Razonamiento Automático

Razonamiento Automático
Paqui Lucio
Curso 2013-2014
1. Comprobar si las siguientes consecuencias lógicas se cumplen o no utilizando el método de tableaux. Para las que no se cumplan, dar todos los
posibles contra-ejemplos.
(a) p → r, r ∨ s → q |= p → s
(b) p → r, r ∧ s → q |= p → s
(c) a → (b → c) |= (a → b) → c
(d) (a → b) → c |= a → (b → c)
2. Usar el método de tableaux para comprobar si las siguientes proposiciones
son válidas. En caso negativo, dar todos los posibles contra-modelos.
(a) ((p ∧ q) → r)) → ((p → r) ∧ (q → r))
(b) ((p ∧ q) → r)) → (p → r)
(c) ((p ∧ q) → r)) → ((p → r) ∨ (q → r))
(d) ((p → r) ∨ (q → r)) → ((p ∨ q) → r))
(e) ((p → r) ∨ (q → r)) → ((p ∧ q) → r))
3. Probar mediante una refutación por resolución cada uno de los casos
afirmativos de los dos ejercicios anteriores. Esto es, para las consecuencias
lógicas que se cumplan en 1. y para las fórmulas válidas en 2.
4. Formalizar en el lenguaje de la lógica proposicional el siguiente caso:
Mr. McGregor phoned Scotland Yard that his shop had been
robbed. Three suspects A, B, C were rounded up for questioning and the following facts were established:
• Each of A, B, C had been in the shop on the day of the
robbery, and no one else had been in the shop that day.
• If A was guilty, then he had exactly one accomplice.
• If B is innocent, so is C.
• If exactly two are guilty, then A is one of them.
• If C is innocent, so is B.
Poner en forma clausal, y probar por resolución que es insatisfactible. Eliminar el último hecho y probar usando tableaux
que es satisfactible, dando al menos un modelo.
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5. Supongamos que tenemos la siguiente información
• Peter owns a parakeet.
• Every parakeet owner is an animal lover.
• No animal lover kills an animal.
• Either Peter or Curiosity killed the cat, who is named Momo.
• Cats are animals
Formalizar en el lenguaje de primer order y usar tableaux para responder
a la pregunta Did Curiosity kill Momo?
6. Transformar a CNF las siguientes fórmulas:
(a) ∀x(∀y(p(y) → q(x, y))) → ∃y q(y, x))
(b) ∀y(¬r(y) → ∀y∃x r(y, x))
(c) ∃x∀y(∀z p(y, z) → (∀z p(y, z) ∨ ¬r(x, y)))
7. Dados los siguientes pares de átomos (con las variables en mayúsculas):
f (g(X), Z)
p(X, Y, Z)
p(X, Z, X)
p(f (X), Y, a)
p(g(X), a, Y )
f (Y, h(Y ))
p(f (Y, Y ), f (Z, Z), f (a, a))
p(Y, f (Y ), Z)
p(Y, Z, Z)
p(Z, X, f (Z, Z))
Para cada par, dar el unificador más general, si existe. En caso contrario
explicar por qué no son unificables.
8. Convertir en cláusulas y resolver usando resolución la formalización dada
para el ejercicio 5.
9. Formalizar en el lenguaje de primer order y usar resolución para comprobar que All green dragons are happy es consecuencia lógica de las
siguientes tres sentencias:
a) Every dragon is happy if all its children can fly.
b) Green dragons can fly.
c) A dragon is green if it is a child of at least one green dragon.
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