Evacuación Optima de un Recinto de Pública Concurrecia

IX Congreso de Ingeniería de Organización
Oviedo, 8 y 9 de septiembre de 2005
Aplicación de procedimientos gráficos para determinar la evacuación
óptima de un recinto de pública concurrencia y verificar los resultados
S. Casadesús Pursals1, F. Garriga Garzón2
1
Dep. de Estadística e Inv. Operativa, UPC, c/. Colom 11, 08222 Terrassa, [email protected]
2
Dep. de Organización de Empresas, UPC, c/. Colom 11, 08222 Terrassa, [email protected]
Resumen
En el siguiente trabajo se muestra una aplicación en la que se prueba la utilidad de los
procedimientos gráficos para conocer la distribución de los ocupantes que consigue la evacuación
de un recinto en el mínimo tiempo. Se detallan los últimos avances en la solución del problema y
se profundiza en el proceso de verificación de los resultados de forma que los cálculos obtenidos
mediante estos procedimientos tengan la adecuada credibilidad para su implantación.
Palabras clave: Evacuación de edificios, optimización de la evacuación.
1.
Introducción
En general la seguridad de las personas en los edificios se garantiza si el tiempo de evacuación es inferior al previsto para el desarrollo de cualquier incidente que pueda producirse, por
ello el problema de la evacuación de edificios se asocia a menudo a situaciones de emergencia. El tiempo necesario para la evacuación de un edificio depende de las características constructivas del mismo, la capacidad de locomoción de los individuos y la organización de los
recorridos de los ocupantes, corresponderá a las técnicas cuantitativas determinar la asignación hacia cada una de las salidas para lograr un tiempo de evacuación mínimo.
La aplicación que se propone consiste en una adaptación del procedimiento propuesto por el
profesor R. L. Francis en la monografía “Un procedimiento gráfico simple para estimar el
tiempo mínimo para evacuar un edificio”. Se aplica a un recinto con 2500 ocupantes que dispone de cinco salidas. Un aspecto característico de este problema consiste en el hecho de operar con la seguridad de las personas, entonces las responsabilidad de las afirmaciones hace
que cualquier solución deba someterse a un proceso de validación para ofrecer las debidas
garantías y ser realmente un instrumento para la toma de decisiones.
2.
Obtención de la función de evacuación de las salidas
El primer paso para resolver el problema consiste en obtener la función de evacuación tj(xj) de
cada una de las salidas con la máxima precisión. Las funciones de evacuación tj(xj) se
obtienen a partir de los modelos de locomoción de J. J. Fruins, la función tj(xj) indica el
tiempo que tardarían en abandonar el recinto xj personas si utilizaran la salida j.
Si en la salida j, se efectúa un recorrido lj, se registra una densidad de ocupación dj, se
produce una velocidad de circulación vj y existe un flujo fj, y estas magnitudes se suponen
constantes durante todo el tiempo que dura la evacuación. Resulta la función (1).
t j (x j ) =
t o, j +
lj
vj
1
+
xj
fj
(1)
3.
Descripción del problema
Si un recinto que dispone de n salidas independientes y k ocupantes uniformemente
distribuidos y no existe interferencia en el movimiento de los ocupantes que se dirigen a cada
una de ellas. El problema consiste en encontrar el número de personas xj que deben utilizar cada
salida para minimizar el tiempo total de evacuación. El tiempo de evacuación se designa por z,
resulta la función objetivo (2), sujeta a las restricciones (3) y (4).
Min (z) = Max [t 1 ( x 1 ), . . . t n ( x n )]
x1 + x 2 + . . . + x n = k
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 , . . . , x n ≥ 0
4.
(2)
(3)
(4)
Proceso iterativo para la obtención de la solución del problema
Para obtener la solución del problema es preciso hallar las funciones de evacuación inversas pj(z)
de cada una de las salidas, indican el número de personas capaces de abandonar el recinto
utilizando la salida j en un tiempo z, según la expresión (5)

0

pj (z) = 
lj 

  z − ( t 0, j + v )  × f j
j 

 
z < ( t 0, j +
z ≥ ( t 0, j +
lj
vj
lj
vj
)
(5)
)
Mediante la adecuada composición de P(z), denomina función de evacuación total, es posible
obtener la solución óptima del problema mediante procedimientos gráficos y analíticos.
Normalmente es más simple la solución gráfica, cuyo proceso de resolución es el siguiente:
Primer paso. Determinar para cada salida j la función de evacuación tj(xj).
Segundo paso. Obtener la función de evacuación inversa pj(z), basta con representar la
función de evacuación tj(xj) situando los tiempos de evacuación z en el eje de abscisas y el
número de personas pj(z) en el eje de ordenadas.
Tercero paso. Obtener y efectuar la representación gráfica de la función PT(z). Si las
salidas son independientes, se suma los valores correspondientes de cada una de ellas
representados por las funciones pj(z). PT(z) indica el número total de personas que pueden
salir en un tiempo z.
Cuarto paso. Se sitúa el valor k en el eje de ordenadas. Desde este punto se traza una
línea horizontal hasta la intersección con la línea PT(z).
Quinto paso. Desde este punto de intersección se traza una línea vertical, en el eje de
abscisas se lee el tiempo necesario para la evacuación de los k ocupantes, resulta el
tiempo de evacuación mínimo z*.
Sexto paso. A partir de las intersecciones de la línea vertical con las funciones pj(z) de
cada salida, se trazan líneas horizontales, en el eje de ordenadas se efectúa la lectura de
la asignación pj(z*) que corresponde a cada salida j.
p j (z*) = x j *
2
Séptimo paso. Finalmente de forma analítica debe verificarse que se ha producido la
evacuación de la totalidad de ocupantes:
x1 * + .... + x n * = p1 (z*) + . ..... + p n * (z*) = k
5.
Aplicación para el estudio de la evacuación de un edificio de pública concurrencia
En primer lugar se analizan los factores que definen el sistema de evacuación. En cuanto a la
configuración del edificio se puede observar que se trata de un recinto de una sola planta desde el que se accede directamente al exterior. Por tratarse el exterior de una amplia zona ajardinada se considera un espacio seguro. Las salidas se hallan distribuidas en toda la planta, por
lo que resulta razonable admitir la inexistencia de interferencia en el movimiento de los ocupantes que se dirigen a cada una de ellas. La planta dispone de cinco salidas y hacia las mismas se hallan configuradas amplias zonas de paso, si bien en condiciones excepcionales podrían habilitarse otras dos salidas. En las salidas 1, 2, 3 y 4 la circulación se efectúa por una
rampa de pendiente del 5% y de longitud 12 metros, siendo la circulación hacia la salida 5
completamente horizontal.
Figura 1 Planta de un pabellón
Los ocupantes del edificio pueden ser cualquier tipo de personas por lo que sus dimensiones y
características de locomoción deben considerarse las estándar, por ello directamente pueden
utilizarse las tablas de J. J. Fruins reproducidas en el anexo. La velocidad de circulación hacia
las salidas 1, 2, 3, y 4 se supone de 42 metros por minuto, mientras que hacia la salida 5 la
velocidad que se supone es de 55 metros por minuto por tratarse de un tramo completamente
horizontal. En el recinto se efectúa un estricto control de accesos, permitiendo conocer en
cualquier momento su ocupación. Al ser un recinto de pública concurrencia no puede suponerse que los ocupantes tengan ninguna familiaridad con el recinto. Así mismo, cabe pronosticar que las personas presentes rehúsen el contacto físico en las retenciones, en cuyo caso las
3
densidades de ocupación de las salidas no serán excesivamente elevadas, pudiéndose suponer
valores máximos de 3 personas por metro cuadrado.
La previsible actitud o conducta de los ocupantes al recibir una señal de alarma será la de esperar ciertas indicaciones que debe proporcionar el personal del recinto. En principio la tendencia de los ocupantes sería de abandonar el edificio por la puerta que han entrado, ello daría
lugar a grandes retenciones que deberían corregirse mediante una adecuada distribución hacia
otras salidas utilizables y salidas de emergencia. La señalización acústica y óptica de que dispone el edificio debe tener una total credibilidad, por lo que no se prevén demoras en el inicio
de la evacuación. Existen procedimientos formales perfectamente desarrollados en el manual
de autoprotección del edificio, en dicho plan se planifican las actuaciones del personal responsable de la gestión y de los servicios del establecimiento en situaciones de emergencia. La
dificultad radica en la transmisión de las instrucciones a todos los ocupantes en tiempo real,
especialmente para abandonar el recinto utilizando la totalidad de salidas disponibles.
Optimización de la evacuación de un recinto de 5 salidas
Ocupación recinto
Ancho
Salida
1
2
3
4
5
TOTAL
m.
2500
Recorrido
m.
2,8
2,8
2,8
0
0
8,4
Periodo
Flujo u.
Pers./m.min.
20
22
30
35
35
55
55
55
55
55
Velocidad
m./min.
42
42
42
42
52
30 s.
Mód.oc.
Flujo salida
Pers./s.
Tiempo recorrido
Pers./per.
2,57
2,57
2,57
0,00
0,00
7,70
10 Pers.
77,00
77,00
77,00
0,00
0,00
231,00
s.
per.
28,571
31,429
42,857
50,000
40,385
0,952
1,048
1,429
1,667
1,346
4200
4000
3800
3600
3400
3200
3000
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
P(z) (personas)
OPTIMIZACIÓN
SAL.1
z (segundos)
SAL.2
SAL.3
ASIGNACION
ÓPTIMA
Salida
1
2
3
4
5
Personas
ASIGNACIÓN
Salida
Personas
OPERATIVA
1
2
3
4
5
848
841
811
0
0
2500
850
850
800
0
0
2500
TOTAL
SAL.5
SAL.4
%
EVACUACIÓN OPTIMA
33,92
33,64
32,44
0,00
0,00
358,96 Segundos
%
Tiempo
34,00
34,00
32,00
0,00
0,00
359,74
362,60
354,55
0,00
0,00
EVACUACIÓN OPERATIVA
362,60 Segundos
% VARIACIÓN
3,64 Segundos
1,0
%
Figura 2 Optimización de la evacuación de un recinto de tres salidas
4
En el desarrollo analítico de la aplicación se observó que a menudo resultaba conveniente
efectuar ajustes en el número de personas asignadas a una salida, por ejemplo, si la asignación
óptima de una salida eran 234 personas, resultaba interesante evaluar las consecuencias de
asignar 250 personas a dicha salida, dando lugar el resultado de estos ajustes a la denominada
asignación operativa, a partir de la cual se obtienen las desviaciones absolutas y porcentuales
respecto el tiempo de evacuación total y el de cada una de las salidas. Realmente, en un edificio de pública concurrencia carece de sentido hablar de asignaciones exactas y se considera
muy razonable redondear si se evalúan correctamente las diferencias que suponen dichas
aproximaciones.
Optimización de la evacuación de un recinto de 5 salidas
2500
Ocupación
Periodo
Ancho Recorrido
Salida
1
2
3
4
5
TOTAL
m.
m.
Flujo u.
Velocidad
Pers./m.min.
2,8
3,6
3,6
3,6
3,6
17,2
20
22
30
35
40
20 s.
m./min.
55
55
55
45
45
Flujo salida
Pers./s.
42
42
42
42
52
Mód.oc.
Tiempo recorrido
Pers./per.
2,57
3,30
3,30
2,70
2,70
14,57
10 Pers.
51,33
66,00
66,00
54,00
54,00
291,33
s.
per.
28,571
31,429
42,857
50,000
46,154
1,429
1,571
2,143
2,500
2,308
P(z) (personas)
OPTIMIZACIÓN
5000
4750
4500
4250
4000
3750
3500
3250
3000
2750
2500
2250
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
0
0
25
50
75
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400
z (segundos)
SAL.1
SAL.2
ASIGNACION
ÓPTIMA
Salida
1
2
3
4
5
Personas
ASIGNACION
Salida
Personas
OPERATIVA
1
2
3
4
5
469
594
556
436
445
2500
470
600
560
450
420
2500
SAL.3
TOTAL
SAL.5
SAL.4
%
EVACUACIÓN OPTIMA
18,76
23,76
22,24
17,44
17,80
211,31 Segundos
%
Tiempo
18,80
24,00
22,40
18,00
16,80
211,69
213,25
212,55
216,67
201,71
EVACUACIÓN OPERATIVA
216,67 Segundos
% VARIACIÓN
5,36 Segundos
2,5
%
Figura 2 Optimización de la evacuación de un recinto de cinco salidas
En el primer caso analizado, se supone que el recinto tiene una ocupación de 2500 personas y
tan sólo se utilizan tres salidas de una anchura mínima de paso de 3,0 metros, lo que da lugar
5
a un ancho efectivo de 2,8 metros. Los recorridos de evacuación hasta las salidas 1, 2 y 3 son
respectivamente de 20, 22 y 30 metros. Con estos valores se procede al cálculo de la evacuación resultando los valores de la figura 2.
La distribución óptima hacia las salidas 1, 2 y 3 es respectivamente de 848, 841 y 811 personas, suponiendo un tiempo de evacuación de 359 segundos. Aproximadamente unos 6 minutos, un tiempo de evacuación excesivamente alto si se considera que a partir de los 2,5 minutos pueden tener lugar fenómenos de nerviosismo en los ocupantes. Si se redondea el valor de
las asignaciones, en caso de una evacuación de emergencia se asignarían aproximadamente
850 personas a las salidas 1 y 2 y 800 personas a la salida 3, resultando razonable esta asignación ya que el recorrido de evacuación de esta tercera salida resulta mayor, ello supone una
variación de 3,6 segundos lo que da lugar a un incremento del 1% en el tiempo de evacuación.
La magnitud del tiempo de evacuación exige replantear la situación del recinto, resulta obvia
la utilización de cinco salidas, así como el incremento de las anchuras de paso de las salidas 2
y 3. La salida 1 mantiene la anchura efectiva de paso de 2,8 metros y las salidas 2, 3, 4, y 5
una anchura efectiva mínima de 3,6 metros, estos valores dan lugar a los resultados proporcionados por la solución gráfica de la figura 3.
Optimización de la evacuación de un recinto de 7 salidas
Ocupación recinto
Ancho
Salida
1
2
3
4
5
6
7
TOTAL
m.
2500
Recorrido
m.
2,8
3,6
3,6
3,6
3,6
2,8
2,8
22,8
Periodo
Flujo u.
Pers./m.min.
20
22
30
35
35
35
35
55
55
55
55
55
55
55
Velocidad
m./min.
42
42
42
42
52
52
52
15 s.
Flujo salida
Pers./s.
2,57
3,30
3,30
3,30
3,30
2,57
2,57
20,90
Pers./per.
38,50
49,50
49,50
49,50
49,50
38,50
38,50
313,50
Tiempo recorrido
s.
28,571
31,429
42,857
50,000
40,385
40,385
40,385
per.
1,905
2,095
2,857
3,333
2,692
2,692
2,692
OPTIMIZACIÓN
ASIGNACIÓN
ÓPTIMA
Salida
1
2
3
4
5
6
7
Personas
ASIGNACIÓN
OPERATIVA
Salida
1
2
3
4
5
6
Personas
7
335
421
383
360
392
305
304
2500
350
400
400
400
400
300
250
2500
%
EVACUACIÓN ÓPTIMA
13,40
16,84
15,32
14,40
15,68
12,20
12,16
159,05 Segundos
%
Tiempo EVACUACIÓN OPERATIVA
14,00
16,00
16,00
16,00
16,00
12,00
10,00
164,94
152,64
164,07
171,21
161,60
157,27
137,79
171,21 Segundos
VARIACIÓN
12,17 Segundos
7,65
%
Figura 3 Optimización evacuación de un recinto de siete salidas
En este segundo análisis el resultado del tiempo de evacuación obtenido resulta más razonable, sin embargo todavía supera los 4 minutos. En estas circunstancias si la asignación operativa fuera de 470 personas hacia la salida 1, 600 hacia la salida 2, 560 hacia la 3, 450 hacia la
4 y las 420 restantes hacia la salida 5, tan solo produciría un incremento de unos 6 segundos
en el tiempo de evacuación, es decir, un incremento porcentual del 2,5 %. Seguramente esta
6
asignación operativa todavía no reúne la adecuada simplicidad, por lo que serían precisos
nuevos tanteos.
Cuando la ocupación fuera de 2500 personas la alternativa más razonable consiste en habilitar
la totalidad de las posibles salidas, concretamente utilizar las siete salidas de que dispone el
recinto, en cuyo caso los resultados analíticos son los que se presentan en la figura 4. Se logra
un tiempo de evacuación de unos tres minutos, siendo posible una distribución operativa que
produce incrementos en el tiempo de evacuación de tan solo el 7,6 %. Si bien es la mejor solución obtenida, todavía deberían buscarse aspectos que aportaran alguna mejora.
En este caso no se considera el diseño del punto de reunión, en este tipo de edificios resulta
compleja la agrupación de las personas que han abandonado el recinto y no son posibles operaciones de recuento.
Para validar las magnitudes de locomoción de los ocupantes podrían realizarse ensayos, sin
embargo resulta complejo hallar fórmulas que proporcionen la adecuada credibilidad a los
mismos. Resulta complejo poder afirmar que las características de locomoción de las personas
que participan en el ensayo son similares a las de las personas que asisten al recinto si no se
opera de forma extremadamente rigurosa.
6.
Verificación de los resultados
Para verificar los resultados se trata de realizar ensayos en los cuales se debe comparar la
función de evacuación inversa pj(z) con los valores proporcionados por la función sj(zi),
siendo ésta la expresión del número de personas que han abandonado el recinto en
determinados instantes zi. La adecuada correspondencia en ambas funciones permite
garantizar que las magnitudes de locomoción supuestas coinciden razonablemente con las de
los individuos aportando los resultados las debidas garantías.
Para implantar este proceso de contraste se supone que es posible efectuar mediciones del
número de personas que han abandonado el recinto por la salida j en determinados periodos
de tiempo, por ejemplo intervalos regulares de 5, 10, 15 ó 30 segundos, lo que dará lugar a
disponer de un conjunto amplio de mediciones. Desde un punto de vista práctico, la realidad
es que aunque técnicamente son posibles estos dispositivos de conteo, no son habituales y
normalmente no será posible disponer de tantos valores, sin embargo el procedimiento sigue
siendo perfectamente válido con pocas observaciones. Una forma práctica de realizar las mediciones puede ser tan simple como situar dos personas en una salida, una mediante un cronómetro mide el tiempo y la otra contabiliza las personas que cruzan delante de las mismas y
anota ambas magnitudes.
Para la aplicación al caso estudiado se ha formado un grupo de diversas características personales de 154 personas para realizar ensayos de evacuación, este grupo de personas se ha situado en la proximidad de las salidas, concretamente en las condiciones establecidas en el
modelo inicial, se ha dado la señal de alarma y luego han abandonado el recinto por la salida
correspondiente, este ensayo se ha realizado en las cinco salidas de que dispone el recinto
obteniéndose resultados de características muy similares.
En el ensayo realizado en la salida 4 se han situado los ocupantes a unos 35 metros de la salida ocupando una zona rectangular de 10 metros de ancho por 40 de longitud y desde la misma
a partir de una señal de alarma han iniciado el ensayo. El tiempo que ha tardado el primer
ocupante en abandonar el recinto ha sido de 45 segundos, el resto de mediciones se han efec7
tuado a los 60 y 90 segundos y la evacuación finaliza a los 118 segundos, dichos valores pueden observarse en la tabla 1.
Tiempo
(segundos)
Salida 4
(Pers.)
45
1
60
28
90
123
118
154
Tabla 1 Resultados del proceso de verificación
En la figura 4 puede observarse la representación conjunta de función de evacuación de la
salida y de los valores experimentales, donde se concluye que los valores experimentales
guardan una cierta similitud con los teóricos. El tiempo necesario para llegar hasta la salida es
ligeramente inferior al teórico, los flujos guardan una cierta similitud, a los 90 segundos se
observa un flujo ligeramente superior al previsto y a los 120 segundos significativamente
inferior. Las discrepancias que se aprecian pueden considerarse absolutamente normales, el
retraso a los 120 segundos puede justificarse por la existencia de algunas personas mayores en
el grupo con una velocidad de desplazamiento inferior a la normal.
Validar salida
225
200
P(z) (personas)
175
150
125
100
75
50
25
140
120
100
80
60
40
20
0
0
z (segundos)
P4(Z)
S4(Z)
Figura 4 Análisis de la función de evacuación de la salida 1
7.
Conclusiones
A modo de conclusión puede observarse como de forma razonablemente simple es posible
obtener estimaciones de los tiempos de evacuación de un recinto de las características del
presentado, analizar las distribuciones óptimas hacia las salidas y estudiar otras decisiones que
deben ayudar a gestionar evacuaciones de emergencia, mejorando substancialmente la seguridad de los ocupantes.
8
8.
Reproducción de las tablas de J. J. Fruins
Reproducción de la tablas de ocupación y de circulación de J. Fruins
A) Ocupación
Nivel de servicio
Módulo
(m2 /persona)
Densidad
(pers. /m2)
Separación en m.
entre personas
A
> 1.21
B
1.21
0.93
0.83
1.08
1.22
1.07
C
0.93
0.65
1.08
1.54
1.07
0.91
D
0.65
0.28
1.54
3.58
0.91
0.61
E
0.28
0.19
3.58
5.38
< 0.61
B
0.30
0.43
79.25
76.20
22.97
32.81
C
0.43
0.71
76.20
70.10
32.81
49.21
D
0.71
1.07
70.17
60.96
49.21
65.62
E
1.07
2.15
60.96
33.53
65.62
82.02
C
0.71
1.07
36.58
35.05
22.97
32.81
D
1.07
1.53
35.05
32.00
32.81
42.65
E
1.53
2.69
32.00
25.91
42.65
55.77
< 0.83
> 1.22
F
< 0.19
> 5.38
contacto
B) Circulación pasillos
Nivel de servicio
Densidad
(personas / m2)
Velocidad
(m. /min.)
Flujo específico
(pers. /m. min.)
A
< 0.30
< 79.25
< 22.97
F
> 2.15
< 33.53
> 82.02
C) Circulación en descenso escaleras
Nivel de servicio
Densidad
(personas / m2)
Velocidad
(m. /min.)
Flujo específico
(pers. /m.min.)
9.
A
< 0.53
> 38.01
< 16.40
B
0.53
0.71
38.01
36.58
16.40
22.97
F
> 2.69
< 25.91
> 55.77
Referencias
[1] Casadesús, S./ Garriga, F., “Procedimiento grafico para la optimización de la evacuación de
un recinto”, IV Congreso de ingeniería de organización, Sevilla, Septiembre 2001.
[2] Casadesús, S/ Garriga, F., “Aplicación de procedimientos gráficos para la optimización de la
evacuación de edificios”, VII Congreso de ingeniería de organización, Valladolid,
Septiembre 2003.
[3] Francis, R. L., "A simple graphical procedure to estimate the minimum time to evacuate a
building", Society of Fire Protection Engineers, Technology Report 1979-5, 1979, 14 p.
[4] Francis, R. L., "A 'Uniformity principle' for evacuation route allocation", Journal of
Research of National Bureau of Standards Vol.86 September-October, 1981, pp. 509-513.
[5] Fruins, J. J., "Pedestrian planning and design. Elevator World", Library of Congress
Catalog Number 70-159312, 1971-1987, p.206.
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