)
donde Vmd es la suma del volumen del muelle de aire, Vm , y el volumen
del depósito, Vd y, por tanto, Vmd0 es la suma del volumen inicial de ambos
dispositivos. Además, la derivada del volumen de la suspensión respecto a
la altura del muelle (dVmd /dz) es igual a la variación de volumen del muelle
de aire respecto a dicha altura (dVm /dz) dado que el depósito está construido con paredes rı́gidas. Los términos de presión en la suspensión completa
se escriben como Pm0 y Pm , es decir, como los términos correspondientes
a las presiones en el muelle de aire iniciales y en cualquier instante respectivamente, dado que en condiciones en que la suspensión se somete a una
38
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
dinámica lenta, no existen prácticamente diferencias de presión entre los
distintos puntos de dicha suspensión.
Análogamente a como se habı́a escrito con anterioridad para la rigidez
del muelle de aire, la rigidez de la suspensión, k, puede ahora escribirse
como la suma de dos términos, k = kam + kvmd , y el término de rigidez
debido a variaciones del volumen de la suspensión respecto a la altura del
muelle de aire, kvmd , es ahora:
kvmd =
n A
nPm0 Vmd0
m dVm
n+1
dz
Vmd
(2.9)
En todos los términos de rigidez anteriormente presentados, se han venido
presentando dos funciones: el área efectiva del muelle de aire como función
de la altura del muelle (Am (z)) y el volumen del muelle de aire (Vm (z)).
Estas funciones junto con sus respectivos términos derivativos (dAm /dz y
dVm /dz) serán obtenido de manera experimental como se describirá más
adelante.
Por otra parte, en el otro extremo del ancho de banda, cuando la dinámica de la suspensión es muy rápida, las ondas de presión no disponen de
suficiente tiempo para alcanzar el depósito. Por tanto, a altas frecuencias,
la suspensión se comporta como un sistema cerrado compuesto únicamente
por el muelle de aire. En este caso, la rigidez viene dada por 2.5.
Ası́ pues, la rigidez de la suspensión ha sido modelada para estos dos
casos extremos: dinámica lenta (rango de bajas frecuencias) en cuyo caso
la rigidez de la suspensión viene dada por 2.8, y dinámica rápida (rango de
altas frecuencias) en cuyo caso la rigidez viene dada por 2.5. Seguidamente,
se describirá un modelo fluido dinámico para el caso general.
En primer lugar, se puede expresar el flujo de masa de aire que abandona
2.2. MODELO
39
el muelle de aire camino del depósito mediante la ecuación de continuidad:
ṁ = −ρ̇m Vm − V̇m ρm
(2.10)
siendo dicho flujo positivo cuando supone el llenado de la cavidad del muelle.
Como se comentará en el apartado de ensayos experimentales, la temperatura del aire de la suspensión fue monitorizada experimentalmente en
condiciones de trabajo mediante un termopar. Los resultados de las mediciones invitan a sostener la hipótesis de una transformación isoterma. En
base a esta hipótesis, la variación con respecto al tiempo de la densidad del
aire del muelle se define como:
ρ̇m =
Ṗm
RT
(2.11)
donde se ha asumido la ecuación del gas ideal Pm = ρm RT . Combinando
2.10 y 2.11, la variación temporal de la presión en el muelle de aire resulta:
Ṗm = −ṁ
Pm
RT
− V̇m
Vm
Vm
(2.12)
Idéntico razonamiento que el presentado para obtener 2.12 es ahora aplicado
en el otro extremo de la suspensión, es decir, en la zona del depósito, con el
objetivo de relacionar el flujo másico con la presión en el depósito. En este
caso, se debe tener en cuenta que V̇d es igual a 0 dado que las paredes del
depósito se consideran rı́gidas. De esta manera, la variación con respecto al
tiempo de la presión en el depósito se puede escribir como:
RT
P˙d = ṁ
Vd
(2.13)
donde Pd es la presión en el depósito. La variación respecto al tiempo de
la presión en el depósito conectado al conducto es la misma que uno puede
40
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
encontrarse en un proceso de descarga [Fermi, 1996], y se escribe como:
Ṗd = −
¢
γCr ¡ 2
Pd − Pm 2
2Vd
(2.14)
donde γ es la razón de calores especı́ficos y Cr el coeficiente de restricción
del conducto, que se puede definir como [Shames, 1982]:
Cr =
πDc4
128µlc
(2.15)
siendo lc la longitud del conducto, Dc el diámetro de su sección, y µ la
viscosidad dinámica del aire. Teniendo en cuenta el tamaño de los conductos
(en cuanto a su longitud y sección) ası́ como la amplitud y frecuencia de la
señal de excitación a que se verá enfrentada la suspensión, es posible asumir
un flujo laminar incompresible (flujo de Hagen-Poiseuille, en particular, con
número de Mach M < 0,3 y número de Reynolds Re < 2300). Siguiendo
con el desarrollo del modelo, 2.12 y 2.13 se combinan y como resultado se
obtiene:
Vd
Pm
− V̇m
(2.16)
Vm
Vm
Dos ecuaciones adicionales son necesarias para completar el modelo. La
Ṗm = −Ṗd
primera es la variación respecto al tiempo de la fuerza ejercida por el muelle
de aire, la cual puede obtenerse derivando 2.1:
Ḟ = Ṗm Am + Pm Ȧm
(2.17)
La segunda ecuación es la segunda ley de Newton aplicada a la suspensión:
M ẍ + M g − F = 0
(2.18)
siendo M la masa suspendida, x su respuesta dinámica y g la aceleración
debida a la gravedad.
2.2. MODELO
41
Las variaciones con respecto al tiempo del area efectiva del muelle (Ȧm )
y del volumen del muelle (V̇m ) que aparecen en 2.16 y 2.17 se pueden
expresar como:
Ȧm =
dAm dz
= A0m (ẋ − ẏ)
dz dt
(2.19)
V̇m =
dVm dz
= Vm0 (ẋ − ẏ)
dz dt
(2.20)
Para finalizar, se procede a la reordenación de las ecuaciones que han
aparecido para construir un sistema de tres ecuaciones diferenciales. La
primera de esas ecuaciones diferenciales se obtiene cuando 2.16 se combina
con 2.20. La segunda ecuación del sistema es 2.14. La tercera y última de
estas ecuaciones se obtiene combinando la derivada con respecto al tiempo
de 2.18 con 2.17 y 2.19. Con todas estas expresiones puestas en orden, se
tiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

Vd
0 Pm


 Ṗm = −Ṗd V¡m − Vm Vm (¢ẋ − ẏ)
2
2
r
Ṗd = − γC
2Vd Pd − Pm


 M ...
x = P˙d Am + Pm A0m (ẋ − ẏ)
(2.21)
Este sistema tiene tan sólo tres funciones del tiempo desconocidas, Pm , Pd ,
y x. El resto de elementos son parámetros conocidos (M , Vd , Cr , y y) o
funciones que han de ser determinadas de manera experimental (Am (z) y
Vm (z)).
2.2.1.
Caracterización experimental del muelle de aire
Como se ha mencionado con anterioridad, existe un par de funciones
que han de determinarse de manera experimental: Am (z) y Vm (z). Para la
obtención de dichas funciones y posterior utilización en la simulación del
42
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
modelo previamente presentado, se procede a la caracterización experimental del muelle de aire. El muelle de aire utilizado para la caracterización
será también utilizado en la validación experimental del modelo posteriormente. El muelle de aire que se elige es el que se presenta en la figura
2.2. Se trata de un diaprés neumático modelo M/31062 de Norgren de dos
lóbulos. Los materiales en que está realizada corresponden a acero zincado,
aluminio y tela reforzada SBR, para las tapas, anillo central y fuelle respectivamente. El fluido que aloja ha de ser aire comprimido no lubricado.
La presión máxima de trabajo es de 8 bar, mientras que el rango de temperaturas oscilan entre -40o C y 70o C. El funcionamiento es de simple efecto.
La carrera máxima se sitúa en 115 mm. La caracterización de este muelle
neumático se lleva acabo en el dispositivo hidráulico de la figura 2.3. El
Figura 2.2: Muelle de aire utilizado en la caracterización y en los ensayos
experimentales.
dispositivo consiste en un actuador hidráulico controlado por computador
con capacidad de carga de 120 y 100 kN para ensayos estáticos y dinámicos
respectivamente. El compresor del equipo es capaz de dotar de una presión
al fluido hidráulico de hasta 200 bar. De las dos mordazas que presenta la
unidad de carga, el actuador se sitúa en la mordaza inferior. Dichas mordazas poseen un rango de apertura entre 11 y 15 mm. Con este equipo, es
2.2. MODELO
43
Figura 2.3: Actuador hidráulico para la caracterización y ensayos experimentales del muelle de aire.
posible realizar ensayos en los que sea necesario el control por fuerza pero
también es posible realizar el control por desplazamiento. Además de los
equipos anteriores, ha sido necesario la incorporación de una válvula de
regulación de presión que adapte la presión del aire desde un acumulador
primario a las necesidades del muelle de aire. La reguladora de presión es
capaz de mantener la presión de aire regulada en un rango de 0 a 10 bar.
Para la realización de esta caracterización se sitúa el muelle de aire entre
las dos mordazas del actuador hidráulico. La parte superior del muelle se fija
mediante un útil a la mordaza superior. Por otro lado, la mordaza inferior
se encarga de amarrar la parte inferior del muelle por medio de otro útil. La
mordaza superior permanecerá inmóvil mientras que la inferior será la que
44
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
transmitirá el movimiento al muelle de aire. La distancia entre las mordazas
se elige de tal manera que la altura inicial del muelle de aire z0 resulte igual
a 130 mm.
Una vez que el diaprés neumático está situado en su posición inicial, se
procede a conectarlo a la red de aire comprimido. Para ello se une dicho
diaprés con la toma de aire mediante un conducto al que se interpone la
citada válvula reguladora de presión. El muelle de aire se llena a una presión
manométrica de 2 bar. El actuador hidráulico es programado con control
en desplazamiento de tal manera que la altura del muelle varı́a desde 0.09
m hasta 0.175 m. Durante ese proceso, la presión en el muelle permanece
constante, por tanto, la válvula reguladora de presión elimina o alimenta
en función de la altura del muelle. Además, la señal de la fuerza que ejerce
el muelle es capturada por la célula de carga del actuador hidráulico como
función del desplazamiento de la mordaza inferior.
El proceso se repite nuevamente para las presiones de 3 y 4 bar. De esta
manera, el área efectiva (función de la altura del muelle), como indica 2.1,
se puede obtener sin más que calcular la razón entre la señal de la fuerza
capturada para cada presión constante (2, 3 y 4 bar) y cada una de esas
presiones. Los resultados de esta primera caracterización se muestran en
la figura 2.4. Como se puede apreciar, la influencia de la presión a la que
se realiza la caracterización del área efectiva es poco relevante. La segunda
función que ha de ser caracterizada experimentalmente es el volumen del
muelle de aire (Vm (z)) como función de la altura z. Para ello, se utiliza una
bomba reguladora de presión para llenar el muelle con agua manteniendo la
presión constante. La altura z se varı́a de nuevo como en la caracterización
anterior desde 0.09 m hasta 0.175 m. Por tanto, la bomba reguladora de
presión ha de introducir o expulsar agua del muelle dependiendo de la
2.2. MODELO
45
altura para mantener la presión a un valor constante. Este procedimiento
se siguió para varios valores de la altura del muelle. Para cada uno de esos
valores, se evalúa el volumen de agua dentro del muelle midiendo la masa de
agua restante en el depósito de la bomba, dado que se parte de un volumen
constante de agua para realizar la caracterización. Estos ensayos se realizan
para los mismos valores constantes de presión que los utilizados para la
caracterización del área efectiva del muelle. Los resultados de esta segunda
caracterización se muestran en la figura 2.5. Como se puede comprobar
nuevamente, la variación del valor de presión constante al que se realizan
los ensayos, tiene también en el volumen escasa influencia.
Área efectiva del muelle de aire, Am [m 2 ]
1.6E-02
Pm = 2 bar
Pm = 3 bar
Pm = 4 bar
1.2E-02
8E-03
4E-03
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.4: Caracterización del área efectiva del muelle de aire en función
de la altura z y de la presión Pm .
46
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Pm = 2 bar
Pm = 3 bar
Pm = 4 bar
3
Volumen del muelle de aire, Vm [m ]
2E-03
1.6E-03
1.2E-03
8E-04
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.5: Caracterización del volumen del muelle de aire en función de la
altura z y de la presión Pm .
2.2.2.
Resultados del modelo no lineal
El sistema de ecuaciones diferenciales 2.21 se resuelve numéricamente
utilizando la caracterización experimental previa de las funciones Am (z)
y Vm (z). Para realizar la simulación del modelo se utiliza la herramienta
Simulink de Matlab [MathWorks, 1999]. El esquema de bloques programado
en la citada herramienta se muestra en la figura 2.6. La señal de entrada
en el modelo es la excitación (y) mientras que las señales de salida son
las presiones del muelle de aire y del depósito (Pm y Pd ) y la respuesta
dinámica (x).
El esquema representado en la figura 2.6 se compone en tres bloques
representativos de cada una de las tres ecuaciones diferenciales que com-
2.2. MODELO
47
y
x
x
M x = Pm A m+ Pm A’m(x-y)
Pm
y
x
Pd
Pm= -Pd
Pm
Vd
Vm
- V’m
Pm
Vm
(x-y)
Pm
Pm
Pd = Pd
γ Cr
2Vd
2
2
(Pd - Pm)
Pd
Figura 2.6: Diagrama general de la herramienta Simulink para el modelo
no lineal de la suspensión neumática.
ponen el sistema 2.21. Estos tres bloques secundarios dan como resultado
las funciones incógnita x, Pm , y Pd , las cuales son introducidas de nuevo
en su mismo bloque y en los otros dos en un proceso de iteración. Además
de estas funciones, el resto de constantes o funciones obtenidas de manera
experimental son utilizadas en cada bloque.
La rigidez de la suspensión neumática es simulada en primer lugar. Para
ello se utilizan cuatro tipos diferentes de conductos representados por sus
respectivos coeficientes Cr . El rango de frecuencia utilizado en el análisis
va desde 0.1 hasta 25 Hz. Los resultados de esta simulación son mostrados
en módulo y fase en la figura 2.7. Todas las curvas, en los diagramas de
módulo, muestran zonas de rigidez relativamente constante a altas y bajas
frecuencias. Entre esas dos zonas de frecuencia constante, existe una zona
48
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
4
8
4
x 10
7.5
7
6.5
(c)
6
5.5
5
Rigidez [N/m]
Rigidez [N/m]
7.5
(a)
x 10
8
10 0
6
5.5
-7 5
5
-8 5
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
4.5
10 −1
7
6.5
4.5
10 1
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
10 −1
− 160
− 160
− 165
− 165
− 170
(d)
− 175
− 180
− 175
− 180
-8 5
10 0
-7 5
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
− 185
10 −1
10 1
Frequencia [Hz]
(e)
Rigidez [N/m]
7.5
x 10
4
8
-6
5
7.5
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
7
6.5
(g)
6
5.5
5
x 10
4
-5 5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
7
6.5
6
5.5
10 0
4.5
10 −1
10 1
Frequencia [Hz]
10 1
− 160
-6 5
-5 5
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
− 165
− 170
(h)
− 175
− 180
− 185
10 −1
Fase [º]
Fase [º]
10 0
Frequencia [Hz]
− 160
(f)
10 1
5
4.5
10 −1
− 165
10 0
Frequencia [Hz]
Rigidez [N/m]
8
10 1
− 170
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
− 185
10 −1
10 0
Frequencia [Hz]
Fase [º]
(b)
Fase [º]
Frequencia [Hz]
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
− 170
− 175
− 180
10 0
Frequencia [Hz]
10 1
− 185
10 −1
10 0
10 1
Frequencia [Hz]
Figura 2.7: Resultados de la simulación del modelo no lineal para la rigidez
de la suspensión neumática.
2.2. MODELO
49
intermedia de transición que conecta a ambas. Este patrón de comportamiento de la rigidez se repite para cada uno de los coeficientes Cr usados.
No obstante, la zona de transición se traslada a frecuencias más altas a
medida que el coeficiente Cr crece.
Si se observa ahora los diagramas de fase, también se puede observar
la citada zona de transición creciente con el coeficiente Cr . A bajas y altas
frecuencias, la fuerza y la altura del muelle se encuentran en oposición
de fase. Sin embargo, la zona de transición en la rigidez se identifica en
los diagramas de fase como la zona de frecuencias donde la curva de fase
encuentra el máximo. El siguiente parámetro simulado por el modelo no
lineal en la herramienta Simulink es el amortiguamiento. Para ello, para
cada uno de los valores del coeficiente Cr , se representa el valor de la fuerza
que ejerce la suspensión frente al desplazamiento y, como se muestra en los
diagramas de Carding de la figura 2.8.
En la simulación se ha tomado una variación de y de ±5 mm alrededor
del valor inicial de la altura del muelle z0 . Estos diagramas muestran a la
vez la variación de la rigidez (como variación de la pendiente de las curvas) y
del amortiguamiento (como variación del área encerrada en las curvas) con
respecto a la frecuencia. Para cada uno de los cuatro diagramas, se muestran
cuatro curvas correspondientes a cuatro frecuencias diferentes para las que
se ha simulado el modelo. Se puede observar como el amortiguamiento, para
un mismo coeficiente Cr , crece con la frecuencia hasta un valor máximo.
A partir de ese punto, incrementos en la frecuencia hacen decrecer el valor
del amortiguamiento. Existe, por tanto, una frecuencia a la que el sistema
alcanzar un máximo de amortiguamiento. Si se cambia a otra configuración
definida por otro coeficiente Cr de mayor valor, se reproduce el mismo
comportamiento, es decir, crecimiento del amortiguamiento hasta un valor
3700
3600
3500
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2800
2700
2600
−6
0.2 Hz
0.7 Hz
2 Hz
4 Hz
(b)
Fuerza, F [N]
(a)
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Fuerza, F [N]
50
-8 5
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
−4
−2
0
2
4
6
3700
3600
3500
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2800
2700
2600
−6
0.4 Hz
1 Hz
3 Hz
5 Hz
-7 5
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
−4
−2
0
2
4
−3
3700
3600
3500
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2800
2700
2600
−6
Desplazamiento, y [m]
1 Hz
7 Hz
10 Hz
15 Hz
(d)
-6
5
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
−4
−2
0
2
4
6
Fuerza, F [N]
(c)
Fuerza, F [N]
Desplazamiento, y [m]
3700
3600
3500
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2800
2700
2600
−6
x 10
x 10
2 Hz
8 Hz
15 Hz
20 Hz
-5 5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
−4
−2
0
2
4
−3
Desplazamiento, y [m]
6
−3
x 10
6
−3
Desplazamiento, y [m]
x 10
Figura 2.8: Resultados de la simulación del modelo no lineal para el Diagrama de Carding de la suspensión neumática.
2.2. MODELO
51
máximo para un posterior descenso del mismo, solo que ese proceso se
produce ahora a frecuencias superiores. Por tanto, se observa como la zona
de frecuencias a la que el amortiguamiento alcanza los mayores valores
coincide con la zona de frecuencias donde se producı́a la transición en el
valor de rigidez. En estos diagramas de Carding también es posible apreciar
la zona de transición dado que la rigidez parte de un valor y crece hasta otro
superior a medida que aumenta la frecuencia. A frecuencias intermedias,
coincidiendo con la zona de amortiguamiento mayor, es donde se produce la
zona de transición. Seguidamente, se procede a la simulación de la respuesta
a escalón del modelo. El mayor y el menor valor del coeficiente Cr se utilizan
para el análisis. Se introduce como señal de entrada al modelo dos escalones
de valores diferentes: 10 mm y 2.5 mm. Los resultados de la simulación se
muestran en la figura 2.9.
18
-5 5
Respuesta a escalón, x(t)
16
Cr ~ 10 m /Ns
-8 5
Cr ~ 10 m /Ns
14
y(t)
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo [s]
Figura 2.9: Resultados de la simulación del modelo no lineal para la respuesta a escalón de la suspensión neumática.
52
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
En dicha figura se puede observar como la configuración para la sus-
pensión con el menor valor del coeficiente Cr presenta una mayor rigidez
y, por tanto, una mayor frecuencia natural que el sistema cuya configuración está relacionada con un mayor valor del coeficiente Cr . Por otro lado,
también se puede apreciar como la configuración con el menor valor del coeficiente Cr presenta una respuesta menos amortiguada que la configuración
con el mayor valor de dicho coeficiente.
8
8
-7 5
5
6
(b)
4
2
0
10
0
Transmisibilidad
(a)
Transmisibilidad
-8
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
6
4
2
0
1
10
10
0
1
10
Frequencia [Hz]
Frequencia [Hz]
8
8
5
-5
6
(d)
4
2
0
10
0
1
10
Frequencia [Hz]
Transmisibilidad
(c)
Transmisibilidad
-6
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
6
4
2
0
10
0
1
10
Frequencia [Hz]
Figura 2.10: Resultados de la simulación del modelo no lineal para la transmisibilidad de la suspensión neumática.
Finalmente, se procede a la simulación de la transmisibilidad de la suspensión. El rango de frecuencias ahora analizado se sitúa entre 0.5 y 7 Hz,
2.3. MODELO LINEAL
53
dado que esa es la zona donde se hallan la información más relevante sobre
la respuesta de este tipo de suspensiones. Los resultados de la simulación se
muestran en la figura 2.10 para cada uno de los cuatro coeficientes Cr que
se han venido analizando. La influencia del coeficiente Cr en la frecuencia
de resonancia de la suspensión es detectada nuevamente.
2.3.
Modelo lineal
En esta sección se procede a la linealización del modelo anteriormente presentado. Para ello, se aplica una serie de Taylor de primer orden al
sistema no lineal de ecuaciones diferenciales 2.21 de la anterior sección.
Esta serie de Taylor se aplica alrededor de un punto de equilibrio estático denotado por el superı́ndice est y que se define por los siguientes valores:
est = z ;
ṁest = 0; Am = Aest
0
m ; z
est ; Ṗ est = 0; Ṗ est = 0;
Pm = Pd = Pdest = Pm
m
d
0
0
Amest = λ; Vm = Vmest ; Vmest = κ; Ḟ est = 0; ż est = (ẋ − ẏ)est = 0;
De ese modo, el sistema de ecuaciones diferenciales, en su versión linealizada, se puede escribir de la siguiente manera:
P est
Vd
(ẋ − ẏ)
Ṗm = −P˙d est − κ m
Vm
Vmest
Ṗd = −
est
γCr Pm
(Pd − Pm )
Vd
...
est
M x = Aest
m Ṗm − λPm (ẋ − ẏ)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
El siguiente paso, una vez linealizadas las ecuaciones, es escribir las mismas
en el dominio de Laplace. Aplicando dicha transformada a las tres ecuacio-
54
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
nes anteriormente linealizadas y reordenando términos, se puede obtener
la relación entre la fuerza ejercida por la suspensión, F (s), y la altura del
muelle de aire, Z(s), es decir, se puede obtener la función de transferencia
de la rigidez de la suspensión y se escribe como:
³
s
(K
+
K
)
+
W
K
1+
AM
V
M
V
M
F (s)
´
³
=−
Z(s)
s + W KKVVMMD
KAM
KV M D
´
(2.25)
est /V . Los términos K
donde W se define como W = γCr Pm
AM , KV M , y
d
KV M D son definidos respectivamente como los valores de rigidez 2.7, 2.6 y
2.9 en condiciones estáticas:
est
KAM = −Pm
λ = kam |est
KV M =
KV M D =
(2.26)
est Aest
Pm
m
κ = kvm |est
est
Vm
(2.27)
est Aest
Pm
m
κ = kvmd |est
est
Vm + Vd
(2.28)
y por tanto los valores de rigidez definidos en 2.5 y 2.8 se pueden escribir
ahora como:
est
KM = km
= KAM + KV M
(2.29)
K = k est = KAM + KV M D
(2.30)
Las ecuaciones linealizadas 2.22, 2.23, y 2.24, escritas en el dominio de
Laplace, son de nuevo utilizadas para, reordenando términos, poder obtener
la relación entre la respuesta de la suspensión, X(s), y la excitación sobre
la misma, Y (s), es decir, para obtener la función de transferencia de la
2.3. MODELO LINEAL
55
transmisibilidad de la suspensión, que se puede escribir como:
³
´
³
´
KAM +KV M
KV M
KAM
s
+
W
1
+
M
M
KV M D
X(s)
³
´
³
´
³
=
Y (s)
s3 + s2 W KV M + s KAM +KV M + W KV M 1 +
KV M D
M
M
KAM
KV M D
´
(2.31)
La función de transferencia de la transmisibilidad anterior puede simplificarse, y por tanto ser más útil para análisis posteriores, si se reordenan sus
términos haciendo uso de dos parámetros adimensionales, θ y ε, definidos
de la siguiente manera:
r
θ=
ε=
donde ωs =
KAM + KV M
KAM + KV M D
(2.32)
W KV M
ωs θ2 KV M D
(2.33)
p
KM /M . Estos dos parámetros adimensionales se introducen
en 2.31, resultando la siguiente función de transferencia adimensional para
la transmisibilidad:
³
1
ωs ε
´
+1
X(s)
³ ´
³ ´
= ³ ´
2
Y (s)
s3 ω13 ε + s2 wθ 2 + s ω1s ε + 1
s
s
(2.34)
s
Esta expresión de la transmisibilidad será empleada de nuevo para obtener
conclusiones acerca del comportamiento de la suspensión. En la figura 2.7 de
la sección anterior, la rigidez de la suspensión se obtuvo mediante simulación
del modelo no lineal. En dicha figura se observaba como la rigidez se podı́a
dividir en dos zonas correspondientes a bajas y altas frecuencias. Cada una
de las cuatro curvas, correspondientes a los cuatro valores seleccionados del
coeficiente Cr , crecen desde un valor de rigidez bajo a bajas frecuencias, que
a la postre resulta ser el lı́mite inferior, hasta un valor de rigidez alto a altas
56
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
frecuencias, que resulta ser el lı́mite superior. Como se puede comprobar,
estos valores lı́mite de rigidez no dependen del coeficiente Cr que se tome, y
corresponden a los valores de rigidez obtenidos con los modelos simplificados
de la sección anterior. En particular, el valor de rigidez a bajas frecuencias
coincide con aquel expresado en 2.8, mientras que el valor de rigidez a altas
frecuencias coincide con aquel expresado en 2.5. Estos valores lı́mite de
rigidez pueden también obtenerse por medio del modelo lineal recientemente
presentado. A bajas frecuencias, la rigidez de la suspensión tiende a:
¯
F (s) ¯¯
= KAM + KV M D
(2.35)
Z(s) ¯s⇒0
resultando por tanto un valor de rigidez igual a K. Por otro lado, a altas
frecuencias, la rigidez de la suspensión tiende a:
¯
F (s) ¯¯
= KAM + KV M
Z(s) ¯s⇒∞
(2.36)
resultando ahora un valor de rigidez igual a KM . La transición entre estos dos valores de rigidez tiene a lugar a frecuencias que si dependen del
coeficiente Cr elegido.
En la figura 2.10, se pudo comprobar como la frecuencia de resonancia correspondiente al mayor valor del coeficiente Cr es prácticamente la
frecuencia más baja que se puede alcanzar. De hecho, esta frecuencia de
resonancia puede ser calculada de manera aproximada asumiendo que la
rigidez de la suspensión en esta situación es la rigidez a bajas frecuencias
del modelo lineal K. De manera similar, la frecuencia de resonancia correspondiente al menor valor del coeficiente Cr es prácticamente la frecuencia
más alta que se puede alcanzar. Esta frecuencia también puede ser obtenida
de forma aproximada considerando que la rigidez de la suspensión en este
caso es la rigidez a altas frecuencias del modelo lineal KM .
2.3. MODELO LINEAL
57
Consideremos de nuevo el parámetro adimensional ε definido con anterioridad. Teniendo en cuenta que dicho parámetro esta relacionado con el
coeficiente de restricción del conducto, la evaluación del lı́mite de la función
de transferencia adimensional y lineal de la transmisibilidad 2.34, cuando
ε es relativamente grande o pequeño, debe aportar conocimientos acerca
del comportamiento del sistema cuando uno u otro conducto es interpuesto
entre el acumulador y el muelle de aire de la suspensión neumática. De esta
manera, evaluando dicha función de transferencia cuando ε tiende a 0, es
decir, en una situación tal como la presentada con el menor coeficiente Cr ,
resulta:
¯
1
X(s) ¯¯
= 2 1
¯
Y (s) ε⇒0 s ω2 + 1
(2.37)
m
La suspensión evaluada en estas condiciones resulta igual a un tı́pico sistema
no amortiguado con una frecuencia equivalente igual a KM , es decir, el
sistema se comporta como un sistema formado tan sólo por el muelle de
aire. Por otro lado, evaluando la función de transferencia 2.34 cuando ε
tiende a infinito, es decir, en una situación tal como la presentada con el
mayor coeficiente Cr , resulta:
¯
1
X(s) ¯¯
1
= 2 1
=
Y (s) ¯ε⇒∞ s2 θ22 + 1
s ω2 + 1
ω
(2.38)
m
p
donde ω se define como K/M . De esta manera, el resultado es un tı́pico
sistema no amortiguado con una rigidez equivalente K, correspondiente
a una suspensión con un muelle de aire con un incremento de volumen
procedente del depósito.
Para acabar esta sección, se procede a evaluar el rango de validez del
modelo lineal presentado anteriormente. Para ello, se compara el valor del
pico de resonancia en el diagrama de transmisibilidad para un determinado
58
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Desviación del modelo lineal [%]
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
Carrera del muelle de aire [%]
Figura 2.11: Porcentaje de desviación del modelo lineal respecto al no lineal
en función de la carrera del muelle de aire.
valor del coeficiente Cr tanto en el modelo no lineal como en el linealizado. Dicha comparación se muestra en la figura 2.11 en función del valor de
desplazamiento experimentado en la suspensión expresado como porcentaje
de la carrera del muelle de aire, para un muelle de aire con carrera igual a
115 mm, es decir, para un muelle de aire como el utilizado en la caracterización. Como se puede observar en dicha figura, la desviación del modelo
lineal frente al no lineal no supera el 10 % hasta valores inferiores al 25 %
de la carrera del muelle de aire.
2.4.
Validación experimental: Prototipo I
En esta sección se procede a la validación experimental del modelo presentado, para lo cual se selecciona una serie de elementos para la suspensión
neumática. Estos elementos se adquieren de manera comercial, es decir, no
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
59
se fabrican ex profeso para el prototipo experimental. La primera parte
de esta sección se dedicada a estudiar el tipo de transformación que sufre
el aire dentro de la suspensión. Se compara una serie de ensayos realizados sobre el prototipo con lo predicho por el modelo. La segunda parte de
la sección se dedicará a validar las simulaciones de los parámetros de la
suspensión presentadas anteriormente, esto es, las simulaciones de rigidez,
amortiguamiento y transmisibilidad. En los ensayos, además del muelle de
aire presentado previamente, se utilizarán los otros dos elementos de la
suspensión que se muestran en la figura 2.12, es decir, se incorporan los
conductos de diferentes tamaños y un depósito de 2 l. de capacidad.
a
b
Figura 2.12: Elementos adicionales de la suspension: a) depósito auxiliar de
2 l. de capacidad, b) conductos de diferente longitud y sección.
2.4.1.
Evaluación de las transformaciones del gas dentro de
la suspensión
Los elementos de la suspensión que conforman el Prototipo I se presentan en la figura 2.13. Este prototipo es utilizado para evaluar experimentalmente el comportamiento del gas en el interior de la suspensión neumática.
Para tal fin, la rigidez de la suspensión (como función de la altura del mue-
60
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
lle) es evaluada para distintas presiones iniciales de llenado. Esta rigidez
se calcula tanto de forma experimental como utilizando las ecuaciones del
modelo simplificado mostradas en la parte inicial del modelo.
Para la obtención experimental de la rigidez como función de z se procede de la siguiente manera: El montaje experimental mostrado en la figura
2.13 es usado para obtener el valor de la fuerza que ejerce la suspensión en
función de la altura del muelle de aire z. Para ello, se llena la suspensión
compuesta por los tres elementos habituales, muelle de aire, conducto y
depósito (siendo el conducto elegido el correspondiente a un valor pequeño
del coeficiente Cr ) hasta un valor inicial de presión manométrica de 2 bar.
En ese instante se mantiene cerrado el circuito de aire de la suspensión de
tal manera que la masa de aire permanezca constante. A continuación se
programa el actuador hidráulico para que la mordaza inferior se desplace
de tal manera que z varı́e entre z0 ± 40 mm con una frecuencia de 3 Hz. En
todo momento, la fuerza ejercida por la suspensión se registra por medio de
la célula de carga del actuador hidráulico. Este mismo proceso se repite en
otras dos ocasiones con otros dos valores iniciales de presión de 3 y 4 bar.
Los resultados de estos ensayos se muestran en la figura 2.14. La rigidez
experimental es obtenida a partir de esta figura sin más que derivar numéricamente cada curva (correspondiente a cada presión inicial) respecto a z. El
resultado de la derivación de la fuerza respecto a z se muestra en la figura
2.15 para cada una de las tres curvas. En dicha figura se observa como la
rigidez no es lineal con z, siendo esta rigidez más pronunciada a medida
que z disminuye. La rigidez como función de la altura del muelle se obtiene
ahora por medio de las expresiones analı́ticas simplificadas de la rigidez de
la suspensión para ser comparada con la obtenida experimentalmente. Para
ello se tratará de evaluar la rigidez haciendo uso de la expresión 2.5. Esto
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
61
Figura 2.13: Montaje experimental para la obtención de la rigidez de la
suspensión neumática del Prototipo I.
es ası́ puesto que las condiciones en que la rigidez experimental se obtiene
(a frecuencias relativamente altas y valores pequeños del coeficiente Cr ) corresponden al ámbito donde la rigidez de la suspensión se comporta según
dicha expresión. La rigidez de la suspensión en las circunstancias anteriores, está compuesta por la suma de los términos kvm de 2.6 y kam de 2.7.
El término kam depende de la presión interna del muelle y también de la
variación del área efectiva del muelle respecto a z. Para evaluar este primer
término de rigidez se hace uso nuevamente de la caracterización del muelle
de aire (para obtener dAm /dz) y de la medida de la presión interna del
muelle ante variaciones de z. Para obtener esto último, se realiza un ensayo
experimental. Sobre el montaje experimental descrito en la caracterización
experimental, se realizan variaciones en z de z0 ± 40. Antes de eso, se llena
62
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
12000
P0 = 2 bar
P0 = 3 bar
P0 = 4 bar
Fuerza [N]
10000
8000
6000
4000
2000
0
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.14: Fuerza ejercida por la suspensión en función de la altura del
muelle de aire para distintas presiones iniciales.
la suspensión hasta un valor de presión inicial y se cierra el circuito de aire
de manera que la masa de aire permanezca constante. Además, para recoger
la señal de presión, se incorpora una sonda de presión como la mostrada en
la figura 2.16.
Finalmente, se representa la presión registrada frente a z como se puede
apreciar en la figura 2.17. El proceso se repite nuevamente para otros dos
valores de presión inicial. De esta manera, queda evaluado el término de
rigidez kam y se representa frente a z en la figura 2.18. El segundo término de km es kvm . Dicho término kvm , depende de las funciones Am (z) y
Vm (z) determinadas en la caracterización experimental, de la variación del
volumen del muelle respecto a z, dVm /dz, y de constantes como la presión
inicial del muelle, el área efectiva inicial y del exponente politrópico. Por
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
x 10
63
5
3.5
P0 = 2 bar
P0 = 3 bar
P0 = 4 bar
3
Rigidez [N/m]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.15: Rigidez experimental de la suspensión en función de la altura
del muelle de aire para distintas presiones iniciales.
tanto, el término kvm , tendrá a su vez dos posibles resultados, es decir, deberá ser evaluado suponiendo tanto una transformación isoterma como una
adiabática. El termino kvm , por tanto, se evalúa para estas dos versiones de
transformación politrópica, y se muestra en la figura 2.19 (transformación
isoterma) y en la figura 2.20 (transformación adiabática) para tres valores
de presión inicial (2, 3 y 4 bar). Una vez que se tienen los términos de rigidez kam y kvm para cada una de las tres presiones iniciales (2, 3 y 4 bar), es
posible obtener, sumando ambos términos, el término km que corresponde
a la rigidez de la suspensión en las circunstancias en que fue ensayada.
En la figura 2.21 se muestra, para la presión inicial de 3 bar, una comparación entre la rigidez km obtenida experimental y analı́ticamente distinguiendo, para este último caso, el efecto sobre dicha rigidez de una trans-
64
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Figura 2.16: Sonda de presión utilizada en la medida de la presión interna
del muelle de aire.
8
P0 = 2 bar
P0 = 3 bar
P0 = 4 bar
Presión, Pm [bar]
7
6
5
4
3
2
1
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.17: Presión interna en el muelle de aire en función de la altura del
muelle de aire para distintas presiones iniciales.
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
x 10
65
4
7
P0 = 2 bar
P0 = 3 bar
P0 = 4 bar
Rigidez, k am [N/m]
6
5
4
3
2
1
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.18: Rigidez debida a variaciones del area efectiva del muelle de
aire respecto de la altura.
x 10
4
16
P0 = 2 bar
P0 = 3 bar
P0 = 4 bar
14
Rigidez, k vm [N/m]
12
10
8
6
4
2
0
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.19: Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire
respecto de la altura para el caso isotermo.
66
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
x 10
4
25
P0 = 2 bar
P0 = 3 bar
P0 = 4 bar
Rigidez, k vm [N/m]
20
15
10
5
0
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.20: Rigidez debida a variaciones del volumen del muelle de aire
respecto de la altura para el caso adiabático.
formación isoterma o adiabática. En tono negro se representa la rigidez
km obtenida analı́ticamente suponiendo que en el volumen de control de
la suspensión ocurre una transformación isoterma. En tono gris oscuro se
representa la misma rigidez también de manera analı́tica pero considerando
que se produce una transformación adiabática. Por último, en tono gris claro se representa la rigidez obtenida en la figura 2.15. En la zona próxima a
z0 del muelle de aire, es decir, alrededor de z = 130 mm, la transformación
isoterma explica mejor el comportamiento de la rigidez de la suspensión.
Este hecho apoya la hipótesis de transformación isoterma asumida en la descripción del modelo en base a la medición experimental de la temperatura
por medio de un termopar.
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
35
x 10
67
4
Isotermo
Adiabático
Experimental
30
Rigidez, km [N/m]
25
20
15
10
5
0
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 2.21: Rigidez de la suspensión obtenida de manera analı́tica (con
transformación adiabática o isoterma) y experimental para el caso en que
el sistema soporta una dinámica rápida.
2.4.2.
Validación experimental de los parámetros de la suspensión
En esta sección se procede a la validación experimental de los resultados obtenidos por el modelo analı́tico en secciones anteriores. Para ello, se
realizan una serie de ensayos en el Prototipo I (formado por el muelle de
aire, conductos y acumulador descritos con anterioridad) que conducen a
la obtención de la rigidez, el amortiguamiento y la respuesta dinámica de
la suspensión. Para la realización de los ensayos encaminados a obtener la
rigidez y el amortiguamiento se emplea la disposición experimental mostrada en la figura 2.13. En estos ensayos se utiliza el muelle de aire que
fue anteriormente empleado en la caracterización experimental, el depósito
68
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Conducto
Longitud [m]
Diámetro [mm]
Coeficiente Cr [m5 /N s]
1
2
2.7
3.6·10−8
2
1.5
4
1.4·10−7
3
1
6
2.7·10−6
4
0.5
8
1.1·10−5
tabla 2.1: Geometrı́a de los conductos utilizados en los ensayos experimentales del Prototipo I de suspensión neumática.
auxiliar de 2 l. de capacidad y un juego de cuatro conductos comerciales
de nylon con el que se comunican ambos elementos. Las caracterı́sticas de
estos tubos, ya empleados en los análisis del modelo, se muestra en la tabla
2.1.
El tamaño de estos elementos, conductos, depósito y muelle de aire,
será el parámetro de diseño más importante, y tendrá gran influencia en el
comportamiento de la suspensión. Como se ha mencionado anteriormente,
los primeros ensayos, rigidez y amortiguamiento se desarrollan en el banco
experimental de la figura 2.13. Para el ensayo de rigidez de la suspensión,
el procedimiento a seguir es el siguiente: en primer lugar, se fija el muelle
de aire a la mordaza inferior del actuador hidráulico por medio de un útil
diseñado para tal uso. A continuación, se acerca la mordaza superior para
amarrar el otro lado del muelle de aire, por medio de otro útil diseñado
ex profeso. Una vez que ambos lados del muelle de aire quedan amarrados,
se desplaza la mordaza inferior hasta conseguir que la altura del muelle z
alcance un valor igual z0 = 130 mm. Seguidamente, se conecta uno de los
conductos entre el muelle y el depósito.
Al depósito también le llega otro conducto, este procedente de la toma
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
69
de aire a presión, con el que se introduce aire a la suspensión hasta un
determinado valor inicial controlado por medio de una válvula reguladora
de presión. Una vez que se ha llenado de aire la suspensión, el conducto
alimentador de aire queda cerrado justo en la entrada al depósito con el
fin de que la masa de aire dentro de la suspensión permanezca constante.
Para este ensayo, la presión manométrica seleccionada es de 3 bar. Este
proceso previo a la realización del ensayo de rigidez es repetido para cada
uno de los cuatro conductos. Para este ensayo, la señal de entrada es un
seno de 5 mm de amplitud aplicado por el actuador hidráulico. El rango
de frecuencias utilizado va desde 0.1 hasta 25 Hz. La señal de salida es la
señal de fuerza medida mediante la célula de carga del actuador hidráulico.
Una vez recogidas las señales, se representa el cociente entre la amplitud
de la fuerza y la amplitud del desplazamiento en función de la frecuencia
de excitación. Los resultados de estos ensayos se muestran en la figura 2.22
junto con los resultados del modelo tanto en su forma no lineal como en
su forma linealizada. En dicha figura, se representa la rigidez en magnitud
(figuras 2.22a, 2.22c, 2.22e y 2.22g) y en fase (figuras 2.22b, 2.22d, 2.22f
y 2.22h) para cada uno de los cuatro conductos. Como se puede apreciar
en todas estas figuras, el comportamiento de la suspensión en el banco de
ensayos ha sido bastante bien reproducido tanto por el modelo no lineal
como por el lineal. Las señales recogidas en los ensayos de rigidez, son reutilizados para representar el diagrama de Carding experimental. Como en
la simulación del modelo, se muestran cuatro diagramas correspondientes
a los cuatro conductos. En cada uno de ellos, se representa la fuerza ejercida por el muelle de aire de la suspensión, frente al desplazamiento (±5
mm alrededor de la posición de equilibrio z0 = 130 mm). Los diagramas de
Carding experimentales se muestran en la figura 2.23. En este caso, como
70
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
4
8
4
x 10
7.5
7
6.5
(c)
6
5.5
5
Rigidez [N/m]
Rigidez [N/m]
7.5
(a)
x 10
8
10 0
6
5.5
-7 5
5
-8 5
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
4.5
10 −1
7
6.5
4.5
10 1
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
10 −1
− 160
− 160
− 165
− 165
− 170
(d)
− 175
− 180
− 175
− 180
-8 5
10 0
-7 5
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
− 185
10 −1
10 1
Frecuencia [Hz]
(e)
Rigidez [N/m]
7.5
x 10
4
8
-6
5
7.5
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
7
6.5
(g)
6
5.5
5
x 10
4
-5 5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
7
6.5
6
5.5
10 0
4.5
10 −1
10 1
Frecuencia [Hz]
10 1
− 160
-6 5
-5 5
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
− 165
− 170
(h)
− 175
− 180
− 185
10 −1
Fase [º]
Fase [º]
10 0
Frecuencia [Hz]
− 160
(f)
10 1
5
4.5
10 −1
− 165
10 0
Frecuencia [Hz]
Rigidez [N/m]
8
10 1
− 170
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
− 185
10 −1
10 0
Frecuencia [Hz]
Fase [º]
(b)
Fase [º]
Frecuencia [Hz]
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
− 170
− 175
− 180
10 0
Frecuencia [Hz]
10 1
− 185
10 −1
10 0
10 1
Frecuencia [Hz]
Figura 2.22: Comparación de la rigidez del Prototipo I: modelo no lineal
(lı́neas delgadas); modelo lineal (lı́neas gruesas) y ensayos experimentales
(cı́rculos).
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
71
en las simulaciones de los modelos, se repite el comportamiento de la suspensión en cuanto al amortiguamiento. El amortiguamiento va creciendo
desde un valor pequeño hasta un valor máximo y después vuelve a caer su
valor. Esta tendencia se produce nuevamente a medida que la frecuencia
crece. El máximo de amortiguamiento coincide con la zona de transición
entre valores constante de rigidez a altas y bajas frecuencias.
Ese transitorio de frecuencia donde es máximo el amortiguamiento se
produce a una frecuencia superior a medida que el coeficiente Cr del conducto crece. En definitiva, el ensayo experimental del diagrama de Carding
se ajusta bastante bien a los diagramas que resultaron de la simulación.
En los dos siguientes ensayos, se pretende determinar experimentalmente la respuesta a escalón y la respuesta dinámica de la suspensión. Para ello,
al montaje experimental utilizado en los ensayos anteriores, se le suma una
masa suspendida de valor 115 kg mediante la incorporación de discos de
acero, como se muestra en la figura 2.24. El valor de la masa elegido corresponde a la fuerza necesaria para equilibrar estáticamente la fuerza ejercida
por la suspensión cuando se introduce aire a una presión de 1 bar. Mayores valores de presión inicial en la suspensión, harı́an necesario un valor
superior de masa y un consiguiente incremento de volumen, lo cual serı́a
inviable dado el espacio de trabajo útil que ofrece el actuador hidráulico.
Con respecto a la disposición experimental del ensayo, un útil es construido para que, a la vez, amarre la parte superior del muelle de aire y aloje
los discos que constituyen la masa suspendida. Además, este útil presenta
una guı́a cilı́ndrica capaz de introducirse dentro de un husillo de bolas el
cual esta fijado por la mordaza superior del actuador hidráulico. De esta
manera, el movimiento rectilı́neo y vertical de la masa queda asegurado.
Una vez que el banco experimental ha sido ensamblado se procede al lle-
72
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
3700
3700
0.2 Hz
0.7 Hz
(a)
Fuerza, F [N]
3500
3400
3500
3300
3200
(b)
3100
3 Hz
5 Hz
3400
3300
3200
3100
3000
3000
2900
2900
2800
2800
-8 5
2700
2600
−6
0.4 Hz
1 Hz
3600
2 Hz
4 Hz
Fuerza, F [N]
3600
−4
−2
0
2
-7
2700
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
4
2600
−6
6
5
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
−4
−2
0
2
4
−3
3700
1 Hz
7 Hz
Fuerza, F [N]
3500
3400
2 Hz
8 Hz
3600
3500
10 Hz
15 Hz
3300
3200
(d)
3100
3000
Fuerza, F [N]
3600
15 Hz
20 Hz
3400
3300
3200
3100
3000
2900
2900
2800
2800
-6
2700
2600
−6
x 10
Desplazamiento, y [m]
3700
(c)
6
−3
x 10
Desplazamiento, y [m]
5
−4
−2
0
2
-5
2700
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
4
6
2600
−6
5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
−4
−2
0
2
−3
Desplazamiento, y [m]
x 10
4
6
−3
Desplazamiento, y [m]
x 10
Figura 2.23: Diagrama de Carding experimental para la suspensión
neumática del Prototipo I.
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
73
Figura 2.24: Montaje experimental para la obtención de la transmisibilidad
de la suspensión neumática del Prototipo I.
nado de la suspensión hasta una presión de 1 bar. Este llenado se produce
paulatinamente a medida que se van colocando cada uno de los discos de
acero. El actuador hidráulico es capaz de generar una señal cuadrada de
desplazamiento que es usada como señal de entrada en el ensayo de respuesta a escalón. La frecuencia de esta señal cuadrada se elige lo suficientemente
lenta como para poder adquirir adecuadamente la señal de salida del desplazamiento de la masa suspendida. Como en la simulación del modelo, dos
tamaños distintos de escalón son experimentados: 10 y 2.5 mm. Los resultados de estos ensayos se muestran en la figura 2.25. Por tanto, la figura 2.9
74
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
18
-5 5
16
Cr ~ 10 m /Ns
Respuesta a escalón, x(t)
-8 5
Cr ~ 10 m /Ns
14
y(t)
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo [s]
Figura 2.25: Respuesta a escalón experimental para la suspensión neumática
del Prototipo I.
obtenida en la simulación del modelo, reproduce aceptablemente el comportamiento real de la suspensión en cuanto a frecuencia y a amortiguamiento
para los dos tipos de escalón.
En la figura 2.26 se muestra una comparación entre la respuesta a escalón normalizada obtenida de manera experimental y mediante la simulación del modelo lineal para los conductos con valor mayor y menor del
coeficiente Cr . En dicha figura, se vuelve a comprobar como el modelo lineal
coincide con los resultados experimentales, presentando un valor de rigidez
superior la configuración de la suspensión con el coeficiente Cr menor. Sin
embargo, este coeficiente no dota a la suspensión de excesivo amortiguamiento, y es el coeficiente mayor de Cr el que hace mas amortiguado el
comportamiento de la suspensión.
(a)
Respuesta a escalón normalizada
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
75
1.8
1.6
Modelo lineal
1.4
Experimental
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
(b)
Respuesta a escalón normalizada
Tiempo (s)
1.8
1.6
Modelo lineal
1.4
Experimental
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo [s]
Figura 2.26: Comparación entre el modelo lineal y los ensayos experimentales para la respuesta a escalón de la suspensión neumática del Prototipo
I: a) para Cr ≈ 10−8 ; b) para Cr ≈ 10−8 .
76
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
En la tabla 2.2 se muestran los valores de rigidez y factor de amortigua-
miento que resultan del modelo lineal y de los ensayos experimentales para
los dos valores extremos del coeficiente Cr . El factor de amortiguamiento
experimental se estima por medio de la técnica del decremento logarı́tmico
[Rao, 1995]. Se puede comprobar como el modelo lineal es capaz de predecir
bastante bien el comportamiento de la suspensión en cuanto a su rigidez
pero no es capaz de hacerlo con tanta precisión en cuanto al amortiguamiento. Sin embargo, es común encontrar cierta dificultad para construir
un buen modelo que sea capaz de predecir dicho amortiguamiento, de hecho, en muchas ocasiones, este amortiguamiento es determinado de manera
experimental.
Cr
∼
10−5
∼ 10−8
Método
fn [Hz]
ξ
% Error fn
% Error ξ
Modelo lineal
2.261
0.102
2.5
7.2
Experimental
2.321
0.110
Modelo lineal
3.054
0.075
1.0
11.7
Experimental
3.088
0.085
tabla 2.2: Comparación entre la rigidez y el amortiguamiento del modelo
lineal y los resultados experimentales para el mayor y el menor valor del
coeficiente Cr .
Finalmente, se procede a la realización del ensayo de transmisibilidad.
Para ello, nuevamente el juego de cuatro conductos se incluyen en el ensayo.
En este caso, la señal de entrada en una señal senoidal de 1.5 mm de
amplitud y un rango de frecuencia que varı́a entre 0.5 y 7 Hz. Con estos
parámetros de señal de excitación, la señal salida es la respuesta de la
suspensión, la cual es recogida por medio de un sensor de desplazamiento
2.4. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL: PROTOTIPO I
77
LVDT (modelo Schaevitz DC-EC 2000) con un rango de medida de ±50
mm y 0.01 mm de resolución. La parte móvil de dicho sensor se ensambla
solidaria a la masa para poder capturar la señal de desplazamiento.
8
8
-7 5
5
6
(b)
4
2
0
10
0
Transmisibilidad
(a)
Transmisibilidad
-8
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
6
4
2
0
1
10
10
0
1
10
Frequencia [Hz]
Frequencia [Hz]
8
8
5
6
(d)
4
2
0
10
0
1
10
Frecuencia [Hz]
-5
5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
Transmisibilidad
(c)
Transmisibilidad
-6
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
6
4
2
0
10
0
1
10
Frecuencia [Hz]
Figura 2.27: Comparación de la transmisibilidad de la suspensión neumática del Prototipo I obtenida mediante el modelo no lineal (lı́neas delgadas),
mediante el modelo lineal (lı́neas gruesas) y mediante los ensayos experimentales (cı́rculos).
En la figura 2.27 se muestran los resultados de este ensayo. Para cada
uno de los cuatro conductos, se representa el diagrama de transmisibilidad
junto con los obtenidos por medio de los modelos, tanto en la versión no
lineal como en la versión lineal. Se comprueba como los modelos se aproxi-
78
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
man bastante a los valores de transmisibilidad medidos. La influencia del
coeficiente Cr se observa en estos diagramas. Por un lado, la frecuencia
de resonancia de la suspensión aumenta a medida que el coeficiente Cr
disminuye. Sin embargo, el amortiguamiento alcanza valores pequeños con
valores extremos de dicho coeficiente mientras que los mayores valores de
amortiguamiento se alcanzan a valores intermedios del coeficiente Cr .
2.5.
Estrategia de funcionamiento de la suspensión
El modelo y los ensayos experimentales de la suspensión neumática presentada ha sido muy útil en cuanto al entendimiento de su comportamiento
incluyendo la predicción de su respuesta dinámica. Sin embargo, como se
ha visto, este tipo de suspensión presenta varios modos de operación dependiendo de la elección de los elementos de que consta. Por tanto, se hace
necesaria una estrategia de actuación sobre la suspensión que permita obtener una respuesta óptima de la suspensión. Algunos ejemplos de modos de
operación en suspensiones similares son presentados ([Henderson, 1998a] y
[Stammers, 1993]). El primero sugiere la utilización de la conocida estrategia de control “skyhook” usando un orificio como elemento de restricción
del flujo de aire dependiendo del signo de la diferencia entre la presión del
muelle de aire y el depósito. El segundo sugiere el uso de un amortiguador viscoso con capacidad de ser desconectado en paralelo con un muelle
helicoidal. Ninguna de las dos ideas resulta en la práctica fácil de llevar a
cabo. Otra propuesta para suspensiones de este tipo tiene como propósito
es diseñar una suspensión cuya respuesta dinámica, reflejada en las curvas de transmisibilidad, tenga una caracterı́stica especial ([Soliman, 1966]).
2.5. ESTRATEGIA DE FUNCIONAMIENTO DE LA SUSPENSIÓN 79
Concretamente, se busca la curva de transmisibilidad con el menor valor
del máximo, es decir, la estrategia es buscar la mejor atenuación de la
excitación. Sin embargo, la suspensión neumática presentada en esta tesis puede adaptarse a la implementación de una interesante estrategia de
control. Concretamente, la estrategia de control parte de la observación en
detalle del diagrama de transmisibilidad mostrado en la figura 2.28, donde
se representan las curvas de transmisibilidad, en magnitud y fase, de la
suspensión utilizando cada uno de los cuatro conductos. En el diagrama
de magnitud (figura 2.28a) se puede observar como cada una de las cuatro
curvas pasan por un mismo punto. La diferencia entre cada una de ellas
radica en el coeficiente Cr y por tanto en el coeficiente ε.
El punto de cruce de todas las curvas puede ser analı́ticamente calculado
por medio del modelo si se asume que se necesita conocer el valor del módulo
de transmisibilidad de aquella frecuencia para la que el valor del parámetro
adimensional ε no influya en el valor de dicho módulo, es decir:
∂| X
Y |
=0
(2.39)
∂ε
y el valor de frecuencia que cumple esa condición es llamada la frecuencia
de transición (ωtr ) y resulta:
r
ωtr = ωs
θ2
2
+1
(2.40)
mientras que el valor del módulo de transmisibilidad alcanzado por ese valor
de frecuencia es:
¯ ¯
2
¯X ¯
¯ ¯ = θ +1
¯Y ¯
θ2 − 1
tr
(2.41)
donde θ es el parámetro adimensional definido en 2.32. Una vez que este
punto de transición ha sido identificado, es posible establecer la estrategia
80
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
(a)
Transmisibilidad
8
-8
5
-6
5
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
-7
5
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
6
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
-5
5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
4
2
0
0
10
1
ω tr
10
Frequencia [Hz]
0
−20
Fase [º]
−40
(b)
-8
5
-6
5
Cr = 3.6 · 10 m /Ns
-7
5
Cr = 1.4 · 10 m /Ns
Cr = 2.7 · 10 m /Ns
-5
5
Cr = 1.1 · 10 m /Ns
−60
−80
−100
−120
−140
−160
1
0
10
10
Frequencia [Hz]
Figura 2.28: Frecuencia de transición en el diagrama de transmisibilidad
para la suspensión neumática del Prototipo I.
de funcionamiento de la suspensión. A cada lado (izquierda y derecha) de
la frecuencia de transición en el diagrama de transmisibilidad, existe un
trozo de curva de transmisibilidad cuya amplificación es la mı́nima. Sin
embargo, estos dos trozos de curva con la mı́nima amplificación, según el
diagrama de transmisibilidad, no se producen con la utilización de un único
conducto. En otras palabras, para llevar a cabo esa idea, se necesita usar dos
conductos diferentes. Esto no debe ser un problema si el punto de transición
2.5. ESTRATEGIA DE FUNCIONAMIENTO DE LA SUSPENSIÓN 81
se usa como una frontera de cambio entre los dos conductos necesarios: uno
con el menor valor y otro con el mayor valor del coeficiente Cr . Cuando
la frecuencia de transición es alcanzada por la frecuencia de excitación, se
produce el momento en el que debe dejarse de usar un conducto y cambiar al
otro. Una válvula selectora debe ser empleada para tal fin, haciendo pasar el
aire desde el muelle hacia el depósito por el conducto con menor coeficiente
Cr si la frecuencia de excitación es menor que ωtr , o por el conducto con
mayor coeficiente Cr si la frecuencia de excitación es mayor que ωtr .
Una vez que la frecuencia ωtr ha sido determinada y se ha diseñado la
estrategia de funcionamiento para la suspensión, se procede a la tarea de
mejora de las prestaciones de la suspensión, es decir, se pretende presentar
las premisas necesarias para obtener el menor valor posible del módulo de
transmisibilidad (correspondiente a la frecuencia ωtr ). Dicho módulo, como
se muestra en 2.41, es función del parámetro adimensional θ. Un valor
relativamente elevado de este parámetro conlleva un valor menor del módulo
de transmisibilidad para ωtr . Por tanto, la elección de los elementos de la
suspensión ha de ir encaminada, en la medida de lo posible, a la obtención
del mayor valor de θ. En otras palabras, se debe buscar la mayor distancia
posible entre los valores de frecuencias de resonancia correspondientes al
menor y al mayor de los coeficientes Cr en el diagrama de transmisibilidad
maximizando y minimizando los valores de KV M y KV M D respectivamente.
Esto hace necesario la reducción del volumen del muelle de aire Vm y el
incremento del volumen del depósito Vd . Esta minimización y maximización
ha de adecuarse a una serie de limitaciones: en primer lugar, los volúmenes
del muelle de aire y del depósito, pueden reducirse y aumentarse hasta unos
determinados valores marcados por las dimensiones razonables para ser
usados en la suspensión de un vehı́culo. Por otro lado, y como se abordará en
82
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
el siguiente capı́tulo, la elección del tamaño de esos elementos se hace en
función de lo que comercialmente se puede encontrar en cuanto a elementos
de la neumática. Finalmente, esta elección debe realizarse hasta llegar al
punto en que cualquier decremento o incremento del volumen del muelle de
aire o del depósito, respectivamente, produzcan efectos despreciables en las
frecuencias de resonancia de la suspensión creada.
2.6.
Resumen
A lo largo de este capı́tulo se ha presentado el modelo de una suspensión neumática basado en una caracterización experimental de la misma,
constituida por tres elementos principales: un muelle de aire, un depósito
y un conducto uniendo a estos dos. En este capı́tulo se ha presentado un
modelo analı́tico, cuyos resultados (incluyendo los resultados de la versión
linealizada del mismo) se ajustan bastante bien a los obtenidos mediante
ensayos experimentales (de la rigidez, amortiguamiento y transmisibilidad)
desarrollados sobre un prototipo construido para la validación de dicho modelo, para un rango de operación razonable de dicha suspensión. Además,
se han extraı́do una serie de conclusiones acerca de cómo hacer trabajar la
suspensión pero también de cómo elegir correctamente los elementos de los
que está compuesta con el fin de obtener unas mejores prestaciones.
Se ha podido comprobar como el comportamiento dinámico de la suspensión puede ser más versátil si los elementos de la misma son elegidos
de manera apropiada, en particular, si el muelle de aire y del depósito son
elegidos correctamente. La reducción del volumen del muelle de aire incrementa la rigidez de la suspensión, y por tanto, la frecuencia de resonancia
de mayor valor (la obtenida con el coeficiente Cr menor). Por otro lado,
2.6. RESUMEN
83
el incremento del volumen del depósito, reduce la rigidez de la suspensión,
y por tanto, la frecuencia de resonancia de menor valor (la obtenida con
el coeficiente Cr mayor). La implementación de estos cambios en los elementos de la suspensión hacen posible el incremento de la diferencia entre
esas dos frecuencias de resonancia, es decir, la razón de rigidez KS /K se
ve incrementada. La utilidad de esta estrategia aumenta si la suspensión
se diseña para trabajar de manera diferente en dos regiones de frecuencia
distintas. La zona de frecuencias de trabajo se divide en dos partes por medio de la frontera marcada en la “frecuencia de transición”. Para conseguir
una razonable atenuación de la vibración, para frecuencias inferiores a ωtr ,
se debe elegir el conducto con el menor valor del coeficiente Cr , y para frecuencias por encima de ωtr , se debe elegir el conducto con el mayor valor de
dicho coeficiente. Esto puede requerir y sistema de control capaz de decidir
y elegir el conducto correcto en cada momento de acuerdo con la frecuencia
de excitación. Para unos elementos de la suspensión fijos (muelle de aire y
depósito), los valores de rigidez KAS , KV S , y KV SR son constantes (si el
valor inicial de presión con el que se llena la suspensión no se varı́a). Por
otro lado, el valor de la frecuencia de transición, depende del parámetro θ,
el cual es función de esos tres valores de rigidez (KAS , KV S , y KV SR ), es decir, permanece constante si aquellos tres también son constantes. Además,
ωtr depende de ωs , es decir, del valor de la masas suspendida, habrá que
tener un criterio de actuación cuando la carga soportada por la suspensión
se vea incrementada o reducida.
La reducción del volumen del muelle de aire junto con el incremento
del volumen del depósito hacen posible, como se ha venido argumentando,
la reducción del módulo de transmisibilidad a la frecuencia de transición
ωtr . La reducción de este módulo pueden mejorar también los resultados
84
CAPÍTULO 2. DESCRIPCIÓN DE LA SUSPENSIÓN
de la estrategia de control cuando el objetivo es filtrar señales de una sola
frecuencia. El método de control activo explicado también puede adaptarse
satisfactoriamente al filtrado de vibraciones causadas por maquinaria rotativa sometida a desequilibrios provocados por frecuentes ciclos de arranque
y parada. Esta tarea probablemente conllevará la estimación de parámetros
de la señal de excitación ası́ como un criterio para conmutar cada uno de
los dos conductos de diferentes tamaños. Para este fin, existen técnicas que
utilizan el dominio de la frecuencia como la estimación de PSD en tiempo real ([Kanazawa, 2005]) y también técnicas que utilizan el dominio del
tiempo para estimación de parámetros de señales de manera muy rápida
([Trapero, 2007]). Todas las conclusiones y mejoras apuntadas hasta ahora serán abordadas y desarrolladas (analı́tica y experimentalmente) en el
siguiente capı́tulo sobre el prototipo denominado prototipo II.
Capı́tulo 3
Optimización y control
activo de la suspensión
3.1.
Descripción del Prototipo II.
En el anterior capı́tulo se analizó la modelización de una suspensión
neumática novedosa, compuesta por tres elementos principales: un muelle
de aire, un depósito y un conducto que los unı́a. El modelo fue verificado
mediante la experimentación sobre un primer prototipo construido expresamente para tal fin, y los resultados dieron validez al modelo. Además,
el modelo en su versión linealizada fue una valiosa herramienta de análisis puesto que sirvió para obtener una serie de conclusiones y mejoras que
podrı́an incorporarse a la suspensión. Las sugerencias aportadas por el modelo, como ya se ha visto, han ido encaminadas hacia la variación de los
tamaños de los elementos de la suspensión (decremento del volumen del
muelle de aire e incremento del volumen del depósito). Esto hace posible
85
86
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
separar las frecuencias de resonancia caracterı́sticas que aparecen en este tipo de suspensión neumática y por tanto, reducir el valor del módulo
de transmisibilidad a la frecuencia de transición ωtr , pues el valor de ese
módulo será el máximo que puede experimentar la suspensión una vez que
se aplique la estrategia de control señalada en el anterior capı́tulo.
El objetivo de este capı́tulo es doble: por un lado, se pretende poner
en práctica de manera experimental las mejoras sugeridas por el modelo
del capı́tulo anterior. Para ello, se implementará un segundo prototipo de
suspensión neumática llamado Prototipo II. El segundo objetivo de este
capı́tulo es aprovechar la mejora que supone la optimización de la suspensión (obtenida por el Prototipo II) para aplicar un control activo en
la suspensión basado en la estrategia de funcionamiento apuntada en el
capı́tulo anterior. En la figura 3.1 se muestra el prototipo propuesto para
incorporar las mejoras sugeridas por el modelo analı́tico. El esquema experimental parte de la base del Prototipo I, con los tres elementos principales,
muelle de aire, depósito y conducto. En el nuevo prototipo se incluye un
muelle de aire de menor tamaño que en el prototipo predecesor y por tanto
de menor volumen, concretamente, unas dos veces y media menor que el del
prototipo I. En la figura 3.2 se muestra el muelle de aire para este segundo
prototipo.
La morfologı́a de este nuevo muelle de aire es similar al anterior, es decir, el muelle de aire dispone de dos lóbulos y está construido en materiales
similares. Por otro lado, el depósito se mantiene como uno de los elementos
principales de la suspensión neumática pero ahora, como se habı́a comentado, es de un tamaño bastante mayor que el anterior, concretamente doce
veces mayor (24 l. de capacidad). En la figura 3.3 se muestra el depósito
para el segundo prototipo. Por otro lado, el hecho de tener que incorporar
3.1. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO II.
87
Respuesta x(t)
LVDT
PC
MASA
SUSPENDIDA
MUELLE
DE AIRE
VÁLVULA 2/2
VÁLVULA 2/2
Excitación y(t)
LVDT
DEPÓSITO
CONDUCTO 2
CONDUCTO 1
Figura 3.1: Esquema experimental propuesto para el prototipo II.
la anunciada estrategia de control, hace necesario incorporar no uno sino
dos conductos en paralelo uniendo el muelle de aire con el depósito. En
concreto, estos dos conductos corresponden a aquellos con el mayor y el
menor valor del coeficiente Cr . Para solventar el problema de elegir una u
otra configuración de suspensión, es decir, para poder elegir en el momento
que sea necesario uno u otro conducto, se incorpora una válvula neumática
2/2 neumática de solenoide por cada uno de los conductos. Dichas válvulas
se sitúan en los extremos de los conductos lo más cerca posible del orificio
de entrada del muelle de aire. Este par de electro-válvulas serán actuadas
mediante órdenes generadas desde un computador para la apertura y cierre
de las mismas en función de las condiciones de la excitación.
88
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Figura 3.2: Muelle de aire utilizado para el Prototipo II.
Figura 3.3: Depósito utilizado para el Prototipo II.
3.2. ANÁLISIS DEL PROTOTIPO II
3.2.
89
Análisis del Prototipo II
En la presente sección se utilizan de nuevo las expresiones del modelo del capı́tulo anterior para simular el comportamiento del prototipo II
obteniendo de ese modo las caracterı́sticas de rigidez, amortiguamiento y
respuesta dinámica de la nueva versión de suspensión. Se necesita además
realizar una nueva caracterización puesto que el muelle de aire es un elemento nuevo. Finalmente se examina experimentalmente el Prototipo II
para verificar la simulación del modelo.
3.2.1.
Caracterización experimental
Para poder realizar una simulación del modelo de suspensión neumática
de este nuevo prototipo, al igual que ya ocurrió con el primer prototipo, se
hace necesaria la caracterización experimental previa de dos parámetros: el
área efectiva del muelle de aire, Am (z), y el volumen interno del muelle de
aire, Vm (z). Estos parámetros, tienen por tanto un carácter experimental y
son función de la altura del muelle z. El procedimiento para la obtención
de los mismos es idéntico al explicado para el prototipo I. El muelle de aire
presentado para el prototipo II sera utilizada para la caracterización, pero
también para la comprobación experimental de los resultados del modelo. El
muelle de aire de la figura 3.2 es un diaprés neumático modelo PM/31042 de
Norgren de dos lóbulos. Los materiales son muy similares a los del muelle de
aire del prototipo I, es decir, acero zincado, aluminio y tela reforzada SBR,
para las tapas, anillo central y fuelle respectivamente. El fluido que aloja ha
de ser aire comprimido no lubricado. La presión máxima de trabajo es de
8 bar, mientras que el rango de temperaturas oscilan entre -40o C y 70o C.
La carrera máxima se sitúa en 60 mm. La caracterización de este muelle
90
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
neumático se lleva acabo en el actuador hidráulico ya usado para el otro
prototipo. Para la realización de esta caracterización, se sitúa nuevamente
el muelle de aire entre las mordazas del actuador hidráulico.
La parte superior del muelle queda inmóvil fijada a la mordaza superior,
mientras que la parte inferior del muelle queda fijada a la mordaza inferior,
que será la que impondrá el desplazamiento al muelle. Para la realización de
esta caracterización al muelle de aire del segundo prototipo se construyeron
nuevos útiles de amarre puesto que los anteriores estaban adaptados al
Área efectiva del muelle de aire, A m [m 2 ]
mayor tamaño del muelle del primer prototipo.
7E-3
Pm = 2 bar
Pm = 3 bar
Pm = 4 bar
6E-3
5E-3
4E-3
3E-3
2E-3
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 3.4: Caracterización del área efectiva del muelle de aire en función
de la altura z y de la presión Pm .
En este caso, la distancia elegida entre las mordazas da como resultado una altura inicial del muelle z0 igual a 105 mm. El procedimiento es
idéntico al seguido en la caracterización experimental del Prototipo I en
el capı́tulo anterior. El rango de variación de la señal de desplazamiento
Volumen del muelle de aire, Vm [m3 ]
3.2. ANÁLISIS DEL PROTOTIPO II
91
7E-4
6E-4
5E-4
4E-4
3E-4
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
Altura del muelle de aire, z [m]
Figura 3.5: Caracterización del volumen del muelle de aire en función de la
altura z y de la presión Pm .
está entre 0.082 m y 0.128 m. Los resultados de la caracterización de la
función As (z) se muestran en la figura 3.4, donde se ha obtenido la razón
entre la señal de fuerza para cada presión (2, 3 y 4 bar) y cada una de esas
presiones. De manera análoga a la caracterización del muelle del Prototipo
I, la presión tiene escasa influencia en la función experimental As (z). La
segunda función experimental que ha de ser caracterizada es el volumen
interno del muelle Vm (z). El procedimiento a seguir es análogo al descrito
en la caracterización del volumen del muelle del primer prototipo salvo que
la altura del muelle se varı́a entre 0.082 m y 0.128 m. Los resultados de
esta segunda caracterización se muestran en la figura 3.5. Como se puede
comprobar nuevamente, la variación del valor de presión constante al que
se realizan los ensayos, tiene también en el volumen escasa influencia. Estas
dos funciones resultado de la caracterización son utilizadas a continuación
92
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
en la simulación del modelo para el nuevo prototipo de suspensión.
3.2.2.
Simulación del modelo para el Prototipo II
En este capı́tulo se ejecuta el modelo lineal con los datos y caracterı́sticas del Prototipo II. Concretamente, se muestran los resultados de la simulación del modelo para la rigidez, la respuesta a escalón (de la cual se
obtiene el amortiguamiento) y la respuesta dinámica de la suspensión. En
primer lugar se procede con la simulación del modelo lineal para evaluar
la rigidez dinámica del Prototipo II. Para ello se incorporan al análisis las
funciones experimentales correspondientes al muelle de aire resultado de la
caracterización, Am (z) y Vm (z). Además se incorpora el dato del volumen
del depósito, que para este segundo prototipo es igual a 24 l. Los conductos
simulados en este análisis son los correspondientes al mayor y al menor valor del coeficiente Cr . La presión inicial de la suspensión introducida en el
análisis es de 3 bar. La señal de entrada es una señal senoidal de desplazamiento con una amplitud de 5 mm. La frecuencia de dicha señal varı́a en un
rango desde 0.1 hasta 25 Hz. La señal de salida es la fuerza que es ejercida
por la suspensión. El resultado de la simulación para la rigidez del Prototipo II se muestra en la figura 3.6. En dicha figura se observan (al igual que
en las curvas de rigidez dinámica del Prototipo I) dos valores constantes
de rigidez que son alcanzados por las dos configuraciones de la suspensión
(para cada uno de los coeficientes Cr ): un valor bajo de rigidez constante a
bajas frecuencias y otro valor de rigidez constante más alto correspondiente
a frecuencias altas.
El proceso transitorio por el que se viaja desde el valor de rigidez bajo
hasta el alto, se retrasa (a frecuencias superiores) en el caso de la configuración con mayor coeficiente Cr . Otro de los parámetros a simular por el
3.2. ANÁLISIS DEL PROTOTIPO II
93
4
7.5
x 10
7
-8
6.5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
Rigidez [N/m]
6
5.5
5
4.5
4
3.5
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
3
10
−1
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 3.6: Simulación de la rigidez dinámica del Prototipo II de suspensión
neumática para los valores extremos del coeficiente Cr .
modelo es la respuesta a escalón del sistema, con la que obtener la frecuencia
de resonancia y amortiguamiento de la suspensión. Para ello se introduce
al modelo una señal de desplazamiento correspondiente a un escalón de 10
mm de amplitud. La señal de salida es el desplazamiento de la respuesta
y(t) que se muestra normalizado respecto de la entrada en la figura 3.7,
para la configuración con el menor coeficiente Cr y en la figura 3.8 para la
configuración con el mayor coeficiente Cr .
En la tabla 3.1 se recogen los valores de frecuencia de resonancia y factor
de amortiguamiento para los dos modos de funcionamiento de la suspensión (dos valores del coeficiente Cr ). Se comprueba de este modo como los
94
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Respuesta a escalón normalizada
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [s]
Figura 3.7: Simulación de la respuesta a escalón normalizada del Prototipo
II de suspensión neumática para el coeficiente Cr ≈ 10−8 m5 /N/s.
valores más altos tanto de la frecuencia de resonancia como del factor de
amortiguamiento corresponden a la configuración con menor valor del coeficiente Cr . Además, en relación a los resultados obtenidos en el Prototipo
I, la frecuencia de resonancia correspondiente al menor valor del coeficiente
Cr ha aumentado, mientras que la frecuencia de resonancia correspondiente
al mayor valor del coeficiente Cr ha disminuido. De este modo, la simulación del modelo para este Prototipo II aprueba las conclusiones del modelo
que fueron mencionadas en el capı́tulo anterior. Finalmente, se procede con
la simulación de la respuesta dinámica de la suspensión del Prototipo II.
Para ello se introduce en el modelo una señal de desplazamiento senoidal
y se recoge a la salida la señal de desplazamiento de la masa suspendida.
En la simulación se elige un valor de masa suspendida idéntica al utilizado
3.2. ANÁLISIS DEL PROTOTIPO II
95
Respuesta a escalón normalizada
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tiempo [s]
Figura 3.8: Simulación de la respuesta a escalón normalizado del Prototipo
II de suspensión neumática para el coeficiente Cr ≈ 10−5 m5 /N/s.
para el Prototipo I, es decir, 115 kg. En este caso, el valor de presión inicial
en la suspensión, P0 , es igual a 2 bar. El rango de frecuencias ensayado va
desde 0.5 hasta 7 Hz. El resultado de la simulación se muestra en la figura
3.9 para el mayor y el menor valor del coeficiente Cr .
Como se habı́a comprobado en los resultados de la respuesta a escalón,
se observa en los diagramas de transmisibilidad como las frecuencias de
resonancia (correspondientes a cada una de las dos configuraciones) se han
distanciado una de la otra, es decir, ha aumentado la frecuencia resonante
correspondiente a Cr ≈ 10−8 m5 /N/s y ha disminuido la frecuencia correspondiente a Cr ≈ 10−5 m5 /N/s. Del mismo modo, se comprueba como
los valores de amortiguamiento obtenidos en las simulaciones de respuesta
a escalón y respuesta dinámica alcanzan un mayor valor en este segundo
96
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Cr [m5 /N/s]
fn [Hz]
ξ
≈ 10−8
3.21
0.136
10−5
2.09
0.115
≈
tabla 3.1: Valores de frecuencia de resonancia y factor de amortiguamiento
obtenidos en la simulación de la respuesta a escalón del Prototipo II.
Transmisibilidad [N/m]
8
6
4
-5
Cr ~
~ 10
5
m /Ns
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
2
0
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 3.9: Simulación de la respuesta dinámica del Prototipo II de suspensión neumática para los valores extremos del coeficiente Cr .
3.2. ANÁLISIS DEL PROTOTIPO II
97
prototipo.
3.2.3.
Validación experimental
A continuación se presentan los resultados obtenidos en los ensayos
experimentales realizados sobre el Prototipo II para los parámetros de la
suspensión simulados anteriormente. En primer lugar se realizan los ensayos
para la determinación de la rigidez dinámica de la suspensión. Se procede
de igual manera que cuando se realizaron los ensayos sobre el Prototipo I.
Se parte con una presión inicial de la suspensión de 3 bar, y se fija la parte
superior del muelle de aire mientras que la inferior recibe la excitación de
una señal de desplazamiento senoidal de 5 mm de amplitud. Se recoge la
señal de fuerza ejercida por la suspensión y se compara con la amplitud de
desplazamiento de entrada para obtener la rigidez en un rango de frecuencias que va desde 0.1 hasta 25 Hz. Los resultados se muestran en la figura
3.10 junto a los obtenidos en la simulación de la rigidez para los dos valores extremos del coeficiente Cr . Como se puede apreciar, el modelo predice
bastante fielmente lo obtenido en los ensayos experimentales. Se reproduce
por tanto el cambio valores constantes de rigidez desde frecuencias bajas
(valor bajo de rigidez) hasta frecuencias altas (valor alto de rigidez).
Seguidamente se procede con la obtención de la respuesta a escalón del
Prototipo II de manera experimental. La figura 3.11 muestra el esquema
experimental del Prototipo II para este ensayo. Los ensayos se realizan
para dos configuraciones de la suspensión (las habituales con coeficientes
Cr mayor y menor). Para este experimento la suspensión está cargada con
la masa suspendida (115 kg) y parte con una presión inicial de 2 bar y una
altura inicial del muelle z = z0 = 105 mm. La señal procedente del actuador
hidráulico es una señal cuadrada de baja frecuencia, con lo cual es posible
98
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
4
7.5
x 10
7
6.5
-8
Rigidez [N/m]
6
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
5.5
5
4.5
4
3.5
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
3
10
−1
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 3.10: Comparación entre los resultados del modelo (en lı́neas continuas) y los ensayos experimentales (en cı́rculos) de la rigidez dinámica del
Prototipo II para los valores extremos del coeficiente Cr .
obtener la respuesta del amortiguamiento del sistema. El escalón al cual se
le somete a la suspensión tiene 10 mm de amplitud. Los resultados de estos
ensayos para las dos configuraciones se muestran en las figuras 3.12 y 3.13.
En la tabla 3.2 se muestran los valores experimentales y teóricos de
las frecuencias de resonancia y factores de amortiguamiento calculados en
base a estas respuestas a escalón. Se puede comprobar como el valor de las
frecuencias de resonancia son estimadas con mayor precisión que los factores
de amortiguamiento. Finalmente, aprovechando el montaje para el anterior
3.2. ANÁLISIS DEL PROTOTIPO II
99
Figura 3.11: Disposición experimental del Prototipo II para la realización
de los ensayos con la masa suspendida.
experimental donde la masa suspendida se situó sobre la suspensión, se
realizan los ensayos para obtener la transmisibilidad del Prototipo II.
En este caso, el montaje experimental es idéntico al anterior para la
respuesta a escalón. La señal de desplazamiento de entrada en una señal
senoidal de 1.5 mm de amplitud. La señal de desplazamiento de salida de la
masa suspendida se recoge mediante un sensor de desplazamiento (LVDT)
y posteriormente se compara, para cada valor de frecuencia ensayada, con
la señal de desplazamiento de entrada. El rango de frecuencias ensayado va
desde 0.5 hasta 7 Hz. Los resultados de estos ensayos se muestran junto con
los obtenidos en la simulación en la figura 3.14, donde se observa un buen
100
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Respuesta a escalón normalizada
2
Experimental
1.5
Analítico
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
Tiempo [s]
Figura 3.12: Comparación entre los resultados del modelo y los ensayos experimentales de la respuesta a escalón para el coeficiente Cr ≈ 10−8 m5 /N/s.
Respuesta a escalón normalizada
2
Experimental
1.5
Analítico
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tiempo [s]
Figura 3.13: Comparación entre los resultados del modelos y los ensayos experimentales de la respuesta a escalón para el coeficiente Cr ≈ 10−5 m5 /N/s.
3.2. ANÁLISIS DEL PROTOTIPO II
101
Cr
Método
fn [Hz]
ξ
% Error fn
% Error ξ
∼ 10−5
Modelo lineal
2.09
0.115
1.4
6.9
Experimental
2.12
0.107
Modelo lineal
3.21
0.136
1.3
5.8
Experimental
3.17
0.128
∼
10−8
tabla 3.2: Comparación entre la rigidez y el amortiguamiento del modelo
lineal y los resultados experimentales para el mayor y el menor valor del
coeficiente Cr .
8
Transmisibilidad
6
4
-5
Cr ~
~ 10
5
m /Ns
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
2
0
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 3.14: Comparación entre los resultados del modelo (en lı́neas continuas) y los ensayos experimentales (en cı́rculos) de la respuesta dinámica
del Prototipo II para los valores extremos del coeficiente Cr .
102
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
comportamiento del modelo frente a los resultados experimentales.
3.3.
Comparación con el Prototipo I
En las conclusiones del capı́tulo anterior, se recomendaban unos pasos a
seguir para obtener una respuesta más atenuada de la suspensión. En este
capı́tulo se ha simulado analı́ticamente y ensayado experimentalmente una
suspensión neumática (Prototipo II) con esas recomendaciones aconsejadas
por el modelo. Estas recomendaciones han ido encaminadas a la reducción
y ampliación, en la medida de lo posible, del volumen del muelle de aire y
del volumen del depósito respectivamente. Los resultados de las simulaciones y ensayos han sido comprobados anteriormente. No obstante, conviene
comparar los dos prototipos ensayados hasta el momento para constatar los
avances alcanzados. En la figura 3.15 se muestran los resultados de rigidez
dinámica obtenidos en cada uno de los dos prototipos. En trazos gruesos
se muestra la rigidez para el Prototipo II mientras que en trazos delgados,
la rigidez para el Prototipo I. En esa misma figura, para cada uno de los
prototipos, se indican las curvas correspondientes a cada una de las dos
configuraciones ensayadas, es decir, cada uno de los conductos utilizados.
Además, con lı́neas discontinuas se indican los valores mayores y menores
de rigidez alcanzados por cada prototipo.
El valor alto de rigidez se denomina RA,P I para el Prototipo I y RA,P II
para el Prototipo II. El valor bajo de rigidez se denomina RB,P I para el
Prototipo I y RB,P II para el prototipo II. Teniendo en cuenta estos valores
de rigidez se define la razón de rigidez, RK , como el cociente entre los
valores de rigidez alto y bajo de cada prototipo:
3.3. COMPARACIÓN CON EL PROTOTIPO I
103
4
7.5
x 10
R A,PI
-8
7
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
R A,PII
6.5
Rigidez [N/m]
6
5.5
5
R B,PI
4.5
4
R B,PII
3.5
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
3
10
−1
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 3.15: Comparación entre los resultados de la simulación de la rigidez
de los prototipos I (lı́neas delgadas) y II (lı́neas gruesas).
RK,P I =
RA,P I
RB,P I
(3.1)
RK,P II =
RA,P II
RB,P II
(3.2)
Como se puede observar en la figura 3.15, la razón rigidez para el prototipo II es claramente superior. Concretamente, RK,P II es igual a 2.06
mientras que RK,P I es igual a 1.58. Si se recuerdan las conclusiones del
104
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
capı́tulo anterior, ésta era una de las consecuencias derivadas de la elección
óptima de los elementos de la suspensión, es decir, la razón de rigidez se ha
aumentado significativamente. Por otro lado, en la figura 3.16 se muestran
los resultados de transmisibilidad para los Prototipos I (en trazo delgado) y
II (en trazo grueso). En dicha figura también se aprecia el efecto de aumentar la razón de rigidez RK : los picos correspondientes a las frecuencias de
resonancia se han distanciado. Esto ha hecho posible que el valor del módulo
de transmisibilidad del punto donde se cruzan las curvas correspondientes
a los dos coeficientes Cr haya disminuido. Concretamente se ha producido
una reducción desde un valor de 4 hasta un valor de 2.3 aproximadamente,
lo cual supone una reducción de una 42,5 %. En el segundo prototipo se han
obtenido valores mayores del factor de amortiguamiento para los mismos
dos coeficientes Cr del prototipo I. Diversas simulaciones adicionales sobre
el modelo demuestran que estos factores de amortiguamiento para el Prototipo II se hacen más pequeños cuando se utilizan valores del coeficiente
Cr aún más extremos, es decir, cuando se incrementa el mayor coeficiente y
se reduce el menor. Esto podrı́a producir un leve distanciamiento adicional
(aunque irrelevante) de las frecuencias de resonancia correspondientes a los
dos coeficientes Cr . Sin embargo, este hecho podrı́a no materializarse puesto
que habrı́a dificultad en encontrar comercialmente conductos tan angostos.
En el otro extremo, conductos tan amplios harı́an peligrar la hipótesis de
capilaridad del modelo analı́tico.
3.4.
Control de barrido en seno
Una vez que el Prototipo II ha sido simulado teóricamente, validado experimentalmente y se han comprobado las ventajas frente a su predecesor,
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
105
8
Transmisibilidad
6
A
4
-5
Cr ~
~ 10
5
m /Ns
B
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
2
0
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 3.16: Comparación entre los resultados de la simulación de la transmisibilidad de los prototipos I (lı́neas delgadas) y II (lı́neas gruesas)
se procede en esta sección a la implementación tanto analı́tica como experimental de un procedimiento de control adaptado a situaciones en las que
la suspensión se enfrente a situaciones de subidas o bajadas en la frecuencia en que esté siendo excitada. Se pretende por tanto poner en práctica
un procedimiento de control para el caso en que el prototipo esté sometido a barridos en seno. Este caso es un problema frecuente al que se ven
afectadas diversos equipos y maquinaria. El origen de la vibración de estas
caracterı́sticas ocurre cuando existen desequilibrios en elementos de esas
máquinas, las cuales son sometidas a frecuentes procesos de arranque y parada. Se trata para ambos prototipos presentados hasta ahora de manera
analı́tica y experimental.
106
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
3.4.1.
Implementación analı́tica
En primer lugar se simulan los dos prototipos para el caso en que sean
excitados por una señal de desplazamiento cuya amplitud sea constante pero con la frecuencia de excitación en progresivo aumento. Concretamente,
la amplitud de la excitación se fijó en 1.5 mm, mientras que la frecuencia
se hizo variar entre 0.5 y 10 Hz a razón de 0.0475 Hz/s. En las figuras
3.17 y 3.18 se muestran, para los prototipos I y II respectivamente, las simulaciones teóricas de la respuesta dinámica de las suspensiones ante una
excitación por barrido en seno. En ambos prototipos, se utiliza el valor de
la masa suspendida habitual, es decir, 115 kg. En dichas figuras, se muestra el desplazamiento de la masa suspendida normalizado con el valor del
desplazamiento de la señal de entrada para el rango de frecuencias mencionado. En estas figuras, se puede también comprobar como los diagramas
de transmisibilidad de ambos prototipos estudiados en secciones anteriores
se pueden también obtener a partir de estas figuras sin más que trazar la
curva envolvente de estos barridos en seno y traducir el eje de tiempo a
frecuencia teniendo en cuenta la velocidad de barrido.
Estos barridos sirven para ilustrar el objetivo que se persigue: en ambas
simulaciones de los barridos en seno, se observa como, aproximadamente en
un tiempo entre 80 y 100 segundos, se produce el cruce entre las curvas envolventes mencionadas anteriormente. Concretamente para cada prototipo,
teniendo en cuenta la velocidad del barrido y el valor del tiempo en el cruce
de curvas, se estima el valor de la frecuencia a la cual se produce dicho
corte. No obstante, en el capı́tulo anterior ya se obtuvo analı́ticamente ese
valor de frecuencia, el cual se denominaba ωtr . La frecuencia de transición
para el Prototipo I resultó igual a 2.57 Hz mientras que para el Prototipo
Respuesta normalizada de la masa
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
107
10
8
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
6
-8
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.17: Simulación de un barrido en seno sobre la suspensión del Pro-
Respuesta normalizada de la masa
totipo I.
10
8
-5
6
-8
5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
Cr ~
~ 10 m /Ns
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.18: Simulación de un barrido en seno sobre la suspensión del Prototipo II.
108
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
II resultó igual a 2.48 Hz. Una vez que se conoce la frontera que divide el
rango de frecuencias ensayadas y sirve para decidir la configuración adecuada de la suspensión, se procede con la aplicación del control de manera
analı́tica. En el capı́tulo anterior se estudió la expresión de la función de
transferencia de la transmisibilidad para la suspensión. El objetivo ahora
es tomar una expresión de la función de transferencia relativa a una configuración de la suspensión (correspondiente a un valor del coeficiente Cr ) o
la expresión de dicha función de transferencia relativa a la otra configuración dependiendo si la suspensión es excitada a una frecuencia superior o
inferior a ωtr . En otras palabras, cuando la frecuencia de la excitación sea
inferior a la frecuencia de transición, se optará por la configuración con el
coeficiente Cr más pequeño, mientras que si la suspensión es excitada con
una frecuencia superior a la de transición, se elegirá la otra configuración,
es decir, la relativa al coeficiente Cr mayor. No obstante, no basta con representar la simulación de la respuesta de una función de transferencia a
continuación de la otra cuando se atraviesa la frecuencia de transición. Es
necesario determinar las condiciones de posición y velocidad que presenta la
masa suspendida cuando se deja de utilizar una determinada configuración
de la suspensión para ser incorporadas a la simulación de la configuración
alternativa. La simulación del barrido ha sido creciente, es decir, se ha comenzado en 0.5 Hz y se ha finalizado en 10 Hz. Esto ha hecho necesario
comenzar el barrido con la suspensión utilizando el conducto con coeficiente
Cr ≈ 10−8 (configuración 1) y posteriormente, tras atravesar la frecuencia
de transición, utilizar el conducto con coeficiente Cr ≈ 10−5 (configuración
2).
En definitiva, el resultado de las simulaciones de los barridos en seno
(mostrados en las figuras 3.19 y 3.20 para los prototipos I y II) ha sido el
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
109
resultado de unir dos señales de respuesta de la masa suspendida: la primera
es la perteneciente a la respuesta de dicha masa utilizando la función de
transferencia de la configuración 1 en régimen permanente. La segunda es
la perteneciente a la suma a su vez de otras dos señales: una es la función
de transferencia en régimen permanente de la configuración 2 y la otra la
función de transferencia en régimen transitorio de esa misma configuración,
utilizando los datos de posición y velocidad pertenecientes al último instante
de la configuración 1. Dicha función de transferencia en régimen transitorio
con condiciones iniciales se expresa de la siguiente manera [Ogata, 1997]:
³
´
KV M
¯
2 x (0) + s ẋ (0) + x (0)W KV M
s
C1
C1
C1
¯
KV M D + ẋC1 (0)W KV M D
X(s) ¯
=
µ
¶
K
1+ K AM
Y (s) ¯C2,trans
KV M +KAM
KV M
V MD
3
2
+ W KV M
s + s W KV M D + s
M
M
(3.3)
donde xC1 (0) y ẋC1 (0) son, respectivamente, la posición y la velocidad
procedentes del último instante en que se utilizó la configuración 1, con
lo que son las condiciones iniciales de la configuración 2. De ese modo,
la función de transferencia de la transmisibilidad para la configuración 2
queda:
¯
¯
¯
X(s) ¯¯
X(s) ¯¯
X(s) ¯¯
=
+
Y (s) ¯C2
Y (s) ¯C2,trans.
Y (s) ¯C2,perm.
(3.4)
Observando por tanto las figuras 3.19 y 3.20 se comprueba como en esta
segunda, correspondiente al barrido con control sobre el Prototipo II, alcanza un valor máximo de desplazamiento bastante inferior al desplazamiento
máximo alcanzado por el barrido con control perteneciente al Prototipo I.
Una vez que ha sido comprobada la mejorı́a de este segundo prototipo, es
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Respuesta normalizada de la masa
110
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-8
-6
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.19: Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de con-
Respuesta normalizada de la masa
figuración de la suspensión para el Prototipo I.
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-8
-6
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.20: Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de configuración de la suspensión para el Prototipo II.
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
111
importante detenerse en el estudio del tiempo empleado en cambiar desde
una configuración hasta la otra, es decir, en el tiempo de transitorio necesario para pasar del régimen permanente de una configuración al régimen
permanente de la otra. Para ello, también de manera analı́tica, se ha simulado (para ambos prototipos) la respuesta de la masa suspendida sujeta al
cambio desde la configuración 1 hasta la 2, excitando en todo momento a
la frecuencia de resonancia de la configuración 1 y posteriormente se simula
la respuesta de la masa suspendida cuando se produce el cambio desde la
configuración 2 hasta la 1 excitando en todo momento a la frecuencia de
resonancia de la configuración 2. Para ello, se procede de manera similar a
las simulaciones de barridos con control, es decir, se toman las condiciones
iniciales de posición y velocidad de la primera configuración (ya sea la 1 o la
2) para introducirlas en el término transitorio de la transmisibilidad (de la
configuración 2 o la 1) y sumarle el término permanente de dicha transmisibilidad. En las figuras 3.21 y 3.22 se muestran las simulaciones del cambio
de configuración de la suspensión para los prototipos I y II respectivamente. Se produce el cambio desde la configuración 1 hasta la 2, excitando en
todo momento a la frecuencia de resonancia de la configuración 1. Se tomaron los tiempo correspondientes al transitorio de una configuración a la
otra, es decir, el tiempo necesario para pasar del régimen permanente de
una a la otra configuración. En esta primera simulación de este estudio,
los tiempo obtenidos para los prototipos I y II fueron 1.30 y 0.87 segundos
respectivamente.
En las figuras 3.23 y 3.24 se muestran las simulaciones del otro posible
cambio de configuración de la suspensión para los prototipos I y II respectivamente. En este caso, se produce el cambio desde la configuración 2 hasta
la 1, excitando en todo momento a la frecuencia de resonancia de la confi-
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Desplazamiento normalizado de la masa
112
10
~ 10
Cr ~
8
-8
5
transitorio
m /Ns
6
4
2
0
-2
-4
-6
-5
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.21: Simulación del transitorio desde la configuración 1 hasta la
configuración 2 en el Prototipo I.
guración 2. De nuevo, se tomaron los tiempo correspondientes al transitorio
de una configuración a la otra. En esta segunda simulación de este estudio,
los tiempo obtenidos para los prototipos I y II fueron 1.10 y 0.98 segundos
respectivamente. Como se ha podido comprobar en las simulaciones, en las
dos modalidades de cambio en la configuración de la suspensión, el Prototipo II se ha mostrado un comportamiento más rápido en la adaptación a
la nueva configuración, ya fuese la 1 o la 2. Este hecho es debido al mayor
amortiguamiento alcanzado por la suspensión del Prototipo II en ambas
configuraciones.
Desplazamiento normalizado de la masa
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
10
~ 10
Cr ~
8
-8
5
113
transitorio
m /Ns
6
4
2
0
-2
-4
-6
-5
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.22: Simulación del transitorio desde la configuración 1 hasta la
Desplazamiento normalizado de la masa
configuración 2 en el Prototipo II.
10
~ 10
Cr ~
8
-5
5
m /Ns
transitorio
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.23: Simulación del transitorio desde la configuración 2 hasta la
configuración 1 en el Prototipo I.
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Desplazamiento normalizado de la masa
114
10
~ 10
Cr ~
8
-5
5
m /Ns transitorio
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.24: Simulación del transitorio desde la configuración 2 hasta la
configuración 1 en el Prototipo II.
3.4.2.
Resultados experimentales
Una vez que se han simulado los barridos en seno, los barridos con
control y los transitorios para ambos prototipo, se procede a contrastar
esas simulaciones con ensayos experimentales. Para ello, en primer lugar se
procede al barrido en seno experimental para cada una de las dos configuraciones de los prototipos I y II. Las condiciones de estos ensayos (presión
inicial y altura inicial de la suspensión) son idénticas a las utilizadas para
cada prototipo cuando se desarrollaron los ensayos de respuesta dinámica
con masa suspendida. Se programa una señal de desplazamiento senoidal
de amplitud 1.5 mm, con una frecuencia creciente desde 0.5 hasta 10 Hz
con la misma velocidad de barrido que las simulaciones.
El habitual sensor de desplazamiento (LVDT) utilizado en ensayos pre-
Respuesta normalizada de la masa
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
115
10
8
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
6
-8
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.25: Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la sus-
Respuesta normalizada de la masa
pensión del Prototipo I.
10
8
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
6
-8
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.26: Resultados experimentales de un barrido en seno sobre la suspensión del Prototipo II.
116
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
vios se usa de nuevo para obtener la respuesta de la masa suspendida. En
las figuras 3.25 y 3.26 se muestran los resultados de estos barridos en seno
para los prototipos I y II respectivamente. Como se puede comprobar en
estas dos figuras, el modelo analı́tico es capaz de predecir bastante fielmente lo ocurrido en los ensayos experimentales. Una vez que se ha validado
experimentalmente los barridos en seno para cada configuración y cada prototipo se procede a la aplicación experimental del control a la frecuencia de
transición. El montaje experimental adicional para realizar este cometido es
el explicado en la primera parte de este capı́tulo, es decir, se incorporan un
par de válvulas electrónicas de solenoide con función 2/2 en los extremos de
cada conducto que une el depósito al muelle de aire, con la intención de que
cuando una válvula permita el flujo a través de un determinado conducto,
la otra válvula lo impida sobre el otro conducto y viceversa. Estas válvulas
se controlan electrónicamente a través de un equipo de entrada-salida de
señales conectadas a un computador. Para los ensayos en el laboratorio, el
control se realiza en lazo abierto, es decir, teniendo en cuenta la velocidad
de barrido y la frecuencia inicial del barrido, se temporiza el programa del
instrumental de control para que la conmutación de las válvulas se produzca justo a la frecuencia de transición de casa uno de los prototipos. De
esta manera, se parte con la configuración 1 a una frecuencia de 0.5 Hz
de manera creciente hasta que se llega a la frecuencia ωtr y se produce la
conmutación de válvulas para hacer trabajar a la suspensión con la configuración 2 a partir de entonces. Los resultados de estos ensayos se muestran
en las figuras 3.27 y 3.28 para los prototipos I y II respectivamente.
A continuación se procede a evaluar experimentalmente los transitorios
estudiados con anterioridad obtenidos mediante las simulaciones del modelo. En primer lugar se ensayan experimentalmente el proceso de cambio
Respuesta normalizada de la masa
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
117
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-8
-6
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.27: Resultado experimental del transitorio desde la configuración
Respuesta normalizada de la masa
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo I.
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-8
-6
-5
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
5
Cr ~
~ 10 m /Ns
-8
-10
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tiempo (s)
Figura 3.28: Resultado experimental del transitorio desde la configuración
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo II.
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
Desplazamiento normalizado de la masa
118
10
~ 10
Cr ~
8
-8
5
m /Ns
transitorio
6
4
2
0
-2
-4
-6
-5
-8
Cr ~
~ 10
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.29: Resultado experimental del transitorio desde la configuración
Desplazamiento normalizado de la masa
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo I.
10
Cr ~
~ 10
8
-8
5
m /Ns
transitorio
6
4
2
0
-2
-4
-6
-5
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.30: Resultado experimental del transitorio desde la configuración
1 hasta la configuración 2 en el Prototipo II.
Desplazamiento normalizado de la masa
3.4. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
10
~ 10
Cr ~
8
-5
5
m /Ns
119
transitorio
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.31: Resultado experimental del transitorio desde la configuración
Desplazamiento normalizado de la masa
2 hasta la configuración 1 en el Prototipo I.
10
~ 10
Cr ~
8
-5
5
m /Ns transitorio
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
Cr ~
~ 10
-8
5
m /Ns
-10
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo (s)
Figura 3.32: Resultado experimental del transitorio desde la configuración
2 hasta la configuración 1 para el Prototipo II.
120
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
desde la configuración 1 hasta la 2 para ambos prototipos. Para ello se
excita la suspensión a la frecuencia de resonancia de la configuración 1 y,
una vez alcanzado el régimen permanente en esta configuración, se realiza
la conmutación de válvulas para hacer trabajar a la suspensión en la configuración 2. Los resultados de estos ensayos se muestran en las figuras 3.29
y 3.30 para los prototipos I y II respectivamente.
Transitorio
Método
Prot. I
Prot. II
Experimental
1.19 s.
1.14 s.
Teórico
1.11 s.
1.07 s.
Experimental
1.25 s.
0.98 s.
Teórico
1.30 s.
0.87 s.
Experimental
1.03 s.
0.89 s.
Teórico
1.10 s.
0.98 s.
Frec. transición ωtr
Config. 1 ⇒ Config. 2
Config. 2 ⇒ Config. 1
tabla 3.3: Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el proceso de cambio de configuraciones de la suspensión de los prototipos I y
II.
Seguidamente, se procede al ensayo del transitorio alternativo, es decir,
pasando desde la configuración 2 de la suspensión hasta la configuración 1.
En este caso, se excita la suspensión (de ambos prototipos) a la frecuencia de resonancia de la configuración 2, y una vez alcanzado el régimen
permanente, se conmutan las válvulas pasando a la configuración 1 de las
suspensiones. En las figuras 3.31 y 3.32 se muestran los resultados de estos
3.5. INFLUENCIA DE LA MASA
121
últimos ensayos. Finalmente, se cuantifica el tiempo empleado en los transitorios experimentales estudiados, contabilizando el tiempo transcurrido
desde el tiempo en que se produjo la conmutación hasta que se produce la
entrada en régimen permanente de la configuración a la que se ha cambiado. En la tabla 3.3 se recogen, además de los tiempos de los transitorios
estudiados de manera analı́tica y experimental, los tiempos de los transitorios producidos en los ensayos de barridos con control en el proceso de
conmutación de una a otra configuración.
3.5.
Influencia de la masa es la estrategia de control
Los estudios que han sido realizados contemplaban la existencia de los
elementos habituales de la suspensión, es decir, el muelle de aire, el depósito
y los conductos que se interponı́an entre ellos, además de una masa que se
suspendı́a encima de la suspensión. Hasta ahora el valor de dicha masa a
permanecido constante para todos las simulaciones y ensayos experimentales. Una de las interrogantes que surgen es cómo influye el hecho de que la
suspensión perteneciente a algún tipo de vehı́culo, esté sujeta a frecuentes
procesos de carga o descarga, es decir, a continuos cambios en el valor de la
masa suspendida, ya sea de pasajeros o carga comercial. Para ver los efectos
del cambio de la masa suspendida, se simulan en los prototipos I y II las
curvas de transmisibilidad para las dos configuraciones habituales y para
cuatro valores diferentes de dicha masa, es decir, 70, 100, 115 y 130 kg. Los
resultados de estas simulaciones se muestran en las figuras 3.33 y 3.34 para
los prototipos I y II respectivamente. Como se observa en dichas figuras,
el efecto de añadir masa a la suspensión es el decremento de la frecuencia
122
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
de transición ωtr ası́ como del factor de amortiguamiento, mientras que si
lo que se produce es una reducción de la masa, el efecto sobre la suspensión es el incremento de la frecuencia de transición ası́ como del factor de
amortiguamiento.
Este comportamiento es fácilmente previsible si se tiene en cuenta la
expresión analı́tica de la frecuencia de transición ωtr que fue descrita en
el capı́tulo anterior. Dicha expresión estaba afectada por un factor igual
a ωs , la cual dependı́a de la masa M con una relación de proporcionalidad inversa. Hay que tener en cuenta que en el estudio de la influencia de
la masa suspendida en la estrategia de control no se ha previsto variar la
masa de aire en el interior de la suspensión, es decir, la masa de aire es
constante y es igual a la introducida para conseguir la presión inicial a la
altura inicial de cada prototipo. En otras palabras, variaciones de la masa
mucho más importantes de las que se están considerando harı́an descender
demasiado la altura inicial del muelle, y podrı́a ser necesario plantearse la
necesidad de añadir un sistema de equilibrado de la suspensión hasta la
posición de altura inicial. Este hecho harı́a innecesaria las acciones actuales
en previsión de aumentos o descensos de la masa. Esto es debido a que,
teniendo en cuenta la previsión de llenar o vaciar la suspensión hasta alcanzar la altura inicial del muelle, se varı́a la rigidez de la suspensión de
manera proporcional a la variación de la masa, con lo cual las frecuencias
resonantes correspondientes a cada configuración no sufren alteraciones. En
previsión de que sea necesario tener en cuenta variaciones de masa, se procede a explicar un procedimiento de operación para estimar la frecuencia
de transición necesaria para la aplicación del control. Para conocer dicha
frecuencia de transición se necesita saber la masa suspendida que soporta la
suspensión, por tanto, la tarea a desarrollar es la estimación de dicha masa.
3.5. INFLUENCIA DE LA MASA
123
9
9
8
8
M = 130 kg
M = 115 kg
7
Transmisibilidad
Transmisibilidad
7
6
5
4
3
6
5
4
3
2
2
1
1
0
0
10
0
1
ω tr
10
0
10
Frecuencia (Hz)
9
8
8
M = 100 kg
7
M = 70 kg
7
Transmisibilidad
Transmisibilidad
10
Frecuencia (Hz)
9
6
5
4
3
6
5
4
3
2
2
1
1
0
1
ω tr
0
10
ω tr
1
0
10
Frecuencia (Hz)
0
10
ω tr
1
10
Frecuencia (Hz)
Figura 3.33: Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de configuración de la suspensión para el Prototipo I.
124
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
9
9
8
8
M = 130 kg
M = 115 kg
7
Transmisibilidad
Transmisibilidad
7
6
5
4
3
6
5
4
3
2
2
1
1
0
0
10
0
1
ω tr
10
0
10
Frecuencia (Hz)
9
8
8
M = 100 kg
7
M = 70 kg
7
Transmisibilidad
Transmisibilidad
10
Frecuencia (Hz)
9
6
5
4
3
6
5
4
3
2
2
1
1
0
1
ω tr
0
10
ω tr
1
0
10
Frecuencia (Hz)
0
10
ω tr
1
10
Frecuencia (Hz)
Figura 3.34: Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de configuración de la suspensión para el Prototipo II.
3.6. TRATAMIENTO DE SEÑALES A ATENUAR
125
Esta estimación se traduce en desarrollar un método de medida de la misma en condiciones estáticas de la suspensión. Para ello, se utiliza el estudio
experimental descrito en el capı́tulo anterior donde se hallaba la fuerza que
ejerce la suspensión para una determinada presión inicial de llenado y para
cada valor de la altura inicial de dicha suspensión. En otras palabras, para
una posición de equilibrio estático, una masa cuyo peso sea igual al valor
de la fuerza ejercida por el muelle (en unas determinadas condiciones de
presión inicial y altura inicial) es la necesaria para equilibrar la suspensión
y por tanto, el valor de la masa buscada. Ası́ pues, para cada unos de los dos
prototipos, se realiza una regresión, donde se muestra la masa suspendida
como función de la presión inicial y de la altura inicial del muelle de aire
de la suspensión. Dichas regresiones se muestran en la figura 3.35 donde se
representa la masa M en función de la presión y altura inicial a modo de
mapa de curvas sobre un mismo plano. Finalmente, se necesita determinar
la presión y altura inicial estáticas de la suspensión. Para ello se necesita incorporar un LVDT en la masa suspendida y un sensor de presión en
algún punto de la suspensión. Dichas medidas se introducen en la regresión
anterior pudiéndose obtener de ese modo el valor de la masa suspendida.
3.6.
Tratamiento de señales a atenuar
A lo largo de este capı́tulo se ha estudiado de forma analı́tica pero
también de forma experimental la manera de poner en práctica la estrategia
de control sugerida en el capı́tulo 2. Esta estrategia pretende marcar una
frontera en una frecuencia bien definida, de tal manera que a cada lado
de la misma, se establecen dos regiones de frecuencias donde una u otra
configuración de la suspensión ha de ser utilizada. Esta idea ha sido llevada a
126
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
4
=
22
20
19
0
M
3
=2
0
16
0
16
0
19
13
0
13
0
Prototipo II (Pm0 , z 0 )
11
11
5
5
2
10
0
10
0
Prototipo I (Pm0 , z 0 )
70
70
Presión inicial del muell de aire, Pm0 [bar]
0
M
1
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
Altura inicial del muelle de aire, z [m]
0
Figura 3.35: Simulación de un barrido en seno aplicando el cambio de configuración de la suspensión para el Prototipo II.
cabo en señales de barrido en seno en este capı́tulo, obteniéndose resultados
positivos. No obstante, para visualizar estos resultados el control ha sido
realizado en lazo abierto, es decir, sin recoger una señal que informase de las
caracterı́sticas de la excitación a la que la suspensión se estaba enfrentando.
Lo inmediato es pensar en cómo poder realizar esa tarea, es decir, estimar
los parámetros de las señales que están excitando la suspensión. Para ello, se
puede abordar el problema desde dos puntos de vista: desde el dominio de la
frecuencia o desde el dominio del tiempo. El dominio de la frecuencia tiene
la ventaja de que, tomando una señal y transformando la misma (ya sea por
medio de coeficientes autorregresivos o por análisis directo de la densidad
3.6. TRATAMIENTO DE SEÑALES A ATENUAR
127
espectral de potencia (PSD)) se obtiene una gran cantidad de información,
es decir, se pueden obtener el mapa de frecuencias de resonancia del sistema
ante una determinada excitación ası́ como información acerca de cuál de
ellas está mas amplificada. Por contra, existe un gran inconveniente para
el caso de la suspensión neumática. Tal como se ha planteado la estrategia
de funcionamiento de la suspensión, se ha de ser muy ágil a la hora de
decidir por qué configuración de la suspensión optar. Esto obliga a tomar
un tiempo de muestreo bastante breve (no más de uno o dos segundos).
Además, se ha de poder estudiar frecuencias en el rango de la suspensión
(entre 2 y 4 Hz). Como resultado, la resolución en frecuencia que resulta
es muy pobre para poder discernir y decidir con precisión la configuración
de la suspensión por la que optar. De hecho, serı́an necesarios, con estos
condicionantes, tener al menos un tiempo de 20 s. de muestreo para tener
una aceptable resolución en frecuencia. Esto resulta del todo inaceptable
para implementar un control en este tipo de sistemas.
La otra herramienta es el análisis en el dominio del tiempo. Como gran
ventaja tiene la posibilidad de estimar casi en tiempo real parámetros de
la señal que llega y excita a la suspensión. Por contra, la capacidad de
estimación de parámetros de esta técnica es limitada, es decir, se puede
estimar la frecuencia de una señal de un sólo armónico, la de una señal con
varios armónicos o la de un seno de frecuencia creciente o decreciente, pero es inviable estimar señales con múltiples armónicos o señales aleatorias.
Como se comentará en el apartado de futuras lı́neas de investigación, la
tarea inmediata para dar continuidad a esta tesis es enfrentarse, utilizando
estas técnicas en el dominio del tiempo a señales monoarmónicas de frecuencias cambiantes o señales de barridos en seno. Habrı́a que (en el caso
de señales con pocos armónicos) evaluar a ambos lados de la frecuencia de
128
CAPÍTULO 3. OPTIMIZACIÓN Y CONTROL ACTIVO
transición que componentes frecuenciales están más amplificadas, decidir
que región de frecuencia está más excitada y evaluar que configuración de
la suspensión es mejor tomar.
3.7.
Resumen
En este capı́tulo se ha comenzado con el estudio del Prototipo II, primero analizándolo teóricamente con el modelo del capı́tulo anterior, y posteriormente se ha procedido a la validación experimental. El resultado es
que los ensayos experimentales han dado de nuevo la aprobación al modelo. Los elementos del Prototipo II han sido seleccionado en base a las
recomendaciones del modelo, como sugerencia ante los resultados obtenidos en el capı́tulo anterior sobre el Prototipo I. Las mejoras obtenidas sobre
el segundo prototipo han servido para aplicar con éxito una estrategia de
control para hacer frente a situaciones donde la suspensión sea excitada
por frecuencias de magnitud creciente o decreciente, es decir, a frecuentes
procesos de parada o arranque con maquinaria que sufre cierto grado de
desequilibrio. El resultado de este barrido con control es que, en el caso del
Prototipo II, la máxima amplificación a la que es sometida la suspensión
es al menos un 40 % inferior que en el caso del Prototipo I.
Otro punto que ha sido estudiado en este capı́tulo es el coste en tiempo
en que se traduce realizar un cambio de configuraciones de la suspensión
en cada uno de los dos prototipos. En este sentido, han sido estudiados los
transitorios de una a otra configuración de manera analı́tica y experimental
en cada prototipo. Los tiempos obtenidos en estos ensayos y simulaciones
concuerdan los unos con los otros y además suponen tiempos bastante razonables en el proceso de cambio entre configuraciones.
3.7. RESUMEN
129
Además, se ha sugerido un procedimiento a seguir en caso de que la
masa cambie de valor, es decir, en el supuesto en que la suspensión sufra
aumentos o descensos en el valor de la masa que está soportando. Este
procedimiento pasa por medir de manera experimental la masa suspendida
en condiciones estáticas por medio de dos sensores: uno de presión y otro de
desplazamiento. De esta manera se obtiene la presión inicial de la suspensión
y la altura inicial del muelle. Estos datos son introducidos en un mapa de
regresión que devuelve el valor de la masa suspendida. Este hecho hace
posible adaptar la estrategia de control a variaciones de la masa puesto que
la frecuencia de transición se ve afectada por el valor de dicha masa.
Finalmente, se añaden una serie de recomendaciones o sugerencias a la
vista de lo observado y obtenido en el Prototipo II. Las nuevas mejoras que
se pueden aconsejar deben ir encaminadas al hecho de separar aún más las
frecuencias de resonancia obtenidas en cada configuración de la suspensión.
Esto harı́a posible obtener un menor valor de amplificación máxima para la
suspensión. Para este fin, la idea ha de ser rigidizar la suspensión cuando la
suspensión necesite trabajar en la configuración 1 para ası́ llevar la curva de
transmisibilidad asociada a dicha configuración más a la derecha en el rango
de frecuencias. Reducciones en la frecuencia de resonancia en la suspensión
asociada a la configuración 2 serı́a menos productiva, pues necesitarı́a de
aumentar demasiado el volumen del acumulador y puede comprometer a
la logı́stica de la suspensión. Aún ası́, las mejoras que pudieran obtenerse serı́an poco relevantes. En este contexto, como se verá en el siguiente
capı́tulo, se hace necesario incorporar un elemento auxiliar externo a los
elementos habituales de la suspensión (muelle de aire, depósito y conductos) capaz de dotar o eliminar rigidez a voluntad en el momento en que sea
necesario.
Capı́tulo 4
Rigidización de la suspensión
con actuadores neumáticos
En el capı́tulo anterior se ha visto una primera forma de mejorar las
prestaciones de la suspensión neumática. Esta primera forma se ha basado
en la elección del tamaño del muelle de aire y del acumulador tan pequeño y
tan grande respectivamente, como sea posible. Esta medida ha posibilitado
ampliar el margen de rigidez disponible en la suspensión, pudiendo pasar
de un valor bajo a otro bastante superior. En otras palabras, sin añadir
elementos externos a la suspensión (solo con el muelle de aire, depósito y
conductos), se han mejorado las prestaciones de la suspensión cuando se
aplica un control sobre la misma. En el presente capı́tulo se pretende dar
un paso más allá en el proceso de mejora de la suspensión. Concretamente,
se pretende añadir unos elementos auxiliares a la suspensión neumática (tal
como ha aparecido hasta ahora) con el fin de añadir rigidez a la suspensión
en una de las dos configuraciones posibles en que puede funcionar dicha
131
132
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
suspensión. Como se verá a continuación, el estudio experimental del nuevo
prototipo de suspensión neumática con estos elementos auxiliares (Prototipo III) muestra una respuesta de la masa suspendida más atenuada.
4.1.
Descripción del Prototipo III
En este capı́tulo se proponen una serie de mejoras que se pretenden
llevar a cabo sobre un tercer prototipo (Prototipo III) que aparece en la
figura 4.1. En dicha figura, aparecen los mismos elementos utilizados en el
Prototipo II del capı́tulo anterior, es decir, el muelle de aire cuyo volumen
ha sido reducido, el depósito con un volumen que fue incrementado y los
dos conductos correspondientes al mayor y al menor valor del coeficiente Cr
utilizado. El aspecto novedoso en este nuevo prototipo es la incorporación
de dos actuadores lineales neumáticos como elementos auxiliares a la suspensión. Estos actuadores se situarı́an en paralelo con el muelle de aire. En
este tercer prototipo se utilizan dos actuadores en vez de uno sólo. Esto es
debido a que, teniendo en cuenta el dispositivo experimental donde se van a
llevar a cabo los ensayos (el actuador hidráulico habitual), la incorporación
de uno sólo de esos actuadores provocarı́a la aparición de un par de giro en
sentido perpendicular a la dirección vertical de la suspensión (dirección del
vector gravedad). Esto a su vez producirı́a desequilibrios en la suspensión
y en el propio dispositivo de ensayo experimental cuando sean accionados.
Por tanto, se incorpora un par de estos actuadores con lo que desaparece
la posibilidad de que aparezcan desequilibrios.
El esquema de los actuadores es el mostrado en la figura 4.2. La figura
muestra un cilindro lineal neumático de doble vástago y doble efecto. Dicho
cilindro consta de una camisa externa con dos orificios que comunica el
4.1. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO III
133
3
Respuesta x(t)
LVDT
PC
2
MASA
SUSPENDIDA
2
MUELLE
DE AIRE
2
2
1
Excitación y(t)
LVDT
CONDUCTO 2
DEPÓSITO
SÍMBOLOS
1
Válvula 3/2 vías selectora
de conducto
2
Válvula 2/2 vías
apertura/cierre
3
Válvula 3/2 vías
alimentación/escape
Suministro aire comprimido
6 bar
CONDUCTO 1
Figura 4.1: Esquema de dispositivos utilizados para la construcción del
Prototipo III.
interior del mismo con el exterior. Entre esos dos orificios se sitúa el émbolo
o pistón, con lo que el cilindro puede entonces utilizarse con la función de
doble efecto. A cada lado del pistón se sitúan dos vástagos. La razón por la
que se ha elegido un cilindro de doble vástago es para evitar que el balance
de fuerzas en el cilindro, cuando se llenan las dos cámaras a igual presión,
sea distinto de cero. La carrera total del cilindro es de ±50 mm desde
la posición donde el émbolo se encuentra en la zona central del cilindro.
134
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
El diámetro del émbolo es de 50 mm. El cilindro neumático dispone de
una serie de juntas estáticas y dinámicas de sellado para asegurar que las
cámaras del cilindro permanezcan estancas. Estas juntas se fabrican en
poliuretano y en goma de nitrilo. El rango de temperatura y presión de
Doble vástago
Émbolo
Cámara 2
estos actuadores se sitúa entre -20 y 80 o C y de 1 a 16 bar respectivamente.
Cámara 1
Orificios de
entrada / salida
Cilindro
Figura 4.2: Esquema del cilindro lineal neumático usado como muelle de
rigidez variable en el Prototipo III.
La incorporación de los actuadores neumáticos hace que el Prototipo III
necesite, con respecto al prototipo predecesor, una serie de nuevas válvulas
neumáticas controladas electrónicamente que se encargan de gestionar el
4.1. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO III
135
funcionamiento de los elementos de la suspensión. Concretamente, como se
muestra en la figura 4.1, atendiendo a la función que desarrollan, las válvulas de solenoide se clasifican en tres grupos: el primero de ellos (válvula 1
en la figura), es una electro-válvula con función 3/2 que se sitúa cercana al
orificio de entrada del muelle de aire. La función que desempeña, en función de la posición que esté accionada, es conectar el muelle de aire con
el depósito a través del conducto 1 o del conducto 2, es decir, se utiliza
como válvula selectora. Anteriormente, en el Prototipo II se utilizaba una
válvula con función 2/2 por cada uno de los conductos. En este caso, se
utiliza tan sólo una válvula que engloba ambas funciones. El segundo grupo
de válvulas en la clasificación según la función realizada (válvulas 2 en la
figura), es un grupo de cuatro electro-válvulas con función 2/2 situadas en
cada uno de los cuatro orificios de los actuadores neumáticos (dos válvulas
por cada actuador). Estas válvulas funcionan simultáneamente, de manera que permanecen cerradas mientras que los actuadores neumáticos están
activos. Para ello, previamente y durante un lapso pequeño de tiempo han
estado abiertas llenando las cámaras de los actuadores neumáticos. Cuando los actuadores neumáticos están inactivos, las válvulas tipo 2 están en
posición abierta y comunicando las cámaras de los actuadores a la presión
ambiental.
El tercer grupo de válvulas en cuanto a la función desempeñada (válvula
3 en la figura), es una electro-válvula con función 3/2. Esta válvula está conectada por un lado al suministro de aire a 6 bar de presión. La válvula es
capaz de trabajar en dos posiciones. La primera de ella consiste en comunicar aire a 6 bar de presión a las válvulas tipo 2 y, por consiguiente a las
cámaras de los actuadores. Por otro lado, trabajando en la otra posición,
comunican a la presión ambiental las válvulas tipo 2 (estando éstas en po-
136
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
sición abierta), cuando se pretenda mantener inactivos los actuadores. En
secciones posteriores se explica con detalle tanto el proceso de accionamiento de los actuadores para incorporar rigidez a una de las configuraciones
de la suspensión como el proceso de desconexión de los actuadores para
trabajar en la otra configuración posible.
4.1.1.
Caracterización de los actuadores de rigidez variable
Anteriormente se ha explicado la intención de incorporar actuadores
lineales neumáticos, ası́ como la función para la que se desea incorporarlos. El siguiente paso necesario es caracterizar dichos actuadores, es decir,
analizar experimentalmente los valores de rigidez para una serie de valores
iniciales de presión en las cámaras de los actuadores en un rango razonable
de carrera. Para la realización de estos ensayos se sitúa el actuador lineal
neumático en el actuador hidráulico habitual. El procedimiento a seguir es
fijar el vástago del actuador a la mordaza superior de la máquina de ensayos, mientras que el cuerpo del cilindro se fija a la mordaza inferior. Para
ello, tanto en la zona del vástago como en la zona del cilindro, se diseñan
y construyen unos útiles que sirven para adaptar los elementos del actuador lineal neumático al sistema de agarre de las mordazas. En la figura 4.3
se muestra el montaje del actuador neumático en la máquina hidráulica de
ensayos. Una vez que el actuador se sitúa en posición de ensayo (situando el
émbolo en un punto intermedio de la carrera total del actuador neumático),
se llenan las cámaras del actuador con aire a la misma presión inicial. Se
utilizan distintos valores de presión inicial desde 1 hasta 5 bar. Una vez que
se han llenado las cámaras, se cierran los orificios de entrada y se procede
al ensayo. La mordaza inferior se programa para que aporte un desplazamiento cı́clico al cilindro del actuador neumático con valores de ±20 mm.
4.1. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO III
137
Además, se mide la señal de la fuerza por medio de la habitual célula de
carga del actuador hidráulico. En la figura 4.4, se muestran los resultados
de este estudio experimental. En dicha figura, para cada valor de presión
inicial, se muestra una curva cuya pendiente crece proporcionalmente a esa
presión inicial. Por tanto, se puede decir que la presión inicial tiene un
efecto notable sobre la rigidez del actuador neumático.
Figura 4.3: Disposición experimental del actuador lineal neumático para ser
caracterizado.
138
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
1000
P0 = 1 bar
800
P0 = 2 bar
Fuerza [N]
600
P0 = 3 bar
400
P0 = 4 bar
200
P0 = 5 bar
0
−200
−400
−600
−800
−1000
−0.025
−0.02
−0.015 −0.01
−0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Desplazamiento [m]
Figura 4.4: Caracterización experimental del actuador lineal neumático
En la tabla 4.1 se recogen los valores aproximados de rigidez experimental del actuador neumático en función de la presión inicial. Estos valores
corresponden a la rigidez de uno sólo de los cilindros neumáticos, por lo
que, se deberá tener en cuenta a la hora de incluir no uno sino dos de estos actuadores en el prototipo. Además del aporte de rigidez, las curvas
mostradas en la figura 4.4 indican la presencia de cierta componente de
amortiguamiento. Concretamente, este amortiguamiento se acentúa a medida que la presión inicial en el cilindro va en aumento. La forma de las
curvas hace pensar que el tipo de amortiguamiento es debido a la existencia
de fricción seca entre los elementos del actuador neumático. Se indaga en
el diseño constructivo del actuador, se comprueba como en el émbolo existe
un par de juntas dinámicas de goma de nitrilo. Estas juntas impiden que el
aire comprimido de una cámara viaje hacia la cámara opuesta y viceversa.
El aporte de amortiguamiento no es el objetivo de la incorporación del ac-
4.1. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO III
Presión inicial
Rigidez [N/m]
1
14 115
2
21 310
3
29 280
4
37 530
5
46 535
139
tabla 4.1: Valores de rigidez experimental del actuador lineal neumático en
función de la presión inicial.
tuador neumático. No obstante, es inevitable tener presente cierto valor de
amortiguamiento en función de la presión inicial seleccionada. Para comprobar que el amortiguamiento generado por la utilización de estos actuadores
neumáticos no responde a un amortiguamiento de tipo viscoso, se procede
a la realización del mismo ensayo correspondiente a la caracterización pero
realizando ciclos de frecuencias distintas y bien diferenciadas. De ese modo,
se realizan dos ensayos, uno a 0.5 Hz y otro a 3 Hz para una presión inicial
de 3 bar. Los resultados se muestran en la figura 4.5. Las curvas muestran
como el efecto de la frecuencia en el amortiguamiento es poco trascendente,
pudiéndose de ese modo descartar la presencia de un amortiguamiento de
tipo viscoso.
La caracterización del actuador neumático demuestra que éste se puede
comportar como un muelle neumático de rigidez variable. Esta variabilidad
de la rigidez es función de la presión inicial de llenado. No obstante, sin
ánimo de despreciar esa capacidad del muelle neumático, la necesidad de
este actuador neumático no es tanto adecuar su rigidez, y por tanto la de la
suspensión, sino utilizar ese aporte adicional de rigidez en unas determina-
140
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
1000
800
P0 = 3 bar, f = 0.5 Hz
600
Fuerza [N]
400
200
0
−200
−400
−600
−800
−1000
−0.025 −0.02
−0.015 −0.01
−0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.015
0.02
0.025
Desplazamiento [m]
1000
800
P0 = 3 bar, f = 3 Hz
600
Fuerza [N]
400
200
0
−200
−400
−600
−800
−1000
−0.025 −0.02
−0.015 −0.01
−0.005
0
0.005
0.01
Desplazamiento [m]
Figura 4.5: Caracterización del actuador lineal neumático a distintas frecuencias.
4.1. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO III
141
das circunstancias o dejar de utilizarlo en otras. Es decir, se trata de activar
el actuador (el par de actuadores en realidad) a una determinada presión
inicial (seleccionada para que siempre sea la misma) para que aporte una
cantidad constante de rigidez a la configuración 1 de la suspensión. Cuando se necesite utilizar la configuración 2 de la suspensión se procederá a
desactivar los actuadores para que no aporten rigidez. Por tanto, ahora la
tarea es saber la presión inicial a la que se desea utilizar los actuadores.
Por un lado, se necesita que la presión inicial seleccionada aporte una
cantidad de rigidez suficiente como para aumentar la frecuencia de resonancia de la configuración 1, mejorando los resultados de la estrategia de
control que ha sido propuesta. Por otro lado, se necesita un valor no demasiado alto de presión, ya que de ser ası́, penalizarı́a el tiempo necesario
en accionar el actuador y, por tanto, el tiempo de conmutación desde la
configuración 2 hasta la configuración 1 de la suspensión. Por este motivo,
se elige una presión inicial de 1.5 bar, capaz de aportar un valor constante
de rigidez aproximadamente igual a la rigidez de la suspensión del Prototipo II a bajas frecuencias, es decir, aproximadamente unos 37500 N/m.
Ası́ pues, se procede a estimar el coste en tiempo que supone tener que
pasar de la configuración 2 de la suspensión (con los actuadores inactivos)
a la configuración 1 (con los actuadores llenos de aire a la presión de 1.5
bar).
En la figura 4.6 se muestra el Prototipo III donde se va a llevar a cabo la
medición de ese tiempo de llenado de los actuadores. A dicho prototipo se
le añade una sonda capaz de capturar la señal de presión en los actuadores
neumáticos. En dicha figura se comprueba como los actuadores se insertan
en paralelo al muelle de aire del Prototipo II. Para ello se añaden útiles
solidarios tanto a la masa suspendida (amarrando el vástago del actuador)
142
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Figura 4.6: Banco experimental sobre el Prototipo III para determinar el
tiempo de llenado de los actuadores neumáticos a la presión seleccionada.
como a la parte inferior del muelle de aire que recibe la excitación (que
amarran el cilindro del actuador) para alojar los actuadores neumáticos. A
continuación, se ajusta una presión de 6 bar justo a la entrada de la válvula
3 del diagrama 4.1.
Se mantienen las válvulas 2 en posición abierta para permitir que el aire
llegue a cada cámara de cada uno de los actuadores. Seguidamente, se abre
la válvula 3 un espacio muy breve de tiempo. Transcurrido ese lapso de
tiempo se vuelve a cerrar. De ese modo, las cámaras de los actuadores y el
conducto que lleva el aire desde la válvula 3 hasta los actuadores se llenan
4.1. DESCRIPCIÓN DEL PROTOTIPO III
143
con una determinada presión inicial. Se realizan varias pruebas cargando de
aire de esta manera los actuadores hasta que se consigue obtener una presión
inicial de 1.5 bar. El lapso de tiempo necesario en el proceso apertura-cierre
de la válvula 3 finalmente fue de 50 ms.
2.5
Presión relativa [bar]
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
0
1
2
3
4
5
6
Tiempo [s]
Figura 4.7: Tiempo necesario para llenar los actuadores neumáticos a una
presión de 1.5 bar desde la presión atmosférica.
El motivo por el que se fija una presión de 6 bar en el punto de suministro
de aire comprimido es para conseguir un gradiente grande de presiones entre
ese punto de suministro y las cámaras de los actuadores y el llenado de los
mismos se vea acelerado. La figura 4.7 muestra la señal de presión captada
por la sonda en el proceso de llenado de los actuadores, teniendo abierta
la válvula 3 durante 50 ms y cerrando a continuación. El tiempo necesario
para que la presión de 1.5 bar se estabilice es de 0.35 s aproximadamente.
144
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
4.2.
Determinación experimental de los parámetros del Prototipo III
Una vez que se ha determinado el comportamiento de los actuadores
neumáticos y se ha elegido en qué condiciones van a trabajar en el conjunto de la suspensión, se procede en esta sección a determinar los parámetros
habituales de la suspensión neumática del Prototipo III, es decir, se obtendrán la rigidez de la suspensión como función de la frecuencia, ası́ como
la respuesta dinámica y amortiguamiento. En primer lugar, se procede a
determinar la rigidez experimental del Prototipo III. El ensayo se realiza
como se ha realizado para los prototipos I y II, es decir, en ausencia de
masa suspendida. La existencia de nuevos elementos como son los actuadores neumáticos hace necesario diseñar nuevo útil para fijar los vástagos
de los actuadores y la parte superior del muelle de aire y que permanezcan
inmóviles durante el ensayo. En la figura 4.8, se puede observar en detalle
la disposición experimental para la realización de este ensayo. En el útil superior se observa como se incorporan unos elementos (espárragos con rosca
externa e interna) que permiten, además de amarrar los vástagos de los actuadores, regular la posición de los mismos (y por tanto del émbolo) dentro
del cilindro. De esta manera se sitúa el émbolo en la posición central de la
carrera de los actuadores. Este aspecto es muy importante ya que, de no
existir la posibilidad de regular la posición del émbolo, serı́a muy complicado ubicar simultáneamente las posiciones iniciales tanto del muelle de aire
como de los actuadores neumáticos.
La señal de entrada en el ensayo será un desplazamiento armónico de
5 mm de amplitud y la señal de salida la fuerza ejercida por el prototipo.
El rango de frecuencia objeto del estudio, irá desde 0.1 hasta 25 Hz. Las
4.2. PARÁMETROS DEL PROTOTIPO III
145
Figura 4.8: Disposición experimental para la determinación de la rigidez
del Prototipo III.
operaciones previas a la realización del ensayo dependen de la configuración de la suspensión que se desee ensayar. En primer lugar se ensaya la
configuración 1. Para ello, se realiza el llenado de los actuadores hasta 1.5
bar tal como se ha comentado previamente, y del muelle de aire de la suspensión hasta 3 bar (tal como se hizo para los prototipos predecesores) una
vez alcanzada, en ambos casos, la posición inicial. Este ensayo experimental
de la rigidez, se repetirá para presiones en los actuadores de 1 y 0.5 bar.
El mismo proceso, a excepción del proceso de llenado de los actuadores,
se repite para ensayar la configuración 2 de la suspensión. En este caso,
las cámaras de dichos actuadores están comunicadas directamente con el
146
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
ambiente, ya que las válvulas 2 permanecen abiertas y la 3 en posición de
comunicar los actuadores con el ambiente. La figura 4.9 muestra los resultados de estos ensayos experimentales para la determinación de la rigidez.
En dicha figura se muestra la evolución de la rigidez de la suspensión con
4
20
x 10
18
C1 + actuadores a P = 1.5 bar
C1 + actuadores a P = 1.0 bar
C1 + actuadores a P = 0.5 bar
C2 + actuadores inactivos
16
Rigidez [N/m]
14
12
10
8
6
4
2
0
10
−1
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 4.9: Resultados de los ensayos de rigidez sobre el Prototipo III.
la frecuencia para la configuración 1 (C1) y la configuración 2 (C2) de la
suspensión. En el caso de la configuración 1 se representa para las tres presiones iniciales usadas en los actuadores (0.5, 1 y 1.5 bar). Resulta evidente
la diferencia de rigidez entre las curvas correspondientes a la configuración
1 y la configuración 2. En prototipos anteriores, las curvas de rigidez correspondientes a esas dos configuraciones, tendı́an a valores constantes a
4.2. PARÁMETROS DEL PROTOTIPO III
147
altas y bajas frecuencias. El hecho de que ahora no lo hagan responde a la
incorporación de los actuadores neumáticos, ya que aportan una cantidad
de rigidez constante en todo el rango de frecuencia. Para la configuración 1
y a bajas frecuencias, existe una diferencia clara en el valor de rigidez entre
las tres curvas debido lógicamente a las distintas presiones de 0.5, 1 y 1.5
bar en los actuadores neumáticos. Sin embargo, esa diferencia de rigidez
entre las tres curvas no se mantiene en la zona de altas frecuencias. Este
comportamiento se puede explicar en base a la existencia de la componente
de amortiguamiento por fricción seca. A altas frecuencias, la fuerza necesaria para mantener la señal de desplazamiento es mayor ya que hay que
vencer ese amortiguamiento por fricción seca. La fuerza por unidad de desplazamiento por tanto se ve aumentada. En definitiva, se ha conseguido el
objetivo primordial para el que se incorporaron los actuadores neumáticos,
es decir, se ha aumentado considerablemente los valores de rigidez para la
configuración 1 de la suspensión en el rango de frecuencia estudiado.
El siguiente ensayo experimental sobre el prototipo III es la determinación de la transmisibilidad de la suspensión. La disposición experimental
para la realización del ensayo es idéntica a la mostrada en la figura 4.6, es
decir, se ha incorporado la masa suspendida habitual, pero se ha eliminado
el sensor de presión usado es esa ocasión. El procedimiento a seguir es el
siguiente: se sitúa el muelle aire en su posición inicial (z0 =105 mm) con una
presión inicial en la suspensión de 2 bar. Se regula la posición del émbolo
de los actuadores neumáticos para que queden en la posición central del
cilindro. Se empieza tomando la configuración 1 de la suspensión, por tanto, se llenan las cámaras de dichos actuadores hasta una presión de 1.5 bar
tal como se ha explicado con anterioridad y se configura la válvula 1 del
esquema 4.1 para que el conducto de trabajo sea el correspondiente a dicha
148
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
configuración de la suspensión. La señal de excitación de la suspensión es
una señal senoidal de desplazamiento cuya amplitud es constante (1.5 mm).
Las frecuencias ensayadas van desde 0.5 hasta 7 Hz. Para ese rango de frecuencias se recoge la señal de salida de la masa suspendida con el sensor de
desplazamiento (LVDT) habitual.
4
Configuración 2
Transmisibilidad
3
Configuracion 1
2
1
0
10
1
0
10
Frequencia [Hz]
Figura 4.10: Resultados experimentales de la respuesta dinámica del Prototipo III para sus dos posibles configuraciones.
El mismo proceso se sigue para evaluar la respuesta dinámica de la
suspensión con la configuración 2. En este caso, los actuadores neumáticos siguen estando presentes en el montaje experimental del prototipo pero
el proceso de llenado de los mismos no se realiza, estando comunicados
a la presión ambiental. La figura 4.10 muestra los resultados de estos ensayos experimentales. En estos resultados se comprueba con la frecuencia
4.2. PARÁMETROS DEL PROTOTIPO III
149
de resonancia de la configuración 1 se ha desplazado notablemente hasta
frecuencias más altas, mientras que la frecuencia de resonancia de la configuración 2 se ha mantenido constante. Sin embargo, ambas respuestas se
han visto provistas de un mayor amortiguamiento fruto de la existencia de
la fricción seca mencionada previamente. Finalmente, sobre el mismo montaje experimental se realiza un ensayo encaminado a obtener la respuesta
a escalón del prototipo para sus dos configuraciones.
Respuesta a escalón normalizada
1.6
1.4
Configuración 1
Configuración 2
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
Tiempo (s)
Figura 4.11: Respuesta a escalón experimental del Prototipo III.
La señal de excitación utilizada es un escalón de 10 mm de amplitud.
La respuesta de la masa suspendida se muestra normalizada en la figura
4.11. Con este nuevo ensayo se comprueba nuevamente como los valores de
amortiguamiento han crecido para cada una de las configuraciones.
150
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
4.2.1.
Comparación con el Prototipo II
Los resultados obtenidos anteriormente correspondientes a los parámetros de la suspensión neumática del Prototipo III son ahora comparados
con los que se obtuvieron para el Prototipo II. Concretamente, los valores de rigidez y transmisibilidad son comparadas. La figura 4.12 muestra
la rigidez dinámica de ambos prototipos. Si se comparan las curvas de
ambos prototipos correspondientes a la configuración 1, se observa como
las correspondientes al Prototipo III son prácticamente paralelas a las correspondientes al Prototipo II, con la salvedad de que las primeras van
aumentando el valor de rigidez conforme aumenta la presión inicial en los
actuadores neumáticos. Esa conservación del paralelismo se pierde progresivamente cuando se alcanzan altas frecuencias. Esto está motivado por la
presencia del amortiguamiento por fricción seca. Comparando las curvas de
rigidez de los dos prototipos para la configuración 2 se observa algo parecido. Concretamente, las curvas permanecen prácticamente idénticas hasta
que se alcanza un determinado valor de frecuencia para el cual los efectos
del amortiguamiento por fricción seca aumenta la rigidez del prototipo III.
La transmisibilidad de los prototipos II y III es comparada en la figura
4.13. En ambos prototipos y para la configuración 2, la frecuencia de resonancia se mantiene constante ya que el prototipo III no aporta rigidez
adicional para esa configuración. Sin embargo, para la configuración 1, el
aporte de rigidez se refleja en el aumento notable de la frecuencia de resonancia de dicha configuración. Nuevamente, en esta figura se observa como
se obtienen valores más altos del factor de amortiguamiento para ambas
configuraciones del prototipo III. El objetivo perseguido en todo momento
desde que se ha iniciado el diseño y construcción de este prototipo ha sido
4.2. PARÁMETROS DEL PROTOTIPO III
151
que el valor del módulo de transmisibilidad a la frecuencia de transición
fuese menor que el obtenido para el prototipo anterior.
4
20
x 10
Prototipo III
C1 + actuadores a P = 1.5 bar
C1 + actuadores a P = 1.0 bar
C1 + actuadores a P = 0.5 bar
C2 + actuadores inactivos
18
16
Prototipo II
C1
C2
Rigidez [N/m]
14
12
10
8
6
4
2
0
10
−1
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 4.12: Comparación entre los valores de rigidez dinámica de los prototipos II y III.
Observando la figura 4.13 se aprecia un notable descenso de dicho valor
desde 2.3 hasta 1.1 aproximadamente para los prototipos II y III respectivamente. Por tanto, como se ha podido comprobar, no sólo se ha podido
llevar a cabo la construcción del tercer prototipo e implementar en el montaje los elementos accesorios de que disponı́a (con las relativas dificultades
de ajustes entre partes de la suspensión), sino que se han podido constatar
152
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
las ventajas que aporta la utilización de esta nueva versión. Ası́ pues, la siguiente tarea no es sino llevar a cabo una aproximación a un control sobre
el mismo, lo cual se desarrolla en la siguiente sección.
8
Transmisibilidad
6
Prototipo II. Configuración 1
Prototipo II. Configuración 2
Prototipo III. Configuración 1
Prototipo III. Configuración 2
4
2
0
10
0
10
1
Frecuencia [Hz]
Figura 4.13: Comparacı́ón entre los valores de transmisibilidad de los prototipos II y III.
En la tabla 4.2 se recogen los valores de frecuencia de resonancia y
factor de amortiguamiento para cada una de las dos configuraciones de
los prototipos II y III. El incremento de rigidez en la configuración 1 ha
hecho posible pasar de de 3.17 a 4.51 Hz en su frecuencia de resonancia
con el consiguiente descenso del valor del módulo de transmisibilidad a la
frecuencia de transición.
4.3. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
153
Prototipo
Configuración
fn
ξ
II
1
3.17
0.128
2
2.12
0.107
1
4.51
0.241
2
2.14
0.350
III
tabla 4.2: Valores de frecuencia de resonancia y amortiguamiento para las
dos configuraciones de los prototipos II y III.
4.3.
Control de barrido en seno
El objetivo ahora no es otro sino implementar experimentalmente un
procedimiento de control tal como se ha venido haciendo en el resto de
prototipos. La tarea ahora es obtener experimentalmente la frecuencia de
transición a la cual hay que conmutar las configuraciones. La expresión
analı́tica de la frecuencia de transición obtenida en el modelo analı́tico para
los prototipos I y II no es válida para este prototipo ya que los actuadores
neumáticos no están incluidos en dicho modelo. Seguidamente se ha implementar un mecanismo de cambio entre configuraciones y determinar la
programación de válvulas para tal fin.
4.3.1.
Procedimiento de operación para el cambio de configuraciones
La figura 4.14 muestra los dos barridos sobre las dos configuraciones
del Prototipo III, tomando una frecuencia de comienzo de 0.5 Hz y una
frecuencia final de 10 Hz, con una velocidad de barrido de 0.0475 Hz/s.
Estos barridos se han realizado sobre las configuraciones 1 y 2, cargando
154
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Respuesta normalizada de la masa
6
4
Configuración 2
Configuración 1
2
0
-2
-4
-6
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tiempo (s)
Figura 4.14: Barridos en seno experimentales sobre las dos configuraciones
del Prototipo III.
cada una de las mismas como se ha comentado en secciones anteriores.
La frecuencia de transición se obtiene experimentalmente resultando ser
aproximadamente 2.9 Hz.
Tras definir los objetivos del control del barrido en seno atendiendo
a la frecuencia de excitación, se presentan a continuación el conjunto de
acciones relacionadas con la puesta en marcha y conmutación de una u
otra configuración del Prototipo III. Los pasos a seguir se muestran en la
figura 4.15. En primer lugar, se realizan las acciones 1, 2 y 3 encerradas
en el rectángulo negro, es decir, se monta la masa suspendida, se sitúa el
muelle de aire en su posición inicial y se llena a la presión inicial de 2 bar y
se regula la posición de los vástagos para que los émbolos de los actuadores
4.3. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
155
queden en la posición central de la carrera de los mismos. En el ensayo
de barrido se parte desde frecuencias bajas, y por tanto, se opta por la
configuración 1 de la suspensión. Por ello se continúa con las acciones 1.4,
1.5 y 1.6 encerradas en el rectángulo correspondiente a la configuración 1.
Estas acciones pasan, en primer lugar, por accionar la válvula selectora del
conducto a la posición abierta, es decir, permitir que el conducto de trabajo
sea el de menor coeficiente Cr .
CONFIGURACIÓN 2
2.5. Conmutar las válvulas 2 en posición ON y
la válvula 3 en posición OFF
2.4. Conmutar la válvula 1 en posición OFF
2. Llenado del muelle de aire y depósito hasta la presión de trabajo
correspondiente a la altura inicial del muelle de aire
3. Fijación del vástago de los cilindros a la masa suspendida y del
cuerpo del cilindro al chasis receptor de la excitación
t = 0.60 s
t = 0.65 s
1. Montaje de la masa suspendida
1.4. Conmutar la válvula 1 en posición ON
1.5. Conmutar la válvula 3 y las válvulas
en posición ON durante 50 ms
2
Alimentación
de las cámaras de los cilindros a 1.5 bar
1.6. Conmutar las válvulas 2
en posición OFF
y la válvula
3
CONFIGURACIÓN 1
Figura 4.15: Secuencia de acciones a seguir para la activación y conmutación
de las configuraciones del Prototipo III.
156
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
A continuación se permite la apertura de las válvulas 2 (que están en la
entrada de las cámaras de los actuadores) y se activa la válvula 3 durante
50 ms. Esto permite que las cámaras de los actuadores se llenen a una presión de 1.5 bar. Tras ese tiempo, se conmutan las válvulas 2 y la válvula 3,
haciendo que las válvulas 2 queden cerradas y no escape el aire de los actuadores neumáticos y dejando la válvula 3 en posición inactiva comunicando
los actuadores al ambiente cuando sea necesario en la otra configuración.
Si en lugar de la configuración 1 se pretende cargar la configuración 2 (o si
se carga la configuración 2 desde la configuración 1) los pasos a seguir son
los que se detallan a continuación. Una vez que se han dado los pasos 1, 2
y 3 (o 1.4, 1.5 y 1.6 si se parte de la configuración 1) se procede a realizar
los pasos 2.4 y 2.5. Consiste en definitiva en conmutar la válvula selectora de los conductos para trabajar ahora con el de mayor coeficiente Cr .
Además, simultáneamente se posicionan las válvulas 2 en posición abierta
y la válvula 3 en posición inactiva, es decir, se permite que las cámaras
de los cilindros se comuniquen con el ambiente. Anticipando el tiempo de
cambio entre configuraciones que se presentará seguidamente, se indica en
la secuencia de operaciones de la figura 4.15 los valores de los mismos. El
tiempo de cambio desde la configuración 1 hasta la 2 es de 0.60 s mientras
que el tiempo de cambio desde la configuración 2 hasta la 1 es de 0.65 s. El
procedimiento para realizar el cambio de configuraciones de la suspensión
descrito anteriormente es ahora implementado experimentalmente sobre el
Prototipo III. El barrido experimental es estudiado en un rango de frecuencia desde 0.5 a 10 Hz. La velocidad con la que se realiza dicho barrido es
de 0.0475 Hz/s y la amplitud de la excitación es de 1.5 mm. La configuración elegida para empezar el barrido es la 1. La frecuencia de comienzo
del ensayo es 0.5 Hz, y según lo comentado en la estrategia de control, en
4.3. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
157
esa zona de frecuencias (por debajo de la frecuencia de transición) se ha
de tomar la configuración con mayor aporte de rigidez a la suspensión. El
ensayo transcurre barriendo frecuencias cada vez más altas hasta que se
llega a la frecuencia de cambio de configuraciones. En ese momento se produce el cambio desde la configuración 1 hasta la 2 a la frecuencia de 2.9 Hz
tal como se comentó anteriormente. El ensayo prosigue hasta alcanzar la
frecuencia de 10 Hz. Los resultados de este ensayo se muestran en la figura
4.16.
Respuesta normalizada de la masa
6
4
2
0
-2
-4
Configuración 1
Configuración 2
-6
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Tiempo [s]
Figura 4.16: Control de barrido en seno experimental sobre el Prototipo III.
Como se puede observar en dicha figura, el valor del módulo de transmisibilidad en la frecuencia de transición alcanza un valor bastante inferior
al de los prototipos predecesores siendo éste aproximadamente de 1.1.
158
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
4.3.2.
Estudio experimental del transitorio entre configuraciones.
Para finalizar el estudio experimental sobre el Prototipo III se procede, como en los anteriores prototipos, al estudio del coste en tiempo que
supone el cambio entre configuraciones de la suspensión. Dos ensayos experimentales se programan para estimar dicho coste en tiempo. El primero
de ellos trata de cuantificar la premura con que se pasa desde la configuración 1 hasta la configuración 2. El ensayo se realiza excitando la suspensión
con la configuración 1 a la frecuencia de resonancia de dicha configuración,
es decir, a 4.51 Hz y con una amplitud de 1.5 mm. Cuando se alcanza el
régimen permanente en esas condiciones, se cambia súbitamente a la configuración 2 y se evalúa el comportamiento (tanto en régimen transitorio
como permanente) de la configuración 2 en condiciones de resonancia de la
configuración 1.
El resultado de este primer ensayo se muestra en la figura 4.17. A ese
valor de frecuencia de excitación correspondiente a la frecuencia de resonancia de la configuración 1, la diferencia de respuestas entre configuraciones
es bastante significativa como ya se obtuvo en la transmisibilidad experimental. El segundo ensayo evalúa la rapidez con que se pasa desde la
configuración 2 hasta la configuración 1. El ensayo ahora se realiza excitando la suspensión con la configuración 2 a la frecuencia de resonancia de
dicha configuración, es decir, a 2.14 Hz y con una amplitud de 1.5 mm.
Una vez alcanzado el régimen permanente en esas condiciones, se cambia
a la configuración 1 y se estudia el comportamiento de la configuración 1
en condiciones de resonancia de la configuración 2. El resultado de este
segundo ensayo se muestra en la figura 4.18.
4.3. CONTROL DE BARRIDO EN SENO
159
Desplazamiento normalizado de la masa
6
transitorio
Configuración 1
4
2
0
-2
-4
Configuración 2
-6
0
1
2
3
4
5
Tiempo [s]
Figura 4.17: Evaluación experimental del transitorio ocurrido por el paso
de la configuración 1 a la configuración 2 del Prototipo III.
A este valor de frecuencia de excitación correspondiente a la frecuencia de resonancia de la configuración 2, la diferencia de respuestas entre
configuraciones es menos notable que en el primer ensayo, ya que la configuración 1 se encuentra en zonas de factor de amplificación igual a 1 y
la amplificación de la configuración 2 es pequeña debido a la considerable
cantidad de amortiguamiento. Los valores de tiempo de estos transitorios
junto con el valor de tiempo de transición a la frecuencia de resonancia se
recogen en la tabla 4.3 y se comparan con los obtenidos para el Prototipo
II.
160
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
Desplazamiento normalizado de la masa
6
transitorio
Configuración 2
4
2
0
-2
-4
Configuración 1
-6
0
1
2
3
4
5
Tiempo [s]
Figura 4.18: Evaluación experimental del transitorio ocurrido por el paso
de la configuración 2 a la configuración 1 del Prototipo III.
Transitorio
Prot. II
Prot. III
Frec. transición ωtr
1.14 s.
0.82 s.
Config. 1 ⇒ Config. 2
0.98 s.
0.60 s.
Config. 2 ⇒ Config. 1
0.89 s.
0.65 s.
tabla 4.3: Comparativa de tiempos empleados en los transitorios en el proceso de cambio de configuraciones de la suspensión de los prototipos II y
III.
4.4. RESUMEN
4.4.
161
Resumen
Las conclusiones e ideas alcanzadas cuando se analizó y ensayó el Prototipo II se han puesto de manifiesto en este capı́tulo en el Prototipo III.
Los análisis sobre el segundo prototipo desembocaron en la necesidad de
aportar más rigidez a una de las dos configuraciones de la suspensión. Este
aporte de rigidez estaba motivado por la necesidad de apartar la frecuencia
de resonancia de la configuración 1 de la frecuencia de resonancia de la
configuración 2. De esa manera, el punto de corte de las curvas de transmisibilidad alcanzarı́a un valor menor en módulo. Este hecho era importante
dada la estrategia de control por la que se optó, es decir, optar por la configuración 1 (la de mayor valor de la frecuencia de resonancia) cuando la
frecuencia de excitación estaba por debajo de la frecuencia de corte de las
curvas (frecuencia de transición) y optar por la configuración 2 (la de menor valor de la frecuencia de resonancia) cuando la frecuencia de excitación
excedı́a dicha frecuencia de transición.
El problema con el Prototipo II era que con su configuración no se podı́a
dotar de más rigidez a la configuración 1. Por tanto, se hacı́a necesario incorporar elementos externos que aportasen esa cantidad de rigidez requerida.
Sin embargo, esa incorporación de rigidez deberı́a poderse incorporar (a
la configuración 1) y suprimir cuando se trabajase con la configuración 2.
Con esas premisas, este capı́tulo ha abordado el estudio del Prototipo III.
Dicho prototipo añadı́a a su predecesor un par de actuadores neumáticos
lineales. La idea fue incorporar rigidez al sistema mediante el llenado de
dichos actuadores en el caso de utilización de la configuración 1, y aliviar
dicha rigidez cuando se utilizase la configuración 2, ya que no interesa modificar sus caracterı́sticas (en cuanto a rigidez al menos). Estos actuadores
162
CAPÍTULO 4. RIGIDIZACIÓN DE LA SUSPENSIÓN
se estudiaron para obtener las caracterı́sticas idóneas para ser usados, es
decir, se estudió la presión inicial con la que debı́an llenarse para llegar a un
compromiso entre el valor de rigidez alcanzado y que el proceso de llenado
de los mismos se viese penalizado.
El Prototipo III fue sometido a diversos ensayos experimentales para la
obtención de su rigidez, amortiguamiento y respuesta dinámica. Además,
también se estudió (como en prototipos anteriores) la premura con que se
realizan los cambios entre configuraciones, es decir, se evaluaron los tiempos
empleados en los transitorios entre configuraciones. Los resultados han sido satisfactorios, tanto en los tiempo necesarios para la conmutación entre
estados de la suspensión como en el objetivo perseguido desde el principio. El valor del módulo de transmisibilidad a la altura de la frecuencia
de transición se ha conseguido bajar hasta el valor de 1.1 lo cual mejora
notablemente lo obtenido por los prototipos I y II (4 y 2.3 respectivamente).
Capı́tulo 5
Conclusiones
5.1.
Resultados de la tesis
Esta tesis ha sido posibles gracias a la posibilidad de utilizar la dotación
de equipos del Área de Ingenierı́a Mecánica perteneciente a la E.T.S. de Ingenieros Industriales. Además, el coste experimental de esta tesis ha sido
sufragado por el proyecto de investigación concedido con el nombre “Análisis y diseño de elementos neumáticos activos para el control de vibraciones”
y referencia PBI05-020, financiado por la Consejerı́a de Educación y Ciencia
de la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha. El resultado de la tesis
ha sido la concepción, análisis y desarrollo experimental de una suspensión
neumática novedosa cuyas principales caracterı́sticas son las siguientes:
Nuevo concepto de suspensión neumática basada en la incorporación
de un depósito y unos conductos al elemento clásico (muelle de aire).
Versatilidad en la rigidez de la suspensión en base a la elección del
conducto de trabajo entre el muelle de aire y el depósito.
163
164
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
Posibilidad de implementar una estrategia de control de manera sencilla basada en la utilización de un par de configuraciones en función
de las condiciones de excitación de la suspensión.
Versatilidad en la incorporación de elementos auxiliares que aportan
rigidez a la suspensión y se incorporan a una de las configuraciones
de la suspensión.
Posibilidad de atacar el problema de filtrado de señales monocromáticas y de barrido en seno.
El diseño de la suspensión se ha dividido en varias partes. En primer
lugar se ha modelado analı́ticamente el esquema de sistema concebido. En
esta etapa la prioridad ha sido tener un modelo teórico que reprodujese
el comportamiento de la suspensión neumática formada por el muelle de
aire, el depósito y el conducto que une a ambos. Un sistema de ecuaciones
diferenciales no lineal es capaz de reproducir dicho comportamiento. Para
corroborarlo, se realizan una serie de ensayos experimentales con unos elementos comerciales. Los resultados experimentales apoyaban la validez del
modelo. Una vez que esta primera etapa habı́a dado sus frutos, el paso siguiente era intentar indagar en el modelo buscando una posible variación en
la suspensión que produjese mejorı́as sobre el comportamiento de la misma.
La segunda etapa de la elaboración de esta tesis comienza con esa premisa.
Las conclusiones del modelo aportan la información necesaria y dirigen la
investigación hacia la elección de una estrategia de control especı́fica. Concretamente, el análisis se basa en la elección de una estrategia de operación
que imponga la utilización de un conducto de entre dos dependiendo del
valor de la frecuencia de excitación de la suspensión. La utilización de estos dos conductos producen la menor amplificación de la excitación en la
5.1. RESULTADOS DE LA TESIS
165
suspensión siempre que cada uno sea utilizado a cada lado del punto de
cruce de las curvas de transmisibilidad obtenidas con cada conducto por
separado. En base a esta discusión sobre la estrategia de operación sobre la
suspensión, la optimización de la suspensión pasa por separar tanto como
sea posible las frecuencias de resonancia correspondientes, es decir, incrementar la razón de rigidez entre la configuración 1 y la 2 de la suspensión.
La función de transferencia de la rigidez de la suspensión aconseja, para
ese fin, tomar un muelle de aire con un volumen tan reducido como sea
posible, ası́ como un depósito con un volumen tan grande como sea posible.
Ante esas exigencias, se ha de marcar un compromiso entre obtener esa
minimización y maximización respectivamente, e incorporar en la suspensión elementos comerciales y sobre todo que sus dimensiones se adapten a
lo que serı́a un vehı́culo real. Se eligen por tanto unos elementos acorde a
esas recomendaciones y se implementan en el llamado Prototipo II. Las caracterı́sticas de este prototipo son introducidas en el modelo analı́tico. Los
ensayos experimentales sobre el segundo prototipo dan nuevamente validez
a los resultados de las simulaciones del modelo sobre este prototipo.
Finalmente, como tercera etapa en el proceso de diseño de la suspensión neumática, se realiza otro paso más en el proceso de obtener un valor
pequeño del módulo de transmisibilidad a la altura de la frecuencia de
transición. Para conseguir esto se deben separar aún más las frecuencias
resonantes de las curvas de transmisibilidad mencionadas anteriormente.
Ante la imposibilidad de reducir la frecuencia resonante menor (pues existe
un volumen de depósito a partir del cual los resultados no son significativos), la única opción es aumentar la frecuencia de resonancia mayor. Esta
solución pasa por rigidizar la configuración de la suspensión correspondiente a esa resonancia. Como solución se presenta la incorporación de un par
166
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
de actuadores neumáticos lineales en paralelo con el muelle de aire, obteniendo de ese modo el llamado Prototipo III. La idea es que operen con
doble estado de funcionamiento, es decir, con y sin aporte de rigidez. Estos
actuadores se analizan experimentalmente para decidir las condiciones de
presión para la obtención de resultados satisfactorios. También se propone
un procedimiento de operación para conmutar las configuraciones que supone una serie de tareas en las electro-válvulas asociadas al prototipo. Los
resultados experimentales sobre el prototipo son satisfactorios. En todos los
prototipos se evalúa el tiempo empleado en el cambio de una a otra configuración de la suspensión. Como resultado el tiempo es razonablemente
bajo para los prototipos, siendo el menor de todos el obtenido para el Prototipo III. Esto es debido a la existencia de un amortiguamiento adicional
aportado por los actuadores neumáticos externos. La estrategia es utilizada
tanto para filtrar la vibración de señales de entrada monocromáticas como
de barrido en seno.
5.2.
Aportaciones de la tesis
Entre las aportaciones que se han realizado en esta tesis destacan las
que se enumeran a continuación:
Se he concebido un nuevo tipo de suspensión neumática.
Se modelado y verificado experimentalmente la suspensión neumática
presentada.
La suspensión neumática presenta una gran versatilidad en cuanto
a componente de rigidez con tan sólo variar levemente un elemento
(conducto).
5.3. PUBLICACIONES
167
Se ha realizado una optimización de los elementos que entran en juego
en la suspensión neumática (muelle de aire y depósito)
Se han incorporado unos actuadores neumáticos externos para aporte
activo de rigidez.
Se ha implementado una estrategia de control para tratar señales
monocromáticas y de barrido en seno.
5.3.
Publicaciones
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(en prensa).
Congresos
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(IADAT-aci). Bilbao, España, 2005.
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CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES
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• A.J. Nieto, A.L. Morales, R. Moreno, J.M. Chicharro, P. Pintado. “Sinusoidal sweep control of an improved pneumatic suspension”. 11th International Research/Expert Conference ”Trends
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XVII Congreso Nacional de Ingenierı́a Mecánica (CNIM), Gijón,
España, 2008.
5.4.
Futuras lı́neas de investigación
El trabajo tanto teórico como experimental desarrollado en esta tesis ha
servido para desarrollar progresivamente una serie de prototipos de una suspensión neumática. Cada prototipo ha ido mejorando a su predecesor, desde
aspectos como mejorar la relación de tamaño de sus elementos hasta otros
aspectos como incorporar elementos auxiliares externos a la suspensión,
siempre con el objetivo de mejorar las prestaciones de dicha suspensión.
5.4. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN
169
Sin embargo, con la base del estudio desarrollado en esta tesis, es posible
plantearse algunas mejoras o futuras lı́neas de investigación alrededor de
esta suspensión neumática como se listan a continuación:
Implementación de un control en lazo cerrado que permita a la suspensión enfrentarse a señales vibratorias mediante la estimación rápida
de parámetros de la excitación en el dominio del tiempo.
Paso del modelo y prototipo de la suspensión neumática de un cuarto de coche al modelado y construcción de un prototipo de coche
completo.
Implementación de la estrategia de control ası́ como de los prototipos
mejorados a maquinaria rotativa con frecuentes ciclos de arranque y
parada.
Implementación de un sistema de detección de variación de parámetros de la suspensión primaria de un vehı́culo basado en técnicas de
análisis de ruido utilizando como suspensión secundaria la suspensión neumática presentada. El análisis tendrı́a como objetivo detectar
comportamientos anómalos como pudiera ser la falta de presión en un
neumático.
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