PROBABILIDAD y ESTAD´ISTICA (61.06

PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA (61.06-81.09)
Evaluación Integradora
Duración: 4 horas.
Primer cuatrimestre – 2016
30/VI/16 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sea X una variable aleatoria con función densidad 2x1{0 ≤ x ≤ 1}. Sabiendo que la
suma de los primeros dos dı́gitos decimales de X es 3, calcular la probabilidad de que el
primer dı́gito de X sea 2.
2. El juego completo de ocho ruedas de un par de patines profesionales debe cambiarse
cuando alguna de las ruedas presenta deterioro. La duración de cada rueda obedece a una
distribución exponencial de media mil horas, y las diversas duraciones son ndependientes.
Calcular el tiempo medio de uso de dos juegos completos de ruedas si se sabe que el primero
duró más de cien horas.
3. Juan y Marı́a lanzan monedas simultáneamente hasta obtener en un tiro dos resultados
iguales. Si los dos obtienen cara gana Juan; si ambos obtienen ceca gana Marı́a. La moneda
de Juan es equilibrada, pero la moneda de Marı́a tiene probabilidad 1/3 de cara. Calcular
la probabilidad de que Marı́a gane el juego.
4. Los accidentes de tránsito en la intersección de Paseo Colón y Estados Unidos ocurren de
acuerdo con un proceso de Poisson. Se sabe que durante el 2015 ocurrieron 365 accidentes.
Estimar la probabilidad de que el 12 agosto de 2015 hayan ocurrido al menos 2 accidentes.
5. El gasto mensual del matrimonio Galı́ndez obedece a una distribución normal de media
15.000 pesos y varianza 500. Suponiendo que no hay incrementos de precios durante todo
el año y que los gastos mensuales son independientes. ¿Cuál deberı́a ser el salario mensual
del matrimonio Galı́ndez para tener una seguridad del 99 % de que durante todo el año no
gastarán más de lo que cobran?
PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA (61.09-81.04)
Evaluación Integradora
Duración: 4 horas.
Primer cuatrimestre – 2016
30/VI/16 –9:00 hs.
Curso:
Apellido y Nombres:
Padrón:
1. Sea X una variable aleatoria con función densidad 2x1{0 ≤ x ≤ 1}. Sabiendo que la
suma de los primeros dos dı́gitos decimales de X es 3, calcular la probabilidad de que el
primer dı́gito de X sea 2.
2. El juego completo de ocho ruedas de un par de patines profesionales debe cambiarse
cuando alguna de las ruedas presenta deterioro. La duración de cada rueda obedece a una
distribución exponencial de media mil horas, y las diversas duraciones son ndependientes.
Calcular el tiempo medio de uso de dos juegos completos de ruedas si se sabe que el primero
duró más de cien horas.
3. Sean X e Y dos variables aleatorias con densidad conjunta
fX,Y (x, y) = e
−
y
x2
+x
2
1{x > 0, y > 0}.
Calcular P(E[Y |X] > 1).
4. En una urna hay, entre blancas y negras, un total de 8 bolas. Se extraen 5 bolas sin
reposición y se observan 3 bolas negras y 2 blancas. En base a la información muestral
estimar por máxima verosimilitud la probabilidad de que al extraer otra bola al azar sea
negra.
5. El 50 % de los bits emitidos por un canal de comunicación binario son 1. El receptor
indica que hay un 1 cuando efectivamente se ha enviado un 1 con probabilidad p e indica
que hay un 0 cuando efectivamente se ha enviado un 0 con probabilidad 6/10. Cuántos
bits deberán emitirse para que sea posible construir un intervalo de confianza de nivel 0.95
para p cuya longitud sea menor que 0.01.