IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA PARTE 1

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
PARTE 1 - 2016
RODOLFO GROSSO
[email protected]
Resumen. La Imagenologı́a por Resonancia Magnética es una técnica basada en el fenómeno fı́sico de la Resonancia Magnética Nuclear, que permite producir imágenes de alta calidad de slices del
cuerpo humano. Este fenómeno se explica mediante desarrollos y
experimentos de mecánica cuántica aplicada a spins de protones
de átomos de hidrógeno, que se encuentran en gran cantidad en tejidos de seres humanos. La señal obtenida depende de parámetros
ajustables y de los tejidos sometidos al mismo, pudiéndose traducir
en variaciones de brillo que formen la imagen de un slice. En esta
primer parte se tratará el fenómeno de la Resonancia Magnética y
la correspondiente variación de brillo de las imágenes
1.
Introducción
En Imagenologı́a por Resonancia Magnética (MRI, por su sigla en
inglés) se obtiene una señal proveniente de momentos magnéticos de
protones de átomos de hidrógeno como consecuencia de propiedades
cuanticas del spin frente a la aplicación de campos magnéticos y ondas de radiofrecuencia. Éstos absorben y re-emiten radiación electromagnética en forma de campo magnético, como se esquematiza en la
figura 1.
Figura 1.
Principio de funcionamiento de la MRI. Extraı́da de [3]
Este campo magnético emitido induce corriente en bobinas y es detectado. Con procedimentos muy elaborados que veremos se producen
Estas notas surgen de información obtenida principalmente de [1], [12] y [3] de
donde se han extraı́do textos e imágenes.
1
2
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imágenes de slices del cuerpo humano. Cada slice tiene un cierto espesor
dependiendo de ajustes y del equipo. El slice ası́ definido se considera
compuesto de elementos de volumen llamados voxels, ver figura 2.
Conceptos de slice y voxel. La forma de los voxels puede ser cúbica (isotrópica) o de paralelepı́pedo recto de base cuadrada
(anisotrópica) Extraı́da de [4]
Figura 2.
La imagen obtenida esta compuesta de diferentes pixels cuya intensidad es proporcional a la intensidad de la señal de Resonancia Magnética
Nuclear (NMR, por si sigla en inglés) del correspondiente voxel del tejido bajo observación. Existe en el equipo una matriz de pixels cuyas
dimensiones dependen de lo que vamos a definir en la parte 2 como
gradientes y que tiene valores máximos dados por el equipo a partir de
los cuales el operador elige.
El volúmen de un voxel entre otras cosas depende del FOV (Field Of
View) campo de vista, (que puede definirse como la zona de estudio),
de la matriz de pixels y de elecciones del operador. Cuanto más grande
es un voxel la señal será más fuerte, por lo tanto tiene una mejor
relación señal a ruido, pero a su vez su valor es un promedio de los
tejidos contenidos en él, por lo que podrı́a estar promediando diferentes
partes anatómicas (por más detalles ver [18]. Un valor aproximado de
referencia es 3mm3 .
Como caracterı́sticas generales de MRI podemos decir que dado que
la señal de resonancia proviene de protones de átomos de hidrógeno
y que los tejidos blandos se encuentran formados principalmente por
agua, la MRI tiene un buen desempeño para visualizar tejidos blandos. Además en MRI no se usan radiaciones ionizantes, por lo que es
inofensivo para el paciente y los medios de contraste utilizados resultan para la mayorı́a de los pacientes menos agresivos que en Tomografı́a
Computada.
Este documento tiene como finalidad dar una introducción a la MRI
describiendo el fenómeno de la NMR1 y mostrando cómo se aplica para
la obtención de imágenes médicas. Se ha escrito para los estudiantes
de la asignatura “Imágenes Médicas, Adquisición, Instrumentación y
Gestión” que se dicta en la Facultad de Ingenierı́a por el Núcleo de
1La
Resonancia Magnética Nuclear es un fenómeno fı́sico descubierto en forma independiente del estudio de imagenologı́a médica y usado también en otras
disciplinas
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
3
Ingenierı́a Biomédica. Para comprenderlo se necesitan conocimientos
de matemática, fı́sica y nociones elementales de mecánica cuántica.
El contenido es el siguiente: en la sección 2 se presentan los elementos
que intervienen en el fenómeno de la NMR, en las secciones 3, 4 y 5
se muestran las etapas que dan origen a la señal de NMR, los tiempos
T1 y T2 y los TR y TE. En la sección 6 se muestra como se obtiene
una imagen con los contrastes necesarios de forma que proporcione
información útil para el diagnóstico.
2.
Elementos
Se presentan a continuación los elementos que intervienen en el fenómeno
de la NMR y algunos resultados de mecánica cuántica2.
Momento angular en partı́culas. Veremos la definición de momento angular en el caso de una partı́cula elemental y como se extiende
a núcleos de átomos. A su vez de definirá que es un sistema de spin
nuclear.
Momento angular de una partı́cula. El momento angular de una partı́cula o spin3 es un vector que simbolizaremos J~ y que corresponde a una
propiedad intrı́nseca de la partı́cula como lo es la masa o la carga eléctrica. Su módulo se mide en unidades de la constante de Plank reducida,
h-bar, simbolizada por ~ siendo ~ = h/2π.
La dirección del momento angular puede ser modificada, pero su
módulo J es fijo y vale que J 2 = I(I + 1)~2 siendo I el nro. cuántico
del spin.
En contraste con la mecánica clásica, donde el momento angular
se asocia a la rotación de un objeto, es un fenómeno exclusivamente
cuántico. La consideración de que el momento angular corresponde a
la rotación de la partı́cula en torno a su propio eje es equivocada y no
va más allá de un dibujo para señalar su existencia.
Momento angular de partı́culas compuestas. El momento angular de
partı́culas compuestas como núcleos atómicos usualmente es entendido
por medio del momento angular total.
Sistemas de spin nuclear. En NMR un conjunto de nucleidos del mismo
tipo presentes en un objeto del cual se quiere obtener una imagen se
llama un sistema de spin nuclear. Por ejemplo todos los protones de
agua o grasa forman un sistema de spin, mientras que los del 31 P forman
otro sistema de spin.
2Partes
del texto de esta sección fueron extraı́dos de [1], [7] y [6]
3No confundir el spin que es sinónimo al momento angular con el número cuántico
del spin
4
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Momento magnético. Recordamos de fı́sica que el momento magnético de un objeto es un vector que expresa la intensidad y orientación del
campo magnético del objeto. En el caso de partı́culas subatómicas, experimentos de Otto Stern a comienzos de la década de 1930 mostraron
la existencia del momento magnético de un protón, siendo ésta la primera evidencia experimental del magnetismo microscópico por lo que
se le otorga el Premio Nobel de Fı́sica en el año 1943. La componente
magnética de este campo hace que el nucleido actúe como una barra
imán, con un polo sur y uno norte. Es ası́ que las partı́culas con spı́n
presentan un momento magnético que notaremos como ~µ.
Figura 3. Partı́cula que se puede interpretar como un magneto
microscópico. Extraı́da de [3]
La mecánica cuántica establece que el momento angular y el momento magnético se encuentran relacionados por ~µ = γ J~ donde γ es
una constante fı́sica conocida como radio giromagnético. Por ejemplo,
para el hidrógeno 1 H γ = 42,58M Hz/T mientras que para el 13 C vale
10,71M Hz/T . De aquı́ en adelante consideraremos protones de átomos
de hidrógeno.
Aunque el módulo de ~µ se encuentra establecido y vale |µ|2 = γ 2 ~2 I(I+
1), en ausencia de un campo magnético externo, su dirección es completamente aleatoria debido a movimiento térmico aleatorio. En consecuencia los momentos se cancelarán uno con otro y se obtendrá un
campo magnético neto nulo.
3.
Aplicación de un campo magnético estático
Estudiaremos lo que sucede con la magnetización neta de un conjunto
de protones (de un voxel, por ejemplo) al aplicar un campo magnético
~ 0 fuerte. Para ello primero estudiaremos el movimiento del vector de
B
momento magnético ~µ de un protón.
Determinación del movimiento del vector de momento magnético. Para estudiar el movimiento del vector ~µ elegimos un sistema de
coordenadas tal que el eje z se encuentre según el campo magnético
~ 0 = B0~k,
externo, como se muestra en la figura 4, por lo que B
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5
Sistema de coordenadas donde el eje z tiene la dirección
del campo B0 . La componente del momento magnético según el eje z
la llamamos µz y la componente según el plano xy la llamamos µxy
(Extraı́da de [6]).
Figura 4.
De mecánica cuántica se tiene que µz = γmI ~, siendo mI el nro.
cuántico magnético. El ángulo θ entre µ y B0 se puede calcular con la
fórmula:
µx
mI
cosθ =
=p
µ
I(I + 1)
Entonces, a diferencia de la aguja de un compás que se alinea exactamente con un campo magnético externo, el vector de momento magnético se orienta según una de un conjunto finito de 2I + 1 orientaciones.
Para el hidrógeno I = 1/2 ⇒ 2I + 1 = 2 ⇒ {mI } = {−1/2, 1/2} y
sustituyendo θ = ±54◦ . Ası́, el vector momento magnético toma una
de dos posibles orientaciones, llamadas paralela y antiparalela, como
se muestra en la figura 5.
Izquierda, vectores de momento magnético de protones
de hidrógeno sin campo magnético exterior aplicado. Se observa sus
orientaciones aleatorias. Derecha, vectores luego de la aplicación de un
campo magnético externo. Sus orientaciones solo pueden coincidir con
dos orientaciones determinadas (Extraı́da de [1]).
Figura 5.
Mientras que la orientación de µ se encuentra cuantizada a lo largo de la dirección del campo externo, la dirección de su componente
transversa µxy es aleatoria.
~0
Haciendo un tratamiento de mecánica clásica, al actuar el campo B
sobre el momento magnético ~µ surge un momento dinámico dado por
~ 0 , el cual es igual a la variación de su momento angular, por lo
~µ × B
6
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que podemos plantear la ecuación:
dJ~
~0
= ~µ × B
dt
Teniendo en cuenta que ~µ = γ J~ se tiene que:
d~µ
= γ~µ × B0~k
dt
cuya solución es:
µxy (t) = µxy (0)e−iγB0 t
µz (t) = µz (0)
Las relaciones anteriores describen un movimiento de precesión4 de
µ alrededor del eje z, similar al movimiento de un trompo, como se
muestra en la figura 6, extraı́da de [3]. Se llama ángulo de precesión al
ángulo entre el eje del movimiento de precesión y el eje de rotación.
Figura 6.
Movimiento de precesión de un protón, extraı́da de [3]
De la expresión de la solución, la frecuencia angular del movimiento
es w0 = γB0 , conocida como frecuencia de Larmor. Como vemos, la
frecuencia de Larmor, que notaremos como wL , depende de la razón
giromagnética γ y de la intensidad del campo externo.
El resultado anterior se obtuvo haciendo un tratamiento de fı́sica
clásica. Si se realiza un tratamiento utilizando mecánica cuántica como
figura en 5.3 de [2] se obtiene el mismo resultado.
Estados de energı́a. Estudiemos en más detalle lo que sucede considerando un protón como un pequeño imán, sometido a un campo
magnético. Como vimos anteriormente, para el caso de protones con
I = 1/2, cada vector ~µi toma una de dos posibles orientaciones respecto al eje z en un momento dado. Estas orientaciones nucleares están
asociadas a niveles discretos de energı́a. La orientación en igual sentido
4El
movimiento de precesión, es el movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio que experimenta el eje instantáneo de rotación de un cuerpo, en
otras palabras, es la rotación de un objeto que rota
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
7
que el campo (S-N-S-N) es de baja energı́a y más estable, llamado estado cuántico α y el de sentido opuesto (S-S-N-N), de alta energı́a, menos
estable, llamado estado cuántico β, como se muestra en las figuras 7.
Estados α y β posibles obtenidos luego de someter a un
protón a un campo magnético. Extraı́da de [9]
Figura 7.
~ 0 = −µz B0 = −γ~mI B0 ,
De acuerdo a la teorı́a cuántica, E = −~µ B
entonces para orientaciones hacia arriba (mI = 1/2) Eα = −1/2γ~B0
y para orientaciones hacia abajo (mI = −1/2) Eβ = 1/2γ~B0 , siendo
el caso hacia arriba el de menor energı́a y el de mayor energı́a el que
tiene el vector orientado hacia abajo. La diferencia de energı́a entre los
estados es entonces:
∆E = ~γB0
De la ecuación vista, la diferencia de energı́a depende de la fuerza
del campo magnético aplicado. Cuanto mayor sea el campo magnético,
mayor diferencia energética habrá entre los dos estados del spı́n, como
se muestra en la figura 8.
Figura 8. La diferencia energética entre los estados de spı́n aumenta al aumentar la fuerza del campo magnético. Extraı́da de [10]
Se puede probar que la cantidad de protones en los estados α y β son
aproximadamente iguales, o sea que aproximadamente la mitad de los
spins se orientan según B0 y la otra mitad en sentido opuesto. Existe
probabilisticamente una diferencia que se orientan según B0 . Como
8
RODOLFO GROSSO
veremos más adelante estos serán quienes producirán el fenómeno de
NRM. Además se prueba que esta diferencia se encuentra relacionada a
la diferencia de energı́a ∆E, por lo que dicha cantidad crece al aumentar
B0 . Cuanto mayor sea el campo externo, mayor será la intensidad de
la señal recibida de los protones en la NRM. Por ejemplo, para un
campo de 1T y un millón de protones, existe una probabilidad alta
que la diferencia sea 3, o sea que con alta probabilidad solo 3 protones
son capaces de emitir señal. En compensación de ello debe tenerse en
cuenta que en 1 mm3 de agua hay aprox. 1020 protones.
Magnetización neta. Para cada protón, el eje del movimiento de
precesión se alinea con el campo magnético externo. Ası́ es que en
un momento dado si bien cada spin se encuentra en su propio movimientoPde precesión, se produce una magnetización según el eje z neta
~ = N ~µi , donde N es el número total de spins de la porción que
M
i=1
estamos estudiando. Dado que la mayorı́a de las componentes verticales
estadı́sticamente se van anulando, quedará como resultado la suma de
magnetizaciones individuales de la pequeña cantidad de protones que
se alinean en el mismo sentido que z.
Resumen. Al aplicar un campo magnético B0~k a un conjunto de protones de hidrógeno los vectores µi tienen un movimiento de precesión
formando ±54o entre su eje y el eje de precesión, con una componente
transversa aleatoria. Si sacáramos una foto de un conjunto de spins se
verı́an dos conjuntos de vectores sobre la superficie de dos conos como
se muestra en la figura 9. La frecuencia del movimiento de precesión es
la frecuencia de Larmor wL = γB0 .
Figura 9. Conjunto de protones de hidrógeno bajo la aplicación
de un campo externo B0 . Se muestra un exceso exagerado de vectores
orientados según dicho campo (extraı́da de [1]
La diferencia de los vectores según el sentido de z producen una
magnetización neta M = Mz según el campo aplicado.
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
4.
9
Aplicación de una onda de radiofrecuencia
Para cambiar a los spines del estado de energı́a cuántico α al β
vamos a aplicar un pulso de radiofrecuencia (RF) de corta duración
que generará un campo B1 de no más de 1 gauss, o sea 0.0001 T.
Apliquemos entonces un campo magnético oscilante:
~ 1 (t) = |B1 |cos(2πw1 t + ϕ)
B
perpendicular al eje z, por ejemplo en la dirección del eje x, durante
un tiempo corto (por lo que se le llama pulso de radiofrecuencia, como
se muestra en la figura 10), manteniendo el campo permanente B0 .
Figura 10.
Aplicación del campo oscilante B1 (t) según el eje x,
extraı́da de [3]
Inicialmente los vectores ~µ estaban en los conos, fuera de fase, la
magnetización neta estaba según el eje z y no habı́a magnetización
transversa Mxy . Al aplicar B1 (t) los protones tienden a alinearse con
el nuevo campo y comienzan un movimiento de precesión alrededor del
nuevo campo suma. Cuantos más protones se alinean la coherencia de
fase se incrementa, ası́ como la magnetización transversa. En mecánica
clásica, si a un objeto que se encuentra en movimiento de precesión
le aplicamos una fuerza perpendicular a su eje de precesión variará el
ángulo de precesión describiendo un movimiento de nutación y después
caerá.
Dado que el campo magnético B1 (t) es mucho más débil que B0 la
~ 1 es mucho
frecuencia de precesión w1 de los spins alrededor del eje de B
menor que la frecuencia de precesión w0 de los spins alrededor del eje
~ 0 . Esto resulta en un movimiento en espiral del vector de
del campo B
~ desde el eje z al plano xy, como se muestra en
magnetización neta M
la figura 11. En resumen, el proceso de absorción de energı́a llamado
excitación del sistema, produce un cambio del vector de magnetización
~ de la dirección del eje z, M
~ z , a quedar en el plano xy, M
~ xy .
M
10
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Izquierda, el campo magnético neto M producido por el
campo externo B0 constante antes de aplicar el campo oscilatorio B1 (t)
mediante el pulso de RF. Centro, el recorrido intermedio en espiral del
vector M al aplicar el pulso. Derecha, la posición final obtenida por la
aplicación del pulso, obteniendo solo componente Mxy , extraı́da de [1]
Figura 11.
y [12].
La discusión anterior sigue de la interpretaciób clásica. Si bien es
amigable, tiene detalles que son explicados correctamente mediante
mecánica cuántica. Un fotón con una energı́a igual a la diferencia de
energı́as entre los estados α y β podrá podrá cambiar protones de un
estado a otro. La energı́a de un fotón está dada por E = ~w. Ası́ la
radiación cuya frecuencia w hace pasar los spins al nivel superior de
energı́a debe cumplir ~w = γ~B0 ⇒ w = γB0 por lo que w1 = wL frecuencia de Larmor, conocida como condición de resonancia. Dicho de
otra manera, el intercambio de energı́a se producirá cuando la frecuencia de la radiación aplicada sea la misma que la frecuencia de precesión
natural w0 del núcleo de hidrógeno (frecuencia de Larmor). Si el campo
B0 = 1, 5 T, recordando que para el hidrógeno γ = 42,58 se tiene que
w0 = γB0 = 1, 5 = 64 MHz (valor que corresponde a una radiofrecuencia). Si bien no entraremos en mayores detalles, en una defiición
~ y el
sin mayor rigor, llamaremos ángulo α al ángulo entre el vector M
eje z obtenido luego de aplicar el pulso de RF. Eligiendo parámetros
del pulso de RF se logra que este valor sea por ejemplo 90o con lo que
se logra que ambos vectores sean perpendiculares (ver por ejemplo [1]
pag. 79 y 80). Por ello se suele decir que se aplica un pulso de RF a
90o . Este pulso de RF se genera con un transmisor de RF potente.
5.
Relajación
5
Según vimos en la sección anterior el objeto a estudiar es sometido a
un campo magnético en la dirección z que alinea los spins y se obtiene
una magnetización neta según z. Mz . Luego se aplica un pulso de RF de
alta potencia según x que lleva al vector de magnetización al plano xy.
Un principio general de la termodinámica establece que todo sistema
trata de encontrar su nivel de menor energı́a. Lo que sucede con el
5La
mayor parte del texto de esta sección fue extraı́do de [12] y [1]
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
11
sistema luego de terminar el pulso de RF debido al pasaje a un nivel
de menor energı́a de los vectores ~µi se llama proceso de relajación.
Un importante concepto a tener en cuenta6 es que el movimiento libre
corresponde a cada vector de momento magnético y lo que observamos
~.
es su suma que es el movimiento del vector de magnetización neta M
El proceso se encuentra caracterizado por un movimiento en espi~ alrededor de z, en que se observa una recuperación
ral del vector M
de la magnetización longitudinal Mz llamada relajación longitudinal y
una eliminación de la magnetización transversa Mxy llamada relajación
transversa. En la figura 12 vemos la trayectoria en espiral del vector
~.
M
Figura 12.
~ , extraı́da de [1]
Trayectoria en espiral del vector M
La señal que efectivamente se mide es la de magnetización transversal
Mxy . Apelando a la fı́sica clásica se mide Mxy y no Mz porque esta
última se encuentra en la dirección del campo B0 aplicado. De mecánica
cuántica no se puede medir ambas porque para ellas es aplicable el
principio de incertidumbre de Heinsenberg.
La señal producida por Mxy se llama Free Induction Decay y nos interesará su envolvente. La señal es captada mediante bobinas estratégicamnete colocadas.
Señal FID, que corresponde a la magnetización transversa, y su envolvente. Extraı́da de [17]
Figura 13.
6extraı́do
de [5]
12
RODOLFO GROSSO
Fenómeno de Resonancia Magnética Nuclear. En resumen, mediante la aplicación a un objeto de un campo magnético uniforme y un
campo alterno mediante un pulso de RF a una frecuencia igual a la frecuencia de Larmor, se puede inducir en él un magnetismo macroscópico
y a este fenómeno es que se lo llama Resonancia Magnética Nuclear.
La resonancia magnética nuclear fue descripta y medida en rayos
moleculares por Isidor Rabi en 1938, por lo que obtuvo un premio
Nobel en Fı́sica en 1944. En 1945 Edward Purcell y Felix Bloch observaron separadamente el fenómeno de resonancia magnética en núcleos
de hidrógeno en moléculas de lı́quidos y sólidos, en lugar de en moléculas aisladas como en los experimentos de Rabi. Ambos lograron crear,
con tres semanas de diferencia, las condiciones necesarias para observar el fenómeno. Sus experimentos demostraron lo que técnicamente
se conoce como resonancia magnética nuclear en materia condensada
(actualmente NMR), para distinguirlo del descubrimiento de Rabi, la
resonancia magnética de haces moleculares. En 1952, Bloch y Purcell
compartieron el premio Nobel de fı́sica por estos experimentos. El modelo desarrollado por Bloch conduce a expresiones exponenciales de los
módulos de Mxy y Mz .
Tiempo de repetición TR. Para obtener una imagen se debe repetir
las excitaciones muchas veces y almacenar los resultados de forma de
disponer de un conjunto de valores a los cuales se les pueda aplicar
algoritmos de reducción de ruido de forma de mejorar la relación señal
a ruido. Se llama TR al intervalo de tiempo entre excitaciones sucesivas
del mismo slice.
Relajación longitudinal y tiempo T1. Como definimos correspon~ según el eje z,
de a la alineación gradual del momento magnético M
restaurándose el valor de Mz . El protón vuelve a su estado anterior
de menor energı́a, mediante disipación a sus alrededores de la energı́a
adquirida con el pulso de RF. Por ello a esta relajación se la llama
relajación spin-lattice.
La envolvente del crecimiento de Mz se encuentra dado por la expresión:
Mz (t) = M0 (1 − e− T 1 )
t
La constante de tiempo para esta recuperación se la llama T 1. Es el
tiempo que tarda la componente longitudinal en llegar al 63 % de su
valor final, como se muestra en la figura 14.
Este tiempo T 1 depende de la magnitud del campo magnético externo aplicado B0 y del movimiento interno de las moléculas (movimiento browniano), o sea T1 depende del tipo de tejido en el que se
encuentren inmersos los protones, por dicha razón es especı́fico del tejido que se esté excitando (ver figura 15)
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
13
Gráfica con la evolución de la envolvente de Mz y definición de t1. Extraı́da de [8]
Figura 14.
Gráficas de relajación longitudinal y valores de T 1 para
diferentes tejidos. Extraı́da de [8]
Figura 15.
Relajación transversal y tiempos T 2 y T 2∗ . Una vez terminado el pulso de RF, los spins se encuentran en movimiento de precesión
sincrónico, o sea se encuentran en fase. Esta coherencia de fase se pierde
gradualmente, dándose que unos spines avanzan y otros se retrasan. Es
ası́ que se produce cancelación de unos con otros vectores de magnetización, ocurriendo que la resultante del vector transversal se hace cada
vez más pequeña y desaparece, desapareciendo ası́ la señal de NMR.
La relajación transversa difiere de la longitudinal en que los spins no
disipan energı́a a sus alrededores, sinó que intercambian energı́a unos
con otros. Dos motivos contribuyen al desfasaje:
− Existe un movimiento térmico aleatorio inherente al tejido en
cuestión. Los spins moviéndose están asociados con campos magnéticos microscópicos. Esto produce una interacción entre spins. Ası́ los
spins tienen un movimiento de precesión más rápido o lento y de
allı́ el desfasaje. Se la llama interacción spin-spin.
14
RODOLFO GROSSO
La envolvente del decrecimiento de Mxy se encuentra dado por
la expresión:
Mxy (t) = M0 e− T 2
t
La cte. T 2 se define como el tiempo en que tarda la componente
transversal en decaer al 37 % de su valor inicial, como se muestra
en la figura 16. y es en cierta medida independiente de la fuerza
del campo externo aplicado B0 .
Figura 16. Gráfica con la evolución de la envolvente de Mxy y
definición de t2. Extraı́da de [8]
− Existen no homogeneidades espaciales del campo magnético externo B0 , independientes del tiempo, que producen que protones
de diferentes localizaciones precesen a diferentes frecuencias porque cada spin esta expuesto a un campo magnético levemente
diferente. Si bien la diferencia es muy poca, también resulta en
un desfasaje. Su contribución al desfasaje y en consecuencia al
decaimiento de la señal es más rápida que la mencionada en el
ı́tem anterior, teniendo una cte. de tiempo que llamamos T 2∗
más corta que T 2.
Secuencia spin-eco. La cte de tiempo T 2∗ es menor que T 2, por lo
que el desfasaje producido por las no homogeneidades del campo no
permiten apreciar el decaimiento producido por el movimiento térmico
aleatorio inherente al tejido, que es lo que queremos medir. Para solucionar esto se hace un re-enfocado de los spins en un procedimiento que
se llama secuencia spin-eco. Si aplicamos un pulso de RF de 180o en un
tiempo que llamamos T2E se produce una realineación de los protones
según ese pulso mediante el cual, los protones vuelven a alinearse. Los
que se habı́an desfasado más (por las causas T 2∗ ) vuelven a alinearse
junto con los que se desfasaron menos, llegando a un punto en que la
señal vuelve a tener un valor importante, por lo que se dice que es un
eco de la señal principal. Aunque este fenómeno fue mostrado de una
manera simple, se explica mediante mecánica cuántica. Repitiendo la
aplicaciones de pulsos de RF se obtiene la llamada secuencia spin-eco
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
15
donde los ecos van disminuyendo y se obtiene la envolvente de la figura 17 con la cte. T 2 buscada. Ası́ con el procedimiento descripto los
efectos observados corresponden a los producidos por el tejido.
Señal proveniente de la secuencia spin-eco y su envolvente de la cual se obtiene el tiempo T2. Extraı́da de [17]
Figura 17.
En la figura 18 se muestran los tiempos donde se aplica el pulso de
radiofrecuencia y el tiempo de eco, donde se mide la señal.
Figura 18. Tiempos de aplicación del pulso de 180o y tiempo de
eco. Extraı́da de [17]
Es ası́ entonces que se soluciona el problema planteado para la obtención del decrecimiento de la magnetización transversa producido
por el teido. En la figura 19 se muestra la variación de la componente
transversal según diferentes tejidos.
En la figura 20 se muestran TR y TE.
Comparación. Las relajaciones longitudinal y transversal son independientes una de otra y los valores de T1 y T2 dependen de la composición y estructura del tejido. Para un sistema de spins dado, T1 es
siempre mayor que T2. Por ejemplo, en tejidos biológicos T2 se encuentra entre 30 a 150 ms y T1 entre 300 y 2000 ms.
16
RODOLFO GROSSO
Figura 19. Gráficas de relajación transversal y valores de T 2 para
diferentes tejidos. Extraı́da de [8]
Figura 20.
6.
TR y TE. Extraı́da de [19]
Formación de imágenes
7
Desde los experimentos de Bloch y Purcell hasta 1970, la NMR fue
usada para análisis moleculares fı́sicos y quı́micos. En 1971 Raymond
Damadian publicó en la revista Science una investigación en la cual
demostraba que los tiempos de la relajación magnética nuclear de tejidos sanos y tumores malignos diferı́an, lo cual produjo numerosas
investigaciones.
La señal producida por el movimiento libre se captura mediante bobinas y se traduce a una imagen mediante variaciones de brillo (como
veremos más adelante). Tres caracterı́sticas intrı́nsecas del tejido contribuyen a la intensidad de señal o brillo de una imagen de MR y de
aquı́ a su contraste. Ellas son:
7
La mayor parte del texto de esta sección fue extraı́do de [12] y de [8]
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
17
− La densidad de protones, o sea la cantidad de spins excitables
por unidad de volumen, determina la máxima señal que puede
ser obtenida de un tejido dado. Tales imágenes son llamadas
imágenes ponderadas por densidad de protones o PD weighted.
− El tiempo T 1 de un tejido, que es el tiempo que toma a los spins
excitados recuperarse y estar disponibles para la siguiente excitación. Las imágenes con contraste principalmente determinado
por T 1 son llamadas T1 weighted images (T1w).
− El tiempo T 2, que mayormente determina cuan rápidamente se
desvanece la señal de MR después de la excitación. Las imágenes
con contraste principalmente determinado por T 2 son llamadas
T2 weighted images (T2w).
La densidad de protones y los tiempos T 1 y T 2 son caracterı́sticas
propias de tejidos biológicos y pueden variar ampliamente de un tejido
al siguiente. Dependiendo de cual de estos tres parámetros es enfatizado
en una secuencia MR, las imágenes resultantes difieren en su contraste
de tejidos y de ahı́ es que se pueden hacer los diagnósticos.
Al momento de obtener una imagen se deben seleccionar ciertos
parámetros por parte del operador, dos de los más importantes son
los tiempos T R y T E. Estos parámetros estan muy relacionados con
los parámetros de los tejidos T 1 y T 2, respectivamente. Si bien T 1 y
T 2 dependen del tejido, y por lo tanto estan fijos, TR y TE pueden
ser ajustados por el operador. Una apropiada elección de TR y TE
dará más peso sobre T 1 o T 2, y dependerá de la aplicación clı́nica.
Repetition time TR y T 1 weighting. Por ello es importante para
el contraste T 1.
Cuando TR es largo, más spins excitados vuelven a alinearse con el
eje z contribuyendo a la magnetización longitudinal. Mayor cantidad de
magnetización longitudinal puede ser excitada con el próximo pulso de
RF y por lo tanto podrá recibirse una señal más grande de resonancia
magnética.
Si TR es pequeño, el contraste de la imagen está fuertemente afectado
por T 1 (TR A en la figura 21). Bajo esta condición, tejidos con T 1 corto
se relajan rápidamente y dan una gran señal después del próximo pulso
de RF y por lo tanto aparecen brillantes en la imagen. En cambio tejidos
con un T 1 largo experimentan una pequeña relajación entre dos pulsos
de RF y menos magnetización longitudinal se encuentra disponible en la
próxima excitación. En consecuencia estos tejidos emiten menos señal
que aquellos con T 1 corto, por lo que se ven más oscuros. Una imagen
adquirida con un tiempo TR corto se dice T1-weighted porque contiene
mayormente información de T 1.
Si TR es muy grande, todos los tejidos, incluyendo aquellos con T 1
grande tienen suficiente tiempo para retornar al equilibrio y por lo tanto
18
RODOLFO GROSSO
Relación entre valores de TR y el contraste T 1 para
diferentes tejidos. Extraı́da de [12]
Figura 21.
generan señales similares (TR B en la figura 21). En consecuencia hay
menos peso de T 1 porque el efecto de T 1 en el contraste de la imagen
es poco.
En sı́ntesis, seleccionando el tiempo de repetición podemos controlar
el grado de peso de T 1 en la imagen de MR.
TR corto
mucho peso de T 1
TR largo
poco peso de T 1
Echo Time TE y T 2 weighting. El echo time determina la influencia
de T 2 sobre el contraste de la imagen. Si se usa un TE corto la diferencia
de las señales de diferentes tejidos es pequeña (TE A en la figura 22),
ya que la relajación T 2 recién ha comenzado. Ası́ la imagen resultante
tiene poco peso de T 2. Si se usa un TE largo, para diferentes tejidos
las señales tienen diferente intensidad (TE B en la figura 22).
Relación entre valores de TE y el contraste T 2 para
diferentes tejidos. Extraı́da de [12]
Figura 22.
Tejidos con corto T 2 han perdido ya gran parte de su señal aparecen oscuros en la imagen, mientras tejidos con un gran T 2 producen
una señal más fuerte y aparecen brillantes. Esto es por ejemplo fluido
cerebroespinal (CSF) con su largo T 2 (como el agua) es brilloso sobre
imágenes T2-weighted, comparado con el tejido cerebral. Seleccionando
el echo time el operador puede controlar el peso de T 2 en la imagen de
MR.
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
TE corto
poco peso de T 2
TE largo
mucho peso de T 2
19
Las relaciones entre TR y TE y el contraste de las imágenes resultantes se muestra en la tabla.
TR
TE
T1-weighted
Corto
Corto
T2-weighted
Largo
Largo
Proton density-weighted
Largo
Corto
En la figura 23 se muestra el contraste obtenido según el tipo de
tejido en los diferentes casos.
Figura 23. Contraste obtenido según el tipo de tejido en los diferentes casos. Extraı́da de [12]
Según figura en [?], con T1 se obtienen buenas imágenes anatómicas
pero poco sensibles a cambios patológicos, mientras que con T2 se
obtiene sensibilidad a cambios patológicos.
Recuperación de Mz y decaimiento de Mxy . Consideremos la curva de recuperación de Mz . Luego del pulso de RF los spins se encuentran
en el plano xy. Después del tiempo TR la cantidad de magnetización
longitudinal recibida es M0 (1−eT R/T 1 ). Superponemos a la curva de recuperación T 1 la curva de decaimiento T 2 con dos nuevos ejes. La curva
de decaimiento comienza en el valor M0 (1 − eT R/T 1) y decae rápidamente. Transcurrido el tiempo TE, toma el valor e−T E/T 2 M0 (1−eT R/T 1 )
(ver figura 24).
En la figuras 25, 26 y 27 se muestran respectivamente imágenes T 1
weighted, PD weighted y T 2 weighted de ejemplo.
20
RODOLFO GROSSO
Curvas de recuperaciçon y decaimiento en un mismo
gráfico. Extraı́da de [3]
Figura 24.
Figura 25.
Imagen T 1 weighted, TR corto y TE corto. Extraı́da de [16]
IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
Figura 26.
Imagen PD weighted, TR largo y TE corto. Extraı́da de [16]
Figura 27.
de [16]
Imagen T 2 weighted, TR largo y TE largo. . Extraı́da
21
22
RODOLFO GROSSO
En la figura 28 se muestra una gráfica con los valores usados de TR
y TE.
Figura 28.
Valores usados de TR y TE. (extraı́da de [8])
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magnética nuclear - Universidad de Valencia
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Fı́sica, Universidad de La Habana
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IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA
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por Campos Locales. Facultad de Matemática Astronomı́a y Fı́sica, Universidad
Nacional de Córdoba, Marzo 2010
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