Lección 3.2 - Multiplicación y División de Polinomios

Unidad 3 – Lección 3.2
Multiplicación y División de Polinomios
09/03/2011
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
1 de 21
Actividad 3.2
• Ejercicios de Práctica:
 Capítulo 5 - Sección 2 Multiplicación de polinomios. Vea
ejemplos 1 al 9. Realice problemas impares 9 al 77 de las
páginas 314 y 315.
 Capítulo 5 – Sección 3 División de polinomios y división
sintética. Vea Ejemplos 1 al 7. Realice problemas impares
11 al 55 de las páginas 324 y 325.
• Asignación 3.2 – Realice problemas 24, 34 y 70 de
las páginas 314 y 315 y los problemas 30 y 40 de la
página 325.
• Referencia:
• Purple Math:
 Simple Polynomial Multiplication
 Multiplicación de binomios (FOIL Method)
 General Polynomial Multiplication
 Polynomila División: Simplification and Reduction
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Objetivos capacitantes
• Multiplicar un monomio por un monomio
• Multiplicar un monomio por un
polinomio
• Multiplicar un binomio por un binomio
• Dividir un monomio por un monomio
• Dividir un polinomio por un monomio
• Dividir un polinomio por un binomio
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Monomios por Monomios
• Multiplique:
 (3xy) (2x2) = 6x3y
 (-2xy) (4y) (3xy2) =
(-2)(4)(3) (x)(x)(y)(y)(y2) = - 24 x2y4
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Ejercicios #1
Multiplique
1. (-5xy) (4x2) = -20x3y
2. (7x5y2) (-3xy2) (-8xy) = 168x7y5
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Monomios x Polinomios
• Ejemplo 1:
-3xy2 (x2 + 9)
(-3xy2 )(x2) + (-3xy2 )( 9) = -3x3y2 - 27xy2
• Ejemplo 2:
7ab (a – 4b + 3 ) =
(7ab) (a) – (7ab)(4b) + (7ab)(3)
= 7a2b - 28ab2 + 21ab
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Ejercicios #2
•
Multiplique
1. 3x(x + 5) = 3x2 + 15x
2. -4x(5x + 3) = -20x2 - 12x
3. -9x(3x2 – 5x) = -27x3 + 45x2
4. -5x3 (-2x4 - 2) = 10x7 + 10x3
5. 2x3y(-2x4 – 3y + 1) = -4x7y - 6x3y2 + 2x3y
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Binomio x Binomio
• Ejemplo 2: Simplifique
(- 5x - 4) (-2x2 + x)
10x3 - 5x2 + 8x2 - 4x =
10x3
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+ 3x2
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- 4x
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Ejercicio #3
• Simplifique:
1. (x + 1) (x - 2) = x2 – x - 2
2. (- 5x - 1) (x + 1) = -5x2 - 6x -1
3. (-x - 1) (-2x + 3) = 2x2 - x - 3
4. (x – 9)(x + 9) = x2 - 81
5. (2x – 1)2 = 4x2 - 4x + 1
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Polinomios x Polinomios
• Ejemplo 3: Simplifique
(x2 - 2x - 3) (-x + 3)
-x3 + 3x2 + 2x2 - 6x + 3x – 9 =
-x3 +
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5x2
- 3x
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-9
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Ejemplo 4
• Simplifique
3x2 - 2x – (- 3x(-x + 5))
= 3x2 - 2x – ( 3x2 – 15x)
= 3x2 - 2x – 3x2 + 15x) = 13x
y(1 – 2y) – (x + y)(x - y)
= y – 2y2 – (x2 - xy + xy - y2)
= y – 2y2 – (x2 - y2)
= y – 2y2 – x2 + y2) = y – y2 – x2
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Ejercicio #4
1.
(3x2 - x - 1) (-2x + 1) = -6x3 + 5x2 + x – 1
2.
(-2x2 - 2x - 1) (x2 - x + 5) = -2x4 - 9x2 - 9x -5
3.
(x + 2)3 = (x + 2)(x + 2)(x + 2)
= (x2 + 4x + 4)(x + 2) = x3 + 6x2 + 12x + 8
4.
x(2x – y) – (2x + y)(2x - y)
= 2x2 – xy – (4x2 - 2xy + 2xy - y2)
= 2x2 – xy - (4x2 - y2)
= 2x2 – xy - 4x2 + y2) = -2x2 – xy + y2
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS
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Monomio entre monomio
Simplifique
6x  x  x  x
6x
 2x
(6 x )  3x  3 
3x  x  x
3x
4
12 x
4
2
2
 3x
(12 x )  4 x 
2
4x
2
3
15 x
15 x  x


3
4x
20 x  x  x
20 x
4
4
3
El cociente de dos polinomios no es necesariamente
un polinomio.
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Términos con fracciones
• Las siguientes fracciones son
equivalentes:
3
3
3



4 x 4 x 4 x
4x 4
 x
5 5
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Polinomios entre monomios
• Simplifique:
a) 6 x 2  9 x
3x
b)
2
6x 9x
 2x  3


3x 3x
20 x  15 x  10 x
5x
3
2
20 x 15 x 10 x
2


 4 x  3x  2
5x
5x
5x
3
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Polinomios entre monomios .. cont.
c)
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24 x  16 x  12
6x
2
8 2
24 x 16 x 12


 4x  
3 x
6x
6x 6x
2
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Ejercicios #5
• Resuelva:
a)
30 x  (5x)  6x
b)
22a  (11a )  2a
3
3
2
2
c) (8𝑥 2 − 6𝑥) ÷ 2𝑥  4 x  3
d)
e)
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(5x  10 x  20 x)  (5x)  x2  2 x  4
2
x
4
3
( x  12 x  16)  (4 x)    3 
4
x
3
2
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Polinomios entre binomios
x  7 x  8 x  16
( x  4)
3
x 2  3x  4
2
x  4 x3  7 x 2  8 x  16
() x3 
 4x 2
x 3  7 x 2  8 x  16
2
 x  3x  4
( x  4)
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 3x 2  8x  16
 2()
 3x  12 x
 4 x  16
 ()
 4 x  16
0
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Ejemplo 5
6x2  7x  3
2x 1
3x  5
2x 1 6x2  7x  3
)
() 6 x 2(
 3x
 10 x  3


 10 x  5
8
8
6x2  7x  3
 3x  5 
2x 1
2x 1
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Actividad 3.2
• Ejercicios de Práctica:
 Capítulo 5 - Sección 2 Multiplicación de polinomios. Vea
ejemplos 1 al 9. Realice problemas impares 9 al 77 de las
páginas 314 y 315.
 Capítulo 5 – Sección 3 División de polinomios y división
sintética. Vea Ejemplos 1 al 7. Realice problemas impares
11 al 55 de las páginas 324 y 325.
• Asignación 3.2 – Realice problemas 24, 34 y 70 de
las páginas 314 y 315 y los problemas 30 y 40 de la
página 325.
• Referencia:
• Purple Math:
 Simple Polynomial Multiplication
 Multiplicación de binomios (FOIL Method)
 General Polynomial Multiplication
 Polynomila División: Simplification and Reduction
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