Problemas propuestos y resueltos movimiento

Problemaspropuestosyresueltos:Movimientoparabólico
Preparadopor:profesoraPilarCristinaBarreraSilva
Física,volumen1,TiplerMosca,editorialReverté,quintaedición
3-114..Unalbañilsituadoeneltejadodeunacasadejacaerinvoluntariamentesumartillo,y
ésteresbalaporeltejadodonunavelocidadconstantede4,00m/s.Eltejadoformaunángulo
de30, 0°conlahorizontalysupuntomásbajoestáa10,0mdealturasobreelsuelo.¿Qué
distanciahorizontalrecorreráelmartillodespuésdeabandonareltejadodelacasayjusto
antesdechocarconelpiso?
Física,Finn,volumen1,primeraedición
Selanzaunproyectilalaireeninteraccióngravitacional,enausenciaresistenciadelaire,siel
proyectilllegaa4,0kmdesdeelpuntodelanzamientoylarapidezinicialdelmismoformaun
ángulode35°conlahorizontal,determineconquérapidezselanzóelproyectil.
Solución:
Elalcancemáximoes:𝑥!á!"#$ =
!!!! !"#$#%&$
!
despejandolarapidezinicial𝑣! elresultadoes:
𝑣! = 204,2 𝑚/𝑠
Física,Sears-Zemanzkyvolumen1,onceedición
3.60Unaboladenieveruedadeltechodeungraneroconunainclinaciónhaciadebajode
40,0°,elbordedeltechoestáa14,0mdelsueloylabolatieneunarapidezde7,00m/salsalir
deltecho.a.¿Aquédistanciadelbordedelgranerogolpealabolaelpiso?b.dibujelosgraficos
x-tyy-tparalabolamientrasestáenelaire.C.Unhombrede1,90mdeestaturaestáparado
a4mdelgranero,¿logolpearálaboladenieve?
Solución:a.Ubicandoelsistemadecoordenadaseneltecho:
𝑔𝑡 !
−𝑦 = −𝑣!" 𝑡 −
2
Reemplazovaloresnuméricos:
-14,0=-7,00sen40°t-4,9t2
Despejandoeltiempo,unodelosvaloresesnegativoelcualno
tieneinterpretaciónfísica,yeltiempopositivoes:t=1,30s
Conestetiempohalloelalcancehorizontaldelaboladenieve:
𝑥 = 𝑣!" 𝑡
Entonces:𝑥 = 7,00𝑐𝑜𝑠 40° 1,3 = 6,97 𝑚
b.Losgráficosson:
c.sielhombremide1,90,laalturaahorasería14,0-1,90=12,1mentonceseltiempodecaída
delabolaaplicandoelrazonamientodelincisoa.seríat=1,17s,paraestetiempoladistancia
horizontalsería:x=6,27mloqueimplicaquenologolpearía.
EjerciciopropuestoporprofesoraPilarCristinaBarreraSilva
Sedisparaunproyectilconrapideziniciales30m/syángulodelanzamientoconlahorizontal
de40°,comoseveenlafigura,enausenciaderesistenciadelaire.Enelmomentoenqueel
3𝑋
proyectilseencuentraen !á!"#$ 4(a)halleelvectorposiciónyelvectorvelocidad
instantánea,(b)grafiqueestosvectoresenlatrayectoria.
Solución:
Elalcancemáximoes:𝑋!á! =
!!!! !"#$ !"#$
!
reemplazando:𝑋!á! = 90,44 𝑚
Ahorahalloeltiempode3Xmax./2:
Entonces𝑡 =
!!!"#
!!! !"#$
3X !á#
= 𝑣! cosθt
4
= 3,0 s,entonceselvectorposiciónes:
𝑟 = 𝑣! 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝚤 + (𝑣! 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 − 4,9𝑡 ! )𝚥Suvalornumérico:
𝑟 = 68,9𝚤 + 13,8𝚥 𝑚
Lavelocidadinstantánealaobtengoderivandoconrespectoaltiempoelvectorposición:
𝑣 = 𝑣! cos 𝜃 𝚤 + (𝑣! 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡)𝚥suvalornuméricoes:𝑣 = 23,0𝚤 − 10,1𝚥 𝑚/𝑠
(b)
Física,volumen1,Roller,Blum,EditorialReverté,Barcelona
1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaa
unavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaque
elproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedel
proyectil.
Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona
4.27(desafío)Sedisparaunproyectilcon
unarapidez𝑣! formandounángulo𝜃! respectoalahorizontalycaesobreun
terrenoenpendienteconunángulo
constante𝛼comoseveenlafigura,
(a)muestrequeelalcanceOPvienedado
por:
2𝑣!! 𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!
𝑟=
𝑔𝑐𝑜𝑠 ! 𝛼
(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo
cuando𝜃! =
!
!
+ 45°yqueentonces𝑟 =
!!!
!!!"#$%
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Sedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarma
estásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilen
elmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayor
alturaquealcanzaráelproyectil?
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Enunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaque
vuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcae
delabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.
(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Hallela
direccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Unapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde
𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:su
velocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.
Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté
74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Qué
ánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?
Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona
1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaa
unavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaque
elproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedel
proyectil.
Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona
4.27(desafío)Sedisparaunproyectilcon
unarapidez𝑣! formandounángulo𝜃! respectoalahorizontalycaesobreun
terrenoenpendienteconunángulo
constante𝛼comoseveenlafigura,
(a)muestrequeelalcanceOPvienedado
por:
2𝑣!! 𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!
𝑟=
𝑔𝑐𝑜𝑠 ! 𝛼
(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo
cuando𝜃! =
!
!
+ 45°yqueentonces𝑟 =
!!!
!!!"#$%
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Sedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarma
estásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilen
elmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayor
alturaquealcanzaráelproyectil?
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Enunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaque
vuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcae
delabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.
(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Hallela
direccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Unbomberoa50,0mdeunedificioenllamasdirigeunchorrodeaguadeunamangueraaun
ángulode30°sobrelahorizontal,comoseveenla
figura,silarapidezinicialdelacorrientees40,0m/s
¿Aquéalturaincideelaguasobreeledificio?
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Unapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde
𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:su
velocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
¿Esposiblequeunautolibreunacurvasinaceleración?Razonarlarespuesta.
Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté
74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Qué
ánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?