11285 - TQEDOS - Teoría Cualitativa de Ecuaciones Diferenciales

Última modificación: 05-09-2012
11285 - TQEDOS - Teoría Cualitativa de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias //
Sistemas Dinámicos
Unidad responsable:
200 - FME - Facultad de Matemáticas y Estadística
Unidad que imparte:
725 - MA I - Departamento de Matemática Aplicada I
Curso:
2012
Titulación:
DOCTORADO EN MATEMÁTICA APLICADA (Plan 2007). (Unidad docente Optativa)
LICENCIATURA DE MATEMÁTICAS (Plan 1992). (Unidad docente Optativa)
Créditos:
7,5
Idiomas docencia:
Catalán
Profesorado
Responsable:
IMMACULADA CONCEPCION BALDOMA BARRACA
Otros:
IMMACULADA CONCEPCION BALDOMA BARRACA - A
PABLO MARTIN DE LA TORRE - A
Metodologías docentes
El plan de estudios de Licenciatura en Matemáticas está en extinción: la docencia de esta asignatura se impartirá en el
Grado de Matemáticas
Objetivos de aprendizaje de la asignatura
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Sistemas Dinámicos
Contenidos
(CAST) Equacions diferencials ordinàries i sistemes dinàmics
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
(CAST) Flux associat a un camp vectorial sobre Rn o una varietat. Sistemes dinàmics. Funcions de Liapunov.
Teorema de Poincaré-Bendixson sobre el pla i l'esfera. Exemples en dinàmica de poblacions.
Actividades vinculadas:
(CAST)
Objetivos específicos:
(CAST) Aplicació de Poincaré i sistemes dinàmics discrets.
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
(CAST) Sistemes lineals x' = A(t)x, fórmula de Liouville, teoria de Floquet. Estructura local dels elements
hiperbòlics. Estabilitat estructural de sistemes lineals hiperbòlics x' = Ax en Rn, i automorfismes lineals hiperbòlics
x -> Lx en Rn. Teoremes de Hartman. Varietats invariants d'elements hiperbòlics. Introducció al teorema de la
varietat central.
Actividades vinculadas:
(CAST)
Objetivos específicos:
(CAST) Teoria de pertorbacions.
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
(CAST) Desenvolupaments en sèrie de potències, mètode de Lindstedt-Poincaré. Pertorbacions d'òrbites
homoclíniques planes: mètode de Melnikov. Teoria de mitjanes, introducció als teoremes del twist, de
Kolmogorov-Arnold-Moser i de Nekhoroshev.
Actividades vinculadas:
(CAST)
Objetivos específicos:
(CAST) Formes normals i teoria de bifurcacions.
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
(CAST) Reducció formal a forma normal lineal: teoremes de Poincaré i Poincaré-Dulac. Convergència: dominis de
Poincaré i Siegel. Cas de sistemes hamiltonians. Bifurcacions locals generals: sella-node, transcrítica, forca, Hopf.
Exemples en models de l'activitat neuronal.
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Actividades vinculadas:
(CAST)
Objetivos específicos:
(CAST) Sistemes discrets unidimensionals.
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
(CAST) Homeomorfismes i difeomorfismes del cercle, nombre de rotació. Teorema de Denjoy. Propietats
genèriques. Estabilitat. Aplicació: EDO sobre el tor. Aplicacions unidimensionals de l'interval: aplicació logística,
teorema de Sarkovskii.
Actividades vinculadas:
(CAST)
Objetivos específicos:
(CAST) Conjunts hiperbòlics i fenòmens caòtics.
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
(CAST) El shift de Bernoulli, la ferradura d'Smale. Sistemes amb dinàmica hiperbòlica caòtica. Teorema del punt
homoclínic d'Smale. No integrabilitat de difeomorfismes amb punts homoclínics transversals. Fenomen de
Newhouse. Transicions al caos.
Actividades vinculadas:
(CAST)
Objetivos específicos:
(CAST) Dinàmica complexa.
Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:
Descripción:
(CAST) Fractals, dimensió fraccionària i autosimilaritat.
Actividades vinculadas:
(CAST)
Objetivos específicos:
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Sistema de calificación
Consultad la ficha de la asignatura (200213 - SISTEMAS DINÁMICOS) del Grado de Matemáticas
Bibliografía
Básica:
Devaney, R.L.. A first course in chaotic dynamical systems. Addison-Wesley, 1992.
Blanchard, P.; Devaney, R.L. Differential equations. Brooks/Cole, 2002.
Nusse, H.E.. Dynamics: numerical explorations. Springer-Verlag, 1998.
Strogatz, S.H.. Nonlinear dynamics and chaos (with applications to physics, biology, chemistry a. Perseus Publishing, 1994.
Guckenheimer, J.; Holmes, J.. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations. Springer-Verlag, 1983.
Complementaria:
Robinson, C.. Dinamical systems: stability, symbolic dynamics and chaos. CRC Press, 1999.
Katok, A.. Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge Univ. Press, 1995.
Chicone, C.. Ordinary differential equations with applications. Springer-Verlag, 1999.
Dayan, P.. Theoretical neuroscience: computational and mathematical modeling of neural syst. MIT Press, 2001.
Sparrow, C.. The Lorenz equations : bifurcations, chaos, and strange attractors. Springer-Verlag, 1982.
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