módulo 1

MÓDULO 1: FUNDAMENTOS DE LA
INVERSIÓN
►TEST DE AUTOEVALUACIÓN 1.2_MODULO 1_RESUELTO
1. La TAE de un préstamo de 15.000 euros que hay que devolver al año de su concesión
mediante un solo pago, pactado a un tanto nominal del 7,20% con capitalización anual y
una comisión de apertura del 0,60%, es:
A)
B)
C)
D)
7,20%
7,80%
7,50%
7,85%
Solución:
Se reciben 15.000 ⋅ (1 − 0,006 ) = 14.910 € y se devuelven 15.000 ⋅ (1 + 0,072)1 = 16.080 €
14.910 ⋅ (1 + TAE )1 = 16.080 ⇒ TAE = 0,0785
2. Adquirimos una letra el 17 de Octubre a la que le quedan 100 días para su
vencimiento. El precio de compra es del 99,20%. ¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento?
A)
B)
C)
D)
2,903 %
2,300 %
3,205 %
2,803 %
Solución:
99,20 ⋅ (1 +
100
360
⋅ i) = 100 ⇒ i = 0,02903
3. Adquirimos por 950 € una letra del tesoro a la que le quedan 385 días para su
vencimiento. ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento? Si 115 días antes del
vencimiento de la letra la vendemos por 980 euros ¿cuál sería la rentabilidad de la
operación?
A)
B)
C)
D)
4,91% y 4,05%
4,70% y 4,30%
4,91% y 4,21%
4,80% y 4,21%
4. ¿Qué precio debería pagarse por una Letra del Tesoro el día 31 de marzo, que vence el
31 de diciembre del mismo año, si el tipo de interés del mercado es del 4%?
A)
B)
C)
D)
1.030,00 euros.
980,12 euros.
970,35 euros.
1.000,00 euros.
Solución:
P · ( 1 + 0,04 ·
275
) = 1000
360
P = 970,35 €
1
5. El tipo de interés para operaciones al contado a dos años es el 4%. En el mismo
momento, el tipo de interés implícito (forward) para una operación con una duración de
un año a realizar dentro de dos, se sitúa en el 3,5%. De acuerdo con la información
anterior, ¿cuál es el tipo de interés al contado para una operación de tres años de plazo?
A)
B)
C)
D)
3,67%
3,73%
3,83%
3,93%
Solución:
1,04 2 ⋅ 1,035 1 = (1 + i) 3 ⇒ i = 0,0383
6. Si compramos un bono del estado con un cupón del 10% por un importe de 1.100 €, el
importe del próximo cupón será:
A)
B)
C)
D)
90 €
110 €
100 €
Ninguna de las anteriores es correcta.
Solución:
El Valor Nominal de un bono del estado es 1000 €
El Cupón es un 10% sobre el Valor Nominal = 10% de 1000€ = 100 €
7. Si compramos una letra por 900€:
A) Obtendremos una rentabilidad segura del 10%.
B) Cobraremos implícitamente unos intereses de 100 € si esperamos al vencimiento.
C) No podremos determinar la rentabilidad que obtenemos a vencimiento ya que no sabemos
el valor de reembolso.
D) Ninguna de las anteriores es correcta.
8. El 2 de junio de 2004 un inversor adquiere un repo a una entidad financiera por 50.000
euros y obtiene, el 2 de julio de 2004, 50.108,83 euros como precio de recompra. La
rentabilidad implícita de la operación es:
A)
B)
C)
D)
Menos del 2,5%
Más del 3%
2,612%
2,648%
Solución:
50000 · ( 1 + i ·
30
) = 50108,83
360
i = 0,0261192 = 2,612%
9. Calcule la rentabilidad anualizada de una cartera que ha obtenido en los dos años de
inversión, un 4% y un 21% de rentabilidad respectivamente.
A)
B)
C)
D)
11,45%
23,00%
12,18%
12,50%
Solución:
(1 + TGR ) 2 = (1 + 0,04) ⋅ (1 + 0,21)) ⇒ TGR = 0,1218
2
10. Una empresa descuenta una factura comercial de nominal 23.000 euros y
vencimiento a 165 días a un 8,5% de descuento. La cuantía efectiva que percibirá la
empresa en el momento del descuento será:
A)
B)
C)
D)
22.103,96 euros.
22.116,23 euros.
22.155,89 euros.
22.167,24 euros.
Solución:
C 0 = 23.000 ⋅ (1 −
165
360
⋅ 0,085) = 22.103,96
11. Un activo financiero obtuvo una rentabilidad efectiva anual del 14,3% el 2007, del
5,8% en 2008 y del 27,5% en 2009. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
A)
B)
C)
D)
La rentabilidad media geométrica será mayor que la rentabilidad media aritmética.
La rentabilidad media geométrica será menor que la rentabilidad media aritmética.
La rentabilidad media geométrica será igual a la rentabilidad media aritmética.
La rentabilidad media geométrica será constante.
12. ¿Qué rentabilidad real anual se ha alcanzado en 5 años si la inversión efectuada ha
permitido alcanzar una rentabilidad anual del 5%, mientras que la inflación durante dicho
período ha sido del 3% anual?
A)
B)
C)
D)
1,94%
2,00%
2,34%
1,90%
13. Un titulo con una rentabilidad esperada del 20% y una volatilidad del 14% que siga
una Ley Normal tiene una probabilidad aproximada del 68% de que su rentabilidad oscile
entre:
A)
B)
C)
D)
14% y 20%
6% y 34%
–9% y 50%
-6% y 34%
Solución:
P(20 − 14 , 20 + 14) = 0,68
14. ¿Cuál fue el tipo marginal de una subasta de Letras del Tesoro a doce meses (362
días) si el precio marginal fue 95,818%?
A)
B)
C)
D)
4,440%
4,340%
4,365%
4,182%
Solución:
VN = P · (1 + ni) sustituimos: 100 = 95,818 · (1 +
362
· i) despejamos: i = 0,04340 = 4,340%
360
3
15. Si las rentabilidades anuales de un fondo son 2%,-1,5% y 1,9% respectivamente;
calcular la volatilidad del fondo:
A)
B)
C)
D)
2,82%
2,50%
1,63%
0,80%
16. Analizamos el comportamiento pasado de un activo suponiendo una distribución
normal. Sabemos que su rentabilidad media ha sido del 5,4%, con una volatilidad
(desviación típica) del 2%, podremos pues afirmar que:
A) Las rentabilidades no han estado por debajo de 1,4%
B) El activo ha podido alcanzar rentabilidades superiores al 9.4% con una probabilidad
del 2.5%
C) La rentabilidad del activo se ha movido entre 4.4% y 6.4% con una probabilidad del 68%
D) Ninguna de las anteriores.
17. Un cliente ingresa 100.000€ en un depósito con rentabilidad del 3% nominal anual
capitalizable trimestralmente con reinversión de intereses. ¿Cuánto tiempo tarda
aproximadamente en duplicar esa cantidad?
A)
B)
C)
D)
18 años.
15 años.
23 años.
20 años.
Solución:
Como hay reinversión de intereses aplicamos la C.C.
C n = C 0 · (1 + i)n [1]
Nos dan el tipo nominal j4 = 3%, el capital invertido inicialmente C0 =100.000 € y el montante
obtenido Cn = 2·C0
Calculamos previamente el tipo de interés efectivo trimestral i4 correspondiente al j4 = 3%:
i4 =
j 4 0,03
=
= 0,0075 = 0,75%
4
4
A continuación sustituimos en la expresión [1]:
2C 0 = C 0 · (1 + 0,0075 )n
simplificamos
ln 2 = n · ln (1 + 0,0075 ) y despejamos n =
2 = (1 + 0,0075 )n
tomamos logaritmos:
ln 2
= 92,76576606 trimestres = 23,191 años
ln 1,0075
18. Si a día de hoy las operaciones en el mercado interbancario a 6 meses están al 1,71%
y a 9 meses al 1,94%, ¿qué previsión está haciendo el mercado de cómo van a estar los
tipos de interés para el plazo de 3 meses de hoy en 6 meses?
A)
B)
C)
D)
2,38%
2,40%
2,05%
Ninguna de las anteriores.
Solución:
(1 +
6
12
⋅ 0,0171) ⋅ (1 +
4
3
12
⋅ iFW ) = (1 +
9
12
⋅ 0,0194 ) ⇒ i FW = 0,02379
19. La TAE de una operación sin comisiones que rinde un 4% nominal acumulable
trimestralmente es:
A)
B)
C)
D)
4%
1%
4,20%
4,06%
Solución:
Sin comisiones ⇒ TAE = i = (1 +
0,04 4
)
4
− 1 = 0,0406
20. ¿Cuál es la TIR de una inversión en acciones teniendo en cuenta los siguientes
datos: 3.000 € de compra, 2.100 € de venta dos años después, cobro de dividendos de
30€ al cabo de un año de la compra, cobro de 60€ de dividendos coincidiendo con el
momento de la venta?
A) - 10,12%
B) - 14,64%
C) 11 %.
D) No es posible determinar la TIR ya que no conseguimos recuperar la inversión inicial.
Solución:
El desembolso inicial de la inversión = Do = 3.000 €
En t = 1, cobra Q1 = 30 €
En t = 2, cobra Q2 = (2.100 + 60) € = 2.160 €
Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación:
N
D0 =
∑ (1 +QTIR )
i
i =1
i
3.000 =
30
(1 + TIR )
1
+
2.160
(1 + TIR ) 2
TIR = - 14,64%
21. La rentabilidad anual que se atribuye al gestor que gestiona un fondo, que ha
obtenido un 6% en su primer año, un 12,5% en su segundo año y un – 5% en su tercer
año, es:
A)
B)
C)
D)
4,500%
7,783%
4,246%
No se puede determinar al existir una rentabilidad negativa.
Solución:
Nos piden la rentabilidad atribuida al gestor, que es la TGR:
(1 + TGR ) 3 = (1 + 0,06 )·(1 + 0,125 )·(1 − 0,05)
TGR = 4,246 %
22. Un inversor compra 1.200 acciones al precio de 5€/acción. A los doce meses percibe
un dividendo de 0,30€ por acción. ¿Cuál es la TIR de la operación si vende sus acciones
a 6,3€ al cabo de 18 meses?
A) 20,69%
B) 9,86%.
C) 10 %.
D) No se puede calcular la TIR con estos datos.
5
Solución:
El desembolso inicial de la inversión = Do = 6.000 €
En t = 1, cobra Q1 = 360 €
En t = 3/2, cobra Q2 = 7.560 €
Para calcular la TIR de este flujo de cobros y pagos planteamos la siguiente ecuación:
N
D0 =
∑ (1 +QTIR )
i
i
i =1
6.000 =
360
(1 + TIR )
1
+
7.560
(1 + TIR ) 3 / 2
TIR = 20,692 %
Con la calculadora (tecla CASH) hay que introducir como primer flujo – 6000, segundo flujo 0,
tercer flujo 360 y cuarto flujo 7560. Recuerda que para usar la tecla CASH todos los flujos han
de ser equidistantes (cada 6 meses, en este caso). Y ojo! la calculadora te proporciona la TIR
semestral = 9,85976% que tienes que anualizar.
Por tanto, TIR = (1+TIR semestral)2 – 1 = (1+0,0985976)2 – 1 = 0,20692 = 20,692%
23. ¿Cuál ha sido la rentabilidad efectiva de la siguiente operación si suponemos que el
inversor reinvierte los cupones anuales y amortiza el bono a vencimiento?
Compra:
Vencimiento:
Cupón anual:
Valor nominal:
TIR de adquisición
Precio de compra:
15-05-2011
15-05-2015
5%
1.000 €
4,72%
101%
Tipos de interés a un año
15-05-2011:
4,50%
15-05-2012:
4,80%
15-05-2013:
4,90%
15-05-2014:
5,00%
A) 4,734%
B) 4,72%
C) 4,50%
D) Ninguna de las anteriores.
Solución:
Primero calculamos el valor final de los cupones percibidos y del nominal a vencimiento
utilizando los tipos de interés dados:
Cn = 50 · (1+0,048)·(1+0,049)·(1+0,0500) + 50 · (1+0,049)·(1+0,0500) + 50 · (1+0,0500) + 1050 =
= 1215,29 €
A continuación, planteamos la siguiente ecuación:
C n = C 0 ·(1 + TRE )n y sustituyendo: 1215,29 = 1010 · (1+TRE)4
Despejando la tasa de rentabilidad efectiva: TRE = 0,04734= 4,734 % > TIR ya que los tipos
de interés de reinversión han sido superiores a la TIR.
24. La diferencia entre el interés compuesto y simple producido por un capital colocado
durante 6 años al 5% es de 493,18 €. Calcular el importe del capital.
A)
B)
C)
D)
12.100 €
12.300 €
12.200 €
12.400 €
6
Solución:
[
]
En c.c ICC = C 0 · (1 + i)n − C 0 = C 0 · (1 + i)n − 1 = C 0 ·(1,05 6 − 1)
En c.s ICS = C 0 ·n·i = C 0 · 6 · 0,05
Luego ICC − ICS = C 0 ·(1,05 6 − 1) − C 0 · 6 · 0,05 = 493,18
⇒
C 0 = 12.300€
25. Una imposición a plazo fijo a 6 meses ofrece un interés del 4,25% nominal anual con
pago mensual de intereses. Si no hay comisiones, la TAE de este producto será:
A)
B)
C)
D)
No puede existir la TAE en un producto cuyo vencimiento sea inferior a 1 año.
4,295%
4,326%
4,334%
Solución:
Sin comisiones ⇒ TAE = i = (1 +
0,0425 12
)
12
− 1 = 0,04334
7