UNIVERSIDAD VERACRUZANA

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRÓNICA Y
COMUNICACIONES ZONA POZA RICA-TUXPAN
“TECNOLOGÍA DE RADAR APLICADA A LA DETECCIÓN
OPORTUNA DEL CÁNCER DE MAMA”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES
PRESENTAN
LARA JIMENEZ RAUL ANDRES
OLIVARES BARRAGAN SANTIAGO
DIRECTOR
Dr. ALBERTO MANUEL BENAVIDES CRUZ
ASESOR
M.C. CELIA CALDERON RAMÓN
ASESOR
Ing. MARIA INES CRUZ ORDUÑA
POZA RICA VER
OCUTBRE 2013
1
Índice
CAPÍTULO I .......................................................................................................................................................4
INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................................................5
1.1 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................................................6
1.2 OBJETIVO ..............................................................................................................................................7
CAPÍTULO II......................................................................................................................................................8
2.1 Definición del radar ...............................................................................................................................9
2.2 Historia y aplicaciones de radar .........................................................................................................9
2.3 Componentes del radar...................................................................................................................... 11
2.4 Frecuencias de trabajo....................................................................................................................... 13
2.5 Selección de la frecuencia del radar ................................................................................................ 15
2.6 Medidas de radar ................................................................................................................................ 17
2.7 Dirección............................................................................................................................................... 22
2.8 Altura ..................................................................................................................................................... 23
2.9 Velocidad .............................................................................................................................................. 25
2.10 Eco ...................................................................................................................................................... 25
2.11 Efecto doppler ................................................................................................................................... 26
2.12 Radar de seguimiento ...................................................................................................................... 28
2.13 Propagación de ondas de radar ..................................................................................................... 28
CAPÍTULO III ................................................................................................................................................. 31
CLASIFICACIÓN DE RADARES ............................................................................................................ 31
3.1 Según el blanco ................................................................................................................................. 31
3.1.1 Radar primario.............................................................................................................................. 31
3.1.2 Radar secundario ....................................................................................................................... 32
3.2 Según la posición relativa del receptor y transmisor .................................................................... 33
3.2.1 Radar monostatico ..................................................................................................................... 33
3.2.2 Radar bies-tatico......................................................................................................................... 33
3.2.3 Radar multiestático ..................................................................................................................... 34
3.3 Según su finalidad o función ............................................................................................................ 34
3.3.1 Radar de vigilancia o exploración (scannig radar) ................................................................ 35
3.3.2 Radar de seguimiento ................................................................................................................ 35
3.4 Según su forma de onda o tipo de señal ........................................................................................ 36
2
3.4.1 Radar de onda continua (CW) .................................................................................................. 37
3.4.2 Radar de onda pulsada ............................................................................................................. 39
3.5 Según su resolución .......................................................................................................................... 42
3.5.1 Radar de apertura real (RAR)................................................................................................... 42
3.5.2 Radar de apertura sintética (SAR) ........................................................................................... 42
CAPITULO IV ................................................................................................................................................. 45
PARÁMETROS DE RADAR .................................................................................................................... 45
4.1 Ecuación general del radar .............................................................................................................. 45
4.2 Sección transversal del radar (RCS) .............................................................................................. 50
4.3 Búsqueda ............................................................................................................................................ 54
4.4 Integración de pulso ........................................................................................................................... 58
4.5 Probabilidad de falsa alarma............................................................................................................. 61
CAPÍTULO V .................................................................................................................................................. 64
TECNOLOGÍA DE RADAR APLICADO A LA DETECCIÓN OPORTUNA DE CÁNCER MAMA. .... 64
5.1 Aplicaciones de los sistemas de radar ............................................................................................ 64
5.2 Modos de operación de radar SAR .................................................................................................. 65
5.3 Parámetros de radar SAR ................................................................................................................. 68
5.4 Trayectorias de vuelo ......................................................................................................................... 68
5.5 Tipos de dispersión............................................................................................................................. 72
5.6 Parámetros eléctricos......................................................................................................................... 74
5.7 Propuesta de modelo, circular y planar ........................................................................................... 77
CONCLUSIONES .......................................................................................................................................... 80
Anexo 1 ........................................................................................................................................................... 81
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................................. 85
3
CAPÍTULO I
4
INTRODUCCIÓN
En este trabajo recepcional se proporciona una descripción general sobre la tecnología de
radar, la cual permite producir imágenes de alta resolución de objetos (blancos)
determinados, a distancias considerables de la fuente (radar) al objeto (blanco). El inicio
del radar fue especialmente de uso militar, con finalidad de reconocer y ubicar la posición
del blanco enemigo. De aquí, esta tecnología se fue desarrollando para otros usos, en
beneficio de la población y de ciertos intereses. El principal objetivo de los sistemas de
radar es detectar objetos y determinar a qué distancia se encuentran, donde son
proyectados por ondas de radio reflejadas por el objeto y recibidas por la antena receptora
del radar, la cual permite calcular la distancia a la que se encuentra el objeto, en función
del tiempo que tardó en ir y volver la señal de radio.
Los sistemas de radar se pueden clasificar de diferentes maneras, según su propósito,
según el número de antenas, según su forma de onda o su resolución de imagen, etc. Las
clasificaciones pueden variar de acuerdo al propósito o al enfoque que se le dé. Cualquier
sistema de radar sea cual sea su clasificación, está fundamentado en conceptos básicos;
componentes de radar (generador de frecuencias, transmisor, modulador, receptor, etc.),
frecuencias de trabajo, alcance, dirección, movimiento, etc. Los parámetros en un sistema
de radar son fundamentales ya que son imprescindibles para valorar y determinar la
función del radar.
Todos los conceptos básicos, clasificaciones y parámetros de radar, son útiles para la
elección óptima de un radar, que se enfoque en las determinadas características que
satisfaga la función en el cual se quiera emplear. El sistema de radar, tiene una variedad
de aplicaciones como; civiles, militares, científicas etc. En el trabajo presente, se hablara
de la aplicación del radar en la parte médica. Se seleccionara un radar con ayuda de
conceptos básicos y parámetros del radar, el cual pueda brindar la ubicación y detección
oportuna de alguna presencia extraña en el tejido mamario.
Se seleccionar el radar óptimo, para detectar e identificar cuerpos extraños en una
examinación o exploración a los tejidos mamarios, con los estudios de detección
oportunos de cáncer de mama, principalmente en mujeres.
5
1.1 JUSTIFICACIÓN
La realización de este trabajo surge para determinar un radar que pueda cumplir con
ciertos requerimientos, los cuales son necesarios para ser implementados a un sistema de
radar que favorezca en la detección oportuna del cáncer de mama.
Los parámetros de radar son muy importantes ya que juegan un papel primordial en la
elección de un sistema de radar, que se requiere para implementar en la parte médica, en
la detección de cuerpos extraños (quistes) en el tejido mamario, con probabilidad de
desarrollar cáncer.
En este trabajo se muestran imágenes (graficas) que fueron desarrolladas con ayuda del
programa MATLAB, una herramienta de software matemático. Esta facilitara el desarrollo
de gráficas de los parámetros de radar, que se requieren para una elección adecuada del
radar óptimo en la detección oportuna de cáncer de mama.
Para la detección oportuna de cáncer de mama existen ciertos métodos y técnicas como;
ultrasonido, mamografía, resonancia magnética, tomografía por emisión de positrones etc.
La finalidad de cada técnica es detectar oportunamente algún cuerpo extraño en el tejido
mamario. Todas las técnicas desarrollan métodos diferentes para obtener una imagen y
con esta poder diagnosticar al paciente.
La mamografía o mastografía es el estudio radiológico más común para la detección
oportuna de cáncer de mama, con bajas dosis de radiación. Sin embargo se han realizado
estudios donde mencionan que la mamografía puede llegar a generar cáncer de mama,
por las dosis de radiación implementadas en el estudio. La mamografía implementa una
dosis aproximada a 0.7 mSv. Los rayos X tiene una longitud de onda de 10 a 0.01 nm. En
una frecuencia de 3000 a 30 PHz. Se recomienda realizar el estudio cada 2 años, pero
cuando se es detectado alguna clase de cuerpo extraño en el tejido, se recomienda hacer
el estudio cada año o cada 6 meses, es aquí donde el paciente es más propenso a
generar cáncer en algún tejido. Al realizar el estudio más a menudo, la dosis de radiación
aumenta en el organismo y adquiere mayor probabilidad que surja cáncer. El estudio es
recomendable a partir de los 45 años.
Como se ha mencionado, este trabajo consta de la elección de un radar que cumpla con
las características necesarias para ayudar en la detección oportuna de cáncer de mama.
Aplicado en un arreglo de antenas que trabaje en las bandas L (1-2 GHz) a la X (8-12.4
GHz) en un ancho de banda de aproximadamente 20MHz. Son frecuencias no ionizantes
en comparación de los Rayos X, esto podrá ayudar a realizar los estudios más a menudo y
a cualquier edad, sin que se corra el riesgo que se genere el cáncer por las frecuencias
utilizadas.
6
1.2 OBJETIVO
Poder seleccionar un radar que cumpla con los requerimientos y características, para que
sea implementado en un arreglo de antenas (16,22, 32 antenas etc.), que favorezca a la
detección oportuna de cáncer.
Ciertas características importantes como; tiempo de retardo, ecuación radar, relación
transversal de radar etc. Estas ayudaran a tener un panorama más claro de cómo se
ejecuta la función de cada tipo de radar y en que clasificación se encuentra. Esto favorece
para determinar que radar es óptimo en la implementación del sistema (arreglo de
antenas) para la detección oportuna de cuerpos opacos en el tejido mamario que puedan
generar cáncer.
7
CAPÍTULO II
8
CAPÍTULO II
CONCEPTOS BÁSICOS DEL RADAR
2.1 Definición del radar
Un radar es un dispositivo electrónico para la detección y localización de objetos, basado
en la transmisión y recepción de señales electromagnéticas.
Un sistema RADAR recibe su nombre en la contracción de las palabras Radio Detection
And Ranging, expresión que define un sistema que logra DETECTAR objetos de interés
mediante el empleo de energía electromagnética viajando a la velocidad de la luz. Si se
define por la función que desempeñan y la manera de cómo lo hacen, se diría que son
sistemas cuyo objetivo es descubrir la presencia de blancos a una cierta distancia gracias
a la detección de ecos producidos por los mismos en respuesta a la emisión de señales
electromagnéticas, que pueden ser de diferentes tipos (formas de onda), que son
transmitidas por antenas de marcada directividad. Además de detectar la presencia de
blancos, a menudo se desea conocer alguna característica de los mismos, como, por
ejemplo, su posición, velocidad, forma, etc. Con respecto a las dos primeras, se verá
que fundamentalmente la posición se determina mediante el tiempo de retardo en la
llegada del eco, y la velocidad gracias al desplazamiento Doppler de la señal recibida
como eco respecto a la enviada.
La palabra RADIO define; la implementación de ondas electromagnéticas, DETECTION; el
hecho de detectar y RANGING; la capacidad de dar una ubicación en dirección y
distancia.
2.2 Historia y aplicaciones de radar
La palabra "radar" fue originalmente un acrónimo, RADAR, para "radio detection and
ranging ". Hoy, la palabra radar se ha convertido en un estándar inglés sustantivo. Muchas
personas tienen experiencia personal directa con el radar en aplicaciones tales como
medición de velocidades, por ejemplo el control de tráfico.
En 1886, Hertz demostró las ondas de radio de reflexión y en 1900 Tesla describió un
concepto para la medición de la velocidad de detección electromagnética. En 1903 y 1904,
el ingeniero alemán Hulsmeyer experimentó con detección de barco por la reflexión de
ondas de radio, una idea defendida nuevamente por Marconi en 1922. En ese mismo año,
Taylorand Young del laboratorio de Investigación Naval de Estados Unidos había
demostrado la detección de barco por radar, y en 1930 Hyland, primero detecto aviones
(aunque sea accidentalmente) por radar, partiendo de una investigación más importante a
9
una patente de Estados Unidos por lo que ahora se llamaría un radar de onda continua
(CW) 1934.
El desarrollo del radar acelerado fue en 1930, con desarrollos independientes en los
Estados Unidos, Gran Bretaña, Francia, Alemania, Rusia, Italia y Japón. En los Estados
Unidos, el laboratorio de investigación naval comenzó un esfuerzo para desarrollar el radar
pulsado en 1934, con la primera demostración de éxito en 1936. El año 1936 también vio
el cuerpo de señales del ejército de Estados Unidos trabajar de radar activo, en 1938 a su
primer sistema operativo, el sistema de control de fuego antiaéreo de SCR-268 y en 1939
el sistema de advertencia de SCR-270early, las detecciones de los cuales fueron
ignoradas trágicamente a PearlHarbor. Desarrollo británico, impulsado por la amenaza de
guerra, comenzó en serio con el trabajo por Watson-Watt en 1935.
Los británicos en 1938 establecieron la famosa red de radar de vigilancia Chain Home que
permaneció activa hasta el final de la II Guerra Mundial. Ellos también construyeron el
primer interceptor de aire para radar en 1939. En 1940, Bretaña y Estados Unidos
comenzaron a intercambiar información sobre el desarrollo del radar. Hasta este momento,
la mayoría del trabajo radar se llevó a cabo en alta frecuencia (HF) y muy altas (VHF)
longitudes de onda; pero con la revelación británica del tubo de potencia de magnetrón de
microondas, y la formación del laboratorio de radiación en el Instituto Tecnológico de
Massachusetts en los Estado Unidos, asentaron las bases para el desarrollo del radar en
las frecuencias de microondas que han predominado desde entonces.
Cada uno de los otros países mencionados también llevó a cabo experimentos de radar y
cada campo de radares operacionales en algún momento durante el transcurso de la II
Guerra Mundial. Esfuerzos en Francia y Rusia fueron interrumpidos por la ocupación
alemana. Por otro lado, los esfuerzos japoneses fueron ayudados por la captura de
radares de Estados Unidos en Filipinas y por la divulgación de tecnología alemana. Los
alemanes desplegaron una variedad en tierra a bordo y de sistemas en el aire. Al final de
la guerra, se reconoce el valor de radar y las ventajas de frecuencias de microondas y
formas de onda pulsadas.
El desarrollo del radar fue impulsado por las necesidades de la milicia y el ejército.
Aplicaciones militares incluyen vigilancia, navegación y orientación de armas para los
vehículos de aire, tierra y mar. El radar goza ahora de una gama cada vez mayor de
aplicaciones, uno de los más comunes es el radar de tráfico utilizado para hacer cumplir
los límites de velocidad, aplicaciones en el deporte ya que sirve de medición de la
velocidad de pelotas de béisbol y tenis. Otra aplicación es el radar meteorológico,
sistemas más sofisticados se utilizan para la vigilancia a gran escala y la predicción e
investigación atmosférica. Otra aplicación son los sistemas de control de tráfico aéreo
utilizados para guiar aviones tanto en ruta como en las cercanías de los aeropuertos. En la
aviación también se utiliza el radar, para determinar la altitud. También es comúnmente
usado para evitar colisiones y detección de boyas por los buques y se está utilizando
10
también en automóviles y camiones. Otra aplicación es detectar la topología de la tierra y
características ambientales como condiciones de agua y hielo, condiciones forestales, uso
de la tierra y contaminación.
2.3 Componentes del radar
La Figura 2.1 muestra un esquema elemental de los componentes del radar, que consiste
en:
Figura 2.1 Componentes básicos del Radar.

Generador de frecuencias, tiempos y control:
- Genera las frecuencias y las señales de sincronización. Determina cuando el
transmisor debe transmitir y como las otras funciones del sistema se
relacionan al tiempo de transmisión.

Transmisor:
- Genera la señal que se utiliza para iluminar el blanco, de la que se obtiene el
eco.
11
Modulador:
- Controla el transmisor en radares pulsados.
- En radares de onda continua proporciona la modulación para medir la
distancia al blanco.

Duplexor
- Que es una clase de conmutador que conecta la antena a la salida del
transmisor o a la entrada del receptor, permitiendo así usar la misma antena
para transmitir y recibir señales.

Receptor :
- Filtra las señales para eliminar transferencias fuera de la banda de trabajo.
Amplifica las señales recibidas hasta un nivel adecuado para su
procesamiento.

Procesamiento de señal:
- Procesa el eco de los blancos y de las señales interferentes recibidas con el
objetivo de incrementar el nivel de la señal de eco y suprimir la interferencia.
Desarrolla la función de detección (si hay un objetivo) y obtiene información
como distancia.

Antena:
- Concentra la señal de iluminación en un haz estrecho en la dirección
deseada. Intersecta el eco de las señales de blancos recibidas en esa misma
dirección. Adapta la impedancia del sistema a las del medio de propagación.

Displays:
- Presenta la información en forma adecuada para: operador de radar,
controladores de tráfico aéreo, operadores de sistemas de armas.
Mediante el radar es posible:



Detección de objetos fijos o en movimiento.
Determinación de la distancia del objetivo (alcance o rango), así como su altitud y
orientación respecto al transmisor.
Determinación de la velocidad y dirección de movimiento del objeto.
Estas funciones se han de realizar en presencia de interferencias:


Ruido.
Clutter (Eco de señales no deseadas).
12

Jamming (Interferencias).
(a) Blanco: es cualquier objeto que interfiere con la onda transmitida y dispersa
parte de su energía al sistema radar. Como ejemplo de blancos de radar pueden
citarse: naves, aeronaves, proyectiles, satélites artificiales, hidrometeoros, la
superficie del mar, la ionosfera, vehículos terrestres, personas, etc. (Se distingue
entre blanco: objeto que se desea detectar, y clutter: objetos no deseados que
también interceptan la energía del radar y la dispersan.)
(b) Eco de señal no deseado (Clutter): reflexiones del mar, la tierra, la lluvia y
otros tipos de precipitación, los pájaros, los insectos, los meteoros, la aurora o
las producidas por chaff (tiras de material metalizado que se lanzan en grandes
cantidades para simular un blanco o crear una señal de clutter muy potente que
enmascare la detección de un blanco deseado).
(c) Interferencia (Jamming): se conoce como jamming a aquellas señales
externas al sistema radar emitidas en las frecuencias de funcionamiento del
mismo y que por tanto enmascaran los objetivos de interés.
(d) Condiciones climáticas: estas pueden tener un efecto significativo en la
propagación de señal del radar, la cual ilustra la pérdida o la atenuación de la
señal en función de la frecuencia para diversos niveles de lluvia. Las frecuencias
alrededor de 10GHz y menores son afectadas significativamente por lluvias muy
fuertes
2.4 Frecuencias de trabajo
Las señales de sondeo, se entienden como aquellas que son emitidas al espacio por el
radar con el fin de encontrar a su paso uno o más blancos en los cuales poder reflejarse y
emitir una respuesta (un eco) a la antena receptora. Las señales de los radares
comprenden una cierta parte del espectro electromagnético.
El Espectro Electromagnético es la distribución energética del conjunto de las ondas
electromagnéticas, se extiende desde las ondas electromagnéticas de mayor longitud de
onda, como las ondas de radio, hasta los de menor longitud de onda, como los rayos
gamma. Entre estos dos límites están: las ondas de radio, las microondas, los infrarrojos,
la luz visible, la luz ultravioleta y los rayos X. La Figura 2.2 muestra el Espectro
Electromagnético.
13
Figura 2.2 Ilustración del espectro electromagnético.
Existen diversos sistemas de designación de bandas de frecuencias. En los comienzos de
la era del radar se empleaban letras, tales como S, X, L, etc. Para designar las bandas de
frecuencias de radar. La Tabla 2.1 muestra la región del espectro electromagnético
14
ocupada por el radar, la nomenclatura empleada para designar las diferentes bandas de
frecuencias utilizadas por el mismo y la aplicación específica de cada una de ellas.
Tabla 2.1 Región del espectro electromagnético.
El empleo de frecuencias altas dentro de esta región permite lograr utilizar, antenas de
pequeñas dimensiones, exactitudes y poderes resolutivos elevados. Por otra parte, la
utilización de las frecuencias más bajas dentro de la citada región facilita obtener mayores
potencias de transmisión, a la vez que se puede extender los alcances de localización más
allá del límite establecido por el horizonte del radio.
2.5 Selección de la frecuencia del radar
En función de los factores del sistema:
- Frecuencia bajas:
o Más difícil de procesar.
o Requiere antenas grandes.
o Electrónica más simple.
- Frecuencias altas:
o Necesitan mayor potencia.
o Electrónica más difícil.
o Disponibilidad de componentes en la banda X.
15
Las características telemétricas del radar se basan en el conocimiento de la ley espacio
tiempo de propagación de la energía electromagnética. Esta energía se propaga según
trayectorias y leyes del movimiento que dependen de las condiciones del medio de
propagación, definidas a estos efectos por su permeabilidad magnética (𝜇) y su constante
dieléctrica (𝜀). Las trayectorias dependen del índice de refracción (𝑛) del medio, siendo:
𝜇
𝑛2 = 𝜇𝑟 ∙ 𝜀𝑟 = ( ⁄𝜇0 ) (𝜀⁄𝜀0 )
Dónde:
𝜇0 = 4𝜋𝑒 −7 𝐻/𝑚
𝜀0 = (1⁄36𝜋 )𝑒 −9 𝐹/𝑚
Permeabilidad magnética.
Constante dieléctrica.
Como ya se sabe, las ondas electromagnéticas al propagarse en un medio homogéneo lo
hacen con velocidad constante y en línea recta, por lo cual su valor es también
determinado por la permeabilidad magnética y constante dieléctrica del medio en que se
realiza la propagación.
𝑐=
1
√𝜇0 𝜀0
Dónde 𝜇0 𝑦 𝜀0 son, respectivamente, la permeabilidad y la Permitividad magnética en el
vacío o absolutas del medio el cual tiene lugar la propagación. La velocidad de
propagación de la radiación electromagnética en el aire tiene un valor que es
prácticamente igual a la del vacío.
𝑐 = 300000000 = 3 × 108 𝑚/𝑠.
La velocidad de propagación en el espacio también está relacionada con el índice de
refracción (𝑛).
El índice de refracción en el aire es de 1,00029 pero para efectos prácticos se considera
como 1, ya que la velocidad de la luz en este medio es muy cercana a la del vacío.
𝑣=
𝑐
𝑛
16
Dónde:
𝑣 = velocidad de propagación en determinado medio.
𝑐 = velocidad de la luz. 3 × 108 𝑚/𝑠.
𝑛 = índice de refracción en determinado medio de propagación.
2.6 Medidas de radar
Distancia: se determina midiendo el tiempo que le toma a la señal radar salir de la antena,
llegar hasta el blanco y volver. Dado que la energía electromagnética viaja a la velocidad
de la luz, la distancia la representaremos con la variable R.
Siendo R la distancia que hay entre el radar y el blanco, como se muestra en la Figura
2.3.
Figura 2.3 Representación grafica de la distancia entre el radar y el blanco.
Se considera que el radar es un sistema de detección que utiliza pulsos de energía
electromagnética lo cual significa que los pulsos irradiados por el radar viajan a la
velocidad de la luz que es 𝑐 = 3 × 108 𝑚/𝑠. Basta entonces medir el tiempo entre la salida
del pulso transmitido por el radar, y el regreso del eco por el objetivo, y efectuar un cálculo
sencillo para conocer la distancia exacta en que se encuentra el blanco. Entonces
definimos la ecuación como:
17
𝑅=
𝑐∆𝑡
2
Donde:
R = Es la distancia que separa al radar transmisor del blanco.
𝑐 = Es la velocidad de la luz.
∆𝑡 = Es el tiempo en segundos que toma la onda en ir y regresos.
1
2
= Este factor se debe a que la distancia se recorre dos veces.
Una estación de radar siempre está ajustada para detectar los blancos en un medio de
acción determinado. La distancia hasta la cual se desea hacer la detección es un dato
importante para determinar qué tiempo mínimo se debe tener entre la emisión de un pulso
y el pulso siguiente, considerando que los tiempos de radar deben de dar el tiempo
suficiente para que la energía electromagnética viaje en todo el radio de cubrimiento.
Si hablamos de transmitir pulsos, hablamos de transmitir un pulso cada cierto tiempo.
Este tiempo entre pulsos se puede llamar de dos maneras diferentes; periodo interpulso
(IPP) o intervalo de repetición de pulsos (PRI), como se ilustra en la Figura 2.4 y Figura
2.5 respectivamente.
18
Figura 2.4 Imagen del Periodo interpulso (IPP).
En caso de tener un tren de pulsos transmitidos, se tendrá un tren de pulsos recibidos. Por
diseño, se requiere que el eco de un pulso llegue antes que la transmisión del siguiente
pulso de manera que se puedan asociar al último pulso enviado.
El alcance máximo no ambiguo; cuando lo que se transmite son una serie de pulsos
separados por una cierta separación temporal T. Se denomina intervalo de repetición de
pulso.
En relación a la Figura anterior, el alcance máximo que no produce un eco susceptible de
ser detectado antes de la siguiente transmisión se denomina alcance máximo no
ambiguo 𝑹𝒖 .
19
Figura 2.5 Intervalo de Repetición de Pulsos.
Una vez que el pulso es transmitido por el radar, debe transcurrir un lapso de tiempo
suficiente para que el eco regrese, antes de transmitir el próximo pulso. Por lo tanto la
máxima tasa a la que se pueden transmitir los pulsos queda determinada por la mayor
distancia a la que se espera detectar un blanco. Si la frecuencia de repetición de pulsos
fuera demasiado alta, las señales reflejadas por algunos blancos podrían arribar después
de la transmisión del pulso siguiente, resultando en una medición de distancia ambigua.
En efecto estos ecos, denominados de segunda vuelta, aparecerían a una distancia
mucho menor que la real.
Claramente el rango de ambigüedad está asociado con el eco 2. Por lo tanto una vez que
un pulso es transmitido, el radar debe esperar un periodo de tiempo suficiente para que
regrese del objetivo, en una distancia máxima está de vuelta antes de que el siguiente
pulso sea emitido. De la siguiente manera que el alcance máximo no ambiguo debe
corresponder a la mitad del PRI.
La frecuencia de emisión de pulsos: 𝑃𝑅𝐹 = 1⁄𝑃𝑅𝐼
El ciclo de trabajo (duty cycle) se define:
𝑑𝑡 =
𝜏
𝑃𝑅𝐼
20
El ciclo de trabajo nos permite relacionar también la potencia transmitida de 𝑃𝑎𝑣 y la
potencia promedio (𝑃𝑝 ):
𝑃𝑎𝑣 = 𝑃𝑝 ∙ 𝑑𝑡
El alcance máximo no ambiguo, (𝑅𝑢 ), que corresponde a la distancia máxima a la cual
puede estar situado un blanco sin que su eco llegue al radar después de que haya enviado
el siguiente pulso:
𝑅𝑢 = 𝑐
𝑃𝑅𝐼
𝑇
𝑐
=𝑐 =
2
2 2𝑃𝑅𝐹
La resolución en alcance, o separación mínima entre dos blancos para que sean
identificados como dos blancos diferentes y no como un blanco único. Si dos blancos se
encuentran muy cerca uno del otro, entonces los ecos de los dos pulsos llegarán como un
pulso único, más largo que el que se ha enviado. Por el hecho de su mayor longitud no se
puede concluir que se trate de un eco procedente de dos blancos diferentes, ya que un
blanco extendido con dimensiones suficientemente grandes también produce un pulso
más largo, de modo que ambas situaciones son indistinguibles. Nuevamente se usa la
formula espacio = velocidad X tiempo como la presencia del factor ½ para concluir que la
llamada resolución en alcance, (la capacidad de distinguir entre dos blancos separados
por un valor en distancia), ∆𝑅, es:
∆𝑅 =
𝑐𝜏
2
Donde 𝜏, es igual a la duración de la longitud de pulso.
En muchos casos la discriminación en la llegada de los pulsos se hace en el dominio de
frecuencia, por ejemplo en la técnica llamada compresión de pulsos, de manera que se
tiene uso de que 𝜏 = 1⁄𝐵. Donde B es la anchura de banda procesada, y por lo tanto se
expresa como:
∆𝑅 =
𝑐
2𝐵
21
Figura 2.6 Resolución en alcance.
El concepto de resolución en alcance permite definir la distancia mínima que ha de
separar dos blancos diferentes, tgt1 y tgt2, para que se puedan distinguir, como se
muestra en la Figura 2.6.
2.7 Dirección
La dirección, o posición angular del blanco puede determinarse a partir de la directividad
de la antena, que es la habilidad de la misma para concentrar la energía transmitida en
una dirección particular. Habitualmente se emplea una antena que rota sobre su eje
vertical, con un lóbulo de irradiación muy angosto en el plano horizontal. De esta manera
la dirección del blanco queda dada por la dirección en la que está apuntando la antena
cuando se recibe el eco. La relación entre la energía que se emite realmente en el eje del
lóbulo, con respecto a la que irradiaría una antena isotrópica se conoce como ganancia de
22
antena. La Figura 2.7 ilustra el patrón de radiación típico de una antena radar en
coordenadas polares.
Figura 2.7 Patrón de radiación horizontal y vertical.
2.8 Altura
De la misma manera, si la antena rota sobre un eje horizontal, con un lóbulo de radiación
angosto en el plano vertical se puede determinar el ángulo de elevación ε del blanco con
respecto al plano horizontal. Con el ángulo de elevación y la distancia, se calcula la altura,
como se muestra en la Figura 2.8.
23
Figura 2.8 Altura respecto al plano horizontal.
Algunos radares utilizan dos antenas, una con lóbulo horizontal y otra con lóbulo vertical
para la determinación simultánea de azimut, distancia y altitud del blanco, con lo que
queda éste ubicado espacialmente como se muestra en la Figura 2.9.
Figura 2.9 Radar con antena horizontal y vertical.
24
2.9 Velocidad
Si existe un movimiento relativo entre el blanco y el radar, habrá un corrimiento en la
frecuencia de la portadora de la señal reflejada (efecto Doppler), que es una medida de la
velocidad relativa radial del blanco. Este efecto se utiliza para distinguir entre blancos
móviles y estacionarios. El corrimiento en frecuencia viene dado por:
𝑓𝑑 =
2𝑣𝑟
𝜆
Dónde:
𝑓𝑑 = frecuencia Doppler en Hertz.
𝑣𝑟 = velocidad relativa entre el blanco y el radar en 𝑚/𝑠𝑒𝑔.
𝜆 = longitud de onda de la portadora radar en metros.
El principio de funcionamiento de los radares se basa en dos sencillos fenómenos físicos:
El eco y el efecto Doppler.
2.10 Eco
Al igual que un sonido, cuando una onda electromagnética que se propaga por el aire
choca contra un obstáculo, parte de su energía es absorbida y parte reflejada hacia el
emisor.
Figura 2.10 El eco de una señal electromagnética.
25
El retardo y las características de esta señal reflejada sirven al radar para determinar la
posición, velocidad e incluso propiedades morfológicas del obstáculo encontrado,
representado en la Figura 2.10.
2.11 Efecto doppler
El radar típico detecta la presencia de un objeto y localiza su posición mediante la
transmisión de energía electromagnética y observando el eco de retorno. Un radar pulsado
transmite la energía electromagnética en lapsos breves, tras los cuales activa su receptor
para esperar al eco. El tiempo transcurrido entre la transmisión del pulso y la recepción del
eco es una medida de la distancia al blanco. La separación entre las señales transmitidas
y recibidas queda establecida sobre la base de las diferencias en tiempo.
El transmisor de radar también puede ser operado en forma continua, en lugar de pulsada,
si se haya la forma de separar la intensa señal transmitida del débil eco recibido. Una
técnica posible para separar la señal transmitida de la recibida, cuando hay movimiento
relativo entre el radar y el blanco, es reconocer el cambio en la frecuencia del eco
provocado por el efecto Doppler.
Con la siguiente ecuación se puede calcular la frecuencia de la señal recibida a partir de la
frecuencia de la señal emitida y la relación de la velocidad del emisor y receptor:
𝑓𝑟 = 𝑓𝑒 ∙
𝑣 ± 𝑣𝑟
𝑣 ± 𝑣𝑒
𝑓𝑒 = Frecuencia de la señal emitida.
𝑓𝑟 = Frecuencia de la señal recibida.
𝑣 = Velocidad de propagación (onda EM).
𝑣𝑒 = Velocidad del emisor.
𝑣𝑟 = Velocidad del receptor.
En el campo de la óptica y la acústica, si la fuente de una onda o su observador se
encuentran en movimiento, habrá un cambio aparente en la frecuencia, este es el
denominado efecto Doppler, y es la base de los radares de onda continua (CW). Si R es la
distancia entre el radar y el blanco, el número total de longitudes de onda 𝜆, a lo largo de
la ruta de ida y retorno es 2𝑅 / 𝜆. Dado que una longitud de onda corresponde a una
excursión angular de 2𝜋 radianes, la excursión angular total 𝛷 experimentada por la onda
electromagnética, en su viaje de ida y vuelta al blanco es 4𝜋𝑅 ⁄𝜆 . Si el blanco está en
movimiento, R y la fase 𝛷 varían continuamente. La variación de 𝛷 en el tiempo equivale a
una frecuencia angular Doppler 𝑤 𝑑 dada por:
𝜔𝑑 = 2𝜋𝑓𝑑 =
𝑑𝜙
4𝜋 𝑑𝑅
4𝜋𝑣𝑟
=
=
𝑑𝑡
𝜆 𝑑𝑡
𝜆
26
Por lo tanto el efecto Doppler es:
𝑓𝑑 =
2𝑣𝑟 𝑓0
2𝑣𝑟
=
𝑐
𝜆
Dónde:
𝑓0 = 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎.
𝑐 = 3 × 10 8 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧.
Si 𝑓𝑑 se expresa en ciclos por segundo, 𝑣𝑟 en kilómetros y 𝜆 en centímetros:
𝑓𝑑 =
55𝑣𝑟
𝜆
El efecto Doppler es básicamente la aproximación de los frentes de onda de una señal
emitida por un emisor en movimiento por delante del blanco y su separación por detrás,
como se ve en la Figura 2.11. El efecto es idéntico si el sensor permanece quieto y lo que
se mueve es el blanco.
Figura 2.11 Efecto Doppler.
Un blanco que se acerca provoca un aumento en la frecuencia detectada (una longitud de
onda menor) y uno que se aleja una frecuencia menor (una longitud de onda mayor).
27
2.12 Radar de seguimiento
Un radar de seguimiento mide las coordenadas del blanco y provee información que
puede ser utilizada para determinar la trayectoria y predecir su posición futura. Para
realizar el seguimiento puede emplearse la totalidad de información generada por el radar,
o solo una parte de ella, como la distancia, la dirección, la elevación, el corrimiento
Doppler o una variación de estos.
Los radares pueden ser de seguimiento continuo o del tipo TWS (Track While Scane). El
primero produce información continua del blanco en particular, mientras que el TWS
produce muestras de muchos blancos por cada giro de antena.
En un radar de seguimiento continuo, el haz se posiciona en el ángulo del blanco mediante
un servo mecanismo excitado por una señal de error. El radar debe encontrar el blanco
antes de seguirlo. Algunos radares trabajan en modo búsqueda para encontrar el blanco, y
luego conmutan al modo rastreo. Esta modalidad tiene ciertas limitaciones operacionales.
Obviamente, operando en modo rastreo, el radar no tiene conocimiento de otros blancos
potenciales. Además, un radar de seguimiento cuenta con haz de antena sumamente
angosto, y si el volumen de búsqueda es amplio se requerirá mucho tiempo para encontrar
al blanco. Por esta razón muchos sistemas de seguimiento por radar utilizan otro radar
separado para la búsqueda, denominado radar de adquisición.
2.13 Propagación de ondas de radar
El medio ambiente en el cual opera el radar puede afectar considerablemente la
propagación de las ondas electromagnéticas emitidas. La naturaleza de la propagación es
importante dado que afecta tanto la cobertura del radar como la precisión de las
mediciones. Los dos factores ambientales que más afectan la cobertura y precisión del
radar son la superficie de la tierra y su atmósfera. La superficie terrestre produce reflexión
de las ondas y la atmósfera, dada su constitución heterogénea, causa refracción y
atenuación de las ondas.
Cuando se estudia la propagación de las ondas es conveniente distinguir entre dos
regiones diferentes. La primera y más importante es la región óptica o de interferencia,
que es la línea de visión (observación directa) del radar como se muestra en la Figura
2.12. La energía electromagnética que se encuentra en esta región es debida a la
difracción producida por la cobertura de la tierra o por la refracción de la atmósfera. A
distancias aun mayores, la energía se propaga por dispersión troposférica, como se
muestra en la Figura 2.13.
28
Figura 2.12 Propagación de Onda de Radar en la Región Óptica
Figura 2.13 Propagación de Onda de Radar en la Región de difracción
29
CAPÍTULO III
30
CAPÍTULO III
CLASIFICACIÓN DE RADARES
Los radares pueden ser clasificados de acuerdo a varias características particulares,
desde el objetivo en fin (blanco). También podemos clasificar a nuestro sistema de radar
de acuerdo al número de antenas que lo constituyen, según su posición relativa del
transmisor y rector. Otra clasificación de radar lo podemos determinar con respecto al
propósito y finalidad del que está diseñado a ejecutar el radar. En cuestión de imagen
podemos clasificar el radar de acuerdo a su grado de resolución. También la forma de
onda juega un papel muy impórtate en la clasificación de los sistemas de radar. La
clasificación de radar la podemos encontrar de diferentes formas, estas clasificaciones son
para tener un orden de los radares o más bien una forma de agruparlos.
A continuación haremos mención de las diferentes clasificaciones de radar, de acuerdo a
su categoría y características propias del radar.
3.1 Según el blanco
Cuando una señal es emitida al espacio libre por un radar, y en su recorrido esta se
encuentra con un objeto, la señal es dispersada y reflejada, en forma de eco, al receptor
de radar. Esta señal de retorno llamada eco contiene la información del objeto o blanco en
cuestión. Durante este proceso el blanco puede desempeñar un papel muy importante, ya
sea, de forma pasiva o intervenir activamente con el mismo, ha esto lo podemos clasificar
al radar según el blanco como, radar primario y secundario respectivamente.
3.1.1 Radar primario
El radar irradia un pulso de energía electromagnética y recibe parte de esa energía que se
ha reflejado del objeto (blanco). Mediante el análisis del tiempo de viaje de ida y vuelta de
dicha energía, determina la distancia entre el radar y el objeto, el azimut lo determina
correlacionando la posición de la antena. El objeto (blanco) no puede condicionar ni evitar
la reflexión de energía emitida en él. El objeto es un blanco pasivo que al recibir el pulso
enviado por el radar este lo refleja de acuerdo a las características del material del objeto,
por consiguiente la información que es recolectada por el radar primario depende de las
características del blanco.
31
Figura 3.1 Radar primario
En la Figura 3.1 se muestra un radar primario el cual consta de una unidad denominada
MTI (Moving Target Indicador, Indicador de objetivo en movimiento), en el cual se eliminan
los blancos fijos y se dejan solo los móviles.
El radar primario tiene una limitación importante, la cual consiste en que no puede
presentar la identificación de las aeronaves. Para solucionar este problema, se ha
desarrollado el radar secundario.
3.1.2 Radar secundario
Es un sistema que permite la identificación y seguimiento de blancos específicos,
generalmente aeronaves, el radar secundario emite señales codificadas, llamadas de
interrogación, que es recibida por los transponedores de las aeronaves que se encuentran
dentro de su radio de alcance. Las aeronaves que reciben la señal de interrogación
responden con una señal codificada, que transporta información de identificación de la
aeronave (blanco) y su altitud barométrica, en posición relativa de azimuth y distancia
respecto a la antena del radar.
En la Figura 3.2 se muestra un radar secundario el cual es empleado en el control de
tráfico aéreo y en la identificación de aeronaves militares y vigilancia territorial.
Figura 3.2 Radar secundario
32
En definitiva, la diferencia entre el radar secundario y el radar primario consiste en que el
radar secundario emite respuestas activas, mientras que el radar primario simplemente el
reflejo de la ráfaga recibida.
3.2 Según la posición relativa del receptor y transmisor
Esta clasificación está hecha de acuerdo al número de antenas con la que cuenta el
sistema, los cuales la componen, la antena transmisora de señal y la antena receptora de
la misma, conocidas comúnmente como, activa y pasiva respectivamente.
3.2.1 Radar monostatico
El transmisor y el receptor se encuentra ubicado en el mismo sitio del sistema de radar, en
forma general, la distancia que separa al transmisor y receptor son despreciables,
comparadas de alguna forma con la distancia a que se encuentra el objetivo (blanco),
también es conocido como antena transceptora, se dice que transmite y recibe con la
misma antena como se muestra en la Figura 3.3.
Figura 3.3 Radar Monostatico
3.2.2 Radar bies-tatico
33
Es un radar que transmite y recibe con distintas antenas, donde el transmisor y receptor
están separados a cierta distancia. Manteniendo así un mayor aislamiento.
3.2.3 Radar multiestático
Es un radar que cuenta con una antena transmisora y varias antenas receptoras. El
transmisor y los receptores se encuentran ubicados a ciertas distancias apreciables entre
sí. Este tipo de radar, desde el punto de vista de la obtención de información de las
señales dispersadas por el blanco, presenta la ventaja que reciben las señales emitidas
desde diferentes ángulos de observación del blanco (ángulos de aspecto) lo que posibilita
un reconocimiento o identificación del blanco más eficaz.
Figura 3.4 Radar Multiestatico
En la Figura 3.4 se muestra un transmisor y varios receptores, pero pueden emplearse
diferentes combinaciones de transmisores y receptores.
3.3 Según su finalidad o función
Puede ser para exploración (explorar un sector del espacio y mostrar todos los blancos
que se encuentran en él) y seguimiento (seguir el movimiento del blanco).
34
3.3.1 Radar de vigilancia o exploración (scannig radar)
Es un radar que explora un espacio determinado para detectar la presencia o alguna
característica especifica de un objeto, que se encuentre en su rango de alcance. En la
Figura 3.5 se muestra un radar de exploración.
Figura 3.5 Radar de exploración
3.3.2 Radar de seguimiento
Un radar de seguimiento mide las coordenadas del blanco y provee que puede ser
utilizado para determinar la trayectoria y predecir su función futura. Para realizar el
seguimiento puede emplearse la totalidad de la información generada por el radar, o solo
una parte de ella, como la distancia, dirección, la elevación, el corrimiento Doppler o una
combinación de estos. En la Figura 3.6 se muestra un radar de rastreo.
Figura 3.6 Radar de Rastreo
35
Los sistemas de radar emiten señales con unas formas de ondas características, de las
cuales se suelen emplear para modular señales de comunicaciones. Encontraremos cinco
formas de onda típicas, ondas continuas (CW), pulsos mono frecuencia rectangulares,
pulsos de chirp, formas de onda con código en fase y formas de onda de ráfaga de
pulsos.
3.4 Según su forma de onda o tipo de señal
La información que puede suministrarnos un radar depende en gran medida del tipo de
forma de onda que emplee.
Las principales características de un radar son:



Energía de la misma.
Resolución en alcance y en velocidad radial que proporciona.
Capacidad de rechazar respuestas indeseadas de blancos presentes en la escena
de observación.
La energía de la forma de onda del radar; esta expresada por la siguiente integral:
𝐸𝑊 = ∫ 𝑃(𝑡) 𝑑𝑡
Donde P es la potencia instantánea transmitida por el radar. Que es equivalente a:
𝐸𝑊 = 𝑃𝑃,𝑒 𝜏
Donde 𝑃𝑃,𝑒 es la potencia de pico eficaz transmitida y 𝜏 es la duración del pulso en cada
ciclo (si el radar fuese en onda continua, 𝜏 es igual al ciclo de funcionamiento que
consideremos).
La resolución del radar en alcance está definida por:
∆𝑅 =
𝑐𝜏
2
La frecuencia en función de la velocidad del objeto es:
36
𝑓′0 =
𝑐+𝑣
𝑓
𝑣−𝑐 0
Si consideramos que
∆𝑓 ≡ 𝑓 ′ 0 − 𝑓0 =
2𝑣
2𝑣
𝑓0 ≃
𝑓
𝑐−𝑣
𝑐 0
𝑐∆𝑓 𝜆0 ∆𝑓
=
2𝑓0
2
(𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝜆0 =
Por tanto:
𝑣=
Δ𝑣 =
𝑐
)
𝑓0
𝜆0 Δ𝑓
2
Donde: Δ𝑓 es la capacidad de distinguir un cierto desplazamiento Doppler. Nosotros
medimos un cierto desplazamiento doppler y de ahí inferimos la velocidad del blanco, pero
nuestra capacidad de discernir dicho desplazamiento no es infinitamente buena.
3.4.1 Radar de onda continua (CW)
Cuando un radar transmite de manera continua, ininterrumpida en el tiempo, es
normalmente con algún tipo de modulación, que permite determinar cuándo se transmitió
la señal correspondiente a un eco.
Si se emite solo una portadora solo se obtiene información sobre la velocidad del blanco,
si se modula en frecuencia (CW-FM) o en fase la portadora (CW-PM), es posible hallar la
distancia.
Un radar pulsado, solamente necesita una antena, ya que existen periodos de silencio
durante los cuales la antena que transmite puede ser utilizada para recibir.
Los radares de onda continua, como su nombre indica, utilizan señales continuas en vez
de ráfagas cortas. Se diferencian dos tipos, el radar Doppler y el radar FM.
El radar Doppler se utiliza para realizar medidas precisas de la velocidad de un objeto.
Este tipo de radar transmite una onda continua de frecuencia fija. Cuando esta señal
encuentra un objeto en movimiento la frecuencia de la onda reflejada cambia con respecto
37
a la transmitida que se toma de referencia. Utilizando esta variación de frecuencia el radar
determina la velocidad del objetivo.
Los radares de tráfico de la policía y los utilizados en competiciones deportivas son
algunos ejemplos de radares con esta tecnología como el que se muestra en la Figura 3.7.
Figura 3.7 Medida de la velocidad con un radar Doppler
Los radares FM también emiten señales continuas pero en este caso moduladas en
frecuencia. A diferencia del radar Doppler, estas variaciones en frecuencia de la señal
transmitida permiten no sólo conocer la velocidad del objetivo sino también su posición.
A diferencia del radar de pulsos en el que se alterna transmisión y recepción, en un radar
de onda continua se transmite y recibe constantemente por lo que son necesarias dos
antenas. Los principales componentes de este tipo de radares son los siguientes:
- Transmisor de onda continua: Genera la señal de salida hacia la antena. Esta suele
ser senoidal de frecuencia y amplitud constante. Su potencia está entre 10 y 100 veces
por debajo de la utilizada en el radar de pulsos.
- Antenas. Como ya se ha comentado los radares de onda continua requieren dos
antenas, una de transmisión y otra de recepción. Para evitar que la señal transmitida vaya
directamente de una antena a la otra se debe colocar una barrera fabricada con materiales
y formas que absorban las ondas electromagnéticas.
- Mezclador. El mezclador forma la primera etapa de recepción, obtiene información sobre
la amplitud y la variación de frecuencia del eco recibido con respecto a la señal enviada.
38
La salida del mezclador vendrá dada en una frecuencia muy inferior a la radiada con lo
que su procesado será mucho más sencillo y de menor coste económico.
- Amplificación y procesado de señal. En este punto el radar amplifica la señal y analiza
su contenido. En un radar moderno esta operación se realiza bajo el control de un
ordenador.
- Pantalla. Monitor donde se despliega la información recogida de las señales radar.
En la Figura 3.8 se muestra el diagrama de bloques de un radar de onda continua.
Figura 3.8 Diagrama de bloques de un radar de onda continua.
3.4.2 Radar de onda pulsada
El radar de pulsos envía señales en ráfagas muy cortas (millonésimas de segundo) pero
de una potencia muy elevada. Para poder determinar la distancia el radar de pulsos mide
el tiempo que la señal tarda en alcanzar el objetivo y volver al receptor (tiempo de vuelo).
A partir de este tiempo y la velocidad de propagación de una onda electromagnética se
calcula la distancia.
Si se realiza un seguimiento del objetivo con varios pulsos separados un determinado
tiempo "T (segundos)" se puede conocer también su velocidad según los cambios de
posición con cada pulso transmitido.
Muchos radares meteorológicos utilizan esta tecnología ya que es interesante localizar
una tormenta o un huracán pero su velocidad no es tan elevada como para ser medida
haciendo uso del radar.
39
Los cuatro parámetros fundamentales que definen la señal de un radar pulsado son las
siguientes:
-
La frecuencia de la portadora
La longitud del pulso
La modulación del pulso
La PRF
Se transmite un pulso, que puede ser modulado o no, y se espera a recibir su eco, antes
de lanzar el siguiente pulso. Si aparecen ecos de pulsos anteriores al último transmitido,
se interpreta como pertenecientes, a este último, de modo que aparecerán trazas de
blancos inexistentes.
Los radares de pulso transmiten señales de sondeo en pulsos, de duración muy breve o
relativamente breve.
En las Figuras 3.9 y 3.10 se muestran los principales tipos de señales de sondeo
empleadas en el radar atendiendo a su duración.
Figura 3.9 (a) Señal de onda continua, (b) Pulsos de banda estrecha
Figura 3.10 (c) Pulsos modulados en frecuencia, (d) Pulsos modulados en fase
40
Los componentes básicos de un radar de pulsos sencillo son los siguientes:
- Sincronizador: Es el bloque encargado de generar la señal que marca la transmisión
del pulso radar. El receptor utiliza también esta señal para inicializar su reloj interno en
espera del eco devuelto por el obstáculo.
- Oscilador: El oscilador produce la señal de radiofrecuencia que se transmite a través
de la antena. Las frecuencias utilizadas van desde los centenares de MHz hasta los 3040GHz. El oscilador también debe incluir un amplificador para obtener la potencia
necesaria, 2-3 Kw.
- Receptor: Está sintonizado a la misma frecuencia de transmisión y se encarga de
amplificar los ecos devueltos y transformarlos en información capaz de ser representada
en pantalla.
- Interruptor TX-RX: La mayoría de los radares de pulsos utilizan la misma antena
para enviar y recibir la señal. Este bloque conecta la antena al receptor o al transmisor en
función de la señal de sincronización.
- Fuente de alimentación: Entrega la energía eléctrica que necesitan todos los
componentes dentro del radar.
- Pantalla: Representa los resultados obtenidos.
En la Figura 3.11 se muestra el diagrama de bloques de un radar de pulsos.
Figura 3.11 Diagrama de bloques de un radar de pulsos
41
3.5 Según su resolución
En esta clasificación podremos hablar de dos tipos de resolución. El pulso usualmente
cubre una pequeña banda de frecuencias (ancho de banda) centrada en la frecuencia
seleccionada por el sistema de radar. Este ancho de banda determina la resolución en
dirección del objeto iluminado. Mayores anchos de banda condicionan resoluciones más
finas en dicha dirección. Por otra parte, la longitud de la antena de radar determina la
resolución en la dirección del trayecto del objeto, cuando más larga sea la antena más fina
es la resolución en dicha dimensión.
Es así que se desarrolló una técnica, que consiste en sintetizar una antena muy larga
combinando señales recibidas por el radar a medida que recorre su trayecto.
3.5.1 Radar de apertura real (RAR)
Los RAR son equipos donde el tamaño de la antena es controlado por la longitud física de
la antena. También conocidos como radares no coherentes.
La ventaja de los equipos RAR está en su diseño simple y en el procesamiento de datos.
Sin embargo su resolución es pobre para el rango cercano, de baja altitud y longitudes de
onda baja. El uso de estos datos estaría limitado para longitudes de onda más corta y
sería difícil aplicarlos a estudios atmosféricos o de precisión, debido a que vuelan a abaja
altitud y su cobertura es pequeña.
La resolución de imagen es limitada por la longitud de la antena. La antena necesita tener
varias veces el tamaño de la longitud de onda para reducir el ancho de banda de la señal
emitida. Sin embargo es impráctico diseñar una antena suficientemente como para
producir datos de alta resolución.
3.5.2 Radar de apertura sintética (SAR)
El Radar de Apertura Sintética (SAR) es un dispositivo de microondas activo que permite
generar imágenes de alta resolución. El mismo emite señales de microondas a intervalos
regulares sobre una región de interés, recibe la parte de esta energía que es
retrodispersada desde dicha región y detecta la Intensidad y la distancia, es decir el
retardo en el tiempo, de las señales de retorno.
La imagen básica contiene valores complejos y es bidimensional en función de:
- Alcance: distancia del sensor (perpendicular a la línea de vuelo).
- Azimut: distancia a lo largo de la línea de vuelo.
42
Los radares SAR tienen tres características distintivas:
 Funcionan en base a microondas.
 Emiten haces móviles pese a tener antenas fijas.
 Los haces suelen “barrer” sus blancos en forma oblicua, generando lugares de
mayor iluminación y otros de sombra.
La apertura real de un SAR es el intervalo de distancia a lo largo de la dirección de
alcance, equivalente al ancho de pulso transmitido, a partir del cual todas las señales
regresan a la antena receptora en un mismo instante. Tal como se muestra en la Figura
3.12.
Figura 3.12 Esquema de un radar de apertura sintética (SAR)
Cuando un haz de iluminación del radar pasa sobre un punto en el terreno, toda la
información que se retro-refleja a partir de ese punto se adquiere y se almacena en
función del tiempo, como una fase variable bidimensional (en función de la distancia, en la
dirección de alcance y en la de azimut) como se muestra en la Figura 3.13.
43
Figura 3.13 Representación de una aplicación del radar SAR
44
CAPITULO IV
PARÁMETROS DE RADAR
4.1 Ecuación general del radar
La expresión matemática que relaciona la distancia a la que un radar presenta unas
características de funcionamientos específicas, con los parámetros que caracterizan al
sistema radar, al blanco y entorno.


Los parámetros en la ecuación radar pueden incluir la potencia transmitida, la
ganancia y el área efectiva de la antena, frecuencia, sección radar del blanco,
distancia al blanco, figura de ruido del receptor, SNR requerida para la detección,
perdidas en el sistema de radar y efectos de propagación.
Útil para determinar la máxima distancia a la que un determinado radar puede
detectar un blanco y apara entender los factores que afectan al funcionamiento del
radar.
Considerando que un radar tiene una antena omnidireccional, la cual emite radiación por
igual en todas direcciones. Dado que estos tipos de antenas tienen un patrón de radiación
esférico, podemos definir la densidad de potencia pico (potencia por unidad de área) en
cualquier punto en el espacio, representado por la siguiente expresión:
𝑃𝐷 =
𝑃𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
𝑚2
La Densidad de Potencia, en la distancia R lejos del radar (asumiendo un medio de
propagación sin pérdidas) está representado por la siguiente ecuación;
𝑃𝐷 =
𝑃𝑡
4𝜋𝑅2
Dónde:
𝑃𝑡 = Pico de Potencia Transmitida.
4𝜋𝑅 2 = El área de la superficie de una esfera de radio R.
Los sistemas de radar utilizan antenas direccionales con el fin de aumentar la densidad de
potencia en una dirección determinada. Las antenas direccionales se caracterizan
usualmente por la ganancia de la antena G y área efectiva de la antena 𝐴𝑒 .
45
𝐺=
4𝜋𝐴𝑒
𝜆2
Dónde
𝜆 = Longitud de onda
La Densidad de Potencia del radar, a una determinada distancia R, mediante una antena
directiva de ganancia G está dado por;
𝑃𝐷 =
𝑃𝑡 𝐺
4𝜋𝑅2
Cuando la energía irradiada del radar incide sobre un blanco, lo hace en todas
direcciones. La cantidad de energía radiada es proporcional al tamaño, orientación, forma
física y material del blanco, todos estos parámetros juntos dan como resultado a lo que
conocemos como Sección Cruzada de Radar (RCS) denotado por 𝜎.
El RCS es definido como la relación entre la potencia reflejada de regreso al radar y la
potencia incidente del blanco, representado por la siguiente expresión:
𝜎=
𝑃𝑟
𝑃𝐷
Donde:
𝑃𝑟 = Potencia Reflejada desde el blanco.
𝑃𝑟 = es la potencia reflejada del blanco y el total de la potencia entregada al procesador de
señales por la antena es la siguiente:
𝑃𝐷𝑟 =
𝑃𝑡 𝐺𝜎
𝐴
(4𝜋𝑅 2 )2 𝑒
Dónde:
𝑃𝑡 = Potencia del transmisor.
𝐺 = Ganancia.
𝜎 = RCS.
𝐴𝑒 = Apertura de antena.
R = Rango del blanco.
46
Sustituyendo esta ecuación con la ecuación del área efectiva, se tiene la siguiente
expresión
𝑃𝐷𝑟
𝑃𝑡 𝐺 2 𝜆2 𝜎
=
(4𝜋)3 𝑅4
Si se pone en función de la mínima señal de potencia detectable (𝑆𝑚𝑖𝑛 ), se obtiene el
máximo rango del radar (𝑅𝑚𝑎𝑥 ).
𝑅𝑚𝑎𝑥
1⁄
4
𝑃𝑡 𝐺 2 𝜆2 𝜎
=(
)
(4𝜋)3 𝑆𝑚𝑖𝑛
Si se desea duplicar el alcance máximo de radar, se debe incrementar la potencia pico
transmitida 𝑃𝑡 dieciséis veces, o su equivalente, aumentar cuatro veces su área efectiva
𝐴𝑒 .
En situaciones prácticas o reales, las señales que regresan al radar vienen con ruido SNR,
las cuales ingresan voltajes no requeridos en todas las frecuencias del radar. Estas
señales no requeridas también afectan en las expresiones matemáticas al calcular el
rango máximo o alcance del radar y se le representa de la siguiente forma:
2 2
𝑃𝑡 𝐺 𝜆 𝜎
1⁄
4
𝑅𝑚𝑎𝑥 = [
]
(4𝜋)3 𝑘𝑇𝑒 𝐵𝐹(𝑆𝑁𝑅)𝑜 𝑚𝑖𝑛
Donde:
𝑆𝑁𝑅 = Relación señal ruido
𝑘 = Constante de Boltzman’s = 1.38 × 10−23 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒/𝑘 °
𝑇 = Temperatura efectiva (𝑘 ° )
𝐹 = Figura ruido (fidelidad de receptor) dB
𝐵 = Ancho de banda
En la expresión matemática con la cual se calcula el alcance máximo del radar (𝑅𝑚𝑎𝑥 ),
intervienen prácticamente todos los parámetros teóricos y físicos, esta misma expresión
puede ser calculada mediante la utilización del programa MATLAB con la función
“radar_eq.m”.
La implementación del código en MATLAB para calcular la relación señal a ruido con
respecto a la distancia de alcance, se basa en la expresión matemática de la ecuación del
radar de la siguiente forma:
47
(𝑆𝑁𝑅)𝑜 =
𝑃𝑡 𝐺 2 𝜆2 𝜎
(4𝜋)3 𝑘𝑇𝑒 𝐵𝐹𝐿𝑅4
Dónde:
L es igual a las pérdidas de radar.
El código utilizado se llama: “radar_eq.m” y se encuentra en el anexo 1 del presente
trabajo, está diseñado de tal forma que pueda aceptar un solo valor para la entrada de
“range” (alcance) o un vector conteniendo varios valores de alcance, se han considerado
los siguientes parámetros:
𝑃𝑡
𝑓0
1.5MW 5.6GHz
G
45dB
𝜎
0.12
𝑇𝑒
290°K
B
5MHz
nf
3dB
L
6dB
𝑅𝑚𝑖𝑛
25Km
𝑅𝑚𝑎𝑥
165Km
El codigo “radar_eq.m” se implementa mediante la siguiente sintaxis:
[𝒔𝒏𝒓] = 𝒓𝒂𝒅𝒂𝒓_𝒆𝒒(𝒑𝒕, 𝒇𝒓𝒆𝒒, 𝒈, 𝒔𝒊𝒈𝒎𝒂, 𝒕𝒆, 𝒃, 𝒏𝒇, 𝒍𝒐𝒔𝒔, 𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆)
En la Tabla 4.1 se muestran los parámetros utilizados y sus definiciones.
Símbolo
Pt
Freq
G
Sigma
Te
b
nf
loss
range
Descripción
Potencia pico
Frecuencia central de
radar
Ganancia de la antena
Sección transversal del
objetivo
Temperatura de ruido
efectivo
Ancho de banda
Figura ruido
Perdidas de radar
Alcance del objetivo
(puede ser un solo valor
o un vector)
Unidades
Watts
Condición
Entrada
Hz
Entrada
dB
Entrada
𝑚2
Entrada
Kelvin
entrada
Hz
dB
dB
Entrada
Entrada
Entrada
Metros
Entrada
48
SNR(un solo valor o
vector, dependiendo del
alcance de entrada)
snr
dB
Salida
Tabla 4.1 Parámetros utilizados para el código “radar_eq.m”, para determinar la SNR
En la Figura 4.1 se muestra la relación Señal a Ruido SNR con respecto a la distancia del
alcance en el radar.
50
 = 0 dBsm
 = -10dBsm
 = -20 dBsm
40
SNR - dB
30
20
10
0
-10
20
40
60
80
100
120
Detección de alcance - Km
140
160
180
Figura 4.1 SNR con respecto al rango de detección de tres diferentes valores de RCS
Figura 4.2 Se muestra la SNR con respecto a la Potencia Pico transmitida por la antena
del radar.
49
40
Pt = 2.16 MW
Pt = 1.5 MW
Pt = 0.6 MW
35
30
SNR - dB
25
20
15
10
5
0
-5
20
40
60
80
100
120
Detección de alcance - Km
140
160
180
Figura 4.2 SNR con respecto a la detección de alcance de tres diferentes valores de Potencia Pico.
Los sistemas de radar con frecuencia utilizan un número finito de anchos de pulsos
(formas de onda) para llevar acabo todos los modos designados de operaciones. Algunas
de estas formas de onda son utilizadas para búsqueda y detección, otras pueden ser
utilizadas para seguimiento, mientras que un número limitado de formas de onda de banda
ancha pueden ser utilizadas para fines de discriminación.
4.2 Sección transversal del radar (RCS)
Se define como la Medida de la reflectividad de un blanco respecto al radar, se suele
representar mediante el símbolo 𝜎 y mediante las unidades 𝑚2 . Se define como 4𝜋 veces
el cociente entre la potencia por unidad de ángulo solido dispersada en una dirección
específica y la potencia por la unidad de área de la onda plana que incide sobre un
dispersor en una determinada dirección. De forma más precisa, es el límite del cociente
cuando la distancia del dispersor al punto en que se mide la potencia dispersada tiende a
infinito.
Se distinguen tres casos:



Monoestático: las direcciones de las ondas incidente y dispersada son iguales, pero
los sentidos son opuestos.
Retro dispersa: las dos direcciones y sentidos son iguales.
Biestatico: las dos direcciones son diferentes
50
En los tres casos, RCS de un blanco está en función de la frecuencia, las polarizaciones
de las antenas transmisoras y receptoras del ángulo de aspecto del blanco (excepto en el
caso de una esfera).
La dispersión es un fenómeno físico que ocurre cuando una onda electromagnética golpea
un objeto descontinuado su trayectoria. La desviación de la trayectoria o fase de la onda
es generalmente conocida como dispersión (scattering).
La clasificación de los fenómenos de dispersión se puede hacer de acuerdo con el
tamaño del objeto de dispersión con respecto a la longitud de onda de la onda
electromagnética. Las señales de radar se reflejan o dispersan en diferentes formas,
dependiendo de la longitud de onda de la onda electromagnética y la forma del objeto. Los
tipos de dispersión pueden también ser clasificados de acuerdo a la trayectoria de la onda
de diferentes estructuras que pueden tener superficies planas, curvas, esquinas, bordes
y picos.
Las ondas electromagnéticas son normalmente difractadas o dispersadas en todas
direcciones cuando inciden en un blanco, estas ondas son divididas en dos partes. La
primera está compuesta por ondas que tienen la misma polarización que a la antena de
recepción, la otra porción de las ondas dispersas tendrán una diferente polarización la que
la antena de recepción no responde. Las dos polarizaciones son ortogonales y se conocen
como polarización principal (PP) y polarización ortogonal (OP) respectivamente.
La intensidad de la energía retro dispersada que tiene la misma polarización como la
antena de recepción del radar es utilizado para definir el objetivo de RCS. Cuando un
blanco es iluminado por energía de RF, es como si fuese una antena y tendrá campos
magnéticos cercanos y lejanos. Las ondas reflejadas y medidas en el campo cercano son,
en general, esféricas. Alternativamente en el campo lejano las frentes de onda se
descomponen en una combinación lineal de ondas planas como se muestra en la Figura
4.3.
Retrodispersión
Figura 4.3 Energía EM dispersada en todas direcciones cuando intersecta o
golpea a un objeto
51
La cantidad de energía dispersada por un blanco, es proporcional al porcentaje del tamaño
del blanco u objeto con relación a la longitud de onda λ, de las ondas incidentes, por lo
tanto un radar no estará en capacidad de detectar blancos muy pequeños con longitud de
onda mayor.
Los blancos móviles o fijos que detecta un radar son reflejados al receptor y luego
presentados en la pantalla de radar, con mayor o menor intensidad dependiendo del área
de refracción que tenga un objeto.
De acuerdo con las definiciones estándar de la IEEE, RCS se define como lo siguiente:
“Para un dispersor dado, sobre el cual una onda plana incidente es, la porción de la
sección transversal de radar (RCS) correspondiente a una componente de polarización
especifica de la onda dispersada”.
Una definición más formal, la RCS (𝜎) de un objeto se puede describir como sigue: “es el
área equivalente a intersectar la cantidad de energía que, cuando se dispersa
isotrópicamente, produce en el receptor radar una densidad de potencia (𝑃), que es igual
a la densidad dispersada por el objeto real”.
Si el objeto (blanco) tiene un área de RCS (𝜎), la potencia reflejada por el blanco es
entonces igual a:
𝑃𝑟 = 𝜎𝑃𝐷𝑖
De acuerdo con la definición anterior de RCS, esta potencia reflejada se radiará en todas
las direcciones (isotrópicamente). Por lo tanto, la densidad de potencia (𝑃𝐷𝑟 ) de la onda
reflejada en el receptor de la antena es:
𝑃𝐷𝑟 =
𝑃𝑟
4𝜋𝑅2
Igualando las ecuaciones anteriores tendremos por lo tanto que 𝜎 puede definirse como:
𝜎 = 4𝜋𝑅2
𝑃𝐷𝑟
𝑃𝐷𝑖
Ó
𝜎 = lim (4𝜋𝑅2
𝑅→∞
𝑃𝐷𝑟
)
𝑃𝐷𝑖
52
La RCS definido por la ecuación anterior con frecuencia es referida como RCS monos
tatico, RCS de retro dispersión o simplemente RCS del objetivo.
La RCS retrodispersada se mide a partir de todas las ondas dispersadas en dirección al
radar y tiene la misma polarización que la de la antena receptora. Representa una parte de
la dispersión total del objetivo RCS 𝜎𝑡 , donde 𝜎𝑡 > 𝜎
La cantidad de ondas de retrodispersión de un objeto es proporcional a la relación del
tamaño del objeto y a la longitud de onda (𝜆), de la ondas incidentes. En efecto un radar
no será capaz de detectar objetos mucho más pequeños que su longitud de onda
operacional.
El código “rcs_aspect.m” calcula y grafica la dependencia RCS del ángulo de aspecto, la
sintaxis está definida en la Tabla 4.2 y su resultado gráfico se muestra en la Figura 4.3 y la
definimos de la siguiente manera:
[𝒓𝒄𝒔] = 𝒓𝒄𝒔_𝒂𝒔𝒑𝒆𝒄𝒕(𝒔𝒄𝒂𝒕_𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒏𝒈, 𝒇𝒓𝒆𝒒)
Símbolo
scat_spacing
freq
rcs
Descripción
Espaciamiento disperso
Frecuencia de radar
Gama de RCS vs aspecto
angular
Unidades
Metros
Hz
dBsm
Tabla 4.2 Parámetros para el código “rcs_aspect.m”, que calculan RCS.
53
10
0
RCS en dBsm
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
0
20
40
60
80
100
120
ángulo de aspecto - grados
140
160
180
Figura 4.4 Dependencia de RCS con respecto al ángulo de incidencia
Como se muestra claramente en la Figura 4.4, RCS depende del ángulo de incidencia, por
lo tanto el conocimiento de esta interferencia constructiva y destructiva entre los
dispersores individuales puede ser muy crítico, cuando el radar trate de extraer RCS de
maniobras complejas del objetivo. Esto es verdad por dos razones. Primero porque el
ángulo de aspecto puede estar continuamente cambiando. Segundo por la complejidad de
RCS del objeto, puede ser visto, que se compone de contribuciones de muchos puntos de
dispersión individuales distribuidos en la superficie del objeto. Muchos métodos de
predicción de aproximación de RCS generan un conjunto de centros de dispersión que
definen las características de la retrodispersión de tales objetos complejos
4.3 Búsqueda
El primer objetivo para un sistema de radar determinado es, lograr explorar continuamente
un cierto volumen específico en el espacio en la busqueda de objetos de interés. Una vez
establecida la detección, la información del objeto como: distancia, posición angular y
velocidad del objeto, se extraen por la señal de radar y de los procesadores de datos.
54
Dependiendo del diseño de la antena y del radar, diferentes patrones de búsqueda se
pueden adaptar. En dos dimensiones (2-D), patrones de búsqueda de haz en forma de
abanico se muestran en la Figura 4.5 (a). En este caso la anchura de haz es
suficientemente amplia en elevación para cubrir el volumen de búsqueda deseada a lo
largo de las coordenadas, sin embargo tiene que estar dirigido en azimut. La Figura 4.5 (b)
muestra un patrón de búsqueda de haz apilado, aquí tiene que estar dirigido el haz en
azimut y elevación.
Figura 4.5 Patrones de búsqueda, a) forma de abanico, b) forma apilado
La búsqueda de volúmenes es normalmente especificado por un ángulo solido en
estereorradianes, el volumen de busqueda de radar es definido en azimut y elevación, 3dB
es el ancho de haz de la antena del radar, se puede expresar en términos de azimut y
elevación.
Para desarrollar la ecuación radar de búsqueda, se necesita empezar con la siguiente
ecuación;
𝑃𝑡 𝐺 2 𝜆2 𝜎
𝑆𝑁𝑅 =
(4𝜋)3 𝑘𝑇𝑒 𝐵𝐹𝐿𝑅4
Usando las relaciones 𝜏 = 1⁄𝐵 y 𝑃𝑡 = 𝑃𝑎𝑣 𝑇⁄𝜏 , donde T es PRI y 𝜏 es el ancho de pulso
𝑇 𝑃𝑎𝑣 𝐺 2 𝜆2 𝜎𝜏
𝑆𝑁𝑅 =
𝜏 (4𝜋)3 𝑘𝑇𝑒 𝐹𝐿𝑅4
55
Definir el tiempo que tarda el radar en explorar un volumen definido por un ángulo sólido,
como 𝑇𝑠𝑐 . Puede ser expresado en términos de
𝑇𝑖 =
𝑇𝑠𝑐
𝑇𝑠𝑐
=
𝜃 𝜃
𝑛𝐵
Ω 𝑎 𝑒
Supongamos que durante un ciclo solo un pulso por haz, PRI ilumina el objetivo. Decimos
que 𝑇𝑖 = 𝑇, entonces podemos decir que;
𝑃𝑎𝑣 𝐺 2 𝜆2 𝜎 𝑇𝑠𝑐
𝑆𝑁𝑅 =
𝜃 𝜃
(4𝜋)3 𝑘𝑇𝑒 𝐹𝐿𝑅4 Ω 𝑎 𝑒
Sustituyendo los términos en la ecuación, tendremos la ecuación radar de búsqueda.
𝑆𝑁𝑅 =
𝑃𝑎𝑣 𝐴𝑒 𝜎 𝑇𝑠𝑐
4𝜋𝑘𝑇𝑒 𝐹𝐿𝑅4 Ω
La cantidad 𝑃𝑎𝑣 𝐴𝑒 en la ecuación anterior es conocida como el producto de apertura de
potencia. En la práctica, el producto de apertura de potencia es ampliamente utilizado para
caracterizar las habilidades del radar para cumplir con su misión. Normalmente, el
producto de apertura de potencia se calcula para cubrir una predeterminada SNR y la
sección transversal radar para un determinado volumen de búsqueda definida porΩ.
El código “power_aperture.m”, implementa la ecuación radar de búsqueda, la sintaxis se
define en la Tabla 4.3 y sus resultados son graficados en la Figura 4.6 y 4.7. Se define de
la siguiente manera:
Símbolo
snr
tsc
sigma
Descripción
Sensibilidad snr
Tiempo de exploración
Sección transversal del objetivo
Unidades
dB
Segundos
𝑚2
range
te
nf
loss
az_angle
Distancia del objetivo
Temperatura efectiva
Figura ruido
Perdidas de radar
Volumen de búsqueda en
azimut
Volumen de búsqueda en
elevación
Metros
Kelvin
dB
dB
Grados
el_angle
Grados
56
PAP
Producto de apertura de
potencia
dB
Tabla 4.3 Define los parámetros utilizados en el código “power_aperture.m”
En este caso lo siguientes valores de los parámetros a utilizar son:
𝜎
0.1𝑚2
𝑇𝑠𝑐
2.5 𝑠𝑒𝑐
𝜃𝑒 = 𝜃𝑎
2°
𝑅
250𝐾𝑚
𝑇𝑒
900𝐾
𝑛𝑓 × 𝑙𝑜𝑠𝑠
13𝑑𝐵
𝑠𝑛𝑟
15𝑑𝐵
50
 = -20 dBsm
 = -10dBsm
 = 0 dBsm
Producto de apertura de potencia en dB
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
0
50
100
150
Detección de alcance en Km
200
250
Figura 4.6 Producto de la apertura de potencia respecto a la distancia de alcance, en tres diferentes áreas
de sección transversal de radar “RCS” del objetivo
57
45
 = -20 dBsm
 = -10dBsm
 = 0 dBsm
40
35
Pav en dB
30
25
20
15
10
5
0
5
10
15
20
Tamaño de Apertura en metros cuadrados
25
Figura 4.7 Potencia promedia de radar con respecto al producto de la apertura de potencia
4.4 Integración de pulso
Cuando el objeto se encuentra dentro del haz de un radar durante una sola exploración
puede reflejar varios pulsos. Mediante la adición de los retornos de todos los pulsos
devueltos por un objeto determinado durante una sola exploración, la sensibilidad del
radar (SNR) se puede aumentar. El número de pulsos devueltos depende de la velocidad
de barrido de la antena y de la frecuencia de repetición de pulsos (PRF) del radar. Más
precisamente, el número de pulsos de retorno de un objeto determinado está dado por:
𝑛𝑝 =
𝜃𝑎 𝑇𝑠𝑐 𝑓𝑟
2𝜋
Donde:
𝜃𝑎 : Es la anchura del haz de la antena de azimut
𝑇𝑠𝑐 : Es el tiempo de exploración
𝑓𝑟 : Es la frecuencia de repetición de pulso del radar
El número de pulsos reflejados también se puede expresar como;
58
𝑛𝑝 =
𝜃𝑎 𝑓𝑟
𝜃̇𝑠𝑐𝑎𝑛
Donde:
𝜃̇𝑠𝑐𝑎𝑛 : es la velocidad de barrido de la antena en grados por segundo
El proceso de adición de ecos de radar de muchos pulsos es llamado integración de
pulsos de radar. La integración de pulsos se puede realizar en los componentes de
cuadratura antes del detector de envolvente. Este proceso es llamado integración
coherente o integración de pre-detección. La integración coherente preserva la relación de
fase entre los pulsos recibidos. Así, una acumulación de la amplitud de la señal se
consigue. Alternativamente la integración de pulsos realizados después que el detector de
envolvente (donde se destruyen la relación de fase) se llama no-coherente o de
integración posterior a la detección.
En integración coherente, cuando es utilizada una integración perfecta, para integrar
pulsos 𝑛𝑝 de la SNR se mejora por el mismo factor. De lo contrario, la perdida de
integración se produce, que es el caso para la integración no-coherente. La pérdida de
integración coherente se produce cuando la integración no es óptima. Esto podría ser
debido a la fluctuación del objetivo, la inestabilidad en el oscilador local de radar o en los
cambios de ruta de propagación.
La integración no coherente a menudo se implementa después del detector de la
envolvente, también conocido como detector cuadrático. La integración no coherente es
menos eficiente que la integración coherente. En realidad la ganancia de la integración no
coherente es siempre menor que el número de pulsos de integración no coherente.
La Figura 4.8 muestra una mejora general en el caso SNR con respeto al número de
pulsos integrados. Ocupa el código “pulse_integration.m” para reproducir dicha Figura.
Este código calcula la ecuación radar dada con la integración de pulso.
La sintaxis del código “pulse_integration.m” es la que se define en la Tabla 4.4 con sus
respectivos parámetros y su resultado se representa en la Figura 4.8:
𝒔𝒏𝒓 = 𝒑𝒖𝒍𝒔𝒆_𝒊𝒏𝒕𝒆𝒈𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏(𝒑𝒕, 𝒇𝒓𝒆𝒒, 𝒈, 𝒔𝒊𝒈𝒎𝒂, 𝒕𝒆, 𝒃, 𝒏𝒇, 𝒍𝒐𝒔𝒔, 𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆, 𝒏𝒑, 𝒄𝒊_𝒏𝒄𝒊)
Símbolo
pt
freq
g
Descripción
Potencia pico
Frecuencia central de radar
Ganancia de antena
Unidades
Watts
Hz
dB
59
sigma
te
b
Nf
Loss
Rango
Np
Ci_nci
Snr
Sección transversal del objetivo
Temperatura de ruido efectivo
Ancho de banda
Figura ruido
Perdidas de radar
Rango de objetivo (puede ser un solo
valor o un vector)
Número de integración de pulsos
1 por Ci; 2 para NCI
SNR(un solo valor o un vector, depende
del rango de entrada)
𝑚2
Kelvin
Hz
dB
dB
Metros
dB
Tabla 4.4 Parámetros utilizados en el código pulse_integration.m”
40
Integración coherente
Integhración no-coherente
35
30
SNR - dB
25
20
15
10
5
0
-5
0
10
1
10
2
3
10
10
Número de pulsos de integrados
4
10
Figura 4.8 Ganancia SNR frente al número de pulsos integrados para ambas integraciones (coherente y no
coherente)
60
4.5 Probabilidad de falsa alarma
La probabilidad de falsa alarma 𝑃𝑓𝑎 es definida como la probabilidad de que, una muestra
R de la señal r(t), será superior a la tensión umbral 𝑉𝑇 cuando el ruido solo es presente en
el radar;
∞
𝑃𝑓𝑎
𝑟
𝑟2
𝑉𝑇2
= ∫ 2 exp (− ) 𝑑𝑟 = exp ( 2 )
ψ
2ψ
2ψ
𝑉𝑇
1
𝑉𝑇 = √2ψ2 ln ( )
𝑃𝑓𝑎
La Figura 4.9 muestra un gráfico del umbral normalizado frente a la probabilidad de falsa
alarma. Es muy evidente que para esta Figura 𝑃𝑓𝑎 es muy sensible a pequeños cambios
en el valor umbral. Esta Figura se puede reproducir utilizando el programa MATLAB.
Figura 4.9 Umbral de detección normalizada frente la probabilidad de falsa alarma
61
El tiempo de falsa alarma 𝑇𝑓𝑎 está relacionado a la probabilidad de falsa alarma por:
𝑇𝑓𝑎 = 𝑡𝑖𝑛𝑡 /𝑃𝑓𝑎
Dónde:
𝑡𝑖𝑛𝑡
Representa el tiempo de integración del radar.
62
CAPÍTULO V
63
CAPÍTULO V
TECNOLOGÍA DE RADAR APLICADO A LA DETECCIÓN
OPORTUNA DE CÁNCER MAMA.
5.1 Aplicaciones de los sistemas de radar
Los sistemas de tecnología de radar son aplicables en diversas maneras, está tecnología
de radar fue empleada primeramente en la guerra, posterior a esto, los sistemas de radar
empezaron a ser empleados en diferentes formas, para ubicar, reconocer, medir
distancias y obtener imágenes más nítidas etc. Los sistemas de radar son empleados con
distintas funciones, para aplicaciones civiles, militares, científicas, geográficas, médicas
etc.
En función de la señal transmitida por el radar, se distinguen dos tipos de radares
principales, el radar por pulsos y el radar de onda continua.
Los radares de pulsos, como se ha mencionado en capítulo 3 del presente trabajo,
transmiten señales en forma de ráfagas muy cortas, pero con una potencia considerable,
muy elevada. Para poder determinar algunos parámetros de importancia como es la
distancia, el radar mide el tiempo de retardo en que la señal es emitida para alcanzar su
objetivo y volver al receptor, (mejor conocido como tiempo de vuelo). A partir de este
tiempo y de la velocidad de propagación de la onda electromagnética se puede calcular la
distancia. Hay diversas aplicaciones con esta tecnología, los radares meteorológicos,
radares para el control de tráfico aéreo, radares para navegación etc. Es importante
recordar que este tipo de radar necesita esperar el eco del último pulso transmitido, antes
de transmitir el siguiente pulso, ya que si aperen ecos del anterior pulso al último
transmitido, esto ocasionara que haya trazas de blancos inexistentes.
Los radares de onda continua, como su propio nombre lo indica, transmite señales
continuas en lugar de pulsos, estos radares se diferencia de dos tipos, radar doppler y el
radar FM.
El radar doppler, se utiliza para realizar medidas precisas de velocidad del objeto en
movimiento, este tipo de radar transmite una onda continua con frecuencia fija, cuando
esta señal es interrumpida por un objeto en movimiento, la frecuencia de onda cambia
considerablemente respecto a la transmitida que se toma de referencia. Con esta variación
de frecuencia el radar es capaz de determinar la velocidad del objeto. De este tipo de
64
radares encontramos los radares de policías y los utilizados en competencias deportivas,
estos son algunos ejemplos de radares que utilizan esta tecnología.
Los radares FM, de la misma manera que los radares doppler son radares que transmiten
señales de forma continua, a diferencia de los doppler estos radares son modulados en
frecuencia y fase, esta diferencia es muy importante, ya que a diferencia de los doppler,
los radares FM, aparte de conocer la velocidad también pueden determinar la posición del
objetivo.
Figura 5.1Medidas de velocidad con radar doppler
Como hemos mencionado, hay dos tipos de radares principales de acuerdo a la señal
transmitida, los radares de pulsos y los radares de onda continua.
Para el trabajo en cuestión, se propone aplicar la tecnología del radar de pulsos, ya que
está tecnología determina la ubicación y distancia del objetivo. Puesto que no, nos
interesa la velocidad, porque nuestro objetivo permanece de forma estática, lo que nos
interesa es determinar su ubicación.
5.2 Modos de operación de radar SAR
Un tipo de radar de pulsos es el radar de apertura sintética (SAR), que es un dispositivo de
microondas activo que permite generar imágenes de alta resolución. El mismo emite
señales de microondas a intervalos regulares sobre una región de interés, recibe la parte
de esta energía que es retrodispersada desde dicha región y detecta la intensidad y la
distancia, es decir el retardo en el tiempo, de las señales de retorno.
Podemos dividir el modo de operación, en tres de acuerdo a la exploración de la antena
del radar.
65
Si el radar recopila la reflexión electromagnética a partir de la observación de un área de la
superficie en paralelo con la trayectoria de vuelo, este modo de operación se llama modo
side-looking o de recorrido longitudinal del radar SAR
La Figura 5.2 ilustra el modo de operación side-looking o recorrido longitudinal del radar
SAR, donde la observación de la superficie esta en paralelo con la trayectoria de vuelo.
Figura 5.2 Modo de operación side-looking o recorrido longitudinal del radar SAR
Cuando el radar rastrea y enfoca su iluminación en un área específica de interés, se le
denomina modo de operación spotlight o de focalización del radar SAR.
Figura 5.3 Modo de operación spotlight o focalizado SAR
Otro modo de operación SAR, es el llamado modo de exploración SAR. Este modo de
operación es especialmente utilizado cuando el radar se encuentra volando a gran altura
y se requiere obtener una franja más grande y ancha que la del rango normal de captura.
Para este modo de operación, el área de iluminación se divide en varios segmentos, y
cada segmento se le asocia a una observación de una franja diferente. El radar ilumina un
segmento para un periodo de tiempo y luego cambia para iluminar otro. Esta conmutación
66
se lleva a cabo por medio de una metodología predefinida, de tal manera que la anchura
de la franja deseada se cubra sin dejar algún segmento vacío, como se muestra en la
Figura 5.4
Figura 5.4 Modo de operación Scan o exploración del radar SAR
De los tres modos de operación del SAR, el modo de operación spotlight o focalizado es el
que mejor se adapta para el proyecto presente, ya que permite analizar una región de
interés. El arreglo de antenas propuesto irá emitiendo los pulsos, cada uno a determinado
tiempo respectivamente, con el fin de rodear toda el área de interés, para obtener una
imagen más clara, y observar a detalle el área enfocada
Cuando el radar ilumina una determinada región, la mayor parte de este haz emitido es
dispersado en el momento que entra en contacto con el dispersor. Dependiendo de la
región u objeto de interés iluminado, este haz se dispersará. Para cada diferente región, el
radar registrara una señal de retorno diferente, en otras palabras, la geometría y el
material del dispersor, son factores que influyen directamente en la señal de retorno
detectada por el receptor del radar.
67
5.3 Parámetros de radar SAR
A continuación daremos la ecuación del radar, que se describió a detalle en el capítulo 4
del presente trabajo. La ecuación del radar, es la relación fundamental entre las
características del radar, el blanco y la señal recibida.
𝑃𝐷𝑟
𝑃𝑡 𝐺 2 𝜆2 𝜎
=
(4𝜋)3 𝑅4
Donde
𝑃𝐷𝑟
: Es la potencia retrodispersada.
𝑃𝑡
: Es la potencia emitida por el radar.
𝐺
: Es la ganancia de la antena.
𝜆
: Es la longitud de onda.
R
: Es la longitud de onda.
Otro factor muy importante para el sistema de radar y para la ecuación de radar es el
coeficiente de retrodispersión 𝜎, ya que depende de la rugosidad del material y sus
condiciones dieléctricas, las cuales inciden en la intensidad de la señal de retorno (mayor
rugosidad implica mayor intensidad de retorno). Por otra parte, la geometría de la área de
interés y la orientación del ángulo de incidencia ejercen un efecto muy importante sobre 𝜎
(a mayor ángulo, menor pulso de retorno).
5.4 Trayectorias de vuelo
En la Figura 5.5 se representa la trayectoria de un avión, iluminando la superficie de forma
paralela con respecto a la trayectoria del avión. Iluminando al objetivo en tiempos distintos
conforme a su trayectoria. El radar emitirá pulsos a determinados tiempos para cubrir e
iluminar el objetivo.
68
Figura 5.5 Muestreo del objetivo en forma planar.
En la Figura 5.6 la trayectoria del avión es de forma circular, en otras palabras el avión
rodea al objetivo, iluminándolo conforme a su trayectoria de vuelo, enfocando al objetivo
con cada pulso que es emitido por el radar SAR sin perder de vista al objetivo.
Figura 5.6 Spotlight con trayectoria de vuelo circular.
Los principios del funcionamiento del Radar de Apertura Sintética (SAR) han sido objeto
de numerosos estudios generando amplia bibliografía sobre el tema, entre otros.
El radar de apertura sintética es empleado en aeronaves para localizar y determinar
ciertos objetivos, el radar emite pulsos en todo momento respecto a la trayectoria de vuelo
de la aeronave. La señal emitida va escaneando la región iluminada por el radar, cada
pulso ilumina y escanea una determinada área en su trayectoria de vuelo, en cada pulso,
69
se recopila la información del lugar iluminado para procesarla y genera la imagen de dicho
lugar.
Figura 5.7 Exploración de la región de interés
La Figura 5.7 representa la exploración del radar de apertura sintética, cada punto en el
espacio alrededor del árbol simboliza un tiempo, donde el radar realiza el escaneo del
lugar y la información obtenida en cada pulso se procesa para generar una imagen del
lugar de exploración.
Difuminando la aeronave de la Figura 5.7 y traspolando la trayectoria de vuelo, se deja en
su lugar unos puntos fijos que representan cada una de las antenas que iluminaran el área
de interés a determinado tiempo cada una respectivamente, se difumina el árbol de la
Figura 5.7 y se inserta en su lugar un seno, que será el área de escaneo.
Con cada punto en Figura 5.8 representa una antena, la cual radiara o iluminara el área de
interés (seno), cada una ha determinado tiempo respectivamente, con el fin de que cada
una de las antenas ilumine toda el área de interés. Cuando una antena este transmitiendo
la señal de microondas, las demás antenas se comportaran como receptoras, las cuales
recibirán las señales dispersas del área de interés como se representa en la Figura 5.8.
70
Figura 5.8 Exploración con tecnología SAR en un seno.
El radar de apertura sintética de una aeronave, la cual explora determinada área de
interés, que en su trayectoria de vuelo escanea con cada pulso emitido por el radar,
cubriendo así toda la región deseada de su trayectoria. La información obtenida en cada
pulso escaneado es procesada para obtener una imagen de dicha área iluminada. En la
Figura 5.9 se representa la trayectoria de vuelo de una aeronave de forma planar,
iluminado con cada pulso emitido el área paralelo a su trayectoria de vuelo.
Figura 5.9 Exploración planar del SAR
Difuminando el área de observación de la Figura 5.9 y conservando la exploración en
formal planar como se muestra la Figura 5.10. La tecnología del radar SAR se podría
aplicar en un seno, en donde, una antena trasmite las señales y las demás antenas
71
reciben la información dispersa. De esta manera se podría obtener información de un área
de interés la cual nos sirve como parte fundamental para explorar un seno. El objetivo
primordial se basa en iluminar el área del seno y obtener la imagen, es por eso que las
antenas exploran en puntos estratégicos de seno.
5.10 Exploración planar con tecnología SAR en un seno
Otro fundamento muy importante a elegir de la tecnología de radar, para ser empleado en
la propuesta del trabajo a realizar en la detección oportuna del cáncer de mama, es la
dispersión electromagnética, que de acuerdo a las características al objetivo donde incide
la onda electromagnética, se establece una clasificación.
5.5 Tipos de dispersión
La dispersión es un fenómeno físico que se produce cuando una onda electromagnética
(EM) realiza una discontinuidad al golpear (incidir) un objeto. La desviación de la
trayectoria o el camino de la onda se conocen generalmente como dispersión.
La clasificación de los fenómenos de dispersión se puede hacer de acuerdo con el tamaño
del objeto (o dispersor) con respecto a la longitud de onda EM. Las señales de radar
reflejan o dispersan en diferentes formas (direcciones), dependiendo de la longitud de
onda de EM y de la forma del objeto (dispersor). Si la longitud de onda de la onda EM es
mucho más pequeña que el tamaño del dispersor, la onda rebota de manera similar que la
luz, se refleja desde una superficie grande. Este tipo de dispersión es comúnmente
llamado; dispersión en la región óptica. Si la longitud de onda de la onda EM es de tamaño
comparable del dispersor, tal como dentro de unas pocas longitudes de onda, pueden
ocurrir algunas resonancias, y la intensidad de dispersión puede fluctuar
considerablemente para diferentes frecuencias. La dirección de dispersión se ve afectada
principalmente por la dirección de la onda incidente en esta región, que por lo general se
denomina región de mie (o región de resonancia). Por lo tanto, este tipo de dispersión
particular se llama región de Mie. Si la longitud de onda de la onda EM es mucho mayor
72
que el tamaño del dispersor, la onda se dispersa alrededor del dispersor. Este tipo de
reflexión es llamado como dispersión Rayleigh. Como se muestra en la Figura 5.11
Los tipos de dispersión también se pueden clasificar de acuerdo a la trayectoria de la onda
de diferentes estructuras, que pueden tener superficies planas, superficies curvadas,
esquinas o puntas.
Figura 5.11 Clasificación de la dispersión de acuerdo al tamaño del objeto (dispersor).
Hay ciertos tipos de dispersión que se pueden observar en la mayoría de las aplicaciones
de radar, como se muestran en la Figura 5.12
La dispersión especular (Specular Scattering), es cuando la onda EM experimenta un
reflejo especular de una superficie plana. La dispersión múltiple (Multiple Scattering), es
cuando la onda EM experimente múltiples rebotes de todo el objeto. La dispersión de
superficie (Surface Scattering), la superficie del objeto no es plana, la onda se dispersa en
varias direcciones. Dispersión en borde (Edge/Tip Scattering), ocurre cuando la onda EM
choca con un borde o una esquina. Traveling Wave Scattering. Cuando la onda viaja
alrededor del objeto, la dispersión ocurre cuando termina el recorrido en el borde del
objeto.
73
Figura 5.12 Diferentes tipos de dispersión: (a) dispersión especular, (b) dispersión del diedro, (c)
dispersión del triedro, (d) dispersión de superficie, (e) difracción de borde, (f) difracción en punta, (g)
dispersión de onda viajera.
De acuerdo a la clasificación por tamaño del objeto de la dispersión de la onda,
seleccionamos, la clasificación de región de Mie, de acuerdo a las características que se
menciona, como son: si la longitud de onda de la onda electromagnética incidente es de
tamaño comparable con el dispersor, dentro de algunas longitudes de onda, la intensidad
de dispersión puede fluctuar considerablemente para diferentes frecuencias.
De la clasificación de acuerdo con la trayectoria de la onda con respecto a diferentes
estructuras, consideraremos la dispersión de superficie, puesto que la superficie del objeto
no es plana, en general, la dispersión de la onda toma varias direcciones. Estas
características de las clasificaciones de dispersión de onda son tomadas a consideración
puesto que en el proyecto a realizar, se estima una longitud de onda considerable con el
tamaño del dispersor, en nuestro caso un tumor (dispersor) que ronde en cm o mm.
Se considera la forma del dispersor (tumor), considerando la dispersión en superficie,
puesto que esta clasificación menciona que el objeto no es plana, en general y la onda se
dispersa en varias direcciones, esta clasificación se tiene en consideración puesto que la
forma del objetivo (tumor) en el proyecto antes mencionado, no tiene una forma plana sino
una forma de ovoide.
5.6 Parámetros eléctricos
En la Figura 5.13 se representa la dispersión Mie, donde la intensidad de dispersión varía
considerablemente para diferentes frecuencias.
74
Figura 5.13 Dispersión Mie
Si se tiene una frecuencia de operación de 6 GHz, entonces la longitud de la onda en el
tejido humano, considerando un índice de refracción de 3 es:
Tenemos:
Dónde:
𝑐
𝑓0 = 6𝐺𝐻𝑧
𝑛=3
𝜆=𝑓
𝑐
𝑣=𝑛 →𝑛=
𝑐
𝑣
→ 𝑛=
𝜆
𝜆𝑛
𝜆
𝜆𝑛 = 𝑛
Sustituyendo los valores
𝜆=
𝑐 3 × 108
1
=
= 0.05 m =
m = 5cm ← 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
9
𝑓 6 × 10
20
𝜆𝑛 =
𝜆
0.05
5
=
= 0.0166 m = cm ← longitud de onda en el tejido humano
𝑛
3
3
75
Figura 5.14 En un casi de dispersión Mie
La dimensión eléctrica del dispersor (tumor) está en el rango entre 6, 12 y 24.
Considerando unas cuantas longitudes de onda.
Figura 5.15 Índice de refracción y longitud de onda en el aire y en el tejido de pecho
En la Figura 5.15 se aprecia como la longitud de onda cambia al incidir en otro medio con
diferente índice de refacción, en nuestro caso en particular las ondas de microondas
propagadas se propagan en el aire con un índice de refracción de n= 1.0029 al incidir en el
tejido del pecho, que tiene un índice de refracción diferente del aire, con n=3, al incidir la
onda cambia su longitud de onda y su velocidad de propagación manteniendo la misma
76
frecuencia. La Figura 5.11 muestra claramente como la cambia la longitud de onda en el
tejido del pecho.
Material
Tejido de pecho
Piel
Tumor
Permitividad relativa
9
36
50
Conductividad (S/m)
0.4
4
4
Tabla 5.1 propiedades eléctricas
En la Tabla 5.1 tenemos unas propiedades eléctricas respecto a nuestro interés, del tejido
de pecho, piel y tumor. Para determinar el índice de refracción del tejido de pecho.
𝑛 = √𝜀𝑟 𝜇𝑟
Dónde:
𝜀𝑟 = 9 𝜇𝑟 =1
𝑛 = √(9)(1) = 3
Índice de refracción en el tejido de pecho es de 3
5.7 Propuesta de modelo, circular y planar
Para el proyecto: Tecnología de radar aplicado a la detección oportuna de cáncer mama,
se plantea dos propuestas de arreglo de antes los cuales son: circular y planar (o de
malla) los cuales tienen el mismo funcionamiento y propósito. Radiar e iluminar el área de
interés (seno) para detectar oportunamente alguna presencia de cuerpo extraño (tumor o
quiste) que pueda llegar a causar cáncer de mama. Como se ha mencionado con
anterioridad, esta técnica utilizará frecuencia de microondas, radicación no ionizante, en
comparación con las técnicas actuales, específicamente la mamografía que utiliza rayos x,
radiación ionizante. El propósito de utilizar estas frecuencias, en el rango de microondas,
es poder realizar el estudio, desde una edad temprana y sin riesgo a las dosis regulares
de las radiaciones ionizantes. La tecnología propuesta en el proyecto a diferencia de la
actual, (en este caso la mamografía) es el dolor a la que se someten las mujeres, al
apretar el pecho en dos placas de rayos-x para conseguir una imagen. En cambio con la
tecnología propuesta para el proyecto, antes mencionado, se colocaría un arreglo de
77
antenas en forma cilíndrica o placa (en forma de malla) que funcionara en forma de
escáner para conseguir la imagen.
Figura 5.16 Arreglo de antenas a) planar, b) circular.
En la Figura 5.16 representamos los arreglos de antenas, que tenemos contemplados para
el proyecto “Tecnología de radar aplicado a la detección oportuna de cáncer mama”.
La Figura 5.16 a) representa el arreglo de antenas en forma planar, este arreglo es
acomodado en forma de malla distribuyendo las antenas de manera estratégica, de modo
que, cuando la antena empiece a pulsar las ondas electromagnéticas, cubra e ilumine la
región de interés, (el seno de la mujer). La Figura 5.16 b) representa un arreglo circular de
antenas de modo que la mujer pueda colocar el pecho. Cada una de las antenas en
determinado tiempo respectivamente pulsa las ondas electromagnéticas e iluminan la
región de interés, de forma que cubra toda la zona, para escanear el seno y obtener una
mejor imagen de la región iluminada, para poder observar la presencia de algún cuerpo
extraño, en dado caso que hubiese la presencia de este.
La detección de tumores de mama mediante sistemas activos de microondas de banda
ancha ha despertado un gran interés por tratarse de una técnica no invasiva y que, a
diferencia de la mamografía no emplea radiaciones ionizantes. El principio de
funcionamiento de este tipo de sistemas es muy similar al de un radar de penetración para
la detección de cuerpos permeables.
Un generador de señal de banda ancha produce energía que se acopla a un medio
dispersivo y con pérdidas por medio de una antena. Dentro del medio hay una o varias
regiones cuyos parámetros eléctricos (permitividad, permeabilidad y conductividad) son
diferentes de los del medio circundante y por lo tanto alteran la propagación de forma
apreciable. La señal dispersada por estas regiones es captada y almacenada en función
78
del tiempo, frecuencia y posición de la antena y contiene información sobre la existencia,
posición y naturaleza del dispersor.
La respuesta del sistema electromagnético varía significativamente con la frecuencia. Ha
de tenerse en cuenta que los tejidos biológicos producen una gran atenuación de la señal;
mayor a frecuencias más elevadas. Por otro lado, la resolución del sistema mejora cuanto
mayor sea el ancho de banda del mismo y esto es más fácil de conseguir a elevadas
frecuencias. Teniendo en cuenta el compromiso entre estos dos parámetros, profundidad
de penetración y resolución, las frecuencias de microondas resultan adecuadas para la
aplicación propuesta: detección de tumores de mama.
Figura5.17 Refracción de los tejidos
79
CONCLUSIONES
De acuerdo a los parámetros necesarios, para seleccionar un radar optimo que será
aplicado en el proyecto: detección oportuna de cáncer de mama, utilizando tecnología de
microondas (ondas de radar). Es necesario tener en cuenta el funcionamiento de cada
parámetro, sus alcances y sus limitaciones de cada uno respectivamente, que nos
ayudará en el procesamiento de imagen que se requiere para ubicar y detectar la
presencia de cuerpos extraños en el tejido mamario, a realizar en una tesis posterior.
Seleccionamos el radar de apertura sintética SAR, (por sus siglas en ingles). Este tipo de
radar está clasificado de acuerdo a su resolución. La tecnología de función, de este radar
es la óptima para aplicarse en el proyecto ya que cumple con las características
necesarias para detectar la presencia de algún cuerpo extraño en el tejido mamario.
Sus parámetros y conceptos básicos, son los adecuados en el proceso de imagen, para
determinar la presencia de algún cuerpo extraño, las frecuencias con las que trabaja este
tipo de radar son óptimas.
El radar emite las señales de microondas a la región de interés (tejido mamario) este
recibirá parte de la energía que será retrodispersada, y detectará la intensidad y la
distancia del objeto, es decir el retardo en el tiempo, de las señales de retorno. Las
características físicas (rugosidad, geometría, etc.) de la región de interés (objeto o blanco)
son factores importantes a la hora de incidir sobre él, dado a la señal de retorno detectada
por el receptor será diferente por cada caso.
La ecuación radar es uno de los parámetros que mencionamos, en el presente trabajo, es
una relación fundamental entre las características de radar, el blanco (objeto), y la señal
recibida. Otro parámetro y factor muy importante es el coeficiente de retrodispercion
(RCS), ya que depende de la rugosidad del material y sus condiciones dieléctricas, los
cuales tienen efecto en la intensidad de la señal de retorno.
80
Anexo 1
En esta sección se representa una lista de todos los códigos y programas de MATLAB
utilizados en este capítulo. Que desarrollamos en cada una de nuestras ecuaciones y con
las que representamos las gráficas y figuras obtenidas respectivamente de ecuación.
Todos los parámetros y variables seleccionados siguen la misma nomenclatura utilizada
en el texto como en los códigos.
A continuación les dejamos los códigos utilizados:
Este código desarrolla la funcion “radar_eq.m”
function [snr] = radar_eq(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range)
% This program implements Eq. (1.56)
c = 3.0e+8; % speed of light
lambda = c / freq; % wavelength
p_peak = 10*log10(pt); % convert peak power to dB
lambda_sqdb = 10*log10(lambda^2); % compute wavelength square in dB
sigmadb = 10*log10(sigma); % convert sigma to dB
four_pi_cub = 10*log10((4.0 * pi)^3); % (4pi)^3 in dB
k_db = 10*log10(1.38e-23); % Boltzman's constant in dB
te_db = 10*log10(te); % noise temp. in dB
b_db = 10*log10(b); % bandwidth in dB
range_pwr4_db = 10*log10((range).^4); % vector of target range^4 in dB
% Implement Equation (1.56)
num = p_peak + g + g + lambda_sqdb + sigmadb;
den = four_pi_cub + k_db + te_db + b_db + nf + loss + range_pwr4_db;
snr = num - den;
return
Este programa reproduce la Figura 4.1 y la Figura 4.2 respectivamente.
close all
clear all
pt = 1.5e+6; % peak power in Watts
freq = 5.6e+9; % radar operating frequency in Hz
g = 45.0; % antenna gain in dB
sigma = 0.1; % radar cross section in m squared
te = 290.0; % effective noise temperature in Kelvins
b = 5.0e+6; % radar operating bandwidth in Hz
nf = 3.0; %noise figure in dB
loss = 6.0; % radar losses in dB
range = linspace(25e3,165e3,1000); % range to target from 25 Km 165 Km, 1000
points
snr1 = radar_eq(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);
snr2 = radar_eq(pt, freq, g, sigma/10, te, b, nf, loss, range);
snr3 = radar_eq(pt, freq, g, sigma*10, te, b, nf, loss, range);
% plot SNR versus range
figure(1)
rangekm = range ./ 1000;
plot(rangekm,snr3,'k',rangekm,snr1,'k -.',rangekm,snr2,'k:')
81
grid
legend('\sigma = 0 dBsm','\sigma = -10dBsm','\sigma = -20 dBsm')
xlabel ('Detección de alcance - Km');
ylabel ('SNR - dB');
snr1 = radar_eq(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);
snr2 = radar_eq(pt*.4, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);
snr3 = radar_eq(pt*1.8, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);
figure (2)
plot(rangekm,snr3,'k',rangekm,snr1,'k -.',rangekm,snr2,'k:')
grid
legend('Pt = 2.16 MW','Pt = 1.5 MW','Pt = 0.6 MW')
xlabel ('Detección de alcance - Km');
ylabel ('SNR - dB');
Este código desarrolla la función “rcs_aspect.m” y grafica la Figura 4.4
function [rcs] = rcs_aspect(scat_spacing, freq)
% This function demonstrates the effect of aspect angle on RCS
% The default frequency is 3GHz. The radar is observing two unity
% point scatterers separated by 1.0 meters. Initially the two scatterers
% are aligned with radar line of sight. The aspect angle is changed from
% 0 degrees to 180 degress and the equivalant RCS is computed.
% The RCS as measured by the radar versus aspect angle is then plotted.
% Users may vary frequency, and/or scatteres spacing to observe RCS variation
eps = 0.00001;
% Enter scatterer spacing, in meters
scat_spacing = 1.0;
% Enter frequency
freq = 3.0e+9;
wavelength = 3.0e+8 / freq;
% Compute aspect angle vector
aspect_degrees = 0.:.05:180.;
aspect_radians = (pi/180) .* aspect_degrees;
% Compute electrical scatterer spacing vector in wavelength units
elec_spacing = (2.0 * scat_spacing / wavelength) .* cos(aspect_radians);
% Compute RCS (rcs = RCS_scat1 + RCS_scat2)
% Scat1 is taken as phase refernce point
rcs = abs(1.0 + cos((2.0 * pi) .* elec_spacing) ...
+ i * sin((2.0 * pi) .* elec_spacing));
rcs = rcs + eps;
rcs = 20.0*log10(rcs); % RCS in dBsm
% Plot RCS versus aspect angle
figure (1);
plot(aspect_degrees,rcs);
grid;
xlabel('aspect angle - degrees');
ylabel('RCS in dBsm');
title(' Frequency is 3GHz; scatterrer spacing is 1.0m');
82
Este código desarrolla la función “power_aperture.m”
function PAP =power_aperture(snr,tsc,sigma,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle)
% This program implements Eq.
Tsc = 10*log10(tsc); % convert Tsc into dB
Sigma = 10*log10(sigma); % convert sigma to dB
four_pi = 10*log10(4.0 * pi); % (4pi) in dB
k_db = 10*log10(1.38e-23); % Boltzman's constant in dB
Te = 10*log10(te); % noise temp. in dB
range_pwr4_db = 10*log10(range.^4); % target range^4 in dB
omega = (az_angle/57.296) * (el_angle / 57.296); % compute search volume in
steraradians
Omega = 10*log10(omega); % search volume in dB
% implement Eq. (1.67)
PAP = snr + four_pi + k_db + Te + nf + loss + range_pwr4_db + Omega ...
- Sigma - Tsc;
return
Este programa reproduce la figura 4.6 y la figura 4.7 de la función “power_aperture.m”
close all
clear all
tsc = 2.5; % Scan time i s2.5 seconds
sigma = 0.1; % radar cross section in m sqaured
te = 900.0; % effective noise temperature in Kelvins
snr = 15; % desired SNR in dB
nf = 6.0; %noise figure in dB
loss = 7.0; % radar losses in dB
az_angle = 2; % search volume azimuth extent in degrees
el_angle = 2; %serach volume elevation extent in degrees
range = linspace(20e3,250e3,1000); % range to target from 20 Km 250 Km, 1000
points
pap1 = power_aperture(snr,tsc,sigma/10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);
pap2 = power_aperture(snr,tsc,sigma,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);
pap3 = power_aperture(snr,tsc,sigma*10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);
% plot power aperture prodcut versus range
Figura 4.6
figure(1)
rangekm = range ./ 1000;
plot(rangekm,pap1,'k',rangekm,pap2,'k -.',rangekm,pap3,'k:')
grid
legend('\sigma = -20 dBsm','\sigma = -10dBsm','\sigma = 0 dBsm')
xlabel ('Deteccion de alcan en Km');
ylabel ('Prpducto de apertura de potencia en dB');
Genera la figura 4.7
lambda = 0.03; % wavelength in meters
G = 45; % antenna gain in dB
ae = linspace(1,25,1000);% aperture size 1 to 25 meter squared, 1000 points
Ae = 10*log10(ae);
range = 250e3; % rnage of interset is 250 Km
pap1 = power_aperture(snr,tsc,sigma/10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);
83
pap2
pap3
Pav1
Pav2
Pav3
=
=
=
=
=
power_aperture(snr,tsc,sigma,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);
power_aperture(snr,tsc,sigma*10,range,te,nf,loss,az_angle,el_angle);
pap1 - Ae;
pap2 - Ae;
pap3 - Ae;
Figura 4.7.
figure(2)
plot(ae,Pav1,'k',ae,Pav2,'k -.',ae,Pav3,'k:')
grid
xlabel('Tamaño de Apertura en metros cuadrados')
ylabel('Pav in dB')
legend('\sigma = -20 dBsm','\sigma = -10dBsm','\sigma = 0 dBsm')
Este código desarrolla la función “pulse_integration”
function [snrout] = pulse_integration(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss,
range,np,ci_nci)
snr1 = radar_eq(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range) % single pulse SNR
snr1=0
if (ci_nci == 1) % coherent integration
snrout = snr1 + 10*log10(np);
else % non-coherent integration
if (ci_nci == 2)
snr_nci = 10.^(snr1./10);
val1 = (snr_nci.^2) ./ (4.*np.*np);
val2 = snr_nci ./ np;
val3 = snr_nci ./ (2.*np);
SNR_1 = val3 + sqrt(val1 + val2); % Equation 1.87 of text
LNCI = (1+SNR_1) ./ SNR_1; % Equation of text
snrout = snr1 + 10*log10(np) - 10*log10(LNCI);
end
end
return
Este programa genera la figura 4.8 de la función “pulse_integration”
clear all
close all
np = linspace(1,10000,1000);
snrci = pulse_integration(4,94.e9,47,20,290,20e6,7,10,5.01e3,np,1);
snrnci = pulse_integration(4,94.e9,47,20,290,20e6,7,10,5.01e3,np,2);
semilogx(np,snrci,'k',np,snrnci,'k:')
legend('Coherent integration','Non-coherent integration')
grid
xlabel ('Number of integrated pulses');
ylabel ('SNR - dB');
Este programa genera la figura 4.9
close all
clear all
logpfa = linspace(.01,250,1000);
var = 10.^(logpfa ./ 10.0);
vtnorm = sqrt( log (var));
semilogx(logpfa, vtnorm,'k')
grid
84
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-http://msi.nga.mil/MSISiteContent/StaticFiles/NAV_PUBS/RNM/310ch1.pdf
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86