Dinámica Económica

Dinámica Económica
Juan Gabriel Brida
UDELAR, Julio 2014
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INTRODUCCION Y OBJETIVOS
La dinámica económica tiene que ver con las ‡uctuaciones de la economía.
Muchas variables económicas, como el producto interno bruto (PIB), la producción, el desempleo, las tasas de interés, los tipos de cambio y precios de las
acciones, presentan ‡uctuaciones perpetuas en el tiempo. Estas ‡uctuaciones
se caracterizan por un crecimiento sostenido de la producción y el empleo, así
como las grandes oscilaciones en los cambios relativos o tasas de crecimiento.
Las ‡uctuaciones varían entre ser bastante regulares para los ciclos económicos y muy irregulares en las variables macroeconómicas, como por ejemplo en
los precios de acciones y tipos de cambio, en los mercados …nancieros. En este
curso se introducen las herramientas matemáticas modernas indispensables para
analizar los problemas económicos desde una perspectiva dinámica. Asimismo,
se discuten algunas teorías sobre las ‡uctuaciones económicas, destacando el
papel de los modelos dinámicos no lineales. A diferencia de muchos de los fenómenos dinámicos en las ciencias naturales, la incertidumbre siempre juega un
papel en la economía, al menos en cierta medida. Por lo tanto, un modelo
puramente determinista parece inadecuado para describir las ‡uctuaciones en
la economía, y se necesitaría un modelo dinámico estocástico. Sin embargo,
una cuestión clave en la dinámica económica es si un modelo dinámico simple,
no lineal puede explicar una parte signi…cativa de las ‡uctuaciones económicas
observadas. Los objetivos generales del curso incluyen los siguinetes:
Brindar a los estudiantes una preparación inicial para poder abordar la
literatura moderna en Dinámica Económica.
Introducir algunos instrumentos matemáticos necesarios para el estudio de
los modelos dinámicos utilizados corrientemente en Economía.
Aplicar estos instrumentos en la construcción y análisis de modelos económicos de crecimiento, ciclos, cambio estructural, etc.
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Modalidad del curso y evaluación
Docente responsable: Juan Gabriel Brida
Carga Horaria: 40 hs presenciales
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Modalidad del curso: presencial
Formas de evaluación: a) examen parcial de ejercicios (40%) más presentacion de un trabajo de investigación publicado recientemente (60%), o b)
examen …nal de ejercicios y teoría. El examen se aprueba con un mínimo
de 60 puntos sobre 100.
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Prerrequisitos:
Conceptos básicos de cálculo diferencial en una y varias variables
Conceptos básicos de macroeconomía y microeconomía
Nociones básicas de topología
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Programa
1. Introducción a los Sistemas Dinámicos en Economía. Estática y dinámica.
Tiempo discreto y continuo. Modelos determinístas versus modelos estocásticos. De…niciones y conceptos basicos.
2. Sistemas dinámicos discretos unidimensionales. Ecuaciones en diferencias
de primer orden. Introducción. Ejemplos. Ecuaciones lineales. Un modelo de oferta y demanda con distintos tipos de espectativas. Dinámica
discreta en la recta real. Mapas, órbitas, puntos …jos y puntos periodicos.
El modelo de la telaraña. Representación grá…ca de una órbita. Ejemplos.
Teorema de Sharkovskii. Período tres implica caos. Ejemplos. Estabilidad. Equilibrios y puntos periódicos atractores y repulsores. Condicion
su…ciente de estabilidad. Ejemplos. Familias paramétricas de funciones.
Noción de bifurcación. Tipos de bifurcaciones. El mapa tienda. Conjuntos límite. Caos. Sistemas caóticos. El mapa logístico. Ejemplos de
modelos dinámicos discretos en Economía. Caos y mercados …nancieros.
Caos en modelos económicos.
3. Ecuaciones en diferencias lineales de orden dos y superior. Ecuaciones en
diferencia lineales de segundo orden con coe…cientes constantes. Dinámica
de las soluciones. Modelo de interacción multiplicador - acelerador de
Samuelson. In‡ación y desempleo en tiempo discreto. El modelo de Metzler de ciclos de inventario. Generalizaciones a ecuaciones de orden superior. El modelo de Hicks.
4. Sistemas de ecuaciones en diferencias. Sistemas de ecuaciones en diferencias lineales de primer orden. Reducción de una ecuación en diferencias de
orden k a un sistema de primer orden. Análisis cualitativo. Estabilidad de
los equilibrios. Diagramas de fase. Estabilidad por aproximación lineal.
El modelo dinámico input-output de Leontief. Un modelo de in‡ación y
desempleo. Oligopolio de Cournot.
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5. Sistemas dinámicos continuos. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuaciones
diferenciales de variables separables. Ecuación de Bernoulli. Análisis cualitativo de las EDO de primer orden. Equilibrios y orbitas periódicas. Estabilidad de un equilibrio. Enfoque grá…co cualitativo. Modelos dinámicos
continuos en Economía. Dinámicas de precio de mercado. Modelos de
población. Teorías clásicas de crecimiento y ciclos económicos. El modelo
de crecimiento de Solow.
6. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coe…cientes constantes. Modelos de mercado
con expectativa de precios. Interacción de la in‡ación y el desempleo. El
acelerador de segundo orden. Ecuaciones diferenciales lineales de orden
superior. Ciclos límite y soluciones periódicas. Teorema de PoincaréBendixson. Aplicaciones.
7. Sistemas de ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones diferenciales
lineales de primer orden. Reducción de una ecuación diferencial de orden
k. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coe…cientes constantes.
Sistemas 2 2 de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coe…cientes constantes. Dinámica de las soluciones. Análisis cualitativo de
un sistema de ecuaciones diferenciales. Estabilidad de los equilibrios. Diagramas de fase. Estabilidad por aproximación lineal. El modelo de crecimiento de Ramsey. Modelos input-output en tiempo continuo. Aplicaciones a la teoría económica. Modelos de oferta y demanda, tatonnement.
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