Document

Matemáticas Discretas
Tc1003
Lógica Matemática
Actividades Métodos de Demostración
1. Establece la validez del siguiente argumento por medio de una tabla de verdad.
Determina las filas de la tabla que son cruciales para evaluar la validez del
argumento y las que pueden dejarse de lado.
[[( p ∧ q ) → r ] ∧ ¬q ∧ ( p → r )] → (¬p ∨ ¬q )
2. Para los siguientes pares de proposiciones, utiliza la regla de inferencia Modus
Ponens o el Modus Tollens para completar la línea en blanco con un argumento
válido.
a.
Si Braulio resolvió el primer problema correctamente, entonces la respuesta que
obtuvo es 137.
La respuesta de Braulio al primer problema no es 137.
∴ ∴Braulio no resolvió el primer problema correcto
p→q
¬q
∴ ¬p
b.
Si Tomás juega baloncesto después de mediodía, entonces no verá el televisor por
la tarde.
Tomás vio la tele por la tarde
∴ Tomás no jugó baloncesto después de mediodía
p→q
¬q
∴ ¬p
c.
Si Juana tiene problemas para arrancar su automóvil, entonces su hija Angélica
verificará las bujías.
Ngj/v2008
2.3 Métodos de demostración
1
Matemáticas Discretas
Tc1003
Lógica Matemática
Juana tiene problemas para arrancar su automóvil.
∴ Angélica verificará sus bujías
d.
Si María Luisa no rompe las fotos de Jorge, entonces tendrá que mostrarlas en el
tablero de aviso.
Ma. Luisa no mostró las fotos de Jorge en el tablero.
∴ María Luisa rompió la foto de Jorge
3. El siguiente argumento es válido. Demuestra su validez por medio de una tabla
de verdad. Determina las filas de la tabla que son cruciales para evaluar la validez
del argumento y las que pueden dejarse de lado.
[[( p ∧ q ) → r ] ∧ ¬q ∧ ( p → ¬r )] → (¬p ∨ ¬q )
4. Considera cada uno de los siguientes argumentos. Si el argumento es válido,
identifica la regla de inferencia que establece su validez. Si no, indica si el error se
debe a un intento de argumentación por la reciproca o por la inversa.
a. Una condición suficiente para que Berta gane el torneo de golf es que su
oponente Mirna no haga un birdie en el último hoyo.
Mirna no hizo un birdie en el último hoyo.
Berta ganó el torneo de golf.
Por lo tanto Mirna, la oponente de Berta, no hizo un birdie en el último hoyo.
Modus Ponens
b. Si bajan los tipos de interés entonces subirán las acciones de la bolsa
Los tipos de interés no están bajando
Por lo tanto, no subirán las acciones de la bolsa
Modus Tollens
c. Si Alejandro recibe un aguinaldo, entonces viajará al suroeste de los Estados
Unidos.
Si Alejandro viaja al suroeste de Estados Unidos, entonces visitará el Gran
Cañón.
Por lo tanto si Alejandro recibe un aguinaldo entonces visitara el Gran Cañón.
6. Escribe cada uno de los siguientes argumentos en forma simbólica.
Ngj/v2008
2.3 Métodos de demostración
2
Matemáticas Discretas
Tc1003
Lógica Matemática
a. Si hay cierta posibilidad de lluvia o pierde su cinta roja para el cabello, entonces
Loreta no cortará el césped. Siempre que la temperatura este por arriba de los
ochenta grados Fahrenheit, no hay probabilidad de lluvia. Hoy la temperatura es de
85 grados Fahrenheit y Loreta está usando su cinta roja. Por lo tanto (en algún
momento del día). Loreta cortará el césped.
p: llueve
q: pierde cinta
r: Loreta no corta el césped
s: temperatura mayor 80oF.
[( p ∧ q) → r ] ∧ (s → ¬p ) ∧ [(s ∧ ¬q ) → ¬r ]
b. Si Rosa María obtiene el puesto de supervisor y trabaja mucho, entonces
obtendrá un aumento. Si obtiene el aumento, entonces comprará un auto nuevo.
Ella no ha adquirido un auto nuevo. Por lo tanto, Rosa María no ha obtenido el
puesto de supervisor o no ha trabajado mucho.
p: obtiene el puesto de supervisor
q: trabaja mucho
r: obtiene un aumento
s: compra un auto nuevo
[( p ∧ q ) → r ] ∧ (r → s ) ∧ [¬s → (¬p ∨ ¬q )]
Ngj/v2008
2.3 Métodos de demostración
3