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Universidad Técnica Federico Santa María
Introducción a la Mecánica de Fluidos y Calor
Primer Semestre 2010
Profesor: Rodrigo Suárez
Ayudante: Macarena Molina
PAUTA AYUDANTÍA 7
DINÁMICA DE FLUIDOS
Loa fluidos se pueden clasificar de las siguientes maneras:
Si por ejemplo, el flujo es permanente o estacionario, se dice que
supone que las otras variables tampoco cambian en el tiempo.
P
0
t

0
t
Q
0
t
,etc.
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V
 0 y por ende, también
t
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Introducción a la Mecánica de Fluidos y Calor
Primer Semestre 2010
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Ayudante: Macarena Molina
 LÍNEAS DE CORRIENTE
Son curvas imaginarias dibujadas a través de un fluido en movimiento y que indican la
dirección de éste en los diversos puntos del flujo del fluido.
La tangente a las líneas de corriente representan la dirección media de la velocidad.
 TUBOS DE CORRIENTE
Está constituido por una región parcial de flujo delimitada por un conjunto de líneas
de corriente que lo conforman.
Es cuando la superficie de corriente es cerrada.
 CANTIDAD DE FLUJO
Es la cantidad de flujo que fluye por unidad de tiempo a través de una sección.
Flujo Volumétrico o Caudal (Generalmente para incompresibles) → Volumen por
unidad de tiempo
Flujo Másico (Generalmente para f.compresibles) →Masa por unidad de tiempo
Flujo de Peso (Generalmente para f.compresible) → Peso por unidad de tiempo
 SUPERFICIE O RED DE CORRIENTE
Aquella que une varias líneas de corriente donde el caudal Q es el mismo entre dos
pares de líneas y a su vez, la separación entre ellas es la misma que las 2 líneas de
corriente adyacentes.
 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Es una consecuencia del principio de conservación de la masa.
Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una
corriente de fluido por unidad de tiempo es constante y se observa en las siguientes
ecuaciones:


1  A1  v 1   2  A2  v 2  cte  en kg  s



m4 

 1  A1  v 1   2  A2  v 2  cte  en kg s 


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Para f. incompresibles y para todos los casos en que  1   2 :



Q  A1  v 1  A2  v 2  cte en m

3
s


Si A2 < A1 → v 2 > v 1 → P2 < P1
Ahora, si 1   2 :

  A v  Q
Flujo másico: m

  A v  Q
Flujo Peso: G  gm
 ECUACIÓN DE BERNOULLI
P1 
1 2
1 
 v 1  gz1  P2   v 2 2  gz 2
2
2
Dividiendo por ρg:
P1


P
1 2
1  2
v 1  z1  2 
v 2  z2
2g
 2g
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EJERCICIOS
1. Si la velocidad en una tubería de 30 cm de diámetro es de 0,5 m/s. ¿Cuál será la
velocidad en el chorro de 7,5 cm de diámetro que sale por una boquilla unida al
extremo de la tubería?

v 1  0,5 m
s
d1  30cm  r  15cm  0,15m
d 2  7,5cm  r  3,75cm  0,0375m

v2  ?
Si


A1  v 1  A2  v 2
  (0,15m) 2  0,5

m
   (0,0375m) 2  v 2
s

v 2  8m s
2. A través de una tubería de 15 cm de diámetro circula aire a una presión
manométrica de 2,10 kg/cm2 y a una temperatura de 38 0C. Si la presión
barométrica es de 1,030 kg/cm2 y la velocidad es de 3,20 m/s. ¿Cuál es flujo
másico que está fluyendo a través de la tubería? Considere R=29,3 m/K.
 AIRE 
p
(2,10  1,03)  10 4

 3,43  10 8 kg 3
m
RT
29,3(38  273)
Si

m    A  v  3,43  10 8   (0,075) 2  3,20
m  1,93  10 9 kg
s
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3. ¿Qué área mínima de tubería será necesaria para transportar 0,23 kg/s de aire a
una velocidad máxima de 5,5 m/s si la temperatura del aire es 27 0C y la presión
absoluta es de 2,4 kg/cm2? Considere R=29,3 m/K.
 AIRE 
p
2,40  10 4

 2,73  10 8 kg 3
m
RT 29,3(27  273)
Si
m    Q  Q 
Q  8,42  10 6 m
m

0,23
2,73  10 8

8,42  10 6
 1,53  10 6 m 2
5,5

3
s
Si

Q  A v  A 
Q

v
4. Se tiene la siguiente tubería en la cual fluye agua del punto B al punto A. Si la PA=
70.000 [Pa] y la PB= 60.000 [Pa]. Determine el gasto en lt/s.
De la ecuación de continuidad se tiene:



Q  AA  v A  AB  v B  v A 
Q 
Q
 vB 
AA
AB
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Considerando AA = AB = πr2 ,utilizando la ecuación de Bernoulli y dividiendo por
ρg:
PA


P
1  2
1  2
v A  zA  B 
v B  zB
2g
 2g
70.000
1
Q2
60.000
1
Q2



0



 4,5
1.000  10 2  10 (0,0314) 2
1.000  10 2  10 (0,126) 2
7  50,71Q 2  6  3,14Q 2  4,5
Q  0,271 m
3
Q  271,24 lt
s
 1000 L
m3
s
5. Por un tubo de Vénturi, que tiene un diámetro de 1 pulgada por la parte ancha y ¾
pulgada en la parte estrecha, circula agua. El Vénturi tiene conectados dos tubos
manométricos que marcan una diferencia de alturas del agua ΔH = 30 cm.
¿Cuántos metros cúbicos de agua por segundo circulan por el tubo?
H
1
2
El gasto de agua que circula a través del tubo de Vénturi está representado por la
ecuación de continuidad:


Q  A1  v 1  A2  v 2
Para conocer el gasto es necesario encontrar el valor de una de las dos
velocidades en la ecuación anterior, por lo que es necesario utilizar una segunda
ecuación que las contenga, para lo cual utilizamos la ecuación de Bernoulli:
P1  P2 
1  2 2
(v 2  v 1 )
2
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El término correspondiente a la diferencia de alturas no aparece porque es una
tubería horizontal, por lo que Δz = 0.
Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas, pero sabemos que P1 – P2 se
puede calcular a partir de la fórmula de diferencia de alturas ΔH que es dato,
entre los dos tubos manométricos instalados para tal propósito en el tubo de
Vénturi, utilizando para ello la ecuación representativa para un fluido estático,
P1 – P2 = ρgΔH, como es el caso de los dos tubos manométricos midiendo la
diferencia de presión entre dos puntos para un flujo en movimiento estacionario.
1  2 2
(v 2  v1 )
2
→ ρgΔH =
De la ecuación de continuidad:



A2 
 v2
A1
Q  A1  v 1  A2  v 2  v 1 
Introduciendo este valor en la ecuación anterior de →, se obtiene:
1  2 A
ρgΔH =  ( v 2   2
2
 A1
A
1  2
ρgΔH =  v 2 (1   2
2
 A1

v2 

2
v2 
2
 22
 v )

2

 )

2 gH
 A
1   2
  A1





m
2  9,8 2  0,3m
s
2



2
   (0,375) 2 pu lg 2
1  
   (0,5) 2 pu lg 2




2





v 2  3,66 m
s
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Ahora bien,

Q  A2  v 2
Q   (0,375 pu lg
Q  1,04  10 3 m
0,0254m 2
)  3,66 m
s
1 pu lg
3
s
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