ESTRUCTURAS Y GEOMETRÍA CRISTALINAS La ingeniería

MC. Gilberto Oros Galaviz
ESTRUCTURAS Y GEOMETRÍA CRISTALINAS
La ingeniería estructural de los materiales sólidos depende principalmente de la disposición de los átomos, iones o moléculas que constituyen el sólido
y de las fuerzas de enlace entre ellos. Si los átomos o iones de un sólido se ordenan en una disposición que se repite en tres dimensiones, forman un
sólido del que se dice tiene una estructura cristalina y nos referiremos a él como un sólido cristalino o material cristalino. Ejemplos de materiales
cristalinos son metales, aleaciones y algunos materiales cerámicos.
El ordenamiento atómico en sólidos cristalinos puede representarse asimilando los átomos a los puntos de intersección de una red de líneas en tres
dimensiones. Tal red se llama retícula espacial (Fig. 1a) y puede ser descrita como una disposición de puntos tridimensional infinita. Cada punto en la
red espacial tiene idéntico entorno. En un cristal ideal, la agrupación de puntos reticulares alrededor de cualquier punto dado es idéntica con la
agrupación entorno a cualquier otro punto reticular en la red cristalina. Cada red espacial puede ser descrita de este modo especificando las posiciones
atómicas en una celda unitaria que se repite, ver Figura 1a. El tamaño y la forma de a celda unitaria puede describirse por tres vectores reticulares a, b
y c, que se originan a partir de un vértice de la celda unitaria (Fig. 1b). Las longitudes axiales a, b y c, y los ángulos interaxiales a, b y g son las
constantes reticulares de la celda unitaria.
Fig. 1a
Fig. 1b
Sistemas Cristalinos y Redes de Bravais
Asignando valores específicos para las longitudes axiales y los ángulos interaxiales, se pueden construir diferentes tipos de celda unitaria. Los
cristalógrafos han mostrado que son necesarias sólo siete tipos diferentes de celda unitaria para crear todas las redes puntuales. Estos sistemas
cristalinos se recogen en la tabla siguiente:
SISTEMA
CRISTALINO
Cúbico
Tetragonal
Ortorrómbico
Romboédrico
Hexagonal
Monoclínico
Triclínico
LONGITUDES AXIALES Y ÁNGULOS
INTERAXIALES
3 ejes iguales en ángulos rectos
a = b = c, α = b = g = 90o
3 ejes en ángulos rectos, dos de ellos iguales
a = b = c, α = b = g = 90o
3 ejes distintos en ángulos rectos
a ¹ b ¹ c, α = b = g = 90o
RETÍCULOS ESPACIALES
Cúbico sencillo
Cúbico centrado en el cuerpo
Cúbico centrado en las caras
Tetragonal sencillo
Tetragonal centrado en el cuerpo
Ortorrómbico sencillo
Ortorrómbico centrado en el cuerpo
Ortorrómbico centrado en las bases
Ortorrómbico centrado en las caras
3 ejes iguales, inclinados por igual.
Romboédrico sencillo
a = b = c, α = b = g ¹ 90o
2 ejes iguales a 120º y a 90º con el tercero
Hexagonal sencillo
a = b ¹ c, α = b = 90o, g = 120o
3 ejes distintos, dos de ellos no forman 90º
Monoclínico sencillo
Monoclínico centrado en la base
a ¹ b ¹ c, α = g = 90º ¹ b
3 ejes distintos con distinta inclinación, y sin
formar ningún ángulo recto a ¹ b ¹ c,
Triclínico
α ¹ b ¹ g ¹ 90º
La mayor parte de estos siete sistemas cristalinos presentan variaciones de la celda unitaria básica. A. J. Bravais mostró que 14 celdas unidad estándar
podían describir todas las estructuras reticulares posibles. Estas redes de Bravais se ilustran en la Figura 2. Hay cuatro tipos básicos de celdas unidad:
(1) Sencilla, (2) Centrada en el cuerpo, (3) Centrada en las caras, y (4) Centrada en la base.
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En el sistema cúbico hay tres tipos de celdas unidad: cúbica sencilla, cúbica centrada en el cuerpo y cúbica centrada en las caras. En el sistema
ortorrómbico están representados los cuatro tipos. En el sistema tetragonal hay sólo dos: sencilla y centrada en el cuerpo. La celda unitaria tetragonal
centrada en las caras parece que falta, pero se puede formar a partir de cuatro celdas unidad tetragonales centradas en el cuerpo. El sistema
monoclínico tiene celdas unidad sencilla y centrada en la base, y los sistemas romboédrico, hexagonal y triclínico tienen sólo una celda unitaria.
Fig. 2
Principales Estructuras Cristalinas Metálicas
La mayoría de los metales elementales (alrededor del 90%) cristalizan en tres estructuras cristalinas densamente empaquetadas: cúbica centrada en el
cuerpo (BCC) (Fig. 3a), cúbica centrada en las caras (FCC) (Fig. 3b) y hexagonal compacta (HCP) (Fig 3c). La estructura HCP es una modificación más
densa de la estructura cristalina hexagonal sencilla. La mayor parte de los metales cristaliza en estas estructuras densamente empaquetadas debido a
que se libera energía a medida que los átomos se aproximan y se enlazan cada vez más estrechamente entre sí. De este modo, dichas estructuras
densamente empaquetadas se encuentra en disposiciones u ordenamientos de energía cada vez más baja y estable.
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Estructura Cristalina Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC)
En esta celda unitaria Fig. 1a, las esferas sólidas representan los centros donde los átomos están localizados e indican claramente sus posiciones
relativas. Si se representan los átomos en estas celdas como esferas rígidas, entonces la celda unitaria presentará el aspecto mostrado en la figura 1b.
En esta celda unitaria podemos observar que el átomo central se encuentra rodeado por otros ocho vecinos más cercanos y se dice tiene un número de
coordinación de 8.
Figura 1
Si se aísla una celda unitaria sencilla de esferas rígidas, obtendremos el modelo mostrado en la figura 2. Cada una de estas celdas tiene el equivalente
de dos átomos por celda unitaria. Un átomo completo está localizado en el centro de la celda unitaria, y un octavo de esfera está localizado en cada
vértice de la celda unitaria, haciendo el equivalente de otro átomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vértices) = 2 átomos
por celda unitaria.
Figura 2
Los átomos en las celdas BCC contactan entre sí a través de la diagonal del cubo, según se indica en la Figura 2., de modo que la relación entre la
longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es:
3a = 4 R
ó
a=
4R
3
Estructura Cristalina Cúbica Centrada en las Caras (FCC)
En la celda unitaria FCC de la Figura 3a. Hay un punto reticular en cada vértice del cubo y otro en el centro de cada cara del cubo. El modelo de esferas
sólidas de la Figura 3b. Indica que los átomos de esta estructura están unidos del modo más compacto posible. El APF (factor de empaquetamiento
atómico) de esta estructura de empaquetamiento compacto es 0.74, que al compararla con el valor 0.68 para la estructura BCC, indica que ésta no es
compacta.
MC. Gilberto Oros Galaviz
Figura 3
Figura 4
La celda FCC, según muestra la Figura 3c, tiene el equivalente a cuatro átomos por celda unitaria. Los ocho octavos de átomo de los vértices cuentan
por uno entero (8 x 1/8 = 1) y los seis medios-átomos en las caras del cubo contribuyen con otros tres átomos más, haciendo un total de cuatro átomos
por celda unitaria. Los átomos en la celda FCC contactan entre sí a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, según se observa en la Figura 4. De tal
modo que la relación entre la longitud de la cara del cubo y el radio atómico es:
2a = 4 R
ó
a=
4R
2
El APF de 0.74 es el máximo posible para empaquetamientos de "átomos esféricos". Muchos metales como aluminio, cobre, plomo, níquel y hierro a
elevadas temperaturas (912 a 1394 oC ) cristalizan según la estructura FCC. La tabla 1 muestra las constantes reticulares y los radios atómicos para los
metales seleccionados con estructura FCC.
Tabla 1
Metal
Aluminio
Cobre
Hierro
Plomo
Níquel
Platino
Plata
Constante de red a, nm
Radio atómico R*, nm
0,405
0,3615
0,408
0,495
0,352
0,393
0,409
0,143
0,128
0,144
0,175
0,125
0,139
0,144
(*) Cálculo de constantes de red utilizando la ecuación: R =
a 2
4
MC. Gilberto Oros Galaviz
Estructura Cristalina Hexagonal Compacta (HCP)
La tercera estructura electrónica más común es la HCP, mostrada en la figura 5. Los metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el
APF es demasiado bajo. Los átomos pueden alcanzar una energía más baja y unas condiciones más estables para formar la estructura HCP de la
Figura. El APF de esta estructura es 0.74, el mismo que para la estructura FCC, ya que para ambas estructuras los átomos están empaquetados de un
modo lo más cercano posible. En ambas estructuras, HCP y FCC, cada átomo está rodeado de otros 12 átomos y por tanto ambas estructuras tienen un
número de coordinación 12.
Figura 5
La celda unitaria HCP aislada aparece representada en la Figura 5a. Y tiene un equivalente de seis átomos por celda unitaria. Tres átomos forman un
triángulo en la capa intermedia, como se indica por las posiciones atómicas en la figura. Existen 6 x 1/6 secciones de átomos en las capas de arriba y
de abajo, haciendo un equivalente de un átomo más. El número total de átomos en la estructura HCP es, por tanto, 3 + 2 + 1 = 6.
La relación de la altura c del prisma hexagonal de la estructura cristalina HCP al lado de la base a, se llama relación c/a. La relación c/a para una
estructura cristalina HCP ideal consistente en esferas uniformes tan próximas como sea posible es 1.633. La tabla 2 muestra algunos metales HCP
importantes y sus relaciones c/a. De los metales listados, cinc y cadmio tienen una relación c/a más alta que la ideal, lo que indica que los átomos en
estas estructuras están ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unitaria HCP. Los metales magnesio, circonio, titanio y berilio tienen
relaciones c/a menores que la relación ideal. Por tanto, en estos metales los átomos están ligeramente comprimidos a lo largo de la dirección del eje c.
De este modo, para los metales HCP listados en la tabla 2. Se da una cierta cantidad de desviación del modelo ideal de esferas rígidas.
Tabla 2
Metal
Cadmio
Cinc
HCP ideal
Magnesio
Cobalto
Circonio
Titanio
Berilio
Constantes de red, nm
a
b
0,2973
0,5618
0,2665
0,4947
0,3209
0,2507
0,3231
0,2950
0,2286
0,5209
0,4069
0,5148
0,4683
0,3584
% de desviación de
Radio atómico R,
Relación c/a
la idealidad
nm
0,149
0,133
0,160
0,125
0,160
0,147
0,113
1,890
1,856
1,633
1,623
1,623
1,593
1,587
1,568
+15,7
+13,6
0
-0,66
-0,66
-2,45
-2,81
-3,98
Poliformismo o Alotropía
Muchos elementos y compuestos existen en más de una forma cristalina bajo diferentes condiciones de temperatura y presión. Este fenómeno es
determinado como poliformismo o alotropía. Muchos metales industrialmente importantes como el hierro, titanio y cobalto experimentan
transformaciones alotrópicas a elevadas temperaturas a presión atmosférica.
El hierro existe en ambas estructuras cristalinas BCC y FCC, sobre un rango de temperatura que va desde la temperatura ambiente hasta su punto de
fusión a 1539oC, como se muestra en la figura. El hierro alfa (a ) existe desde –273 a 912oC y tiene la estructura cristalina BCC. El hierro gamma (g )
existe desde 912 hasta 1394oC, que es el punto de fusión del hierro.
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La estructura cristalina del hierro delta es también BCC pero con una constante de red mayor que la del hierro alfa.
IMPERFECCIONES DE LOS CRISTALES
Existen varias razones por las que la estructura reticular de un cristal pueda no ser perfecta. Las imperfecciones surgen a menudo naturalmente, debido
a la incapacidad del material que se solidifica para seguir reproduciendo indefinidamente sin interrupción su celda unitaria; los límites de grano en los
metales son un ejemplo. En otros casos, las imperfecciones se introducen intencionalmente durante el proceso de manufactura, como es el caso de la
adición de un elemento que ligue con el metal para aumentar su resistencia.
Las diversas imperfecciones en un sólido cristalino son llamados también defectos. Ambos términos, imperfecciones o defectos, se refieren a
desviaciones del patrón regular en la estructura reticular de un cristal. Se pueden catalogar como 1) defectos puntuales, 2) defectos lineales y 3)
defectos superficiales.
Figura 1
Los defectos puntuales son imperfecciones en la estructura del cristal que involucran ya sea un átomo o varios átomos. Los defectos pueden tomar
varias formas incluyendo, como lo demuestra la Figura 1: (a) vacancia, el defecto más simple causado por un átomo faltante dentro de la estructura
reticular; (b) vacancia de par iónico, también llamado defecto de Schottky, que consiste en la falta de un par de iones con carga opuesta en un
compuesto que tiene un equilibrio total de carga; (c) intersticio o intersticialidad, una distorsión de la retícula producida por la presencia de un átomo
extra en la estructura, y (d) desplazamiento iónico, conocido como el defecto de Frenkel, que ocurre cuando un ion es removido de su posición regular
en la estructura de la retícula y se inserta en una posición intersticial no ocupada normalmente por dicho ion.
Figura 2
Un defecto lineal es un grupo de defectos puntuales conectados que forman una línea en la estructura de la retícula. El más importante defecto lineal es
la dislocación que puede tomar dos formas: a) dislocación de borde y b) dislocación de tornillo. Una dislocación de borde es la orilla de un plano extra
de átomos que existe en la celda, tal como se ilustra en la Figura 2.a. Una dislocación de tornillo (Figura 2.b) es una espiral dentro de la estructura
reticular que se enrosca alrededor de una imperfección lineal, de la misma manera que se enrosca un tornillo alrededor su eje. Ambos tipos de
dislocación pueden surgir en la estructura cristalina durante la solidificación (en fundición, por ejemplo), o se pueden iniciar durante un proceso de
deformación (formado de metal, por ejemplo) ejecutado sobre el material sólido. Las dislocaciones son útiles para explicar ciertos aspectos del
comportamiento mecánico de los metales.
MC. Gilberto Oros Galaviz
Los defectos superficiales son imperfecciones que se extienden en dos dimensiones para formar un límite. El ejemplo más obvio de límite es la
superficie externa que define la forma de un objeto cristalino. La superficie es una interrupción en la estructura reticular, los límites superficiales pueden
penetrar dentro del material. El mejor ejemplo de estas interrupciones superficiales internas son los límites de grano.
Deformación en Cristales Metálicos
Cuando un cristal se sujeta a un esfuerzo mecánico creciente, su primera reacción consiste en deformarse elásticamente. Esto se puede atribuir a una
inclinación de la estructura reticular sin ningún cambio de posición entre los átomos que la componen, en la forma descrita en la Figura 3 (a) y (b). Si la
fuerza cesa, la estructura reticular (y por tanto el cristal) vuelven a su forma original. Si el esfuerzo alcanza un alto valor con respecto a las fuerzas
electroestáticas que mantienen a los átomos en su posición en la celda, ocurre un cambio permanente llamado deformación plástica. Lo que ha pasado
es que los átomos en la celda se han movido en forma permanente con respecto a su posición previa, y la retícula ha alcanzado un nuevo equilibrio, tal
como se sugiere en la Figura 3 (c).
Figura 3
La deformación de la celda mostrada en la parte (c) es un posible mecanismo llamado deslizamiento, por el cual puede ocurrir una deformación plástica
en una estructura cristalina; la otra se llama maclaje.
El deslizamiento implica el movimiento relativo de átomos colocados en los lados opuesto de un plano de la celda llamado plano de deslizamiento. El
plano de deslizamiento, de alguna manera, debe estar alineado con la estructura reticular (como se indica en nuestro croquis), de esta forma existen
ciertas direcciones preferentes en las que es más probable que ocurra el deslizamiento. El número de estas direcciones de deslizamiento depende del
tipo de celda. Las tres estructuras cristalinas comunes de metales son algo más complicadas que la celda cuadrada representada en la figura,
especialmente en tres dimensiones. La estructura HCP es la que tiene menos direcciones de deslizamiento, la BCC es la que tiene más, y la FCC
queda en medio de las dos. Los metales HCP muestran una pobre ductilidad y por lo general es difícil deformarlos a temperatura normal. Podría
esperarse que los metales con estructura BCC exhibieran la máxima ductilidad si el número de direcciones de deslizamiento fuera el único criterio, sin
embargo la naturaleza no es tan simple. Estos metales son generalmente más resistentes que los otros, lo cual complica las cosas de tal manera que
los metales BCC requieren usualmente esfuerzos más altos para provocar el deslizamiento. De hecho algunos metales BCC exhiben una pobre
ductilidad. El acero de bajo carbono es una notable excepción; aunque su resistencia es relativa, se utiliza ampliamente con gran éxito comercial en
operaciones de conformado de láminas, donde exhibe una buena ductilidad. Los metales FCC son generalmenete los más dúctiles de las tres
estructuras cristalinas, porque combinan un buen número de direcciones con una resistencia de baja a moderada. Las tres estructuras metálicas se
hacen más dúctiles a elevadas temperaturas, este factor se aprovecha a menudo para darles forma.
Las dislocaciones juegan un papel importante para facilitar el deslizamiento en los metales. Cuando se sujeta una estructura reticular que contiene
dislocaciones de borde a un esfuerzo cortante, el material se deforma mucho más fácilmente que una estructura perfecta. Esto se explica por el hecho
de que la dislocación se pone en movimiento dentro de la celda en presencia del esfuerzo, tal como se representa en la serie de esquemas de la Figura
4. ¿Por qué es más fácil mover una dislocación a través de la celda que deformarla? La respuesta es que en la dislocación de borde los átomos
requieren un menor desplazamiento dentro de la estructura reticular distorsionada para alcanzar su nueva posición de equilibrio, por tanto necesitan
menor nivel de energía para realinearse en su nueva posición, que con una retícula sin dislocación. Por consiguiente, se requieren menores niveles de
esfuerzo para efectuar la deformación, y como la celda manifiesta en su nueva posición distorsiones similares, el movimiento de los átomos continúa a
menores niveles de esfuerzo.
A una escala mayor, los deslizamientos ocurren muchas veces a lo largo de un metal cuando éste se somete a una carga deformante, ocasionando que
el metal exhiba el comportamiento macroscópico con el cual estamos familiarizados. Las dislocaciones representan una situación favorable o
desfavorable; debido a ellas, el material es más dúctil y cede más fácilmente a la deformación plástica (conformado) durante la manufactura; no
obstante, desde el punto de vista de diseño, el metal no es tan resistente como pudiera ser en ausencia de dislocaciones.
MC. Gilberto Oros Galaviz
Figura 4
El maclaje es una segunda manera en la cual se deforma plásticamente los cristales. El maclaje se puede definir como el mecanismo de deformación
plástica, mediante el cual los átomos en un lado del plano (llamado plano de maclaje) se desvían para formar una imagen especular (simétrica) de los
átomos al otro lado del plano (Figura 5). El mecanismo es importante en metales HCP (zinc y magnesio, por ejemplo) porque éstos no se deslizan
fácilmente. Otro factor en el maclaje, además de la estructura, es la velocidad de la deformación. Los mecanismos de deslizamiento requieren más
tiempo que el maclaje, el cual puede ocurrir casi instantáneamente, de modo que en operaciones donde la velocidad de deformación es alta, los
metales se deforman más por maclaje que por deslizamiento. El acero de bajo carbono es un ejemplo que ilustra esta sensibilidad a la velocidad;
cuando se sujeta a altas velocidades de deformación presenta maclaje, pero a bajas velocidades presenta deslizamientos.
Figura 5
Fuente: Fundamentos de Manufactura Moderna, Mikell P. Groover