S-04Dinamica - fyq

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS PROPUESTOS DEL TEMA 4
Leyes de Newton.
1. Responde de forma razonada a las siguientes cuestiones:
a) ¿Puede ser curva la trayectoria de un móvil si sobre él no actúa ninguna fuerza?
b) ¿Qué clase de movimiento es originado por una fuerza constante?
Solución
a) Para que la trayectoria de un móvil sea curva, es necesario que actúe sobre él una fuerza centrípeta que
modifique, en cada instante, la dirección y el sentido de la velocidad.
b) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, siempre y cuando la velocidad inicial tenga la misma
dirección que la fuerza.
2. Razona sobre la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) Una canica lanzada por el interior de una manguera hueca, con forma de semicircunferencia, apoyada sobre
una superficie horizontal, describe una curva al salir de dicho tubo.
b) El movimiento de un cuerpo tiene lugar siempre en la dirección de la fuerza resultante.
c) Las leyes de Newton son válidas únicamente en los sistemas de referencia inerciales.
Solución
a) Falso, al dejar la manguera, continúa con la velocidad que tenía en el instante de salir.
b) Falso, basta recordar cualquier movimiento circular uniforme.
c) Cierto, sólo se cumplen en dichos sistemas.
3. La figura muestra el trayecto seguido por un automóvil. El automóvil parte del reposo en el punto A y acelera hasta
que alcanza el punto B. Luego continúa con velocidad constante hasta que alcanza el punto E. Desde el punto E
empieza a disminuir de velocidad llegando al reposo en el punto F. ¿Cuál es la dirección de la fuerza resultante, si
existe, sobre el automóvil en el punto medio de cada sección de la trayectoria?.
C
D
B
E
A
F
Solución
-
En el tramo AB, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado. La fuerza tiene la dirección y
sentido del movimiento: desde el punto A hacia el B (Norte)
En los tramos BC y DE describe un movimiento circular uniforme. La fuerza es radial y dirigida hacia
el centro de curvatura.
Desde C hasta D no actúa ninguna fuerza: es un movimiento rectilíneo uniforme.
4. Un tren de largo recorrido está formado por una locomotora y 6 vagones. La masa de la locomotora es de 20.000 y
los vagones tienen una masa de 18.000 kg cada uno. La locomotora ejerce una fuerza constante de tal manera que,
el tren alcanza la velocidad de 100 km/h en 25 s. Calcula la fuerza con la que se mueve el tren.
Solución
La masa total del tren es: 20.000 + 18.000x6 = 128.000 kg
F = m a = 128.000 x 1,11 = 142.080 N

5. Un determinado objeto experimenta una aceleración de 2 m/s2 cuando actúa sobre él una fuerza F . a) ¿Cuál es su
aceleración cuando se triplica la fuerza? b) Otro objeto experimenta una aceleración de 4 m/s 2 bajo la influencia de
la misma fuerza. ¿Cuál será el cociente de las masas de los dos objetos. c) Si los dos objetos se unen entre sí, ¿qué

aceleración producirá la fuerza F ?
Solución
a) F = 2m ; 3 F = a m , por tanto 6 m = a m ; a = 6 m/s2
b) F = 4 m2 ; F = 2 m1 , de donde se deduce: m1 /m2 =2
c) F = (m1 + m2 ) a = (2m2 + m2 ) a= 3 m2 a ; a = 4/3 m/s2
6. Un cuerpo de 2 kg de masa se mueve de tal modo, que su velocidad en función del tiempo es la representada en la
figura. Calcula la fuerza que actúa sobre el objeto en cada uno de los tramos.
v(m/s)
10 0-
t (s)
4
8
12
18
- 10
Solución
En los primeros 8 segundos: F = m a = 2
10  ( 10 )
=5N
8
De 8 a 12 segundos el movimiento es rectilíneo y uniforme. La fuerza es cero.
En el intervalo de 12 a 18 segundos: F = 2
0  10
= 3,33 N
6
7. Al lanzar una bola por el pasillo del instituto observas que tras recorrer una determinada distancia se para.
Responde de forma razonada a las siguientes cuestiones:
a) ¿Por qué se para la bola?
b) ¿Qué magnitud física varía hasta que se para la bola?
Solución
a) Por la acción de la fuerza de rozamiento.
b) El momento lineal
Cantidad de movimiento y principio de conservación.
8. a) ¿A qué se llama cantidad de movimiento (momento lineal) de un cuerpo? Escribe su expresión matemática.
b) Cuando un móvil describe un movimiento circular uniforme, ¿varía su momento lineal?.
c) Comprueba que el impulso mecánico y la cantidad de movimiento tienen la misma ecuación de dimensiones.
Solución
a) Véase el texto.
b) El módulo del momento lineal es constante, pero varía la dirección. Por tanto, sí varía el momento lineal.
c) La ecuación de dimensiones del momento lineal es:
 p  mv  MLT 1
I   Ft   m at  m v t   m v  MLT 1
La del impulso mecánico es:
 t 
9. Marta y Mario se lanzan al agua simultáneamente desde una balsa. Los módulos de sus velocidades son iguales, y
sus masas son 60 y 70 kg, respectivamente. Marta se lanza hacia el oeste y Mario hacia el este. ¿En qué dirección
se moverá la balsa?. Utiliza unos ejes de coordenadas para representar la situación.
Solución
O
E
x



p = -60 v i + 70 v i = - 10 v i . Hacia el Oeste
10. Imagínate de pie en mitad de un lago helado (rozamiento nulo). En la mochila llevas varias pelotas de tenis, ¿cómo
podrías salir del lago?. Utiliza como base de tu razonamiento, el principio de conservación de la cantidad de
movimiento.
Solución
Lanzando las pelotas en sentido contrario al que se pretende llevar, ya que si no hay fuerza exterior resultante la cantidad de
movimiento se debe conservar y al salir despedidas las pelotas con cierta velocidad en un sentido, el resto del sistema debe
adquirir una velocidad en sentido contrario, para que el momento lineal sea nulo, valor que suponemos tenía al principio.
11. En una exhibición, un automóvil de 2000 kg de masa recorre una calle con una velocidad de 100 km/h. Al mismo
tiempo otro automóvil de 1800 kg viene por otra calle, perpendicular a la anterior, con una velocidad de 40 m/s.
En un momento dado ambos vehículos quedan unidos, determina:
a) La cantidad de movimiento, en módulo, dirección y sentido, de cada uno de los dos vehículos antes de unirse.
b) La cantidad de movimiento al unirse.
c) La velocidad que adquieren ambos vehículos tras la unión.
Ayúdate de un dibujo en el que aparezcan los ejes de coordenadas.
y

v1

v2
x
Solución
a) Si se toma el eje x el del movimiento del primer vehículo y el eje y el del segundo:

100 


p1  m1v  2000
i  55.560i (kgm/ s)
3,6




p2  m2v  1800 40 j  72.000 j (kgm/ s)
b) Será la suma de los vectores anteriores:


  
p  p1  p2  55.560i  72.000 j (kgm/ s)
c) Como la cantidad de movimiento se conserva en el choque, al unirse será la calculada en b), por lo que la
velocidad del conjunto se obtendrá dividiéndola por la masa total:





p 55.560 i  72.000 j

v

 14,63i  18,95 j (m / s)
M
3.800
Problemas y cuestiones generales.
12. Los motores de una nave espacial ejercen una fuerza resultante de 12.000 N. Si la masa de la nave es de 450
kg, a) ¿cuál será su velocidad 3 horas después de encender los motores?. b) De repente para sus motores, ¿qué
distancia recorrerá en 3 minutos?
Solución
a) Aplicando la 2ª ley de Newton: a = F / m = 12000 / 450 = 26,67 m/s2
v = v0 + a t = 0 + 26,67x3x3600 = 288 km/s
b) Al parar los motores continúa moviéndose con m. rectilíneo y uniforme:
v = e / t ; e = v t = 288 x 3 x 60 = 51.840 km
13. En el dibujo se representa la trayectoria que debía seguir un proyectil según se creía en la Edad Media. Explica
con ayuda de las leyes de Newton por qué los tramos a y b no son posibles.
a
b
Solución
El tramo a no puede ser rectilíneo porque actúa la fuerza de la gravedad, verticalmente hacia abajo, y como la
velocidad de lanzamiento tiene distinta dirección obligará al objeto a describir una trayectoria curva. Por
motivos parecidos, el tramo b no puede ser tampoco rectilíneo ya que existe una componente horizontal de la
velocidad de lanzamiento que no ha podido desaparecer.

14. Una masa de 2 kg se somete a la acción de una sola fuerza F perpendicular a la velocidad de la masa. La masa
recorre una circunferencia de 3 m de radio y da una vuelta completa cada cuatro segundos. a) ¿Cuál es el valor

de la aceleración?. b) ¿Cuál es el módulo de F ?.
Solución
a) La masa se mueve con un m. circular uniforme, está bajo la acción de una fuerza centrípeta.
v 2 36 2
2R 2 3

 7,39 m / s 2
=
= 6  /4 m/s a 
v=
T
4
R 16  3
b) F = ma = 2 x 7,39 = 14,78 N
15. Dado el esquema de la figura:
a) Determina la resultante de las fuerzas a las que se ve sometida la caja.
b) Calcula la aceleración, sabiendo que la masa de la caja es 100 kg.
c) ¿Qué distancia habrá recorrido después de 10 s?
5N
5N
45º
30º
10 N
Solución
a) Para hallar la fuerza resultante se expresan las tres fuerzas en forma vectorial y se suman.








F1  10i F1 F2  5 cos30º i  5sen30º j
F3  5 cos135º i  5sen135º j
Las componentes de la fuerza resultante son :
Fx = 10 + 5 cos 30º - 5
Fy = 5 sen 30º + 5
2
= 10,8 N
2
2
= 6,04 N
2
La fuerza resultante es:



F  10,8i  6,04 j



 F 10,8i  6,04 j

 0,108i  0,0604j m / s 2
b) a 
m
100
2
at
c) s = v0t +
= 0 + 0,12 x100/2 = 6 m
2
16. Se lanza una pelota de 100 g de masa contra el suelo. Su velocidad en el momento del choque es 10 m/s. Tras
chocar con el suelo, la pelota rebota con la misma velocidad. Si la duración del choque es de 0,01 s, determina:
a) La cantidad de movimiento de la pelota antes y después del choque.
b) La fuerza que la Tierra ejerce sobre la pelota al chocar.
c) La fuerza que la pelota ejerce sobre la Tierra.
Solución
a) Tomando la vertical como eje y y sentido positivo hacia arriba:
Antes:
Después:




p  mv  0,1  10( j )   j kgm/ s
 


p  mv   0,1  10 j  j kgm/ s
b) Aplicando el teorema del impulso:


Ft  p
De aquí:


 p   p

j  ( j )
F

 200 j N
t
0,01
c) Por la ley de acción-reacción, la fuerza es de la misma dirección, mismo valor y sentido contrario, es


decir:
F  200 j N
17. Una misma fuerza, ¿ producirá el mismo efecto al actuar durante 1 segundo sobre un cuerpo de 3 kg que al
actuar durante 3 segundos sobre un cuerpo de 1 kg?
Solución
No. Aplicando el teorema del impulso: Ft = p = mv, se deduce que en el primer caso v = F/3 y en el
segundo, v = 3F, por lo que en el segundo caso el cambio de velocidad es nueve veces mayor que en el
primero.
18. Dos patinadores se desplazan horizontalmente sobre una pista de hielo, dirigiéndose cada uno directamente al
otro. Uno de ellos tiene una masa de 55 kg y el módulo de su velocidad es de 3 m/s y el otro tiene una masa de
80 kg y el módulo de su velocidad es 2,5 m/s. Cuando se juntan, se empujan mutuamente y vuelven hacia atrás.
Si el patinador de 80 kg sale con una velocidad cuyo módulo es 4 m/s, ¿con qué velocidad sale el otro
patinador tras el contacto?.
Solución
Tomando la dirección de movimiento de los patinadores como eje x y el sentido positivo el del primero, se
tiene para la coordenada x del momento lineal, que permanece constante en el impacto:
m1v1 + m2v2 = m1v´1 + m2v2´
En forma vectorial:
553 - 802,5 = 55v1´ + 804
De aquí: v1´= -6,45 m/s


v  6,45i m/s
19. Un vagón de 12.000 kg de masa se mueve con una velocidad de 1,5 m/s. El vagón colisiona y se acopla con
una locomotora de 20.000 kg de masa que está en reposo sobre una vía recta y horizontal ¿Cuál es el módulo
de la velocidad del tren formado después del enganche?.
Solución
Aplicando la conservación del momento lineal a la recta en la que se mueve el vagón y tomando sentido
positivo el sentido del movimiento:
m1v1 = m1v´ + m2v´
120001,5 = (12000 + 20000) v´
De aquí: v´ = 0,56 m/s
20. Un objeto de 3 kg es lanzado verticalmente hacia arriba con una determinada velocidad inicial. A los tres
segundos de iniciado su movimiento explota, dividiéndose en tres fragmentos iguales, tal como se indica en la
figura. Determina la velocidad con la que se lanzó el objeto.
20 m/s
10 m/s
30º
20 m/s
30º
Solución
En el momento de la explosión se mantiene constante la cantidad de movimiento. Eligiendo el eje x horizontal
y el y vertical, la conservación del momento lineal se escribirá:
Eje x: 3vx = - 20 cos30º + 0 + 20cos30º = 0 De aquí : vx = 0, como era de esperar, ya que se lanzó
verticalmente.
Eje y: 3v = 20sen30º + 10 + 20sen30º = 30
De donde: v = 10 m/s es la velocidad que tiene el objeto en el
instante en que explota. Para obtener la que llevaba cuando se lanzó, es decir, tres segundos antes:
v = v0 – gt
v0 = v + gt = 10 + 9,83 = 39,4 m/s
21. Un ciclista intenta batir el récord de la hora en un velódromo circular de 200 m de longitud. Él quiere ir a una
velocidad constante en módulo, de 59 km/h. Calcula: a) la fuerza a la que se ve sometido; b) su cantidad de
movimiento; c) ¿varía su cantidad de movimiento a lo largo de la trayectoria que describe? Dato: la masa del
ciclista, incluida la bicicleta, es de 75 kg.
Solución
2
 59 
75  

2
mv
3,6 

a) La fuerza es la centrípeta, que vale: F 

 632,86 N
200
r
2
b) Su cantidad de movimiento vale:
p = mv = 75(59/3,6) = 1229,2 kgm/s
c) Sí, varía la dirección, ya que cambia continuamente la dirección de la velocidad.


 



22. El vector posición de un móvil es r  t 2  1 i  2t 2  t j , en unidades del S.I.. Calcula su masa sabiendo
que sobre él actúa una fuerza de
20 N.
Solución
De la posición se puede obtener la aceleración, derivando dos veces:



v  2ti  (4t  1) j



a  2i  4 j
Su módulo es: a 
20 m / s 2
Como la fuerza se conoce, dividiéndola por la aceleración se obtiene la masa: m = F/m = 1 kg
23. Un jugador de fútbol da una patada a un balón de 1 kg de masa de tal manera que el balón adquiere una
velocidad de 30 m/s y sale despedido con un ángulo de 25º respecto de la horizontal. Determina:
a) La fuerza aplicada sobre el balón, si el pie del jugador está 0,15 s en contacto con el mismo.
b) El alcance máximo del balón.
c) La fuerza a la que se ve sometido el balón cuando está en el aire.
Solución
a) Aplicando el teorema del impulso, después de escribir la velocidad en forma vectorial:





v  30cos25º i  30sen25º j  27,19i  12,68 j m / s


Ft  mv



mv
F
 181,26i  84,52 j ( N )
t
b) Escribimos en primer lugar la ecuación de movimiento:
x  27,19t
y  12,68t  4,9t 2
Para obtener el alcance igualamos la coordenada y a cero, y el tiempo obtenido
lo sustituimos en la coordenada x:
x = 27,192,59 = 70,36 m
y  12,68t  4,9t 2  0

t = 0 y t = 2,59 s

c) La fuerza que actúa sobre el balón es su peso, que vale: F  9,8 j ( N )