Extraordinaria 2015_nacho

Estadística. Convocatoria extraordinaria
Junio de 2015
Nombre……………………………………………………………………………….
Titulación…………………………………………………… Grupo……………
Pregunta 1 (0.5 puntos)
Boxplot A
0.0 0.3 0.6
Density
Histogram 1
0
2
4
6
8
0
2
Boxplot B
0.15
-2
0
2
4
6
0
2
4
6
8
0.25
Boxplot D C
0.00
Density
Histogram 4 3
0
2
4
6
8
-1
0
1
2
3
Boxplot C D
0.0 0.2 0.4
Histogram 3 4
Density
6
0.00
Density
Histogram 2
4
-1
0
1
2
3
4
-2
0
2
Rellenar la tabla indicando qué Boxplot se corresponde con cada histograma.
Histograma
1
2
3
4
Boxplot
4
4
Pregunta 2 (1.5 puntos)
Tres personas, A, B, C, juegan lanzando una moneda cada una al dar una señal, y comparan los
resultados. Gana el jugador cuya moneda cae en posición distinta de la de los otros dos; si las
tres monedas caen en la misma posición, se repite el lanzamiento hasta que una sea diferente.
Suponiendo que no se hacen trampas y que se usan monedas equilibradas, se pide:
1. Describir el espacio muestral (conjunto de posibles resultados del experimento) asociado a
una ronda de lanzamientos.
2. ¿Cuál es la probabilidad de ganar del jugador A?, ¿y del B y el C?
3.
Calcular la probabilidad de que, en una serie de seis partidas, C pierda, al menos cinco
veces.
4. Si C gana, al menos una partida de seis, calcula la probabilidad de que gane exactamente
dos partidas.
Pregunta 3 (1.5 puntos)
Se sabe que el diámetro en mm de unas piezas se distribuye normalmente con media 10 y
desviación típica 1. Una pieza es aceptable si su diámetro está comprendido entre 9 y 11 mm.
Cada pieza es independiente de las demás y son empaquetadas en lotes de 10. Con los datos
de la tabla adjunta se pide:
Área Cola Superior (>)
Variable N(10,1)
8
0,97725
9
0,841345
10
0,5
11
0,158655
12
0,02275
1. Calcular la probabilidad de que una pieza sea aceptable.
2. Calcular la probabilidad de que en un lote de 10 piezas haya al menos 9 aceptables.
3. El diámetro en mm de otras piezas fabricadas en la misma empresa se distribuye
normalmente con media 11 y desviación típica 1. Calcular la probabilidad de que el
diámetro de una de estas piezas esté comprendido entre 9 y 11 mm.
Pregunta 4 (2 puntos)
La variable Tiempos contiene el resultado de un ensayo en que se han medido los tiempos de
respuesta en minutos al Call Center de una empresa de servicios. En la columna de la izquierda
se presentan los datos ajustados mediante una distribución exponencial. En la de la derecha
los mismos datos se ajustan a una distribución triangular.
Distribución Exponencial
Función de densidad
Distribución triangular
f(x)=k e-kx, x>0
Función de densidad f(x)=13+kx
, 0<x<b
Histograma para Tiempos
Histograma para Tiempos
30
30
Distribución
Triangular
25
25
f recuen cia
20
frecuencia
20
15
15
10
10
5
5
0
0
0
10
20
30
40
50
Tiempos
0
10
20
30
40
50
Tiempos
Pruebas de Bondad-de-Ajuste para Tiempos
Prueba Chi-Cuadrada
Pruebas de Bondad-de-Ajuste para Tiempos
Prueba Chi-Cuadrada
Chi-Cuadrada = 7,14125 con 10 g.l. Valor-P = 0,712046
Chi-Cuadrada = 36,8001 con 11 g.l. Valor-P = 0,000124462
Áreas de Cola para Tiempos
Distribución Exponencial
X
Área Cola Inferior (<)
8,0
0,572639
9,0
0,615723
10,0
0,654464
11,0
0,689299
12,0
0,720622
Área Cola Superior (>)
0,427361
0,384277
0,345536
0,310701
0,279378
Áreas de Cola para Tiempos
Distribución Triangular
X
Área Cola Inferior (<)
8,0 0,342983
9,0 0,381366
10,0 0,418594
11,0 0,454666
12,0 0,489584
Área Cola Superior (>)
0,657017
0,618634
0,581406
0,545334
0,510416
1. Elige el modelo correcto e indica por qué lo haces. Justifica bien la respuesta.
2. Continúa con el modelo correcto. Calcula el valor de K con los datos proporcionados
por las áreas de las colas.
3. Calcula la media de tiempo de espera en la atención del Call Center.
4. ¿Qué probabilidad hay de habiendo esperado ya 8 minutos, tener que esperar al
menos tres minutos más?
Pregunta 5 (0.75 puntos)
Se realiza una encuesta a 500 españoles y se les pregunta si creen que la situación económica
está mejorando. De entre los encuestados, 265 (el 53%) contestan que sí. ¿Hay mayoría de
españoles que piensen que realmente está mejorando la economía? Contesta a la pregunta
eligiendo el contraste correcto y utilizando nivel de significación 0.05.
Datos muestrales
H0
H1
Tipo de
contraste
p-valor
Conclusiones
Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis
Proporción de muestra = 0,53
Tamaño de muestra = 500
Proporción de muestra = 0,53
Tamaño de muestra = 500
Proporción de muestra = 0,53
Tamaño de muestra = 500
Intervalo aproximado del límite
superior de confianza del 95,0%
para p: [0,567509]
Intervalo aproximado del límite
inferior de confianza del 95,0% para
p: [0,492226]
Intervalo aproximado de confianza
del 95,0% para p:
[0,485186;0,574458]
Hipótesis Nula: proporción = 0,5
Alternativa: menor que
Valor-P = 0,917182
Hipótesis Nula: proporción = 0,5
Alternativa: mayor que
Valor-P = 0,0973291
Hipótesis Nula: proporción = 0,5
Alternativa: no igual
Valor-P = 0,194658
Pregunta 6 (1.25 puntos)
El archivo utilizado en este análisis contiene datos de resistencia a tracción de barras de acero.
Se desea calcular la capacidad de este proceso de fabricación y para ello se toman 25 muestras
de tamaño 4 de la variable Resistencia a la Tracción (gr/mm2). En la siguiente tabla se
muestran los resultados del análisis inicial.
Gráfico de Rangos para Resistencia Tracción
120
100
94,22
Rango
80
60
41,30
40
20
0
0,00
0
5
10
15
20
25
4
Gráfico X-bar para Resistencia Tracción
970
959,25
950
X-bar
Gráfico X-bar
Período
#1-25
LSC: +3,0 sigma
959,247
Línea Central
929,16
LIC: -3,0 sigma
899,073
1 fuera de límites
Gráfico de Rangos
Período
#1-25
LSC: +3,0 sigma
94,2178
Línea Central
41,3
LIC: -3,0 sigma
0,0
1 fuera de límites
Estimados
Período
#1-25
Media de proceso
929,16
Sigma de proceso
20,0583
Rango promedio
41,3
Sigma estimada a partir del rango medio
930
929,16
910
899,07
890
0
5
10
15
4
20
25
Subgrupo
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
Tamaño
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
X-bar
906,75
914,375
925,125
935,375
925,5
915,25
939,75
918,5
937,625
932,5
942,125
938,5
Rango
37,5
45,0
36,5
24,5
14,0
25,5
27,5
46,5
32,0
41,5
11,0
* 114,0
Subgrupo
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
21,0
22,0
23,0
24,0
25,0
Tamaño
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
X-bar
930,5
916,125
918,125
944,875
903,125
937,375
* 961,625
939,375
926,5
927,5
928,625
925,75
938,125
Rango
51,5
19,5
49,5
27,5
37,0
23,5
78,5
37,0
51,5
44,5
55,0
56,0
46,0
Sabiendo que para n=4 d2=2.059, D3=0 y D4= 2.282 y para n=3 d2= 1.693, D3=0 y D4= 2.575.
Se pide:
1. Calcula la línea media, y límites de control superior e inferior para los gráficos finales
de medias y rangos para muestras de tamaño 4 y estima la capacidad.
2. Calcula los límites de control para el gráfico de medias si posteriormente se decide
monitorizar esta resistencia a la tracción con muestras de tamaño 3.
Pregunta 7 (1.5 puntos)
Se ha realizado una encuesta entre los usuarios del servicio de pago de tributos de un
ayuntamiento. Se les pregunta por la Satisfacción Global con el servicio recibido y por la
valoración de la Eficiencia en la realización de la gestión, la Rapidez y la Disponibilidad de los
empleados.
Se desea estudiar cómo influyen las variables Eficiencia, Rapidez y Disponibilidad en la
satisfacción de los ciudadanos. Para ello se construyen diversos modelos de regresión que se
muestran a continuación.
Variable dependiente: Satisfacción Global
Variables independientes:
Eficiencia
Error
Estadístico
Parámetro
Estimación Estándar
T
CONSTANTE 2,04629
0,543389
3,7658
Eficiencia
0,53013
0,0813362 6,51776
R-cuadrada = 24,4875 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 23,9111 porciento
Variable dependiente: Satisfacción Global
Variables independientes:
Disponibilidad
Parámetro
CONSTANTE
Disponibilidad
Estimación
2,15191
0,687819
Error
Estándar
0,348673
0,0670301
Estadístico
T
6,17172
10,2614
R-cuadrada = 44,5609 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 44,1377 porciento
Variable dependiente: Satisfacción Global
Variables independientes:
Rapidez
Disponibilidad
Error
Estadístico
Parámetro
Estimación Estándar
T
CONSTANTE 0,0969208 0,393952
0,246022
Rapidez
0,439768
0,0570648 7,70646
Disponibilidad 0,543154
0,0588235 9,23362
R-cuadrada = 61,9457 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 61,3603 porciento
Valor-P
0,0002
0,0000
Valor-P
0,0000
0,0000
Valor-P
0,8061
0,0000
0,0000
Variable dependiente: Satisfacción Global
Variables independientes:
Rapidez
Error
Estadístico
Parámetro
Estimación Estándar
T
CONSTANTE 1,62822
0,458072
3,55449
Rapidez
0,607919
0,0693252 8,76909
R-cuadrada = 36,988 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 36,507 porciento
Variable dependiente: Satisfacción Global
Variables independientes:
Eficiencia
Disponibilidad
Error
Estadístico
Parámetro
Estimación Estándar
T
CONSTANTE 0,350667
0,460092
0,762167
Eficiencia
0,355694
0,0659597 5,39259
Disponibilidad 0,590643
0,0634404 9,3102
R-cuadrada = 54,6952 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 53,9983 porciento
Variable dependiente: Satisfacción Global
Variables independientes:
Eficiencia
Rapidez
Error
Estadístico
Parámetro
Estimación
Estándar T
CONSTANTE 1,64017
0,504653 3,25009
Eficiencia
-0,00744205 0,129485 -0,0574743
Rapidez
0,613595
0,120816 5,07876
R-cuadrada = 36,9896 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 36,0202 porciento
Valor-P
0,0005
0,0000
Valor-P
0,4473
0,0000
0,0000
Valor-P
0,0015
0,9543
0,0000
Variable dependiente: Satisfacción Global
Variables independientes:
Eficiencia
Rapidez
Disponibilidad
Error
Estadístico
Parámetro
Estimación Estándar
T
CONSTANTE 0,169092
0,424515
0,398319
Eficiencia
-0,0469915 0,101023
-0,465156
Rapidez
0,475248
0,0953631 4,98356
Disponibilidad 0,54432
0,0590549 9,2172
R-cuadrada = 62,0094 porciento
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 61,1259 porciento
Valor-P
0,6911
0,6426
0,0000
0,0000
Se pide
1. Analiza la regresión simple de la Satisfacción Global respecto a la Eficiencia en la
gestión. Escribe el modelo, indica si la Eficiencia es significativa en él y por qué.
¿Cuánta variabilidad de Satisfacción Global es explicada por la Eficiencia?
2. Analiza la regresión con las tres variables explicativas. ¿Es un buen modelo? En caso de
que no sea un buen modelo explica, basándote en el resultado del apartado 1, por
qué.
3. Elige el mejor modelo. Escríbelo y analízalo.
Pregunta 8 (1 punto)
Se sabe que una variable y está relacionada con sus variables explicativas X según el siguiente
modelo de regresión (entre paréntesis se muestran los estadísticos t del modelo)
log(Y) = 1.2 +0.83 log(X1) + 0.77*log(X2) + 0.9*log(X3)
(5.1)
(3.1)
(0.95)
Si todas las variables están medidas en las mismas unidades (euros), se pide:
1. Si X1 se incrementa en un 1%, con las demás variables constantes, ¿cuánto se
incrementa Y?
2. Si X3 se reduce en un 1% (con las demás variables constantes), ¿cuánto se reduce Y?
3. ¿Qué le sucedería al coeficiente R2 si se eliminase del modelo la variable X2? ¿Y si se
elimina la variable X3? ¿Qué eliminación afectaría más a R2? Razonar las respuestas.
4. ¿Podemos afirmar que X3 es colineal con X1 y X2? Razona la respuesta. ¿Cómo
podríamos saberlo?