area biotecnologia - Universidad Nacional de Quilmes

UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES
AREA BIOTECNOLOGIA
BIOPROCESOS II
SEMINARIO DE BIOSEPARACIONES
1- Estimar la velocidad de sedimentación de una partícula de 5 µm de diámetro y 1100 Kg.
m-3 de densidad, en agua a 20º C con una viscosidad de 1.01 10-3 N.s.m-2 y una densidad
de 1000 Kg.m-3 cuando: a- Sedimenta libremente b- Se localiza en un punto R: 0.15 m y
gira a 3000 rpm.
2- Una centrífuga de tubos es empleada para cosechar levaduras después de una
fermentación. La centrífuga consiste en un número de cilindros que rotan
perpendicularmente al eje de rotación. Durante la centrifugación la distancia entre la
superficie del líquido y el eje de rotación es de 3 cm. y la distancia desde el fondo del
cilindro al eje es 10 cm. Asumiendo que las levaduras se comportan como esferas con un
diámetro de 8 micrones y su densidad es de 1.05 g.cm-3 y que el fluido se comporta como
agua pura, cuanto tiempo toma una separación completa si la velocidad de centrifugación
es de 500 radianes por minuto?
3- Si una publicación de un trabajo sobre levaduras que usted debe realizar se encuentra
en mal estado y no se puede apreciar el valor del numero de g a las que se lleva a cabo la
centrifugación, cómo haría para calcular dicho valor si por suerte el tiempo de duración de
la centrifugación no sufrió el mismo destino y es de 10 minutos. La centrífuga que usted
tiene disponible es la del ejercicio 2, al igual que el comportamiento y las características del
fluido.
4-a- Deben separarse células bacterianas provenientes de un cultivo continuo con un
caudal de 3.34 10-3 m3.s-1. Asumiendo que las células son esféricas y que su diámetro
promedio es de 1 µm, seleccione una centrífuga capaz de realizar dicha separación (ver
tabla adjunta). La densidad de las células es de 1100 Kg.m-3, y la viscosidad del caldo es 3
veces la del agua.
4-b- Si luego de la cosecha las células se rompen con una Prensa Francesa y los restos
celulares poseen un tamaño promedio de 0.5 10-6 m, calcular el flujo para la separación
completa de los restos si la viscosidad del caldo se incrementó 4 veces.
5- Células de Chlorella están siendo cultivadas en cultivo continuo y desean cosecharse
empleando una centrífuga de discos. La velocidad de sedimentación de estas células tiene
un valor de 1.07 10-4 cm.s-1. La centrífuga a emplear posee 80 discos con un ángulo de giro
de 40º, un radio externo de 15.7 cm y un radio interno de 6 cm. Si se desea trabajar a 6000
rpm, estime la capacidad volumétrica para esta centrífuga.
6- Cuando se realiza la filtración de un caldo miceliar con una caída de presión constante
igual a 19.6 104 N.m-2 se obtienen los siguientes valores:
Tiempo
(seg)
9
46
126
240
405
610
860
Volumen filtrado
(dm3)
10
20
30
40
50
60
70
El área de filtración es 1.1 10-2 m2, la concentración de sólidos del filtrado es de 40 kg.m-3 y
la viscosidad del caldo es de 2 10-3 N.s.m-2. a- Calcule la resistencia específica de la torta.
b-¿Cómo se puede optimizar el proceso de filtrado en relación al tiempo empleado en cada
ciclo si el filtro se opera 24 hs por día y el tiempo necesario para limpiarlo es 0.5 hs.
7- Si un tambor de vacío se opera a 8.33 10-3 m3.s-1 y a un vacío constante de 6.93 104
N.m-2 calcule:
a- El incremento de la eficiencia de filtración cuando se aumenta la velocidad de rotación
de 0.3 a 0.5 rpm.
b- El incremento de la eficiencia de filtración si el área sumergida del tambor se incrementa
de 30 % a 40 % del área total.
8- Con los datos de una filtración de laboratorio de una suspensión de un esteroide se
desea diseñar un filtro intermitente de marcos y placas. Las pruebas de laboratorio se
realizan en un tubo de vidrio con una malla en el extremo inferior de resistencia
despreciable. Los datos de los resultados del laboratorio son los siguientes:
Peso seco de los cristales
Volumen de la torta
Profundidad de la torta
Tiempo de filtración
Gradiente de presión
Torta incompresible
0.063 Kg
253 cm3
12.5 cm
9780 seg
1.01 Kg/cm2
si
Estimar el numero de marcos de 430 x 430 x 30 mm y el tiempo de filtrado, para procesar
40 Kg/lote de peso seco de producto. Suponer que la bomba de alimentación produce una
presión a la entrada del filtro de 0.68 kg/cm2 y que descarga a la atmósfera.
9- Se desea correlacionar la resistencia específica de la torta que forma una levadura con la
caída de presión, para lo cual se realizan pruebas de filtración bajo las siguientes
condiciones:
Area de filtración
9.3 cm2
Viscosidad
0.001 N-seg/m2
Masa de sólido seco por volumen de filtrado
10 g/l
Las pruebas se realizan a 4 gradientes de presión diferentes. Los datos de cada corrida
fueron correlacionados obteniéndose los siguientes datos:
Corrida Numero
Gradiente de P (atm)
1
2
3
4
0.68
1.36
2.04
3.40
Ordenada al origen
(seg/cm)
26
12
8
5
Estimar el índice de compresibilidad s para este material.
Pendiente (seg/cm2)
3.00
2.00
1.60
1.10
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BIOPROCESOS II
BIOSEPARACIONES
Centrifugación
El estudio de las separaciones sólido-líquido por centrifugación está basado en la teoría
de la sedimentación. Esta permite desarrollar algunas predicciones del comportamiento de
los equipos centrífugos, no sola para poder especificarlos y dimensionarlos, sino que también
ofrece un apoyo adecuado para su correcta operación. La teoría de la sedimentación está
basada en la Ley de Stokes que establece los aspectos básicos del movimiento de un sólido
en un líquido cuando existe un gradiente de densidad. Este movimiento puede ser causado
por la fuerza gravitacional o por una fuerza centrífuga y de acuerdo a esto se puede
expresar la velocidad de sedimentación de una partícula del siguiente modo:
velocidad de sedimentación de la partícula: vg :
(δp − δf ) 2
dp g
18.µ
Válida para partículas esféricas, Re < 1 y bajas concentraciones
Velocidad de sedimentación de la partícula en centrífugas esféricas:
(δp − δf ) 2 2
dp ω r
18.µ
dr
dt
: vc :
ω: velocidad angular en radianes por segundo
r: posición radial de la partícula
dp: diámetro de la partícula
δp: densidad de la partícula
δf: densidad del fluido
µ: viscosidad del fluido
Z:
ω 2r
vc
=
: fuerza relativa de la centrífuga o número de g o efecto centrífuga
g
vg
2
nrpm r
ω 2r
Z:
≈
g
900
En esta última aproximación r debe expresarse en metros.
Normalmente se utiliza el parámetro Z para caracterizar a la centrífuga pero no puede ser
usado para estimar su capacidad. El máximo flujo posible al cual se puede trabajar en el
caso de centrífugas que funcionan en forma continua, depende del tipo de centrífuga
utilizada. Para centrífugas tubulares la expresión del caudal viene dada por:
Q:
v g π .L( Ro 2 − R1 2 )ω 2
g ln( Ro / R1 )
= vg ∑
Q o F : velocidad volumétrica de flujo (volumen/tiempo)
L: Longitud de la centrífuga
∑ : Area equivalente de la centrífuga ( longitud2), útil para comparar distintas centrífugas
Ro: Distancia radial del eje de giro a la superficie del líquido
R1: Distancia del eje de giro a la pared del tazón
En la mayoría de las centrífugas tubulares Ro≈R1=R por lo que la expresión anterior se
reduce a:
Q:
v g 2π .LR 2ω 2
g
= vg ∑
Debido a que ∑ aumenta con la longitud axial del rotor (L) y con su diámetro (2R) y
velocidad (ω), el comportamiento mejora utilizando rotores más largos o más rápidos y
anchos. Los valores que se pueden conseguir de Z vienen limitados por el material de
construcción.
En el caso de centrífugas de discos, la geometría del sistema es distinta a la tubular y
matemáticamente más compleja. La expresión de Q para este tipo de centrífuga es la
siguiente:
Q:
v g 2π .n( Ro 3 − R1 3 )ω 2 cot angenteθ
3g
= vg ∑
N: número de discos
θ: ángulo que forman los discos con el eje vertical de la centrífuga
El flujo es función de las propiedades del caldo contenidas en vg, y de las características
de la centrífuga contenidas en ∑.
El Area equivalente de la centrífuga, ∑, es una constante que contiene sólo parámetros
relacionados a la geometría de la centrifuga y a su velocidad angular (es independiente de
las propiedades del caldo). Se utiliza para efectuar comparaciones entre distintas centrífugas
y para escalamiento de equipos.
Filtración
La filtración consiste en la separación de un sólido de un fluido por acción del medio
filtrante y un gradiente de presión como fuerza impulsora. La velocidad de filtración se
expresa mediante la siguiente expresión:
Velocidad de filtración:
1 dV
∆P
=
A dt
µR
La velocidad de filtración, es decir, el volumen de filtrado que puede ser recogido en un
tiempo determinado es función de la superficie del filtro, la viscosidad del fluido y al caída de
presión a través del material del filtro y de la pasta depositada sobre el filtro. La resistencia
del medio filtrante y de la pasta del filtro juntos es por consiguiente crítica y esta resistencia
depende de su compresibilidad.
∆P : fuerza impulsora, gradiente de presión
R: resistencia total a la filtración: Rtorta + Rmedio
Rtorta: αω = αρoV/A Para tortas incompresibles
ω: cantidad de sólidos secos depositados por unidad de área
α: resitencia específica de la torta
ρo: masa sólida seca por unidad de volumen
dV
A∆P
=
dt µ (αρ V 1 + R )
o
m
A
Esta ecuación puede escribirse en su forma recíproca e integrarse considerando que a t=0
V=0:
µαρ o V µRm
At
=(
) +
V
2∆P A ∆P
Si se grafica At/V vs V/a se obtiene una recta que puede ser utilizada para la obtención de
parámetros de filtración en equipos intermitentes a P cte.
Los filtros rotatorios de tambor a vacío son tal vez los dispositivos más ampliamente
utilizados para la separación de los microorganismos de los caldos de fermentación. En estos
el elemento de filtración es un tambor rotatorio que opera en forma continua bajo presión
interna reducida.
La ecuación que define la filtración intermitente puede ser adaptada a la filtración continua
empleando filtros rotatorios, donde el tiempo t es el que dura un paso de la formación de
torta, el volumen V es el volumen de filtrado colectado en ese período y A es el área
expuesta de filtración por ciclo o por revolución. Empleando otros parámetros de diseño
adicionales dicha ecuación queda expresada de la siguiente manera:
V 2 + 2.Vo.V = k .
Rarea
n
Rárea: relación de área sumergida en el líquido respecto al área total
V: volumen de filtrado por revolución (m3)
n: velocidad de rotación (rpm)
Vo: Parámetro de filtración que es directamente proporcional a la resistencia del medio
filtrante
K: Parámetro de filtración que es directamente proporcional al gradiente de presión y al
cuadrado del área e inversamente proporcional a la viscosidad, al peso seco de la torta por
unidad de volumen y a la resistencia específica de la torta.