Redondeo. Potencias de 10.

2º E.S.O. REDONDEOS Y POTENCIAS DE 10.
ENTREGA 11/ENE
Alumno/a: ..................................................................................
Con la palabra redondeo nos referimos a una técnica, aplicable a cualquier número, para sustituirlo por
otro más o menos cercano con el fin de hacer más cómodas las futuras operaciones.
Para los números enteros el objetivo es sustituirlos por decenas, centenas, millares, etc., es decir, por
números que sean múltiplos de 10, 100, 100, etc., (o sea, que por lo menos terminan en 0, 00, 000, etc.)
Para los números decimales el objetivo es que tengan menos decimales y los sustituimos por los más
cercanos que tengan décimas, centésimas, milésimas ,...
El verbo redondear significa ‘sustituir un número por el que resulte de aplicar la técnica del redondeo’.
Siempre es necesario mencionar “qué grado” u “orden” de redondeo se requiere. Y esto se hace mencionando
el valor de la cifra que se va a utilizar para aplicar la técnica (decenas, centenas, ..., o décimas, centésimas,...).
Y la técnica es: (No te extrañe si alguna vez lees un criterio distinto respecto al ‘orden’)
Todas las cifras a la derecha del orden se convierten a cero.
Si la cifra a la derecha del orden del redondeo es 0, 1, 2, 3 o 4 se deja como está la cifra del orden
Si la cifra a la derecha del redondeo es 5, 6, 7, 8 o 9 se aumenta en una unidad la cifra del orden
Por ejemplo:
 Redondear el número 138 en las decenas da el número 140 porque a la derecha de las decenas hay un 8;
debemos aumentar en 1 la cifra de las decenas
 Redondear 138 a las centenas da 100 porque a la derecha de las centenas hay un 3
 Redondear 25,374 en las centésimas daría 25,37 porque la cifra a la derecha de las centésimas es 4
 Redondear 25,374 a décimas daría 25,4 porque la cifra a la derecha de las décimas es 7
De momento vamos a trabajar sólo los redondeos de números naturales, que son los que resultan múltiplos
de 10, en el contexto de las potencias de 10.
Por ejemplo: 43715 puede redondearse a centenas como 43700 y a 44000 en millares. Así que podemos
decir que es aproximadamente 437·102 o 44·103.
1. - Los nombres de las medidas se refieren a los múltiplos de 10. El prefijo Deca significa 10 veces, hecto 100
veces, kilo 1000 veces. Rellena la tabla siguiente (si te cabe tanto 0), teniendo en cuenta que a partir de Mega
cada unidad es 1000 veces la anterior. (Ayuda: la última es 1024)
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Exa
Zetta
Yotta
Múltiplo
1000000
de 10
Potencia
1015
de 10
2.- La población del Estado Español según el último recuento (1/01/09) era de 46662415 personas.
a) Redondea ese número a miles:
b) Redondéalo a cien miles:
c) Escribe los redondeos anteriores como múltiplos de 10 utilizando la potencia adecuada:
3.- En los ordenadores se utilizan también los prefijos de la tabla anterior pero para las potencias de 2 referidas
no a metros ni gramos, sino a ‘bytes’
1 Kilo byte= 210 bytes= 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2=1024 bytes, que redondeado a miles da 1000=103
1 Mega Byte=210 Kilo Bytes=1024·1024 bytes=1048576 bytes, redondeando millones, 1000000=106
a) Calcula el número exacto de bytes que corresponden a 120 Gigabytes (1 Gigabyte= 1024 Megabytes):
redondéalo a millones:
redondéalo a miles de millones:
escríbelo con potencias de 10:
escríbelo con potencias de 10:
4.- Repaso de porcentajes: En las medidas de los bytes (también en cualquier redondeo) se dejan atrás muchas
cifras que pueden ser importantes. Por ejemplo, se dice que un ordenador tiene ‘2 gigas de RAM’ y se toman
como si fueran ‘dos mil millones de bytes’, 2·109 bytes, cuando en realidad son
2·1024·1024·1024 bytes = 2.147.483.648
La diferencia es 2.147.483.648 – 2.000.000.000 = 147.483.648 bytes
El porcentaje de pérdida (error) que se deja atrás es
·100=6,87%(redondeado a centésimas)
Rellena la siguiente tabla
1 kilobytes
Valor real en bytes
Redondeo a 10n
Diferencia
% de error
1 megabytes
1 gigabytes
1 terabytes
1.099.511.627.776
106 =1000000
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA
5.- Esto se refiere a una manera de escribir números según una norma internacional. Se trata de escribirlos con
una única cifra en la parte entera y poner las demás como decimales (redondeando o no previamente), lo cual
obliga a utilizar las potencias de 10.
Por ejemplo: 345 se podría escribir como 3,45·100. En notación científica es 3,45·102
8073 “ “
“
“
8,073·1000. En notación científica es 8,073·103
2.147.483.648 es en notación científica 2,147483648·109,
redondeado con cuatro decimales (diezmilésimas) 2,1475·109
Escribe en notación científica (N. C.), redondeando a 3 decimales, los valores reales en bytes de
25 kilobytes
120 megabytes
200 gigabytes
1 terabytes
Cálculo
25·1024
Valor
25600
N. C.
2,560·104
6.- Las calculadoras científicas que no pueden escribir exponentes (chiquititos y más arriba) utilizan la letra ‘E’
para expresar la potencia de 10. Por ejemplo: 2,35·10 8 se vería como 2.35E+8.
a) Multiplica 23456789·98765432 y comprueba si tu calculadora utiliza ‘E’ o no. Sea como sea, escribe
el resultado en notación científica con dos decimales (centésimas) variando la potencia de 10 adecuadamente:
b) Simplifica ‘a mano’ la fracción
7.-a) La masa de la Tierra es aproximadamente 5,98·1024kg. y la de la Luna es 0,0123 veces la de la Tierra.
Calcula la masa de la Luna escribiéndola en notación científica.
b) Está aceptado internacionalmente que la velocidad de la luz es 299.792.458 m/s (¡metros por segundo!). Y
se utiliza en Astronomía ‘el año luz’ para medir distancias entre las estrellas y demás.
I) Redondeando, velocidad de la luz =300·10▭m/s = 300·10▭Km/s (atención, kilómetros/segundo).
Rellena los exponentes que faltan:
II) Un año luz es la distancia que recorre una partícula de luz en un año. (Redondeo 2 decimales)
365·
·
=
¡Notación científica!
¿Metros?, ¿Kilómetros?
Segundos
en un día
Velocidad de
la luz (km/s)
Distancia
‘un año luz’