Los materiales en el aprendizaje de las matemáticas

TRABAJO FIN DE GRADO
Título
Los materiales en el aprendizaje de las matemáticas
Autor/es
Cristina Muñoz Mateo
Director/es
Jesús Antonio Laliena Clemente
Facultad
Facultad de Letras y de la Educación
Titulación
Grado en Educación Primaria
Departamento
Curso Académico
2013-2014
Los materiales en el aprendizaje de las matemáticas, trabajo fin de grado
de Cristina Muñoz Mateo, dirigido por Jesús Antonio Laliena Clemente (publicado por la
Universidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia
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El autor
Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014
publicaciones.unirioja.es
E-mail: [email protected]
Trabajo de Fin de Grado
LOS MATERIALES EN EL
APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
Autora:
Cristina Muñoz Mateo
Tutor: Jesús Antonio Laliena Clemente
Fdo.
Titulación:
Grado en Educación Primaria [206G]
Facultad de Letras y de la Educación
AÑO ACADÉMICO: 2013/2014
LOS MATERIALES EN EL
APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
Cristina Muñoz Mateo
RESUMEN:
El propósito de este trabajo es principalmente concienciar al profesorado de la gran
utilidad que el uso materiales didácticos implica en la clase de matemáticas. Para ello he
realizado un pequeño análisis de la situación actual de las matemáticas en la escuela,
haciendo así visible que es necesario un cambio, para el cual se propone el uso de
materiales didácticos. A continuación, para dar validez a la propuesta, se exponen
diferentes estudios sobre el tema de importantes matemáticos y pedagogos a lo largo de
la historia. Además se intenta concretar la definición de “material didáctico”
apoyándonos en las definiciones de diferentes autores, y se argumenta una discusión
estudiando tanto las ventajas como desventajas que su uso puede suponer. Para finalizar
he creado una gran lista de materiales didácticos procurando mostrar los contenidos que
con cada uno de ellos podemos trabajar.
PALABRAS CLAVE:
Matemáticas,
material
didácticos,
aprendizaje-juego,
Educación
Primaria,
experimentación, innovación.
ABSTRACT:
The aim of this this project is mainly to make aware teacher about the teaching
materials in math classes. For this, I have worthwhile use of done a modest analysis of
the nowadays status of mathematics in the school, making visible a necessary change,
for which we propose the use of teaching materials. Then, to validate the proposal,
differen studies about the subject from important mathematician and educations
throughout the history are discussed.
Further attempts to capture the definition of “educational material” relying on the
definitions of different authors, and a discussion examines both, the advantages and
disadvantages of their use, are presented.
KEY WORDS:
Mathematics, teaching materials, learning by playing (learning-game), Primary
Education, experimentation, innovation.
ÍNDICE:
1.
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 1
2.
OBJETIVOS ................................................................................................................................ 3
3.
JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................ 5
4.
MARCO TEÓRICO .................................................................................................................... 9
4.1.
4.2.
5.
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................ 9
ORIGEN Y EVOLUCIÓN DE LOS MATERIALES DIDÁCTICOS ..................................................... 12
MATERIALES DIDÁCTICOS ................................................................................................. 15
5.1.
DEFINICIONES .......................................................................................................................... 15
5.2.
DISCUSIÓN ............................................................................................................................... 18
5.2.1.
Desventajas o limitaciones.............................................................................................. 18
5.2.2.
Ventajas ........................................................................................................................... 19
5.3.
FACTORES QUE CONDICIONAN LA UTILIZACIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO ....................... 21
6.
DESCRIPCIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS................................................................ 23
6.1.
MATERIALES MANIPULATIVOS ............................................................................................... 23
6.1.1.
Material de fracciones .................................................................................................... 23
6.1.2.
Regletas ........................................................................................................................... 24
6.1.3.
El geoplano ..................................................................................................................... 26
6.1.4.
El ábaco........................................................................................................................... 27
6.1.5.
Tangram .......................................................................................................................... 28
6.1.6.
Cuerpos geométricos ....................................................................................................... 30
6.1.7.
Balanza numérica ........................................................................................................... 31
6.1.8.
Bloques Multibase .......................................................................................................... 32
6.2.
MATERIALES VIRTUALES ........................................................................................................ 34
6.2.1.
La oca de las multiplicaciones........................................................................................ 34
6.2.2.
Vídeos didácticos............................................................................................................. 35
6.2.3.
Cálculo mental animado................................................................................................. 37
6.2.4.
Materiales manipulativos virtuales ................................................................................ 38
6.2.5.
El tanque matemático. .................................................................................................... 39
6.3.
JUEGOS DIDÁCTICOS ............................................................................................................... 41
6.3.1.
Cartas .............................................................................................................................. 41
6.3.2.
Juegos de mesa ............................................................................................................... 46
6.3.3.
Pasatiempos .................................................................................................................... 51
6.4.
MATERIALES AMBIENTALES ................................................................................................... 54
7.
CONCLUSIÓN .......................................................................................................................... 55
8.
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 57
9.
ANEXOS .................................................................................................................................... 61
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
1. INTRODUCCIÓN
Los materiales didácticos en el aula de matemáticas representan una opción o
suplemento a tener en cuenta a la hora de diseñar actividades lúdicas que presenten
retos a nuestros alumnos. Es interesante presentar retos en el aula que estimulen el
conocimiento mediante la exploración de su entorno más próximo, permitiéndoles
ahondar en sus propias inquietudes; lo que ayuda a crear aprendizajes permanentes.
Los materiales didácticos son un recurso muy interesante para elevar la calidad
educativa, mejorando las competencias de nuestros alumnos. Se desarrolla
especialmente la capacidad de aprender a aprender, ya que se pretende la investigación
y búsqueda de soluciones de forma autónoma por parte de los niños.
El objetivo final de nuestra labor docente es que el alumno sea consciente de todas
sus capacidades, aprenda, y sobre todo que se interese por el mundo que le rodea. El
interés es la principal base de motivación de los alumnos y aquello que procura los
aprendizajes significativos. Para ello, el uso de los diferentes recursos cómo los
materiales didácticos en las aulas puede ser una vía muy indicada.
Poco a poco los tiempos van cambiando, con ellos los alumnos, las asignaturas, los
medios, los contenidos… En consecuencia los modos de enseñar deben cambiar y
actualizarse de forma continua para no quedar obsoletos. Por ello, debemos
concienciarnos en el área de matemáticas de la importancia del uso de recursos
novedosos, que proporcionan al individuo experiencias individuales irrepetibles y le
ayudan a partir de lo concreto, para una vez asimilado el concepto poder abstraer.
Esta puede ser sin duda una de las razones más importantes por las cuales es
necesario incluir estos recursos materiales en el aula, sobre todo en Educación Primaria.
Tengamos en cuenta, que la mente de los niños puede aún no estar preparada para la
abstracción necesaria que muchos conceptos matemáticos requieren en el momento
educativo en que se les exige a los niños.
Además, en el Real Decreto 1513/2006 se incorporó el nuevo currículo organizado
por “competencias básicas”. Con estas lo que se pretende es dar una visión renovadora
de la Educación Primaria en nuestra país. Con esta visión se quiere dotar al alumno de
ciertas habilidades, y no solo de conocimientos, que le aporten aptitudes válidas para ser
competente en su vida adulta. Por lo que las metodologías de enseñanza deben cambiar
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
enfocándose en esta nueva dirección. Una forma de hacerlo es aplicando técnicas
innovadoras, materiales, recursos, o procurando mejorar las ya existentes, presentando
al alumno paradigmas reales que se pueda encontrar en su día a día, en los cuales tenga
que emplear o desarrollar esas nuevas habilidades. Si el alumno consigue trasladar los
nuevos conocimientos a diferentes situaciones con éxito, podemos decir que el alumno
es competente en ese aspecto. Entendemos como “Competencia matemática” a: “la
habilidad de entender, juzgar, hacer y usar matemáticas en una gran variedad de
situaciones y contextos en los cuales la matemática juega, o podría jugar un papel
importante” (Niss, 2001, citado por Alsina et al., 2008. p. 15).
En resumen es el docente quien debe facilitar la comprensión de los contenidos al
escolar. Por ello es muy importante que sea él el que tenga la capacidad de expresarlos
mediante diferentes caminos, con el objetivo de aclarar las ideas al estudiante. También
es necesario que presente situaciones de la vida real para que el niño sienta que lo que él
hace realmente es útil. Así, es muy interesante que el tutor conozca diversos recursos
cómo los materiales manipulativos, los virtuales, los juegos didácticos… además de
saber cómo aplicarlos en los diferentes bloques matemáticos, ya que estos representan
una forma muy interesante de facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los
conceptos abstractos que los niños deben conocer.
Con el paso del tiempo parece que la comunidad educativa va asimilado la necesidad
del juego, la manipulación y la intervención activa en el aprendizaje de las matemáticas
por parte de los propios protagonistas. Aunque con una evolución muy pausada, parece
que se está avanzando por el buen camino en busca de la integración de estos recursos
en el aula.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
2. OBJETIVOS
Con este trabajo lo que queremos es mostrar la gran importancia que la aplicación de
tanto recursos como materiales manipulativos o interactivos tiene en las aulas de
Educación Primaria para la enseñanza de matemáticas.
No queremos cegarnos y alabar esta metodología como único método de enseñanza
ya que no todo es blanco o negro. Al igual que queremos exponer sus innumerables
beneficios a la hora de la enseñanza, también queremos tener en cuenta algunas
dificultades así como los factores que influyen a la hora de llevar a la práctica esta
metodología.
Para comprender un poco en qué momento nos encontramos ahora respecto al uso de
materiales en las aulas, vamos a repasar un poco la historia de la evolución de los
mismos y a analizar alguna que otra opinión acerca del tema de diversos pedagogos o
matemáticos que han escrito sobre este tema a lo largo de la historia.
Por último nos gustaría concienciar de la importancia del uso de los materiales en la
escuela por su importancia para adquirir conceptos de forma más concreta; no como una
alternativa, más bien una ayuda. Creemos que el agregar este tipo de recurso a las clases
de matemáticas, constituiría un excelente complemento.
Para ello hemos creado una pequeña lista de materiales, que aunque son ya
conocidos, no se utilizan apenas, indicando sus grandes beneficios a la hora de su
aplicación en los diferentes contenidos matemáticos. Además hemos añadido algún
material que considero innovador con el objetivo de darlo a conocer.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
3. JUSTIFICACIÓN
Todo los libros de matemáticas que hemos ido adquiriendo para obtener información,
hablaban del temor que a todo el mundo le infunden las matemáticas, los malos
recuerdos que estas producen a la mayoría de las personas o la creencia generalizada de
que esta es una ciencia exclusivamente reservada para los expertos.
Por eso como futuros maestros nos preguntamos: ¿qué se está haciendo mal? Ya que
obviamente este temor viene fundado por una mala experiencia, posiblemente en sus
primeros contactos con la materia. Por lo que esto nos lleva a pensar en el modo de
hacer educativo en la escuela Primaria.
Si la mayoría de los escolares sufren con esta materia, o a los antiguos estudiantes les
produce escalofríos pensar en ella, debemos tornar él dedo acusador y preguntarnos:
¿De quién es realmente la culpa? ¿De los alumnos, de los profesores, del modo de hacer
educativo…? Es muy probable que los tres factores influyan, pero si un gran número de
alumnos fracasa, y es particularmente en esta materia donde lo hacen; sería interesante
proponer una variación, introducir cambios, jugar con la innovación… a la hora de
enseñar. Se trata así de crear una materia atractiva a la cual el alumno se quiera acercar
para experimentar y entender el mundo que le rodea. Y esta propuesta se puede llevar a
cabo con la ayuda de materiales didácticos. Sin duda es una alternativa muy interesante
a la rutina que generalmente se establece hoy en día en las clases de matemáticas, donde
no se incentiva el espíritu de acción e investigación, donde no se trasmite el gusto por
las matemáticas, ya que en muchas ocasiones el mismo profesor siente aversión por
estas. Para enseñar una materia, el profesor tiene que demostrar su valía, debe transmitir
entusiasmo por ella y su importancia y aplicación en la vida real. “Se debe enseñar a
amar, AMANDO”. (Freire, 1921-1997. Educador y pedagogo brasileño)
Ya en 1956, Puig Adam, escribía sobre la necesidad de perfilar un movimiento
renovador en Didáctica de las matemáticas, tanto en programas como en métodos de
enseñanza. Este brillante matemático, con unas ideas muy revolucionarias para su
época, escribió realidades muy importantes por las cuales debiera regirse la enseñanza
matemática hoy en día en la escuela. Para conseguir este movimiento, sería necesaria la
ampliación de instrumental didáctico-matemático en la aulas que haga atractiva la
materia y suponga nuevas formas de presentación didáctica. Dicho esto debemos darnos
cuenta que han pasado ya casi sesenta años y las sabias palabras de este matemático aún
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
no han calado en la escuela. Por eso es importante que se escriba, se reflexione sobre el
tema, y se mantenga la esperanza de que algún día esto realmente llegue a formar parte
de la rutina en esta materia en la Educación Primaria.
Se necesita una reforma ya que, como hemos dicho antes, los métodos y modos
tradicionales de enseñanza no están funcionando adecuadamente. Y es que es necesario
que la enseñanza matemática tenga perspectivas utilitarias en la vida moderna, y para
ello se debe modificar la realidad educativa. No se consigue nada transformando un
currículo organizado por contenidos, por uno organizado por competencias básicas, si la
realidad escolar no cambia. Esta pequeña modificación de nomenclatura no solucionará
las carencias educativas en este sentido
La enseñanza debe centrarse en el alumno y procurarle un aprendizaje significativo.
Para ello es necesario que descubra sus propios procesos de aprendizaje, mediante los
cuales interpreta la realidad, para después procesar la información de acuerdo a su
propio estilo de aprendizaje, el cual varía según la información y el contexto. Así que el
aprendizaje está influenciado tanto por los procesos del alumno como por la
metodología del profesor. A medida que asimila y comprende esos procesos, su
aprendizaje cada día será más preciso, por lo que queda comprobado que el interés de
los niños es directamente proporcional a su participación en la actividad. Lo que nos
lleva de nuevo a criticar los procesos de enseñanza tradicionales donde los
conocimientos y los procedimientos para llevarlos a cabo van por separado. En la
mayoría de los casos el profesor emite productos elaborados a través de procesos en los
cuales el alumno no participa, lo que produce gran desinterés. El niño necesita acción en
su vida, y necesita acción para asimilar conocimientos. Esta debiera ser la principal
característica de una escuela moderna, en la que pensamiento y acción se entrelazan
siendo inconcebible la una sin la otra.
Por ello debemos buscar una didáctica activa y lúdica, en la que el alumno elabore
por sí mismo conceptos a través de situaciones creadas apropiadamente por el maestro.
Es el espíritu de investigación y el ímpetu por saber los que realmente arraigan con
firmeza nuestros aprendizajes.
Para seguir justificando esta necesidad de trabajar a través de materiales didácticos
manipulativos en el aula de matemáticas, queremos respaldarnos en el hecho de que
6
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
para llegar al concepto de número tal y como lo conocemos hoy, se ha necesitado un
larguísimo proceso de abstracción de la cantidad.
Una pequeña anécdota que nos puede ayudar a entender esto nos la cuenta Guediji,
(2011):
Los hombres primitivos contaban sus hazañas mediante dibujos representado fielmente la
realidad, pero un día ese artista primitivo procurando economizar su fuerza de trabajo comprendió
que representar su historia con un solo bisonte acompañado de <cuatro> trazos le era más fácil, que
con <cuatro> bisontes. Un trabajo de conceptualización que permitió pasar del <número de
bisontes> al <número> sin más. (p.1)
Con esto a lo que queremos llegar es a lo siguiente: Los hombres primitivos, cuyos
niveles de pensamiento estaban menos desarrollados que ahora, los cuales se podrían
comparar con la mente de un niño, trabajaban eficazmente desde lo concreto. Por tanto
lo lógico sería trabajar de igual modo con los niños, cuyas mentes están en proceso de
desarrollo. Partir desde lo concreto para que, a medida que asienten los conceptos,
caminen a su ritmo hacia la abstracción desde una base sólida que les produzca
seguridad en sí mismos y en lo que realizan, valorando su utilidad.
Un método recomendable para realizar este proceso lento y gradual de lo concreto a
la abstracción, que muchos conceptos matemáticos requieren, está basado en
proporcionarle al niño: situaciones reales, materiales manipulativos, que toque, que
experimenté, que haga, que viva las matemáticas, que las valore, que intervenga, que
sienta que lo que hace realmente le sirve para algo. Un proverbio chino dice:
“Lo oigo lo olvido,
lo veo lo recuerdo,
LO HAGO LO APRENDO”
En relación con la idea anterior Jean Piaget decía que solo la experiencia permite
conocer realmente la naturaleza del número. Por lo que demuestra que la mente no
posee una intuición innata del mismo, pero sin embargo nadie recuerda el momento de
su adquisición. “No se sabe cuándo nace el numero en la mente pero se sabe que no
estaba ahí antes”. (Piaget, 1973 citado por Guediji, 2011, p.162 )
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Para terminar con las justificaciones queremos destacar que muchos matemáticos y
pedagogos han ensalzado y ensalzan la necesidad de aprender manipulando, haciendo y
jugando. Alguno de ellos como María Montessori, Edouard Claparède, Pere Puig Adam
o el psicólogo Jean Piaget han intentado difundir la idea de que los recursos materiales
son una idea clave en el aprendizaje.
Por eso pensamos que este es un campo fascinante en el que queda mucho por
descubrir y que no recibe la consideración que se merece. Sin embargo los recursos
materiales ayudan en gran medida a potenciar aprendizajes significativos y a mantener
la atención-motivación de los alumnos.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
4. MARCO TEÓRICO
4.1. Revisión bibliográfica
Como hemos comentado antes, a muchos pedagogos y matemáticos importantes
les ha interesado el estudio de las diferentes formas de enseñanza, y han filosofado
acerca del uso de materiales didácticos en la enseñanza de las matemáticas, de
trabajar a través del juego y la exploración. Por ello, para comprender de forma más
científica el gran valor que tiene trabajar mediante estos recursos, analizaremos
algunas de las reflexiones que estos han ido realizando a lo largo de los años en torno
a este tema.
Comenzaremos con Jean-Jacques Rousseau (1712-1778), que sin duda es el
primer impulsor de la ciencia del niño. El proceso educativo debe partir del
entendimiento de la naturaleza del niño. Para él, enseñar es dejar que el niño se
forme por sí mismo, que aprenda a hacer sus cosas porque tiene motivos para
hacerlas, que conozca el mundo usando sus sentidos, y no a partir de explicaciones.
Rousseau sugiere que se le aporten métodos al niño para facilitar su interés,
estimulando el deseo de aprender, ya que si el niño sabe algo es porque lo ha
comprendido por sí mismo, y no porque se lo hayan dicho.
En “Emilio”, libro publicado en 1762, define los fundamentos para una pedagogía
renovada, dónde establece las características de la educación para una sociedad libre.
Su principal aportación sin duda fue afirmar que el niño es distinto al adulto y, por lo
tanto, está sujeto a su propia evolución, y en base a esto todos los métodos de
enseñanza que trataban al niño como a un adulto debían cambiar. Para Rousseau el
mundo se entendía a través de los sentidos, y el juego sin ninguna duda es la
principal forma de adquirir conocimientos.
Gracias a Rousseau se creó una base filosófica a partir de la cual muchos
pensadores y educadores crearían y estudiarían nuevas propuestas educativas para los
niños. Algunos de estos pedagogos que centraron sus métodos en diversas premisas
argumentadas por Rousseau son: María Montessori, Edouard Claparède, Fiedrich
Fröebel, Lev Vygotsky, Jean Piaget, Celestin Freinet…
María Montessori (1870-1952), entendía que el niño normalmente tiende a
desarrollarse; por lo que se puede concebir la libertad para que esto ocurra. Ella se
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
dedicó a precisar esa forma de libertad, para que esa expansión obtuviese un
progreso positivo. Por lo que el niño se desenvolvía libremente, pero en un ambiente
organizado previamente. Se le facilitaban los materiales didácticos que en cada
momento se pretendía que usase para alcanzar determinados objetivos. Esos
materiales usados de forma correcta y graduados hacía un conocimiento específico
buscan ordenar las experiencias del niño.
Por ejemplo observó como en poco tiempo los niños habían adquirido gran gusto
por las matemáticas, gracias al uso de esos materiales manipulativos, como las perlas
ensartadas en alambres (representado el abstracto concepto de número), las barras
con fragmentos coloreados, los formas geométricas con diferentes tamaños…
Para ella la educación no puede ser concebida de una manera en la que el niño
olvide sus juguetes e imite al adulto, ya que esto no conforma una educación por
formación, sino por imitación.
Montessori, al igual que Rousseau, vuelve a insistir en que el mayor problema
está en que se le trate al niño como a un adulto inmaduro. Esto no puede ser así ya
que el niño está pasando por una etapa de su vida, la infancia, con sus propias
características. Es un estado de cambio en el que es ignorante, activo, inquieto… y
trata de acondicionarse a su entorno. Por eso es importante favorecer la
autoeducación, donde el maestro solo intervenga creando ese ambiente idóneo para
el desarrollo que hemos mencionado antes.
En resumen M. Montessori desarrolló un método pedagógico basado en la
organización, el trabajo y la libertad. Acentuó la importancia de comprender la
naturaleza del niño para poder guiar su aprendizaje, y facilitarle los materiales
didácticos adecuados a cada situación u objetivo educativo.
A finales del siglo XIX, partiendo de las ideas de Rousseau se creó la Escuela
Nueva, y con ella toda una revolución científica, pedagógica y psicológica en torno
al niño. Entre otros, las aportaciones de Edouard Claparède (1873-1940), tuvieron
gran relevancia. Él considero la infancia como una etapa más del desarrollo, con sus
propias características, y dijo: “El niño no es un adulto en miniatura, ni una cosa
pasiva, sino que tiene necesidades e interese propios, es un ser que juega,
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
experimenta y se adapta a su entorno” (Claparède, 1908 citado en Sanchidrián,
2003, p.30)
Esta forma de pensar de Claparède analiza la importancia del juego y la necesidad
de que el maestro tenga en cuenta los intereses de los niños. La visión que hoy en día
tenemos del niño, en la que se procura protegerle de contactos más tempranos de lo
debido con la vida adulta, debemos agradecérsela a estas aportaciones.
Fiedrich Fröbel (1782-1852), al igual que Montessori, fue un gran impulsor de los
métodos manipulativos y heredero de la filosofía de Rousseau. Introdujo en la
escuela un método educativo basado en el juego, con un nuevo material didáctico
que le servía al niño para trabajar diversos aspectos como: posición, forma, color,
grosor, tamaño, comparación, simetría, peso, sonido…
Para Lev Vygostky (1896-1934), es más importante el proceso que el producto,
por lo que cobran especial importancia todos aquellos materiales que al niño se le
proporcionan para optimizar ese proceso.
También debemos mencionar a Célestin Freinet (1896-1966), un maestro de
escuela que quiso plasmar en la educación una pedagogía moderna y popular
basándose en las premisas de la Escuela Nueva, pero con un carácter aún más social.
Sus técnicas conforman una amplia gama de actividades que estimulan el tanteo
experimental, la libre exploración del entorno y la cooperación.
He considerado importante nombrar a este maestro de escuela ya que sus
aportaciones se fundamentaron directamente en las aulas, donde él mismo puedo
observar y confirmar que los aprendizajes se efectuaban a partir de las propias
experiencias, de la manipulación que los propios niños podían realizar y de la
expresión de sus vivencias.
Respecto a Jean Piaget (1896-1980), uno de los psicólogos más influyentes en la
educación, recomienda la manipulación de objetos de forma adecuada para
interiorizar las operaciones efectuadas. En contraposición a la escuela tradicional
propone un movimiento pedagógico basado en la concepción constructivista1,
1
Constructivismo: corriente pedagógica que se basa en el aprendizaje significativo, su principal
característica es que un nuevo conocimiento debe relacionarse con otros previos del alumno y que este
debe adoptar una actitud favorable y autónoma en la tarea. (Ausbel, 1976 citado por Arrieta, 1998, p.109).
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
proponiendo una enseñanza más activa que partiera de los intereses del alumno, y
que sirviera para la vida. Para Piaget el conocimiento no puede ser solo explicado
sino que tiene que ser estudiado desde el interior del sujeto. Por ello el profesor debe
acondicionar las situaciones y proporcionar los materiales necesarios para que el
alumno aprenda.
En “El niño reinventa la aritmética”, Kazuco, (1985) estudia en profundidad las
teorías de Piaget entorno a la enseñanza matemática. Ella también aboga por unas
matemáticas palpables, rompiendo con la enseñanza tradicional, en busca de esos dos
tipos de actividades que Piaget describió como óptimas para la consecución de los
objetivos (actividades de la vida cotidiana y juegos matemáticos colectivos).
Los juegos colectivos proporcionan situaciones para que el niño piense; es
entonces cuando se consigue que el niño alcance deducciones interesantes. Para que
estas tengan valor, es necesario que el profesor dedique tiempo y realice preguntas,
consiguiendo que sea el mismo alumno quien deduzca un tipo de problema
numérico, formando así el conocimiento lógico-matemático planteado por Piaget. Es
aquí cuando se sienten realmente implicados e interesados en aprender más deprisa.
Un cuaderno de ejercicios mecánico es muy improbable que provoque esta
disposición mental.
4.2. Origen y evolución de los materiales didácticos
Como explica González (2010), “el origen de los materiales lo podemos situar en
la tradición filosófica empirista2 de los siglos XVII y XVIII. Ya que para los
empiristas el conocimiento tiene origen en los sentidos”. (p.2)
Ya hacia 1620 Jan Komenský (1592-1670) un importante filósofo y pedagogo,
publicó una guía de la escuela que entre otras cosas dice:
No hay que describir los objetos, sino mostrarlos. Es preciso presentar todas las cosas, en la
medida que sea factible, a los sentidos correspondientes; que el alumno aprenda a conocer las
2
Empirismo: Tendencia filosófica que considera la experiencia como criterio o norma de verdad en el
conocimiento.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
cosas visibles por la vista, los sonidos por el oído, los olores por el olfato... (Jan Komenský, 1620
citado por González, 2010, p.2)
Poco después Rousseau (1712-1778), redactó las bases del “aprendizaje
experimental” y la “educación sensorial”, dando de esta forma un pequeño impulso
a la difusión de los materiales didácticos. En el “Emilio, libro 1”, escribió:
Antes de la edad de la razón, el niño no percibe ideas, sino imágenes. Siendo sus sensaciones
los primeros materiales de su conocimiento, ofrecérselas en un orden conveniente es preparar su
memoria… aprende a sentir mirando, palpando, escuchando, y sobre todo comparando la vista
con el tacto. (Rousseau, 1762 citado por González, 2010, p.2)
Pero no es prácticamente hasta el siglo XIX cuando un médico francés, Jean Itard
(1774-1836), utiliza esos recursos materiales, basados en las teorías empiristas, en la
escuela. Trabajó con niños sordos, usando los materiales didácticos para educar a
través de los sentidos. Se servía de diferentes materiales (objetos, cuerpos,
líquidos…), dependiendo del sentido que se quisiera educar.
Más adelante, el alemán Fiedrich Fröebel (1782-1850) también desarrolló su
propio método educativo basado en el juego. Creó una caja con diferentes apartados,
los cuales denominó “dones”, y en cada uno de estos se incluían diferentes formas
(pelotas, bloques, cilindros, cubos, cuadrados, cubos que forman cubos…) con las
que el niño debía tener contacto, y a través de las cuales iniciaba los procesos
generales de análisis y síntesis.
Posteriormente, y siguiendo un poco la línea histórica, debemos hablar de María
Montessori (1870-1952), que continuó el trabajo del médico francés, pero
aplicándolo a niños sin problemas. Ella mismo afirmó que: “el niño tiene la
inteligencia en la mano” (Montessori, 1914 citado por Alsina, 2004, p.14), haciendo
alusión a que los niños aprenden a partir de la manipulación y la experimentación.
Su trabajo fue muy meticuloso y sin duda de gran importancia en la evolución de
los materiales como recurso didáctico en la escuela. A ella debemos agradecerle
infinidad de materiales, como: regletas de distintos tamaños, material de numeración
(con perlas ensartadas) y materiales para la geometría.
13
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Finalmente, para concluir con este breve repaso a la historia de los materiales
didácticos, no puedo olvidarme del matemático español Pedro Puig Adam (19001960), que en los años 50, recopilando todas las aportaciones anteriores, creó una
corriente de educación matemática basada en el uso de materiales didácticos.
En lo que al paso de los materiales por la escuela respecta, hay que decir que
tradicionalmente (siglos XIX y mitad del XX), y por lo general, las clases se impartían
de forma magistral. Aunque algún profesor, rigiéndose por las teorías
constructivistas, usara materiales como cajas para representar cuerpos o metros para
medir objetos, haciendo referencias a la vida real.
En los años 70, tras la asociación de algunos profesores, surge un movimiento
renovador, olvidándose un poco de la teoría conductista3 imperante hasta entonces, y
guiándose por el constructivismo.
En los años 80, con la LGE (ley general de educación) y los Programas
Renovados, se pretende que las clases sean más activas, contextualizadas y se busca
el uso de juegos y materiales que motiven y apoyen la comprensión del alumno.
A medida que van cambiando los planes de educación, los libros también se hacen
más contextualizados, pero aunque estos propongan materiales, es el profesor en
última estancia quien decide si usarlos en sus clases o no.
En la actualidad su uso no está muy extendido en las aulas, aunque
progresivamente se van considerando como otro recurso de aprendizaje que se puede
utilizar en la clase de matemáticas. Algunos colegios van incorporando horas de
matemáticas impartidas mediante el uso de materiales o se están creando actividades
extraescolares como ALOHA4, las cuales ayudan a difundir la importancia del
trabajo manipulativo en las aulas. Esto está ocurriendo sobre todo en la Educación
Primaria.
Conductismo: ciencia de la conducta, con la cual se estudia el funcionamiento de la misma. Afirma que
la conducta humana es adquirida y las relaciones del individuo dependen de los estímulos. (conceptos y
definiciones.wordpress.com/2011/05/19/definición-de-conductismo. Consulta 8 abril 2014 )
4
ALOHA mental aritmetic es un programa educativo que potencia la inteligencia de los niños con el
uso de tres herramientas básicas: uso del ábaco, aritmética mental y juegos didácticos.
3
14
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
5. MATERIALES DIDÁCTICOS
5.1. Definiciones
Para seguir ahondando en el tema es sin duda necesario comprender qué se
entiende por material didáctico o por recurso didáctico, y analizar si el juego lo
podemos considerar como tal o si hay una línea que delimita y diferencia entre unos
y otros. Para poder sintetizar el concepto, estudiaremos las distintas definiciones que
se han propuesto para estas nociones, las cuales presentan diferencias importantes
entre ellas.
Álvarez (1996) por ejemplo habla únicamente del concepto de material didáctico
y con este término se refiere a: “todo objeto, juego, medio técnico… capaz de ayudar
al alumno” (p.9). Una definición similar que también prescinde del término recurso
es la de Alsina, Burgués y Fortuny (1988), agrupan bajo la palabra material: “todos
aquellos objetos, aparatos o medios de comunicación que ayudan a descubrir,
consolidar o entender conceptos en las diferentes fases del aprendizaje” (p.13).
Además estos autores crean una lista de clasificación de materiales didácticos donde
tienen cabida tanto los creados con fines únicamente educativos (modelos de figuras,
ábacos, regletas,…), cómo otros que no los son específicamente (proyectores, videos,
lecturas, instrumentos para dibujar o medir…)
Por su parte Hernán y Carrillo (1988) utilizan ambos términos. Al hablar de
“material didáctico” se refieren a los soportes físicos como: cubos encajables,
calculadora, palillos, hojas punteadas en geometría…, que ayudan a la abstracción,
permiten enfocar con más rapidez las propuestas. Y cuando hablan de “recursos
didácticos”, lo enfocan más hacia el sentido de estrategias, refiriéndose a aquellas
que el maestro utiliza pero no se pueden ver ni tocar como: los estimuladores del
aprendizaje, la consolidación e interrelación de conceptos, etc.
Coriat (1997) también habla de ambos términos, y su postura es remarcar la
diferencia entre los dos conceptos. Para él los “materiales didácticos” se crean con
fines exclusivamente educativos (serían: libro de texto, fichas de trabajo, geoplano,
balanza numérica…), y los “recursos” son utensilios que no se han diseñado para el
aprendizaje de ningún concepto matemático, pero que el profesor integra en el aula,
con el objetivo de utilizarlos para optimizar su práctica docente (pizarra, ordenador,
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
metro, tiza…). Aunque no es nada fácil establecer una delimitación clara entre
ambos términos. El mismo Coriat (1997) afirma: “un buen material didáctico
trasciende la intención de uso original y admite varias aplicaciones; por ello, no hay
una raya que delimite claramente qué es un material didáctico y qué es un recurso”
(p.159)
Para terminar, Szendrei (1996) considera que se pueden diferenciar tres grandes
grupos. El primero lo forman las “herramientas comunes” (instrumentos de uso
cotidiano que también se usa para enseñar), el segundo los “materiales educativos”
(materiales artificiales diseñados con determinados propósitos educativos), y el
último y como novedad estaría constituido únicamente por los juegos.
Basándonos en las definiciones anteriores queremos delimitar en la medida de lo
posibles estos términos según nuestro modo de entender. Para empezar creo que
recurso didáctico es un término muy amplio, el cual engloba infinidad de conceptos.
Un recurso según la RAE (2014) es: “el conjunto de elementos disponibles o
medios de cualquier clase que sirven para conseguir lo que se pretende o para
resolver una necesidad”, y didáctico quiere decir que está relacionado con la
enseñanza y el aprendizaje.
Por lo que todos esos conceptos que se incluyen bajo término recurso didáctico
deben tener en común: que se introducen en la clase, en este caso de matemáticas, y
optimizan la atención, la motivación, la comprensión y en general el aprendizaje por
parte de los alumnos. Cuadro1.
RECURSOS DIDÁCTICOS
HERRAMIENTAS
JUEGOS
FIGURAS GEOMÉTRICAS
ÁBACO
REGLETAS
LIBROS
EXTRATEGIAS
METODOLOGÍA
FICHAS
PROYECTOR
CALCULADORA
MULTICUBOS
Cuadro1: ¿Qué incluyen los recursos didácticos?
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LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Por lo que el concepto de material didáctico quedaría incluido en este gran grupo,
al igual que las herramientas, los juegos con fines didácticos, las estrategias, los
objetos, los cuerpos geométricos, los medios técnicos, las metodologías, los aparatos,
las calculadoras, los libros, las fichas, la pizarra, el proyector… que han incluido los
diferentes autores en sus definiciones, expuestas anteriormente.
Como este trabajo se llama “Materiales en el aprendizaje de las matemáticas”
me gustaría centrarme más en este término.
Lo material es todo aquello que se puede ver, tocar, manipular…, son soportes
físicos. Y si hablamos de materiales didácticos estamos haciendo referencia a un
tipo de recurso didáctico.
Dicho esto se puede deducir que todo aquello que se incluya en el aula y el niño lo
pueda ver o tocar y además le ayude a aprender es un material didáctico. Por lo que
dentro de la clasificación hecha anteriormente podríamos ordenar los recursos
didácticos en materiales (aquellos que se pueden ver o tacar, e incluso en ocasiones
manipular), y no materiales (los usa el profesor en su modo de hacer educativo, pero
no es algo palpable). Cuadro 2.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Materiales
No materiales
BALAZA
JUEGOS
EXTRATEGIAS
METODOLOGÍA
TECNICAS DE MOTIVACIÓN
HERRAMIENTAS
PROYECTOR
LIBROS
CUERPOS GEOMÉTRICOS
M.MANIPULATIVOS
PIZARRA
ÁBACO
MULTIBASE
M.VIRTUALES
METRO
Cuadro2. Organización interna de los recursos didácticos.
Dentro de los recursos materiales se podrían hacer más divisiones como las
descritas por los autores anteriormente. Por ejemplo: entre los estructurados (creados
con el fin de educar) y ambientales (de uso cotidiano que se incluyen en la escuela
para determinados aprendizajes). O entre los de uso habitual (libro, proyector, fichas
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
de deberes…) y los de uso manipulativo (juegos didácticos, ábacos, multicubos
encajables…).
Pero como dice Coriat la línea entre estos subgrupos sería muy difusa, y
probablemente muchos de estos términos pertenecerían a más de uno de ellos.
5.2. Discusión
Ahora que ya hemos contextualizado el tema, he descrito la evolución del uso de
materiales en la escuela, he aportado las diferentes definiciones de material didáctico,
además de mi forma de entender la misma, y nos hemos posicionado sin ninguna
duda a favor de del uso de los materiales didácticos, creemos que también es
necesario ser consecuente y atender tanto a ventajas, que a nuestro parecer son
innumerables, como a las desventajas o problemas, a los cuales es probable que
tengamos que hacer frente, si se decide trabajar las matemáticas mediante materiales
manipulativos.
5.2.1. Desventajas o limitaciones
 Sin duda es necesario que los maestros que vayan a impartir sus clases mediante
el uso de materiales didácticos posean gran dominio previo y experiencia con
estos en el aula. Además deben ser conscientes de que necesitarán emplear más
tiempo para programar su práctica docente.
 Es importante indicar que el tiempo requerido para alcanzar un mismo concepto,
se prolonga si se hace a través del uso de materiales. Pero en contraposición a esta
visión negativa, hay que decir que sin ninguna duda el nivel de comprensión que
se adquiere de esos conceptos es mucho más profundo.
 También la ratio de alumnos por clase supone una limitación puesto que el
elevado número de alumnos hace más difícil el trabajo con material. Ya que, el
trabajar a través del juego y los diferentes materiales manipulativos, supone una
mayor organización y la necesidad de varias réplicas de un mismo material.
Sin embargo he de decir que muchos colegios trabajan hoy en día a través de los
desdobles, lo que supone contar con la mitad de alumnos en determinadas horas,
momentos que resultarían perfectos para usar los materiales ya que están más
controlados y no se necesitarían tantos.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
 Muchos colegios también se respaldan en que adquirir materiales y juegos para las
clases supondría gran coste económico. Y es cierto, ya que los materiales son
caros, aunque también se puede optar por construirlos, crear una clase-laboratorio
de matemáticas a la que acudan todos los grupos, o ir adquiriendo poco a poco los
materiales, para que año a año el repertorio del colegio sea lo más completo
posible.
 Por último su uso se debe normalizar desde el principio para que ni padres ni
alumnos lo vea como una pérdida de tiempo. Hay que tener muy claro que es un
forma de aprender, y los niños tienen que comprenderlo en todo momento.
Estos son sin duda aspectos a tener en cuenta a la hora de llevar a cabo la
incorporación de materiales didácticos en la enseñanza, aunque prácticamente todas
estas desventajas se pueden ver desde un lado positivo como he expuesto. Todo va a
depender del entusiasmo e interés que los responsables, al desarrollar esta nueva
forma de enseñar, tengan para lograrlo.
Creo firmemente que el uso de materiales tiene muchas más ventajas en las que
fijarse que sin duda desequilibrarían la balanza positivamente.
5.2.2. Ventajas
El trabajar mediante materiales didácticos supone una infinidad de ventajas tanto
a nivel intelectual, como de desarrollo personal y social para nuestros alumnos. Para
centrarnos un poco, y comprender por que el hecho de su uso produce tantos
beneficios, me gustaría realizar una pequeña introducción antes de exponer una lista
de ventajas.
El cerebro está dividido en dos hemisferios y cado uno funciona de forma
diferente, el izquierdo piensa en palabras (funciones: pensamiento secuencial,
análisis lógico, capacidad de escucha, lenguaje…) y el derecho en imágenes
(funciones: memoria fotográfica, creatividad, imaginación, orientación espacial,
concentración…). Hoy en día se favorece prácticamente en exclusiva el lado
izquierdo perdiéndose así gran potencial cerebral.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El trabajo con materiales manipulativos favorece el desarrollo del lado derecho, el
cual crea imágenes mentales de la realidad, ayudando al niño a ser capaz de pasar la
información de un hemisferio a otro, descodificando el número en imágenes y
viceversa.
En definitiva los alumnos que usan materiales didácticos logran estimular las
actividades propias del hemisferio derecho, potenciando un desarrollo global del
cerebro lo que presenta enormes ventajas. Esto hace que los niños prosperen en
matemáticas, pero también en las demás materias aumentando su confianza para
enfrentarse a futuros retos.
Gracias al desarrollo global del cerebro podemos destacar numerosas ventajas:
 El uso de materiales supone un rendimiento positivo, desencadena actividad de
construcción de pensamiento, ayuda al proceso de formación de modelos mentales
(claves en la asimilación de conceptos), facilita la comprensión y constituye un
medio suficientemente rico para aprender.
 Permite la reflexión de los conceptos y propiedades matemáticas, en la palma de
la mano. Además recrean distintas situaciones de forma más realista de la que se
pueden encontrar en libros. Todo esto es básico para que los alumnos construyan
sus propias ideas matemáticas.
 La manipulación, observación, reconstrucción… es el bagaje experimental que
ayuda a elaborar ideas, obteniendo un producto intermedio entre la experiencia y
el concepto (se crea un espacio intermedio entre la realidad objetiva y la
imaginación.), el cual tiende a establecerse en la inteligencia con una mayor fijeza
y claridad. La manipulación es el camino concreto hacia la abstracción.
 El juego didáctico es un medio de acercar a la educación los verdaderos intereses
del niño. Funciona como agente motivador, despierta el interés y la curiosidad,
fomentan la escucha, la cooperación y garantiza un aprendizaje atractivo. Además
promueven la autonomía, la búsqueda de estrategias, el desarrollo de habilidades
y el uso del razonamiento y la lógica. Todo ello mediante la acción lúdica.
 El juego didáctico ayuda a trabajar de forma simbólica, y permite que los niños
resuelvan problemas casi de forma inconsciente.
 Optimizan el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que a través de los diversos
materiales se puede crear una enseñanza diversificada y rica. Por lo que los
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
aprendizajes que se transmite logran ser significativos y con un alto grado de
concienciación.
5.3. Factores que condicionan la utilización del material didáctico
Los factores más importantes que influyen a la hora de introducir este tipo de recurso
en el aula son sin duda: el centro educativo en primera instancia, a continuación los
docentes del centro y por último los alumnos y sus familias.
El centro: debe apoyar esta nueva forma de enseñar, para que la metodología y los
profesores interesados en seguirla se vean respaldados por toda la comunidad educativa.
Por otra parte debe contar con recursos económicos para conseguir materiales o ideas y
medios para construirlos. Y además sería conveniente contar con clases amplias en el
centro.
El profesorado: también condiciona su uso ya que debe estar formado y su
implicación debe ser mayor. También sería interesante que renueven sus conocimientos
de forma periódica, con cursos o charlas, las cuales podría ofertar el mismo centro.
Alumnos y familiares: son un factor muy importante, ya que los alumnos debe tener
un mínimo interés, disciplina, motivación y comportamiento adecuado. Es necesario
tener muy en cuenta el nivel de estos a la hora de ofrecerles materiales.
Además tanto alumnos como padres tienen que percibirlo como una forma de
aprender. Por tanto su uso no puede ser esporádico, ya que su influencia seria nula; y
considerarían la clase con materiales como un divertimento, con comentarios como
“hoy no damos mates”.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
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LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
6. DESCRIPCIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS
6.1. Materiales manipulativos
Son los materiales didácticos diseñados y creados únicamente para la educación
matemática de los alumnos. Gracias a estos se pueden trabajar uno o varios bloques
de contenidos de la asignatura. Hay infinidad de ellos, creados por: pedagogos,
maestros, matemáticos… como comentamos en otros capítulos.
A continuación veremos algunos ejemplos de materiales manipulativos y
analizaremos los contenidos que estos ayudan a desarrollar en nuestros alumnos.
6.1.1. Material de fracciones
Existen diversos materiales didácticos manipulativos creados para trabaja
únicamente las fracciones. Las fracciones son un concepto muy importante que se
debe aprender muy bien en primaria, ya que si alguna cosa no queda clara, el error se
arrastrar hasta cursos superiores causándole importantes dificultades al alumno. El
uso de un material manipulativo para adquirir las fracciones ayuda en gran medida a
afianzar de forma correcta los conocimientos sobre las mismas.
Algunos de estos materiales son el muro o el círculo de fracciones, fabricados en
plástico o madera, pero que se pueden construir fácilmente con materiales como
papel o cartón. Figura 1.
Circulo de fracciones
Muro de fracciones
Figura1: Materiales para fracciones.
El círculo de fracciones consta de dos círculos superpuestos de diferentes colores
que giran en ambos sentidos. Sobre uno de ellos están escritas las fracciones
correspondientes al sector visible, según el movimiento del círculo superior.
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LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El muro de fracciones es una tabla donde se pueden ver representadas las
diferentes fracciones desde la unidad hasta la fracción que deseemos. Se podrían
utilizar las regletas cuisenaire, para crear una visión similar a la que se pretende con
este material, pero este tiene escrita la fracción sobre cada pieza facilitando así la
asociación del material con su fracción correspondiente.
Contenidos que se desarrollan
Los niños pueden fácilmente buscar fracciones equivalentes, simplificar
fracciones y ordenarlas, sin tener que memorizar reglas, ya que con el material
pueden manipular y comprobar sus operaciones fácilmente.
También se pueden realizar cálculos mentales con gran rapidez con el apoyo
visual que el material aporta. Su manipulación ayuda a los alumnos a comprender la
relación entre los conceptos de fracción y división, y muestra a los alumnos como se
pueden componer números a partir de otros más pequeños.
Además es un método muy útil para familiarizarse con sumas y restas de
fracciones, es versátil, ayuda a la experimentación y fomenta la ejercitación lúdica de
las fracciones.
En concreto, el bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso de
fracciones manipulables es el: bloque 1, números y operaciones.
6.1.2. Regletas
Las regletas fueron diseñadas por Mari Montessori, pero un maestro belga,
George Cuisenaire, perfeccionó este material para ayudar a sus alumnos en el estudio
de la aritmética. Por ello hoy en día todo el mundo las conoce por “regletas
cuisenaire”, aunque existen variantes como las regletas encajables, las creadas por
Mª Antonia Canals o las regletas planas. Figura 2.
Las regletas son un material que consiste en un conjunto de barritas que
representan los números del uno al diez. Variando tanto en tamaño (de 1 a 10cm, de
forma proporcional al número que representan) como en color.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Las barritas no tienen marcadas las unidades y el número se considera en su totalidad,
no como una adición de unidades.
Figura 2: Regletas cuisenaire.
Contenidos que se desarrollan:
Es un material manipulativo especialmente idóneo para la adquisición progresiva
de competencias numéricas.
Su manipulación ayuda a aprender la composición y descomposición de los
números naturales, además de mejorar el propio conocimiento de los mismos, su
ordenación y comparación (equivalencias) entre ellos. Introducen al niño en las
operaciones aritméticas básicas de cálculo: suma, resta, multiplicación y división,
favoreciendo el cálculo mental.
Se pueden utilizar también para que los alumnos visualicen a la perfección
diferentes propiedades matemáticas como la conmutativa, asociativa o distributiva;
además de para iniciarlos mínimamente en conceptos de longitud y área.
Mediante estas destrezas los alumnos adquieren progresivamente el sentido
numérico, lo que les capacita para aplicar buenos razonamientos cuantitativos en
contextos reales.
En concreto, el bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso de
regletas es el: bloque 1, números y operaciones.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
6.1.3. El geoplano
El geoplano es un material manipulativo estructurado propuesto por Gattegno,
pero difundido en España por el matemático Puig Adam.
Consiste en una plancha de madera u otro material cuya forma puede variar
(cuadrado, triangulo, circulo o rectángulo) en función de las figuras que se quieran
trabajar. Sobre la plancha se disponen en forma de cuadricula (para el de base
cuadrada), con triángulos equiláteros (para el de base triangular, conocido como
geoplano isométrico) o formando circunferencias (para el geoplano circular), clavos
que sobresalgan unos centímetros de la superficie, donde se entrelazarán gomas
elásticas de colores para formar figuras geométricas. Figura 3.
El tamaño del geoplano y del número de cuadriculas que se forman puede ser muy
diferente, en función de los intereses, aunque suele oscilar entre 9 y 100 puntas.
Figura 3. Geoplanos.
Contenidos que se desarrolla
El geoplano es sobre todo útil para el análisis de diferentes aspectos de las figuras
geométricas, entre ellos: sus propiedades (número de lados, diagonales, vértices…),
relaciones entre figuras (composición o descomposición), relaciones espaciales
(posición, distancia…), etc.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Su uso permite visualizar la descomposición de polígonos, además de la
construcción de distintas formas a partir de los puntos. También de esta forma se
hacen tangibles las propiedades de las figuras (el niño además de verlas, las puede
construir y tocar).
Fomenta el desarrollo espacial y la destreza motriz, facilita al alumno la
diferenciación de los distintos polígonos y mejora la comprensión de toda una serie
de conceptos abstractos que muchas veces o no se entienden o generan ideas
erróneas.
En concreto, el bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso del
geoplano es el: bloque 3, geometría.
6.1.4. El ábaco
El ábaco es un aparato portátil de uso mecánico, que los romanos crearon, para
facilitar el sistema de cálculo de valor posicional. Rápidamente estos se extendieron
por todo el mundo, por lo que existen numerosos y diferentes tipos de ábacos según
el país. Pueden ser horizontales, verticales, de resto, chino (Suan-pan), japonés
(Soroban), ruso (Schoty)… Figura 4.
Pero en esencia todos ellos constan de una estructura compuesta por un número
variable de varillas, sobre las que se deslizan un número determinado de bolas.
Suan-pan chino
Ábaco romano
Soroban Japonés
Schoty ruso
Figura 4: Diferentes tipos de ábacos.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Contenidos que se desarrollan:
El ábaco en sus orígenes se inventó para contar, pero realmente alcanzó su
máximo potencial como instrumento de cálculo. La notación de los números en estos
materiales se basa en los principios de la numeración decimal. Por lo que su uso
facilita en primer lugar la introducción de las operaciones básica: suma, resta,
multiplicación y división (al igual que las regletas es un material muy útil para el
aprendizaje del cálculo). Y contribuye a aclarar en gran medida los conceptos de
unidad, decena, centena, unidad de millar, decena de millar, etc. (dependiendo del
número de varillas, y la edad de los niños).
Este es un material más simbólico que las regletas ya que el valor de las bolas no
depende de su tamaño, si no de la posición que ocupan, tal como ocurre con la
escritura de números. El hecho de que la posición de las bolas coincida con el de la
escritura numérica hace que el ábaco sea un material de fácil comprensión.
Además permite concretizar lo abstracto del procedimiento de enumerar, al
manipular sus bolas.
Si su uso es el adecuado y se le concede el suficiente tiempo para su práctica se
alcanzan resultados increíbles, ya que posibilitan gran rapidez en la realización de
cálculos mentales. Naoki Furuyama, japonés de 19 años, campeón mundial de
soroban es capaz de multiplicar dos números de seis cifras en cuatro segundos. Y
afirma que la práctica y las destrezas adquiridas con el uso del ábaco (soroban) han
potenciado su capacidad de concentración y autodisciplina.
En concreto, el bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso del ábaco
es el: bloque 1, números y operaciones.
6.1.5. Tangram
El tangram es un material de origen chino del que se desconoce quién y cuándo lo
inventó, aunque data de principios del siglo XIX. También se le conoce como “tabla
de los siete elementos” o “tabla de la sabiduría” ya que para su uso hace falta
reflexión y cierta inteligencia.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Este material consiste en la descomposición de una figura plana (cuadrado, ovalo
o circulo), construido con papel, cartón, fieltro, madera o plástico, en un número
determinado de piezas dependiendo del modelo. Forma, de esta manera, un puzle que
puede acoplarse de diferentes maneras para construir figuras geométricas distintas,
pero siempre con la misma área. Figura 5.
En la actualidad existen muchos tipos de tangram pero el más conocido es el
tangram chino que se caracteriza por tener siete piezas de formas básicas (cinco
triángulos, un cuadrado y un paralelogramo), que componen un cuadrado.
Figura 5. Tangram.
Contenidos que se desarrollan
El tangram es un medio de ayuda a la construcción de conocimiento de forma
lúdica y amena, generando situaciones abiertas, donde el alumno tiene la posibilidad
de exponer sus propias ideas.
Su uso sirve para introducir diversos conceptos de geometría plana. Algunas de
las competencias que se pueden desarrollar con este material didáctico son: el
pensamiento abstracto, las relaciones espaciales, la lógica y la creatividad.
Consigue desarrollar destrezas relativas al dominio del espacio que se refieren a la
posición, las formas y los cambios de las mismas.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Facilita la proposición de actividades de investigación de áreas, perímetros y
simetrías.
En concreto, el bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso del
tangram es el: bloque 3, geometría, especialmente relacionado con el bloque 1,
números y operaciones y sobre todo con el bloque 2, la medida.
6.1.6. Cuerpos geométricos
El material manipulativo de cuerpos geométricos consiste en un conjunto de
modelos de figuras de plástico, madera o papel, creados únicamente para el
aprendizaje de propiedades, formas, partes, características, peculiaridades, etc. de los
cuerpos geométricos que representan. Figura 6.
Figura 6. Cuerpos geométricos.
Con su uso se evita esa costumbre de transmitir el estudio de los cuerpos
geométricos mediante figuras planas o nefastas representaciones que dificultan la
comprensión de los conceptos y singularidades de las figuras.
Existen varios modelos, entre ellos los “cuerpos geométricos rellenables”, que
son mucho más completos ya que tienen una tapa, lo que permite rellenar los cuerpos
con diversos materiales (agua, arena, arroz…), pudiendo así reconocer, además de
todo lo citado anteriormente, conceptos relacionados con capacidad, volumen, etc.
Contenidos que se desarrollan
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Su uso representa un medio ideal en el aprendizaje de la geometría, ya que, de una
manera lúdica y por medio de la manipulación, los niños descubren las estructuras y
las relaciones geométricas explorando diversas formas y cuerpos geométricos, para
una mejor comprensión de la relación de su forma y su volumen.
Las actividades llevadas a cabo con los cuerpos geométricos permiten al niño ser
capaz de analizar la información matemática que recibe en situaciones de su entorno,
adquirir
aprendizajes significativos, desarrollar su pensamiento matemático,
identificar lados, caras, vértices y aristas de un cuerpo, comparar magnitudes entre
diferentes cuerpos geométricos para identificar en cual cabe más o menos, etc.
En concreto, el bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso de
cuerpos geométricos es el: bloque 3, geometría.
6.1.7. Balanza numérica
La balanza numérica es un material manipulativo construido generalmente en
plástico, consta de una base en forma de “T” invertida de la que salen dos brazos,
formando así una balanza común. Los dos brazos están numerados del uno al diez
(en ambos casos del centro al extremo), en cada uno de estos números hay una
especie de percha. El material dispone también de un total de 20 fichas, las cuales
pesan todas lo mismo, estás se colgaran en las perchas antes mencionadas, realizando
diferentes operaciones y comprobando su igualdad o desigualdad. Figura 7.
Figura 7. Balanza numérica.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Este material actúa por equilibrio, cuando hay una relación de igualdad entre los
brazos, la balanza queda horizontal, de este modo se pueden saber los resultados de
sumas, restas, multiplicaciones o diversos conceptos de igualdad-desigualdad.
Contenidos que se desarrolla
Con la balanza numérica los alumnos favorecen el razonamiento y la evolución
gradual en la adquisición de las operaciones aritméticas.
Gracias a este material se familiarizan con multitud de conceptos matemáticos
básicos como: mayor, menor, igual, equivalente, descomposición numérica,
propiedades de las operaciones aritméticas básicas etc. Su uso les ayuda a aprenden
de forma muy divertida e intuitiva.
Tras la adquisición de los conceptos básicos, empezar con operaciones de suma,
resta o multiplicación se hace un proceso mucho más sencillo y asequible para el
niño.
En concreto, el bloque de contenido (según los establecidos en el currículo para la
asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso de la
balanza numérica es el: bloque 1, números y operaciones.
6.1.8. Bloques Multibase
Los bloques multibásicos son un material manipulativo diseñado para que los
niños lleguen a comprender los sistemas de numeración sobre una base manipulativa
concreta. En este caso será de base 10, que es la más utilizada. Este es un concepto
muy importante que los niños deben adquirir y que les resulta muy confuso.
El material consta de una serie de pieza generalmente de madera o plástico, que
representan unidades de primer, segundo, tercer y cuarto orden (unidades, decenas,
centenas y unidades de millar). Figura 8.
Estas unidades esta representadas en forma de cubo (representan el primer orden,
unidades), de barras compuestas por tantos cubos como el sistema de numeración
marca, en este caso 10 (representan el segundo orden, decenas), por placas
compuestas en cada lado por tantos cubos como indique la base del sistema de
32
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
numeración, en este caso 10 x 10 (representan el tercer orden, centenas) y por último
los bloques formados por 10 x 10 x 10 cubos (representan el cuarto orden, unidades
de millar).
Figura 8. Bloques multibase 10.
Contenidos que se desarrollan
Es un material fantástico para comprender en primer lugar el sistema decimal de
numeración, las operaciones, hacer una aproximación a los algoritmos y como
iniciación al álgebra.
Permite al alumno desarrollar sus habilidades operacionales, la estimulación del
razonamiento deductivo, el desarrollo de estrategias para la resolución de problemas
aplicables a los sistemas de numeración en distintas bases, aunque principalmente en
base 10. Además permite abordar temas relacionados con medida, longitud, área,
volumen y capacidad. Estimula también la creatividad y el ingenio al realizar
construcciones con los cubos
En concreto, el bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso de
bloques multibasicos es el: bloque 1, números y operaciones, especialmente
relacionado con el bloque 2, la medida y con aplicaciones en el bloque 3, geometría.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
6.2. Materiales virtuales
Son materiales didácticos con los que podemos interactuar y aprender muchas
cosas pero que están creados en diferentes soportes digitales. Estos pueden haber
sido creados con el objetivo de educar únicamente o de entretener, pero si los
llevemos al aula se convierte en un recurso didáctico, lo que quiere decir que les
hemos encontrado una utilidad didáctica.
Hay infinidad de ellos, y de muy fácil alcance, ya que hoy en día todo el mundo
tiene rápido acceso a la web, y prácticamente en todos los colegios hay al menos una
sala de ordenadores. A continuación veremos algunos ejemplos y analizaremos los
contenidos que estos ayudan a desarrollar en nuestros alumnos. También hay que
decir que ésta es una opción de material didáctico más barata, que las vistas hasta
ahora.
6.2.1. La oca de las multiplicaciones
Juego online para una o dos personas extraído de Abarca (s.f.). Consiste en un
tablero virtual similar al de la oca (Figura 9). Tienen un total de 48 casillas y cada una
de ellas es un mini-juego que nos permite practicar las multiplicaciones. Para ganar
hay que ir avanzando por el tablero. Para avanzar es necesario completar los minijuegos en los que caigas al lanzar el dado, antes de que se agote el tiempo dado y sin
alcanzar el número de fallos establecido para cada mini-juego. Si no se consiguen
realizar con éxito la ficha retrocede. Gana el primero que llegue a la casilla final.
Figura 9: Oca de las multiplicaciones. Casillas 1-15.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Contenidos que se desarrollan
Las multiplicaciones son sin duda el principal concepto que se trabaja con este
juego, ya que todo el tablero está compuesto por mini-juegos que permiten
practicarlas. Pero de forma indirecta también podemos comprobar que los niños
pueden: afianzar el cálculo mental, desarrollar diferentes estrategias de actuación,
mejorar el ritmo de trabajo ante una situación propuesta con un tiempo determinado,
fomenta el compañerismo, les prepara para situaciones de la vida real…
6.2.2. Vídeos didácticos
Hay infinidad de ellos en la red. No son necesarios para explicar el temario, pero
sí puede ser una ayuda simultánea a la explicación del profesor. Con este tipo de
vídeos la información llega a nuestros alumnos tanto por el canal auditivo como por
el visual, lo que sin ninguna duda ayudará a crear aprendizajes más significativos y
visuales fáciles de traer a la memoria. Hay vídeos con explicaciones realmente
buenas, y aunque solo sea por las representaciones que muestran merece la pena
verlos, ya que no tiene nada que ver con los dibujos que pueden aparecer en los
libros de texto de nuestros alumnos.
La única dificultad estaría en elegir correctamente el vídeo, dependiendo de la
edad y el contenido que se quiera desarrollar, pero con un poco de tiempo se pueden
localizar vídeos excelentes que complementen a la perfección las clases de
matemáticas.
Como he dicho hay una variedad inmensa de ellos, pero me gustaría aportar una
pequeña lista de alguno de ellos que me han gustado especialmente:
 Bloque 1. Números y operaciones.

https://www.youtube.com/watch?v=zI9Jz0uS9Sg
¿Qué
son
las
fracciones?

https://www.youtube.com/watch?v=DnXXHjqssg4 Aprender a sumar.

http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/educacion-primaria-ysecundaria/como-calcular-un-porcentaje-416 Cálculo de porcentaje.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

https://www.youtube.com/watch?v=VlOUvpAuS38&list=TLOryqbEX0f
PW6Xch3q3kU_j7V3UMl24KK
División
números
naturales
con
cociente decimal.

http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/matematicas/comohallar-los-multiplos-2024 Como hallar múltiplos.

http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/matematicas/comoson-los-numeros-racionales-17301 Cómo son los números racionales.
 Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes.
 https://www.youtube.com/watch?v=UvFcaat_aas
Medidas de longitud.
 https://www.youtube.com/watch?v=fyqLLCzASF4
El volumen.
 https://www.youtube.com/watch?v=ZqE1AAS_RZM
Múltiplos
y
submúltiplos del metro.
 Bloque3. Geometría.
 https://www.youtube.com/watch?v=XPRSONHI-bQ
¿Cuáles son los
diferentes cuerpos geométricos?
 https://www.youtube.com/watch?v=2Cq-N5DDNg4
Volúmenes.
 https://www.youtube.com/watch?v=8EFVgK9JMPE
Paralelogramo
 http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/matematicas/como-
calcular-el-area-de-un-circulo-2371 Área del círculo.
 http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/matematicas/como-
calcular-el-area-de-un-poligono-2370 Cómo calcular el área de un
polígono.
 Bloque4. Tratamiento de la información: azar y probabilidad.
 https://www.youtube.com/watch?v=W1RyWUC5t40
Probabilidad 2 de 3
sucesos.
 https://www.youtube.com/watch?v=3b2Owl7cfbQ
Probabilidad básica.
 https://www.youtube.com/watch?v=9QjVXWqS8Q4
Proporcionalidad.
 http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/matematicas/como-se-
resuelve-un-problema-de-probabilidad-10823 Problemas de probabilidad.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Sin ninguna duda, este será un recurso didáctico que, deberá ir siempre
acompañado o precedido por las aclaraciones del profesor. Se deberá conocer a la
perfección el contenido del vídeo y, si es preciso, anotar los minutos del mismo que
se desean utilizar, para evitar pérdidas de tiempo, distracciones de los alumnos, o
confusiones con conceptos que aún no se pretendían impartir.
6.2.3. Cálculo mental animado
Consiste en una presentación con música que dura cuatro minutos realizada por
Barbachano (2012b), en la cual aparecen números de diferentes formas, con
movimientos y colores variados. Hay un total de 11 órdenes escritas (por lo tanto
once operaciones diferentes), según los criterios que éstas marquen. Los niños
deberán realizar cálculos mentales sencillos siguiendo las indicaciones, y tras varios
segundos para hacer la operación, el resultado también aparecerá en la pantalla.
Es una actividad muy divertida que requiere la atención de los alumnos. Se puede
utilizar al principio de cada clase de matemáticas para mejorar el cálculo mental, y
basándose en esta misma presentación, se pueden crear videos similares con
diferentes operaciones, variando la velocidad de las actividades, los niveles de
dificultad, etc.
Contenidos que se desarrollan
Este mismo autor tiene publicadas varias presentaciones similares, en las que se
trabaja el cálculo mental a diferentes niveles, las fracciones, aspectos de los
polígonos, etc. Por lo que los contendidos que se desarrollan variarán mucho
dependiendo de las presentación que se utilice. Los tres videos más significativos de
este autor ayudan a desarrollar en los alumnos:
 Cálculo mental de sumas, restas y multiplicaciones.
 Nociones básicas de geometría (lados, caras y aristas).
 Calculo indirecto de volúmenes por la unidad.
 Introducción a las fracciones y su práctica.
El trabajar estos conceptos es muy importante, y el hecho de hacerlo a través del
proyector de la clase hace que la actividad motive a los alumnos y llame su atención.
Además, el tiempo es un elemento que determina la actividad, así que los motiva y
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
les hace competir entre ellos, algo que es bueno y necesario, siempre en su justa
medida.
En concreto, los bloque de contenidos (según los establecidos en el currículo para
la asignatura de matemáticas en La Rioja) que podemos mejorar con el uso de estas
presentaciones virtuales son: el bloque 1, números y operaciones y en menor medida
el bloque 3, geometría.
6.2.4. Materiales manipulativos virtuales
Son aquellos programas que nos permiten trabajar con todos los materiales
manipulativos expuestos en la sección anterior, entre otros, de forma virtual, a través
del ordenador, la tablet, el móvil, etc.
El trabajar mediante soporte digital hace que los costes que puede suponer la
adquisición de esos materiales se eviten, además su uso permite visualizar en la
pantalla muchos de los conceptos difíciles de explicar. Con estos programas se
pueden también mover las piezas con el ratón o experimentar las diferentes
posibilidades matemáticas. Pero cabe decir que el hecho de saltarse la manipulación
directa que los materiales manipulativos permite, el tocar las piezas, poder
colocarlas, notar sus diferencias de peso, de forma, de características, de
cantidad…en la palma de la mano, hacen que estos programas de representación
virtual sean una opción válida pero no la mejor opción.
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_281_g_2_t_4.html?open=activities
&from=category_g_2_t_4.html Geoplano.
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities
&from=category_g_2_t_4.html Tangram.
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_201_g_3_t_2.html?open=instructio
ns&from=category_g_3_t_2.html Balanza.
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_152_g_3_t_2.html?from=category_
g_3_t_2.html Bloques multibase.
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_196_g_4_t_1.html?open=activities
&from=category_g_4_t_1.html Ábaco.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_106_g_4_t_1.html?from=category_
g_4_t_1.html Fracciones.
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_195_g_4_t_3.html?open=activities
&from=category_g_4_t_3.html Cuerpos geométricos
 http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_180_g_2_t_1.html Recta numérica.

http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_128_g_4_t_3.html Solidos
platónicos.
6.2.5. El tanque matemático.
Para terminar con esta pequeñísima muestra de materiales virtuales, quiero exponer
una excelente página web elaborada por Ramos (2013), del “CEP. Norte” en Tenerife
(Figura 10). Esta página está prácticamente dedicada en exclusiva a las matemáticas,
aunque también hay pequeñas nociones de conocimiento del medio y lenguaje.
Figura 10: Pagina web: El tanque Matemático.
La web tiene más de 200 actividades en forma de fichas y juegos interactivos muy
divertidos, que ayudan a desarrollar prácticamente todos los contenidos de matemáticas,
principalmente del tercer ciclo (5º y 6º de Educación Primaria). Pero al igual que todos
los materiales comentados hasta el momento, la clave está en saber buscar las
actividades que sean adecuadas a cada nivel o se puedan utilizar con un grupo-clase
determinado.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Todas las actividades referentes a cálculo mental, o al aprendizaje y memorización
de las tablas de multiplicar, tienen diferentes niveles, por lo que se pueden utilizar desde
segundo de primaria que es cuando comienza el estudio de las mismas.
En la imagen podemos ver la página principal de la web, pero accediendo a cada uno
de sus enlaces hay infinidad de posibilidades, juegos, actividades, pantallas para la
pizarra digital, fichas… que ayudarán a los alumnos a aprender divirtiéndose y a
mantenerse motivados en la clase de matemáticas.
Contenidos que se desarrollan
He decidido mencionar esta página porque me parece muy completa y apropiada para
incluir en el aula. Si se emplea el tiempo suficiente para conocer su contenido y se
baraja la posibilidad de incluirlo en la clase. Es una opción excelente para trabajar
infinidad de contenidos, como:
 Estudio, práctica y autoevaluación de las tablas de multiplicar.
 Relación entre las unidades de masa, longitud y capacidad.
 Resta, suma y división de fracciones.
 Hallar la fracción de un número y el común denominador de dos fracciones.
 Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.
 Descomposición, comparación, lectura y escritura de números decimales.
 Suma, resta y multiplicación de números decimales.
 Calculo de múltiplos y divisores. (Uso de regletas cuisenaire)
 Estudio, práctica y memorización de las horas.
 Introducción a conceptos más difíciles: la raíz cuadrada y las potencias.
 Desarrollo del pensamiento lógico-matemático con juegos para pensar.
 Estudio de la proporcionalidad (magnitudes directamente proporcionales,
reducción a la unidad, tanto por ciento de una cantidad, …)
 Ángulos y su medida (grados, minutos y segundos).
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
6.3. Juegos didácticos
Son los juegos que pueden servir para educar, bien tal y como están diseñados, o bien
modificando sus reglas o elementos. Son por tanto materiales didácticos que mediante
la actividad lúdica nos sirven para enseñar o afianzar determinados conceptos.
Existen muchos juegos didácticos, pero además, con un poco de imaginación y
creatividad, muchos de los juegos que se conocen hoy en día se pueden rediseñar
buscando objetivos didácticos además de la diversión de los niños. Los juegos
didácticos son un recurso muy útil ya que a los niños les encanta jugar. Por lo que si
además de jugar aprenden, podrán asociar las matemáticas a algo divertido, e ir a clase
con entusiasmo y motivación.
Para que sean útiles deben ser “normales” en la clase, es decir el profesor tiene que
conseguir que los alumnos consideren los juegos como actividades escolares usuales,
procurando además que no pierdan el interés por las mismas y que no se conviertan en
actividades rutinarias. Estas actividades pedagógicas elevan el nivel de competitividad
de aprendizaje de los alumnos. Su uso es más conveniente para afianzar conceptos ya
que tienen que tener nociones mínimas de aquello a lo que se juega. También ayuda a la
mejora de aspectos socializadores como: la comunicación, la colaboración, el
compañerismo, el respeto de reglas y turnos, etc.
A continuación veremos algunos ejemplos y analizaremos los contenidos que con
estos se mejorar en nuestros alumnos.
6.3.1. Cartas
Las cartas dan muchísimo juego en las clases de matemáticas, ya que son un
material muy fácil de construir, por lo que se pueden crear cartas de todo tipo y para
trabajar cualquier concepto que nos propongamos. Hay muchos juegos que se pueden
llevar a cabo con ellas, y dependiendo de lo que estas reflejen se desarrollaran unos u
otros conocimientos.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
6.3.1.1. Parejas
El juego de encontrar parejas es muy eficaz, fácil y divertido. Es un juego para
dos o más jugadores, y las edades dependerán del tipo de cartas que se usen en
cada momento. Consiste en un número determinado de cartas, las cuales se
colocan sobre una mesa boca abajo. Por turnos se van levantando dos de ellas, si
estas son pareja el jugador que las encontró se las guarda en un montón y puede
seguir levantando más parejas de cartas hasta que falle. El jugador que más cartas
tenga gana.
 Parejas de fracciones. En esta variante las cartas son de dos tipos, las que
tiene la representación grafía de una fracción y las que tienen la
representación numérica. El objetivo es hacer parejas haciendo coincidir cada
carta de representación gráfica con una de representación numérica. Con este
juego se mejora la asimilación del concepto de fracción además de la
memorización y el aspecto socializador del juego. Figura 11.
Figura 11: Pareja de fracciones.
 Huckleberry Hound. Es una variante de este juego extraído de Kamii (1985).
Seria para niños de 5-6 años. Las cartas tienen dibujos y en la esquina
superior derecha un número, hay de uno, dos, tres, cuatro, cinco y de diez
puntos. Dependiendo de los puntos hay un número diferente de parejas.
Con esta variante los niños tienen que encontrar las parejas, pero para saber
quién gana deben discutir acerca de como contabilizar los puntos. Si se suma
el número total de cartas conseguidas, si se suman los puntos de cada carta o
si solo se suman los puntos indicados una vez por pareja.
Con este juego podemos fomentar las destrezas sociales que hemos
comentado anteriormente además de afianzar las sumas, mejorar la memoria
y la búsqueda de estrategias.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
 Parejas de operaciones. En este caso las cartas tendrán números u
operaciones, sumas restas, multiplicaciones, o divisiones. Las parejas se
harán entre cartas con el mismo valor, ya sea entre: cartas de operaciones, de
números solos o de operación y número. Esta variante es muy útil ya que se
puede ajustar perfectamente a todos los niveles, creando las operaciones más
adecuadas. Con este juego practicamos todas las operaciones básicas, además
desarrollamos la velocidad de cálculo mental. Figura 12.
Figura 12: Pareja de operaciones.
6.3.1.2. Lógica
Existen diversos juegos de cartas que contribuyen al desarrollo del
razonamiento lógico-matemático, el cual incluye las capacidades de identificar,
relacionar y operar, aportando las bases necesarias para para adquirir
conocimientos matemáticos. Permite además el desarrollo de competencias para la
solución de nuevas situaciones lo que está relacionado con todos los bloques
matemáticos.
Un juego de este tipo, muy interesante y que me gustaría compartir es el
conocido como “SET” creado por Jean Falco en 1988. Se trata de un juego de
pensamiento matemático y lógica, que combina las matemáticas con la agilidad y
la percepción visual. Este juego contribuye a ejercitar la mente y aumentar la
concentración.
Es una baraja formada por 81 cartas, todas ellas diferentes. Cada carta tiene
una variación de las cuatro características siguientes: forma (ovalada, ondulada o
rectangular), color (verde, morado o rojo), número (uno, dos o tres) y relleno
(lleno, rayado o vacío).
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El objetivo del juego es localizar un SET en las 12 cartas que se colocan sobre
la mesa. Un SET está formado por tres cartas, las cuales deben tener cada una de
sus variantes iguales en las tres cartas o diferentes en las tres. Figura 13.
Para jugar se colocan 12 cartas en el tablero, se localiza el SET, si es correctos
el jugador que lo ha encontrado, lo retira del tablero y gana un punto. Cada vez
que se retiran cartas del tablero se rellena los huecos hasta que no queden cartas
en el montón. El que más SET haya conseguido gana.
- Todas igual forma (ovalo)
- Todas igual color (rojo)
- Todas igual número (dos)
- Todas diferente relleno.
Figura 13. Un SET.
Con este juego además del desarrollo lógico-matemático comentado
anteriormente se fomenta la concentración, muy necesaria para la localización de
los SETs.
6.3.1.3. Tradicionales
Muchísimos juegos de cartas de toda la vida pueden implicar un aprendizaje
matemático, aunque no nos hayamos parado a pensar en ello. La baraja española
es muy popular en el entorno del niño, fácil de adquirir y con diversas
aplicaciones.
Multitud de juegos desarrollan destrezas matemáticas, sobre todo de mejora en
el cálculo mental de operaciones básicas, de forma indirecta y divertida para los
alumnos. Son interesantes juegos como:
 La guerra. Juego en el que se reparte toda la baraja entre dos jugadores, cada
jugador pone su montón boca abajo y simultáneamente levantan la carta
superior de su montón. El jugador que haya sacado el número mayor gana las
dos cartas. Si ambas cartas coinciden, comienza la “guerra” en la que ambos
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
jugadores colocaran una carta boca abajo sobre la que produjo el empate y
otra boca arriba que determinará de nuevo quien gana, en este caso las seis
cartas depositadas sobre la mesa. Gana el juego el jugador que más cartas
tenga. Con este juego se practican los conceptos: “mayor que” y “menor
que”.
La “Doble Guerra” es una variante de este juego muy interesante extraída de
Kamii (1985). En este caso cada jugador dividirá sus cartas en dos montones
iguales y destapara dos cartas a la vez en cada turno. En esta variante los
jugadores deberán ponerse de acuerdo si quieren practicar sumas o restas.
Según sea la decisión deberán sumar o restar sus dos cartas y quien tenga
mayor resultado ganará las cartas.
Con esta variante además de trabar los conceptos anteriores se practica el
cálculo mental, lo que proporciona agilidad y rapidez mental.
 La escoba. El objetivo de este juego es conseguir sumar 15, teniendo en
cuenta que la sota vale 8, el caballo 9, el rey 10 y todas las demás cartas el
número que indican. Para comenzar cada jugador obtiene 3 cartas y sobre la
mesa se colocan 4 boca arriba, en cada turno el jugador correspondiente debe
combinar una de sus cartas con al menos otra de las de la mesa para sumar
15. Si para lograr los quince utiliza las cuatro cartas que hay sobre la mesa se
llama “escoba” y anota un punto.
Cuando todas las cartas se acaban se hace el recuento dependiendo del tipo de
carta, teniendo en cuenta las condiciones de valor. Cuadro 3.
Cada escoba
1 punto.
Tener todos los oros
2 puntos.
Tener más oros que el resto
1 punto.
Tener el 7 de oros
1 punto.
Tener todos los oros
2 puntos.
Tener más oros que el resto
1 punto.
Tener más cartas que los demás
1 punto.
Cuadro 3. Recuento de puntos en el juego “La escoba”.
Con este juego se practica principalmente la suma mental mediante la
combinación de diferentes números.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
 El siete y medio. En este juego los participantes tienen que conseguir un
número lo más cercano a 7,5 pero sin pasarse. Hay que tener en cuenta que
cada carta vale su valor, exceptuando las tres figuras que valen 0,5. Cada
jugador recibe una carta boca arriba, según su valor puede pedir al repartidor
tantas cartas como estime necesario que le acerquen al objetivo, estas se
recibirán boca abajo, cuando crea conveniente se planta y el siguiente jugador
pide cartas, cuando todos se hayan plantado se levantan y se comprueba quien
está más cerca del 7.5. El más cercano gana.
Una variante que se puede introducir en clase es cambiar el número objetivo
para que las sumas que tenga que realizar sean mayores.
Con este juego se practica la suma, los números con decimales, la estimación
y aproximación de números…
6.3.2. Juegos de mesa
Los juegos de mesa son un material muy divertido que encanta a niños y mayores.
La cantidad de juegos de mesa que existen hace que las posibilidades que estos nos
ofrecen sean infinitas.
Los juegos pueden sentar las bases de sencillos conceptos muy importantes para la
posterior resolución de problemas. A la vez facilitan la discusión de situaciones
elementales y fomentan el trabajo de forma amena y más atractiva. Jugar con los
números puede ser un buen inicio para comenzar a conocer la matemática, favorecer
el pensamiento lógico y la creatividad.
Existen juegos de mesa que en sí mismo ya implican un aprendizaje matemático y
hay otros que estableciendo nuevas normas o remodelando un poco su estructura nos
pueden funcionar muy bien en clase.
6.3.2.1. Sumachis
Es un juego de carreras de sumas, restas y multiplicaciones. Se puede adaptar a
diferentes niveles según las operaciones que se propongan. Para jugar se necesita
un tablero (Figura 14) muy sencillo, en el cual esta dibujada una especia de pista de
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
carreras con cinco carriles, uno para las operaciones y otro para los cuatro
posibles jugadores, también se necesita un dado de seis caras y las fichas del
parchís.
Para comenzar, cada jugador coloca su ficha en la casilla de salida y el carril
correspondiente a su color. La primera tirada avanzaran tantas casillas como el
dado indique, pero en las siguientes deberá realizar la operación que marque la
casilla de su izquierda teniendo en cuenta el resultado obtenido en el dado.
Figura 14. Tablero “Sumachis”.
Si se realizan diferentes tableros hay que tener en cuenta el nivel de los
alumnos, para que las operaciones no den resultados negativos.
Con este juego se puede trabajar el reconocimiento de números, el conteo de
puntos en el dado, realización de operaciones sencillas mentales, el respeto hacia
las normas y turnos establecidos.
6.3.2.2. El juego del Yacaré.
El juego está formado por un tablero de recorrido sinuoso con un total de 63
casillas (Figura15), un dado, tantas fichas como jugadores quieran participar (sin
ser un número muy elevado), una tabla de retos, y un papel para anotar los puntos.
Cada jugador selecciona su ficha y se coloca en la meta. En orden lanzan el
dado y avanzan tantas casillas como este indique. Hay que tener en cuenta las
condiciones de las casillas especiales y cumplir sus órdenes. Si una ficha cae en el
lugar en el que esta otra esta segunda de be retroceder al lugar de la primera.
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Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Para ganar este juego hay que conseguir el mayor número de puntos posibles y
estos se obtienen acertando los retos propuestos (en la “hoja de retos” ANEXO1)
para cada casilla. Cada reto acertado suma un punto, cada reto acertado en una
casilla con escarabajo suma dos y el primero que llegue a la meta suma tres
puntos. Cuando todas las fichas lleguen al final se sumaran los puntos anotados en
la hoja y se averiguará el ganador.
Figura 15. Tablero “Juego del Yacaré”.
Su diseño original permite la práctica de las tablas de multiplicar, pero
modificando la “hoja de retos” o creando unas tarjetas de preguntas se puede usar
este juego perfectamente para explorar diversos temas, tanto matemáticos como
de otras áreas.
Con este juego se practica la memorización de las tablas de multiplicar lo que
tiene un efecto directo sobre la forma en que los alumnos progresan en
matemáticas y otras materias. El aprender las tablas de esta manera tiene muchas
ventajas incluyendo una mayor confianza en uno mismo.
6.3.2.3. El dominó
El popular juego del dominó se puede adaptar a infinidad de contenidos que
nos ayuden con el aprendizaje de las matemáticas. El domino es un juego para
cuatro personas que consta de 28 piezas con siete resultados diferentes. Cada
resultado aparece en 7 fichas: en una doble y en otras seis fichas con los otros 6
resultados.
El objetivo del juego es colocar todas las piezas que te han repartido sobre la
mesa antes que el resto de jugadores. Se reparten 7 piezas a cada jugador y el
48
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
resto se retiran para “robar”. Empieza colocando ficha el que tenga el doble más
alto, a partir de entonces los demás jugadores deberán hacer coincidir sus fichas
con alguna del tablero, si no pueden deberán coger fichas del montón retirado
hasta que alguna la pueda colocar en el tablero. En el momento que no se pueden
poner más fichas se acaba el juego y gana el jugador que menos fichas tenga.
A continuación veremos dos variantes del domino convencional, uno para la
práctica de fracciones y el otro para los conceptos de volumen y capacidad. El
juego se realizara de la misma forma solo que en vez de hacer coincidir números
deberán coincidir los parámetros indicados en cada ocasión:
 En el dominó de fracciones estas aparecen representadas de cinco maneras
diferentes. Cuatro en forma gráfica (círculos, polígonos, barras, y bloques) y
en forma numérica de fracción. Figura 16.
Figura 16. Dominó de fracciones.
 En el dominó de volúmenes y capacidad, representa diferentes medidas
indicando en que base esta. En esta ocasión hay que unir las medidas que
representen el mismo valor. Para juagar con este dominó sería conveniente
recodar a los alumnos: “1 dm3 = 1 l” y “1 m3 =1000 l”. Figura 17.
Figura 17: Dominó de volúmenes y capacidad.
Al igual que se han creado estos dominós se pueden crear otro muchos con
diferentes conceptos. Solo hay que tener en cuenta el nivel de los alumnos, los
conceptos que estos ya poseen y adaptar el juego a estas condiciones. Es
49
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
importante recordar que aunque el juego puede ser útil para enseñar, el verdadero
peso que les podemos asignar a estos es para, mejorar, practicar y afianzar los
conceptos ya estudiados.
6.3.2.4. Bingo
El bingo al igual que el domino es un juego de toda la vida que puede servirnos
para practicar numerosos conceptos de forma que los niños se interesen y
emocionen con el aprendizaje. A los niños les encanta, es una experiencia
emocionante que funciona muy bien con grupos grandes.
El bingo es un juego en el que se extraen bolas de un bombo al azar y se dice
en alto el número que contienen. Cada participante posee un cartón con números,
los cuales deberán tachar a medida que se nombren.
El primer jugador en tachar una línea completa ya sea diagonal, horizontal, o
verticalmente dice “línea” en alto y gana la primera parte. Luego se sigue jugando
hasta que otro rellene el cartón entero, en este caso deberá decir “bingo”.
Este material es muy fácil de construir por lo que es sencillo practicar multitud
de conceptos con él, ya que solo habría que crear los cartones necesarios para
jugar y fotocopiar tantos como alumnos haya en clase. En concreto me gustaría
exponer dos diferentes, a los cuales se juega de la misma forma que al bingo
normal, teniendo en cuenta:
 Que en el bingo de multiplicaciones hay que localizar en el cartón (ANEXO 2a)
el producto de la multiplicación que se dice en alto. Estos productos están
recogidos en una lista de productos (ANEXO 2b), en lugar de crear un bombo
con bolas.
 Que en el bingo de fracciones hay que localizar en el cartón (ANEXO 3a) la
representación gráfica de la fracción que se dice en alto, teniendo en cuenta
que puede ser una fracción equivalente (no reducida) por lo que los jugadores
deberán reducirla mentalmente. Por ello entre una y otra fracción se les dará
50
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
más tiempo. Las fracciones al igual que en el bingo de la multiplicación
quedaran recogidas en una lista de fracciones (ANEXO 3b).
6.3.3. Pasatiempos
Los pasatiempos suelen ser juegos individuales de resolución de puzles,
crucigramas, sopas de letra… plasmados en folios donde cada uno resuelve lo que
le piden.
Los pasatiempos suelen resultar entretenidos. Por eso los proponemos como
una opción a las fichas convencionales de deberes. En vez de mandar a los niños
una lista interminable de cuentas, para practicar las operaciones u otros conceptos,
que resultan mecánicas y tediosas. Seria entregar fichas con estos pasatiempos que
aunque puede que estén haciendo la misma cantidad de cuentas, tienen el objetivo
de lograr algo. Eso les motiva y les hace sentir que lo que hacen realmente tiene
utilidad.
6.3.3.1. Puzles
Los puzles se pueden organizar de diferentes formas. Por ejemplo el puzle del
ANEXO 4,
está constituido por dos partes, una que se recorta con las fichas y un
número, y la otra que es una cuadrícula con todas operaciones que los alumnos
deben calcular sobre la que se pegarían las fichas correspondientes.
Los puzles sería conveniente hacerlos con imágenes un poco difusas, ya que
los niños son muy espabilados y buscarían resolverlo, evitando el trabajo de
resolver las operaciones.
6.3.3.2. Mosaicos.
Son unos dibujos que tienen en la esquina una leyenda indicándote de qué
color tienes que pintar cada parte del dibujo según el número que marca.
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Para la clase de matemáticas, la diferencia es que los niños deben realizar antes
unas operaciones, las cuales determinaran el número que corresponde al color que
indica encima cada cuenta. ANEXO 5.
6.3.3.3. Crucigramas
Al igual que los crucigramas convencionales, consiste en rellenar todos los
huecos en blanco siguiendo las órdenes que hay en los márgenes, teniendo muy en
cuenta cuáles son las posiciones horizontales o verticales, pero en este caso con
los números obtenidos de determinadas cuentas matemáticas.
Tal como ocurre en los crucigramas de los diarios, los estudiantes podrán
ayudarse a reconocer los valores exigidos usando como pistas otros casilleros ya
llenos. Además, de esta misma manera, podrán verificar sus respuestas y esta
retroalimentación les ayudará a afianzar los números en su memoria.
También nos pueden servir para preguntar conceptos teóricos, redactando las
consignas apropiadas a cada temario.
En el ANEXO 6 podemos ver crucigramas de sumas, sumas con llevadas, restas,
restas con llevadas y multiplicaciones.
6.3.3.4. Sudokus
El sudoku es un juego matemático cuyo objetivo es rellenar una cuadrícula de
9 × 9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3 × 3 con las cifras del 1 al
9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas.
Dependiendo de la cantidad y la posición de los mismos se tiene uno u otro nivel.
Ya en sí el sudoku supone un reto matemático, cuando aparece con números,
pero encontré una variante muy interesante diseñadas por Ajoy, D. (2013) donde
sustituía esos números por fracciones como podemos ver en el ANEXO 7.
La adaptación de este juego para enseñar fracciones en matemáticas consiste en
utilizar representaciones gráficas de las fracciones propias en las casillas. Las
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fracciones son representadas de cuatro maneras diferentes usando: tortas,
polígonos, barras, y bloques. Además tienen un código de color. Los estudiantes
deberán
llenar
los
espacios
vacíos
con
los
números
fraccionarios
correspondientes. Además estos sudokus están formados por cuadriculas de 4x4
(8casillas).
Al intentar solucionar los juegos los estudiantes deberán alternar mentalmente
entre las representaciones gráficas y simbólicas de las fracciones. El mismo juego
de Sudoku da retroalimentación sobre si una fracción está colocada en una celda
correcta o no, ya que, de colocarse una fracción en una casilla incorrecta, otras
columnas, o filas, o cuadrados no podrán ser completados.
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6.4. Materiales ambientales
Son todos aquellos materiales que usamos en la vida diaria pero que podemos
incluirlos en la clase de matemáticas para hacerla más realista, usando así
representaciones certeras y cercanas al alumno. Al incluirlos en la clase para poder
mejorar un determinado aprendizaje, pasan a ser materiales didácticos que podemos
tocar y con los que podemos experimentar y sobre todo aprender.
Material ambiental puede ser todo aquello que no se haya diseñado para la
educación pero que lo usemos en la clase, por eso cualquier elemento u objeto puede
pasar a ser un material didáctico ambiental, si sabemos cómo y para qué lo queremos
usar. Algunos de los objetos que podrían pasar a formar parte del aprendizaje
matemático son: el metro, el dinero (monedas y billetes), recipientes, etc.
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7. CONCLUSIÓN
Hoy en día los niños están expuestos a un a gran cantidad de información. Tienen
acceso cercano todo tipo de nuevas tecnologías con todo lo que ellos les aportan. El
mundo va cambiando, todo evoluciona, por lo que en consecuencia la educación debería
hacer lo mismo, pero parece que esta se ha congelado muchos años atrás. Por eso los
niños se aburren, están desmotivados y presentan falta de interés.
Por lo que es cada vez más evidente que el uso de estrategias innovadoras, que
atraigan al alumno, lo motive y lo haga protagonista de su aprendizaje, es esencial para
dar un giro a la educación. Por eso, la conclusión que podemos obtener con este trabajo
es que los materiales didácticos son un medio interesante que nos puede ayudar a lograr
ese giro.
Se puede creer que esto no sería algo novedoso ya que su utilización se da desde
hace mucho tiempo. El asunto es que no es de forma generalizada, lo que sería
conveniente. Y por otro lado se usan en un segundo plano, para cubrir tiempos al final
de un tema, para premiar a algunos alumnos o en los ratos libres a modo de juego, y
como he ido explicando esto no resulta eficaz. Con este trabajo hemos comprendido que
los materiales didácticos deben subir de categoría y formar parte del papel principal. Su
uso debe ser normalizado y no presentado en el aula de forma esporádica o como
premio, para así optimizar sus ventajas ya que sus grandes beneficios han sido más que
probados.
Para cerrar la conclusión y por lo tanto este trabajo me gustaría recordar la frase
descrita al principio de este trabajo que engloba y resume a la perfección, la importancia
de incluir estos recursos en el aula y de convertir al alumno en el protagonista de su
propio aprendizaje.
“Lo oigo lo olvido,
lo veo lo recuerdo,
LO HAGO LO APRENDO”.
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LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
8. BIBLIOGRAFÍA
Abarca,
C.
(s.f.).
La
oca
de
las
multiplicaciones.
Recuperado
de:
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material077/oca/portada_content.html
Ajoy,
D.
(2013).
Recursos
gratuitos
para
imprimir.
Recuperado
de:
http://neoparaiso.com/imprimir/
Alsina, A. (2004). Desarrollo de competencias matemáticas y recursos lúdico
manipulativos: para niños y niñas de 6 a 12 años. Madrid: Herramientas Narcea.
Alsina, C., Burgués, C. y Fortuny, M.Mª. (1988).
Materiales para construir la
geometría. Madrid: Síntesis.
Alsina, C., Burgués, C., Callejo, Mª L., García, J.A., Perez, R., Ruíz, L. y Torra, M.,
(2008). Competencia matemática e interpretación de la realidad. Madrid:
Secretaria general técnica.
Álvarez, A. (1996). Actividades de matemáticas con Materiales Didácticos. Madrid:
MEC-Narcea.
Arias,
L,Mª.
(s.f.)
Jugando
y
aprendiendo.
Recuperado
de:
http://luisamariaarias.wordpress.com/
Arrieta, M. (1998). Medios materiales en la enseñanza de las matemáticas. Revista de
Psicodidáctica. (nº5) 107-114.
Barbachano, R.R. (2012a). Aprende rápido con las fracciones. Recuperado de:
https://www.youtube.com/watch?v=vK_XZnx_zOY&src_vid=JIM6F1CMRaU&f
eature=iv&annotation_id=annotation_280506
Barbachano, R.R. (2012b). Cálculo mental animado. ¡Comprueba tu agilidad mental!
Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=zCcSD5gRfEo&feature=kp
Barbachano, R.R. (2012c). Prueba tu inteligencia- ¿How clever are you?. Recuperado
de: https://www.youtube.com/watch?v=JIM6F1CMRaU
Bellos, A. (2011). Alex en el país de los números: un viaje al maravilloso mundo de las
matemáticas. Barcelona: Grijalbo
57
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Berenguer, L., Flores, P., Lupiáñez, J.L., Marín, A., Molina, M. (2011) Materiales y
recursos en el aula de matemáticas. Granada: Departamento de Didáctica de la
Matemática de la Universidad de Granada.
Bettelheim, B. (1987). No hay padres perfectos. Barcelona: Crítica.
Canals, Mª.A. (2001). Vivir las matemáticas. Barcelona: Octaedro.
Cannon, L., Dorward, J., Edwards, R. y Heal, R. (1999-2014). Biblioteca nacional de
manipuladores virtuales. EE.UU.: Utah State University. Recuperado de:
http://nlvm.usu.edu/es/nav/credits.html
Carbó, L. y García, V. (2004). El mundo a través de los números. Lleida: Milenio.
Casas, L.M. y Sánchez, C. (1998).
Juegos y materiales manipulativos como
dinamizador del aprendizaje en matemáticas. Bilbao: Centro de publicaciones
secretaria general técnica.
Coriat, M. (1997). Materiales, Recursos y Actividades: Un panorama. En L. Rico
(Coord.). La educación matemática en la enseñanza secundaria. Barcelona:
Horsori.
Fernández, Blanca. (2009). Materiales para la enseñanza de las fracciones. Innovación y
experiencias educativas. (nº24). 1-8.
Fernández-Aliseda, A., Hans, J.A., Muñoz, J. (s.f.). Recursos para el aula de
matemáticas.
Sevilla:
Grupo
Alquerque.
Recuperado
de
http://www.grupoalquerque.es/index.html
González Marí, J.L. (2010). Recursos, materiales didácticos y juegos y pasatiempos
para Matemáticas en Infantil Primaria y ESO: consideraciones generales.
Málaga: Didáctica de las matemática. Universidad de Málaga. 1-24.
Guedj, D. (1998). El imperio de las cifras y los números. Barcelona: Ediciones B.
Guzmán, M. (1986). Aventuras matemáticas. Barcelona: Labor.
Hanfling, M. y Machiunas, V. (2004). Juegos en matemáticas EGB2. Buenos Aires:
Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnologia.
58
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Hernán, F. y Carrillo, E. (1988). Recursos en el aula de matemáticas. Madrid: Síntesis.
Hernández, J. (2010). Decálogo de la didáctica de las matemáticas. Pamplona:
Departamento de matemáticas. Colegio Vedruna.
Kamii, C.K. (1990). ¿Qué aprenden lo niños con la manipulación de objetos? Infancia
(nº2) 7-10.
Kazuko, C. (1986). El niño reinventa la aritmética: implicaciones de la teoría de
Piaget. Madrid: Visor-libros.
Lovell, K. (1986). Desarrollo de los conceptos básicos de matemáticas y científicos en
los niños. Madrid: Morata.
Martín, M. (2013). ¡Mis diez materiales imprescindibles en educación primaria!
Recuperado de http://aprendiendomatematicas.com
Martín, M. (2014). Diez razones para usar juegos y materiales manipulativos en
secundaria. Recuperado de http://aprendiendomatematicas.com
Montessori, M. (1915). Autoeducación. Pedagogía científica. Barcelona: Araluce.
Puig, P. (1956). Didáctica, matemática heurística: 30 lecciones activas sobre el tema de
enseñanza media. Madrid: Pinar.
Ramos, M. (2013). El tanque matemático. Tenerife: Los silos. Recuperado de:
http://www.eltanquematematico.es
Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas
mínimas de la Educación Primara (BOE Nº 293, de 8 de diciembre de 2006).
Recurso. (2014). Diccionario de la Real Academia Española. Recuperado de:
http://www.rae.es/recursos/diccionarios/drae
Salgado, E. (2012). Guía para elaborar citas y referencias en formato APA. Costa Rica:
Universidad latinoamericana de ciencia y tecnología ULACIT.
Sanchidrian, C. (2003). El método de la pedagogía científica. Madrid: Biblioteca
Nueva.
Skemp, P. (1980). Psicología del aprendizaje de las matemáticas. Madrid: Morata.
59
Cristina Muñoz Mateo
LOS MATERIALES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Vázquez-Reina, M. (2010). Materiales didácticos para matemáticas. Recuperado de
http://www.consumer.es/web/es/educacion/escolar/2010/07/30/194638.php
Winnicott, D.W. (1971). Realidad y juego. Barcelona: Gedisa.
60
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9. ANEXOS

ANEXO 1: Hoja de retos JUEGO DEL YACARÉ.

ANEXO 2a: Cartones de Bingo multiplicar

ANEXO 2b: Tómbola de Bingo de Multiplicar

ANEXO 3a: Cartones de Bingo de fracciones.

ANEXO 3b: Tómbola de Bingo de fracciones.

ANEXO 4: Puzle.

ANEXO 5: Mosaicos.

ANEXO 6: Crucigramas.

ANEXO 7: Sudokus de fracciones.
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ANEXO 1: Hoja de retos JUEGO DEL YACARÉ.
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ANEXO 2a: Cartones de Bingo multiplicar
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ANEXO 2b: Tómbola de Bingo de Multiplicar
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ANEXO 3a: Cartones de Bingo de fracciones.
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ANEXO 3b: Tómbola de Bingo de fracciones.
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ANEXO 4: Puzle
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ANEXO 5: Mosaicos
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ANEXO 6: Crucigramas
- Restas sin llevadas
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- Sumas con llevadas
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- Multiplicaciones
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ANEXO 7: Sudokus
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