5º Grado Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves

Slide 1 / 130
Slide 2 / 130
New Jersey Center for Teaching and Learning
5º Grado
Iniciativa de Matemática Progresiva
Este material está disponible gratuitamente en
www.njctl.org y está pensado para el uso no
comercial de estudiantes y profesores. No puede
ser utilizado para cualquier propósito comercial sin
el consentimiento por escrito de sus propietarios.
NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de
profesores que desean hacer disponible su trabajo
para otros profesores, participar en una comunidad
de aprendizaje profesional virtual , y /o permitir a
padres, estudiantes y otros personas el acceso a
los materiales de los cursos.
Conceptos Algebraicos
2012-08-30
www.njctl.org
Click para ir al sitio web:
www.njctl.org
Slide 3 / 130
Slide 4 / 130
Tabla de Contenidos
Haga click en el tema para ir a esa
sección
· Expresiones con Paréntesis, Corchetes y Llaves
· Orden de las Operaciones
· Agrupar Símbolos
· Escribir e Interpretar Expresiones
Expresiones con
Paréntesis,
Corchetes y Llaves
· Expresar con Símbolos
· Tablas de Funciones
Vuelva a la Tabla
de Contenidos
· Graficar Patrones y Relaciones en el
Plano de Coordenadas
Slide 5 / 130
Slide 6 / 130
Vocabulario Importante:
Las cosas cambian.
Para describir el cambio o variación de las cosas, los
matemáticos inventaron el Álgebra.
Con el uso del álgebra es más fácil decir exactamente
como dos cosas que cambian (como los dólares ganados y
las horas trabajadas) están relacionadas.
El álgebra nos ayuda a vincular muchas ideas
matemáticas.
Una expresión es como una frase y nombra números.
Una ecuación es una oración numérica que describe una relación
entre dos expresiones.
H x 6 es un ejemplo de unaexpresión algebraica. Una expresión
algebraica usa símbolos de operaciones (+,-,x,÷) para combinar
variables y números.
Una letra que representa un número se llama unavariable.
Algunas variables comunes son:
l = largo, a = ancho, a = altura, y x o y.
Slide 7 / 130
Usa paréntesis ( ) o corchetes para ayudar a agrupar
cálculos para asegurarte que algunos cálculos estén
hechos en un orden especial.
Cuando usamos el paréntesis ( ) uno dice HAGA ESTO
PRIMERO.
Slide 8 / 130
EJEMPLO: Cada uno de los 5 amigos tiene una caja de
bocadillos y 6 bocadillos más. Escribe una ecuación que
indique cuántos bocadillos hay en total en las cajas más los
extras
Aún si no sabes cuántos bocadillos hay en una caja, puedes
escribir una expresión para indicar cuántos.
5 x bocadillos + 6
El orden de las operaciones te indicaría multiplicar 5 por los
bocadillos más 6. Pero cada amigo tiene una suma de
bocadillos (bocadillos + 6) y quieres multiplicar la suma por 5.
Usa paréntesis para agrupar la suma: 5 x (bocadillos + 6).
Por lo tanto, si los bocadillos = 4, calcula así:
5 x (4 + 6)
5 x 10 = 50
Slide 9 / 130
Slide 10 / 130
Resolver 17 - 4 x 3 = ?
Resolvamos (17 - 4) x 3
Quizás no sepas cuál operación hacer primero. Puedes usar
paréntesis en una oración numérica para aclarar el significado.
Cuando hay paréntesis ( )en la expresión, las operaciones dentro
del paréntesis ( ) se realizan primero.
Los paréntesis te indican que debes restar primero
17 - 4 .
(17 - 4) x 3
Luego multiplicar por 3.
13 x 3
La respuesta es 39.
39
O
Resolvamos 17 - (4 x 3)
Los paréntesis te indican que debes multiplicar
primero 4 x 3 .
17 - (4 x 3)
Luego restar.
17 - 12
La respuesta es 5.
5
Slide 11 / 130
1
Calcula
(9 - 6) + 3
Slide 12 / 130
2
Calcula
14 - (5 x 2)
Slide 13 / 130
3
Calcula
(8 x 9) - (6 x 7)
Slide 14 / 130
4
Calcula
2 x (3 + 4) x 3
Slide 15 / 130
5
Calcula
Slide 16 / 130
24 ÷ (2 + 2)
Orden de las
Operaciones
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 17 / 130
En una expresión con más de una operación, usa la regla
llamada Orden de las Operaciones .
1. Realiza todas las operaciones dentro del paréntesis ( )
primero.
2. Haz todas las multiplicaciones y divisiones en orden de
izquierda a derecha.
3. Haz todas las sumas y restas en orden de izquierda a
derecha.
Nombra la operación que deberías hacer primero.
6x3+4
click
multiplicación
3+4x6
click
multiplicación
5-3+6
click
resta
(9 - 6) + 3
click
paréntesis
Slide 18 / 130
6
¿Multiplicas o restas primero?
A multiplicar
B restar
(6 - 3) x 8
Slide 19 / 130
7
¿Multiplicas o sumas primero?
6 x (3 + 2)
Slide 20 / 130
8
¿Sumas o multiplicas primero?
A multiplicar
A sumar
B sumar
B multiplicar
Slide 21 / 130
9
¿Divides o sumas primero?
12÷ 3 + 12 ÷ 4
Slide 22 / 130
10
¿Sumas o multiplicas primero?
A sumar
A sumar
B dividir
B multiplicar
Slide 23 / 130
Para algunos alumnos es más fácil recordar el Orden de las
Operaciones memorizando esta oración:
(10 + 6 x 6 ) - 4 x 10
Slide 24 / 130
Calcula la expresión utilizando el Orden de las
Operaciones
Please Excuse My Dear Aunt Sally
4+3x7
Paréntesis Exponentes Multiplicar Dividir Agregar (sumar) Sustraer
Paso 1 Multiplicar 3 x 7
de izquierda a derecha
6+3x2+7
Paso 2 Volver a escribir la expresión
4 + 21
Paso 3 Sumar 4 + 21
Por lo tanto, 4 + 3 x 7 = 25
Slide 25 / 130
Calcula la expresión
Slide 26 / 130
Calcula la expresión
4 x (11 - 5) + 4
(10 + 6 x 6) - 4 x 10
Paso 1
Hacer la operación en paréntesis primero-restar
11 - 5
Paso 2 Volver a escribir la expresión
4x6+4
Paso 3 Multiplicar 4 x 6
Volver a escribir la expresión
24 + 4
Paso 4 Sumar 24 + 4
Por lo tanto, 4 x (11 - 5) + 4 = 28
Paso 1 Comenzar con los cálculos dentro del paréntesis usando el
Orden de las Operaciones primero-multiplicar, luego
sumar.
10 + 6 x 6
10 + 36
46
Paso 2 Volver a escribir la expresión con paréntesis calculada
46 - 4 x 10
Paso 3 Multiplicar 4 x 10
Paso 4 Volver a escribir la expresión
46 - 40
Paso 5 Restar
Por lo tanto, (10 + 6 x 6) - 4 x 10 = 6
Slide 27 / 130
11
¿Cuál es el valor de esta expresión?
5 + 3 x (7 - 1)
Recuerda hacer primero lo que está dentro del paréntesis
()
A 23
Slide 28 / 130
12
¿Cuál es el valor de esta expresión?
(8 + 4) ÷ 3 x 6
A 6
B
25
B 9
C
48
C
D
64
24
Slide 29 / 130
13
Usa el Orden de las Operaciones
escribe cada paso y calcula la expresión
5 x (12 - 5) + 7
Slide 30 / 130
14
Calcula
(8 x 2 - 2) - 7
Slide 31 / 130
15
Calcula
(14 - 5) + ( 10 ÷ 2)
Slide 32 / 130
16
Calcula
50 ÷ 10 + 15
Slide 33 / 130
17
Slide 34 / 130
¿Cuál expresión es igual a 72?
A
36 ÷ 4 - 3 x 2
B
(36 ÷ 4 - 3) x 2
C
36 ÷ (4 - 3 x 2)
D
36 ÷ (4 - 3) x 2
Agrupar Símbolos
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 35 / 130
Slide 36 / 130
Calcula la expresión
Además de paréntesis ( ),
2 x [(9 x 4) - (17 - 6)]
corchetes [ ] y
Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis
( ) primero.
multiplicar, restar y volver a escribir
2 x [36 - 11]
llaves { }
hay otras formas de agrupar símbolos usados en expresiones. Para
calcular una expresión con diferente formas de agrupar símbolos,
haz primero la operación del conjunto de símbolos agrupados
primero. Luego calcula la expresión desde adentro hacia afuera.
Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del
corchete [ ].
restar y volver a escribir
2 x 25
Paso 3 Multiplicar 2 x 25 = 50
Por lo tanto, 2 x [(9 x 4) - (17 - 6)] = 50
Slide 37 / 130
Slide 38 / 130
Calculemos una expresión juntos.
Recuerda el Orden de las Operaciones y
resolver el paréntesis ( ) primero, luego el
corchete [ ].
Calcula la expresión
3 x [(9 + 4) - (2 x 6)]
Paso 1 Hacer la operaciones dentro del paréntesis ( )
primero.
sumar, multiplicar y volver a escribir
3 x [13 - 12]
5 x [(11 -3) - (13 - 9)]
5 x [8 - 4]
5x4
Paso 2 Luego hacer las operaciones dentro del corchete
[ ].
restar y volver a escribir
3x1
20
Paso 3 Luego multiplicar 3 x 1 = 3
So, 3 x [(9 + 4) - (2 x 6)] = 3
Slide 39 / 130
Tu turno...Calcula la expresión. Escribe los pasos.
Slide 40 / 130
18
8 x [(7 + 4) x 2]
Paso 1
8 x [11 x 2]
Paso 2
8 x [22]
Paso 3
176
Verdadero
Falso
Slide 41 / 130
19
En la siguiente expresión, ¿cuál operación harías primero?
4 x [(15 - 6) x (7 - 3)]
A
B
C
multiplicar
sumar
restar
Calcula la expresión desde adentro hacia afuera.
Slide 42 / 130
20
Calcula la expresión. Escribe cada paso.
40 - [(8 x 7) - (5 x 6)]
Slide 43 / 130
21
Slide 44 / 130
Sigue la misma regla para resolver expresiones con llaves
{ }. Haz la operación dentro del conjunto de símbolos
agrupados primero. Luego calcula la operación de adentro
hacia afuera.
Calcula la expresión.
60 ÷ [(20 - 6) + (14 - 8)]
Calcula la expresión
2 x {5 + [(10 - 2)] + (4 - 1)]}
Paso 1 Hacer las operaciones en paréntesis ( ) primero.
restar y volver a escribir
2 x {5 + [8 + 3]}
Paso 2 Luego hacer las operaciones en corchetes [ ]
sumar y volver a escribir
2 x {5 + 11}
Paso 3 Luego resolver las operaciones en llaves { }
sumar y volver a escribir
2 x 16
Paso 4 Multiplicar 2 x 16 = 32
So, 2 x {5 + [(10 - 2)] + (4 - 1)]} = 32
Slide 45 / 130
Calculemos una expresión juntos.
Recuerda el Orden de las Operaciones y resolver elparéntesis ( )
primero, luego el corchete [ ] y la llave{ } desde adentro hacia afuera.
7 + {32 + [(7 x 2) - (2 x 5)]}
Slide 46 / 130
22
Calcula la expresión.
3 x {30 - [(9 x 2) - (3 x 4)]}
7 + {32 + [14 - 10]}
7 + {32 + 4}
7 + 36
43
Slide 47 / 130
23
Calcula la expresión.
10 + {36 ÷ [(14 -5) - (10 - 7)]}
Slide 48 / 130
24
¿Cuál expresión es igual a 8?
A
{5+[6-(3 x 2)] -1}
B
{[5 + (6 - 3) x 2] - 1}
C
{5+ 6 - [3 x (2 - 1)]}
Slide 49 / 130
Slide 50 / 130
Escribir Expresiones Simples
e Interpretar Expresiones
Numéricas
Los problemas de palabras usan expresiones que puedes escribir
con símbolos. Una expresión algebraica tiene por lo menos una
variable. Una variable es una letra que representa un número
desconocido. Cualquier letra puede ser usada por una variable.
Escribir expresiones algebraicas con palabras ayuda a resolver los
problemas de palabras.
Estas son algunas palabras comunes que son usadas en las
operaciones.
sumar (+)
restar (-)
multiplicar (x)
dividir (÷)
sumar
aumentado en
más
más que
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 51 / 130
por
dividido por
cociente
Escribe una expresión algebraica simple para estas palabras.
17 más que x más que significa sumar.
x + 17 17 más que x significa sumar 17 a x.
336 - q
cuatro veces
Veces significa multiplicar.
la suma de 7 y n Suma significa sumar, agregar.
4(7 + n) las palabras significan multiplicar 4 por (7 + n)
Sumar Restar
p aumentado en 12
p + 12
click
Puedes escribir un número: 5 veces una variable, n, como:
155 - w
5 x n o como 5n.
El número al lado de la variable siempre indica multiplicación.
129 disminuido en v
129 - v
c más 92
c + 92
w restado de 155
155 - w
click
click
click
Multiplicación División
8 veces g
8g or 8 x g
click
b multiplicado por 5
5b or 5 x b
click
Slide 53 / 130
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
4 más que x
336 menos q
336 -q
click
322 más que d
322 + d
click
A x+4
B 4+x
producto
tiempo
duplicar
triplicar
Slide 52 / 130
Ejemplos:
25
diferencia
menos
less
disminuido en
16 dividido por r
16 ÷ r
click
el cociente de k y 14
k ÷ 14
click
Slide 54 / 130
26
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
la suma de x y 9
A x+9
B 9+x
Slide 55 / 130
27
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
c disminuido en 7
Slide 56 / 130
28
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
13 menos que p
A 13 - p
B p - 13
A c-7
B 7-c
Slide 57 / 130
29
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
producto de a y 4
A
B
C
Slide 58 / 130
30
4+a
4a
4xa
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
b dividido por 3
A 3÷ b
B b÷3
Slide 59 / 130
31
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
tres veces la suma de 8 y y
A 8 x (3 + y)
B 3 x (8 + y)
Slide 60 / 130
32
¿Cuál frase es la expresión algebraica correcta?
12 dividido por la suma de h y 2
A 12 (h + 2)
B (h + 2) 12
Slide 61 / 130
Slide 62 / 130
Suma (+)
Ejemplos:
Practiquemos escribiendo frases para estas expresiones
algebraicas.
5+p
Recuerda que las palabras claves o frases ayudan a decidir cual
(es) operación(es) cuando hacemos los traspasos.
5 y p más
Operación Palabras/Frases Claves
Sumar (+) sumar, más que, aumentado en
270 + y
Restar (-)
Dividir ( )
click
y sumado a 270
diferencia, menos que, disminuido en
Multiplicar (x)
sumar, más que, aumentado en
click
u + 160
producto, veces, dos veces, duplicar, de
160 aumentado en u
cociente, mitad, por
click
Slide 63 / 130
Restar (-)
Ejemplos:
Slide 64 / 130
diferencia, menos que, disminuido en
Multiplicar (x)
Ejemplos:
k - 199
9f
kclick
disminuido en 199
9 veces f
65 - h
45m
hclickmenos que 65
producto de 45 y m
x - 31.5
2y
diferencia de x y 31.5
dos veces y
Slide 65 / 130
Slide 66 / 130
33
Dividir ( )
Ejemplos:
j 6
cociente, mitad, por
j dividido por seis
w 2
mitad de w
j 5
5 por j
producto, veces, dos veces, duplicar, de
¿Esta frase,16 menos que p, es la misma que p 16?
Verdadero
Falso
Slide 67 / 130
34
Slide 68 / 130
¿Esta frase, w restado de 233, es la misma que w - 233?
Verdadero
35
¿Es el producto de un número (n) y 12, el mismo que n x 12?
Sí
Falso
No
Slide 69 / 130
36
Slide 70 / 130
¿Cuál frase es la correcta para la expresión m 7?
A
B
C
m disminuido en siete
el cociente de m y siete
el cociente de siete y m
Slide 71 / 130
37 ¿Cuál(es) frase(s) son las correctas para la expresión 3y + 9?
A
tres veces y más nueve
B
tres veces 9 más y
C
triplicado y sumado a nueve
Slide 72 / 130
Podemos convertir expresiones escribiendo una ecución con
números y una variable.
Expresar con Símbolos
El producto de 8 y n es 56. Esto puede ser escrito de la
siguiente manera:
8 x n = 56 or 8n = 56
8 veces v es 168. Esto puede ser escrito de la siguiente
manera:
8 x v = 168 or 8v = 168
La segunda manera es más fácil de entender porque el símbolo
de la multiplicación (x) no se confunde con la letra variable x.
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas
Slide 73 / 130
60 dividido por k es 15. Esto puede ser escrito de la siguiente
manera:
60 ÷ k = 15 o 60 = 15
k
Recuerda la frase "dividido por" significa división de fracción
También el orden en la división hace una diferencia.
El cociente de a y b significa a ÷ b ( a ) y no b ÷ a.
b
Slide 74 / 130
38
¿Es la suma 6 y 5 es 11,
lo mismo que 6 + 5 = 11?
Verdadero
Falso
b dividido por 5 es 14. Esto puede ser escrito de la siguiente
manera:
b ÷ 5 = 14 o b = 14
5
Practica escribiendo las ecuaciones, no las resuelvas
Slide 75 / 130
39 ¿Es ocho veces un número 16,
lo mismo que 8n = 16
Verdadero
Slide 76 / 130
40 ¿Es seis dividido 3 igual a un número, lo mismo que
3 6 = n?
Verdadero
Falso
Falso
Slide 77 / 130
Una oración numérica es una ecuación que involucra números
o variables. En los problemas de la vida cotidiana una oración
contextual es dada y debes transformarla en una oración.
Miremos cuatro ejemplos que son similares:
Ejemplo 1
Patricia compró las nueces justa para colocar en cinco
brownies que hizo. Si n es el número de nueces que compró,
¿cuántos brownies hizo?
Puede ser de ayuda seleccionar un número para la variable
como ejemplo. Por ejemplo, si Patricia compró 20 nueces y
colocó 5 nueces en cada browmie, entonces hizo 20 5= 4
brownies.
De esta manera, la oración numérica correcta sería
números de brownies = n 5
Slide 78 / 130
Ejemplo 2
Pedro compró galletitas de cada tipo. Si k es el número de tipo de
galletitas, ¿cuántas compró Pedro?
número de galletitas = k x 5
Ejemplo 3
Sandra vendió cinco cajas de galletitas Niñas Exploradoras menos
que Lisa.
Si L es el número de cajas que Lisa vendió, ¿cuántas cajas de
galletitas vendió Sandra?
Sandra = L - 5
Ejemplo 4
Nicolás compró 5 paquetes nuevos de cartas de béisbol hoy. Si P
es el número de paquetes que él tenía ayer, ¿cuántas tiene ahora?
Hoy = P + 5
Slide 79 / 130
41
Slide 80 / 130
Para un proyecto de reciclado, 4 alumnos recogieron la misma
cantidad de botellas de plástico. Recogieron 32 en total.
¿Cuál ecuación indicará cuántas botellas recogió cada uno?
A
42
David tiene 46 pulóvers en su ropero. Él tiene algunos en la
cómoda también. David tiene 64 en total. ¿Cuál ecuación
indicará cuántos pulóvers hay en la cómoda?
A
32 x 4 = b
46 + p = 64
B 64 + 46 = p
C 64 + p = 46
B 4 - 32 = b
C 4 x b = 32
Slide 81 / 130
43
Slide 82 / 130
Una maestra abrió una caja de pasas de uvas y las dividió
entre 16 alumnos. Cada uno obtuvo 6 pasas. ¿Cuál ecuación
que indicará cuántas pasas hay en cada caja?
44
Diana sacó algunas almendras de un recipiente. Comió diez y
quedaron 18. ¿Cuál ecuación indicará cuántas almendras
Diana sacó del recipiente?
A
p - 16 = 6
B 6 p = 16
C p 16 = 6
a - 10 = 18
B a 10 = 18
C a + 10 = 18
A
Slide 83 / 130
Slide 84 / 130
Una relación es un conjunto de pares ordenados.
Tablas de Funciones
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Los miembros del conjunto pueden ser:
· pares de cosas (como por ejemplo medias)
· personas (como por ejemplo niños y niñas)
· personas y cosas (como por ejemplo alumnos y
los tipos de libros que leen)
· números (como por ejemplo 5 y 10).
Slide 85 / 130
Slide 86 / 130
Hay diferente maneras de mostrar las cosas en dos conjuntos
relacionados.
Una función muestra la relación entre una
cantidad Input y una Output .
· una descripción de palabras~una regla algebraica o ecuación
· una tabla~un gráfico
· una lista de pares ordenados
Practiquemos usando tablas, ecuaciones y
gráficos para describir una función o relación.
Slide 87 / 130
Slide 88 / 130
x
y
input(x) output(y)
0
5
1
6
2
7
3
8
Slide 89 / 130
Ejemplos: m =
c =
h =
l =
millas
costo
horas
longitud
output(y)
0
1
2
3
5
6
7
8
Slide 90 / 130
Pongamos en práctica una regla a la tabla de función.
Usa la regla dada para completar los valores que faltan
Resta 7
Entrada (x) Salida (y)
Tire
Las variables x e y se usan generalmente para un valor
desconocido, pero se pueden usar otras letras.
input(x)
Tire
Puedes imaginarte esta regla como una caja negra o una
máquina. Generalmente, el Input es indicado por una (x) y el
Output es indicado por una (y).
La tabla de función puede ser armada verticalmente u
horizontalmente para mostrar la relación. x = primer número
(input) y = segundo número (output). Si la regla es sumar 5,
aquí están las tablas:
Nota para
Profesores
Una tabla de función muestra la relación entre pares de números.
Esta relación se define por una regla. y esta regla se aplica a
todos los pares de números en una tabla.
La regla es "Restar 7"
Significa que necesitas restar 7 de X (entrada) para obtener y (salida)
Resta 7
Entrada (x) Salida (y)
De manera que la
respuesta es
Slide 91 / 130
Slide 92 / 130
Pongamos en práctica una regla diferente a la tabla de función.
45
Tire
Nota para
Profesores
Usa la regla dada para completar los valores que faltan
Regla: Suma 4
¿El valor que falta es 14?
Verdadero
input(x)
Falso
Para aplicar la regla ( y=x / 6) cambia el valor de entrada por x en la regla
output(y)
6
10
7
11
8
12
10
Slide 93 / 130
46
Regla: Multiplicar por 3
¿El valor que falta es 12?
Verdadero
input(x)
Falso
Regla: Sumar 9
¿Cuál es el valor que falta?
output(y)
6
3
9
6
18
8
Slide 94 / 130
47
2
input(x)
output(y)
0
9
Regla: Dividir por 2
¿Cuál es el valor que falta?
input(x)
1
2
3
4
10
11
12
13
24
Slide 95 / 130
48
16
12
De manera que la respuesta es
Slide 96 / 130
49
Regla: Restar 8
¿Cuál es el valor que falta que la flecha está
señalando?
output(y)
48
24
16
8
8
4
2
1
input(x)
output(y)
8
10
19
22
40
0
2
11
14
32
Slide 97 / 130
Regla: Restar 8
¿Cuál es el valor que falta que la flecha está
señalando?
Encontremos la regla de la tabla de función. Sumar, restar,
multiplicar o dividir el Input(x) para obtener el Output(y).
Encuentra la regla que aplica para esta tabla
Tire
Nota para
Profesor
50
Slide 98 / 130
input(x)
output(y)
8
10
19
22
40
0
2
11
14
32
Mira un patrón con los pares de entrada y salida.
Mira cómo cada valor de salida es menos que el valor de entrada.
Esto significa que la regla es o la resta o la división
Estudiemos el patrón entre los valores de input y output.
Slide 99 / 130
Slide 100 / 130
Mira la diferencia entre los números.
La diferencia entre 8 y 1 es 7
La diferencia entre 24 y 3 es 21
La diferencia entre 40 y 5 es 35
La diferencia entre 64 y 8 es 56
La diferencia entre 72 y 9 es 63
Practiquemos encontrando la regla o función en las tablas.
Recuerda observar al par de Input-Output.
La diferencia entre los pares de entrada
y de salida varía.
¿Cómo ir desde 8
1?
¿Cómo ir desde 24
3?
¿Cómo ir desde 40
5?
La regla podría ser la resta o la división
pero debido a que la resta entre los pares
24/8 = 3 no es el mismo número nos damos cuenta
que la regla es la división
40/8 = 5
¿Cómo ir desde 64
8?
64/8 = 8
¿Cómo ir desde 72
9?
72/8 = 9
Input (x)
8 /1 = 8
9
3
10
5
12
6
13
Cada Output es mayor que el Input.
Prueba una regla con suma o multiplicación.
2
3
5
6
Input(x)
8 o dividido por 8.
Output(y)
15
3
Cada Output es menor que el Input.
Prueba una regla con resta o división.
20
4
25
5
40
8
15
20
25
40
¿Es la regla o función
y = x 9?
Sí
No
Input(x)
5.
Slide 102 / 130
52
¿Es la regla
y = x - 6?
Output(y)
9
1
Sí
18
2
No
input(x)
output(y)
27 3
36
3
4
5
8
La regla es Dividir por 5, o y = x
Slide 101 / 130
51
9
10
12
13
La regla es Sumar 7, o y = x + 7.
Así que la regla es la división por 8
La regla es y = x
Output(y)
2
4
6
8
10
14
0
2
4
8
Slide 103 / 130
Slide 104 / 130
54
¿Es la regla o función
y = 2x - 1?
Verdadero
Falso
A
Output(y)
Input(x)
Restar 2
Sumar 3
Sumar 2
5
8
7
10
27
6
9
11
8
11
10
19
8
15
14
6
B
C
Slide 105 / 130
Slide 106 / 130
¿Cuál es la regla o función?
55
Input(x)
A
B
C
y=x+2
y= 2x
y=x 2
Output(y)
2
¿Cuál es la regla o función?
56
Output(y)
A
0
B
C
y = 2x + 2
y = 3x + 2
y = 2x - 2
Input(x)
Output(y)
1
5
2
8
20
10
14
7
3
11
10
5
4
14
Slide 107 / 130
Slide 108 / 130
Se puede usar una tabla para resolver el problema de Sara con el
número de millas que correrá dado cualquier número de horas.
Una tabla de función puede ser utilizada para resolver los
problemas de Miguel y Maria con sus lapiceras.
Sara corre cinco millas por hora
Regla
Miguel tiene siete lapiceras menos que María
Regla
Números de horas (x)
Número de millas (y)
Tire
Tire
Nota para
Profesor
# lapicera tiene Maria (x) # lapicera tiene Miguel (y)
Tire
Tire
Input(x)
¿Cuál es la regla o función?
Solución:
"Miguel tiene 7 lapiceras menos que Maria." significa:
El número de lapiceras que tiene Miguel es 7 veces menos que el
número de lapiceras que tiene Maria
y
=
- 7
x
Por lo tanto , y = x - 7
Solución:
Para el número de millas, multiplica por el promedio (millas por
hora).
número de millas = millas por hora x número de hora
y
=
5
x
x
Por lo tanto, y = 5x
Nota Para Profesor
53
Mueva los cu
para revelar
pudo Sara c
Slide 109 / 130
Slide 110 / 130
costo del taxi, c
1
2
$6
3
4
5
$7 $8 $9
6
7
$1
$11 $12
0
Tire
millas viajadas, m
Nota Para Profesor
Lorena está viajando en taxi en Nueva York. Usando una tabla de
función puede calcular el costo de su viaje. Usa la letra m, para
las millas que viajó y c, para el costo del taxi.
Usa la Tabla de Función.
¿Entrarán 15 personas en 3 camionetas?
57
Sí
número de personas, p
No
Mueva los cuadrados
azules
número de camionetas, c
para revelar las respuestas
5
10
15
20
1
2
3
4
¿Cómo describiría la función en palabras?
_______ cada milla es cinco dólares más
¿Cómo sería la ecuación para calcular el costo?
_______ c = m + 5
Usando la ecuación, ¿cuánto sería el costo de viajar 20 millas?
_______ $25 = 20 + 5
Slide 111 / 130
58
Slide 112 / 130
Usa la tabla de función y ecuación.
¿Cuántas camionetas se necesitan para 35 personas?
A
5 camionetas
B
35 camionetas
C
7 camionetas
número e personas, p
5
10
15
20
número de camionetas, c
1
2
3
4
59
Si cada paquete contiene dos galletitas, ¿cuál es el
décimo número de galletitas en el paquete?
(p)
(g)
número número
de
de
paquetes galletitas
5
10
7
14
8
16
10
20
Slide 113 / 130
60
Slide 114 / 130
Usa la tabla de función y ecuación.
¿Cuántas horas tardará el auto en viajar 495 millas?
A
B
C
D
7 horas
9 horas
11 horas
15 horas
tiempo (hr)
1
2
3
4
distancia (millas)
55
110
165
220
61
Usa la tabla de función y ecuación.
¿Cuánto dinero ganarás en 4 semanas?
Horas
Trabajadas
(h)
Dinero Ganado
(d)
1
$6.25
2
$12.50
3
$18.75
4
$25.00
5
$31.25
Slide 115 / 130
Slide 116 / 130
Patrones numéricos, tablas de funciones y ecuaciones
pueden ser mostradas en gráficos sobre un plano de
coordenadas.
Graficar Patrones y
Relaciones en el
Plano de
Coordenadas
El gráfico nos da una manera más fácil de solucionar los
problemas y hacer predicciones basadas en los patrones
visto en el gráfico.
Vuelva a la
Tabla de
Contenidos
Slide 117 / 130
Slide 118 / 130
Sigue los pasos para graficar la función y = x + 2.
Ecuación y = x + 2
Paso 1 Completa la tabla de función.
Remplaza la x en la ecuación por un número de la columna x.
Luego resuelve y. Haz esto por cada valor de x.
Tabla de Función Grafica
y
Paso 2 Grafica cada par ordenado ( x,y) sobre la grilla de
coordenadas.
Mira al primer par(1,3).
EL 1 indica ir una unidad a la derecha (horizontal) del origen
(0); 3 te indica ir tres unidades hacia arriba (vertical).
Paso 3 Usa el mismo método para graficar (2,4), (3,5), (4,6)
Paso 4 Conecta todos los puntos con una recta.Deberías
terminar con una línea recta que te muestra la solución para
y = x + 2.
x
y
1
3
2
4
3
5
4
6
Cuadrante I números positivos
A las ecuaciones que dan origen a una línea recta se las llaman
ecuaciones lineales
Recta Creciente : Una recta que se inclina hacia arriba de izquierda a
derecha.
Recta Decreciente : Una recta que se inclina hacia abajo de derecha a
izquierda.
Las ecuaciones que resultan de líneas curvas son llamadas ecuaciones
no lineales.
Slide 119 / 130
Ecuación: y = x - 1
Slide 120 / 130
Ecuación: y = 2x + 3
y
y
1
0
2
1
3
2
4
3
y
Tabla de Función
Gráfico
Tabla de Función
Gráfico
x
x
0
Cuadrante I
- números
positivos
x
Resuelve y.
0
Comienza con x = 1
y=1-1
y=0
Repite los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando
x = 2.
Repite x = 3 y x = 4.
Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una
recta.
x
y
0
3
1
5
2
7
3
9
Cuadrante I números
positivos
0
x
Resolver y.
Comenzar con x = 2
y = 2x + 3
y = (2 x 2) + 3
y=7
Repetir los pasos de arriba para encontrar el valor de y cuando
x = 3.
Grafica los pares ordenados y conecta los pares puntos con una
recta.
Slide 121 / 130
Slide 122 / 130
¿Cuál gráfico muestra la función
correcta?
63
¿Cuál de los siguientes puntos están sobre la
y
recta?
62
(1, 5)
(4, 10)
(2, 7)
(8, 3)
A
B
C
D
x
Gráfico A
Slide 123 / 130
64
¿Cuál gráfico no muestra la función correcta?
1 2 3 4 5 6 7
Gráfico B
Slide 124 / 130
65
¿Cuál gráfico muestra la funcióncorrecta?
1 2 3 4 5 6 7
Gráfico A
Gráfico B
Gráfico A
Slide 125 / 130
Gráfico B
Slide 126 / 130
Graficar relaciones puede ser usado para representar problemas de la vida real.
Horas trabajadas (x)
Dinero ganado (y)
0
1
2
3
0 $6 $12 $18
4
5
6
$2
$30 $36
4
número de dólares
ganados
Segundo, grafica los pares ordenados:
(0, 0), (1, 6), (2, 12), (3, 18), (4, 24), (5, 30), (6, 36).
$72.00
click
Si el empleado trabajó 30 horas, ¿cuánto ganaría?
$180.00
click
42
Si el empleado trabajó 40 horas, ¿cuánto ganaría?
36
30
24
$240.00
18
click
12
6
0
Si el empleado trabajó 12 horas, ¿cuánto ganaría?
1
2
3
4
número de horas
trabajadas
5
6
Tire
Primero, usa la tabla para mostrar esta relación uno-a-uno.
Usando la ecuación de la tabla o gráfico, y = 6x, puedes
calcular cuánto ganarías dado cualquier cantidad de horas.
Nota para
Profesor
El empleado en un negocio de videos gana $6.00 por hora. Aquí es como
podrías graficar la relación entre horas trabajadas y el dinero ganado, hasta seis
horas.
Slide 127 / 130
Slide 128 / 130
Blas camina desde la escuela hasta su casa a un promedio de 3
kilómetros por hora. Completa la tabla de función que muestra la
relación entre d, la distancia que el camina, y t, el tiempo que tarda
en caminar esa distancia. Grafica los pares ordenados con una
línea.
pares
ordenado
s
0
1
0
(0, 0)
3
2
3
6
9
(1, 3)
(2, 6)
(3, 9)
15 millas
Tire
Nota para
Profesor
Si caminaste 5 horas, ¿cuánta distancia viajaste?
Si caminaste 5 horas, ¿cuánta distancia viajaste?
distancia
tiemp distanci
a
o
(d)
(t)
Tire
y
x
Nota para
Profesores
or y = 3x
Ecuación: d = 3t
Usando la ecuación de la tabla o gráfico, d = 3t, puedes calcular
cuánta distancia viajó dado cualquier cantidad de tiempo.
24 millas
tiempo
Slide 129 / 130
¿Cuál tabla de función representa mejor el gráfico?
Tabla A
Tabla B
67
¿Cuál describe mejor un gráfico que muestra la relación
entre el costo de calefaccionar una casa y la temperatura
exterior?
número de
cuartos (q)
número de
galones (g)
número de
cuartos (q)
número de
galones (g)
0
0
0
0
A
B
1
2
4
1
C
2
4
8
2
D
3
6
12
3
6
galones
66
Slide 130 / 130
5
4
3
2
1
0
4
8
cuartos
12
16
línea horizontal
una línea recta creciente
una línea recta decreciente
una línea vertical