Modelación de una Operación Aérea

Modelación de una Operación Aérea
Diego Gerardo Roldán Jiménez*
21 de abril de 2011
Resumen
Consideraremos operaciones aéreas donde hay un objetivo en tierra
que debe ser destruido. Este es el caso de muchas de las operaciones que
ha realizado la FAC a través de sus 92 años de historia, y en particular
en el actual conflicto que se presenta en nuestro paı́s. De esta forma estudiaremos modelos matemáticos que permitan describir estos escenarios
con el fin de dar a conocer las posibles consecuencias de las operaciones
de acuerdo a como han sido planificadas.
1.
Introducción.
Para realizar operaciones aéreas donde se pretende la eliminación de un objetivo, se realizan diferentes estudios previos al ataque(inteligencia), que van
desde la cantidad de personal asignado a la operación hasta el clima que predomina sobre el objetivo. El encargado de realizar este estudio es el centro de
operaciones aéreas estratégicas, que analiza toda la información y se encarga de
realizar una bitácora de operaciones. El factor de inteligencia aérea es vital para
el desarrollo de la operación, pues sin esta información serı́a imposible enviar
misiones. La sección de inteligencia aérea se encarga de conocer y determinar
las acciones del rival, incorporando información exacta sobre coordenadas, tipo
de defensa que dispone, clima usual, horarios, etc, toda la información que sea
importante para el desarrollo de la misión.
2.
Formulación del Problema
Normalmente la FAC envı́a un número determinado de aviones en busca del
objetivo, que dependiendo de la zona geográfica donde se encuentre y condiciones
del terreno se hace mas ó menos accesible. Como pretendemos éxito total de
la misión, necesitamos conocer la cantidad óptima de aviones que deben ser
enviados para obtener el propósito deseado.
* Dirección de contacto: Departamento de Matemáticas Universidad Nacional de Colombia,
Bogotá, [email protected]
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Dada una cierta cantidad de aviones enviados a la misión, definimos X como la cantidad de aviones destruidos por las defensas, antes de que cumplan su
misión. Primero vamos a obtener una expresión para la probabilidad Pi de que
X = i aviones sean destruidos antes de que puedan destruir el objetivo y consideramos una distribución para X de tal forma que nos indique la probabilidad
de que X aeronaves sean derribadas. Entonces si consideramos que las variable
involucradas son aleatorias, debemos determinar una expresión S definida como:
X
S=
Pi P (X = i)
que representa la probabilidad de que la misión sea un éxito.
Necesitamos una distribución de probabilidad adecuada para la variable aleatoria X, que describa la probabilidad de que sean derribadas X = i aeronaves
despues de haber recibido un número determinado de misiles por parte del objetivo en tierra.
Podemos suponer que dada la caracterı́stica del proceso el número de aeronaves
destruidas X, tendrán una distribución binomial :
m i
P (X = i) =
p1 (1 − p1 )m−i
(1)
i
donde m es el número de misiles lanzados y p1 representa la probabilidad de que
alguno de ellos impacte una aeronave. Ahora en orden de calcular la probabilidad
de éxito de la misión S necesitamos determinar la cantidad mı́nima de aeronaves
para que S sea lo suficientemente grande. Utilizamos simulación análitica para
simular este modelo. Ası́ mismo planteamos simulaciones utilizando técnicas de
Monte Carlo y Cadenas de Markov.
3.
Resultados
Figura 1. En la figura de la derecha se observa la variación de N para diferentes valores de
S, y en la figura de la izquierda la grafica entre el éxito de la misión S y el número de
bombarderos enviados N . Comparación de tres casos donde lanzan desde tierra m = 0, 4, y
10 misiles.
Dependiendo de los valores suministrados por inteligencia, como el tipo de defensa que cuenta el objetivo, la precisión del armamento disponible, la velocidad
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de alcance de radar, la velocidad de las aeronaves y la cantidad y velocidad de las
baterı́as antiaéreas, realizamos simulación análitica sobre la variable aleatoria
S, que determina la cantidad mı́nima de aeronaves a enviar. Tambı́en el modelo
permite describir escenarios donde varı́a la cantidad de misiles lanzados a las
aeronaves.
En cuanto a la robustez del modelo, primero asumimos que cada aeronave
adquiere el objetivo independientemente con la misma probabilidad. En realidad
la primera bomba que cae sobre el objetivo causa polvo y humo, oscureciendo
el aréa del objetivo. Esto quizá reduzca considerablemente la probabilidad de
que los bombarderos adquieran el objetivo. Nosostros diseñamos un análisis de
sensibilidad sobre este parámetro y observamos que el valor de N no es sensible
a esta probabilidad.
4.
Conclusiones
El modelo menciona la cantidad de aeronaves necesarias para realizar una operación aérea de manera éxitosa determinando la cantidad óptima de aeronaves,
es decir permite establecer una cota de recursos operacionales en estas misiones
descartando por completo el uso de la fuerza bruta, tal como se hace hoy en dia.
Tambı́en permite establecer que si se cuenta con aviones con mayor capacidad
operacional (es decir aeronaves que viajan a mayor velocidad, y poseen alta precision adquiriendo e impactando un objetivo) el número necesario será menor
y por lo tanto en caso de presentar misiones donde se prevé perdidas aliadas
minimizar este número. Los resultados de las simulaciones que se realizaron utilizando simulación análitica, coincidieron con los resultados de las simulaciones
hechas utilizando métodos de Monte Carlo. Concluimos que a pesar de que la
simulación análitica es mas difı́cil de plantear, el costo computacional, es mucho
menor que utlizando técnicas de Monte Carlo y Cadenas de Markov.
Referencias
[1] Barnier W.: Expected Loss in Keno, UMAP módulo 574.
[2] Billingsley P. Probability and measure, Wiley, New York.(1979)
[3] Cinlar E. Introduction to Stochastic Processes, Prentice Hall, Englewood
Cliffs, New Jersey.
[4] Carlson. Conditional Probability and Ambigous information UMAP módulo
391.
[5] Moore P, McGabe G.: Introduction to the practice of Statistics, W.H. Freeman, New York , (1989).
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