AMPLIFICADORES REALIMENTADOS

Tema 8
Tema 8: AMPLIFICADORES REALIMENTADOS
ƒ
Conceptos básicos de la realimentación.
ƒ
Propiedades de la realimentación negativa.
ƒ
Configuraciones prácticas de amplificadores realimentados.
ƒ
Estabilidad total de sistemas lineales invariantes con el tiempo.
ƒ
Control de frecuencias naturales. Lugar de las raíces.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Realimentación: Introducción
Estructura General de un amplificador realimentado:
xi = xs − xf
A: ganancia de lazo abierto del amplificador.
xs
x
=
Ax
o
i
+
β: factor de realimentación.
Carga
Fuente
-
Aβ: ganancia de lazo.
xf = β xo
las cantidades x
pueden representar
una señal de tensión
o de intensidad.
Af: ganancia de realimentación o lazo cerrado.
Af =
xo
A
=
xi
1 + Aβ
1+Aβ: cantidad de realimentación.
Realimentación negativa: Aβ>0. Entonces: Af<A.
Realimentación positiva: Aβ ≤ 0. Entonces: Af≥A---> inestabilidad, oscilaciones
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Realimentación: Introducción
Estructura General de un amplificador realimentado:
xi = xs − xf
A: ganancia de lazo abierto del amplificador.
xs
x
=
Ax
o
i
+
β: factor de realimentación.
Carga
Fuente
-
Aβ: ganancia de lazo.
xf = β xo
las cantidades x
pueden representar
una señal de tensión
o de intensidad.
Af: ganancia de realimentación o lazo cerrado.
Af =
xo
A
=
xi
1 + Aβ
1+Aβ: cantidad de realimentación.
Realimentación negativa: Aβ>0. Entonces: Af<A.
La teoría de realimentación negativa
se desarrolló buscando métodos para
el diseño de amplificadores con
ganancia estable (para su uso en
repetidores telefónicos).
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Realimentación: Introducción
Estructura General de un amplificador realimentado:
xi = xs − xf
A: ganancia de lazo abierto del amplificador.
xs
x
=
Ax
o
i
+
β: factor de realimentación.
Carga
Fuente
-
Aβ: ganancia de lazo.
xf = β xo
las cantidades x
pueden representar
una señal de tensión
o de intensidad.
Af: ganancia de realimentación o lazo cerrado.
Af =
xo
A
=
xi
1 + Aβ
1+Aβ: cantidad de realimentación.
Realimentación negativa: Aβ>0. Entonces: Af<A.
Si el amplificador es ideal (A-->∞): Af ≈
La teoría de realimentación negativa
se desarrolló buscando métodos para
el diseño de amplificadores con
ganancia estable (para su uso en
repetidores telefónicos).
1
β
la ganancia del amplificador realimentado está casi
enteramente determinada por la realimentación.
la red de realimentación se realiza con componentes
pasivos (resistencias, condensadores e inductancias)
que pueden elegirse tan precisos como se quiera.
la realimentación negativa introduce la ventaja de
obtener una ganancia total exacta, predecible y
estable, poco dependiente de la ganancia del
amplificador, A (función de muchos parámetros con
amplias tolerancias).
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Realimentación: Introducción
Estructura General de un amplificador realimentado:
xi = xs − xf
A: ganancia de lazo abierto del amplificador.
xs
x
=
Ax
o
i
+
β: factor de realimentación.
Carga
Fuente
-
Aβ: ganancia de lazo.
xf = β xo
Af: ganancia de realimentación o lazo cerrado.
las cantidades x
pueden representar
una señal de tensión
o de intensidad.
Af =
xo
A
=
xi
1 + Aβ
1+Aβ: cantidad de realimentación.
Realimentación negativa: Aβ>0. Entonces: Af<A.
Pero si le realimentación negativa reduce la ganancia de
transferencia, ¿para qué emplearla?
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Realimentación: Introducción
Estructura General de un amplificador realimentado:
xi = xs − xf
A: ganancia de lazo abierto del amplificador.
xs
x
=
Ax
o
i
+
β: factor de realimentación.
Carga
Fuente
-
Aβ: ganancia de lazo.
xf = β xo
las cantidades x
pueden representar
una señal de tensión
o de intensidad.
Af: ganancia de realimentación o lazo cerrado.
Af =
xo
A
=
xi
1 + Aβ
1+Aβ: cantidad de realimentación.
Realimentación negativa: Aβ>0. Entonces: Af<A.
Beneficios de la realimentación negativa en el diseño de amplificadores :
• Insensibilizar la ganancia: hacer su valor menos sensible a variaciones en el valor de los componentes
del circuito (tales como los causados por cambios en la temperatura).
• Reducir la distorsión no lineal: hacer la salida proporcional a la entrada (hacer la ganancia
constante, independiente del nivel de señal).
• Reducir el efecto del ruido: minimizar la contribución a la salida de señales eléctricas indeseadas
generadas o por los componentes de circuito en sí mismo o por interferencias externas.
• Controlar las impedancias de entrada y salida: aumentar o reducir dichas impedancias eligiendo
una topología de realimentación adecuada.
• Extender el ancho de banda del amplificador.
Todas estas propiedades se obtienen a expensa de una reducción en ganancia. De esta forma, la idea
básica de la realimentación negativa es un compromiso entre reducción de ganancia y otras
propiedades.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la realimentación negativa en el diseño de amplificadores :
¾ Insensibilizar la ganancia: hacer su valor menos sensible a
variaciones en el valor de los componentes del circuito (tales como
los causados por cambios en la temperatura).
¾ Reducir la distorsión no lineal: hacer la salida proporcional a la
entrada (hacer la ganancia constante, independiente del nivel de señal).
¾ Reducir el efecto del ruido: minimizar la contribución a la salida de
señales eléctricas indeseadas generadas o por los componentes de
circuito en sí mismo o por interferencias externas.
¾ Controlar las impedancias de entrada y salida: aumentar o reducir
dichas impedancias eligiendo una topología de realimentación adecuada.
¾ Extender el ancho de banda del amplificador.
Gloria Huertas Sánchez
Beneficios de la Realimentación Negativa
Tema 8
Insensibilización de la ganancia. Las variaciones debidas al envejecimiento, temperatura, sustitución, etc...
de los componentes de un circuito y de las características de un transistor se reflejan en la correspondiente
pérdida de estabilidad en la ganancia.
ΔAf
ΔA
− Δβ
1
≈
=
β
Af
1 + Aβ A
el porcentaje de cambio en Af debido a variaciones de algún
parámetro del circuito es menor que el porcentaje de cambio de A. La
cantidad de realimentación (1+Aβ) sería el factor de insensibilización.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la realimentación negativa en el diseño de amplificadores :
¾ Insensibilizar la ganancia: hacer su valor menos sensible a variaciones
en el valor de los componentes del circuito (tales como los causados por
cambios en la temperatura).
¾ Reducir la distorsión no lineal: hacer la salida proporcional a la
entrada (hacer la ganancia constante, independiente del nivel de
señal).
¾ Reducir el efecto del ruido: minimizar la contribución a la salida de
señales eléctricas indeseadas generadas o por los componentes de
circuito en sí mismo o por interferencias externas.
¾ Controlar las impedancias de entrada y salida: aumentar o reducir
dichas impedancias eligiendo una topología de realimentación adecuada.
¾ Extender el ancho de banda del amplificador.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la Realimentación Negativa
Insensibilización de la ganancia. Si asumimos que β es constante, tenemos:
ΔAf
ΔA
− Δβ
1
≈
=
β
Af
1 + Aβ A
el porcentaje de cambio en Af debido a variaciones de algún
parámetro del circuito es menor que el porcentaje de cambio de A. La
cantidad de realimentación (1+Aβ) sería el factor de insenbilización.
Reducción de la distorsión no lineal: la característica de transferencia de un amplificador puede ser
linealizada aplicando realimentación negativa.
A1 = 100
A2 = 1000
(a) característica de transferencia de un amplificador sin realimentación: lineal a tramos con la
ganancia en tensión cambiando de A1=1000 a A2=100. Este amplificador genera una gran cantidad
de distorsión no lineal.
(b) característica de transferencia de un amplificador aplicando realimentación negativa (β=0.01).
La ganancia de lazo cerrado Af casi no depende de la ganancia del amplificador A. Cambios grandes
en A (1000 a 100) dan cambios más pequeños en Af (90.9 a 50). Se reduce el orden de magnitud del
cambio de la pendiente. El precio a pagar es la reducción en la ganancia en tensión.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la Realimentación Negativa
Insensibilización de la ganancia. Si asumimos que β es constante, tenemos:
ΔAf
ΔA
− Δβ
1
≈
=
β
Af
1 + Aβ A
el porcentaje de cambio en Af debido a variaciones de algún
parámetro del circuito es menor que el porcentaje de cambio de A. La
cantidad de realimentación (1+Aβ) sería el factor de insenbilización.
Reducción de la distorsión no lineal: la característica de transferencia de un amplificador puede ser
linealizada aplicando realimentación negativa.
Af =
A1 = 100
Af2 =
A2 = 1000
Af1 =
vo
A
=
vi
1 + Aβ
100
= 50
1 + 100 ⋅ 0.01
1000
= 90.9
1 + 1000 ⋅ 0.01
(a) característica de transferencia de un amplificador sin realimentación: lineal a tramos con la
ganancia en tensión cambiando de A1=1000 a A2=100. Este amplificador genera una gran cantidad
de distorsión no lineal.
(b) característica de transferencia de un amplificador aplicando realimentación negativa (β=0.01).
La ganancia de lazo cerrado Af casi no depende de la ganancia del amplificador A. Cambios grandes
en A (1000 a 100) dan cambios más pequeños en Af (90.9 a 50). Se reduce el orden de magnitud del
cambio de la pendiente. El precio a pagar es la reducción en la ganancia en tensión.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la realimentación negativa en el diseño de amplificadores :
¾ Insensibilizar la ganancia: hacer su valor menos sensible a variaciones
en el valor de los componentes del circuito (tales como los causados por
cambios en la temperatura).
¾ Reducir la distorsión no lineal: hacer la salida proporcional a la
entrada (hacer la ganancia constante, independiente del nivel de señal).
¾ Reducir el efecto del ruido: minimizar la contribución a la salida de
señales eléctricas indeseadas generadas o por los componentes de
circuito en sí mismo o por interferencias externas.
¾ Controlar las impedancias de entrada y salida: aumentar o reducir
dichas impedancias eligiendo una topología de realimentación adecuada.
¾ Extender el ancho de banda del amplificador.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la Realimentación Negativa
Reducción del Ruido o interferencia en un amplificador: incrementa la relación señal ruido
Señal de Ruido
Señal de Entrada
SNR =
VS
Vn
Amplificador de Ganancia A1 afectado de ruido a su entrada
Etapa muy sensible al Ruido.
Ejemplo: etapa de salida.
Asumimos que es posible construir otra
etapa amplificadora con ganancia A2
que no se ve afectada por problemas
de ruido (preamplificador).
Aplicamos un lazo realimentación
negativa. Por superposición:
Vo = VS
SNR =
A1A2
A1
+ Vn
1 + A1A2β
1 + A1A2β
VS
A
Vn 2
se hace A2 veces mayor
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la realimentación negativa en el diseño de amplificadores :
¾ Insensibilizar la ganancia: hacer su valor menos sensible a variaciones
en el valor de los componentes del circuito (tales como los causados por
cambios en la temperatura).
¾ Reducir la distorsión no lineal: hacer la salida proporcional a la
entrada (hacer la ganancia constante, independiente del nivel de señal).
¾ Reducir el efecto del ruido: minimizar la contribución a la salida de
señales eléctricas indeseadas generadas o por los componentes de
circuito en sí mismo o por interferencias externas.
¾ Controlar las impedancias de entrada y salida: aumentar o reducir
dichas impedancias eligiendo una topología de realimentación
adecuada.
¾ Extender el ancho de banda del amplificador.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Amplificador
de
Amplificador
de Tensión
Amplificador
de Tensión
con
realimentación
de Tensión en
Serie
Realimentación
Amplificador de
Transconductancia con
realimentación de
Corriente en Serie
Corriente
Para cada tipo
básico de
amplificador, hay
una topología
apropiada de
realimentación
Amplificador
de Corriente
con
realimentación
de Corriente
en Paralelo
Realimentación
Amplificador de
Transconductancia
Amplificador de
Transresistencia
Realimentación
Realimentación
Amplificador de
Transresistencia con
realimentación de
Tensión en Paralelo
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Amplificador
de
Amplificador
de Tensión
Amplificador
de Tensión
con
realimentación
Configuración
de Tensión en
Serie
Tensión
en Serie
Corriente
Xi
Xo
Xf
Vi
Vo
Vf
Xs
A
β
Para cada tipo
Vs
AV=Vo/Vi Vf/Vo
básico de
Realimentación
Fuente de Señal:
Thévenin
amplificador,
hay
Corriente en Paralelo (b) Ii
Io
If una
Is topología
AI=Io/Ii
If/Io
apropiada de
Fuente de Señal:
Norton
realimentación
(a)
Corriente en Serie (c)
Vi
Io
Amplificador de
Fuente
Transconductancia
Tensión en Paralelo (d)
Ii
Vf
Vs
GM=Io/Vi
Vf/Io
If
Is
RM=Vo/Ii
Af
Zif
Vo/Vs
Zi(1+Aβ)
Io/Is
Zi/(1+Aβ)
Zo(1+Aβ)
Io/Vs
Zi(1+Aβ)
Zo(1+Aβ)
Realimentación
Zo/(1+Aβ)
Amplificador de
Transresistencia
de Señal: Thévenin
Vo
Amplificador
de Corriente
con
realimentación
Zof
de Corriente
en Paralelo
If/Vo
Vo/Is
Zi/(1+Aβ)
Zo/(1+Aβ)
Fuente de Señal: Norton
Realimentación
Amplificador de
Transconductancia con
realimentación de
Corriente en Serie
Realimentación
Amplificador de
Transresistencia con
realimentación de
Tensión en Paralelo
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Configuración
Xi
Xo
Xf
Xs
A
β
Af
Zif
Zof
Tensión en Serie (a)
Vi
Vo
Vf
Vs
AV=Vo/Vi
Vf/Vo
Vo/Vs
Zi(1+Aβ)
(Aumenta)
Zo/(1+Aβ)
(Disminuye)
Io/Is
Zi/(1+Aβ)
(Disminuye)
Zo(1+Aβ)
(Aumenta)
Io/Vs
Zi(1+Aβ)
(Aumenta)
Vo/Is
Zi/(1+Aβ)
(Disminuye)
Fuente de Señal: Thévenin
Para calcular el lazo de entrada, fijar: Vo=0
Para calcular el lazo de salida, fijar: Ii=0
Af=AV/(1+βAV)
Corriente en Paralelo (b)
Para cada tipo
Is
AIde
=Io/Ii
If/Io
básico
amplificador, hay
Fuente de Señal: Norton
una topología
Para calcular el lazo de entrada, fijar: Io=0
apropiada de
Para calcular el lazo de salida, fijar: Vi=0
realimentación
Ii
Io
If
Af=AI/(1+βAI)
Corriente en Serie (c)
Vi
Io
Vf
Vs
GM=Io/Vi
Vf/Io
Zo(1+Aβ)
(Aumenta)
Fuente de Señal: Thévenin
Para calcular el lazo de entrada, fijar: Io=0
Para calcular el lazo de salida, fijar: Ii=0
Af=GM/(1+βGM)
Tensión en Paralelo (d)
Ii
Vo
If
Is
RM=Vo/Ii
If/Vo
Zo/(1+Aβ)
(Disminuye)
Fuente de Señal: Norton
Para calcular el lazo de entrada, fijar: Vo=0
Para calcular el lazo de salida, fijar: Vi=0
Af=RM/(1+βRM)
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Amplificador
de
Amplificador
de Tensión
Zi(1+Aβ)
(Aumenta)
Amplificador
de Tensión
con
realimentación
de Tensión en
Serie
Corriente
Zi/(1+Aβ)
(Disminuye)
Realimentación
Realimentación
Amplificador de
Transresistencia
Amplificador de
Transconductancia
Zi(1+Aβ)
(Aumenta)
Zi/(1+Aβ)
(Disminuye)
Realimentación
Amplificador de
Transconductancia con
realimentación de
Corriente en Serie
Amplificador
de Corriente
con
realimentación
de Corriente
en Paralelo
Realimentación
Amplificador de
Transresistencia con
realimentación de
Tensión en Paralelo
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Amplificador
de
Amplificador
de Tensión
Zi(1+Aβ)
(Aumenta)
Amplificador
de Tensión
con
realimentación
de Tensión en
Serie
Corriente
Zo/(1+Aβ)
(Disminuye)
Realimentación
Realimentación
Zo(1+Aβ)
(Aumenta)
Zi/(1+Aβ)
(Disminuye)
Realimentación
Amplificador de
Transconductancia con
realimentación de
Corriente en Serie
Amplificador
de Corriente
con
realimentación
de Corriente
en Paralelo
Amplificador de
Transresistencia
Amplificador de
Transconductancia
Zi(1+Aβ)
(Aumenta)
Zo(1+Aβ)
(Aumenta)
Zi/(1+Aβ)
(Disminuye)
Zo/(1+Aβ)
(Disminuye)
Realimentación
Amplificador de
Transresistencia con
realimentación de
Tensión en Paralelo
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Resistencia de Entrada: Cualitativamente,
• si la señal de realimentación vuelve a la entrada en serie con la tensión aplicada
(topologías (a) y (c)) aumenta la resistencia de entrada.
Ii
Amplificador
de Tensión
Realimentación
Como la tensión de realimentación
Vf se opone a Vs, la corriente de
entrada Ii es menor que la que
tendríamos en ausencia de Vf.
Resistencia de entrada con
realimentación: Rif=Vs/Ii > Ri.
Se calcula cuantitativamente
reemplazando el amplificador por su
modelo de Thévenin.
Ii
Amplificador de
Transconductancia
Realimentación
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Resistencia de Entrada: Cualitativamente,
• si la señal de realimentación vuelve a la entrada en paralelo con la tensión
aplicada (topologías (b) y (d)) disminuye la resistencia de entrada.
Amplificador
de
Intensidad
Realimentación
Como Is=Ii+If, entonces la
corriente Is que fluye desde la
fuente de señal aumenta respecto a
la que tendría si no hubiera
realimentación de corriente.
Amplificador de
Transresistencia
Resistencia de entrada con
realimentación: Rif=Vi/Is < Ri.
Se calcula cuantitativamente
reemplazando el amplificador por su
modelo de Norton.
Realimentación
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Resistencia de Salida: Cualitativamente,
• si la señal de salida es en tensión (topologías (a) y (d)
de salida.
disminuye la resistencia
Amplificador
de Tensión
Por ejemplo, si RL aumenta de forma que
también crece Vo, el efecto de realimentar
esta tensión hacia la entrada en forma
degenerativa da lugar a que Vo crezca
menos de lo que lo haría si no hubiera
realimentación. Por tanto, la tensión de
salida tiende a permanecer constante cuando
cambia RL, lo cuál significa que Rof<RL.
Realimentación
Amplificador de
Transresistencia
Realimentación
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Cuatro Topologías de Realimentación Básicas
Resistencia de Salida: Cualitativamente,
• si la señal de salida es en intensidad (topologías (b) y (c)
de salida.
aumenta la resistencia
Amplificador
de
Intensidad
Realimentación
Por un razonamiento análogo, la
realimentación negativa tiende a mantener la
corriente de salida constante cuando cambia
RL, lo cual significa que Rof>RL.
Amplificador de
Transconductancia
Realimentación
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado serie-paralelo:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado serie-paralelo:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado serie-paralelo:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado serie-paralelo:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado serie-serie:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado serie-serie:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado paralelo-paralelo:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Ejemplo de amplificador realimentado paralelo-serie:
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Beneficios de la realimentación negativa en el diseño de amplificadores :
¾ Insensibilizar la ganancia: hacer su valor menos sensible a variaciones
en el valor de los componentes del circuito (tales como los causados por
cambios en la temperatura).
¾ Reducir la distorsión no lineal: hacer la salida proporcional a la
entrada (hacer la ganancia constante, independiente del nivel de señal).
¾ Reducir el efecto del ruido: minimizar la contribución a la salida de
señales eléctricas indeseadas generadas o por los componentes de
circuito en sí mismo o por interferencias externas.
¾ Controlar las impedancias de entrada y salida: aumentar o reducir
dichas impedancias eligiendo una topología de realimentación adecuada.
¾ Extender el ancho de banda del amplificador.
¾ Mejorar su Estabilidad
Gloria Huertas Sánchez
El problema de Estabilidad: Diagrama de Nyquist
Tema 8
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s) =
A( s )
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
1 + A( s)β( s) A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao, y polos y ceros a alta frecuencia.
Gloria Huertas Sánchez
El problema de Estabilidad: Diagrama de Nyquist
Tema 8
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s) =
A( s )
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
1 + A( s)β( s) A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao, y polos y ceros a alta frecuencia.
Para frecuencias s=jω la ganancia de lazo (Aβ) es un número complejo que viene representado por su
magnitud y fase:
L ( jω) =| A( jω)β ( jω) | e jφ ( ω )
la manera en que varía la ganancia de lazo con la frecuencia
determina la estabilidad o inestabilidad del sistema.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Efecto de la Realimentación sobre los Polos
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s ) =
A( s )
1 + A( s)β
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao y polos y ceros a alta frecuencia.
La respuesta en
frecuencia del
amplificador y su
estabilidad está
determinada
directamente por
sus polos. Por eso,
hay que investigar
el efecto de la
realimentación
sobre los polos del
amplificador
ESTABILIDAD Y LOCALIZACIÓN DE LOS POLOS:
Sistema Estable: sus polos sobre
el lado izquierdo del plano s
Sistema Inestable: sus polos
sobre el lado derecho del plano s
Oscilaciones sostenidas: un par
de polos complejos conjugado
sobre el eje jω.
Gloria Huertas Sánchez
El problema de Estabilidad: Diagrama de Nyquist
Tema 8
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s) =
A( s )
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
1 + A( s)β ( s) A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao y polos y ceros a alta frecuencia.
Para frecuencias físicas s=jω la ganancia de lazo (Aβ) es un número complejo que viene representado
por su magnitud y fase:
L ( jω) =| A( jω)β ( jω) | e jφ ( ω )
la manera en que varía la ganancia de lazo con la frecuencia
determina la estabilidad o inestabilidad del sistema.
ω180: φ(ω180)=180º ==> A(jω)β(jω) es un número real
con signo negativo (realimentación positiva).
• si |A(jω180)β(jω180)| <1 ==> Af(jω180)>A(jω180), el
amplificador realimentado seguirá siendo estable.
• si |A(jω180)β(jω180)| =1 ==> Af(jω180) --> ∞, el
amplificador tendrá una salida para una entrada cero
(definición de oscilador).
• si |A(jω180)β(jω180)| >1 ==> Oscilaciones crecientes
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Efecto de la Realimentación sobre los Polos
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s ) =
A( s )
1 + A( s)β
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao y polos y ceros a alta frecuencia.
POLOS DEL AMPLIFICADOR REALIMENTADO:
Resolver la ecuación característica del lazo de realimentación: 1 + A( s )β ( s ) = 0
Es evidente que la Realimentación cambia los polos del amplificador.
Veamos entonces como los polos son afectados por la realimentación.
Para centrarnos en los conceptos importantes supongamos:
• que el amplificador en cadena abierta tiene polos reales y ceros no finitos (todos los ceros en s=∞).
• que el factor de realimentación β es independiente de la frecuencia
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Efecto de la Realimentación sobre los Polos
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s ) =
A( s )
1 + A( s)β
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao y polos y ceros a alta frecuencia.
AMPLIFICADOR CON UN SOLO POLO:
A( s ) =
Ao
1 + s / ωp
realimentación...
Af ( s) =
Ao /(1 + Aoβ )
1 + s / ω p (1 + Aoβ )
plano s
Efecto de la Realimentación sobre la localización del polo y sobre
la respuesta en frecuencia del amplificador.
• se
extiende el ancho de banda a expensa de reducción en la ganancia.
• el polo del amplificador realimentado nunca entra en el semiplano derecho del plano s: el
amplificador de un solo polo es incondicionalmente estable para cualquier valor de β.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Efecto de la Realimentación sobre los Polos
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s ) =
A( s )
1 + A( s)β
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao y polos y ceros a alta frecuencia.
AMPLIFICADOR CON RESPUESTA DE DOS POLOS:
Ao
A( s ) =
(1 + s / ω p1 )(1 + s / ω p2 )
realimentación...
Lugar de las
Raíces del
amplificador
realimentado
1 + A( s)β = 0
s2 + s( ωp1 + ωp2 ) + (1 + Aoβ )ωp1ω p2 = 0
s = −
1
1
( ω p1 + ω p 2 ) ±
( ω p1 + ω p2 ) 2 − 4(1 + Aoβ )ωp1ω p2
2
2
• a medida que la ganancia de lazo Aoβ crece se acercan los polos. Existe un valor Aoβ para el cuál
los polos coinciden. Si sigue incrementándose, los polos se vuelven complejos conjugados
• los polos del amplificador realimentado nuncan entran en el semiplano derecho del plano s: el
amplificador con dos polos reales es incondicionalmente estable para cualquier valor de β.
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Efecto de la Realimentación sobre los Polos
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s ) =
A( s )
1 + A( s)β
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao y polos y ceros a alta frecuencia.
AMPLIFICADOR CON RESPUESTA DE DOS POLOS:
Par de polos complejos
conjugados: si Q>0.5
Ao
A( s ) =
(1 + s / ω p1 )(1 + s / ω p2 )
realimentación...
1 + A( s)β = 0
Forma estándar de la Ecuación Característica:
s2 + s
ωo
+ ωo2 = 0
Q
Q = f(Aoβ ) =
(1 + Aoβ )ω p1ωp2
ω p1 + ω p 2
Factor Q
para los
polos del
amplificador
realimentado
Si Q > 0.707, la respuesta del
amplificador realimentado presenta un pico
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Efecto de la Realimentación sobre los Polos
Función de Transferencia del Amplificador Realimentado:
Af ( s ) =
A( s )
1 + A( s)β
Aunque podamos considerar β constante (completamente resistivo), la ganancia
A no lo es (es función de la frecuencia).
Para centrar nuestra discusión en los puntos que nos interesa supongamos que el
amplificador tiene una ganancia en DC, Ao y polos y ceros a alta frecuencia.
AMPLIFICADOR CON TRES O MÁS POLOS:
Lugar de las Raíces
(tres polos)
Si Aoβ incrementa:
-
-
el polo de más alta frecuencia se aleja,
pero permanece siempre en el eje real
negativo.
los otros dos polos se acercan entre ellos
hasta que coinciden (se vuelven complejos
conjugados).
-
existe un valor de dicha ganancia en el
cual el par de polos complejos conjugados
entran en el semiplano derecho del plano
s, causando que el amplificador llegue a
ser inestable.
-
deducimos que un amplificador con tres o
más polos puede ser inestable si se le
aplica suficiente realimentación negativa.
Valor Aoβ
crítico
Inestable
Aoβ
Aoβ
Inestable
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Compensación en frecuencia
Resumen:
• hemos establecido que si Aβ = 1 (180º), el amplificador realimentado será inestable.
• para que esto suceda con realimentación resistiva, es necesario que la red A (función
de transferencia directa), tenga más de dos polos.
• para un amplificador, si la ganancia en cadena abierta |Aβ| fuese igual a la unidad
cuando el cambio de fase fuera de 180º, el amplificador en cadena cerrada oscilaría.
• las técnicas de compensación reducen la ganancia del amplificador, A, para frecuencias
a las que les correspondan un valor alto de la fase (cercano a 180º).
Métodos para modificar la función de transferencia en cadena abierta A(s) de un
amplificador que tenga tres o más polos, de forma que el amplificador realimentado sea
estable para cualquier valor deseado de la ganancia de lazo Aoβ:
- introducir un nuevo polo (polo dominante) en la función A(s) a una frecuencia
suficientemente baja, fD.
- añadir un polo y un cero en A(s), con el cero a mayor frecuencia que el polo.
- modificar la red de realimentación añadiéndole elementos reactivos.
Gloria Huertas Sánchez
Memoria Digital: Una visión basada en Realimentación
Almacenando un Bit como Q = CV
El Estado se codifica como la cantidad de
energía que almacena un dispositivo.
1.5V
++++++
---- ---
Tema 8
++++++
---- ---
El Estado se lee sensando la
cantidad de energía
almacenada
Problem as: a) el ruido cam bia Q (arriba o abajo)
b) los parásitos drenan Q
c) La lectura puede alterar Q
Afortunada m ente,
Q no puede ca mbiar instantáneam ente.
Gloria Huertas Sánchez
Memoria Digital: Almacenando con un C (MOS)
Tema 8
Memoria DRAM
“Bit Line” “Word Line”
Vdd
Condensador
Gloria Huertas Sánchez
Memoria Digital: Una visión basada en Realimentación
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Memoria Digital: Una visión basada en Realimentación
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Celda elemental de memoria SRAM
Reloj
Set/Reset
Gloria Huertas Sánchez
Tema 8
Gloria Huertas Sánchez