EMALCA ARGENTINA 2016 LUGAR: UNIVERSIDAD

EMALCA ARGENTINA 2016
LUGAR: UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE EN SAN CARLOS DE BARILOCHE
FECHA: 11 al 22 de Octubre
Comité Científico: Rafael Labarca; María Julia Redondo, Andrea Solotar.
Comité Organizador: Prof. Dr. Mariano Ferrari (Universidad Nacional de la Patagonia San Juan
Bosco); Prof. Dra. Mónica de Torres Curth ( Universidad Nacional del Comahue); Prof. Dra.
Virginia Montoro ( Universidad Nacional del Comahue) ;
Cursillos:
1.- Nociones de solución de Ecuaciones Diferenciales Parciales; .Prof. Dr. Julio Daniel Rossi,
Universidad de Buenos Aires.
En este minicurso veremos mediante ejemplos diversas formas de entender que es una solución de
una EDP.
1) Ecuación de Laplace. Soluciones clásicas. Método de Perron.
2) Ecuaciones elípticas en forma de divergencia. Soluciones débiles. Métodos variacionales.
3) Ecuaciones no-lineales. Soluciones viscosas. Teoría de juegos.
4) Ecuaciones parabólicas. Leyes de conservación.
Bibliografía:
Gilbarg D., Trudinger N.S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer–Verlag
Berlın, 1983.
Y. Peres, O. Schramm, S. Sheffield and D. Wilson, Tug-of-war and the infinity Laplacian, J. Amer.
Math. Soc. 22 (2009), 167-210.
A. P. Maitra, W. D. Sudderth, Discrete Gambling and Stochastic Games. Applications of Mathematics
32, Springer-Verlag (1996).
L. C. Evans "Partial Differential Equations, second edition". American Math Society,
2.- Introducción a la Teoría de Morse. Profesor: Dr. Rafael Labarca B., Universidad de Santiago
de Chile
Resumen: En este curso veremos los elementos básicos de la Teoría de Morse, básicamente en
dominios de dimensión dos. Previo a ello haremos un repaso de algunos elementos del cálculo
de varias variables que se usan luego en Topología Diferencial.
1.- Elementos del Cálculo Diferencial de Varias Variables (3 clases)
a.- Diferenciabilidad de funciones;
b.- Regla de la cadena, fórmula de Taylor;
c.- Desigualdad del valor medio;
d.- Sucesiones de aplicaciones diferenciables;
e.- Teorema de la Función Inversa;
f.- Lema de Morse;
g.- Forma local de inmersiones y de submersiones;
h.- Teorema del rango;
i.- Superficies en R3.
2.- Elementos de la teoría de Morse en Superficies (3 clases)
a.- Puntos críticos de funciones;
b.- El Hessiano;
d.- Lema de Morse;
e.- Funciones de Morse en Superficies;
f.- Descomposición de superficies
Referencias
1.- E.L. Lima: Análisis Volumen 2. Projeto Euclides;
2.- Y. Matsumoto: An introduction to Morse Theory; Translations of the AMS; 2002.
3.- Localización en Anillos Conmutativos. Profesora Dra. Andrea Solotar; Universidad de
Buenos Aires.
Resumen: analizaremos la construcción de los números racionales a partir de los números
enteros “agregando” los inversos multiplicativos de los enteros no nulos. Veremos
generalizaciones de esta construcción y la interpretación geométrica que se puede dar en
ciertos ejemplos y que motiva el nombre de localización. La localización es una de las técnicas
más útiles en álgebra conmutativa. Desde el punto de vista geométrico, permite estudiar
conjuntos algebraicos en las proximidades de algunos de sus puntos o, más en general, en las
proximidades de subconjuntos algebraicos irreducibles. Veremos, luego de la definición y los
ejemplos, algunas de las propiedades elementales.
Bibliografía:
[1] M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introducción al álgebra conmutativa, Reverté, Barcelona,
1973.
[2] E. Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry (segunda edición
corregida), Birkhauser, 1991.
[3] H. Matsumura, Commutative algebra, Benjamin, 1980.
[4] Andrea Solotar, Marco Farinati, y Mariano Suárez-Álvarez, Anillos y sus categorías de
representaciones. Cuadernos de Matemática y Mecánica, IMAL, 2007
Disponible en linea:
http://mate.dm.uba.ar/~asolotar/Publicaciones/#libros
4.- Introducción a la Geometría Simpléctica; Prof. Dr. Henrique Bursztyn, IMPA- Brasil.
Resumen: Pendiente
Conferencias
1.- Teoremas de comparación en Geometría Riemanniana; Prof. Dr. Luis Florit, IMPA, Brasil
Resumen: Luego de dar una visión general de conceptos básicos de Geometría Riemanniana como
variedades diferenciales, métrica, distancia, geodésicas, conexiones y curvatura, discutiremos
algunos teoremas de comparación, como el Teorema de comparación de volumen de BishopGromov, y comentaremos algunas de sus interesantes consecuencias. Si el tiempo lo permite,
hablaremos un poco sobre espacios de Alexandrov.
2.- Estructura de Gerstenhaber en cohomología de Hochschild; Prof. Dra. María Julia Redondo,
Universidad Nacional del Sur.
Resumen: En esta charla haremos una introducción sobre la cohomología de Hochshcild y sus
aplicaciones. Mostraremos las distintas operaciones que es pueden definir en estos grupos, la
relación entre ellas y algunos métodos para calcularlas.
2.- Prof. Dr. Mariano Ferrari; Título y resumen Pendiente
3.- Prof. Dra. Elsa Fernández; Título y Resumen Pendiente;
4.- Prof. Dr. Arturo Pianzola; Título y Resumen Pendiente: