Santa Fe de Bogotá D - Departamento de Matemáticas, Universidad

DEPARTAMETO DE MATEMATICAS
Segundo semestre de 2015
Álgebra Abstracta
PROFESOR DEL CURSO: Alexander Berenstein
([email protected])
 Información de los profesores y del monitor
Nombre profesor principal: Alexander Berenstein
Correo electrónico: [email protected]
Horario y lugar de atención: oficina H-303, lunes, jueves de 2 a 4 (por confirmar)
 Introducción y descripción general del curso
Este es un curso de la carrera de matemáticas, el objetivo es estudiar las bases de la teoría de
grupos. En particular se estudiarán grupos de permutaciones, grupos abelianos finitamente
generados, grupos de Sylow, subgrupos normales y grupos cocientes. También se introducirá
la noción de homomorfismo entre grupos y los teoremas asociados a los homomorfismos.
 Objetivos de la asignatura
Estudiar las bases de la teoría de grupos, los morfismos asociados a grupos. Comprender las
propiedades estructurales que se utilizan para clasificar grupos. Construir grupos como
productos y cocientes.
 Competencias a desarrollar
a. Aprender herramientas matemáticas abstractas.
b. Aprender a escribir matemáticas de manera formal.
 Contenido de la asignatura
El contenido principal de la clase son los siguientes temas:
1. Conceptos preliminares: Conjuntos y Relaciones de Equivalencia.
2. Grupos y SubGrupos: Operaciones Binarias, Grupos y Subgrupos, Grupos Cíclicos y
Generadores.
3. Grupos y Coconjuntos: Grupos de Permutaciones, Orbitas, Ciclos y Grupos Alternantes, ,
Coconjuntos y el Teorema de Lagrange, Productos Directos y Grupos Abelianos Finitamente
Generados.
4. Homomorfismos y Grupos Factor: Isomorfismos, el Teorema de Cayley, Homomorfismos,
Grupos factor, grupos simples, series de grupos, acciones de grupos sobre conjuntos,
aplicaciones de G-conjuntos en combinatoria.
5. Teoría Avanzada de Grupos: Teoremas de Sylow.
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Cra. 1 N° 18A-10, Bogotá – Colombia Tel. (57.1) 3 39 4949 | 3 39 4999 Ext. 2710 Fax. 3 32 4340
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6. Anillos y campos: Anillos, campos y dominios de integridad.
 Metodología
El curso se dividirá entre presentaciones por parte del profesor y participación activa por parte
de los estudiantes.
 Criterios de evaluación y aspectos académicos
(a) Porcentajes de evaluación
La nota definitiva se calculará a partir de tres exámenes parciales (que tendrán lugar en l
a clase), tareas, y un examen final, con los siguientes porcentajes:
 3 parciales: 60% (20% cada uno),
 Examen final: 20%,
 Quices: 20%.
(b) Fechas Importantes
Primer parcial: martes 25 de agosto.
Segundo parcial: viernes 18 de septiembre.
Tercer parcial: viernes octubre 23.
Exámenes finales: noviembre 16 en adelante.
(c) Parámetros de calificación de actividades académicas
Las pruebas escritas se calificarán tomando en cuenta los siguientes aspectos:
 Corrección de la respuesta.
 Corrección y completitud del procedimiento o justificación.
 Claridad en la escritura y uso correcto de la notación matemática.
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(d) Calificación de asistencia y/o participación en clase
La asistencia a clase por sí sola no será parte de la calificación del curso.
(e) Política de aproximación de notas
Las notas de exámenes y quices se otorgarán en décimas (múltiplos de 0.1). Para
calcular la nota definitiva, el 100% acumulado se aproximará a la décima más cercana.
La únicas excepciones a esta regla son:
Todo estudiante que logra un promedio ponderado de 2,8 o más recibirá una nota definitiva
de 3,0.
Todo estudiante que logra un promedio ponderado de 4,8 o más recibirá una nota definitiva
de 5,0.
(f) Reclamos
Según el Régimen Académico de la Universidad, si se trata de una prueba escrita, el
estudiante deberá dirigir el reclamo por escrito, dentro de los ocho (8) días hábiles
siguientes al que conoció la calificación en cuestión. El profesor cuenta con diez (10)
días hábiles para responderle.
 Bibliografía
Principales: John B. Fraleigh. A First Course in Abstract Algebra (Third Edition), Addisson
Wesley.
1. RÉGIMEN ACADÉMICO
Las siguientes disposiciones académicas se deberán tener en cuenta en la elaboración de los
programas de los cursos:
 Asistencia a clase:
Los profesores iniciarán sus cursos desde el primer día del semestre académico, con la
finalidad de garantizarles a los estudiantes el derecho a beneficiarse activa y plenamente del
proceso educativo (Art. 40 RGEPr).
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Las clases de la Universidad deben empezar a la hora en punto o a la media hora, y terminar
diez minutos antes de la hora en punto o de la media hora (Art. 41 RGEPr).
 Inasistencia a clase y a evaluaciones:
Los parámetros para controlar la asistencia deberán ser informados a los estudiantes el primer
día de clase. Se sugiere informar si la asistencia y la participación serán criterios de evaluación
así como la forma en que serán calificados. Será facultativo de cada profesor determinar las
consecuencias de la inasistencia si esta supera el 20% (Art. 42 y 43 RGRPr).
El estudiante que desee justificar su ausencia deberá hacerlo ante el profesor dentro de un
término no superior a ocho (8) días hábiles siguientes a la fecha de ésta. De acuerdo con el
parágrafo del artículo 43 del RGEPr, serán excusas válidas las siguientes:
a.
b.
c.
d.
Incapacidades médicas.
Incapacidades expedidas por la Decanatura de Estudiantes.
Muerte del cónyuge o de un familiar hasta del segundo grado de consanguinidad.
Autorización para participar en eventos deportivos, expedida por la Decanatura de
Estudiantes.
e. Autorización para asistir a actividades académicas y culturales, expedida por la
respectiva dependencia académica.
f. Citación a diligencias judiciales, debidamente respaldada por el documento respectivo.
La Decanatura de Estudiantes prestará colaboración en la verificación de las incapacidades
médicas.
 Salidas de campo:
Las salidas de campo de los estudiantes de la Universidad, programadas fuera de Bogotá, no
son de carácter obligatorio. En caso de que algunos estudiantes no puedan cumplir con esta
actividad, deberán informar las razones al profesor respectivo y acordar con él la realización de
trabajos supletorios (Art. 44 RGEPr).
 Calificaciones:
-
Se deberán programar como mínimo tres (3) evaluaciones. En los cursos de la escuela
de verano el profesor podrá practicar una sola evaluación con un valor equivalente al
100% de la materia (Art. 45 y parágrafo Art. 46 RGEPr).
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Ninguna de las evaluaciones podrá tener un porcentaje superior al 35%, salvo que se
trate de prácticas académicas, proyectos de grado y algunos cursos del programa de
música, los cuales tendrán un sistema de calificación especial que también deberá ser
informado a los estudiantes en el programa del curso.
-
Las evaluaciones orales, en las que la actividad del estudiante consiste únicamente en
responder las preguntas formuladas por el profesor y que tengan un valor superior al
15% de la calificación del curso, deberán realizarse en presencia de un profesor
adicional, quien también deberá actuar como evaluador.
-
Si un estudiante falta a la presentación de una evaluación debidamente programada,
podrá ser calificado con cero (0,0). Sin embargo, el estudiante podrá justificar su
ausencia ante el profesor dentro de un término no superior a (8) días hábiles siguientes
a la realización de la prueba. Justificada la inasistencia el profesor deberá indicarle al
estudiante la nueva fecha y hora en que le realizará el examen, dentro de las dos (2)
semanas siguientes a la aceptación de la justificación presentada.
-
El valor de cada evaluación practicada sin aviso, en ningún caso, podrá superar el 5%
de la nota definitiva del curso.
-
Los profesores tendrán autonomía para establecer sus propios criterios de aproximación
de notas definitivas, pero deberán siempre informarlo en el programa del curso, el primer
día de clase.
-
Se recomienda establecer desde un inicio las condiciones para la entrega de informes y
trabajos, así como los parámetros para la elaboración las actividades en grupo. También
indicar los efectos de la entrega tardía de trabajos y de la no entrega.
 Entrega de calificaciones:
-
Todos los profesores de la Universidad deben hacer conocer a sus estudiantes las
calificaciones obtenidas, dentro de los diez (10) días hábiles siguientes a la práctica de
la evaluación parcial. Exceptuando aquellas correspondientes a los proyectos de grado y
prácticas académicas (Art. 66 RGEPr).
-
Al menos el 30% de las calificaciones debe ser dado a conocer a más tardar antes de la
semana de retiros de cada semestre (Art. 67 RGEPr).
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Antes del examen final, el estudiante tiene el derecho a conocer las calificaciones
parciales obtenidas durante el semestre y podrá solicitarlas al profesor (Art. 68 RGEPr).
 Notas especiales:
-
Incompleto (I): nota aplicada por el Consejo de Facultad cuando el alumno no haya
podido cumplir por razones justificadas, con los requisitos del curso (Art. 55 RGEPr).
-
Incompleto Total (IT): nota aplicada por el Consejo de Facultad cuando el alumno no
haya podido cumplir por razones justificadas, con los requisitos de todos los cursos del
periodo académico en el cual se encuentra matriculado (Art. 56 RGEPr).
-
Pendiente (P): nota aplicada por el profesor cuando al estudiante por casos de fuerza
mayor, para cumplir con los requisitos del curso, solo le reste la presentación de una
prueba final o no pueda asignársele una calificación antes del plazo definido (Art. 57
RGEPr).
-
Pendiente Disciplinario (PD): nota aplicada por el profesor al estudiante que se
encuentre vinculado a un proceso disciplinario. Esa nota será reemplazada una vez
culmine definitivamente el proceso (Art. 58 y parágrafo 1 Art. 109 RGEPr).
-
Pendiente Especial (PE): nota excepcional aplicable a aquellos estudiantes que se
encuentren desarrollando su correspondiente proyecto de grado y no ha sido concluido,
por razones justificadas, dentro del semestre inicialmente establecido (Art. 61 RGEPr).
 Reclamos:
Si se trata de una prueba escrita, el estudiante deberá dirigir el reclamo por escrito, dentro de
los ocho (8) días hábiles siguientes al que conoció la calificación en cuestión. El profesor
cuenta con diez (10) días hábiles para responderle. Si el estudiante considera que la decisión
no corresponde a los criterios de evaluación, podrá solicitar la designación de un segundo
calificador ante el Consejo de Facultad, dentro de los ocho (8) días hábiles al conocimiento de
la decisión (Art. 62 y 63 del RGEPr).
En caso de reclamo por una calificación obtenida en una prueba oral, el estudiante podrá
exponer la razón de su desacuerdo a los profesores evaluadores en el mismo momento en que
tiene conocimiento de la nota. Si el grupo evaluador mantiene la calificación, la realización de
un nuevo examen quedará a discreción del Consejo de Facultad al que pertenece la materia,
previa solicitud escrita del estudiante (Art. 64 del RGEPr).
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 Cambio de notas definitivas:
Vencido el plazo previsto para el cambio notas derivadas de los reclamos presentados, estos
solo podrán realizarse con la autorización del coordinador de pregrado del programa al que
pertenece la materia (Art. 65 RGEPr).
 Funciones del monitor:
La principal función del monitor es la de ayudar al profesor en la dirección de las actividades
académicas (laboratorios, sesiones de repaso o de ejercicios, asesoría a estudiantes). Así
mismo, apoyarlo en la corrección de ejercicios y pruebas. La calificación definitiva de las
pruebas será responsabilidad exclusiva del profesor.
 Reporte de casos disciplinarios:
Ante la sospecha de una presunta comisión de fraude académico (Art. 109 RGEPr) o de una
falta disciplinara (Art. 110 y 111 RGEPr) por parte de uno de sus estudiantes o de cualquier
miembro de la comunidad uniandina, los profesores deberán tener en cuenta:
-
Es su deber informar a la Secretaría del Comité Disciplinario de la unidad académica a la
que pertenezca la materia o en la que esté inscrito el estudiante, según corresponda,
explicando los hechos que fundamentan su consideración y adjuntando las pruebas
correspondientes (Art. 121 RGEPr).
-
A través de un proceso disciplinario el estudiante tendrá la oportunidad formal de
presentar su versión sobre los hechos y pronunciarse sobre las decisiones que tomé el
Comité (Art. 121 – 135 RGEPr).
-
El profesor tiene discreción para hablar con los estudiantes implicados antes de reportar
el caso al comité, para informarles al respecto.
-
Durante el proceso disciplinario el profesor podrá ser consultado si el Comité lo
considera, pero no será parte formal del proceso.
-
A menos que el estudiante acepte su responsabilidad, el profesor no puede afirmar que
cometió una falta disciplinaria. En cualquier conversación con un estudiante que
presuntamente haya cometido la falta, el profesor debe ser cuidadoso. La existencia del
fraude o de una falta disciplinaria solamente la puede determinar el Comité, después de
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haberse cumplido el proceso contemplado en los distintos reglamentos de estudiantes
de la Universidad.
-
La actividad académica en la que se presuma la comisión de un fraude académico,
deberá ser calificada con Pendiente Disciplinario (PD), (Art. 59 RGEPr). Es
indispensable poner el Pendiente Disciplinario pues esta nota es una garantía del
respeto por la presunción de inocencia del estudiante.
-
Una vez el profesor reciba copia de la carta por medio de la cual se le notifica al
estudiante la culminación del proceso disciplinario, deberá levantar el PD y asignar la
nota correspondiente a la actividad académica (parágrafo 1 Art. 109 RGEPr).
 Canales de ayuda para estudiantes y profesores:
En cualquier momento los profesores y estudiantes podrán apoyarse en la labor de los
coordinadores de su programa, la Decanatura de Estudiantes, la Secretaría General de la
Universidad y la Oficina del Ombudsperson para consultar sobre asuntos académicos o
administrativos según corresponda.
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